熊軍華，鄭炳校，王亭嶺，陳逸峰，趙 君

（華北水利水電大學(xué) 電力學(xué)院，河南 鄭州 450045）

0 引言

在新能源利用中，光伏發(fā)電具有很好的發(fā)展前景。我國西部地區(qū)光能資源豐富，光伏發(fā)電對促進西部經(jīng)濟發(fā)展具有重要意義[1]。

傳統(tǒng)光伏發(fā)電逆變器前級需要額外增加DC/DC變流器，這既加大了系統(tǒng)的控制難度又帶來了經(jīng)濟成本問題。此外，為了防止逆變器同一橋臂上下管直通，其脈寬調(diào)制（PWM）需要插入死區(qū)；然而死區(qū)的注入將引起諧波量輸出大、電流波形畸變等死區(qū)效應(yīng)，容易致使系統(tǒng)電磁兼容性變差。

Z源逆變器（Z-source inverter，ZSI）自帶升降電壓變換功能[2]，允許同一橋臂上下導(dǎo)通，可以克服傳統(tǒng)逆變器固有的局限性；但其存在輸入端電流不連續(xù)、電容兩端電壓應(yīng)力高、大功率場合升壓能力受限制等缺陷。

為了克服這些缺陷，文獻[3,4]通過增加器件提高了ZSI升壓能力，但器件的增多也帶來了控制難度與經(jīng)濟成本的問題。文獻[5-7]提出了Quasi-Z源T型拓撲逆變器。該設(shè)備特點是輸出諧波含量低、有利于減小輸出濾波器體積及成本；但在用于高壓場合時，其功率管承受電壓應(yīng)力大。文獻[8-10]提出了新型準(zhǔn) Z源三電平逆變器拓撲結(jié)構(gòu)。相比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點是提高了逆變器升壓能力并減小了電容電壓應(yīng)力；但其升壓范圍仍受升壓比限制，導(dǎo)致升壓調(diào)制不靈活。

隨著分布式發(fā)電系統(tǒng)裝機容量的增加以及同步發(fā)電機裝機容量的減少，電力系統(tǒng)具備的轉(zhuǎn)動慣量和旋轉(zhuǎn)備用容量因變小而已經(jīng)難以為電網(wǎng)提供足夠的慣性和阻尼支撐，這將給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行帶來隱患[11,12]。VSG模擬了傳統(tǒng)同步發(fā)電機（synchronous generator，SG）工作原理，具備一定的慣性和阻尼特性。傳統(tǒng) VSG控制分為電流型[13]和電壓型[14]。電流型VSG控制適用于慣性和阻尼大的電網(wǎng)環(huán)境下的并網(wǎng)運行模式；電壓型則適用于分布式電源滲透率高的環(huán)境或孤島運行模式。

針對實際電網(wǎng)電壓跌落、不平衡或波形畸變等故障問題，文獻[15]將有功、無功功率的平均值作為VSG的正序參考指令值，電網(wǎng)電壓前饋函數(shù)值作為平衡系數(shù)，降低了故障電壓的干擾并實現(xiàn)了三相并網(wǎng)電流的輸出平衡；但有功功率、無功功率存在 2倍工頻處波動且振幅大。文獻[16,17]利用準(zhǔn)比例諧振控制器產(chǎn)生的負序電壓抑制不平衡電流負序分量，達到了平衡控制目標(biāo)；但準(zhǔn)諧振控制器整定參數(shù)較多且復(fù)雜，當(dāng)負載引起的頻率變化不在其諧振控制器范圍內(nèi)時會導(dǎo)致系統(tǒng)控制效果差。文獻[18]在電流內(nèi)環(huán)參考指令生成環(huán)節(jié)引入2倍工頻的諧振濾波器對負序分量進行抑制，實現(xiàn)了并網(wǎng)電流平衡輸出；但諧振濾波器存在頻率適應(yīng)性能較差的缺點，同時還存在因帶寬減小而導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)變慢的問題。

本文首先建立改進Quasi-Z源NPC型模型，算出Quasi-Z源網(wǎng)絡(luò)電感負載電流和電容電壓的離散時間測量值。然后，推導(dǎo)出三相電壓工況不平衡時的改進VSG控制算法，建立離散時間電流指令值。最后，根據(jù)Quasi-Z源網(wǎng)絡(luò)的各離散時間測量值和電流指令值構(gòu)造基于有限控制集模型預(yù)測（finite control set-model predictive control，F(xiàn)CS-MPC）的最優(yōu)代價函數(shù)；無需PWM調(diào)制器[19,20]，通過選取最優(yōu)代價函數(shù)值即可輸出脈沖控制信號。

1 改進Quasi-Z源NPC逆變器

1.1 Quasi-Z源NPC逆變器拓撲結(jié)構(gòu)

三相Quasi-Z源NPC型逆變器系統(tǒng)主電路如圖1（a）所示。逆變器交流側(cè)輸出端等效濾波電感為L，等效電阻為R；直流側(cè)由光伏板PV、濾波電容C0以及 Quasi-Z源網(wǎng)絡(luò)組成。在Quasi-Z源網(wǎng)絡(luò)中，作為蓄能和濾波的電感有L1=L3、L2=L4；儲能電容有C2=C3、C1=C4。

圖1 光伏逆變系統(tǒng)Fig. 1 Photovoltaic inverter system

本文采用了改進型VSG控制技術(shù)。與傳統(tǒng)同步發(fā)電機構(gòu)造模型對應(yīng)來看，光伏板電壓源 PV與 Quasi-Z源網(wǎng)絡(luò)可看作虛擬的原動機，逆變橋輸出電壓uo=[uaubuc]T、電流io=[iaibic]T分別等效VSG定子輸出端電壓和并網(wǎng)電流，L和R等效虛擬同步電感和定子電樞電阻[21]。圖1（a）可以通過圖1（b）等效表示。

1.2 Quasi-Z源NPC逆變器交流側(cè)數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)電壓源 NPC型逆變器輸出電壓共有 27種開關(guān)狀態(tài)。為了提高控制效率、除去冗余狀態(tài)，簡化后的Quasi-Z源NPC型逆變器有26種開關(guān)組合狀態(tài)[21]。將 26種開關(guān)狀態(tài)按一定條件交替導(dǎo)通，便可使系統(tǒng)實現(xiàn)升壓和逆變。

逆變輸出電壓可表達為：

式中：a= e-j2π3，將其代入式（1），可得：

式中：x?[0, 25]；Sa、Sb、Sc分別為各相橋臂的開關(guān)狀態(tài)。從圖1（a）可得濾波電感電流方程式為：

1.3 Quasi-Z源NPC逆變器直流側(cè)數(shù)學(xué)模型

Quasi-Z源NPC型運行狀態(tài)分為直通狀態(tài)和非直通狀態(tài)，等效圖如圖2所示。圖2中，RL、RC分別是電感和電容的寄生電阻，ZL是負載。

圖2 Quasi-Z源NPC等效電路Fig. 2 Quasi-Z source NPC equivalent circuit

如圖2（a）所示，電路工作在全直通狀態(tài)。由于圖1（a）中的二極管D1、D2截止，此時電容C1～C4釋放能量，其釋放的能量與電壓源一起向電感L1～L4充電。

如圖2（b）所示，電路工作于非直通狀態(tài)。二極管D1、D2導(dǎo)通，電感釋放能量。電感和電壓源同時向負載提供能量，且部分能量向各電容轉(zhuǎn)移，從而實現(xiàn)升壓功能。根據(jù)電路圖對稱性，存在以下關(guān)系：

式中：

2 VSG的控制策略

2.1 VSG基本原理

VSG分布式逆變器通過模擬SG輸出特性，從而使其運行于并網(wǎng)或離網(wǎng)、具有有功–頻率調(diào)節(jié)和無功–電壓調(diào)節(jié)特性。

當(dāng)分布式逆變器并入強電網(wǎng)工作時，受高壓電網(wǎng)特性影響，逆變器輸出電壓幅值及頻率均被鉗位。此時，模擬 SG調(diào)頻器的下垂特性環(huán)節(jié)和勵磁器的端電壓下垂調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)失效。在強電網(wǎng)下，VSG逆變器表現(xiàn)的轉(zhuǎn)子運動機械特性及無功功率–電壓幅值特性如式（7）～（9）所示。

式中：ω為VSG電角度速度，rad/s；ωg為電網(wǎng)同步電角速度(設(shè)發(fā)電機極對數(shù)為1)，rad/s；J為VSG的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；D為VSG的阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；P*、Q*分別為有功功率、無功功率參考值；k為無功功率調(diào)節(jié)系數(shù)；E0為空載電勢；θ為VSG的電角度；U為VSG內(nèi)電勢輸出幅值指令；u*為逆變器輸出參考電壓值。圖3是VSG的控制框圖。

圖3 VSG的控制框圖Fig. 3 Control block diagram of VSG

2.2 VSG外環(huán)輸出電流指令計算

在三相電網(wǎng)電壓不平衡工況下，輸出指令電壓u*將包含負序電壓分量。為了抑制負序電壓分量，同時忽略逆變器交流側(cè)濾波電容支路作用，采用dq坐標(biāo)系分解。正序電壓、電流之間的關(guān)系為：

為了便于計算和控制，忽略二階微分部分，VSG控制電流指令框圖如圖4所示。

圖4 VSG外環(huán)控制電流指令Fig. 4 VSG outer-loop current command control

2.3 不平衡電網(wǎng)下改進VSG控制策略

當(dāng)電網(wǎng)負載發(fā)生不平衡時，忽略電壓電流高次諧波分量，逆變器輸出瞬時有功功率和無功功率可表示為：

式中：P0、Q0分別為瞬時平均有功、無功功率；Pcos2、Psin2分別為余弦有功、正弦有功2倍工頻交流功率；Qcos2、Qsin2分別為余弦無功、正弦無功2倍工頻交流功率。

同時，有：

式中：上標(biāo)“+”、下標(biāo)“－”分別表示正序、負序分量；下標(biāo)“dp”、“qp”分別表示正向同步旋轉(zhuǎn)dq軸坐標(biāo)系分量；下標(biāo)“dn”、“qn”分別表示負向同步旋轉(zhuǎn)dq軸坐標(biāo)系分量。

從式（11）可以看出，有功功率、無功功率出現(xiàn)2倍工頻波動主要由負序電壓、電流分量引起。在不平衡三相電壓工況下，為了使逆變器輸出電流平衡并減少有功或無功功率波動，可以以正序電流作為參考值實現(xiàn)不同的改進控制目標(biāo)。

（1）不平衡三相電壓下，實現(xiàn)逆變器輸出三相電流平衡，即抑制負序分量的出現(xiàn)并設(shè)置為0。將式(12)的電壓正序分量值固定在正向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d+軸上，則。結(jié)合式（9）～（12），通過計算化簡可得：

式中：上標(biāo)“*”表示各控制量的目標(biāo)指令值。

（2）消除輸出有功功率 2倍工頻波動，即Pcos2=Psin2=0，經(jīng)化簡可得：

式中：kdd、kqd為電網(wǎng)電壓不平衡的調(diào)整參數(shù)；。

（3）消除輸出無功功率 2倍工頻波動，即Qcos2=Qsin2=0，經(jīng)化簡可得：

3 系統(tǒng)模型預(yù)測控制

對于 Quasi-Z源拓撲的傳統(tǒng)逆變器，采用PWM控制其升壓范圍會受限于占空比D和調(diào)制度M，且D和M又存在相互制約關(guān)系。

采用 FCS-MPC，能省略內(nèi)環(huán) PI環(huán)節(jié)，使控制過程不受調(diào)制度M和占空比D制約，從而提高了控制系統(tǒng)的靈活性及升壓范圍[22]。

實現(xiàn)系統(tǒng)的FCS-MPC策略，需要建立系統(tǒng)各狀態(tài)變量的離散模型。設(shè)信號采樣周期時間為Ts，使用歐拉前向差分公式將式（3）離散化為兩相靜止坐標(biāo)系下的式（16）。

式中：負載電流iα、β(k)、iα、β(k+1)分別為第k時刻的采樣值、第k+1時刻的預(yù)測值；uα、β(k)為第k時刻的采樣值；eα、β(k)為電網(wǎng)電壓第k時刻的采樣值。

同理，忽略Quasi-Z網(wǎng)絡(luò)電感和電容的寄生內(nèi)阻，將式（5）離散化，可得直通狀態(tài)離散化式（17）。

式中：VC1(k)、VC2(k)、Vpv(k)分別為電容C1電壓、電容C2電壓、光電池電壓的第k時刻采樣值；VC1(k+1)、VC2(k+ 1 )分別為電容C1電壓、電容C2電壓的第k+1時刻預(yù)測值；iL1(k)、iL1(k+ 1 )分別為蓄能電感L1的第k時刻采樣值以及第k+1時刻的預(yù)測值；iL2(k)、iL2(k+ 1)分別為蓄能電感L2的第k時刻采樣值以及第k+1時刻的預(yù)測值。

將式（6）離散化，可得非直通狀態(tài)離散化式（18）。

式中：idc(k)=Sa(k)ia(k)+Sb(k)ib(k)+Sc(k)ic(k)；Sa、Sb、Sc為開關(guān)狀態(tài)。

圖5是FCS-MPC算法流程圖。圖5中，g(x)、gopt、xopt、x為變量參數(shù)。

圖5 FCS-MPC算法流程圖Fig. 5 FCS-MPC algorithm flow chart

首先，測量Quasi-Z源網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)電感電流、電容電壓和交流側(cè)電壓、電流各個第k個周期實際值，算出光伏MPPT控制模塊和改進VSG控制模塊分別產(chǎn)生的參考信號。

然后，由式（16）（17）（18）預(yù)測第k+1周期相關(guān)電感電流、電容電壓值。

最后，將第k+1周期的預(yù)測值與參考值代入代價函數(shù)g，算出最優(yōu)開關(guān)組合。

代價函數(shù)為：

式中：λL、λS、λZ為權(quán)重系數(shù)。

4 仿真分析

為了驗證上述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及控制策略，利用MATLAB/SIMULINK搭建了如圖 6所示的總體仿真結(jié)構(gòu)。圖6中，Quasi-Z源網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)：C1、C2、C3、C4取值為 2 200 μF；L1、L2、L3、L4、取值為 5 mH，電感、電容寄生等效電阻均取值為10 mΩ，Vpv直流輸入電壓為350 V?？刂茀?shù)J取0.3 kg·m2，D取12 N·m·s/rad，Ts取30 μs，λL取 0.73、λS取 0.45、λZ取 0.26。

圖6 系統(tǒng)總體控制框圖Fig. 6 System overall control block diagram

4.1 改進Quasi-Z源NPC型性能驗證

計算條件：在電網(wǎng)正常工況下，給定改進型Quasi-Z源NPC型逆變器和傳統(tǒng)型逆變器同等條件。設(shè)系統(tǒng)有功功率P=10 kW、無功功率Q=0 var。

圖7（a）為基于FCS-MPC方法的輸出電流波形，圖7（b）為基于SVPWM控制的輸出電流波形。

圖7 逆變器交流側(cè)負載輸出Fig. 7 Inverter AC side load output

通過比對可以發(fā)現(xiàn)，圖 7（a）的波形比圖 7（b）更光滑、高次諧波少。這說明，由SVPWM控制的輸出波形質(zhì)量比 FCS-MPC控制的輸出波形質(zhì)量差。由于SVPWM控制的輸出波形疊加高次諧波多，不光滑，容易產(chǎn)生電磁干擾，這間接說明FCS-MPC策略運用于Quasi-Z源NPC拓撲型上更具有優(yōu)勢。

圖8示出了基于改進型Quasi-Z源NPC型逆變器和傳統(tǒng)逆變器并網(wǎng)輸出電流總諧波畸變率（total harmonic distortion，THD）。圖9所示為改進型Quasi-Z源NPC型逆變器交流側(cè)線電壓輸出波形。圖10所示為A相輸出的電壓、電流波形。

圖8 總諧波畸變分析Fig. 8 Total harmonic distortion analysis

圖9 交流側(cè)輸出線電壓Fig. 9 Voltage value of AC side output line

圖10 A相電網(wǎng)電壓和電流變化Fig. 10 Voltage and current variation of phase A grid

圖8（a）的并網(wǎng)電流 THD比圖 8（b）低2.51%。圖8（a）中THD的減少以及圖9交流側(cè)輸出波形的良好，有助于濾波器濾除高次諧波，同時有利于減小濾波器體積，節(jié)約經(jīng)濟成本。圖10中，電壓和電流同頻同相，這說明功率因數(shù)的提高可以減小線路損耗。

4.2 改進VSG控制策略驗證實驗

計算條件：給定電網(wǎng)有功功率P=10 kW，無功功率Q=9 kvar。將電網(wǎng)電壓A相幅值降低到原來一半，B相減低為原來的80%。仿真總時長為2 s。

不平衡電壓如圖11（a）所示：0～0.5 s為正常電壓，0.5 s ～1 s為不平衡電壓，1 s后恢復(fù)正常。圖11（b）所示為采用改進VSG不平衡控制策略輸出電流：最大電流幅值為42.1 A，最小電流幅值為41.2 A，不平衡度為1.3%。圖11（c）所示為傳統(tǒng)VSG控制策略輸出電流：最大電流幅值為44.5 A，最小電流幅值為 33.6 A，不平衡度為16.6%。

圖11 VSG不平衡電壓輸出電流Fig. 11 VSG unbalanced voltage output current

在三相電壓不平衡度減輕情況下，采用傳統(tǒng)VSG控制策略和改進 VSG控制策略輸出電流效果大致相同（仿真圖略）。

由此可知，在發(fā)生嚴重的三相電網(wǎng)電壓不平衡時，本文改進VSG不平衡控制策略比傳統(tǒng)VSG控制質(zhì)量更佳。

為了驗證在三相電網(wǎng)電壓不平衡工況時，本文策略對輸出有功功率P、無功功率Q輸出波形的控制效果，進行如下仿真計算：設(shè)仿真總時長為2 s，在0.5 s～1 s和1.2 s～1.5 s時，將A相電壓幅值降低為原來的 50%、B相降低為原來電壓60%，其余時間為正常狀態(tài)。

圖12（a）和圖12（b）分別示出了改進VSG不平衡控制策略下的有功和無功輸出功率曲線。與圖12（c）和圖12（d）所示的傳統(tǒng)VSG不平衡策略控制結(jié)果相對比：

圖12 VSG控制策略輸出功率Fig. 12 Power output of VSG control strategy

在0.5 s～1 s和1.2 s～1.5 s時段，當(dāng)三相電網(wǎng)電壓不平衡時，改進VSG不平衡控制策略的輸出有功功率、無功功率的峰–峰值分別為0.4 kW和0.3 kvar，而傳統(tǒng)VSG控制策略分別為2 kW和1.9 kvar。這說明，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生不平衡工況時，改進VSG不平衡控制策略在抑制功率幅度振蕩方面更有優(yōu)勢。

在1 s～2 s時段，有功功率從P=40 kW跳躍至P=50 kW，無功功率從Q=20 kvar跳躍至Q=30 kvar?？梢钥闯?，改進后的控制策略擁有跟蹤電網(wǎng)功率突變的能力，這表明：改進后的VSG控制策略仍具有傳統(tǒng)VSG控制策略的動態(tài)、靜態(tài)運行特性。

5 結(jié)論

本文在基于傳統(tǒng) VSG不平衡控制策略基礎(chǔ)上，提出了改進VSG不平衡控制方法：在電路拓撲上，將傳統(tǒng)拓撲型逆變器替換為改進 Quasi-Z源 NPC型拓撲型逆變器；在控制系統(tǒng)上，使用FCS-MPC替代傳統(tǒng)PI和PWM控制器。

仿真驗證實驗結(jié)果表明，上述策略具有可行性，具體結(jié)論如下。

（1）改進Quasi-Z源NPC型拓撲型逆變器有如下優(yōu)點：有利于減少THD，并提高逆變器輸出負載電流波形質(zhì)量，可減少對電網(wǎng)的污染；有利于減小交流側(cè)濾波器體積，節(jié)約經(jīng)濟成本。

（2）當(dāng)三相電網(wǎng)電壓發(fā)生不平衡工況時，使用改進VSG不平衡控制策略的逆變器，可實現(xiàn)三相并網(wǎng)電流平衡輸出，對輸出有功、無功功率2倍工頻振蕩的抑制比傳統(tǒng)控制方式效果更明顯，有利于電網(wǎng)穩(wěn)定運行。

（3）使用FCS-MPC有利于簡化系統(tǒng)參數(shù)的復(fù)雜程度、減少非線性參數(shù)之間的耦合、提高系統(tǒng)的響應(yīng)度，使調(diào)制更加靈活。

（4）在忽略高次諧波影響前提下，不管是改進VSG還是傳統(tǒng)VSG不平衡控制策略，在三相電網(wǎng)不平衡工況，由于負序電壓和正序電流相互作用，在逆變器輸出的有功、無功功率中仍然存在2倍電網(wǎng)工頻成分，功率振蕩仍然存在。