楊海林

（唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063299）

0 研究背景

隨著建筑高度和跨度的不斷增大，預(yù)應(yīng)力混凝土梁板被廣泛應(yīng)用于工業(yè)廠房、體育場館、公路鐵路橋梁等大跨度建筑結(jié)構(gòu)中。一般情況下，預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)在使用過程中溫度波動(dòng)不大，能夠滿足設(shè)計(jì)要求，但當(dāng)結(jié)構(gòu)處于高溫狀態(tài)時(shí)，力學(xué)性能就會(huì)明顯下降，嚴(yán)重的甚至?xí)l(fā)生倒塌事故，嚴(yán)重威脅人民生命財(cái)產(chǎn)安全。近年來，我國建筑火災(zāi)頻發(fā)，這些預(yù)應(yīng)力梁板結(jié)構(gòu)承受高溫后受力性能發(fā)生了怎樣的變化，能不能繼續(xù)使用，就成了困擾工程界的一項(xiàng)難題。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，建筑火災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失中，20世紀(jì)50年代為5 000萬元，60年代為15 000萬元，70年代為25 000萬元，80年代為32 000萬元，90年代為100 000萬元，可見，損失呈逐年上升的趨勢。進(jìn)入新世紀(jì)，火災(zāi)造成的損失更為嚴(yán)重，表1列舉了近年來國內(nèi)發(fā)生的火災(zāi)實(shí)例。這些建筑大多采用預(yù)應(yīng)力混凝土梁板，火災(zāi)后構(gòu)件承載力的損失情況直接關(guān)系到后續(xù)能否繼續(xù)使用?？够鹪囼?yàn)由于造價(jià)和試驗(yàn)設(shè)備的限制不宜大面積開展，研究預(yù)應(yīng)力混凝土梁板的抗火性能還可采用有限元模擬的方式，建立和實(shí)際工程相同的構(gòu)件有限元模型，施加荷載后進(jìn)行仿真分析。如何快速準(zhǔn)確地建立仿真模型，就成了當(dāng)前的一項(xiàng)重要研究課題。

已有的研究有：歐陽志為[1]應(yīng)用ANSYS對受火后的熱傳遞進(jìn)行了仿真分析，得到了已知升溫曲線情況下預(yù)應(yīng)力梁板的溫度場，應(yīng)用共軛法分析了梁板的變形；丁發(fā)興等[2]采用熱-力耦合作用對2根鋼筋混凝土梁進(jìn)行了高溫試驗(yàn)，并對比ABAQUS非線性仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)吻合度較好；溫清清等[3]應(yīng)用CA（Cellular Automata）模型模擬了溫度在梁內(nèi)的擴(kuò)散過程，并對結(jié)構(gòu)進(jìn)行了時(shí)變非線性分析，得到了結(jié)構(gòu)受火后變形與承載力的變化過程；辛春曉等[4]建立了5塊不同配筋及厚度的混凝土板模型，應(yīng)用薄板橫向振動(dòng)理論對剛度系數(shù)、振型、頻率進(jìn)行了非線性分析，得出了損傷評價(jià)方法；陳愷峰等[5]應(yīng)用ABAQUS建立了地鐵庫鋼筋混凝土梁板模型，研究了不同荷載組合下構(gòu)件的耐火性能；楊志年等[6]對8根鋼筋混凝土梁進(jìn)行了高溫試驗(yàn)，分析了不同邊界條件、不同箍筋間距對抗剪性能的影響。

表1 近年來國內(nèi)火災(zāi)發(fā)生實(shí)例

綜合發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的研究主要針對普通鋼筋混凝土火災(zāi)后的力學(xué)性能研究，缺少對預(yù)應(yīng)力混凝土梁板非線性分析方法的研究成果。筆者查閱文獻(xiàn)[7-10]后，通過理論分析，研究了混凝土和鋼筋在熱-力耦合作用下的本構(gòu)關(guān)系，應(yīng)用非線性分析方法對火災(zāi)后結(jié)構(gòu)的彎矩-曲率及內(nèi)力變形進(jìn)行了分析，為后續(xù)相關(guān)研究打下了一定的基礎(chǔ)。

1 混凝土熱-力耦合本構(gòu)關(guān)系建立

混凝土在火災(zāi)下的本構(gòu)關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，如果不考慮熱-力耦合，有限元分析結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生較大誤差，所以仿真分析的前提是建立熱-力耦合本構(gòu)關(guān)系?；馂?zāi)下混凝土的εc（總應(yīng)變）由4部分構(gòu)成，分別為εth（T）（自由膨脹應(yīng)變）、εtr（σc,T）（瞬態(tài)熱應(yīng)變）、εcr（σc,T，t） （混凝土高溫徐變）、εcσ（σc,T） （應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變），計(jì)算方法見公式（1）。其中εc的方向拉為正壓為負(fù)，受拉狀態(tài)下的εtr（σc,T）和εcr（σc,T，t）按0計(jì)算。下面分別討論各個(gè)應(yīng)變值的計(jì)算方法。

1.1 自由膨脹應(yīng)變

混凝土在不受約束的情況下長度方向會(huì)發(fā)生熱脹冷縮，導(dǎo)致體積也發(fā)生變化，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，εth（T）可近似為溫度T的二次函數(shù)曲線，經(jīng)過簡化后見公式（2）。

按照線膨脹系數(shù)的定義，αc=εth/（T-20），帶入公式（2）可得高溫下的平均線膨脹系數(shù)，即公式（3）。

1.2 瞬態(tài)熱應(yīng)變

混凝土的變形和瞬態(tài)熱應(yīng)變隨溫度的變化如圖1所示，圖中曲線為σ=0時(shí)（自由狀態(tài)下）的變形εth（T），先期應(yīng)變?yōu)棣纽遥╫o'），溫度升高后變?yōu)棣臫（o'b'），將o'b'向上移動(dòng)εσ（oo'）大小，即得到了ob曲線，和ob的差值即為εtr（σc,T），按公式（4）計(jì)算。

圖1 變形和瞬態(tài)熱應(yīng)變隨溫度變化圖

從圖1可以看出，火災(zāi)初期溫度升高時(shí)，和ob的差值越來越大，即εtr（T,σc/c）逐漸升高，且與（σc/c）成正比關(guān)系。當(dāng)火災(zāi)結(jié)束溫度降低時(shí)，εtr（T,σc/c）基本維持在最高點(diǎn)的差值不變，此時(shí)為定值。所以升溫時(shí)瞬態(tài)熱應(yīng)變的累積在降溫時(shí)無法恢復(fù)，且其值遠(yuǎn)大于其他應(yīng)變，是高溫變形的主要構(gòu)成要素，對結(jié)構(gòu)的受力也產(chǎn)生重要影響。研究還表明，εtr（T,σc/c）在首次受火后產(chǎn)生，只有再次受火溫度超過前次時(shí)變形才會(huì)累加，降溫時(shí)變形不可恢復(fù)，維持在最高點(diǎn)水平。首次受火時(shí)瞬態(tài)熱應(yīng)變計(jì)算公式見式（5），其中σc為火災(zāi)下應(yīng)力，c為常溫下的抗壓強(qiáng)度。

1.3 受壓徐變

受外荷載作用后混凝土構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變，既有當(dāng)時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)變，也有后續(xù)不斷發(fā)展的徐變?chǔ)與r。短期εcr隨著溫度和應(yīng)力的變化而變化，且與是正比例關(guān)系，其中t0為確定εcr（t）所需要的升溫時(shí)間，εcr（t）（短期高溫徐變）計(jì)算公式見式（6）。式（6）中為T時(shí)的抗壓強(qiáng)度，t為徐變持續(xù)時(shí)間，單位為 min。

1.4 拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

1.4.1 拉應(yīng)力-應(yīng)變

1.4.2 壓應(yīng)力-應(yīng)變

升溫段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為三次多項(xiàng)式，降溫段的關(guān)系為有理分式，具體按式（7）計(jì)算。式（7）中和為T時(shí)的抗壓強(qiáng)度和應(yīng)變。

綜上，為了提高計(jì)算精度，高溫狀態(tài)的混凝土變形分析必須考慮熱-力耦合影響。總應(yīng)變由四部分組成，其中εtr（σc,T）（瞬態(tài)熱應(yīng)變）是最主要的組成部分。εtr（σc,T）在首次升溫過程中產(chǎn)生，降溫不可恢復(fù)，且僅在后次溫度超過前次時(shí)變形才會(huì)累積。

2 鋼筋熱-力耦合本構(gòu)關(guān)系建立

2.1 非預(yù)應(yīng)力鋼筋

非預(yù)應(yīng)力筋的總應(yīng)變 可參考公式（1）進(jìn)行計(jì)算，包括3個(gè)部分，分別為εsth（T）、εscr（σs,T，t）、εsσ（σs,T），具體見式（8），其中εsth（T）=16（T/1000）1.5×10-3，。Z按式（9）進(jìn)行計(jì)算，θ為溫度-補(bǔ)償時(shí)間，σs為應(yīng)力，fy為屈服強(qiáng)度。

為了簡化計(jì)算，對非預(yù)應(yīng)力鋼筋進(jìn)行有限元分析時(shí)，可采用理想化的彈塑性模型，對計(jì)算結(jié)果的精度影響較小，同時(shí)明顯縮短計(jì)算時(shí)長。

2.2 預(yù)應(yīng)力鋼筋

高溫鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為四段折線，第一段折線為原點(diǎn)與比例極限之間的連線，第二段折線為比例極限與屈服點(diǎn)的連線，第三段折線為屈服點(diǎn)與極限強(qiáng)度的連線，第四段折線為極限強(qiáng)度與計(jì)算終點(diǎn)的連線。預(yù)應(yīng)力筋的總應(yīng)變?chǔ)舙可參考公式（8）進(jìn)行計(jì)算，同樣包括3個(gè)部分，分別為εpth（T）、εpcr（σp,T,t）、εpσ（σp,T），具 體 見 式（10），其 中εpth（T）=1.05×10-8×T2+7.2×10-6×T-1.7×10-4，類比鋼筋蠕變公式可得εpcr=a×tb。a為溫度應(yīng)力參數(shù)，b為溫度參數(shù)。

綜上，鋼筋在高溫作用下的內(nèi)力變形分析也要考慮熱-力耦合的影響。高溫下的鋼筋變形由三部分組成，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為四折線，非預(yù)應(yīng)力筋仿真分析時(shí)可采用理想化的彈塑性模型，對計(jì)算結(jié)果的精度影響較小，優(yōu)點(diǎn)是可以明顯縮短計(jì)算時(shí)長，達(dá)到簡化計(jì)算的目的。

3 預(yù)應(yīng)力梁板受火后力學(xué)性能分析

3.1 截面彎矩-曲率分析

由于梁板的高寬不同，分析時(shí)有限元網(wǎng)格劃分也有所不同。對于梁構(gòu)件，沿高度方向?qū)⒘簄等分，沿寬度方向?qū)⒘簃等分。板構(gòu)件通常假定寬度無限大，所以只需將板沿高度n等分。分析的前提是假定梁板都是平截面，受力分析見圖2。截面總的曲率用 表示，任意單元的應(yīng)變按式（11）計(jì)算。如圖2所示，混凝土上側(cè)受壓，下側(cè)受拉，εo為初始應(yīng)變，y為上緣至選取單元中心的垂直距離。

圖2 預(yù)應(yīng)力梁板受火后受力分析圖

根據(jù)公式（1）、公式（8）、公式（10）可導(dǎo)出混凝土的εcσ、非預(yù)應(yīng)力筋的εsσ、預(yù)應(yīng)力筋的εpσ，計(jì)算方法見公式（12）。

穩(wěn)定狀態(tài)下的梁力矩和力是平衡的，可以據(jù)此建立方程組，見式（13）。對于正常使用的梁板構(gòu)件，根據(jù)式（12）和式（13）就可以計(jì)算應(yīng)變?chǔ)?，但?力耦合下存在個(gè)未知數(shù)，所以無法直接解出εcσ、εsσ、εpσ，此時(shí)可進(jìn)行迭代求解。

下面介紹混凝土應(yīng)變的解法，t=0時(shí)刻的應(yīng)變只有εcσ，可直接根據(jù)式（13）進(jìn)行迭代求。由t時(shí)刻的可以迭代出（t+1）時(shí)刻瞬態(tài)和徐變，帶入式（12），可求得（t+1）時(shí)刻應(yīng)力引起的應(yīng)變，從而求得（t+1）時(shí)刻應(yīng)力，可以根據(jù)工程需要合理地劃分△t，△t越小精度越高，計(jì)算時(shí)長越長。彎矩-曲率按下列具體步驟計(jì)算：1）假定曲率增量為△；2）假定上緣應(yīng)變?chǔ)舘；3）根據(jù)式（11）計(jì)算總應(yīng)變；4）讀入溫度值，分別計(jì)算鋼筋和混凝土的膨脹變形、高溫徐變和瞬態(tài)熱應(yīng)變，再求得應(yīng)力引起的應(yīng)變；5）將應(yīng)變帶入關(guān)系方程求得應(yīng)力；6）將各個(gè)應(yīng)力帶入式（13），判別是否能夠平衡；7）如果不平衡，則需要調(diào)整εo，再次進(jìn)行3-6步，直到滿足平衡條件，再根據(jù)式（13）計(jì)算曲率為 時(shí)i截面的Mi。8）循環(huán)1—7步，即可得到的關(guān)系圖。

3.2 內(nèi)力變形分析

火災(zāi)下的n跨連續(xù)梁為超靜定結(jié)構(gòu)，要進(jìn)行內(nèi)力變形分析，首先要將超靜定問題簡化為靜定問題，方法是去掉各支座的豎向約束，如圖3所示，計(jì)算外荷載q(x)產(chǎn)生彎矩和支反力Ri產(chǎn)生彎矩的和；然后，根據(jù)3.1中計(jì)算得到的關(guān)系圖計(jì)算轉(zhuǎn)角、撓度、支座位移；最后，當(dāng)平衡條件不滿足時(shí)，調(diào)節(jié)支反力繼續(xù)迭代，直到平衡。在圖3中，NR跨的梁設(shè)置了NR個(gè)滑鉸，第i跨劃分為ni段，每段寬△xi。

圖3 火災(zāi)下NR跨連續(xù)梁內(nèi)力分析圖

在q（x）和Ri（i=1，2…，NR）影響下，第i跨 段中心截面總彎矩計(jì)算方法見式（14），式中為支反力在第i跨 段的彎矩值，為外部載荷在第跨段的彎矩值，方向規(guī)定拉為正壓為負(fù)。

將式（16）帶入式（15）中的曲率公式，得到式（17）。

對式（17）積分可導(dǎo)出 位置處的撓度，即式（18）。

由式（18）得到在支座 處施加單位力引起支座 處的位移，即（19）。

由平衡條件可得R的計(jì)算公式，即式（20），其中δs為割線柔度矩陣。

彎矩-曲率的具體計(jì)算流程見圖4。

圖4 彎矩-曲率計(jì)算流程圖

分析圖4，發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力梁板高溫狀態(tài)下彎矩與變形的計(jì)算是非常復(fù)雜的。首先要合理地劃分微段，微段的劃分直接關(guān)系到整個(gè)計(jì)算過程的速度和精度；其次要準(zhǔn)確地計(jì)算各個(gè)微段的支座反力，通過支反力求得對應(yīng)的彎矩值，為變形計(jì)算提供基礎(chǔ)；最后利用柔度矩陣和剛度矩陣，迭代求解得到變形值。

綜上，考慮熱-力耦合的平衡方程存在四個(gè)未知數(shù)，不能直接計(jì)算，需要采用迭代法進(jìn)行求解，循環(huán)求解之后可以得到M-曲線。高溫火災(zāi)下的連續(xù)梁為超靜定結(jié)構(gòu)，要想求解需要轉(zhuǎn)換為靜定結(jié)構(gòu)，方法是去掉支座處的多余約束，將曲率 作為外部載荷作用到虛梁上，利用M-曲線得到割線剛度，然后對支反力進(jìn)行迭代，直到變形協(xié)調(diào)。

4 結(jié)論

運(yùn)用非線性分析方法研究了預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁板受火后的力學(xué)性能，建立了混凝土和鋼筋在熱-力耦合作用下的本構(gòu)關(guān)系，研究了連續(xù)梁板內(nèi)力分析的方法和步驟，得出以下結(jié)論：1）分析預(yù)應(yīng)力梁板受火后的性能，必須考慮熱-力耦合作用的影響，否則會(huì)造成計(jì)算精度降低；2）火災(zāi)下混凝土的總應(yīng)變由四部分構(gòu)成，瞬態(tài)熱應(yīng)變是最主要的構(gòu)成部分，降溫過程中不可恢復(fù)，且僅在溫度超過前次最高值時(shí)才產(chǎn)生變形累積，得出了瞬態(tài)熱應(yīng)變在反復(fù)升溫循環(huán)過程中的計(jì)算方法；3）鋼筋的總應(yīng)變由三部分構(gòu)成，應(yīng)力-應(yīng)變曲線可采用四折線模型，非預(yù)應(yīng)力筋可以采用理想彈塑性模型來簡化計(jì)算，縮短計(jì)算時(shí)長；4）高溫狀態(tài)的連續(xù)梁在受力分析時(shí)，需要先去掉支座處的多余約束，將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為靜定結(jié)構(gòu)，利用位移協(xié)調(diào)方程和割線剛度迭代法求解是可行的，能夠達(dá)到較高精度。