劉國強(qiáng) 王水山

馬克雷供水開發(fā)項(xiàng)目位于埃塞北部城市默克萊西20 km 處，工程主要建筑物包括黏土斜心墻壩、岸邊式溢洪道、塔式取水口、水處理廠、輸水管線、加壓泵站及蓄水池等，水庫最大庫容3.62 億m3，工程主要任務(wù)為市政供水，日供水量為12.43萬m3。

岸邊式溢洪道布置在大壩右側(cè)，分為引水渠、控制段、泄槽段、挑坎段及尾水渠。堰頂高程1 810.80 m，采用駝峰堰，無閘門控制，溢流凈寬63 m。溢洪道消能方式采用挑流消能，尾水渠開挖底高程為1 763 m，所在地層巖性為侏羅系上統(tǒng)J3，根據(jù)巖性進(jìn)一步可細(xì)分為J32、J31兩段：J32巖性主要為薄-中厚層-厚層狀灰?guī)r、夾頁巖和泥灰?guī)r；J31巖性主要為頁巖層，夾有灰?guī)r和泥灰?guī)r，局部為灰?guī)r頁巖互層狀，中下部含石膏薄層。溢洪道在最高洪水位1 819.40 m（48 h PMF）時(shí)下泄流量2 873 m3/s。

挑流沖坑深度由于直接影響到溢洪道挑坎及側(cè)向邊坡的運(yùn)行安全而受到設(shè)計(jì)者重點(diǎn)關(guān)注。國內(nèi)外學(xué)者采用消能理論、淹沒射流理論、脈動(dòng)壓力觀點(diǎn)對(duì)沖坑深度進(jìn)行了廣泛的研究，但由于沖刷過程是包括空氣、水及基巖在內(nèi)的三相過程，其復(fù)雜的物理過程無法科學(xué)解析，故尚無準(zhǔn)確可靠的方法求得。SL 253—2018《溢洪道設(shè)計(jì)規(guī)范》[1-2]采用基于消能理論建立的估算公式（陳椿庭，1963）計(jì)算沖坑的最大深度。

國際工程實(shí)踐中用于計(jì)算挑流沖坑深度的公式有Veronese 公式（1937）、Mason 公式（1985）和Yildiz公式（1994）。其中Mason 公式由于考慮到了水流沖擊和基巖抗侵蝕性而得到廣泛應(yīng)用。

按陳椿庭公式計(jì)算求得沖坑深度為24.56 m，按Mason 公式計(jì)算求得的沖坑深度為30.19 m。上述公式形式相近，但計(jì)算結(jié)果相差較大，且上述公式對(duì)于基巖特性以及水流摻氣等因素考慮不足，同時(shí)在實(shí)踐中綜合沖刷系數(shù)k和基巖粒徑中值d的取值具有一定的主觀性和不確定性。因此，本文將介紹近些年有關(guān)基巖沖刷理論研究成果以及應(yīng)用侵蝕指數(shù)法評(píng)價(jià)基巖沖刷，作為與目前估算公式相互驗(yàn)證的手段供設(shè)計(jì)參考。

1 侵蝕指數(shù)法EIM

Annandale（1995；2006）[3-4]和Bollaert（2002）[5]認(rèn)為當(dāng)水流的侵蝕能力大于基巖的抵抗能力時(shí)，基巖將發(fā)生沖刷破壞。二者認(rèn)為射流的時(shí)均壓力和脈動(dòng)壓力是導(dǎo)致基巖沖刷的原因，并將基巖沖刷破壞細(xì)分為4 種潛在破壞模式：動(dòng)態(tài)沖擊、脆性斷裂、疲勞破壞（亞臨界破壞）和磨損破壞。其中磨損破壞模式目前尚未形成一致意見，大家形成的共識(shí)是當(dāng)巖體和水流接觸面的相互作用大于巖體的抵抗強(qiáng)度時(shí)將發(fā)生磨損破壞。

前3 種破壞模式如圖1 所示，動(dòng)態(tài)沖擊破壞應(yīng)用于裂隙巖體，被節(jié)理裂隙切割出的單個(gè)巖塊或其他破壞模式形成的巖塊在射流的脈動(dòng)壓力作用下，因共振原因在巖塊底部產(chǎn)生瞬態(tài)壓力，當(dāng)瞬態(tài)壓力大于巖塊質(zhì)量和側(cè)壁阻滑力時(shí)，巖塊將立即彈出并破壞；脆性破壞應(yīng)用于封閉裂隙巖體，當(dāng)裂隙巖體中脈動(dòng)壓力引起的裂隙邊界應(yīng)力強(qiáng)度大于巖體的斷裂韌性時(shí)，巖體立即發(fā)生爆炸式脆性斷裂破壞，工程實(shí)例見于葡萄牙Santa Luzia 大壩下游沖坑；疲勞破壞常見于封閉裂隙巖體或者完整巖體，當(dāng)脈動(dòng)壓力引起的裂隙邊界應(yīng)力強(qiáng)度小于巖體的斷裂韌性時(shí)，由于脈動(dòng)壓力的反復(fù)作用最終導(dǎo)致巖體因疲勞而沿多處封閉裂隙發(fā)生崩解，疲勞破壞是與脈動(dòng)壓力的作用時(shí)間和頻次相關(guān)的。

圖1 基巖沖刷破壞模式

侵蝕指數(shù)法EIM（Erodibility Index Method）由Annandale（1995，2006）[3-4]提出，是基于水流沖刷能力和基巖抵抗能力的閾值分析法?；鶐r的抵抗沖刷能力采用巖體力學(xué)指標(biāo)侵蝕指數(shù)來定義，該指數(shù)可以通過野外或?qū)嶒?yàn)室基巖力學(xué)參數(shù)求得，水流的沖刷能力定義為水流沖擊功率。Annandale 統(tǒng)計(jì)了150 組溢洪道野外沖刷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)水流功率與基巖侵蝕指數(shù)有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系并據(jù)此繪制了沖刷閾值圖如2 所示。當(dāng)射流的水流功率大于侵蝕指數(shù)時(shí)，基巖發(fā)生沖刷破壞，反之則不會(huì)發(fā)生沖刷破壞，據(jù)此判別基巖在給定的流量下是否發(fā)生沖刷破壞。

圖2 侵蝕指數(shù)閾值圖

2 沖坑深度計(jì)算

當(dāng)基巖發(fā)生沖刷時(shí)，隨著沖刷深度的改變，射流的計(jì)算水頭和基巖地質(zhì)條件均將發(fā)生變化，據(jù)此計(jì)算的水流功率與基巖的侵蝕指數(shù)也將隨之改變，當(dāng)水流的沖刷能力和基巖抵抗沖刷能力達(dá)到平衡時(shí)即可得出沖坑的最大深度。

2.1 基巖侵蝕閾值

根據(jù)侵蝕指數(shù)閾值圖可以得出，基巖侵蝕指數(shù)閾值以水流功率形式表示為：

其中Prock——基巖侵蝕閾值，kW/m2；

EI——巖體侵蝕指數(shù)。

基巖侵蝕指數(shù)計(jì)算公式為：

式中Ms——巖體強(qiáng)度指標(biāo)；

UCS——基巖單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；

Cr——γ/27，γ為基巖容重，kN/m3；

Kb——巖塊尺寸指標(biāo)；

Jn——修正節(jié)理組數(shù)，取值見表1；

表1 修正節(jié)理組數(shù)（Annandale 2006）

Kd——巖體剪切強(qiáng)度指標(biāo)；

Jr——節(jié)理面粗糙度，取值見巖體Q 分類法（Barton，2002）；

Ja——節(jié)理蝕變程度，取值見巖體Q 分類法（Barton，2002）；

Js——巖體節(jié)理方向及形狀指標(biāo)，取值見表2。

巖體強(qiáng)度指標(biāo)Ms直接由巖體的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度求得，其表示巖體抵抗脆性斷裂和疲勞破壞的能力。巖塊尺寸指標(biāo)Kb表示巖體抵抗塊石沖刷（動(dòng)態(tài)沖擊）的能力。巖體剪切強(qiáng)度指標(biāo)Kd和節(jié)理方向形狀指標(biāo)Js表征巖塊周邊摩擦阻力以及瞬態(tài)壓力方向故而與巖體抵抗塊石沖刷能力相關(guān)。上述指標(biāo)可基于Barton 巖體Q 分類法和巖石室內(nèi)物理

表2 巖體節(jié)理方向及形狀指標(biāo)取值表（Annandale 2006）力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)求得。

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2.2 水流侵蝕功率

挑流消能的水流侵蝕能力采用單位面積上的水流功率表示，其中因水舌在空氣和水中的擴(kuò)散而引起的動(dòng)水壓力變化采用總動(dòng)水壓力系數(shù)描述（Ervine，1997；Castillo，2003）[6-7]，故適用于溢洪道挑流消能的水流侵蝕功率可表示為：

式中Pjet——單位面積水流沖刷功率，kW/m2；

γ——水的容重，kN/m3；

q——單寬流量，（m3/s）/m；

Di——射流水舌寬度，m；

Dj——射流沖擊面內(nèi)口寬度，m；

v——挑坎處流速，m/s；

vj——下游接觸面處流速，m/s；

H——坎頂至下游水面差，m；

Ct_avg——平均總動(dòng)水壓力系數(shù)。

其中Ct_1——不考慮共振放大系數(shù)時(shí)總動(dòng)水壓力系數(shù)；

Ct_max——考慮共振放大系數(shù)時(shí)總動(dòng)水壓力系數(shù)；

Rf——射流擴(kuò)散程度折減系數(shù)，取0.2。

Cp——平均動(dòng)水壓力系數(shù)；

式中αi——水舌摻氣率；

β——射流摻氣系數(shù)；

3 工程應(yīng)用

應(yīng)用侵蝕指數(shù)法對(duì)馬克雷項(xiàng)目溢洪道挑流沖坑進(jìn)行了估算，由于泄水渠開挖后J32巖層厚度有限，采用J31巖層地質(zhì)參數(shù)進(jìn)行基巖侵蝕閾值的計(jì)算，計(jì)算中假定巖性在沖坑深度內(nèi)一致，見表3。

表3 尾水渠基巖侵蝕閾值計(jì)算表

根據(jù)水流侵蝕功率的計(jì)算方法，采用試算法求得不同的水墊深度對(duì)應(yīng)的水流侵蝕功率。水流侵蝕功率與基巖侵蝕閾值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的水墊深度減去下游尾水渠水深即可得到?jīng)_坑深度，沖坑深度也可采用電子表格單變量求解法迅速求得。采用上述方法求得沖坑深度為24.06 m，該值略小于中國規(guī)范的計(jì)算結(jié)果，與其他學(xué)者的研究結(jié)論一致。

4 結(jié)論與建議

本文介紹了挑流消能下游河床基巖沖刷破壞的4 種模式和采用侵蝕指數(shù)法估算沖坑深度的計(jì)算方法，并采用侵蝕指數(shù)法對(duì)馬克雷溢洪道挑流沖坑深度進(jìn)行了計(jì)算，豐富了挑流消能下游沖刷的計(jì)算手段，該方法可以與現(xiàn)有規(guī)范推薦方法互相驗(yàn)證以供設(shè)計(jì)參考。侵蝕指數(shù)法的推廣意義體現(xiàn)在以下方面：

（1）侵蝕指數(shù)法計(jì)算參數(shù)可通過地質(zhì)勘察或試驗(yàn)室檢測(cè)數(shù)據(jù)簡易獲得，部分參數(shù)依照國際慣用的巴頓Q 分類法選取，便于得到普遍認(rèn)可。

（2）相比于經(jīng)驗(yàn)公式法，侵蝕指數(shù)法考慮了巖體強(qiáng)度指標(biāo)Ms、巖塊尺寸指標(biāo)Kb、巖體剪切強(qiáng)度指標(biāo)Kd和節(jié)理方向形狀指標(biāo)Js。對(duì)于基巖的地質(zhì)條件考慮得更加周全。

（3）水流侵蝕功率的計(jì)算基于以往學(xué)者對(duì)于射流的研究成果，考慮了射流水舌形態(tài)、摻氣效應(yīng)、水舌擴(kuò)散、脈動(dòng)共振等情況。通過調(diào)整總動(dòng)水壓力系數(shù)，可適用于不同挑坎鼻坎的結(jié)構(gòu)型式。

（4）侵蝕指數(shù)法適用范圍和適用條件較廣，目前已應(yīng)用于挑流消能沖刷、橋臺(tái)橋墩沖刷、自然河道或人工渠道沖刷等領(lǐng)域，同時(shí)侵蝕指數(shù)法對(duì)于基礎(chǔ)地質(zhì)條件沒有限制。