湖南省長(zhǎng)沙市周南中學(xué)(410201) 周思宇 顏晨光

甘肅省涇川縣第一中學(xué)(744399) 李宏偉

數(shù)列求和是每年高考的必考考點(diǎn),題目靈活、形式多樣,同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn). 本文以待定系數(shù)法為工具,從幾類(lèi)典型數(shù)列求和問(wèn)題出發(fā),給出破解此類(lèi)數(shù)列求和問(wèn)題的通解,希望能為一線(xiàn)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供幫助. 需要特別說(shuō)明的是,本文出現(xiàn)的等差、等比數(shù)列都不含常數(shù)列.

一、“等差÷多項(xiàng)式”型數(shù)列

二、“等差×等比”型數(shù)列

對(duì)于“等差×等比”型數(shù)列,如an= (an+b)·qn(a ?=0,q ?=0,1),我們常采用“錯(cuò)位相減求和法”求Sn. 除此之外,還可以利用待定系數(shù)法將“錯(cuò)位相減求和”轉(zhuǎn)化為“裂項(xiàng)相消求和”,方法如下:

三、“二次多項(xiàng)式×等比”型數(shù)列

上述“等差× 等比”型數(shù)列實(shí)際上是多項(xiàng)式為1 次的“多項(xiàng)式×等比”型數(shù)列,對(duì)于多項(xiàng)式為2 次的數(shù)列,也可借助待定系數(shù)法將通項(xiàng)裂項(xiàng),然后轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消求和,方法如下: