王肖鑫， 岑威鈞， 李昭輝， 吳光華

(1.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院， 江蘇 南京 210098； 2.河南省趙口引黃灌區(qū)二期工程建設(shè)管理局， 河南 周口 466623)

1 研究背景

徑流預(yù)測作為水文預(yù)報中的一項重要環(huán)節(jié)，其預(yù)測結(jié)果對預(yù)防洪旱災(zāi)害、合理配置水資源具有指導(dǎo)意義[1-2]。然而，大型灌區(qū)的徑流量隨時間的變化規(guī)律相對復(fù)雜，具有非線性和非平穩(wěn)性等特點[3]，且徑流序列所表現(xiàn)出來的這種特性普遍存在于空間尺度上。對此，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了徑流預(yù)測方面的相關(guān)研究[4-6]。目前，徑流預(yù)測主要有兩類：過程驅(qū)動預(yù)測和數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測。其中，建立基于過程驅(qū)動的徑流預(yù)測模型考慮的是徑流的實際形成過程[7-8]，由于受到氣候、地貌特征、人類活動等多因素影響，構(gòu)建一個較為完善的過程驅(qū)動預(yù)測模型需要大量的數(shù)據(jù)支撐。相比之下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的徑流預(yù)測模型的建立僅需要對“少量”的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，且隨著人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，基于深度學(xué)習(xí)的徑流預(yù)測模型已成為目前的主要預(yù)測方法之一。王佳等[9]采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法將徑流序列分解成多個分量和趨勢項，將非穩(wěn)定序列轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定序列，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測后重構(gòu)徑流序列，結(jié)果表明數(shù)據(jù)序列穩(wěn)態(tài)化能夠提高預(yù)測精度。包麗娜等[10]提出基于小波分解的徑流預(yù)測模型，并采用粒子群算法對預(yù)測模型進(jìn)行尋優(yōu)，減小了突變數(shù)據(jù)對預(yù)測結(jié)果的影響。孟二浩等[11]引入降雨量和蒸發(fā)量作為氣象因子，改進(jìn)了基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)徑流預(yù)測模型，有效提高了模型的預(yù)測性能。周有榮等[12]采用同熱傳遞搜索算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并通過多個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明該算法能夠較好地解決模型的“欠擬合”問題。

近年來，許多基于自然現(xiàn)象的啟發(fā)式優(yōu)化算法被提出，如Sajwan等[13]提出一種新型優(yōu)化算法——人工電場算法AEFA，并采用15個單目標(biāo)優(yōu)化問題對該算法進(jìn)行了驗證，將其與現(xiàn)有的一些優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，同時，還計算了多種自適應(yīng)參數(shù)。結(jié)果表明，在大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)上，人工電場算法比其他優(yōu)化算法效果更為顯著。相較于現(xiàn)有的優(yōu)化算法，人工電場算法在解決優(yōu)化問題時具有自適應(yīng)參數(shù)少、收斂穩(wěn)定、收斂速度快、泛化能力強(qiáng)、預(yù)測精度高等優(yōu)點，目前該算法已應(yīng)用于一些實際問題的優(yōu)化求解。Houssein等[14]采用人工電場算法求解燃料電池的優(yōu)化問題，驗證了該算法在燃料電池參數(shù)優(yōu)化上的優(yōu)越性。Naderipour等[15]建立了基于人工電場算法的風(fēng)力發(fā)電多目標(biāo)模型，顯著減小了發(fā)電機(jī)組的功率損耗和電壓偏差。Niroomand等[16]將人工電場算法用于裝配線平衡規(guī)劃，較好地解決了任務(wù)運行時間和設(shè)備采購成本的方案制定問題?；诖耍疚膶⑷斯る妶鏊惴?AEFA)應(yīng)用于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化，建立灌區(qū)徑流預(yù)測模型，并以趙口大型灌區(qū)玄武站實測年徑流量作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用驗證，通過與GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型的比較，表明本文所建模型在徑流預(yù)測中具有更高的預(yù)測精度。

2 算法原理

2.1 人工電場算法(AEFA)

人工電場算法(artificial electric field algorithm，AEFA)是受到庫倫定律的啟發(fā)，通過模擬粒子在靜電場中受其他粒子的作用力而移動，從而將其轉(zhuǎn)化為隨機(jī)搜索最優(yōu)解的過程[17]。AEFA忽略帶電粒子的排斥力，只考慮粒子之間的相互引力。在整個搜索域中，每一個帶電粒子表示一個可行解，具有最大電荷量的粒子吸引其他所有電荷相對較低的粒子，其他帶電粒子都向該粒子靠近，使算法向最優(yōu)解收斂。AEFA的具體實現(xiàn)過程如下：

設(shè)帶電粒子種群數(shù)量為N，在d維搜索域內(nèi)，第i個粒子的位置為：

(1)

在d維搜索域內(nèi)，t時刻第i個帶電粒子的最優(yōu)空間位置根據(jù)下式確定：

(2)

(3)

式中：Qi和Qj分別為作用帶電粒子i和被作用帶電粒子j的電荷量；ε為一個極小的常量；K(t)為t時刻的庫倫常數(shù)；Rij(t)為t時刻帶電粒子i和帶電粒子j的歐式距離。

庫倫常數(shù)K(t)表示的是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)的函數(shù)，為了保證算法具有較高的搜索精度，采用指數(shù)遞減，具體計算公式如下：

(4)

式中：K0為初始庫倫常數(shù)值;α為常數(shù);iter為當(dāng)前迭代次數(shù); maxiter為最大迭代次數(shù)。

兩粒子之間的歐式距離Rij(t)的具體計算公式如下：

Rij(t)=‖Xi(t),Xj(t)‖2

(5)

(6)

式中：rand為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，N為帶電粒子總數(shù)。

(7)

(8)

式中：Mi(t)為t時刻第i個帶電粒子的質(zhì)量。

在每一次迭代過程中，帶電粒子i會更新所在的位置和速度，更新計算公式如下：

(9)

(10)

2.2 長短期記憶(LSTM)算法

長短期記憶(long short-term memory，LSTM)算法在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入了3種門結(jié)構(gòu)和細(xì)胞狀態(tài)，從而克服了參數(shù)膨脹和梯度消失等問題，目前該算法已經(jīng)成功應(yīng)用于大壩變形預(yù)測、航船運動仿真等各類研究[18-20]。圖1展示了LSTM算法的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖1 LSTM算法內(nèi)部結(jié)構(gòu)

LSTM算法的具體計算公式如下：

(11)

3 基于人工電場算法優(yōu)化的徑流預(yù)測

人工電場算法優(yōu)化的徑流預(yù)測模型流程如圖2所示。

圖2 人工電場算法優(yōu)化的徑流預(yù)測模型流程

徑流預(yù)測模型具體流程：首先選取樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，采取min-max標(biāo)準(zhǔn)化對原數(shù)據(jù)序列{y1,y2,…,yn}進(jìn)行變換，將原始值通過標(biāo)準(zhǔn)化映射成在區(qū)間[0,1]中的標(biāo)準(zhǔn)化值，具體計算公式如下：

(12)

按照一定的比例將樣本劃分為訓(xùn)練集和測試集，確定LSTM模型的結(jié)構(gòu)后，將預(yù)測結(jié)果的均方誤差MSE最小值作為人工電場算法尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，對模型參數(shù)(神經(jīng)元個數(shù)m和學(xué)習(xí)率lr)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。根據(jù)實測徑流量和最終預(yù)測結(jié)果計算平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE評價AEFA-LSTM模型的預(yù)測效果。

4 實例應(yīng)用

趙口引黃灌區(qū)二期工程位于河南省黃河南岸豫東黃淮平原，地理位置位于北緯33°40′～34°54′，東經(jīng)113°58′～115°48′之間，土地面積為2 174 km2，耕地面積為14.7×104hm2。灌區(qū)全部位于淮河流域，灌區(qū)內(nèi)河流均屬于淮河流域渦河水系，主要河流有渦河、惠濟(jì)河、鐵底河、渦河故道等。

渦河玄武水文站作為趙口灌區(qū)二期工程的代表水文站，控制流域面積4 014 km2，該水文站的觀測精度較高，水文氣象資料已經(jīng)過復(fù)核，符合國家標(biāo)準(zhǔn)和精度要求。選取1983-2018年共計36 a的實測年徑流量作為樣本數(shù)據(jù)，具體樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 渦河玄武水文站實測年徑流量 108 m3

對渦河玄武水文站實測年徑流量時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將原始值通過標(biāo)準(zhǔn)化映射成為區(qū)間[0,1]中的標(biāo)準(zhǔn)化值。對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，將1983-2010年的樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，2011-2018年的樣本數(shù)據(jù)作為測試集。

設(shè)置人工電場算法(AEFA)的最大迭代次數(shù)maxiter=100，粒子種群規(guī)模為N=30，神經(jīng)元個數(shù)m的尋優(yōu)區(qū)間為[1,30]，學(xué)習(xí)率lr的尋優(yōu)區(qū)間為[0.0001,0.01]。通過AEFA對神經(jīng)元個數(shù)m和學(xué)習(xí)率lr進(jìn)行迭代尋優(yōu)，并將均方誤差(MSE)作為算法尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。為了驗證AEFA優(yōu)化的徑流預(yù)測模型的可行性和準(zhǔn)確性，選取遺傳算法GA(genetic algorithm)和粒子群算法PSO(particle swarm optimization)與其相比較。通過逐步試算法確定下文驗證的3個模型(AEFA-LSTM、GA-LSTM、PSO-LSTM)的LSTM三層架構(gòu)為1-10-1。

利用MATLAB建立LSTM模型，分別采用人工電場算法AEFA、遺傳算法GA、粒子群算法PSO對LSTM模型進(jìn)行迭代尋優(yōu)， 得到各算法優(yōu)化下的徑流量預(yù)測結(jié)果和對應(yīng)的相對誤差RE，如圖3所示。

圖3 3種算法優(yōu)化下的徑流量預(yù)測結(jié)果及其相對誤差

由圖3可以看出，3種模型預(yù)測的2011-2018年年徑流量整體波動趨勢大體上與實測數(shù)據(jù)一致，AEFA-LSTM模型預(yù)測結(jié)果波動特征與實測值波動特征的吻合度明顯高于GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型，其預(yù)測結(jié)果的相對誤差較為穩(wěn)定，相對誤差的最大值為5.82%，出現(xiàn)在2011年，其余序列年的相對誤差均小于5%，相對誤差的最小值為2.71%。GA-LSTM模型預(yù)測結(jié)果相對誤差的波動性較大，在2014-2016年連續(xù)年份的相對誤差出現(xiàn)了明顯的起伏，相對誤差的最大值達(dá)到17.64%，出現(xiàn)在2015年。PSO-LSTM模型預(yù)測結(jié)果相對誤差的波動性也較大，尤其是在2014-2015年，相對誤差由不到6%變?yōu)檎麄€序列年的最大值14.90%。比較結(jié)果表明，AEFA-LSTM模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差明顯小于GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型，除個別序列年外(2016年)PSO-LSTM模型各序列年的相對誤差均小于GA-LSTM模型。計算得到AEFA-LSTM模型、GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型的平均相對誤差分別為4.06%、11.65%和9.28%，平均相對誤差大小排序：AEFA-LSTM模型

計算得出的3種模型年徑流量預(yù)測結(jié)果的平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)見表2。整體而言，AEFA-LSTM模型的預(yù)測精度高于GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型的預(yù)測精度，能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測序列的變化規(guī)律，降低預(yù)測誤差，保障預(yù)測結(jié)果的精度。

表2 3種模型的年徑流量預(yù)測精度對比

圖4為3種模型年徑流量預(yù)測結(jié)果相比實測值的泰勒圖。圖4中包含3種預(yù)測模型的相關(guān)系數(shù)、均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，其中點劃線為相關(guān)系數(shù)軸線，實線為標(biāo)準(zhǔn)差軸線，虛線為均方根誤差軸線。坐標(biāo)原點到所建模型對應(yīng)標(biāo)記點之間的距離表示標(biāo)記點與參考點的標(biāo)準(zhǔn)差之比，其值越接近于1，說明預(yù)測效果越好；標(biāo)記點與參考點之間的距離為均方根誤差，標(biāo)記點越靠近參考點，說明均方根誤差越?。幌嚓P(guān)系數(shù)則根據(jù)標(biāo)記點的方位角位置來確定，標(biāo)記點越靠近橫軸，說明預(yù)測結(jié)果序列與實測值序列的相關(guān)性越強(qiáng)。由圖4可知，在3種模型中，AEFA-LSTM模型預(yù)測結(jié)果與實測值的相關(guān)系數(shù)最高，標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差最小。

圖4 3種模型年徑流量預(yù)測結(jié)果相比實測值的泰勒圖

5 討 論

從3種模型的預(yù)測結(jié)果可以看出，人工電場算法優(yōu)化下的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地對非平穩(wěn)徑流時間序列進(jìn)行預(yù)測，更準(zhǔn)確地模擬序列的變化規(guī)律。該算法具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)泛化能力和高精度預(yù)測性能，能夠?qū)嶋H問題進(jìn)行有效的優(yōu)化求解，這與其他學(xué)者的相關(guān)研究相符[13,21]。

本文針對徑流時間序列提出了一種新型優(yōu)化算法預(yù)測模型，僅從參數(shù)優(yōu)化、智能算法的角度討論了如何提高徑流預(yù)測的準(zhǔn)確性，實際上徑流受到諸多氣象因子的影響。梁浩等[22]基于“分解-合成”的思想，構(gòu)建了融合大氣環(huán)流異常因子的混合預(yù)測模型，其研究表明，考慮了氣候因素的改進(jìn)徑流預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度且徑流極值預(yù)測效果提升顯著。范宏翔等[23]引入基準(zhǔn)期，確定了流域徑流的主要影響因素，建立了窗口期為10 d的氣象-徑流預(yù)測模型，訓(xùn)練模型預(yù)測結(jié)果的納什系數(shù)均超過0.9，預(yù)測序列較好地體現(xiàn)了徑流的短期波動和局部突變。董林垚等[24]探究了太陽黑子和厄爾尼諾現(xiàn)象對徑流、水位等的影響，結(jié)果表明在不同時間尺度下兩者對于區(qū)域水文過程均會產(chǎn)生直接影響，能夠在一定程度上改變降水分布特征和水文循環(huán)過程。目前全球氣候多變，極端降水和干旱事件頻發(fā)，給徑流預(yù)測帶來了更多的不確定性，在今后的研究中應(yīng)對影響徑流的氣象因子進(jìn)行深入探索，以期構(gòu)建基于多源數(shù)據(jù)融合的高精度徑流預(yù)測模型。

6 結(jié) 論

本文將人工電場算法AEFA與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了一種基于AEFA-LSTM模型的徑流預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于某大型灌區(qū)的徑流預(yù)測，主要結(jié)論如下：

(1)針對非平穩(wěn)徑流時間序列，AEFA-LSTM模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差較為穩(wěn)定，其值在2.71%～5.82%之間，預(yù)測結(jié)果的整體波動趨勢與實測數(shù)據(jù)基本一致。

(2)相較于GA-LSTM模型和PSO-LSTM模型，AEFA-LSTM模型的平均相對誤差分別減小了7.59%和5.22%，且平均絕對誤差MAE、均方誤差MSE、均方根誤差RMSE均為最小。所建立的AEFA-LSTM模型能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行徑流預(yù)測，且較其他傳統(tǒng)模型有更高的預(yù)測精度。