馬 琳， 夏鵬飛， 胡 江， 郝小鳥

(1.楊凌職業(yè)技術學院， 陜西 楊凌 712100； 2.南京水利科學研究院， 江蘇 南京 210029；3.新昌縣水利水電局, 浙江 紹興 312500)

1 研究背景

在水利水電工程中，挑流消能因其結構簡單、施工難度小、成本相對較低等特點，成為水庫泄洪較常用的一種消能方式。該消能方式利用其末端設置的挑坎使下泄水流在空中擴散，與空氣充分混摻、摩擦，在水流跌入水墊塘后又發(fā)生紊動旋滾，以消耗水流動能[1]。

挑流消能設計的關鍵之一是挑坎體型的選擇，隨著壩工建設的蓬勃發(fā)展，連續(xù)坎、差動坎、斜挑坎、窄縫坎等均得到了廣泛應用。其中，窄縫挑坎利用泄水通道邊壁的收縮，促使水流在寬度方向束窄，同時水面急劇上升，使空中水舌在長度方向拉伸、寬度變窄，增大了水流與空氣及下游水墊塘水體的接觸面積，從而達到提高水流消能效率，減輕下游河床沖刷的目的[2]。窄縫挑坎多應用于峽谷高壩泄洪建筑物，使水流縱向拉伸，避免沖刷岸坡，以保護峽谷高岸坡的穩(wěn)定[3]。

但由于窄縫挑坎邊墻的急劇收縮，使水流紊動變大，也加大了對挑坎側墻及底板的沖擊作用，并且與連續(xù)挑坎相比較，窄縫挑坎設計相對復雜[4-5]。彭引等[6]研究了偏轉角為0°～10°非對稱窄縫的水力學特性，重點分析了挑流段水面線特性、邊墻壓力分布、挑距及入水范圍，參照規(guī)范建議值選定了窄縫消能工模型的收縮比、挑角等參數(shù)；王瑞等[7]以瑪爾擋水電站為對象研究了曲面貼角窄縫挑坎，結果表明曲面貼角窄縫挑坎水舌入水位置合適，不僅縱向拉開還兼顧橫向擴散，對電站尾水影響小。聶艷華等[8]研究了窄縫挑坎消能工水翅特性，通過調(diào)整窄縫挑坎體型參數(shù)(收縮比β、挑角θ)設置不同出射水流條件進行對比試驗。況曼曼[9]對窄縫挑坎在不同摻氣濃度與不摻氣水流條件下相關水力特性進行了對比試驗及分析，提高了對窄縫挑坎在水流充分摻氣條件下相關水力特性及其變化規(guī)律的認識。

目前關于窄縫消能工的數(shù)值研究相對較少，雖已積累了一定的研究經(jīng)驗[10]，但還未達到成熟水平。因此，借助數(shù)值模擬探討窄縫消能工的設計研究具有重要意義。陳磊等[11]針對不同泄流工況下的窄縫消能工下游水墊塘內(nèi)流態(tài)進行了對比分析，選取了最優(yōu)設計方案，同時驗證了數(shù)值模擬結果與模型試驗計算結果吻合較好。陳華勇等[12]利用計算公式得出了水舌進入水墊塘的入射角度、入射流速及運動軌跡，研究了窄縫消能工水舌入水角度、流速分布、水面線出口壓力等水力要素，解決了在模型試驗中無法獲取水舌流速分布的問題，為采用數(shù)值模型求解水流各項水力參數(shù)提供了依據(jù)。唐堯[13]以三河口水利樞紐為研究對象，通過物理模型試驗及數(shù)值模擬分析了原設計方案的可行性及存在的問題，為完善實際工程設計提供了依據(jù)。李乃穩(wěn)等[14]利用k-ε雙方程紊流模型模擬了高拱壩深孔時窄縫挑坎的水流特性，給出了其收縮邊墻段射流沖擊區(qū)的水面線及壓力分布、挑坎射流流態(tài)、流場分布等水流特性。杜蘭等[15]為研究窄縫挑坎水力特性，利用數(shù)值模擬技術并結合具體工程實例，分析了曲面貼角體窄縫式挑坎內(nèi)壓力、流速及水舌形態(tài)等參數(shù)，獲取了物理模型無法獲得的詳細流場信息，為相關研究提供了重要參考。

本文以某水電工程溢洪道挑流消能為研究對象進行數(shù)值模擬研究，該水電工程位于狹窄型河道，樞紐主要建筑物包括混凝土面板堆石壩、輸水建筑物、導流兼放空引水隧洞及右岸岸邊式溢洪道。溢洪道類型為岸邊開敞式且設有控制閘門，控制段采用WES(water electrolysis system)型實用堰，堰頂高程為941.0 m，溢洪道泄槽凈寬為21 m，出口采用挑流消能。

該工程下游河道較窄，溢洪道內(nèi)水舌的橫向擴散受到限制，優(yōu)化后選用窄縫型挑坎。本文采用RNGk-ε[16-18]紊流模型并用流體體積方法(volume of fluid，VOF)跟蹤自由水面，以實際工程各項參數(shù)為準建立計算模型，保證了模擬計算的可靠性。

2 計算模型的建立

2.1 數(shù)學模型

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

k方程：

(3)

(4)

(5)

ε方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：ρ為水流體積分數(shù)平均的密度，kg/m3；t為時間，s；xi、xj為坐標分量，m；μ為分子黏性系數(shù)；p為修正壓強，Pa；ε為湍動能耗散率；μt為紊流黏性系數(shù)；Cμ為經(jīng)驗常數(shù)，Cμ=0.084 5；ui、uj均為流速分量，m/s；αk、αε均為常數(shù)，取值為αk=αε=1.39；取值η0=4.377，β=0.012，得出C1ε=1.42；常數(shù)C2ε=1.68；Gk為由平均流速梯度引起的紊動能產(chǎn)生項。

設α1ρ1+α2ρ2表示控制體內(nèi)混合流體的密度；α1μ1+α2μ2表示控制體內(nèi)混合流體的粘性。對第q相流體有如下流體輸運控制方程[19]：

(10)

采用PISO(pressure implicit with splitting of operators)算法進行流速壓力耦合，因其計算精度高，收斂計算時間短，優(yōu)勢較為明顯。

2.2 計算模型網(wǎng)格劃分

在已有的連續(xù)挑坎數(shù)值模擬基礎上，合理選取窄縫挑坎局部區(qū)域進行計算，以加快計算速度。為保證上游水位恒定，模型進口設置為壓力進口，泄水建筑物模型包括泄槽段、窄縫段及下游水墊塘3部分，模型網(wǎng)格間距均設為2 cm。水舌區(qū)和下游河道是關鍵區(qū)域， 因此水舌區(qū)和水舌與河道水面碰撞區(qū)域網(wǎng)格間距設為1 cm。圖1為窄縫型挑坎計算模型網(wǎng)格劃分示意圖。計算區(qū)域網(wǎng)格主要是以結構化網(wǎng)格為主，窄縫段部分為非結構化網(wǎng)格，總計算單元約為140×104個。

圖1 窄縫型挑坎計算模型網(wǎng)格劃分

該工程水庫正常蓄水位為946.00 m，校核洪水位為948.45 m，下泄流量為649 m3/s，溢流堰堰頂高程為941.00 m，由模型試驗數(shù)據(jù)確定沖坑最大深度為5.12 m。模型上端與空氣接觸的表面設為壓力進口邊界，出口邊界設定為均勻流出口，以便于控制下游水位。

3 結果與分析

物理試驗模型按重力相似準則設計，溢洪道采用有機玻璃制作以便于觀察水流流態(tài)。模型相關參數(shù)比尺如表1所示。數(shù)值模擬依據(jù)原型建立計算模型，包括進口段、控制段、泄槽段等主要組成部分，計算模型尺寸與實際工程各項參數(shù)均一致，即泄槽段長度為117.3 m，挑坎段長度為33.5 m，下游水墊塘長度為30.0 m。溢洪道物理試驗模型和數(shù)值計算模型如圖2、3所示。

圖2 物理試驗模型 圖3 數(shù)值計算模型

表1 物理試驗模型相關參數(shù)比尺

3.1 數(shù)值模型的驗證

進行窄縫挑坎研究之前，首先在設計工況下，對溢洪道采用連續(xù)反弧挑坎方案的水舌挑距、入水角度及入水寬度等水舌特征參數(shù)進行了試驗觀測和數(shù)值計算，并通過觀測與計算結果的對比驗證數(shù)值模型的準確性。

溢洪道連續(xù)反弧挑坎方案模型試驗水流流態(tài)如圖4所示。由圖4可以看出，水流從挑坎挑出后，水舌寬度及水舌斷面面積均逐漸增大，根據(jù)水舌厚度變化可將其分為3部分：緊密段、擴散段及破碎段，水舌擴散段相對緊密段紊動加劇，其斷面形狀變得不規(guī)則。水舌入水后，對下游河道入水斷面處的右岸岸坡產(chǎn)生沖刷[20]。

圖4 溢洪道連續(xù)反弧挑坎方案模型試驗水流流態(tài)

模型試驗觀測與數(shù)值計算結果對比見表2。

表2 溢洪道連續(xù)挑坎方案模型試驗觀測和數(shù)值計算結果對比

由表2可以看出，水舌各特征參數(shù)的數(shù)值計算值與試驗觀測值吻合良好， 相對誤差均小于2%。

因此所建立的數(shù)值計算模型具有較高的準確性，可應用于后續(xù)溢洪道窄縫型挑坎的研究。

3.2 窄縫挑坎水力特性及水墊塘壓強計算與分析

3.2.1 窄縫挑坎內(nèi)水流形態(tài) 本研究模擬計算的窄縫挑坎長度為33.5 m(x=216.5～ 250.0 m)，起始寬度為22.65 m，末端出口寬度為7.86 m。圖5為窄縫挑坎段x=216.5 m、x=241 m及x=247 m 3個斷面的水流形態(tài)及水體體積分數(shù)分布。由圖5可以看出，水流在窄縫挑坎起始斷面(x=216.5 m)處的寬度遠大于高度，水流進入收縮段后形態(tài)開始發(fā)生變化，兩側水流逐漸向中間聚攏，水流高寬比逐漸增大，同時水流的摻氣水深也逐漸增大。

圖5 窄縫型挑坎段內(nèi)特征斷面水流形態(tài)及水體體積分數(shù)分布

3.2.2 挑流水舌特性 圖6為該溢洪道窄縫挑坎方案計算模型示意圖，表3為設計工況窄縫挑坎水舌特征參數(shù)數(shù)值計算結果。表3表明，窄縫型挑坎水舌內(nèi)緣挑距為26.17 m，外緣挑距為54.32 m，水舌入水長度為28.15 m，入水寬度為20.73 m。

圖6 溢洪道窄縫挑坎方案計算模型示意圖

將窄縫挑坎與連續(xù)挑坎的水舌特征參數(shù)進行對比，即對比表2和表3中的計算結果可知，窄縫挑坎的挑距小于連續(xù)挑坎，二者水舌平均挑距相差30.34 m，連續(xù)挑坎入水角度小于窄縫挑坎，而窄縫挑坎入水寬度小于連續(xù)挑坎，入水寬度相差8.85 m。因窄縫挑坎水流在挑坎段急劇束窄，水流紊動較大，消耗了一部分能量，導致其挑射距離減小；在窄縫挑坎對水流的束窄作用下，水舌入水寬度比連續(xù)挑坎減小了30%，因而窄縫型挑坎更適用于峽谷型河道。

表3 設計工況窄縫挑坎水舌特征參數(shù)數(shù)值計算結果

3.2.3 空中水舌流速 圖7為溢洪道窄縫挑坎方案中軸線水深及水體體積分數(shù)沿程變化，圖8為窄縫挑坎空中水舌形態(tài)。由圖7可以看出，水流在未出挑坎之前，即在溢洪道泄槽段和窄縫挑坎段，水流水深沿程逐漸減小，由恒定流斷面水深與流速的關系可知，水流沿程流速呈增大趨勢。水舌挑射至空中后，水體內(nèi)部互相摩擦、旋轉、混摻，發(fā)生劇烈紊動，水流摻氣效果明顯。

圖7 溢洪道窄縫挑坎方案中軸線水深及水體體積分數(shù)沿程變化 圖8 溢洪道窄縫挑坎空中水舌形態(tài)圖

窄縫型挑坎溢洪道流速分布的相關研究[15]表明，泄槽段流速分布均勻，反弧段呈現(xiàn)底部流速小、表面流速大的分布規(guī)律，出口跌坎位置流速分布趨于均勻，之后流速出現(xiàn)向中底部集中的現(xiàn)象。本研究選取溢洪道中軸線(y=-13.5 m)縱斷面對水舌沿程流速進行計算分析，圖9給出了溢洪道水舌特征斷面的流速垂向分布情況。計算結果表明，水舌出挑坎后在x=250～264 m之間，垂向最大流速均在z=45 m位置處，即在此區(qū)間，水舌最大流速均在同一高程處，呈現(xiàn)出中間水流流速大、上部和下部流速小的分布特點，并且由上至下各點之間流速差較大(圖9(a))。在x=264 m之后，流速最大位置逐漸下移，并且各點之間流速差有所減小(圖9(b))。水舌落入水墊塘時，水流垂向流速差進一步縮小(圖9(c))。

圖9 溢洪道窄縫挑坎特征斷面垂向流速分布(y=-13.5 m)

為驗證上述水舌流速垂向分布規(guī)律，以溢洪道中軸線為基準，分別向左、右間隔1 m(y=-12.5 m和y=-14.5 m)選取水舌縱剖面，計算該兩個縱剖面水舌流速的垂向分布，其中y=-14.5 m縱剖面特征斷面水舌流速垂向分布如圖10所示。由計算結果可知，與中軸線間隔1 m的水舌縱剖面各斷面的垂向流速分布規(guī)律與中軸線上相應斷面的垂向流速分布規(guī)律相似，即在x=264 m之前，斷面最大流速位于z=45 m位置處，在x=264 m之后，斷面最大流速位置逐漸下移，且同一位置處由上至下各點流速差逐漸減小。

圖10 溢洪道窄縫挑坎特征斷面垂向流速分布(y=-14.5 m)

3.2.4 窄縫挑坎段壓強及流速 溢洪道挑坎底板壓強分布特點是研究其消能特性的重要參數(shù)，是確保水利樞紐安全的關鍵因素。有關窄縫收縮段底板壓力的研究[21]表明，底板壓力沿程逐漸增大，在窄縫收縮段出口處達到峰值。本研究溢洪道窄縫挑坎段范圍為x=217.3～250.0 m，沿水流方向選取窄縫挑坎段特征斷面(x=232.4、246.5、247.5 m)計算z=46 m處的水流壓強及流速橫向分布，結果如圖11所示。由圖11可以看出，各橫斷面流速變化趨勢基本相同，即中部流速大、兩側流速小，呈現(xiàn)出拋物線分布形態(tài)，符合無壓流運動規(guī)律。而對于壓強分布，各斷面之間變化較大，在窄縫收縮段x=217.3～245.9 m范圍內(nèi)，壓強呈現(xiàn)中部小、兩側大的分布規(guī)律，符合能量方程；在收縮段x=245.9～246.5 m處，水流各點壓強分布發(fā)生了離散，x=246.5 m橫斷面的離散程度最大，并且從該斷面開始，壓強分布呈現(xiàn)出中部大、兩側小的趨勢。上述規(guī)律與聶艷華等[21]關于窄縫段底板壓強隨水流方向沿程逐漸增大的結論相似。

為驗證上述窄縫挑坎收縮段壓強及流速分布規(guī)律，又選取z=-46.2 m高度的各特征斷面進行水流流速及壓強計算分析，得出的分布規(guī)律與圖11相似。以上均為設計工況條件下的模擬計算結果，本研究中還選取了校核工況進行數(shù)值模擬，其結果與設計工況下的模擬結果一致，受篇幅所限，不再逐一列出。

圖11 溢洪道窄縫挑坎特征斷面壓強及流速分布(z=46 m)

根據(jù)以上試驗研究結果，在窄縫型消能工的實際設計與施工中，為確保消能工安全平穩(wěn)運行，建議在窄縫收縮中段，加強兩側邊墻及底板兩側位置處的抗沖耐磨防護；在窄縫收縮末段，加強底板中間位置處的抗沖耐磨防護。

3.2.5 水墊塘底板壓強分布特性 研究水墊塘底板所受的水流沖擊壓強，對水墊塘底板設計具有指導意義。圖12為模擬計算得出的溢洪道窄縫挑坎方案水墊塘底板不同縱斷面時均壓強沿程分布。

分析圖12可知，水墊塘底板x=256～280 m區(qū)間為水流平穩(wěn)區(qū)；x=280～310 m區(qū)間為上游擴散區(qū)；x=310～330 m區(qū)間為水舌沖擊區(qū)，時均壓強峰值斷面在x=317 m附近；x=330 m之后為下游擴散區(qū)。水墊塘底板沿中軸線(y=-13.5 m)的沖擊區(qū)范圍較大，在x=280～330 m區(qū)間，因此應加強水舌沖擊區(qū)中軸線附近底板的抗沖性設計。有關連續(xù)挑坎和燕尾挑坎兩種挑坎下水墊塘底板壓強分布的研究[22]表明，燕尾挑坎和連續(xù)挑坎在水舌沖擊區(qū)均形成明顯的沖擊峰，與窄縫型挑坎相似。

圖12 溢洪道窄縫挑坎方案水墊塘底板不同縱斷面壓強沿程分布

4 結 論

本文結合實際溢洪道工程建立數(shù)值計算模型，并通過物理模型試驗對數(shù)值模型的準確性進行了驗證。在已有連續(xù)挑坎研究的基礎上，利用所建立的數(shù)值模型著重計算分析了窄縫型挑坎的水舌形態(tài)和水力特性以及水墊塘的時均壓強分布等，得出以下主要結論：

(1)在本研究所采用的溢洪道挑坎體型的同一工況條件下，窄縫型挑坎的挑距小于連續(xù)挑坎，其水舌入水角度大于連續(xù)挑坎，而入水寬度小于連續(xù)挑坎。窄縫型挑坎的束窄水流作用很明顯，適用于河道狹窄的河段。

(2)窄縫型挑坎空中水舌的同一橫斷面中，最大流速的位置基本相同；同一縱斷面中，水舌垂向流速差沿程逐漸減小。

(3)在窄縫型挑坎的收縮段內(nèi)，靠近底板處的流速沿程分布規(guī)律一致，即在同一橫斷面上流速均呈拋物線形分布，水流中部流速大而兩側流速小。窄縫型挑坎的收縮段靠近底板處水流的壓強分布沿程呈現(xiàn)3個區(qū)間3個趨勢的分布規(guī)律，即第1區(qū)間水流中部壓強小而兩側壓強大，中間區(qū)間水流壓強分布規(guī)律不明顯，第3區(qū)間水流中部壓強大而兩側壓強小。

(4)窄縫型挑坎水舌對水墊塘底板產(chǎn)生明顯的沖擊區(qū)，特別是在中軸線位置，沖擊區(qū)縱向范圍較大，沖擊壓強峰值明顯，應加強底板的抗沖性設計。