趙金鋼, 占玉林, 賈宏宇, 李 晰, 謝明志

(1. 貴州大學(xué) 土木工程學(xué)院, 貴陽(yáng) 550025; 2. 西南交通大學(xué) 土木學(xué)院, 成都 610031;3. 陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室, 成都 610031)

我國(guó)西部地區(qū)處于亞歐板塊與印度洋板塊的交界區(qū)域，地震斷裂帶十分活躍，近年來(lái)先后發(fā)生了汶川地震、玉樹地震、蘆山地震和九寨溝地震等多起7.0級(jí)以上的大地震，表明我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入了地震活躍期。但是，在現(xiàn)有的科學(xué)技術(shù)水平下，地震幾乎是不可預(yù)測(cè)的，因此應(yīng)采用合理的抗震設(shè)計(jì)方法，以盡可能地降低人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，其中延性抗震是當(dāng)前廣泛采用的抗震設(shè)計(jì)方法。延性抗震是指：使結(jié)構(gòu)選定部位在地震荷載作用下發(fā)生反復(fù)彈塑性循環(huán)變形，消耗大量的地震動(dòng)輸入能量，降低結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的一種抗震設(shè)計(jì)方法。橋梁結(jié)構(gòu)通常將墩柱作為延性設(shè)計(jì)構(gòu)件，但是《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則：JTG/T B02-01—2008》[1]中給出的墩柱塑性鉸區(qū)域僅適用于墩高不超過(guò)40 m的中低墩。對(duì)于高度超過(guò)40 m的高墩，墩身的質(zhì)量和柔度較大，高階振型對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響較大，使其塑性鉸形成區(qū)域與中低墩有較大區(qū)別。因此，關(guān)于高墩的塑性鉸形成和分布規(guī)律急需研究。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高墩橋梁的塑性鉸形成規(guī)律進(jìn)行了研究，Ceravolo等[2]通過(guò)對(duì)主墩高度為90 m的多跨連續(xù)梁橋進(jìn)行動(dòng)力非線性分析，研究表明在橋墩高度的1/3處會(huì)產(chǎn)生塑性鉸；梁智垚等[3]研究表明，高墩在墩身中部及墩底同時(shí)形成塑性鉸，塑性區(qū)隨地震激勵(lì)的增強(qiáng)而擴(kuò)展，且高墩與中低墩塑性鉸形成和發(fā)展方式完全不同；夏修身等[4]對(duì)鐵路高墩進(jìn)行了彈塑性地震反應(yīng)分析，研究表明高墩在墩底和墩身中部區(qū)域均可能形成塑性鉸，一定地震動(dòng)強(qiáng)度下墩底塑性鉸區(qū)域位置相對(duì)明確，而墩身中部塑性鉸區(qū)域受地震動(dòng)影響較大，并且潛在塑性鉸區(qū)在0.28倍～0.46倍墩高范圍內(nèi)；何欽象等[5]對(duì)某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行抗震分析研究表明，當(dāng)?shù)卣疬_(dá)到一定烈度時(shí)，橋墩系梁處也會(huì)出現(xiàn)塑性鉸；盧皓等[6]研究表明高墩橋梁在強(qiáng)震作用下，除在墩底產(chǎn)生塑性鉸外，由于第二階振型的貢獻(xiàn)還會(huì)在墩身中上部產(chǎn)生形成塑性鉸區(qū)域；陳旭等[7]采用增量動(dòng)力分析法研究表明，由于高墩墩身高階振型的顯著影響，在強(qiáng)震作用下沿墩身有可能出現(xiàn)多個(gè)塑性區(qū)域。綜上所述，國(guó)內(nèi)外研究成果表明：地震荷載作用下，高墩墩底和墩身中部區(qū)域均會(huì)形成塑性鉸，但是當(dāng)前研究多是采用多條地震波對(duì)高墩橋梁進(jìn)行增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Analysis, IDA)后，得出是否形成塑性鉸的確定性結(jié)論，而未考慮橋墩本身材料特性和截面尺寸等參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)高墩動(dòng)力響應(yīng)和塑性鉸形成臨界指標(biāo)的影響，降低了分析結(jié)果的精度。并且我國(guó)西部地區(qū)存在多條活動(dòng)斷裂帶，西部地區(qū)的高墩橋梁承受近場(chǎng)地震動(dòng)荷載作用的概率較大，但是當(dāng)前對(duì)于近場(chǎng)地震動(dòng)荷載作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成和分布規(guī)律的相關(guān)研究尚開(kāi)展較少。

因此，本文以高度為90 m的某鋼筋混凝土高墩為研究對(duì)象，采用支持向量機(jī)算法對(duì)考慮墩身參數(shù)隨機(jī)性的順橋向和橫橋向截面等效屈服曲率值的概率分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行研究，同時(shí)采用OpenSees軟件對(duì)順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下的鋼筋混凝土高墩進(jìn)行IDA，同時(shí)引入JC法對(duì)高墩動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化后，分別計(jì)算順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下的高墩截面塑性鉸形成概率，并與只考慮近場(chǎng)地震波隨機(jī)性的高墩塑性鉸確定性計(jì)算結(jié)果對(duì)比，研究鋼筋混凝土高墩塑性鉸分布規(guī)律。

1 鋼筋混凝土高墩有限元模型

1.1 工程背景

西部山區(qū)某高速公路橋梁，上部結(jié)構(gòu)采用6×40 m的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁，并設(shè)有墩高為45～90 m的5座鋼筋混凝土橋墩，本文選擇其中高度為90 m的空心薄壁鋼筋混凝土高墩為依托工程實(shí)例，研究分析近場(chǎng)地震作用下鋼筋混凝土高墩的塑性鉸形成規(guī)律，高墩立面布置如圖1所示。實(shí)例鋼筋混凝土高墩采用空心變截面形式，壁厚為60 cm，橫橋向?qū)挾扔啥盏椎蕉枕敯?∶50的比例從6.4 m漸變?yōu)?.8 m，順橋向?qū)挾炔捎霉潭ǔ叽鐬? m；墩底和墩頂?shù)?.5 m范圍內(nèi)為實(shí)心段，并且在墩身中部設(shè)置兩道間隔為29m的橫隔板，鋼筋混凝土高墩采用C40混凝土和HRB400鋼筋建造。由于橫隔板將高墩劃分為三段，為表述方便，沿墩高方向?qū)⒏叨彰麨棰裉?hào)段、Ⅱ號(hào)段、Ⅲ號(hào)段，如圖1中所示。

1.2 有限元模型建立

采用OpenSees軟件建立高墩的三維有限元模型，因?yàn)榈卣鹱饔孟?，上部結(jié)構(gòu)的慣性力主要由橋墩承受，使得墩身產(chǎn)生較大彎矩，進(jìn)入彈塑性變形，所以本文采用基于柔度法的彈塑性梁柱單元(Nonlinear Beam Column)結(jié)合纖維截面(Fiber Section)模擬高墩彈塑性力學(xué)行為。由于箍筋的約束作用，使得高墩截面分為無(wú)約束混凝土、約束混凝土和鋼筋三部分(圖1中給出了高墩截面的劃分示意圖)，其中無(wú)約束混凝土和約束混凝土采用Concrete02模型模擬，Concrete02模型是基于Scott和Park等修正的Kent-Park單軸混凝土本構(gòu)模型[8]，圖1中給出了Concrete02模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，由于當(dāng)前僅有《日本公路橋梁抗震規(guī)范》[9]對(duì)空心矩形截面的箍筋約束混凝土本構(gòu)關(guān)系給出了明確規(guī)定，因此本文依據(jù)《日本公路橋梁抗震規(guī)范》計(jì)算確定高墩實(shí)心矩形截面和空心矩形截面的約束混凝土強(qiáng)度f(wàn)pc和最大壓應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)與0；鋼筋的材料特性采用基于Giuffré-Menegotto-Pinto Model with Isotropic Strain Hardening模型[10]的Steel02模型模擬，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1中所示。

圖1 高墩立面圖

Fig.1 Elevation of the high-pier

為全面分析鋼筋混凝土高墩的塑性鉸區(qū)域形成規(guī)律，本文將高墩離散為179個(gè)單元，單元長(zhǎng)度為0.4～0.6 m(每個(gè)單元均采用四個(gè)高斯積分點(diǎn))，并取各單元中點(diǎn)處的截面尺寸作為單元尺寸，其中橫隔板、墩頂和墩底實(shí)心段采用實(shí)心矩形纖維截面模擬，墩身空心段采用空心矩形纖維截面模擬；在高墩有限元模型的各節(jié)點(diǎn)上施加相應(yīng)節(jié)段質(zhì)量的點(diǎn)質(zhì)量以模擬墩身質(zhì)量分布，并將一跨簡(jiǎn)支梁的自重和二期恒載等效為集中質(zhì)量施加在高墩有限元模型墩頂節(jié)點(diǎn)，以考慮上部結(jié)構(gòu)對(duì)高墩地震響應(yīng)的影響；由于高墩為長(zhǎng)細(xì)比較大的高聳結(jié)構(gòu)，并且在地震荷載作用同時(shí)承受軸力和水平力的作用，導(dǎo)致高墩結(jié)構(gòu)產(chǎn)生二階效應(yīng)，因此本文在進(jìn)行動(dòng)力非線性分析時(shí)考慮P-Delta效應(yīng)以真實(shí)地反映高墩結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力和變形；由于高階振型對(duì)高墩地震響應(yīng)影響較大，因此采用0.9T1和0.25T1(T1為高墩基本周期)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)振型圓頻率計(jì)算Rayleigh阻尼[11]；由于該橋橋位處地質(zhì)條件良好，因此采用固結(jié)約束模擬墩底邊界條件。

2 隨機(jī)參數(shù)選取與近場(chǎng)地震波的確定

由于實(shí)際工程中存在諸多不確定性因素，使得鋼筋混凝土高墩的地震響應(yīng)和塑性鉸形成臨界指標(biāo)均存在隨機(jī)性，為全面分析近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，鋼筋混凝土高墩的塑性鉸形成概率和分布規(guī)律，本文考慮了橋墩本身參數(shù)和近場(chǎng)地震波的不確定性對(duì)鋼筋混凝土高墩地震響應(yīng)和塑性鉸形成指標(biāo)隨機(jī)性的影響。

2.1 橋墩本身隨機(jī)變量選取

橋墩本身的材料特性、截面尺寸、結(jié)構(gòu)質(zhì)量和阻尼比等的隨機(jī)性均會(huì)導(dǎo)致鋼筋混凝土高墩動(dòng)力響應(yīng)和塑性鉸形成臨界指標(biāo)產(chǎn)生隨機(jī)性，并且文獻(xiàn)[12]中研究表明，不考慮結(jié)構(gòu)本身的隨機(jī)性會(huì)低估結(jié)構(gòu)的潛在地震危險(xiǎn)。因此，本文選取了混凝土容重、混凝土抗壓強(qiáng)度、截面高度等11個(gè)隨機(jī)變量，并確定了其概率分布類型和分布特征，如表1[13-18]所示。

2.2 近場(chǎng)地震波的確定

地震動(dòng)的不確定性是影響鋼筋混凝土高墩動(dòng)力響應(yīng)不確定性的重要因素，因此選取恰當(dāng)?shù)慕鼒?chǎng)地震波是鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成概率分析的重要環(huán)節(jié)。速度脈沖是近場(chǎng)地震動(dòng)明顯區(qū)別于遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的典型特性[19]，簡(jiǎn)單的脈沖模型通常將脈沖參數(shù)簡(jiǎn)化為速度脈沖幅值和周期等極少數(shù)參數(shù)的函數(shù)，有利于研究結(jié)構(gòu)在脈沖作用下的響應(yīng)規(guī)律和破壞機(jī)理。因此，本文選用速度脈沖幅值和周期作為表征近場(chǎng)地震波的特征變量，并采用MATLAB軟件的統(tǒng)計(jì)工具箱對(duì)Shahi等[20]確定的243條近場(chǎng)地震波的速度脈沖幅值和周期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出速度脈沖幅值和周期均服從廣義極值分布，概率擬合曲線如圖2所示。綜合考慮計(jì)算成本和準(zhǔn)確性，本文選取了50條近場(chǎng)地震波，其速度脈沖幅值范圍為23.74～264.11 cm/s、周期范圍0.67～12.43 s，脈沖幅值和周期如圖2中所示，阻尼比為5%、峰值加速度為1.0g時(shí)所選取近場(chǎng)地震波的絕對(duì)加速度反應(yīng)譜如圖3中所示。由圖2和圖3可見(jiàn)，本文所選取近場(chǎng)地震波的速度脈沖幅值和周期包含范圍較廣，基本能反映近場(chǎng)地震波的特性，并且具有較好的偶然不確定性。

表1 隨機(jī)變量參數(shù)

圖2 速度脈沖幅值和周期概率密度擬合曲線

圖3 近場(chǎng)地震波反應(yīng)譜曲線

3 塑性鉸形成臨界指標(biāo)及概率分布形式確定

3.1 塑性鉸形成臨界指標(biāo)

地震動(dòng)荷載作用下的高墩破壞一般屬于彎曲破壞，并且破壞過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的塑性變形使得高墩保護(hù)層混凝土剝落、縱向鋼筋屈服，高墩的破壞過(guò)程與塑性鉸的形成、發(fā)展和失效過(guò)程相對(duì)應(yīng)。墩柱塑性鉸區(qū)的形成始于最大彎矩截面縱筋的屈服，并在最大彎矩截面附近形成一個(gè)塑性變形區(qū)域，隨著荷載和彎矩的增加，塑性鉸區(qū)范圍不斷擴(kuò)大，塑性轉(zhuǎn)角也迅速增大，當(dāng)轉(zhuǎn)角達(dá)到墩柱塑性鉸的極限轉(zhuǎn)動(dòng)能力時(shí)，截面達(dá)到極限彎矩[21]。我國(guó)現(xiàn)行《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則:JTG/T B02-01—2008》給出了軸壓力作用下橋梁墩柱潛在塑性鉸區(qū)的截面理想彈塑性彎矩-曲率(M-φ)曲線，如圖4所示。

圖4 截面彎矩-曲率關(guān)系

3.2 等效屈服曲率概率分布形式確定

由于橋墩本身材料特性和截面尺寸等具有隨機(jī)性，使得鋼筋混凝土高墩橫截面等效屈服曲率φy值產(chǎn)生隨機(jī)性，但是當(dāng)前進(jìn)行高墩塑性鉸形成分析時(shí)，多未考慮等效屈服曲率的隨機(jī)性。因此，本文取表1中的前10個(gè)參數(shù)作為隨機(jī)變量計(jì)算依托工程實(shí)例的鋼筋混凝土高墩各截面順橋向和橫橋向的等效屈服曲率值，并引入具有良好小樣本學(xué)習(xí)和泛化能力的支持向量機(jī)算法結(jié)合蒙特卡羅法(Suppot Vector Machine-Monte Carlo Method, SVM-MCS)對(duì)各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率的概率分布形式進(jìn)行分析研究。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，采用SVM-MCS法按如下流程確定高墩各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率的概率分布形式：

支持向量機(jī)的顯式函數(shù)為

(1)

為分析各隨機(jī)變量的離散性對(duì)截面等效屈服曲率響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度，結(jié)合回歸擬合得到的支持向量機(jī)顯式函數(shù)式(1)，得到截面等效屈服曲率敏感性系數(shù)計(jì)算公式

(2)

式中：xj為第j個(gè)隨機(jī)變量；μxj為第j個(gè)隨機(jī)變量的均值；σxj為第j個(gè)隨機(jī)變量的均方差。

按照上述流程，本文采用SVM-MCS法研究表明鋼筋混凝土高墩各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率均服從正態(tài)分布，限于篇幅，本文僅列出了圖1中1-1截面和2-2截面的順橋向和橫橋向等效屈服曲率概率分布圖，如圖5所示。為確定應(yīng)用SVM-MCS法預(yù)測(cè)截面等效屈服曲率的準(zhǔn)確性，本文采用拉丁超立方采樣法(Latin Hypercube Sampling, LHS)對(duì)隨機(jī)變量抽取50個(gè)樣本點(diǎn)Xj(j=1,2,…,50)，同時(shí)采用Xtract計(jì)算各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截面等效屈服曲率值Yj，并對(duì)等效屈服曲率Yj進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到其均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ；將LHS計(jì)算得到等效屈服曲率的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)(μ和μ±2σ)與SVM-MCS法預(yù)測(cè)值的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(μ和μ±2σ)對(duì)比，驗(yàn)證SVM-MCS法預(yù)測(cè)截面等效屈服曲率φy值的準(zhǔn)確性，1-1截面和2-2截面的對(duì)比結(jié)果如圖5和表2所示。此外，本文還采用各隨機(jī)變量的均值計(jì)算得到不考慮高墩本身材料特性和截面尺寸等隨機(jī)性的截面等效屈服曲率確定值(簡(jiǎn)稱確定值)，與SVM-MCS法預(yù)測(cè)得到的各截面等效屈服曲率的均值進(jìn)行了對(duì)比(見(jiàn)圖6)，并按照式(2)計(jì)算分析了各隨機(jī)變量對(duì)截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率的貢獻(xiàn)程度，如圖7中所示。

由圖5和表2可知，1-1截面和2-2截面的順橋向和橫橋向的等效屈服曲率均服從正態(tài)分布，采用SVM-MCS預(yù)測(cè)得到的等效屈服曲率的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(μ和μ±2σ)與LHS計(jì)算得到截面等效屈服曲率的統(tǒng)計(jì)參數(shù)(μ和μ±2σ)最大誤差僅為2.47%，因此采用SVM-MCS預(yù)測(cè)高墩截面的等效屈服曲率值可行，并具有較好的精確度。

由圖6可知，高墩截面等效屈服曲率具有明顯的離散性，并且順橋向離散性較大、橫橋向離散性較?。桓叨闸裉?hào)段截面的順橋向等效屈服曲率均值與確定值差別較小，但是Ⅱ號(hào)段和Ⅲ號(hào)段差別較大，最大相差7.5%；橫橋向等效屈服曲率均值與確定值在墩身Ⅱ號(hào)段中部截面有較大差距，最大差距為8.3%，墩身其他部分的截面等效屈服曲率均值與確定值相差較小。

由圖7可知，各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率均對(duì)無(wú)約束混凝土峰值壓應(yīng)變的敏感性最低且敏感性系數(shù)值接近于零，但是由于高墩采用變截面形式，使得其他隨機(jī)變量對(duì)截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率的貢獻(xiàn)程度沿墩高方向不斷變化，其中：對(duì)于截面順橋向等效屈服曲率，沿墩高方向各截面均對(duì)橫截面高度和鋼筋彈性模量敏感性較高，墩身Ⅱ號(hào)段和Ⅲ號(hào)段區(qū)域內(nèi)部分截面的縱筋屈服強(qiáng)度敏感性系數(shù)較小而其他區(qū)域截面的縱筋屈服強(qiáng)度敏感性系數(shù)均最大，箍筋間距、混凝土容重、橫截面寬度、縱筋截面面積和保護(hù)層厚度除在墩身Ⅱ號(hào)段和Ⅲ號(hào)段區(qū)域內(nèi)部分截面的敏感性系數(shù)較大外，其他區(qū)域內(nèi)截面的敏感性系數(shù)均較??；對(duì)于截面橫橋向等效屈服曲率，沿墩高方向各截面均對(duì)橫截面寬度和鋼筋彈性模量敏感性較高，墩身Ⅱ號(hào)段中部區(qū)域截面的縱筋屈服強(qiáng)度敏感性系數(shù)較小而其他區(qū)域截面的縱筋屈服強(qiáng)度敏感性系數(shù)均最大，箍筋間距、混凝土容重、橫截面高度、縱筋截面面積和保護(hù)層厚度除在墩身Ⅱ號(hào)段中部區(qū)域截面的敏感性系數(shù)較大外，其他區(qū)域內(nèi)截面的敏感性系數(shù)均較小。

(a) 1-1截面順橋向

(b) 1-1截面橫橋向

(c) 2-2截面順橋向

(d) 2-2截面橫橋向

圖5 等效屈服曲率概率分布圖

Fig.5 Probability distribution graph of equivalent yield curvature

(a) 順橋向

(b) 橫橋向

圖6 等效屈服曲率對(duì)比圖

Fig.6 Contrast diagram of equivalent yield curvature

(a) 順橋向

(b) 橫橋向

由圖6和圖7對(duì)比可知，由于箍筋間距、混凝土容重、橫截面寬度、橫截面高度、縱筋截面面積、保護(hù)層厚度和縱筋屈服強(qiáng)度等隨機(jī)變量對(duì)高墩橫截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率貢獻(xiàn)程度沿墩高方向的不同變化規(guī)律，使得高墩截面等效屈服曲率順橋向和橫橋向離散性的不同，并且導(dǎo)致高墩Ⅱ號(hào)段和Ⅲ號(hào)段區(qū)域截面順橋向等效屈服曲率、Ⅱ號(hào)段中部區(qū)域截面橫橋向等效屈服曲率的均值和確定值之間有較大差距。因此，進(jìn)行鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成分析時(shí)，不能忽略等在給定地震動(dòng)強(qiáng)度水平下，墩柱截面的塑性鉸形成概率為

表2 等效屈服曲率統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)值對(duì)比

4 基于JC法的塑性鉸形成概率計(jì)算

Pf=P(S≥RIM=x)

(3)

式中：Pf為墩柱截面形成塑性鉸的概率；S為地震動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，本文取截面曲率響應(yīng)；R為結(jié)構(gòu)抗力，本文取墩柱截面等效屈服曲率φy；IM為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)；x為指定的地震動(dòng)強(qiáng)度水平。

由式(3)可知，當(dāng)墩柱截面的曲率響應(yīng)S大于等效屈服曲率R時(shí)，墩柱截面開(kāi)始形成塑性鉸，但是由于橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)和地震動(dòng)等的不確定性，使得S和R均為隨機(jī)變量，S和R的概率密度曲線如圖8所示。

由圖8可知，S和R的概率密度曲線重疊區(qū)域內(nèi)，如果S≥R，則墩柱截面開(kāi)始形成塑性鉸。假定F(r,s)為(R,S)的聯(lián)合分布函數(shù)，f(r,s)為(R,S)的聯(lián)合概率密度函數(shù)，則墩柱截面塑性鉸形成概率為

(4)

式中：fR(r)、fS(s)分別為墩柱截面等效屈服曲率概率密度函數(shù)和墩柱截面動(dòng)力響應(yīng)概率密度函數(shù)。

現(xiàn)有研究表明，同一強(qiáng)度地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)S服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，同時(shí)“3.2”節(jié)中研究表明高墩截面等效屈曲曲率R服從正態(tài)分布，如果直接將S和R的概率密度函數(shù)方程代入式(4)中，難以直接積分解出截面塑性鉸形成概率。因此，本文引入JC法將服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的截面動(dòng)力響應(yīng)S“當(dāng)量正態(tài)化”為正態(tài)分布后，通過(guò)迭代計(jì)算得到截面可靠度指標(biāo)β，并根據(jù)可靠度指標(biāo)與失效概率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算得到截面塑性鉸形成概率Pf。

同一強(qiáng)度地震動(dòng)荷載作用下截面動(dòng)力響應(yīng)S服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值為mS、標(biāo)準(zhǔn)差為σS，則當(dāng)量正態(tài)化為正態(tài)分布S′后的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為mS′、σS′，根據(jù)JC法當(dāng)量正態(tài)化原則，在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)S*處，S與S′的分布函數(shù)值和概率密度值相等，如圖9所示。即：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：VS為變異系數(shù)，VS=σS/mS。

可靠度指標(biāo)β可采用截面曲率動(dòng)力響應(yīng)的當(dāng)量正態(tài)分布S′與截面等效屈服曲率R計(jì)算

(9)

同時(shí)可以計(jì)算得到參數(shù)λR和λS′

(10)

(11)

則驗(yàn)算點(diǎn)R*和S*值為

R*=mR+βσRλR

(12)

S*=mS′+βσS′λS′

(13)

根據(jù)式(5)～式(13)，按如下步驟迭代計(jì)算得到鋼筋混凝土高墩截面塑性鉸形成概率：

步驟1假定“2.1”節(jié)中確定的各隨機(jī)變量之間不具有相關(guān)性，采用拉丁超立方抽樣方法對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，隨機(jī)組合后得到50組隨機(jī)變量數(shù)據(jù)，并按照第“1”節(jié)中的建模方法，采用OpenSees軟件建立與隨機(jī)變量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的50個(gè)鋼筋混凝土高墩有限元模型；

步驟2對(duì)“2.2”節(jié)中選取的50條近場(chǎng)地震波進(jìn)行調(diào)幅處理，使之加速度峰值分別達(dá)到0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.6g、0.7g、0.8g、0.9g和1.0g，由此可得到50組共500條近場(chǎng)地震波樣本；

步驟3將50個(gè)鋼筋混凝土高墩有限元模型與調(diào)整后的50組近場(chǎng)地震波隨機(jī)組合，分別按照順橋向和橫橋向地震動(dòng)輸入方向采用OpenSees進(jìn)行IDA分析，記錄墩身各截面的最大曲率響應(yīng)值，并對(duì)同一地震動(dòng)強(qiáng)度下的順橋向和橫橋向最大曲率值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到順橋向和橫橋向曲率響應(yīng)的均值mS和標(biāo)準(zhǔn)差σS；

步驟4采用“3.2”節(jié)中的SVM-MCS法預(yù)測(cè)高墩各截面順橋向和橫橋向的等效屈服曲率，并統(tǒng)計(jì)分析等效屈服曲率的均值mR和標(biāo)準(zhǔn)差σR；

步驟5假定初始驗(yàn)算點(diǎn)(R*,S*)，通常取R*=mR、S*=mS；

步驟6采用JC法，按照式(5)和式(6)對(duì)高墩截面曲率動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行當(dāng)量正態(tài)化處理，并按照式(7)和式(8)對(duì)計(jì)算當(dāng)量正態(tài)分布的均值mS′和標(biāo)準(zhǔn)差σS′；

步驟7根據(jù)式(10)和式(11)計(jì)算參數(shù)λR和λS′；

步驟8利用式(9)計(jì)算截面可靠度指標(biāo)β；

步驟9利用式(12)和式(13)計(jì)算新的驗(yàn)算點(diǎn)值R*和S*；

步驟10采用新的驗(yàn)算點(diǎn)值重復(fù)步驟6～9，直至∣上次β-本次β∣≤容許誤差；

步驟11本次計(jì)算得到的β值即為截面可靠度指標(biāo)，則截面塑性鉸形成概率Pf=Φ(-β)；

步驟12繪制順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震波作用下鋼筋混凝土高墩截面塑性鉸形成概率云圖，并分析截面塑性鉸形成規(guī)律。

圖8 S和R概率密度曲線Fig.8 Probability density curve of S and R

圖9 當(dāng)量正態(tài)化變換圖Fig.9 Transformation graph of equivalent normalization

5 鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成概率分析

塑性鉸形成概率云圖可以通過(guò)不同顏色表征沿墩身高度方向各個(gè)截面的塑性鉸形成概率隨近場(chǎng)地震強(qiáng)度的變化情況，具有簡(jiǎn)單、直觀、易理解的優(yōu)點(diǎn)，能很好地表征高墩截面塑性鉸形成概率分布特征。根據(jù)第“4”節(jié)中的鋼筋混凝土高墩截面塑性鉸形成概率分析流程，對(duì)不同強(qiáng)度水平的順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下高墩各截面的塑性鉸形成概率進(jìn)行分析，并繪制了塑性鉸形成概率云圖，如圖10所示。

同時(shí)，本文還采用OpenSees軟件按照表1中的各隨機(jī)變量均值建立鋼筋混凝土高墩有限元模型，并分別沿順橋向和橫橋向輸入近場(chǎng)地震波進(jìn)行IDA分析，將高墩各截面的最大曲率響應(yīng)與截面等效屈服曲率φy的確定值對(duì)比，確定了只考慮近場(chǎng)地震動(dòng)隨機(jī)性時(shí)截面的塑性鉸形成情況(簡(jiǎn)稱塑性鉸確定性結(jié)果)，并將形成塑性鉸截面在圖10中標(biāo)記，以與本文提出的塑性鉸形成概率分析方法進(jìn)行對(duì)比研究。

a) 順橋向

b) 橫橋向

由圖10可見(jiàn)，隨著近場(chǎng)地震波加速度峰值的增加，鋼筋混凝土高墩順橋向和橫橋向塑性鉸形成概率不斷增大，并且最大概率均出現(xiàn)在墩底區(qū)域，順橋向?yàn)?0.9%、橫橋向?yàn)?5.6%，但是順橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下墩身中部塑性鉸形成概率也較大，最大為42.5%，而橫橋向墩身中部區(qū)域塑性鉸形成概率均較小；只考慮地震波隨機(jī)性時(shí)，當(dāng)順橋向地震波加速度峰值達(dá)到0.7g、橫橋向地震波加速度峰值達(dá)到0.5g時(shí)，高墩底部區(qū)域開(kāi)始形成塑性鉸，并且隨加速度峰值的增加，塑性鉸形成區(qū)域的長(zhǎng)度不斷增加，當(dāng)順橋向近場(chǎng)地震波加速度峰值達(dá)到1.0g時(shí)，墩身中部開(kāi)始形成塑性鉸，塑性鉸形成區(qū)域長(zhǎng)度為17.2 m；將塑性鉸形成概率與塑性鉸確定性結(jié)果對(duì)比可知，當(dāng)截面塑性鉸形成概率達(dá)到26%時(shí)，高墩截面開(kāi)始形成塑性鉸，但是由于等效屈服曲率的離散性，使得順橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下墩底和墩身中部塑性鉸形成概率達(dá)到26%的區(qū)域長(zhǎng)度均大于塑性鉸確定性結(jié)果確定的區(qū)域長(zhǎng)度，并且當(dāng)順橋向地震動(dòng)強(qiáng)度達(dá)到0.9g時(shí)墩身中部便開(kāi)始形成塑性鉸，1.0g時(shí)墩身中部塑性鉸區(qū)域長(zhǎng)度為31.7 m，比塑性鉸確定性結(jié)果確定的區(qū)域長(zhǎng)度大84.3%；橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下墩底塑性鉸形成概率達(dá)到26%的區(qū)域長(zhǎng)度與塑性鉸確定性結(jié)果確定的塑性鉸區(qū)域長(zhǎng)度基本一致。因此，只考慮地震動(dòng)隨機(jī)性會(huì)低估順橋向近場(chǎng)地震作用下鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成區(qū)域的分布和長(zhǎng)度。

6 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)空心薄壁鋼筋混凝土高墩工程實(shí)例進(jìn)行順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下塑性鉸形成概率的分析研究，主要得到以下結(jié)論：

(1) 鋼筋混凝土高墩各截面順橋向和橫橋向等效屈服曲率值具有明顯的離散性且均服從正態(tài)分布，墩身Ⅱ號(hào)段和Ⅲ號(hào)段截面順橋向等效屈服曲率均值與確定值差距較大，最大為7.5%，并且Ⅱ號(hào)段中部截面橫橋向等效屈服曲率均值與確定值有較大差距，最大為8.3%，墩身其他部分的順橋向和橫橋向等效屈服曲率均值與確定值相差較小。

(2) 順橋向和橫橋向近場(chǎng)地震荷載作用下，鋼筋混凝土高墩塑性鉸形成概率的最大值均出現(xiàn)在墩底區(qū)域，順橋向?yàn)?0.9%、橫橋向?yàn)?5.6%，但是順橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，墩身中部區(qū)域塑性鉸形成概率也較大為42.5%，而橫橋向墩身中部區(qū)域塑性鉸形成概率均較小。

(3) 根據(jù)截面塑性鉸形成概率分析，順橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，墩身底部和中部區(qū)域均形成塑性鉸區(qū)域，且長(zhǎng)度大于只考慮地震波隨機(jī)性的塑性鉸確定性結(jié)果，墩身中部塑性鉸區(qū)域長(zhǎng)度達(dá)31.7 m，比塑性鉸確定性結(jié)果大84.3%，橫橋向近場(chǎng)地震動(dòng)作用下，高墩僅墩底區(qū)域形成塑性鉸且長(zhǎng)度與確定性結(jié)果基本一致。

由于等效屈服曲率的隨機(jī)性，使得只考慮地震動(dòng)隨機(jī)性會(huì)低估鋼筋混凝土高墩的塑性鉸分布和形成區(qū)域長(zhǎng)度。因此，不應(yīng)忽略等效屈服曲率等損傷判斷指標(biāo)的隨機(jī)性，應(yīng)綜合考慮墩身參數(shù)和地震動(dòng)的隨機(jī)性對(duì)鋼筋混凝土高墩抗震性能的影響。本文所得結(jié)論對(duì)采用單向放坡變截面的空心薄壁矩形鋼筋混凝土高墩的簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行抗震分析和加固維修時(shí)具有重要借鑒意義。