張秋瑞，何柏娜，王銀忠，孫永健，戴雪婷

（1.國網(wǎng)山東省電力公司東營供電公司，山東 東營 257300；2.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000）

0 引言

低壓配電網(wǎng)位于配電系統(tǒng)末端，直接向用戶提供服務(wù)，其運行可靠性直接影響用戶供電質(zhì)量。

低壓配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)因容量增加、技術(shù)改造、城市建設(shè)等發(fā)生變化，異動率高，需要及時更新系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲、參數(shù)配置，人工維護工作量大。由于低壓配電網(wǎng)缺少信息化、自動化手段，導(dǎo)致低壓配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)識別不正確，運行維護人員無法準(zhǔn)確掌握當(dāng)前配電網(wǎng)運行情況，不能準(zhǔn)確定位故障點并及時修復(fù)，嚴(yán)重影響用戶用電體驗［1-2］。隨著風(fēng)能、光伏等間歇性分布式電源以及電動汽車、儲能等裝置的出現(xiàn)，低壓配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)日益增多、結(jié)構(gòu)也愈發(fā)復(fù)雜。

配電網(wǎng)拓撲辨識是配電網(wǎng)管理系統(tǒng)高級應(yīng)用軟件的重要組成部分，是配電自動系統(tǒng)中各種高級輔助軟件功能實現(xiàn)的基礎(chǔ)，因此，研究配電網(wǎng)拓撲自適應(yīng)識別對電網(wǎng)安全運行具有重要意義。

目前，識別低壓配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)方法主要分成兩類。第1 類是以系統(tǒng)狀態(tài)估計和潮流分析為基礎(chǔ)。文獻［3-4］利用測量的時序數(shù)據(jù)或偽測量，通過計算潮流分析，確定誤差最小的拓撲作為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)實際運行拓撲。文獻［5］通過分析電壓協(xié)方差矩陣將配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)識別問題轉(zhuǎn)化為求解最大似然估計問題。上述幾種方法都需要準(zhǔn)備大量測量數(shù)據(jù)，但在配電系統(tǒng)當(dāng)中很難實現(xiàn)這種要求。第2 類拓撲識別方案通過數(shù)據(jù)驅(qū)動實現(xiàn)，不依賴對系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的先驗知識。文獻［6］利用智能電表的電壓測量時序曲線對其進行相關(guān)性分析以確定節(jié)點間相位關(guān)系，以此校正地理信息系統(tǒng)中拓撲信息存在的錯誤。文獻［7］利用信息論中互信息判斷節(jié)點間相位關(guān)系，借助概率圖模型分析配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)。文獻［8］將拓撲識別問題轉(zhuǎn)換為線性回歸問題，將確定某個節(jié)點鄰域問題轉(zhuǎn)換為確定各節(jié)點電壓時序數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)問題。但是，第2 類方法要求所有節(jié)點都安裝測量設(shè)備。文獻［9］考慮了配電網(wǎng)數(shù)據(jù)測量中數(shù)據(jù)丟失問題，僅利用一部分節(jié)點測量數(shù)據(jù)進行配電網(wǎng)拓撲識別。文獻［6，9］中提出的方法都只適用于輻射型配電網(wǎng)。文獻［10］利用Tanimoto 相似度系數(shù)計算各組電壓序列數(shù)據(jù)之間相關(guān)性和非相關(guān)性，從而實現(xiàn)低壓配電網(wǎng)拓撲識別。文獻［11］提出采用加權(quán)最小二乘的低壓配電臺區(qū)拓撲識別方法，達到識別拓撲改變的目的。

綜上所述，目前國內(nèi)外針對低壓配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)識別的研究多采用基于電壓測量時序數(shù)據(jù)相關(guān)性拓撲識別或基于線性回歸拓撲識別方法。本文以配電網(wǎng)拓撲識別和圖論理論相結(jié)合，基于智能電表獲取各節(jié)點電氣量數(shù)據(jù)，深度挖掘節(jié)點數(shù)據(jù)與配電網(wǎng)拓撲之間關(guān)系，通過分析智能電表數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對配電網(wǎng)拓撲及用戶節(jié)點相別識別，利用主成分分析與凸優(yōu)化結(jié)合算法對拓撲進行識別，搭建模型驗證算法可行性。

1 拓撲識別模型搭建

1.1 系統(tǒng)參數(shù)測量

實際配電網(wǎng)接線方式利用圖論知識轉(zhuǎn)換為有向圖形式，便于識別拓撲。低壓配電網(wǎng)拓撲一般分為四級，始于配電變壓器（以下簡稱配變）低壓側(cè)出線端，將配變、分支箱、表箱、用戶負荷抽象成圖論中的節(jié)點，配變到用戶間的配電線路轉(zhuǎn)換成節(jié)點之間的邊，網(wǎng)絡(luò)樹狀圖如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)拓撲的樹表示

假設(shè)所有節(jié)點均安裝智能電表，以固定時間間隔收集電能數(shù)據(jù)（單位為Wh），設(shè)有a個終端用戶、b個配電變壓器，形成電能數(shù)據(jù)Z為

1.2 能量守恒

如圖2 所示，8 個電能表構(gòu)成節(jié)點，由7 條線路連接。

圖2 配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)

能量守恒表示任何節(jié)點上進線能量之和等于出線能量之和。假設(shè)讀數(shù)不受誤差影響，應(yīng)用能量守恒定律，對所有采樣時間節(jié)點進行編號j=1，…，N，圖2中節(jié)點1，2，…，8處的儀表讀數(shù)符合式（2）。

在分布式網(wǎng)絡(luò)中，由能量守恒定律可知父節(jié)點電表讀數(shù)等于其子節(jié)點電表讀數(shù)之和。該原理用線性方程表示為

式中：K為圖2 中所有父節(jié)點的集合為第k個父節(jié)點第j次測量值；Hk為父節(jié)點k所對應(yīng)的子節(jié)點的集合。

1.3 分布式能源網(wǎng)絡(luò)

分布式電源（Distributed Energy Resource，DER）在配電網(wǎng)中普及率逐漸提高，分析配電網(wǎng)拓撲需考慮分布式電源影響。電能表一般裝在用戶電表后端，當(dāng)本地電能供大于求時，分布式電源向用戶供電或向電網(wǎng)供電［12］。

考慮變壓器相位，當(dāng)P相供給3 個用戶供電，如圖3 所示，每個用戶都連接一個DER，此時每個用戶的電能表測量的是凈能耗。假設(shè)在第j個時間間隔內(nèi)，用戶1 的凈消費為負，如(j)=-20 Wh，而用戶2和3 的凈消費為正(j)=50 Wh，(j)=100 Wh。通過電能表1 輸入的電能由用電設(shè)備2 和3 消耗，而剩余的電能由相位P滿足。因此，在理想情況下，=130 Wh。在這種情況下，能量守恒仍然成立，即

1.4 參數(shù)損失與誤差

由于智能電表讀數(shù)存在隨機誤差和時鐘同步誤差［13-14］，因此須考慮測量技術(shù)損失和噪聲源，數(shù)據(jù)主要損耗和誤差產(chǎn)生的原因概括為以下3種。

技術(shù)損耗。技術(shù)損耗包括鐵耗、介電損耗等不變損耗和銅耗等可變損耗，可變損耗隨著網(wǎng)絡(luò)中負荷的變化而變化，與線路長度有關(guān)。

電表讀數(shù)隨機誤差。最新ANSI 電表標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定電表精度等級必須為0.2 或0.5［15］。這表明，對于0.2 和0.5精度等級的儀表，儀表讀數(shù)可分別在真值的±0.2%和±0.5%范圍內(nèi)。

時鐘同步誤差（Clock Synchronization Errors，CSE）。假設(shè)所有電表時鐘都同步，但同步性存在誤差，導(dǎo)致電能測量的時間間隔發(fā)生變化，變化通常在幾秒到十幾秒之間。

第j個時間間隔量測設(shè)備采集的n個變量樣本數(shù)據(jù)zm(j)為

由于測量值因隨機噪聲產(chǎn)生干擾使樣本存在誤差。因此，測量變量的向量表示為

式中：zt(j)為第j次測量樣本實際值的向量；e(j)為噪聲引起的誤差向量。

2 配電網(wǎng)拓撲識別機理

2.1 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一種應(yīng)用廣泛的多元數(shù)據(jù)分析工具，其原理是通過對原有變量的重新組合產(chǎn)生相互無關(guān)的綜合變量。利用分解原有數(shù)據(jù)得到主成分代替原有成分，以此達到對數(shù)據(jù)降維的目的。PCA 還能確定變量間的線性關(guān)系，在識別存在噪聲的模型中也有所應(yīng)用［16-17］。

根據(jù)能量守恒原理，終端用戶測量值與上層配電變壓器測量值的線性關(guān)系為

式中：C為(b×(a+b))維約束矩陣。

電能測量向量zm(j)，j=1，2，…，N通過疊加構(gòu)造(n×N)維矩陣Z，即式（1）所示的電能數(shù)據(jù)。由式（6）可知，無噪聲數(shù)據(jù)位于a維子空間中，該子空間與C的行所跨越的b維子空間正交。使用PCA進行模型識別，在給定數(shù)據(jù)矩陣Z時估計a維真實數(shù)據(jù)子空間和b維約束子空間。

主成分分析法中，子空間由協(xié)方差矩陣SZ=ZZT特征向量中獲得［18］。識別這些子空間可使測量值和變量值的去噪估計值之間平方差之和最小。對Z奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）確定協(xié)方差矩陣特征向量，如式（7）所示。

式中：U1為對應(yīng)SZ的a個最大特征值的正交特征向量組成的矩陣；U2為對應(yīng)于SZ的b個最小特征值的正交特征向量組成的矩陣；S1和S2為奇異值為Z 的對角矩陣。為C延展出的子空間矩陣，滿足關(guān)系如式（8）所示。

式中：z為電能測量樣本向量。

將變量劃分為nd=b維因變量zd和ni=a維自變量zi，a為假設(shè)的用戶個數(shù)，b為配變，得到回歸模型。

2.2 凸優(yōu)化相位識別

凸優(yōu)化求解問題是約束條件為一組等式或不等式時，求解目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，其表達形式為：

式中：g(x)為不等式約束條件；c(x)為等式約束條件；f(x)、g(x)和c(x)均為凸函數(shù)，凸函數(shù)的可行域為凸集，其局部最優(yōu)解也為全局最優(yōu)解。

每個用戶只與某變壓器一相連接，用戶相位連接關(guān)系具有唯一性，拓撲矩陣R的每一列中只有一個元素為1，其余元素均為0。該約束關(guān)系為

式中：A為元素全為1、長度為a的行向量。

設(shè)U={1，2，…，a}為用戶節(jié)點集合，T={1，2，…，b} 為相位節(jié)點集合。Rxy為用戶節(jié)點x與相位節(jié)點y之間的連接關(guān)系，定義如式（14）所示。

式中：x∈U；y∈T。

配電網(wǎng)拓撲識別問題可表示為半正定約束優(yōu)化問題［19］。

由于0-1 規(guī)劃問題的可行域不連續(xù)，不滿足凸優(yōu)化要求，需加入松弛變量將其轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁郊s束，將式（15）中模型轉(zhuǎn)變?yōu)橥箖?yōu)化模型，如式（16）所示。

式中：σ為松弛變量。

L1 范數(shù)與L2 范數(shù)都是凸函數(shù)，凸松弛之后模型仍為凸函數(shù)，由于目標(biāo)函數(shù)易于求偏導(dǎo)，因此采用內(nèi)點法可迅速求得最優(yōu)解。

2.3 拓撲辨識算法步驟

相位識別中將節(jié)點分為兩部分，分別為變壓器相位節(jié)點及終端用戶節(jié)點，相位識別確定這兩類節(jié)點間的連通性關(guān)系。將變壓器相位節(jié)點數(shù)據(jù)變量作為因變量，終端用戶節(jié)點數(shù)據(jù)變量作為自變量，根據(jù)能量守恒定律以及主成分分析等獲得相位節(jié)點與用戶節(jié)點間的連通性關(guān)系。

PCA結(jié)合凸優(yōu)化相位識別步驟：

1）進行矩陣Z奇異值分解，獲得U2；

2）將U2矩陣轉(zhuǎn)置分解為U2d和U2i；

3）設(shè)置待求矩陣變量R；

4）設(shè)定如式（18）所示目標(biāo)函數(shù)；

5）設(shè)定如式（19）所示的約束條件；

6）凸優(yōu)化問題包括a×b個待優(yōu)化變量、a個等式約束條件、a×b個不等式約束條件，在MATLAB中運行yalmip優(yōu)化工具求解得到回歸矩陣R；

7）回歸矩陣R每列元素四舍五入為1 或0，以此判斷相位連通性。

主成分分析與凸優(yōu)化結(jié)合算法，其拓撲識別流程如圖4所示。

圖4 主成分分析結(jié)合凸優(yōu)化算法流程

3 算例分析

3.1 相位辨識

首先通過某低壓配電臺區(qū)2 層的實際拓撲結(jié)構(gòu)驗證文中所提相位識別算法的可行性，該12 節(jié)點模型分為上下兩層網(wǎng)絡(luò)，上層為相位節(jié)點，即3 個父節(jié)點A、B、C，下層9 個用戶節(jié)點與之相連。設(shè)定松弛變量σ=0.1。12節(jié)點網(wǎng)絡(luò)采集數(shù)據(jù)如表1所示，計算回歸矩陣R如表2所示。

表1 12節(jié)點網(wǎng)絡(luò)電能測量數(shù)據(jù)

表2 中數(shù)據(jù)四舍五入得到最終拓撲識別結(jié)果。結(jié)合回歸矩陣與有向圖之間的關(guān)系，可得出2 層12節(jié)點配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，其中用戶節(jié)點1、2、3 與相位節(jié)點A 相連，用戶節(jié)點4、5、6 與相位節(jié)點B 相連，用戶節(jié)點7、8、9與相位節(jié)點C相連，拓撲結(jié)構(gòu)可視化關(guān)系如圖5所示。

表2 回歸得到的拓撲矩陣

圖5 12節(jié)點拓撲關(guān)系

3.2 多節(jié)點配電網(wǎng)仿真分析

上文已通過實際采集的測量數(shù)據(jù)驗證了12 節(jié)點兩層拓撲結(jié)構(gòu)識別算法的準(zhǔn)確性，通過多層網(wǎng)絡(luò)進一步驗證算法的適用性。該算法可以適應(yīng)電能數(shù)據(jù)的變化而自動調(diào)整識別結(jié)果，即在電能數(shù)據(jù)更新時刻進行拓撲關(guān)系的實時更新，采用5 層31 節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲驗證算法的可行性，5層拓撲如圖6所示。

圖6 5層31節(jié)點模型

采用主成分分析與凸優(yōu)化結(jié)合的算法得到識別結(jié)果，將識別結(jié)果可視化，如圖7所示。

圖7 5層31節(jié)點識別結(jié)果

將網(wǎng)絡(luò)拓撲數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖7 所示折線圖，更直觀表達算法識別準(zhǔn)確度。通過對比圖6 仿真結(jié)果與圖7網(wǎng)絡(luò)拓撲圖可知，算法在辨識5層網(wǎng)絡(luò)拓撲時仍具可行性。

選用104 節(jié)點拓撲網(wǎng)絡(luò)，其中包含100 個用戶節(jié)點和4 個相位節(jié)點。仿真時數(shù)據(jù)矩陣中加入信噪比為13 dB的白噪聲，使其更接近實際運行中所采集數(shù)據(jù)。采用不同算法對網(wǎng)絡(luò)進行識別，識別結(jié)果如圖8所示，圖中，縱坐標(biāo)cor為算法準(zhǔn)確度。

圖8 拓撲識別準(zhǔn)確度對比

由圖8 可知，主成分分析與凸優(yōu)化結(jié)合算法的準(zhǔn)確度，比單獨主成分分析的準(zhǔn)確度得到提升。PCA+L2 算法相較于單獨主成分分析其準(zhǔn)確度為100%時所需要的采樣數(shù)從200 降低到160，在實際運行中由于采樣數(shù)需求降低可節(jié)省采樣時間。當(dāng)采樣數(shù)據(jù)充足時，采用算法時間復(fù)雜度更好的算法以節(jié)約拓撲識別時間。

3.3 算法時間分析

智能電網(wǎng)及云計算的飛速發(fā)展對算法運行速度提出了更高要求，算法運行時間復(fù)雜度也是決定一個算法是否可行的重要指標(biāo)。算法運行時間復(fù)雜度是由算法運行所需時間決定。在所提算法中，主要由總節(jié)點數(shù)n和采樣數(shù)N兩個參數(shù)影響算法的運行速度，因此首先保持總節(jié)點數(shù)n不變，得到算法在不同采樣點數(shù)下的仿真時間，如圖9所示。

圖9 固定總節(jié)點數(shù)n的時間對比

從圖9中可知，主成分分析與凸優(yōu)化算法的運行時間與采樣點數(shù)N的大小無直接關(guān)系，當(dāng)N改變算法時間無明顯波動。曲線波動是由于采樣點數(shù)N的改變導(dǎo)致奇異值分解過程計算時間變化所引起的，但是凸優(yōu)化算法的總體時間仍穩(wěn)定在固定區(qū)間內(nèi)。

其次固定子節(jié)點與父節(jié)點之比，調(diào)整總節(jié)點數(shù)n進行仿真，得到算法時間與總節(jié)點數(shù)之間的關(guān)系，如圖10所示。

圖10 固定N的仿真時間對比

分析圖10可知，采樣點數(shù)N固定時，主成分分析結(jié)合凸優(yōu)化算法運行時間隨總節(jié)點數(shù)增加而增加，目標(biāo)函數(shù)的L2 范數(shù)準(zhǔn)確度和仿真時間相比目標(biāo)函數(shù)的L1范數(shù)運算結(jié)果更優(yōu)。

4 結(jié)語

針對低壓配電網(wǎng)拓撲異動自適應(yīng)識別問題展開研究。首先使用PCA對電能表采集的電能數(shù)據(jù)進行降維分析，其次采用PCA與凸優(yōu)化理論相結(jié)合的方法，依據(jù)范數(shù)逼近和凸松弛原理，將網(wǎng)絡(luò)拓撲識別問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，提高算法速度。使用MATLAB 隨機生成多節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型驗證PCA 與凸優(yōu)化結(jié)合算法可行性，通過仿真比較兩種算法準(zhǔn)確度及識別速度。

通過大量實驗結(jié)果驗證PCA 與凸優(yōu)化結(jié)合算法仿真時間與采樣數(shù)的相關(guān)性很小，僅與總節(jié)點數(shù)有關(guān)，該算法在大規(guī)模數(shù)據(jù)下保持較高識別速度，識別準(zhǔn)確度高于PCA 算法。該方法具有實際意義，不僅可以檢測拓撲結(jié)構(gòu)變化，還可以檢測損耗估計和非技術(shù)性損耗等問題。