李景鎮(zhèn)

（深圳大學(xué)物理與光電工程學(xué)院光子工程研究所，深圳市微納光子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳 518060）

0 引言

1964 年10 月16 日15 時(shí)，新疆羅布泊的荒漠上空沖天而起的巨大蘑菇云，向世界宣告中國(guó)第一顆原子彈爆炸成功了，中國(guó)人民打破了超級(jí)大國(guó)的原子彈壟斷，中國(guó)人民從此自立于世界科技之林！中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所（西光所）研制的ZDF-20 型高速攝影機(jī)拍攝到原子彈引爆后360 μs 黃金時(shí)間里的72幅珍貴照片［1］。該轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)被稱(chēng)為“20 萬(wàn)次/秒的半周等待型轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)”，是西安光機(jī)所的開(kāi)山之作，并逐漸成為我國(guó)轉(zhuǎn)鏡式超高速成像技術(shù)研究中心的奠基石。

轉(zhuǎn)鏡式超高速成像技術(shù)具有大畫(huà)幅、大畫(huà)幅數(shù)、高空間分辨率、寬光譜波段、攝影頻率寬廣和使用可靠方便的優(yōu)勢(shì)，在爆轟物理、激波物理和爆炸力學(xué)等領(lǐng)域的研究中處于主導(dǎo)地位，同時(shí)也是研究高溫等離子體物理、再入段物理、高密度能量傳遞、彈導(dǎo)和穿甲、爆炸碎裂、高電壓放電、噴氣燃料化學(xué)和高超音速風(fēng)洞等超快過(guò)程的不可或缺的重要設(shè)備［2-4］。

20 世紀(jì)以來(lái)，電子類(lèi)超高速成像技術(shù)得到了長(zhǎng)足發(fā)展，轉(zhuǎn)鏡式超高速成像理論和技術(shù)取得突破性進(jìn)展。轉(zhuǎn)鏡的設(shè)計(jì)理論和驅(qū)動(dòng)技術(shù)的新進(jìn)展、攝影機(jī)無(wú)原理誤差的新設(shè)計(jì)理論、照明技術(shù)的不斷提升、固體成像器件的應(yīng)用、可外觸發(fā)同步的大速比光學(xué)加速偏轉(zhuǎn)器的研制成功使攝影頻率和時(shí)間分辨率提高一個(gè)量級(jí)。FRANK A M［5］通過(guò)對(duì)比測(cè)試實(shí)驗(yàn)，得出“轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)在微秒級(jí)成像領(lǐng)域一直是主戰(zhàn)設(shè)備，至今依然沒(méi)有任何一種電子攝影機(jī)在畫(huà)幅數(shù)、攝影速度、空間分辨率和動(dòng)態(tài)范圍諸方面能和轉(zhuǎn)鏡式膠片攝影機(jī)相匹敵”的結(jié)論。LAI C C［6］開(kāi)展了脈沖轉(zhuǎn)鏡掃描攝影機(jī)和電子變像管掃描攝影機(jī)對(duì)比測(cè)試實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，在納秒時(shí)間分辨掃描成像領(lǐng)域，脈沖轉(zhuǎn)鏡掃描攝影機(jī)的所有關(guān)鍵性能指標(biāo)均優(yōu)于變像管掃描攝影機(jī)”。但變像管超高速攝影至今難以達(dá)到大畫(huà)幅、大畫(huà)幅數(shù)，這和高空間分辨率有關(guān)，也和自分幅固體光電成像技術(shù)的發(fā)展不成熟有關(guān)，無(wú)論是“就地存儲(chǔ)”（IS1S）型［7］，還是光學(xué)分幅型CCD 超高速攝影機(jī)［8-9］，要達(dá)到高的空間分辨率、大的畫(huà)幅和大的動(dòng)態(tài)范圍，目前尚有技術(shù)上的難題要克服。

我國(guó)超高速轉(zhuǎn)鏡成像技術(shù)在理論研究、關(guān)鍵器件研究、光學(xué)系統(tǒng)研究、相機(jī)結(jié)構(gòu)研究等方面的成果在國(guó)際上有舉足輕重的地位，如分幅成像攝影機(jī)ZDF-20 型、ZDF-250 型、ZDF-50 型、ZDF-180 型、ZKF-250 型、ZKF-500 型、ZKF-2000 型和S-150 型等；掃描成像攝影機(jī)ZSK-29 型和WPG-30 型；斜入射等待型分幅掃描同時(shí)成像記錄儀SSF 分幅掃描同時(shí)成像攝影機(jī)。就控制方式來(lái)分，有同步工作方式攝影機(jī)和等待工作方式攝影機(jī)。還有與其它技術(shù)相結(jié)合構(gòu)成的轉(zhuǎn)鏡全息攝影、沖擊轉(zhuǎn)鏡攝影、轉(zhuǎn)鏡網(wǎng)格攝影、轉(zhuǎn)鏡焦平面快門(mén)攝影和轉(zhuǎn)鏡掃描光譜儀等［10-13］。

等待型分幅掃描同時(shí)成像記錄儀是一種成像功能完善的時(shí)空信息精密測(cè)試系統(tǒng)，能提高測(cè)量精度，避免原理性信息丟失和誤判，但難度大，在超高速轉(zhuǎn)鏡式成像領(lǐng)域素有“皇冠上的珍珠”之稱(chēng)［14-16］。分幅掃描同時(shí)成像技術(shù)經(jīng)歷過(guò)不同的發(fā)展階段：從同一時(shí)間基準(zhǔn)、不同空間基準(zhǔn)階段，到同一空間基準(zhǔn)、不同時(shí)間基準(zhǔn)（二套高速轉(zhuǎn)鏡系統(tǒng)或者二臺(tái)攝影機(jī)）階段，最后發(fā)展到同一時(shí)間基準(zhǔn)、同一空間基準(zhǔn)階段；從記錄模式上，由同步型發(fā)展到等待型。我國(guó)研制的等待型分幅掃描同時(shí)成像記錄系統(tǒng)最為精密、復(fù)雜，沒(méi)有原理性信息丟失和結(jié)構(gòu)性原理誤差，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 高速攝影（成像）信息量

高速攝影的先驅(qū)，德國(guó)科學(xué)家SCHARDIN H 根據(jù)光學(xué)信息論中的Lause-Lukosz 自由度數(shù)不變定理［17-18］，建立了高速攝影的信息論，推導(dǎo)了高速攝影時(shí)空信息量的方程式，從而解決了19 世紀(jì)高速攝影領(lǐng)域評(píng)價(jià)混亂的“戰(zhàn)國(guó)”局面，為高速攝影學(xué)術(shù)界指出了高速攝影性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和高速攝影工作者的努力方向。SCHARDIN H 時(shí)空信息量的方程式表示為［19-21］

式中，? 是高速攝影系統(tǒng)的時(shí)空信息總量，即高速攝影機(jī)單位時(shí)間內(nèi)傳遞和記錄的比特?cái)?shù)，也就是時(shí)空信息率，它是評(píng)估各類(lèi)超高速攝影技術(shù)性能的最基本依據(jù)，具有普適性。時(shí)空信息率由時(shí)間信息量?T和空間信息量?R兩部分組成。

時(shí)間信息量?T表達(dá)式中高速攝影機(jī)的攝影頻率fω，是表征攝影機(jī)時(shí)間分辨本領(lǐng)的基本參量。為了準(zhǔn)確描述時(shí)間信息量，SCHARDIN H 在考慮取樣時(shí)間誤差和大量試驗(yàn)的誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律之后，推導(dǎo)了時(shí)間信息修正因子g2/3，g是分幅時(shí)間tf和有效曝光時(shí)間te的比值。在高速攝影機(jī)中，g值一般≥1，g愈大，說(shuō)明攝影機(jī)中單幅圖像曝光時(shí)間愈短，則時(shí)間取樣誤差小，圖像的運(yùn)動(dòng)模糊也??；但g也不能太大，太大會(huì)喪失時(shí)間信息量。g小于1，意味相鄰兩畫(huà)幅會(huì)產(chǎn)生時(shí)空信息重疊，例如CUP 類(lèi)飛秒成像技術(shù)［22-24］中的g值已達(dá)0.17，則時(shí)間信息修正因子g2/3=0.31，時(shí)空信息嚴(yán)重重疊，嚴(yán)重影響結(jié)果的分析價(jià)值。

空間信息量?R是單幅圖像的空間帶寬積F·n2和單像素（單信道）信息量lnk的乘積，k= 1+m，m是信息級(jí)，一般指信噪比。式（1）中F=b×h是圖像的面積，b為圖像沿時(shí)間方向的寬度；h是圖像空間方向的高度；n2是圖像的空間分辨率（時(shí)間和空間方向的空間分辨率相等的情況）。

用? 綜合評(píng)價(jià)各種原理高速攝影機(jī)的質(zhì)量，既反映了攝影機(jī)記錄高速信息的能力，也評(píng)估了攝影機(jī)的綜合設(shè)計(jì)制造水平。

1.1 轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影信息量和Schardin 極限

Lause-Lukosz 自由度數(shù)不變定理的內(nèi)涵是一個(gè)動(dòng)態(tài)光場(chǎng)系統(tǒng)的總自由度不能無(wú)限增大，是有限的、不變的、守恒的，各個(gè)自由度的變化是相互制約的。作為特列，一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)所能傳遞（記錄）空間信息量（空間帶寬積）受該光學(xué)系統(tǒng)的Lagrange 不變量（即折射率、物高和孔徑角三者的乘積）制約。對(duì)于轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影系統(tǒng)的時(shí)空信息總量則受Schardin 極限的制約［25-26］。

轉(zhuǎn)鏡式超高速分幅成像原理是轉(zhuǎn)鏡式超高速成像技術(shù)的理論基礎(chǔ)，是一種底片靜止的成像技術(shù)，由MILLER C D［27］提出，成像時(shí)，中間像面要成在轉(zhuǎn)鏡附近，入瞳經(jīng)轉(zhuǎn)鏡后與中繼透鏡入瞳共軛；轉(zhuǎn)鏡掃描時(shí)，光學(xué)快門(mén)依次掃過(guò)中繼透鏡入瞳，起到時(shí)序曝光和分幅功能；但是，轉(zhuǎn)鏡的厚度在曝光時(shí)間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生像移和離焦，影響成像質(zhì)量，這是Miller 原理固有的誤差。Schardin 極限闡明了轉(zhuǎn)鏡式超高速成像的成像頻率f、時(shí)間方向的空間分辨率n和時(shí)間方向上的畫(huà)幅尺寸B三者之間的制約關(guān)系；三者之間的乘積取決于轉(zhuǎn)鏡邊緣線速度V和光波波長(zhǎng)λ，轉(zhuǎn)鏡邊緣線速度受到轉(zhuǎn)鏡材料、加工工藝和處理、轉(zhuǎn)鏡截面形狀和轉(zhuǎn)鏡橫向結(jié)構(gòu)的制約。利用光學(xué)加速技術(shù)可以突破Schardin 極限，極限公式為

式中，k是光學(xué)加速倍數(shù)，取決于光學(xué)加速的方式，加速倍數(shù)一般在2～200 之間。光學(xué)加速是提高轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影信息量的主要技術(shù)，一直是專(zhuān)業(yè)科技工作者研究的課題。

1.2 光學(xué)加速

到目前為止，光學(xué)加速技術(shù)有三種類(lèi)型：用旋轉(zhuǎn)多面體反射器的多次反射，用楔隙形反射器的多次反射和預(yù)偏轉(zhuǎn)曲面反射放大技術(shù)。光學(xué)加速的普適方程為

式中，Ω是出射光束的角速度，ω是轉(zhuǎn)鏡的角速度，N是光束在轉(zhuǎn)鏡鏡面上反射次，dγdφ是預(yù)偏轉(zhuǎn)曲面反射放大倍數(shù)，光學(xué)加速倍數(shù)k=Ω/ω。

1.2.1 旋轉(zhuǎn)多面體反射鏡的多次反射

多面體反射鏡與靜止反射鏡的多種組合會(huì)產(chǎn)生不同的加速比。典型的組合方式有八面體轉(zhuǎn)鏡和靜止反射鏡的三種組合［28］，反射的次數(shù)根據(jù)需要可以設(shè)計(jì)成2 次、4 次、6 次，但是反射次數(shù)多的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有較大的難度；另一種是九面體轉(zhuǎn)鏡、準(zhǔn)直透鏡和三棱鏡組合，反射次數(shù)為2，是一種相對(duì)簡(jiǎn)單又有實(shí)用價(jià)值的組合［29］。如果進(jìn)一步增加光學(xué)加速的倍數(shù)就要用楔隙形反射器的多次反射和預(yù)偏轉(zhuǎn)曲面連續(xù)反射。

1.2.2 楔隙形多次反射

楔隙形多次反射有兩種形式，見(jiàn)圖1。圖1（a）所示的光學(xué)加速器是動(dòng)鏡與靜鏡相結(jié)合的楔形間隙多次反射器，一般采用反方向旋轉(zhuǎn)的的雙動(dòng)鏡。圖中固定反射鏡是入射光束在楔形空間里完成兩個(gè)來(lái)回反射加速的關(guān)鍵元件，反射次數(shù)N=16，光學(xué)加速倍數(shù)k=2N=32，反射次數(shù)和入射光束的入射角、楔形角的比值有關(guān)。這種楔隙形多次反射的光學(xué)加速把轉(zhuǎn)鏡式超高速掃描攝影機(jī)推到一個(gè)新的高度，與納秒級(jí)變像管掃描攝影機(jī)相比，有靈敏度更高、線性動(dòng)態(tài)區(qū)域更廣、空間對(duì)比度更細(xì)、時(shí)間分辨率更高、信息容量更大、適應(yīng)性更好等優(yōu)點(diǎn)［6］。

圖1 楔隙形多次反射器Fig.1 Wedge gap multiple reflector

圖1（b）是兩個(gè)圓錐對(duì)輥式多次反射偏轉(zhuǎn)器，楔隙形，反射次數(shù)取決于入射光束入射角γ和圓錐角δ的比值，反射次數(shù)N=10。該光學(xué)加速技術(shù)可把攝影頻率提高到32×106fps，不足之處是像旋，但10 次反射的情況下對(duì)于65°的工作角轉(zhuǎn)鏡僅轉(zhuǎn)動(dòng)4.5°，所造成的測(cè)量誤差不超過(guò)0.3%。

1.2.3 預(yù)偏轉(zhuǎn)曲面反射放大技術(shù)

圖2 是對(duì)微小偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行放大的光學(xué)加速系統(tǒng)原理圖。利用微小偏轉(zhuǎn)使光束入射到曲面的不同部位，從而實(shí)現(xiàn)光學(xué)加速，偏轉(zhuǎn)加速倍數(shù)達(dá)到百倍以上［30］。圖2 中的曲面是正圓柱面，光束偏轉(zhuǎn)放大系數(shù)β為

圖2 電光偏轉(zhuǎn)曲面放大原理Fig.2 Principle diagram of curved mirror amplification of electro-optic deflection

式中，r是圓柱面半徑。從式中可知，放大系數(shù)β不是常數(shù)；如果β是常數(shù)，則柱面的準(zhǔn)線要由超越曲線來(lái)描述，應(yīng)滿足微分方程

旋轉(zhuǎn)多面體反射器、楔隙形反射器和預(yù)偏轉(zhuǎn)曲面反射放大技術(shù)的光學(xué)加速被應(yīng)用于轉(zhuǎn)鏡式超高速分幅攝影機(jī)、掃描攝影機(jī)和光電偏轉(zhuǎn)記錄裝置。多次反射加速和偏轉(zhuǎn)放大加速提高了入出射光束的偏轉(zhuǎn)速度和光學(xué)時(shí)空信息總量。但多次反射加速結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高，而偏轉(zhuǎn)放大加速能把微小偏轉(zhuǎn)角放大1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)，且沒(méi)有任何機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)部件，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，更適合配合光電偏轉(zhuǎn)和Goos-H?nchen 位移之類(lèi)偏轉(zhuǎn)掃描裝置。

2 轉(zhuǎn)鏡設(shè)計(jì)理論進(jìn)展

轉(zhuǎn)鏡是轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)的核心，研究其設(shè)計(jì)理論及其動(dòng)力學(xué)特性非常重要，包括轉(zhuǎn)鏡掃描理論（鏡面變換）、轉(zhuǎn)鏡的強(qiáng)度理論、轉(zhuǎn)鏡的變形理論，轉(zhuǎn)鏡的共振設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)鏡外形尺寸的最佳設(shè)計(jì)［31-41］。本文僅討論轉(zhuǎn)鏡掃描理論（鏡面變換）、轉(zhuǎn)鏡的強(qiáng)度理論、轉(zhuǎn)鏡的變形理論的研究進(jìn)展。

轉(zhuǎn)鏡既是超高速攝影系統(tǒng)中的成像元件，又是超高速形成器件，它的表面質(zhì)量和鏡面變形影響成像質(zhì)量，轉(zhuǎn)鏡的邊緣線速度決定了高速攝影系統(tǒng)的性能。在Miller 型分幅攝影系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)鏡起到場(chǎng)鏡和高速掃描反射鏡的雙重作用，因而對(duì)轉(zhuǎn)鏡表面光潔度要求較高；轉(zhuǎn)鏡的鏡面動(dòng)態(tài)橫向變形是二階小量，僅對(duì)像面彎曲、畸變有一定的貢獻(xiàn)。在轉(zhuǎn)鏡掃描攝影系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)鏡起到投影鏡和高速掃描反射鏡的雙重作用，鏡面的動(dòng)態(tài)橫向變形直接影響成像質(zhì)量，因而探索小變形的轉(zhuǎn)鏡材料和小變形的轉(zhuǎn)鏡截面形狀和結(jié)構(gòu)，一直是人們研究的課題。

轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影機(jī)的信息量取決于系統(tǒng)的主波長(zhǎng)和轉(zhuǎn)鏡的邊緣線速度（如果采用光學(xué)加速，還要考慮光束在轉(zhuǎn)鏡面上的反射次數(shù)），后者與轉(zhuǎn)鏡的材料、垂軸截面形狀、轉(zhuǎn)鏡的橫向結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)鏡的超高速驅(qū)動(dòng)水平有關(guān)。

超高速轉(zhuǎn)鏡一般采用高強(qiáng)度鋼、鈦合金和高強(qiáng)度擠壓鈹制造。但是，這三種材料均有其不足，所以要探索新材料和新的轉(zhuǎn)鏡橫向結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，高強(qiáng)度鋁合金是最佳選擇。

2.1 高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)力學(xué)特性

高強(qiáng)度鋼做轉(zhuǎn)鏡材料，需對(duì)材料進(jìn)行規(guī)范淬火才能取得RC＞60 的高硬度，才易于獲得光學(xué)鏡面；但淬火會(huì)使材料變脆，強(qiáng)度下降，極限破壞速度下降20%～30%。鈦合金轉(zhuǎn)鏡雖然可以提高轉(zhuǎn)鏡的極限速度，但是在機(jī)械加工中易產(chǎn)生嚴(yán)重的冷作硬化現(xiàn)象，至使材料的疲勞強(qiáng)度下降；同時(shí)，鈦合金轉(zhuǎn)鏡需要用特殊的工藝才能獲得優(yōu)良的光學(xué)鏡面。高強(qiáng)度擠壓鈹?shù)谋葟?qiáng)度、比剛度最高，泊松比最小，是理想的轉(zhuǎn)鏡材料。但是鈹有劇毒、性脆，機(jī)加工中有很深的破壞層和很大的殘余應(yīng)力，光學(xué)鏡面難以加工，加工成本相當(dāng)高，一般用在高性能的轉(zhuǎn)鏡型掃描攝影機(jī)。西安光機(jī)所最先采用高強(qiáng)度鋁合金做轉(zhuǎn)鏡材料。

高強(qiáng)度鋁合金具有工藝性好、極限轉(zhuǎn)速高、變形系數(shù)不大、驅(qū)動(dòng)功率小和成本低的優(yōu)點(diǎn)，但光學(xué)鏡面較難獲得。只是在解決了光學(xué)鏡面的研、拋、鍍和鋼軸頸的鑲嵌技術(shù)之后，高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡才能在轉(zhuǎn)鏡型超高速攝影系統(tǒng)中發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，成為分幅攝影機(jī)的最佳選擇；隨著小變形轉(zhuǎn)鏡截面結(jié)構(gòu)研究的進(jìn)展，它將會(huì)取代擠壓鈹轉(zhuǎn)鏡，成為掃描攝影機(jī)的主戰(zhàn)轉(zhuǎn)鏡。

2.1.1 轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)態(tài)應(yīng)力和極限邊緣線速度

文獻(xiàn)［36］研究了矩形截面和等腰三角形截面轉(zhuǎn)鏡動(dòng)態(tài)應(yīng)力和極限邊緣線速度，得出了和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近的極限邊緣線速度計(jì)算公式，即

式中，σb為材料的極限強(qiáng)度，ρ為材料的密度。如果用BoSi2CrA 做轉(zhuǎn)鏡材料，可計(jì)算出Vrec=633 m/s，Visos=922 m/s，和用嚴(yán)格的彈性力學(xué)計(jì)算的結(jié)果偏離11%（第Ⅰ強(qiáng)度理論）。

對(duì)于橫截面為正交多邊形的轉(zhuǎn)鏡可以推導(dǎo)出較為準(zhǔn)確的極限速度Vmax，其解析表達(dá)式為

式中，s為正多面體邊數(shù)，Is可稱(chēng)為多面體截面形狀修正系數(shù)，ν為材料的泊松比。和用嚴(yán)格的彈性力學(xué)理論進(jìn)行計(jì)算分析相比，式（2）的計(jì)算有較大的偏離，特別是三面體轉(zhuǎn)鏡有10%～20%偏離；同時(shí)，多面體橫截面的不對(duì)稱(chēng)性有利于極限邊緣線速度的提高：三面體轉(zhuǎn)鏡的是十二面體轉(zhuǎn)鏡的兩倍。

2.1.2 高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡橫向結(jié)構(gòu)對(duì)極限強(qiáng)度、極限速度的影響

正三角形鋁合金轉(zhuǎn)鏡的尺寸是17×32.5 mm2，轉(zhuǎn)速為50×104r/min 時(shí)，無(wú)中心通孔三面體轉(zhuǎn)鏡中心截面的最大應(yīng)力為0.122×109Pa，極限應(yīng)力狀態(tài)下的極限邊緣線速度為1 240 m/s；有中心通孔三面體轉(zhuǎn)鏡中心截面的最大應(yīng)力為0.972×108Pa，而中心孔周邊的應(yīng)力分布不均，最大值等于0.616×108Pa，極限邊緣線速度為1 350 m/s，較無(wú)中心孔情況高出9%。轉(zhuǎn)鏡有中心通孔是為了鑲箝鋼軸之用。實(shí)驗(yàn)表明，鋼軸和中心孔的配合采用過(guò)渡配合、緊配合是有害的。進(jìn)一步的計(jì)算表明，中心孔的大小影響最大應(yīng)力大小，轉(zhuǎn)鏡應(yīng)力不嚴(yán)格符合和轉(zhuǎn)速平方成正比的結(jié)論。

2.1.3 高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)態(tài)橫向變形

對(duì)于轉(zhuǎn)鏡型掃描攝影系統(tǒng)，轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)態(tài)變形直接影響成像質(zhì)量。轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)態(tài)橫向變形，不僅與材料泊松比ν、比剛度η=E/ρ和工藝規(guī)程有關(guān)，還和轉(zhuǎn)鏡的截面形狀、轉(zhuǎn)鏡橫向的質(zhì)量分布有關(guān)，且材料的泊松比是影響轉(zhuǎn)鏡橫向變形的主要因素；同樣條件下，鈹轉(zhuǎn)鏡的橫向變形最小，有量級(jí)差別；轉(zhuǎn)鏡截面形狀、材料的比剛度不是構(gòu)成轉(zhuǎn)鏡橫向變形差別的決定因素；轉(zhuǎn)鏡的橫向質(zhì)量分布為研究小變形的非鈹轉(zhuǎn)鏡開(kāi)辟了一條新路。

在低速運(yùn)轉(zhuǎn)和矩形截面轉(zhuǎn)鏡情況下，可以用圓柱面來(lái)近似轉(zhuǎn)鏡鏡面的動(dòng)態(tài)變形，但在一般情況下，這種近似大大偏離實(shí)際情況。俄國(guó)學(xué)者ТРАЧУК B C 深入探討了高速轉(zhuǎn)鏡鏡面的彈性變形，得出了有指導(dǎo)意義的結(jié)論［33］，然而尚未涉及到轉(zhuǎn)鏡橫向質(zhì)量分布對(duì)其橫向變形的影響。

ТРАЧУК B C 認(rèn)為，多面體轉(zhuǎn)鏡動(dòng)態(tài)彈性變形，可用嚴(yán)格意義上的彈性力學(xué)方程進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)簡(jiǎn)化為

式中，r、θ為極坐標(biāo)，F(xiàn)(r，θ)為應(yīng)力函數(shù)，ν為泊松比，ρ為材料的密度，ω為轉(zhuǎn)鏡的角速度。式（8）的解包括二部分，即

式中，f(r，θ)=(1-2ν)ρω2r4/32(1-ν)為特解，而雙調(diào)和方程?4?=0 的通解可表示為

式中，s為多面體轉(zhuǎn)鏡的面數(shù)，A'm、B'm為多項(xiàng)式系數(shù)。在式（10）時(shí)應(yīng)注意函數(shù)?(r，θ)相對(duì)于轉(zhuǎn)角2π/s具有對(duì)稱(chēng)性，轉(zhuǎn)鏡外表面的法向和切向應(yīng)力均為零，即可在解出應(yīng)力的基礎(chǔ)上求出鏡面橫向彈性變形的分量ur、uθ，即

式中，η=r/a，a為轉(zhuǎn)鏡面的半寬度，E為材料彈性模量，Am、Bm分別取決于A'm、B'm和鏡體參數(shù)。根據(jù)式（11），文獻(xiàn)［34］給出了轉(zhuǎn)鏡鏡面的動(dòng)態(tài)彈性變形與多面體邊數(shù)s 的關(guān)系曲線族。得出同一材料同一鏡面尺寸情況下，六面體（ν=0.25）、七面體（ν=0.30）、八面體（ν=0.35）變形最小的結(jié)論；同時(shí)還給出了轉(zhuǎn)鏡鏡面動(dòng)態(tài)彈性變形最大值與材料泊松比ν的關(guān)系曲線族，得出不同多面體邊數(shù)所對(duì)應(yīng)最小變形的泊松比，但四面體對(duì)應(yīng)的最佳泊松比為零，三面體沒(méi)有最佳ν值。ТРАЧУК B C 的方程沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)鏡橫向質(zhì)量分布對(duì)其彈性變形的影響，因此難以指導(dǎo)探索結(jié)構(gòu)性小變形轉(zhuǎn)鏡的計(jì)算。

文獻(xiàn)［38］基于彈性力學(xué)空間問(wèn)題的基本理論與有限元計(jì)算技術(shù)，建立了轉(zhuǎn)鏡靜力學(xué)分析的數(shù)值方法。利用該方法精確計(jì)算了三、四、五、六、七、八面體鋁合金轉(zhuǎn)鏡在相同鏡面尺寸和相同邊緣線速度下的鏡面變形及其應(yīng)力分布，得出了轉(zhuǎn)鏡鏡面變形量及內(nèi)部應(yīng)力分布的定量數(shù)值關(guān)系：轉(zhuǎn)鏡鏡面變形規(guī)律與鏡面數(shù)目有直接關(guān)系，三面體和四面體轉(zhuǎn)鏡鏡面變形為內(nèi)凹，而五面體及以上轉(zhuǎn)鏡鏡面變形則為外凸，并且變形量均在相同的量級(jí)；最大應(yīng)力區(qū)域靠近軸孔處。

同時(shí)，在轉(zhuǎn)速為50×104r/min 時(shí)，無(wú)中心通孔三面體轉(zhuǎn)鏡，中心垂軸截面的鏡面橫向最大變形量在中心處，為4.866 mm，沿軸向鏡面的橫向變形最大波動(dòng)量為0.5 mm；有中心通孔三面體轉(zhuǎn)鏡，中心垂軸截面的橫向最大變形量在中心處，為3.5 mm，比無(wú)中心孔的小，軸向截面內(nèi)鏡面的橫向變形最大波動(dòng)量約為0.5 mm，和無(wú)中心孔時(shí)幾乎無(wú)差別。有中心孔能在一定程度上改善轉(zhuǎn)鏡鏡面的動(dòng)態(tài)變形；而只有改變轉(zhuǎn)鏡的橫向質(zhì)量分布，才可能得到和鈹轉(zhuǎn)鏡一樣小的變形，才可能用高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡來(lái)代替昂貴、有毒的鈹轉(zhuǎn)鏡。

2.2 蜂窩狀橫向結(jié)構(gòu)鋁合金轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度及橫向變形理論

轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)橫向變形，不僅與轉(zhuǎn)鏡的材料、處理工藝和截面形狀有關(guān)，而且與它的橫向結(jié)構(gòu)有關(guān)?；谌S彈性力學(xué)和動(dòng)力學(xué)，用數(shù)值分析和模擬方法建立有限元模型，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)和材料，得出了有指導(dǎo)價(jià)值的計(jì)算結(jié)果。分析表明，采用靜力學(xué)方法來(lái)分析轉(zhuǎn)鏡強(qiáng)度和模擬其橫向變形是有效的，結(jié)果可靠，轉(zhuǎn)鏡靜力學(xué)特性直接反映了高速轉(zhuǎn)鏡的光學(xué)性能。以SSF 成像記錄儀三面體高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡為例進(jìn)行計(jì)算：鏡面尺寸為17.325×32.5 mm2，轉(zhuǎn)軸軸孔直徑為5 mm，最高轉(zhuǎn)速為50×104r/min，高強(qiáng)度鋁合金彈性模量為0.725×1011Pa，泊松比為0.3，密度為2 700 kg/m3，拉伸強(qiáng)度為700 MPa；鈹?shù)膹椥阅Ａ繛?.0×1011Pa，泊松比為0.02，密度為1 800 kg/m3，拉伸強(qiáng)度為700 MP；三面體轉(zhuǎn)鏡的蜂窩狀結(jié)構(gòu)由一系列有序布局的大小不同的通孔組成，分別對(duì)稱(chēng)于三角形的三條角平分線，每個(gè)通孔的軸線平行于轉(zhuǎn)鏡的軸線。SSF 成像記錄儀的蜂窩狀結(jié)構(gòu)三面體高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡的內(nèi)應(yīng)力分布、應(yīng)力云圖和應(yīng)力等值線如圖3 所示。

圖3 蜂窩狀鋁轉(zhuǎn)鏡的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of aluminum rotating mirror

轉(zhuǎn)鏡軸向橫向變形的比較和二次對(duì)撞爆轟實(shí)驗(yàn)掃描圖像如圖4 所示。由圖可知，蜂窩狀結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)鏡的動(dòng)力學(xué)特性有顯著改善：軸孔附近應(yīng)力狀況改善，轉(zhuǎn)鏡橫向最大變形量為565.6 nm，轉(zhuǎn)鏡最大應(yīng)力為368 MPa，和鈹轉(zhuǎn)鏡屬于同一量級(jí)：橫向變形遠(yuǎn)小于無(wú)橫向結(jié)構(gòu)的高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡的3.445 μm，最大應(yīng)力小于無(wú)橫向結(jié)構(gòu)的414 MPa。實(shí)驗(yàn)證明了轉(zhuǎn)鏡橫向變形的理論和數(shù)字模擬的正確性。分別用蜂窩狀鋁轉(zhuǎn)鏡和無(wú)蜂窩結(jié)構(gòu)的鋁轉(zhuǎn)鏡進(jìn)行兩次對(duì)撞爆轟實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)條件完全相同，蜂窩狀鋁轉(zhuǎn)鏡的掃描像質(zhì)量明顯優(yōu)于無(wú)橫向蜂窩結(jié)構(gòu)鋁轉(zhuǎn)鏡的掃描像質(zhì)量［42］。

圖4 蜂窩狀鋁轉(zhuǎn)鏡的橫向變形Fig.4 Transverse deformation of alveolate aluminum mirror

3 超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)設(shè)計(jì)理論進(jìn)展

我國(guó)一直進(jìn)行超高速轉(zhuǎn)鏡攝影技術(shù)的理論研究［43-45］，對(duì)Miller 分幅攝影系統(tǒng)的研究最為深入，見(jiàn)圖5。由于轉(zhuǎn)鏡有一定的厚度，轉(zhuǎn)鏡掃描形成了三條Pascal 蝸線，記錄像面蝸線、中繼透鏡前主面環(huán)蝸線及其出瞳光闌環(huán)蝸線。長(zhǎng)期以來(lái)，人們僅在光軸垂直入射的框架下對(duì)這三條曲線進(jìn)行了深入研究（經(jīng)典設(shè)計(jì)理論只考慮兩條曲線），建立了Miller 型超高速分幅系統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)理論，即用圓來(lái)代替Pascal 曲線理論，該理論分離焦設(shè)計(jì)理論、等速設(shè)計(jì)理論和共軸設(shè)計(jì)理論。研究表明，這些設(shè)計(jì)理論都有原理誤差，只能做到誤差的最小化，而且任何兩種設(shè)計(jì)理論都不能同時(shí)在一個(gè)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，但是可以根據(jù)系統(tǒng)的具體要求給出最佳設(shè)計(jì)?，F(xiàn)代設(shè)計(jì)理論是無(wú)原理誤差的完美設(shè)計(jì)，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)離焦圖像記錄、所有中繼透鏡都能同軸成像和出瞳環(huán)弧面上的等速掃瞄。

3.1 經(jīng)典設(shè)計(jì)理論-正入射二維設(shè)計(jì)理論

我國(guó)經(jīng)典設(shè)計(jì)理論發(fā)展較為成熟，可以根據(jù)系統(tǒng)的具體要求給出最佳設(shè)計(jì)［46-48］。西安光機(jī)所研制的轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影機(jī)ZDF-20 型、ZDF-250 型、ZDF-50 型、ZDF-180 型等待分幅攝影機(jī)，ZKF-250 型、ZKF-500 型、ZKF-2000 型可控分幅攝影機(jī)和ZSK-29 型可控掃描攝影機(jī)是經(jīng)典設(shè)計(jì)的成果。圖5 中中間像與y軸重合，轉(zhuǎn)鏡的旋轉(zhuǎn)中心是0 點(diǎn)（x0，y0），轉(zhuǎn)鏡的半厚是r。如果僅研究軸上點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)時(shí)，像點(diǎn)的坐標(biāo)方程可寫(xiě)成即Pascal 蝸線方程，式中，φ是轉(zhuǎn)鏡的轉(zhuǎn)角；Q是坐標(biāo)原點(diǎn)到轉(zhuǎn)鏡鏡象的距離，鏡像可以是最終像面的，亦可是中繼透鏡的前主面的，還可以是中繼透鏡出瞳光闌的。

圖5 Miller 型垂直入射超高速分幅系統(tǒng)原理Fig.5 Schematic diagram of Miller type vertical incidence ultra-high speed framing system

3.1.1 離焦設(shè)計(jì)理論

反射方向上Pascal 蝸線和代替圓之間的距離δ為像面離焦，離焦在工作角內(nèi)愈小愈好?？紤]出發(fā)點(diǎn)和具體采用的方法不同，又可分為三種：

1）工作角范圍內(nèi)離焦平方的積分值最小原則。即令

式中，xc、yc、R為代替圓的圓心坐標(biāo)和半徑，φ0是起拍角，φk是終拍角。但該方法因?yàn)橹荒苡脭?shù)字解，難以得出解析解，很少用。

2）三點(diǎn)圓法。在Pascal 蝸線上找出合適的三個(gè)點(diǎn)，建立三個(gè)方程，即可解出xc、yc、R。該方法簡(jiǎn)單有效，在多種型號(hào)超高速攝影機(jī)的研制中得到了應(yīng)用。

3）多點(diǎn)法（最小二乘法）。可得到較為理想的代替圓，是離焦設(shè)計(jì)理論中比較完備的一種方法。把Pascal 蝸線上的多個(gè)點(diǎn)（N個(gè)點(diǎn)）的坐標(biāo)（xi，yi）代入到圓的普遍方程里，得到N個(gè)線性方程組

式中，δ1，…，δN對(duì)應(yīng)Pascal 蝸線不同點(diǎn)的離焦。根據(jù)最小二乘法原理，系數(shù)A1、A2、A3的最佳值是在δi的平方和為最小情形得到，即

研究表明，此類(lèi)算法只是光學(xué)系統(tǒng)對(duì)底片的相對(duì)孔徑足夠大時(shí)（即孔徑數(shù)足夠?。┎庞袑?shí)際價(jià)值（例為孔徑數(shù)小于12），因?yàn)椤霸诠ぷ鲄^(qū)內(nèi)離焦量盡可能小”的原則與共軸設(shè)計(jì)、等速設(shè)計(jì)相矛盾。

3.1.2 等速設(shè)計(jì)理論

在轉(zhuǎn)鏡經(jīng)典掃描理論的研究中，等速掃描不能實(shí)現(xiàn)，只能做到速度的不均勻性達(dá)到最小。在研究等速設(shè)計(jì)有關(guān)理論問(wèn)題時(shí)，均假設(shè)轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)速度在工作角范圍內(nèi)是恒速。拍攝頻率的不均勻性是光學(xué)快門(mén)掃描半徑長(zhǎng)度變化引起的，再加上中繼透鏡代替圓所產(chǎn)生的中繼透鏡放大率的不均勻性，在大工作角的情況下（例如等待型、三面體轉(zhuǎn)鏡的情況，工作角是2×120°），可造成判讀誤差達(dá)到3%～4%。顯然是不允許的。

厚轉(zhuǎn)鏡掃描時(shí)在中繼透鏡代替圓上不能實(shí)現(xiàn)等速掃描，但可以做到使速度的不均勻性達(dá)到最小。中繼透鏡代替圓上的掃描速度（對(duì)于軸上點(diǎn)）可描述為

式中，ω=dφdt轉(zhuǎn)鏡的角速度；Qr是中繼透鏡轉(zhuǎn)鏡鏡像的橫坐標(biāo)。由于V=V(φ)基本是單調(diào)函數(shù)，可以用工作角范圍中點(diǎn)的角度φm所對(duì)應(yīng)的速度Va作為評(píng)價(jià)速度不均勻性的參考值（亦可用工作角范圍內(nèi)的平均速度作為速度不均勻性的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)）。拍攝頻率不均勻性e=（V-Va）／Va。

式中，R、xc、yc分別為代替圓半徑和圓心坐標(biāo)。

分析表明，等速設(shè)計(jì)可使速度的不均勻性降低到1%以下，但儀器共軸性卻遭到了一定程度的破壞。

3.1.3 共軸設(shè)計(jì)理論

共軸設(shè)計(jì)是指中繼透鏡光軸（前主面代替圓的半徑方向）與相應(yīng)的反射光軸的夾角ψ在工作角范圍內(nèi)最小。實(shí)驗(yàn)表明，ψ角大于60′將對(duì)中繼透鏡的像質(zhì)造成影響，會(huì)使整機(jī)攝影分辨率下降2～3 lp/mm。ψ角可表示為

一般情況下，ψ角不大于120′，可以用ψ角近似sinψ。根據(jù)工作角內(nèi)ψ角平方和最小原則，可求出符合共軸性原則的中繼透鏡代替圓參數(shù)xc、yc、R。

計(jì)算表明，從共軸角度出發(fā)所設(shè)計(jì)的中繼透鏡代替圓，其最大ψ角約在8′左右，較離焦設(shè)計(jì)和等速設(shè)計(jì)時(shí)大大降低，共軸性提高了一個(gè)量級(jí)；共軸性設(shè)計(jì)保證了中繼透鏡、球罩的共軸性（真空室球罩的中心一般和中繼透鏡代替圓的中心重合），但是拍攝頻率的均勻性有較大的降低，離焦量有一定的增加。

3.1.4 最佳設(shè)計(jì)理論

在經(jīng)典設(shè)計(jì)理論中，同一代替圓不能同時(shí)滿足離焦最小原則、拍攝頻率的不均勻性最小原則和共軸性最好原則，只能根據(jù)實(shí)際光學(xué)性能參數(shù)，折衷考慮三者要求，以得到比較滿意的結(jié)果［12］。為此，代替圓的中心xc、yc應(yīng)滿足

式中，xcd、ycd、xce、yce、xcc、ycc分別表示單獨(dú)考慮離焦最小原則、拍攝頻率不均勻性最小原則和共軸性最好原則所得到的中繼透鏡代替圓的參數(shù)；μ、ν、λ為三者的權(quán)重系數(shù)，其和為1，要根據(jù)使用要求和光學(xué)系統(tǒng)的性能參數(shù)選用。

轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影機(jī)的經(jīng)典設(shè)計(jì)理論雖有一定的優(yōu)越性，但存在原理誤差，同時(shí)在同一個(gè)代替圓上，離焦最小、拍攝頻率不均勻性最小和共軸性最好三者不能兼得，也不能兩兩兼得，只能折衷。

3.2 現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論-斜入射無(wú)原理誤差設(shè)計(jì)理論

為了使設(shè)計(jì)理論具有普遍性，設(shè)計(jì)維度從二維提到三維，用斜入射代替正入射，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)離焦成像、等速掃描和所有中繼透鏡都能同軸成像［49-52］。斜（光束）入射易于實(shí)現(xiàn)等待型成像系統(tǒng)，可縮小轉(zhuǎn)鏡時(shí)間方向尺寸，如果采用斜入射三面體轉(zhuǎn)鏡的雙入口光學(xué)等待原理，轉(zhuǎn)鏡時(shí)間方向尺寸可以縮小48%，為大幅度提高超高速成像光學(xué)信息量奠定基礎(chǔ)。

3.2.1 斜入射鏡面變換方程

斜入射見(jiàn)圖6，三面體轉(zhuǎn)鏡繞z軸旋轉(zhuǎn)，斜入射光軸在XOZ坐標(biāo)平面上且與x軸成θ角。

圖6 斜入射示意圖Fig.6 Schematic diagram of oblique incidence

若反射點(diǎn)T和物點(diǎn)A的坐標(biāo)是

經(jīng)轉(zhuǎn)鏡反射后的軸上像點(diǎn)A'軌跡方程為

式中，xi是常數(shù)，-a是A點(diǎn)的x坐標(biāo)。式（21）表征了像點(diǎn)A'的成像軌跡，是一條Pascal 蝸線，記錄介質(zhì)的支承柱面以此Pascal 蝸線為準(zhǔn)線，即能實(shí)現(xiàn)無(wú)像面離焦記錄。該方程稱(chēng)為斜入射無(wú)離焦記錄曲線方程。

3.2.2 斜入射的同軸成像方程

經(jīng)轉(zhuǎn)鏡反射后每個(gè)中繼透鏡前主點(diǎn)的位置坐標(biāo)方程（即支撐中繼透鏡的柱面方程）為

式中，aH是中繼透鏡前主點(diǎn)的轉(zhuǎn)鏡鏡像的x坐標(biāo)。實(shí)際上是根據(jù)像點(diǎn)A'軌跡布置記錄介質(zhì)（膠片或者CCD）的位置和中繼透鏡前主點(diǎn)的位置坐標(biāo)方程布置每個(gè)中繼透鏡的空間位置，在二次像的位置確定后精細(xì)調(diào)試每個(gè)中繼透鏡，即可同時(shí)實(shí)現(xiàn)無(wú)離焦記錄和每個(gè)中繼透鏡的同軸成像。

3.2.3 斜入射的等速掃描方程

出瞳光闌中心所在柱面的等速掃描方程為

式中，ap=(c+r2cos2φ)1/2-rcosφ，是實(shí)現(xiàn)等速掃描的出瞳光闌中心的轉(zhuǎn)鏡鏡像的x坐標(biāo)，與φ角有關(guān)。c=a2+2arcosφ0，為一設(shè)計(jì)常數(shù)，其值取決于φ0。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選擇使ap變化最小的φ0。SSF 成像記錄儀的φ0是17.26°，對(duì)應(yīng)掃描速度的平均值，也就是恒速掃描的速度

3.2.4 像面傾斜補(bǔ)償方程

由于斜入射（光軸）所帶來(lái)的垂直于光軸的像面傾斜，必須采用中間像面的預(yù)傾斜來(lái)補(bǔ)償，使最終像面平行于轉(zhuǎn)鏡的轉(zhuǎn)軸，滿足記錄像面只能布置在柱面上的基本要求。理論研究表明，像面處特殊設(shè)計(jì)的消色差光楔對(duì)起偏轉(zhuǎn)光軸和傾斜像面的作用，但是必須精細(xì)設(shè)計(jì)和選擇玻璃材料。

建立像面斜角方程。假設(shè)光楔的截面是直角三角形，像面I和直角邊重合，楔角為α，折射率為n，像面相對(duì)入射光軸垂直像面的斜角為γ，像面相對(duì)出射光軸垂直像面的斜角為θ，出射光軸相對(duì)入射光軸的偏轉(zhuǎn)角為δ，則可推導(dǎo)出表征各參數(shù)內(nèi)部聯(lián)系的像面斜角方程組，即

消色差要滿足兩個(gè)光楔的材料、光楔角的匹配條件，即

入射光軸經(jīng)過(guò)消色差光楔對(duì)后，像面相對(duì)出射光軸垂直像面的斜角為θ為

可以從式（24）～（26）中解出光楔對(duì)的2 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)和4 個(gè)性能參數(shù)α1、α2、δ1、δ2、θ1、θ2。

3.3 諸心布局

諸心布局是超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)設(shè)計(jì)理論的主要內(nèi)容之一，諸心布局的保證還要靠加工和裝調(diào)［53］。

正入射經(jīng)典設(shè)計(jì)理論，需根據(jù)像面各圖像的像質(zhì)優(yōu)良來(lái)計(jì)算確定轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)中心、中間像中心、球罩中心、底片代替圓中心和中繼透鏡代替圓中心位置坐標(biāo)。轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)中心和中間像中心根據(jù)攝影機(jī)工作角范圍內(nèi)由轉(zhuǎn)鏡厚度產(chǎn)生的像移和離焦最小原則確定；其它中心遵循離焦設(shè)計(jì)原則，中心的選擇以限制離焦量為出發(fā)點(diǎn)。但是，確定中心的原則在某些型號(hào)攝影機(jī)設(shè)計(jì)上不完善，例如西安光機(jī)所研制某種超高速分幅攝影機(jī)的設(shè)計(jì)結(jié)果是：中繼透鏡代替圓中心是用解析法計(jì)算得到了較為滿意的結(jié)果；但是中繼透鏡軸線和主光線形成較大的夾角?（約2°），球罩和主光線形成的夾角γ更大（6°以上）。在夾角?較大的區(qū)域場(chǎng)曲和象散均有所增加；大的角γ的存在破壞了球罩的共軸性，在工作角較大的區(qū)域子午場(chǎng)曲、象散有較大增長(zhǎng)。?和γ會(huì)使工作角邊緣部份畫(huà)幅像質(zhì)略有下降。

斜入射等待型分幅掃描同時(shí)成像記錄儀（SSF）的轉(zhuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)中心定義為坐標(biāo)系統(tǒng)原點(diǎn)，中間像中心由“轉(zhuǎn)鏡厚度引起的轉(zhuǎn)鏡像移、轉(zhuǎn)鏡離焦分別在工作扇形內(nèi)的積分值最小”原則確定，球罩中心的確定原則是在工作扇形內(nèi)球罩中心到反射點(diǎn)T的距離積分值最小。這種設(shè)計(jì)理念是把轉(zhuǎn)鏡厚度和球罩對(duì)成像質(zhì)量的影響降到最小。由于像面、出瞳環(huán)面和中繼透鏡前主面環(huán)面的都是超越曲線，沒(méi)有中心的概念，不必考慮。斜入射系統(tǒng)諸心布局要比正入射經(jīng)典設(shè)計(jì)理論簡(jiǎn)明。

4 超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)

“轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)在微秒級(jí)成像領(lǐng)域一直是主戰(zhàn)設(shè)備”。中國(guó)超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)起于原子彈爆炸試驗(yàn)的需要，源于等待型轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)的研制，在核試驗(yàn)、強(qiáng)爆轟試驗(yàn)和前沿軍事科學(xué)的研究試驗(yàn)中發(fā)展、壯大。中國(guó)有80%的轉(zhuǎn)鏡超高速攝影機(jī)都源于中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，她是中國(guó)轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影機(jī)的研制故鄉(xiāng)。

4.1 核試驗(yàn)用超高速等待型轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)

核試驗(yàn)引爆初期的演變過(guò)程要用超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)記錄，必須是等待型?！暗却钡暮x是觸發(fā)核爆炸信號(hào)脈沖不是攝影機(jī)本身發(fā)出的，是控制中心發(fā)出，所以必須等待：爆炸過(guò)程無(wú)論何時(shí)發(fā)生，都能記錄上，系統(tǒng)始終處于記錄等待狀態(tài)。西安光機(jī)所研制了兩個(gè)型號(hào)的攝影機(jī)。

4.1.1 ZDF-20 型高速攝影機(jī)

它是我國(guó)第一臺(tái)自行研制的高速攝影機(jī)，為我國(guó)第一次原子彈試驗(yàn)提供了瞬變過(guò)程的重要圖像資料。

圖7 是其光路示意圖。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)特色是采用菱形棱鏡分光元件和錯(cuò)開(kāi)45°的雙層正方形棱鏡實(shí)現(xiàn)等待型攝影，等待工作扇形2×90°，主物鏡焦距940 mm，攝影頻率（20～40）×104fps［53］。

圖7 參加第一次原子彈試驗(yàn)的ZFD-20 超高速攝影機(jī)光路Fig.7 Light path diagram of the ZFD-20 ultra-high speed camera participated in the first atomic bomb test

4.1.2 ZDF-250 型高速攝影機(jī)

ZDF-250 型高速攝影機(jī)是等待型，攝影頻率一次提高到250×104fps，第一次采用雙入口、雙工作扇形（工作角2×120°）三棱鏡等待方案，1966 年11 月組研制成功，主要用于氫彈試驗(yàn)的研究，一直服役到1976 年最大當(dāng)量氫彈空投試驗(yàn)為止，如圖8。

圖8 ZDF-250 型高速攝影機(jī)Fig.8 ZDF-250 high-speed camera

1970 年西安光機(jī)所對(duì)ZDF-250 型高速攝影機(jī)進(jìn)行性能提升工作，進(jìn)一步滿足試驗(yàn)要求：2 m 焦距的折反射主物鏡取代美國(guó)專(zhuān)利的折射物鏡，新設(shè)計(jì)的機(jī)械快門(mén)和爆炸快門(mén)取代蘇聯(lián)設(shè)計(jì)的快門(mén)，超高速轉(zhuǎn)鏡支撐驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由三滾珠精密軸承結(jié)構(gòu)取代油膜軸承，包含兩套電控系統(tǒng)（一套電子管系統(tǒng)，一套半導(dǎo)體晶體管系統(tǒng)），在1970 年10 月14 日爆炸當(dāng)量340 萬(wàn)噸氫彈空投核試驗(yàn)中拿到寶貴的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4.2 受控聚變用超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)

4.2.1 ZFK-500 型和ZFK-2000 型高速攝影機(jī)

ZFK-500 型高速攝影機(jī)為分幅攝影、同步式控制，采用菱形光學(xué)掃描快門(mén)的新構(gòu)思，建立了設(shè)計(jì)的解析理論和計(jì)算方法，取代了傳統(tǒng)的以作圖為基礎(chǔ)的計(jì)算設(shè)計(jì)方法，大大提高了此類(lèi)攝影機(jī)的性能；攝影頻率從2.5×106fps（指令性計(jì)劃任務(wù)書(shū)指標(biāo)）躍升到5×106fps，動(dòng)態(tài)空間分辨率從18 lp/mm 躍升到28 lp/mm，時(shí)為西安光機(jī)所的標(biāo)志性成果，如圖9。

圖9 ZFK-500 型和ZFK -2000 型高速攝影機(jī)Fig.9 ZFK-500 and ZFK-2000 high-speed cameras

ZFK-2000 型超高速同步分幅攝影機(jī)是在ZFK-500 型的基礎(chǔ)上研制成功的我國(guó)第一臺(tái)攝影頻率超過(guò)每秒千萬(wàn)幅超高速同步攝影機(jī)，攝影頻率達(dá)到2×107fps，該項(xiàng)目“成功地為核試驗(yàn)中子彈引信提供了時(shí)間數(shù)據(jù)，這一應(yīng)用實(shí)例不僅在國(guó)內(nèi)屬于首次，在國(guó)際上至今也沒(méi)見(jiàn)報(bào)導(dǎo)”。

4.2.2 ZSK-29 型鈹轉(zhuǎn)鏡掃描攝影機(jī)

我國(guó)第一臺(tái)同步型鈹轉(zhuǎn)鏡掃描攝影機(jī)由西安光機(jī)所研制，如圖10。該相機(jī)取代用附加柱透鏡補(bǔ)償轉(zhuǎn)鏡變形產(chǎn)生像散的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理論，建立了無(wú)像散超高速鈹轉(zhuǎn)鏡掃描攝影機(jī)的設(shè)計(jì)理論，在國(guó)際上首次采用納秒光源零點(diǎn)標(biāo)記以解決多臺(tái)聯(lián)機(jī)的判讀，掃描速度達(dá)27～34 mm/μs，畫(huà)幅尺寸為22×400 mm2，使我國(guó)超高速掃描技術(shù)一躍跨入國(guó)際前列［55-57］。

圖10 ZSK-29 型超高速鈹轉(zhuǎn)鏡掃描攝影機(jī)Fig.10 ZSK-29 ultrafast beryllium rotating mirror streak cameras

4.3 爆炸力學(xué)和爆轟物理研究用超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)

ZDF-50 型轉(zhuǎn)鏡等待分幅攝影機(jī)［58］和ZDF-180 型轉(zhuǎn)鏡等待分幅攝影［46］主要用于常規(guī)靶場(chǎng)爆炸力學(xué)的測(cè)試。采用雙入口、雙工作扇形、工作角240°的三面體轉(zhuǎn)鏡等待系統(tǒng)，主要設(shè)計(jì)特色是畫(huà)幅大，10×18 mm2（ZDF-50 型）和12×18 mm2（ZDF-180），有利于常規(guī)靶場(chǎng)爆炸、彈道諸參數(shù)的測(cè)量；最高攝影頻率分別為50×104fps、180×104fps，電機(jī)驅(qū)動(dòng)同軸加速。

ZKF-250 型高速攝影機(jī)、S-150 型超高速等待分幅攝影機(jī)（圖11）［59］和WPG-30 型鈹轉(zhuǎn)鏡掃描攝影機(jī)型用于外場(chǎng)爆轟和爆轟塔中爆轟的研究。ZKF-250 型畫(huà)幅大，φ16 mm，用70 mm 膠卷，同步型，最高攝影頻率250×104fps，氣動(dòng)渦輪驅(qū)動(dòng)。WPG-30 型是我國(guó)第一臺(tái)等待型鈹轉(zhuǎn)鏡掃描攝影機(jī)，掃描速度為15 mm/μs，畫(huà)幅尺寸為24×255 mm2。S-150 型［59］畫(huà)幅大，14×24 mm2，空間分辨率高，像質(zhì)優(yōu)良，雙入口三面體等待型，最高攝影頻率為224×104fps，高強(qiáng)度鋁合金轉(zhuǎn)鏡，超高速電機(jī)-同軸加速驅(qū)動(dòng)。

圖11 S-150 在某次強(qiáng)爆轟的某次部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Partial experimental results of S-150 in a strong detonation

4.4 強(qiáng)爆轟用無(wú)原理性信息丟失和無(wú)原理性結(jié)構(gòu)誤差的超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)

SSF 超快過(guò)程分幅掃描同時(shí)記錄儀被稱(chēng)為“皇冠上的珍珠”（圖12）。該項(xiàng)成果由光、機(jī)、電、算、測(cè)五個(gè)領(lǐng)域的10 位兩院院士金國(guó)藩、周炳琨、薛永祺、姚建銓、林尊琪、劉頌豪、吳培亨、李同保、沈緒榜、魏子卿和5位專(zhuān)家組成的鑒定委員會(huì)進(jìn)行鑒定，鑒定指出，SSF 是“一臺(tái)具有原創(chuàng)思想和技術(shù)的先進(jìn)設(shè)備，其整體性能指標(biāo)與國(guó)外同類(lèi)儀器相比，居國(guó)際領(lǐng)先地位”。國(guó)際爆轟物理測(cè)量學(xué)術(shù)界認(rèn)為［14-16］，能一次試驗(yàn)同時(shí)得到無(wú)視差、時(shí)間關(guān)聯(lián)的時(shí)序多幅二維圖像和連續(xù)掃描一維圖像的SSF 系統(tǒng)，具有特殊的優(yōu)越性，能解決以往單功能成像系統(tǒng)一直存在的誤判和嚴(yán)重的信息丟失（即單功能多幅圖像系統(tǒng)的相鄰兩幅之間的時(shí)間-空間信息全部丟失，單功能掃描圖像系統(tǒng)的掃描狹縫以外的空間信息全部丟失），得到完整試驗(yàn)信息，并避免誤判、精準(zhǔn)判讀，做到了精密測(cè)量，對(duì)于強(qiáng)爆轟試驗(yàn)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

圖12 SSF 超快過(guò)程分幅掃描同時(shí)記錄儀Fig.12 SSF ultrafast process framing and streak simultaneous recorder

該記錄儀能在等待模式下同時(shí)得到同一時(shí)間基準(zhǔn)（時(shí)間關(guān)聯(lián)）、同一空間基準(zhǔn)（無(wú)視差）的分幅圖像和掃描圖像；分幅系統(tǒng)的攝影頻率（3～200）×104fps，畫(huà)幅尺寸為16×24 mm2，時(shí)間方向本征空間分辨率＞40 lp/mm；掃描系統(tǒng)的掃描速度0.244～16.3 mm/μs，像面尺寸為24×660 mm2，最高實(shí)用時(shí)間分辨率為8 ns。解決了國(guó)際上一直未能解決的制約其攝影測(cè)量性能的空間光路（成像質(zhì)量不能保證）、有原理誤差的圓柱記錄像面（像面有固有離焦、各個(gè)排鏡成像不共軸，影響整體成像質(zhì)量）和掃描速度不均勻（攝影頻率不均勻，影響測(cè)量精度）等三大難題。記錄儀采用在等待模式下分幅-掃描同時(shí)記錄的平面成像系統(tǒng)、無(wú)原理誤差的轉(zhuǎn)鏡相機(jī)暗箱結(jié)構(gòu)、有橫向蜂窩結(jié)構(gòu)的類(lèi)鈹小變形高強(qiáng)度鋁轉(zhuǎn)鏡和每分鐘50 萬(wàn)轉(zhuǎn)的超高速轉(zhuǎn)鏡電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，使SSF 超快過(guò)程分幅-掃描同時(shí)成像記錄儀的整體性能大幅度超過(guò)國(guó)際現(xiàn)有水平：分幅成像系統(tǒng)時(shí)空信息總量高出400%以上，相鄰分幅時(shí)間最大原理誤差為零（國(guó)際水平為0.5%），掃描成像系統(tǒng)最大掃描速度高出國(guó)際水平50%以上，掃描速度不均勻性比國(guó)際水平小一個(gè)量級(jí)。SSF 的成功研制有力推動(dòng)了某種強(qiáng)爆轟原理試驗(yàn)、防御機(jī)理試驗(yàn)等研究的發(fā)展［42，52］。

圖13 為多級(jí)柔爆索網(wǎng)絡(luò)同步起爆大面積異形炸藥的無(wú)時(shí)間基準(zhǔn)誤差和空間基準(zhǔn)誤差的分幅、掃描圖像。

圖13 柔爆索網(wǎng)絡(luò)同步起爆的分幅、掃描圖像Fig.13 Framing and streak pictures of ten-point initiation of flake explosive with soft detonating cord

圖14 是射流引爆炸藥的同一時(shí)間基準(zhǔn)、空間基準(zhǔn)的分幅、掃描圖像，攝影頻率為40×104fps，掃描速度3.26 mm/μs。該實(shí)驗(yàn)“第一次同時(shí)得到了無(wú)視差和時(shí)間相關(guān)的高質(zhì)量分幅圖像序列和時(shí)空相對(duì)應(yīng)的掃描圖像；由于分幅和掃描的同時(shí)性對(duì)應(yīng)照片，可以清楚地判定射流的速度、幾何參數(shù)和引爆過(guò)程的發(fā)展”。

圖14 射流引爆炸藥的分幅、掃描圖像Fig.14 Framing and streak pictures of the jet detonated explosives

德國(guó)著名高速攝影專(zhuān)家HELD N 指出［15-16］：同一時(shí)基、同一空基的分幅掃描同時(shí)記錄所得到的相關(guān)組合信息對(duì)于記錄完整信息（不丟失信息）、準(zhǔn)確判讀和精確計(jì)算爆轟和激波過(guò)程極其重要。由于瞬變現(xiàn)象時(shí)空信息的非對(duì)稱(chēng)性及起爆時(shí)刻的隨機(jī)性，不僅要求一次實(shí)驗(yàn)就能同時(shí)得到同一時(shí)間基準(zhǔn)、同一空間基準(zhǔn)的分幅記錄和掃描記錄，而且要求等待型記錄，從而提高爆轟測(cè)量的準(zhǔn)確性、可靠性和有效性。

5 結(jié)論

我國(guó)一直重視轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影技術(shù)的研究，取得了系列創(chuàng)造性成就，為支撐我國(guó)以?xún)蓮棡橹行牡膰?guó)防建設(shè)作出了重大貢獻(xiàn)。從1963 年開(kāi)始，在長(zhǎng)期的研究過(guò)程中，我國(guó)形成了以西安光機(jī)所為中心的研發(fā)高地，成功研制出分幅成像攝影機(jī)ZDF-20 型、ZDF-250 型、ZDF-50 型、ZDF-180 型、ZKF-250 型、ZKF-500型、ZKF-2000 型、S-150 型，掃描成像攝影機(jī)ZSK-29 型、WPG-30 型，斜入射等待型分幅掃描同時(shí)成像記錄儀SSF 分幅掃描同時(shí)成像攝影機(jī)等設(shè)備。ZDF-24 型半周等待轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)在我國(guó)第一次原子彈爆炸試驗(yàn)中立下赫赫戰(zhàn)功，是超高速轉(zhuǎn)鏡攝影機(jī)發(fā)展的奠基石；SSF 等待型分幅掃描同時(shí)成像記錄儀是一種成像功能完善的時(shí)空信息精密測(cè)試系統(tǒng)，在超高速轉(zhuǎn)鏡式成像領(lǐng)域素有“皇冠上的珍珠”之稱(chēng)。該文寫(xiě)在西安光機(jī)所六十歲生日之際，論述了轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影技術(shù)在諸方面的研究進(jìn)展，期望能詮釋中國(guó)何以能成為轉(zhuǎn)鏡式超高速攝影技術(shù)的強(qiáng)國(guó)。