李斯綺，張宇玲，楊建濤

上海理工大學(xué)康復(fù)工程與技術(shù)研究所，上海市 200093

0 引言

在下肢假肢、類人機(jī)器人和腿部外骨骼的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)中，人體步態(tài)數(shù)據(jù)極為重要，通過(guò)動(dòng)作捕捉系統(tǒng)獲取人類的步態(tài)數(shù)據(jù)，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)合適的控制器，使它們能夠跟隨人體的步態(tài)軌跡[1]。但是，目前下肢外骨骼輔助等設(shè)備的控制技術(shù)有待進(jìn)一步完善，這也是限制外骨骼等設(shè)備真正應(yīng)用的主要原因[2]。由于人體自然步態(tài)的關(guān)節(jié)力矩會(huì)不斷地、潛意識(shí)地調(diào)節(jié)[3]，所以解決控制問(wèn)題的關(guān)鍵就是如何精確估計(jì)關(guān)節(jié)力矩。

關(guān)節(jié)力矩估計(jì)屬于運(yùn)動(dòng)意圖識(shí)別[4]。識(shí)別運(yùn)動(dòng)意圖，獲取準(zhǔn)確的關(guān)節(jié)力矩，對(duì)于優(yōu)化外骨骼助力機(jī)器人的控制、提高助力效果有著重要意義[5]。葛祎霏[6]采用拉格朗日方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，確定下肢關(guān)節(jié)角度與力矩之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；Zhang 等[7]將所需的力矩作為時(shí)間的函數(shù)，控制行走時(shí)的踝關(guān)節(jié)外骨骼；張鐵等[8]提出基于卡爾曼濾波的關(guān)節(jié)力矩估計(jì)方法，提高機(jī)器人控制的可靠性。

現(xiàn)有的方案主要分為離散技術(shù)和連續(xù)方法兩種。離散技術(shù)將正常步態(tài)周期分成幾個(gè)相位，通過(guò)識(shí)別步態(tài)相位，設(shè)計(jì)與步態(tài)相位同步的高級(jí)控制器[9]。由于人體關(guān)節(jié)力矩是連續(xù)變化的，所以連續(xù)運(yùn)動(dòng)估計(jì)顯得更有價(jià)值[10]。這就需要一個(gè)實(shí)時(shí)精確且強(qiáng)魯棒的模型來(lái)連續(xù)地估計(jì)關(guān)節(jié)力矩。

為了研究人體步態(tài)，一些研究者試圖建立肌肉骨骼系統(tǒng)的生物力學(xué)模型[11]，一般將表面肌電信號(hào)作為模型的輸入。Hill 等[12]提出的肌肉纖維收縮運(yùn)動(dòng)是該模型的理論基礎(chǔ)，之后許多研究者基于Hill 肌肉骨骼模型或?qū)ζ浜?jiǎn)化，進(jìn)行關(guān)節(jié)力矩的估計(jì)。然而，Hill模型的性能受時(shí)變參數(shù)的限制，必須有效地辨識(shí)人體生理參數(shù)才能實(shí)現(xiàn)其準(zhǔn)確性[10]。此外，該模型標(biāo)定的工作量也很大，這些缺點(diǎn)阻礙其廣泛應(yīng)用。尹遜鋒[5]為神經(jīng)肌肉骨骼模型增加基本假設(shè)，建立了簡(jiǎn)化模型，并利用表面肌電信號(hào)和慣性元件估計(jì)人體下肢運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩。由于Hill 肌肉模型中需要的輸入變量不易測(cè)得，熊保平等[13]建立人體關(guān)節(jié)力矩智能預(yù)測(cè)輸入-輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，確定了關(guān)節(jié)力矩智能預(yù)測(cè)的輸入變量，從而實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩的智能預(yù)測(cè)；秦菲菲等[14]基于Udwadia-Kalaba 理論對(duì)下肢模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了新的關(guān)節(jié)力矩分析方法，通過(guò)對(duì)等效模型的約束力求解分析關(guān)節(jié)力矩。

人體的每個(gè)子系統(tǒng)和環(huán)節(jié)中都有一些可測(cè)得的狀態(tài)變量描述人體步態(tài)[4]，包括表面肌電信號(hào)、關(guān)節(jié)角度、地面反作用力和腳的姿態(tài)角度。高精確度估計(jì)的一個(gè)核心困難在于確定一個(gè)能夠捕獲生物信號(hào)背后動(dòng)態(tài)信息的模型。

本文提出一種基于高斯過(guò)程的數(shù)據(jù)融合方法[15]，用于人體步態(tài)的關(guān)節(jié)力矩估計(jì)。該模型可以挖掘關(guān)節(jié)角度和力矩之間的深度內(nèi)在的自然關(guān)系，性能優(yōu)越。高斯過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)能夠?yàn)榭刂破髟O(shè)計(jì)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。

1 方法

人體步態(tài)的關(guān)節(jié)力矩估計(jì)很復(fù)雜，包括肌肉骨骼動(dòng)力學(xué)、韌帶力和骨之間的作用力[16]。

高斯過(guò)程是一種融合核函數(shù)和貝葉斯方法的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可用于處理非線性問(wèn)題[17]。核函數(shù)將原始空間中的向量作為輸入向量，并返回轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)空間中向量的點(diǎn)積的函數(shù)。核函數(shù)是一種基本函數(shù)，常見(jiàn)的有常數(shù)核函數(shù)、平方指數(shù)(Squared Exponential Kernel,SE)核函數(shù)、Matérn 核函數(shù)族、白噪聲核函數(shù)等。其中，SE核函數(shù)適用于平滑的動(dòng)力學(xué)模型，并可將全局相關(guān)轉(zhuǎn)化為局部相關(guān)，公式如下。

貝葉斯方法是統(tǒng)計(jì)學(xué)一種基本的方法，能有效地處理復(fù)雜的建模問(wèn)題。它利用先驗(yàn)知識(shí)，結(jié)合當(dāng)前數(shù)據(jù)，更新未知參數(shù)，從而得到后驗(yàn)概率。包含參數(shù)的后驗(yàn)概率密度如下。

其中p(S|w)為似然函數(shù)，p(w)表示參數(shù)的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，p(S)是關(guān)于輸入輸出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化常量。該公式中所有項(xiàng)只與參數(shù)w 有關(guān)，排除參數(shù)無(wú)關(guān)信息后得到更為有效合理的統(tǒng)計(jì)推斷。

高斯過(guò)程完全由它的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)(即核函數(shù))決定[18]，記為：

式中m(x)為均值函數(shù)，k(x,x')為協(xié)方差函數(shù)，其定義如下。

通過(guò)均值函數(shù)和核函數(shù)以及已知數(shù)據(jù)即能推導(dǎo)出預(yù)測(cè)值的分布函數(shù)。由此，在高斯過(guò)程建模時(shí)，選擇合適的均值函數(shù)和核函數(shù)尤為關(guān)鍵。采用SE 核函數(shù)，用極大似然估計(jì)法求未知超參數(shù)，利用共軛梯度法對(duì)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使似然函數(shù)的概率最大化。似然函數(shù)對(duì)超參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)：

其中∑=K(X,X)+，trace 表示矩陣的跡。確定核函數(shù)中的超參數(shù)之后，可以計(jì)算出預(yù)測(cè)點(diǎn)處的概率分布。

2 試驗(yàn)研究

1 位沒(méi)有肌肉骨骼或神經(jīng)功能障礙的受試者在參與試驗(yàn)前給予書(shū)面的知情同意，利用Vicon 光學(xué)動(dòng)作捕捉系統(tǒng)和測(cè)力板驗(yàn)證所提出的方法，將16個(gè)標(biāo)記點(diǎn)(直徑10 mm)固定在受試者的下肢上，下肢的關(guān)節(jié)角度可以通過(guò)光學(xué)動(dòng)作捕捉系統(tǒng)捕捉標(biāo)記點(diǎn)得到。每只腳的地面反作用力/力矩則用測(cè)力板測(cè)得，通過(guò)逆動(dòng)力學(xué)分析行走時(shí)的關(guān)節(jié)力矩。采樣頻率100 Hz。

受試者經(jīng)過(guò)短暫練習(xí)后，在跑步機(jī)上以0.8 m/s的速度行走，進(jìn)行4 次試驗(yàn)。隨機(jī)取1 次試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。在預(yù)測(cè)右側(cè)關(guān)節(jié)力矩時(shí)，左腿的關(guān)節(jié)角度作為模型的輸入；同樣，預(yù)測(cè)左側(cè)關(guān)節(jié)力矩時(shí)，右腿的關(guān)節(jié)角度作為模型的輸入。利用均方根(root mean square,RMS)值和r2值判斷估計(jì)效度。r2＞0.8為合理的估計(jì)值[19]。

3 結(jié)果

大部分預(yù)測(cè)的期望值都落在置信區(qū)間內(nèi)。見(jiàn)圖1。預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的r2值見(jiàn)表1。在9 個(gè)值中有8 個(gè)＞0.8，大約22%的r2≥0.95。提出的算法可行。

圖1 關(guān)節(jié)力矩估計(jì)結(jié)果

表1 0.8 m/s步速下的r2值

RMS 誤差的最大值約為0.16 N·m/kg，最小值約為0.04 N·m/kg。試驗(yàn)精度足夠高。見(jiàn)圖2。

圖2 特定速度下的RMS誤差

4 討論

算法必須在模型的精確性和復(fù)雜性之間作出平衡。這可以用貝葉斯信息準(zhǔn)則來(lái)解決。前期研究成果表明[20]，高斯過(guò)程在關(guān)節(jié)力矩預(yù)測(cè)方面有比較好的泛化能力。本研究在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究通過(guò)關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)關(guān)節(jié)力矩的可行性。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過(guò)采集大范圍人群的關(guān)節(jié)角度與關(guān)節(jié)力矩?cái)?shù)據(jù)，通過(guò)大規(guī)模數(shù)據(jù)集訓(xùn)練模型，使模型具有廣泛適用性。

此外，任何信息中都可能包含噪聲。在某些特殊情況下，數(shù)據(jù)需要濾波處理。通過(guò)增加速度信息或通過(guò)融合表面肌電信號(hào)可以改善試驗(yàn)結(jié)果，是后續(xù)的一個(gè)研究點(diǎn)。

本文提出了一種基于高斯過(guò)程的人體步態(tài)關(guān)節(jié)力矩估計(jì)模型，該模型可以挖掘關(guān)節(jié)角度和力矩之間的深度內(nèi)在的自然關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所提出的數(shù)據(jù)融合模型在關(guān)節(jié)力矩估計(jì)方面的精確性，估計(jì)結(jié)果基本可靠。這對(duì)構(gòu)建下肢外骨骼與類人機(jī)器人的高級(jí)控制器具有重要意義。

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