許張良 譚宏博 吳 昊

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 710049 西安)

1 引 言

CO2冷凝真空絕熱是基于CO2低溫冷凝獲得夾層真空度的一種絕熱形式,利用CO2在液氮溫區(qū)以下飽和蒸氣壓低的特性,向低溫管道真空絕熱層內(nèi)充入高純CO2,在低溫下凝華形成深冷霜,其對(duì)真空夾層內(nèi)的殘余氣體分子有吸附作用,提高真空度、使夾層內(nèi)氣體導(dǎo)熱和對(duì)流被大幅削弱,從而使該結(jié)構(gòu)絕熱效果接近高真空多層絕熱[1]。鄭建耀等人[2]介紹了填充CO2的低溫容器冷凝絕熱機(jī)理,通過實(shí)驗(yàn)論證了選用CO2在液氮溫度下可滿足冷凝真空絕熱的要求;姚娜等人[3]用量熱法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn):CO2冷凝真空絕熱層的絕熱效果優(yōu)于聚氨酯塑料絕熱層,實(shí)測(cè)熱導(dǎo)率僅為0.003—0.004 W/(m·K)。聚異氰脲酸酯硬泡(PIR)是一種在深冷絕熱領(lǐng)域使用較廣泛的材料,可作為L(zhǎng)NG 輸送管道或LNG 加注站絕熱材料,它能夠在較低溫度下保持優(yōu)越的絕熱性能,但其敷設(shè)厚度對(duì)空間需求較大,因此本文擬研究填充CO2的粗真空條件下的絕熱結(jié)構(gòu),可對(duì)PIR 硬泡絕熱層進(jìn)行部分替代。據(jù)測(cè)算,CO2冷凝真空絕熱層的表觀熱導(dǎo)率遠(yuǎn)低于PIR 硬泡絕熱層,其絕熱性能遠(yuǎn)優(yōu)于普通堆積絕熱和真空粉末絕熱。同時(shí),CO2冷凝真空絕熱管道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自重輕、體積小,將其應(yīng)用于低溫液體輸送管道具有廣闊的應(yīng)用前景。

2 CO2 冷凝真空絕熱層表觀熱導(dǎo)率計(jì)算模型

以有填充材料的CO2冷凝真空絕熱板(Vacuum Insulation Panel,簡(jiǎn)稱VIP)為例,首先針對(duì)填充芯材為玻璃纖維的真空絕熱板,構(gòu)建熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)模型:熱量傳遞主要包括芯材固體骨架的導(dǎo)熱、填充氣體的導(dǎo)熱、固體骨架與絕熱板之間的輻射傳熱,其中前兩者的貢獻(xiàn)用氣固耦合熱導(dǎo)率λgs表征,而第三者的貢獻(xiàn)用輻射熱導(dǎo)率λr表征。因此,真空絕熱板表觀熱導(dǎo)率的總表達(dá)式為:

由于纖維各層厚度相同,層內(nèi)纖維均呈隨機(jī)布置,根據(jù)傳熱學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)基本原理可知,其相鄰兩層纖維的等效熱導(dǎo)率與纖維芯材的有效熱導(dǎo)率是相同的[4]。當(dāng)熱流流經(jīng)不同纖維層時(shí),熱量傳遞方式可分為3 種[5]:(1)纖維之間的熱量傳遞(可分為垂直接觸和平行接觸兩種方式);(2)纖維與氣體之間的熱量傳遞;(3)氣體與氣體之間的熱量傳遞。

纖維與纖維間的熱導(dǎo)率λff可以表示為[5]:

纖維與氣體間的熱導(dǎo)率λfg可以表示為[5]:

式(2)和(3)中:r為纖維半徑,m;x為積分變量,表示纖維直徑方向上的坐標(biāo),m;λf為玻璃纖維基體的熱導(dǎo)率,W/m·K;λg為氣相熱導(dǎo)率,W/m·K。

氣體與氣體之間的熱導(dǎo)率即為氣相熱導(dǎo)率λg。

Kaganer[6]針對(duì)兩個(gè)無限大平行平板間的氣體導(dǎo)熱提出了Kaganer 氣相熱導(dǎo)率計(jì)算模型,其表達(dá)式為:

式中:fv為纖維體積分?jǐn)?shù);γ為常溫常壓下氣體的比熱容比;α為相容系數(shù),空氣和CO2均為簡(jiǎn)單非極性分子,取α=1;λ0為自由空間中靜止氣體在常溫常壓下的熱導(dǎo)率(也稱常規(guī)熱導(dǎo)率),W/m·K;Kn為Knudsen 數(shù)。

不同纖維層間的氣固耦合熱導(dǎo)率為:

假設(shè)多孔材料是光學(xué)厚介質(zhì),真空絕熱板內(nèi)的輻射熱導(dǎo)率可按照下式計(jì)算[7]:

式中:σ為斯特藩-玻爾茲曼常數(shù),W/(m2·K4);T為真空絕熱板溫度,K;ρt為玻璃纖維芯材的密度,kg/m3;Ke為玻璃纖維的Rosseland 平均比消光系數(shù),m2/kg。

當(dāng)真空絕熱板內(nèi)填充二氧化硅氣凝膠時(shí),表觀熱導(dǎo)率的計(jì)算方法與填充玻璃纖維時(shí)不同。二氧化硅氣凝膠顆粒的熱導(dǎo)率λp可按下式計(jì)算[8]:

式中:λf為二氧化硅基體的熱導(dǎo)率,W/(m·K);l為二氧化硅聲子的平均自由程,m;dp為氣凝膠顆粒直徑,m。

Bi 等人[9]從幾何模型的角度推導(dǎo)了二氧化硅氣凝膠的氣固耦合熱導(dǎo)率表達(dá)式:

式中:δ為氣凝膠孔隙的平均直徑,m;λg為氣相熱導(dǎo)率,W/(m·K),計(jì)算方法同式(4)。在這里忽略納米材料骨架對(duì)氣體分子平均自由程的限制作用。

式(8)中的氣固耦合熱導(dǎo)率只考慮了垂直于氣凝膠骨架方向的導(dǎo)熱,而沒有考慮氣凝膠骨架自身傳熱以及單純的氣體導(dǎo)熱,因此除氣固耦合熱導(dǎo)率λgs和輻射熱導(dǎo)率λr之外,還需要加上氣凝膠骨架熱導(dǎo)率λs和氣相熱導(dǎo)率λg才能構(gòu)成二氧化硅氣凝膠有效熱導(dǎo)率的表達(dá)式[10]:

式中:λs為二氧化硅氣凝膠骨架熱導(dǎo)率,W/(m·K),其表達(dá)式如下[9]:

式中:ρt為氣凝膠的密度,kg/m3;ρ0為氣凝膠固體骨架的密度,kg/m3;v為二氧化硅氣凝膠材料整體的聲速,m/s;v0為二氧化硅氣凝膠骨架的聲速,可認(rèn)為是二氧化硅聲子的運(yùn)動(dòng)速度,m/s。

CO2凝華之后會(huì)形成深冷霜,填充在材料的孔隙中,使真空絕熱板的真空度提高,氣相熱導(dǎo)率減小,進(jìn)而影響總的表觀熱導(dǎo)率。本文用克勞修斯-克拉貝隆方程獲得CO2溫度與飽和蒸氣壓的關(guān)系,從而依次修正氣體填充壓力、纖維體積分?jǐn)?shù)、孔隙率和表觀熱導(dǎo)率。利用文獻(xiàn)[11] 給出的溫度位于77.04—102.50 K 之間時(shí)二氧化碳的溫度與飽和蒸氣壓數(shù)據(jù),得到以下關(guān)系:

對(duì)于玻璃纖維材料,可得到修正纖維體積分?jǐn)?shù)FV與初始纖維體積分?jǐn)?shù)fv之間的關(guān)系為:

式中:p為二氧化碳?xì)怏w在溫度T下的飽和蒸氣壓,Pa,其取值方式由式(12)給出;p0為二氧化碳?xì)怏w的初始填充壓力,Pa;ρ?為二氧化碳冷凝霜的密度,kg/m3;Rg為二氧化碳的普適氣體常數(shù),J/(kg·K)。當(dāng)飽和蒸氣壓p小于初始填充壓力p0時(shí),需要使用式(13)修正纖維體積分?jǐn)?shù);若飽和蒸氣壓p大于初始填充壓力p0,二氧化碳?xì)怏w按照初始填充壓力充入絕熱層后即保持該壓力不變,無需修正纖維體積分?jǐn)?shù)。

相應(yīng)地,孔隙率可按照下式修正:

式中:M為修正后的孔隙率,m為初始孔隙率。

管道真空絕熱層的厚度極小,遠(yuǎn)小于絕熱層內(nèi)、外壁的周長(zhǎng),因此可將內(nèi)、外壁視為兩塊無限大平行平板,Kaganer 氣相熱導(dǎo)率模型適用,而輻射熱導(dǎo)率和材料基體熱導(dǎo)率與絕熱結(jié)構(gòu)無關(guān),故在計(jì)算低溫真空絕熱管道的表觀熱導(dǎo)率時(shí),可直接利用上述真空絕熱板的計(jì)算模型。

3 模型驗(yàn)證

選取平均直徑6 μm、孔隙率95% (纖維體積分?jǐn)?shù)5%)的玻璃纖維填充真空絕熱板,填充氣體選為空氣,絕熱板的平均溫度為298 K。應(yīng)用以上計(jì)算模型得到真空絕熱板的表觀熱導(dǎo)率,并與文獻(xiàn)[13]進(jìn)行比較,結(jié)果如表1 所示。

從表1 的結(jié)果可以看出,本研究的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]的測(cè)量結(jié)果吻合較好,誤差基本在±10% 以內(nèi),且小于文獻(xiàn)[12]中熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)值與測(cè)量值偏差,說明本研究提出的熱導(dǎo)率計(jì)算模型預(yù)測(cè)精度較好,總體優(yōu)于文獻(xiàn)[12]的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表1 真空絕熱板表觀熱導(dǎo)率隨空氣壓強(qiáng)的變化關(guān)系Table 1 Relationship between VIP’s equivalent thermal conductivity and air pressure

4 結(jié)果分析

4.1 填充空氣與二氧化碳的真空絕熱層絕熱性能比較

選用孔隙率95%、直徑6 μm 的玻璃纖維作為填充材料,比較填充空氣或填充CO2的真空絕熱層的絕熱性能,結(jié)果如圖1 所示。由圖可知,在相同的溫度和氣體壓力下,填充CO2的真空絕熱層的絕熱性能高于用空氣填充的真空絕熱層,且溫度越低,填充CO2的絕熱層優(yōu)越性更加顯著:例如當(dāng)填充壓力為10 Pa,絕熱層的平均溫度為80 K 時(shí),用空氣填充的絕熱層的熱導(dǎo)率為1.401 mW/(m·K),而填充CO2的絕熱層的表觀熱導(dǎo)率為0.052 mW/(m·K),僅為填充空氣的3.71%。

圖1 填充空氣與二氧化碳的絕熱層絕熱性能比較Fig.1 Comparison of thermal insulation performance between insulation layers filling with air and CO2

當(dāng)氣體的初始填充壓力為1 Pa,絕熱層的平均溫度為100 K,填充材料選用直徑分別6 μm 和12 μm的玻璃纖維時(shí),比較當(dāng)纖維體積分?jǐn)?shù)變化時(shí),填充空氣與CO2的絕熱層的絕熱性能。

圖2 顯示,纖維直徑對(duì)熱導(dǎo)率的變化趨勢(shì)沒有影響:對(duì)于填充空氣的絕熱層,隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加,熱導(dǎo)率呈現(xiàn)上升趨勢(shì),而對(duì)于填充CO2的絕熱層,隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加,熱導(dǎo)率先下降后上升,總體變化不大,且填充CO2的絕熱層性能更佳,在初始纖維體積分?jǐn)?shù)處于10%—15% 之間時(shí),填充CO2的絕熱層的表觀導(dǎo)熱系數(shù)最小。

圖2 初始纖維體積分?jǐn)?shù)和纖維直徑對(duì)絕熱性能的影響Fig.2 Influence of origin fiber volume fraction and diameter on insulation performance

4.2 填充不同材料的真空絕熱層絕熱性能比較

當(dāng)絕熱層內(nèi)壁溫度T1=130 K,外壁溫度T2=150 K 時(shí),變化初始填充壓力,比較填充不同材料時(shí)絕熱層的表觀熱導(dǎo)率。

由圖3 可見,當(dāng)絕熱層內(nèi)填充玻璃纖維或二氧化硅氣凝膠時(shí),表觀熱導(dǎo)率可達(dá)到1 mW/(m·K)以下,其中填充玻璃纖維的真空絕熱層的表觀熱導(dǎo)率較低,當(dāng)氣體初始填充壓力為0.1 Pa 時(shí),表觀熱導(dǎo)率僅為0.3 mW/(m·K)。真空絕熱層填充玻璃纖維時(shí)的表觀熱導(dǎo)率較低的原因是:玻璃纖維只需要考慮氣固耦合導(dǎo)熱和輻射傳熱,而二氧化硅氣凝膠由于具有比較復(fù)雜的三維顆粒堆積分形結(jié)構(gòu),還需要考慮氣凝膠骨架自身傳熱以及氣體導(dǎo)熱。

圖3 填充不同材料時(shí)絕熱層的表觀熱導(dǎo)率Fig.3 Equivalent thermal conductivity of the insulation layer filling different materials

圖3 還表明,當(dāng)絕熱層的填充材料是二氧化硅氣凝膠時(shí),相對(duì)于空氣,采用CO2作為填充氣體對(duì)絕熱性能的改善不明顯;而當(dāng)絕熱層的填充材料是玻璃纖維時(shí),在氣體初始填充壓力高于0.1 Pa 時(shí),相對(duì)于空氣,采用CO2氣體填充能夠顯著改善絕熱性能。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因可能是玻璃纖維與二氧化硅氣凝膠的微觀結(jié)構(gòu)不相同,導(dǎo)致傳熱特性不相同:填充材料是二氧化硅氣凝膠時(shí),氣相熱導(dǎo)率占比很小,對(duì)氣固耦合熱導(dǎo)率的影響也很小;而以玻璃纖維作為填充材料時(shí),由于玻璃纖維孔隙率較高,氣體與氣體之間傳熱概率增加,隨著氣體初始填充壓力的增加,氣相熱導(dǎo)率明顯增大,而氣相熱導(dǎo)率在很大程度上影響氣固耦合熱導(dǎo)率。

4.3 不同填充壓力下真空絕熱層的絕熱性能比較

針對(duì)內(nèi)徑0.06 m,外徑0.1 m,長(zhǎng)10 km 的輸送管道,管道內(nèi)壁溫度為120 K,外壁溫度為300 K,將管道的絕熱層內(nèi)均勻填充孔隙率95%、直徑6 μm 的玻璃纖維,并填充壓力為1 Pa 的CO2氣體。根據(jù)計(jì)算模型,可以得到真空絕熱層的表觀熱導(dǎo)率λeff為0.985 mW/(m·K),而在該溫度下PIR 硬泡的導(dǎo)熱系數(shù)為0.024 mW/(m·K),因此填充玻璃纖維的CO2冷凝真空絕熱層的絕熱性能遠(yuǎn)優(yōu)于PIR 硬泡絕熱層。

保持管道的結(jié)構(gòu)尺寸,內(nèi)、外壁溫度和填充材料不變,改變二氧化碳?xì)怏w的填充壓力,探究填充壓力對(duì)CO2冷凝真空絕熱層絕熱性能的影響,如圖4所示。

圖4 二氧化碳冷凝真空絕熱層的表觀熱導(dǎo)率隨CO2 填充壓力的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between filling pressure and equivalent thermal conductivity of CO2 condensation vacuum insulation layer

由圖4 可知,隨著氣體填充壓力的增加,CO2冷凝真空絕熱層的表觀熱導(dǎo)率呈現(xiàn)先快后慢的增加趨勢(shì),當(dāng)填充壓力處于100 Pa 至10 000 Pa 之間時(shí),增加的十分迅速,原因是在氣體填充壓力升高的過程中,氣體由自由分子狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)介質(zhì)狀態(tài)。一般用克努森數(shù)Kn描述氣體的狀態(tài)[13]:

式中:KB為玻爾茲曼常數(shù),KB=1.38 ×10-23J/K;T′為真空絕熱層的平均溫度,K;p′為最終的氣體填充壓力,Pa;dg為氣體分子直徑,m;Δd為特征尺度,這里取為填充材料玻璃纖維的直徑,m。當(dāng)氣體填充壓力為100 Pa 時(shí),Kn=9.98 ＞1,氣體處于自由分子狀態(tài)[13],氣體分子導(dǎo)熱是唯一的傳熱形式;當(dāng)氣體填充壓力為10 000 Pa 時(shí),Kn=9.98 ×10-3＜0.01,氣體處于連續(xù)介質(zhì)狀態(tài)[14]。當(dāng)填充壓力上升時(shí),氣體分子之間碰撞以及氣體與固體分子之間碰撞的概率增大,氣體分子狀態(tài)的改變導(dǎo)致氣體與固體之間的對(duì)流換熱加劇,因此表觀熱導(dǎo)率大幅上升。

當(dāng)填充壓力處于1 Pa 至100 Pa 之間時(shí),CO2凝華得到的深冷霜較多,其吸附絕熱層內(nèi)的殘余氣體,真空度提高,氣固耦合導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱被削弱。當(dāng)填充壓力為100 Pa 時(shí),表觀熱導(dǎo)率為2.553 mW/(m·K),約為同溫度下PIR 硬泡絕熱層的1/10;當(dāng)填充壓力為500 Pa 時(shí),表觀熱導(dǎo)率為6.555 mW/(m·K),約為同溫度下PIR 硬泡絕熱層的1/4。從應(yīng)用層面來說,只需填充不超過100 Pa 的CO2氣體,即可滿足絕熱要求;同時(shí),填充粗真空狀態(tài)下的CO2氣體,可使絕熱層的真空度更容易維持,減少抽空時(shí)間和成本。

5 結(jié) 論

首先針對(duì)真空絕熱板和有填充材料的真空絕熱層,建立了表觀熱導(dǎo)率理論計(jì)算模型,最后比較不同填充條件下管道絕熱層的絕熱性能,探討了LNG 輸送管道使用二氧化碳冷凝真空絕熱層的可行性。研究結(jié)論如下:

(1)通過比較填充空氣和CO2兩種氣體的真空絕熱層的絕熱性能可知:在低溫下,當(dāng)其他條件相同時(shí),填充CO2的真空絕熱層的絕熱性能優(yōu)于填充空氣的真空絕熱層;當(dāng)CO2氣體的填充壓力小于10 Pa,真空絕熱層溫度低于150 K 時(shí),若選用直徑6 μm、孔隙率為90%—95% 之間的玻璃纖維,真空絕熱層的表觀熱導(dǎo)率可控制在0.1 mW/(m·K)以下。

(2)在一定的CO2氣體填充壓力和溫度下,用玻璃纖維填充的真空絕熱層絕熱性能最優(yōu);當(dāng)絕熱層平均溫度為140 K,氣體填充壓力為10 Pa 以下時(shí),填充玻璃纖維的表觀熱導(dǎo)率可控制在0.3 mW/(m·K)以下。

(3)對(duì)于平均溫度為210 K 的LNG 輸運(yùn)管道絕熱層而言,CO2冷凝真空絕熱層相較于PIR 硬泡絕熱層具有優(yōu)異的絕熱性能,當(dāng)氣體填充壓力為100 Pa時(shí),其表觀熱導(dǎo)率約為同溫度下PIR 硬泡絕熱層的1/10,填充粗真空狀態(tài)下的CO2氣體即可使LNG 管道滿足絕熱性能要求;在低溫液體長(zhǎng)距離輸送管道上應(yīng)用CO2冷凝真空絕熱可減少抽空時(shí)間和成本,使管道絕熱層處于粗真空狀態(tài),同時(shí)保持較好的絕熱性能,因此CO2冷凝真空絕熱在低溫液體管道上具有廣闊的應(yīng)用前景。