劉婉逸 鄒賢才 衷路萍

1 武漢大學測繪學院，武漢市珞喻路129號，430079

行星歷表廣泛應(yīng)用于航天器導航、對行星及其衛(wèi)星等的空間觀測、天文年歷編制、地球物理及引力理論驗證等領(lǐng)域[1]。目前行星和月球歷表編制主要有分析與半分析法及數(shù)值積分法兩大類[2]，分析與半分析歷表主要有法國巴黎天文臺VSOP系列歷表，數(shù)值歷表主要有美國噴氣推進實驗室(JPL)發(fā)布的DE系列歷表[1,3]、歐空局(ESA)支持編制的INPOP歷表[4]以及俄羅斯應(yīng)用天文研究所發(fā)布的EPM系列歷表[5]。我國紫金山天文臺也自行編制了PMOE系列歷表，但目前其精度不及上述高精度歷表[6-8]。

DE系列歷表發(fā)展于20世紀60年代，是以運動方程的數(shù)值積分為基礎(chǔ)推出的歷表[9]，在國際上廣泛應(yīng)用。DE系列歷表中比較著名的有1984年以來廣泛使用的DE200、國際地球自轉(zhuǎn)與參考系服務(wù)(IERS)在2003、2010規(guī)范中推薦的DE405以及DE421歷表。DE405可被用于天體視位置計算，DE421歷表中月球天平動角可被用于GRAIL任務(wù)中月心慣性系和月固系間的坐標轉(zhuǎn)換。目前使用比較廣泛的為DE430，于2013-04發(fā)布，時間跨度為1550～2650年，采用IAU1980章動模型，包含月球天平動[10]，曾被用于天體物理學研究。目前最新版本為DE440和DE441，后者假定月球液體核和固體幔間無阻尼，時間跨度更長[11]。

由于觀測數(shù)據(jù)和動力學模型不同，DE系列模型的精度存在差異。本文以DE405、DE421、DE430、DE440為例給出不同行星歷表擬合深空數(shù)據(jù)適用范圍的差異，同時比較不同歷表中大行星在地心慣性系及太陽系質(zhì)心慣性系中的位置差異，最后分析各歷表用于月球月固系和慣性坐標系間坐標和速度轉(zhuǎn)換的精度。

1 基本行星歷表

近年來，隨著科學技術(shù)的不斷提升以及深空探測任務(wù)的不斷增多，行星歷表的更新也越來越頻繁，從而出現(xiàn)很多為特定飛行任務(wù)服務(wù)的臨時星歷。觀測數(shù)據(jù)的增多也使得歷表精度不斷提高。

DE405[12]星歷對內(nèi)部坐標系指向進行改進，主要通過對繞金星的麥哲倫號探測器進行甚長基線干涉(very long baseline interferometry，VLBI)觀測，使其指向國際天球參考框架(ICRF)，整體精度為1 mas，距離相當于1 km。DE421[13]星歷中動力學參考框架同ICRF的對準由包括火星偵察軌道器MRO、火星奧德賽(ODY)、火星全球探測者MGS在內(nèi)的火星探測器VLBI測量完成，精度為0.25 mas[1]。DE430星歷通過對火星軌道航天器進行VLBI觀測來實現(xiàn)內(nèi)部行星軌道與ICRF2的對準，精度為0.2 mas[10]。DE440星歷通過VLBI測量火星軌道航天器相對于ICRF中位置已知的類星體來實現(xiàn)同ICRF3的對準，整體精度為0.2 mas[11]。DE440星歷和DE430星歷相比，主要有以下改進：Lense-Thirring效應(yīng)、柯伊伯帶(Kuiper belt)新模型、Vondrak歲差模型、考慮地心進動對月球軌道的影響、考慮太陽輻射壓對地月系統(tǒng)軌道的影響、內(nèi)部行星動力學框架同ICRF的連接由ICRF2[14]變?yōu)镮CRF3[15]、2013～2020年新的航天器和LLR數(shù)據(jù)。

2 擬合行星歷表的高精度觀測數(shù)據(jù)

擬合行星歷表采用的觀測資料主要包括行星的光學觀測、地面雷達測距、行星探測器測量以及激光測月4類數(shù)據(jù)。自DE102星歷以來，DE系列歷表已擬合越來越多的深空探測器測量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)類型覆蓋更全面，同時動力學模型也不斷精化，這都有利于歷表精度的提高?？紤]到歷表使用的廣泛性及國際標準性，本文選取4個星歷，對比其月球、火星、木星軌道擬合使用的觀測數(shù)據(jù)。具體來講，相比于DE405，DE421放棄使用部分天文觀測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時間跨度增長、航天器觀測數(shù)據(jù)增多。DE430剔除了DE421中部分精度較低的觀測數(shù)據(jù)，同時使用更高精度的數(shù)據(jù)，通過信使號的距離測量以及2008～2009年3次飛掠的無線電跟蹤測量來改進水星軌道；對卡西尼(Cassini)探測器進行VLBI測量以及測距使得土星軌道精度有所提升。DE430中探測器觀測數(shù)據(jù)時間跨度的增加也可提升金星、地球和火星軌道精度。相比于DE430，DE440擬合朱諾號(Juno)探測器無線電測距和超長基線陣列(VLBA)測量，使得木星軌道顯著提升。得益于卡西尼探測器的VLBA測量，土星軌道也有所改進。7 a跨度的新數(shù)據(jù)使得月球、金星、水星、火星軌道精度均有所提升。利用高精度觀測數(shù)據(jù)得到行星位置和速度的過程，實際上是動力學法確定行星狀態(tài)矢量及其他參數(shù)的過程。在建立DE歷表時，考慮的因素主要有星體的點質(zhì)量、非球形引力場的影響、地球潮汐對月球加速度的影響、月球天平動、相對論加速度以及太陽輻射壓等。對于動力學模型，4種歷表均基于參數(shù)化后牛頓N體引力模型進行數(shù)值積分(PPN-EIH)。DE421、DE430、DE440模型中所有參數(shù)個數(shù)均為228個，DE405為156個。對于太陽系中的小行星，DE440除包含DE421和DE430中考慮的谷神星的牛頓力以及342顆主帶小行星外，還包含30顆柯伊伯帶星體，其余的柯伊伯帶星體被當作一個環(huán)。

3 行星歷表比較

3.1 不同歷表大行星位置比較

在進行深空探測過程中，對探測器進行觀測的射電或光學望遠鏡多位于地球，觀測數(shù)據(jù)具有顯著的地基屬性，數(shù)據(jù)處理也需要使用地心天球坐標系。作為基本空間參考系之一，太陽系質(zhì)心天球坐標系也常用于深空探測。因此，比較不同星歷間大行星相對于太陽系質(zhì)心及地心的位置分量差異對于深空探測及導航等具有重要意義。本文計算4個不同歷表間大行星(包括太陽、冥王星、月球)在太陽系質(zhì)心以及地心慣性系中位置差異的最大值(max)及均方根(RMS)，數(shù)據(jù)時間跨度為1960～2020年，時間間隔為1 d，結(jié)果見表1和表2(單位km)。本文精度分析均以DE440星歷作為參考，將DE405、DE421、DE430與之作差。Park等[11]給出DE440星歷中各天體的部分觀測數(shù)據(jù)殘差以表征星歷精度，如月球軌道的LLR數(shù)據(jù)殘差為20 cm(早期)和1.3 cm(近期)，水星軌道的Messenger測距殘差為0.7 m，金星、火星、木星、土星的觀測數(shù)據(jù)殘差分別為8 m、0.7 m、13 m、3 m。Folkner等[10]也基于各種觀測數(shù)據(jù)的殘差對DE430星歷精度進行分析。但需要注意的是，上述精度結(jié)果應(yīng)乘以2倍尺度因子來合理評估軌道變化[16]。盡管本文的差值并不能代表歷表用于測量行星位置的絕對誤差，但在一定程度上可以反映歷表的相對精度。

由表1可知，月球在所有天體中位置精度最高，DE421和DE430星歷精度為1～2 m，DE405歷表精度略差，為7 m。月球歷表的高精度得益于月球LLR測量數(shù)據(jù)的大體量和高精度。對于太陽、水星、金星、火星，DE405歷表精度均在103m量級，DE421和DE430歷表精度在102m量級(DE421星歷中水星位置精度為2 km除外)，可提高一個數(shù)量級。其中，除金星外，DE430相對于DE421在精度上至少可提高50%，這是因為水星、火星的航天器測量數(shù)據(jù)時間跨度變長以及觀測精度提高。對于木星和土星，DE405歷表精度在105m量級，比DE421和DE430歷表精度高1～2個量級。其中，DE430歷表精度相對于DE421依然有50%的提高。由于卡西尼號測量，

表1 1960～2020年大行星相對地心位置差異的最大值max和均方根RMS

表2 1960～2020年大行星相對太陽系質(zhì)心位置差異的最大值max和均方根RMS

土星軌道精度比木星軌道精度高。天王星、海王星歷表精度從DE405的106m量級提高到DE421和DE430的105m量級。對于冥王星，DE405和DE421歷表精度均在106m量級，DE430歷表精度有一個量級的提高。天王星、海王星和冥王星的軌道主要由天文測量觀測確定，受制于地球大氣測量以及恒星目錄的不確定性，DE430之前位置精度均限制在105～106m量級。

由表2可知，相對于太陽系質(zhì)心的位置偏差，地球、水星、金星和火星的DE405、DE421和DE430同DE440歷表的差異均為數(shù)10 km到100 km，而DE405、DE421和DE430之間的差異在數(shù)km。以金星為例，時間跨度為1960～2020年，步長為1 d，結(jié)果如圖1所示。這是由于DE440歷表在計算太陽系質(zhì)心時加入了30個柯伊伯帶星體(KBOs)的擾動，同時將其他柯伊伯帶星體當作一個圓環(huán)，其結(jié)果與DE430歷表相比，太陽系質(zhì)心移動100 km左右。天王星、冥王星和海王星相對于太陽系質(zhì)心的位置差異隨著新星歷的發(fā)布也越來越小。

圖1 不同歷表間金星相對于太陽系質(zhì)心的位置差異Fig.1 The position difference of Venus relative to the mass center of solar system based on different ephemerides

DE405與其他星歷的差距明顯，可能由于DE405、DE421、DE430、DE440均采用參數(shù)化后牛頓N體運動方程描述太陽系天體運動，其中DE405僅包含156個參數(shù)，而DE421、DE430、DE440均包含228個參數(shù)。

3.2 不同歷表中月球相對于地心的位置差異

月球是地球唯一的天然衛(wèi)星，同時也是離地球最近的天體，月球超高真空、無磁場的環(huán)境可為科學研究提供良好條件，因此月球探測一直是深空探測的重要部分。隨著激光測月數(shù)據(jù)量的增多，月球軌道的測量精度越來越高。同時，隨著探月任務(wù)的發(fā)展，對月球探測器位置的精度要求也越來越高。設(shè)一個繞月探測器的地心位置矢量為rES，月心位置矢量為rLS，月球的地心位置矢量為rEL，則存在以下關(guān)系式：

rES=rEL+rLS

(1)

由式(1)可知，歷表造成的月球地心慣性系下的位置和速度差異會影響繞月探測器在地心慣性系下的位置和速度。本文基于不同星歷計算和比較月球在地心天球坐標系下的位置及速度差異，分析其對繞月探測器的位置影響。

基于不同歷表計算1960～2020年月球在J2000.0地心天球坐標系下的位置和速度，以DE440結(jié)果為參考值，研究其他不同歷表(DE405、DE421、DE430)引起的月球在地心天球坐標系下的位置和速度誤差，結(jié)果如圖2、3所示。由圖可知，DE405位置矢量誤差為7 m，DE421和DE430誤差分別為1.5 m、1.3 m。DE405速度誤差在0.02 mm/s左右，DE421和DE430速度誤差在0.005 mm/s以內(nèi)。DE430在X和Y方向的位置誤差均值比DE421小0.25 m左右?？梢园l(fā)現(xiàn)，相比于DE405歷表，DE421和DE430的誤差明顯減小，這是因為DE421比DE405所用數(shù)據(jù)跨度更長、精度更高。相比于DE421歷表，DE430歷表使用了更高精度的重力場數(shù)據(jù)以及更長跨度的LLR數(shù)據(jù)。在DE430基礎(chǔ)上，DE440歷表又使用7 a的LLR數(shù)據(jù)，同時LLR測距數(shù)據(jù)的殘差為1.3 cm，較DE430有所提升。因此，在繞月探測任務(wù)中，若要求探測器位置精度在亞米級，則需要采用DE421和DE430，甚至DE440星歷。

圖2 不同歷表間月球的地球質(zhì)心位置差異Fig.2 The position difference of Moon relative to the mass center of Earth based on different ephemerides

圖3 不同歷表間月球的地球質(zhì)心速度差異Fig.3 The velocity difference of Moon relative to the mass center of Earth based on different ephemerides

3.3 不同歷表對月固坐標系坐標的影響

在月球參考系中建立運動方程時，通常選擇月心慣性系，而月球非球形引力作為最主要的攝動力，在月固系下通常采用球諧函數(shù)展開形式來表示，因此需要進行月固系與月心慣性系間的轉(zhuǎn)換，以建立環(huán)月探測器的運動方程。JPL中定義的月固坐標系原點在月球質(zhì)心，3個軸由月球的3個慣性主軸確定。本文提及的4個歷表中均已給出月球天平動，月球天平動的3個歐拉角可以用來實現(xiàn)從月心慣性坐標系到月固坐標系的轉(zhuǎn)換，具體轉(zhuǎn)換過程可參考文獻[17]。

本文利用美國國家航空航天局(NASA)提供的重力恢復(fù)數(shù)據(jù)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)實驗室GRAIL的Level 1B數(shù)據(jù)研究星歷對月固系坐標的影響。其中，GNI1B數(shù)據(jù)為GRAIL A/B探測器的月心慣性系坐標。選取2012-03-20的GRAIL B探測器GNI1B數(shù)據(jù)，將其轉(zhuǎn)換為月固坐標系坐標，時間間隔為1 min。將基于不同行星歷表得到的月固系位置與速度矢量分別同DE440歷表轉(zhuǎn)換得到的結(jié)果作差，并將差值視為利用不同歷表進行坐標轉(zhuǎn)換時的位置和速度矢量誤差，結(jié)果見表3。由表可知，對于位置矢量，DE405歷表誤差高達30 m，均值偏離也達m級，DE421和DE430歷表誤差分別為1.3 m、1 m，兩者均值也較小，為cm級；對于速度矢量，DE405歷表誤差為3 cm/s，DE421歷表誤差為1.2 mm/s，DE430歷表誤差為0.9 mm/s。DE405在Y方向精度最差，而DE421在Y方向精度最好，甚至比DE430精度略高，但DE430歷表在Z方向精度有較大提高。綜上可知，在進行月球探測器定軌及其他涉及月球坐標系轉(zhuǎn)換任務(wù)時，當精度要求在m級時，不建議使用DE405歷表。若要求導航精度在亞米級別時，需要選用較新的DE430或DE440歷表。

表3 利用不同歷表進行坐標及速度轉(zhuǎn)換時誤差最大值、均值及RMS

4 結(jié) 語

本文選取DE405、DE421、DE430、DE440星歷計算大行星相對于地球及太陽系質(zhì)心位置，分析各大行星的星歷位置精度。對于地心位置，由于受觀測數(shù)據(jù)等因素影響，各大行星的位置精度不同，從最高的月球m級精度，到太陽、水星、金星和火星的103m級精度，到木星、土星的105m量級，到天王星、海王星和冥王星的106m量級?？傮w而言，DE421和DE430星歷相對DE405在行星位置精度方面有1～2個量級的提高，DE430星歷精度相對DE421提高50%。對于太陽系質(zhì)心位置，DE440歷表由于加入30個柯伊伯帶星體的擾動，和其他3個歷表存在幾百到幾千km量級的差異。同時，針對我國正在進行的“嫦娥”系列探月工程以及其他月球科學任務(wù)，比較不同歷表對于月球地心位置以及月固和月慣坐標系間轉(zhuǎn)換的影響。對于月球地心位置和速度，DE405歷表精度為7 m和0.02 mm/s，DE421歷表精度約為1.5 m和0.004 mm/s，DE430歷表精度為1.3 m和0.003 5 mm/s。利用DE405歷表進行坐標轉(zhuǎn)換時位置和速度誤差高達30 m和3 cm/s，DE421和DE430歷表位置和速度誤差分別為1.3 m、1.2 mm/s和1 m、0.9 mm/s。因此對于高精度的探月導航及科學研究，推薦使用高精度的DE430或DE440歷表。

隨著我國“嫦娥”計劃的持續(xù)推進，以及地月激光測距技術(shù)的提升，將提供類型更多、精度更高的測月數(shù)據(jù)，有利于我國建立自主的月球歷表，也可為我國開展月基觀測及導航奠定基礎(chǔ)。