沈斌 姜雷鳴 楊海洋 劉新蕾

（黑龍江科技大學(xué)安全工程學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150022）

SAW具有極短的波長和極低的傳播速度，且沿固體表面?zhèn)鞑?，利用聲表面波原理制成的傳感器器件的時變信號在給定瞬間可以完整呈現(xiàn)。SAW 傳感器通過分析輸入頻率與輸出頻率的差異，可以達(dá)到檢測信號的目的，且聲表面波傳感器抗干擾能力強(qiáng)，能夠?qū)Ρ粶y參數(shù)進(jìn)行精確測量。隨著工藝的不斷提升，聲表面波傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)集成化、超小型和多功能化，利用壓電原理制成的聲表面波器件在通信、國防、傳感等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。

隨著COMSOL、ANSYS、ANSOFT等大型有限元分析軟件的出現(xiàn)，在對聲表面波器件的研究過程中，通過仿真模擬的手段免去了制造過程中的材料浪費(fèi)及冗長的實(shí)驗(yàn)時間，還可以提高設(shè)計的精度及對聲表面波一些特性的分析，這在以前的實(shí)驗(yàn)過程中都是不具備的。

本文基于有限元軟件COMSOL 建立了SAW 器件的分析模型，仿真分析了延遲線型SAW器件的頻率響應(yīng)和電壓振幅，得到了不同工藝條件下聲表面波器件的有關(guān)特性。研究結(jié)果將為聲表面波器件的工業(yè)設(shè)計提供依據(jù)。

1 建立數(shù)學(xué)模型

聲表面波的周期邊界條件如下式所示：

其中：

u(x)、φ(x)分別表示聲表面波的位移與電勢；γ、α、β、λ分別表示復(fù)傳播常數(shù)、傳播損耗、相位傳播常數(shù)及波長。

由于器件自身的損耗較小及叉指電極持續(xù)的能量輸入，因此，聲表面波器件的傳播損耗可以忽略不計。在參數(shù)設(shè)置中，設(shè)α = 0，周期邊界條件的表達(dá)式為：

聲表面波在介質(zhì)表面進(jìn)行傳播，傳播方式由彈性波和電磁波兩個方程進(jìn)行解釋，其二者可通過壓電方程互相耦合，如下式所示：

式中，D和E分別為電位移矢量分量和電勢。由于壓電介質(zhì)是絕緣體，因此，在能量傳播過程中，便不會存在自由電荷。介質(zhì)的運(yùn)動方程變?yōu)椋?/p>

式中，ρ 為密度，u為位移分量，而應(yīng)變分量可定義為：

將式（6）、式（7）和式（11）代入式（10），然后代入式（8）和式（9）中，得到壓電材料系統(tǒng)的關(guān)于電勢和3 個位移分量的波方程：

對于壓電介質(zhì)，要同時滿足電學(xué)邊界條件以及機(jī)械邊界條件。因此，機(jī)械邊界條件為：

代入式（6）和式（7），有：

在分析電學(xué)邊界條件時，要滿足以下兩個條件。

其一，當(dāng)x＞0時，電勢必須滿足拉普拉斯方程：

在仿真時，電勢表示為連續(xù)的，并且當(dāng)x趨于無窮大時，其電勢是區(qū)域零的。

其二，仿真時電位移矢量的法向分量必須連續(xù)，即：

式（12）、式（13）和式（17）為耦合波方程，因此，求解這組耦合波方程是了解彈性波方程必須要解決的一步。

2 模擬仿真

本文設(shè)計的SAW器件是一種延遲線器件，特征頻率是器件的主要參數(shù)。當(dāng)外部環(huán)境發(fā)生改變時，叉指換能器的特征頻率發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)對氣體濃度監(jiān)測的功能。在有限元仿真分析中，模態(tài)是壓電結(jié)構(gòu)固有特性，每個模態(tài)對應(yīng)的諧振頻率和振型都各不相同。因此，通過有限元軟件COMSOL 的模態(tài)分析模塊可計算出器件的頻率特性。

2.1 建立二維模型

本文所研究的延遲線型聲表面波器件工作過程中，由壓電效應(yīng)所激勵的聲表面波都是具有周期性的橫波，由于聲表面波器件具有周期性條件，所以，研究叉指高度與輸出電壓關(guān)系時，利用聲表面波的周期性條件，可以通過建立一個周期的模型來代替整體模型，從而可以減少冗余計算量，提高模型的計算精度。圖1中白色部分為所截取的聲表面波標(biāo)簽。

圖1 聲表面波器件結(jié)構(gòu)

聲表面波器件的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。IDT 沉積在壓電基片表面，周期性排列，與匯流條交替連接的多對電極構(gòu)成。利用周期性邊界條件，可把IDT 簡化為由一對電極組成的周期結(jié)構(gòu)，從而建立簡化的二維模型以減小計算量。其中，SAW的波長用λ表示，由于聲表面波的能量主要集中在基片表面1～2 個波長范圍內(nèi)，隨著基片深度的增加，能量、振幅會逐漸減小，因此，在仿真過程中，基底厚度取3～5個波長即可，這樣不僅減小了仿真的計算量，還提高了仿真效率。聲表面波器件的模態(tài)分析二維模型如圖2所示。

圖2為建立二維模型示意圖。其中：（1）Γ設(shè)置為自由邊界；（2）Γ設(shè)置為固定邊界；（3）Γ、Γ設(shè)置為周期性條件。

圖2 模態(tài)分析二維模型

建立的二維模型各參數(shù)如表1所示。

表1 模態(tài)分析二維模型參數(shù)

基片材料為ST-X切型石英，其密度ρ為2650kg/m，壓電、彈性、介電常數(shù)分別為：

Al的材料常數(shù)如下。

（1）彈性剛度常數(shù)：

（2）相對介電常數(shù)：

SAW 器件上所涂覆的叉指電極采用金屬鋁，鋁的楊氏模量E=70e，單位為Pa，泊松比v=0.33，密度ρ=2700g/m。確定叉指電極后，還需要對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分越細(xì)化，計算結(jié)果越精確。網(wǎng)格劃分有兩種形式，根據(jù)物理場定義和用戶自定義，由于聲表面波模型的橫波振動主要集中在壓電基片表面的1～2個波長范圍內(nèi)，采用物理場控制網(wǎng)格劃分無法做到基片表面1～2個波長范圍內(nèi)網(wǎng)格劃分密集，因此，采用用戶自定義的辦法建立網(wǎng)格劃分單元。自由網(wǎng)格對用戶開放，用戶可以設(shè)定最大單元尺寸、單元增長率等參數(shù)，并可以決定局部細(xì)化的區(qū)域。網(wǎng)格劃分后的二維模型如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分

2.2 建立三維模型

利用COMSOL 軟件建立三維聲表面波模型，由于聲表面波是一種周期性變化的波，通過建立幾組叉指求解波形可以替代整個聲表面波的波形，且本節(jié)研究孔徑對電壓振幅的影響，參數(shù)與叉指對數(shù)無關(guān)，所以，為了減少建立模型時間和計算時間，將模型建立為如圖4所示。

圖4 聲表面波器件三維模型

建立延遲線型叉指換能器模型，基片采用鈮酸鋰材料電極采用金屬鋁。其中：（1）基片上表面Γ設(shè)置為自由；（2）基片其余表面設(shè)置為低反射邊界；（3）鋁電極靜電物理場設(shè)置為電荷守恒；（4）壓電基片靜電物理場設(shè)置為零電荷；（5）電極輸入端設(shè)置輸入電壓AC12V；（6）電極輸出端設(shè)置為接地狀態(tài)。

網(wǎng)格的大小直接關(guān)系到計算的準(zhǔn)確性，通過簡化模型，已經(jīng)減少了計算步驟，縮短了計算時間。通過用戶控制網(wǎng)格劃分，將基片上下表面及電極密集劃分，側(cè)面采用掃掠方式完成網(wǎng)格劃分。三維模型網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 三維模型網(wǎng)格劃分

2.3 確定特征頻率

利用COMSOL 軟件對模型進(jìn)行仿真，確定其特征頻率。模擬仿真其無電極狀態(tài)下的特征頻率，物理場控制為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、室溫25℃、電壓12V，仿真結(jié)果表明無電極狀態(tài)下的壓電基片特征頻率在205.06MHz。由于模擬仿真無電極狀態(tài)下的特征頻率，所以其正特征頻率與反特征頻率一致。仿真效果如圖6所示。

圖6 無電極狀態(tài)下的特征頻率分析

針對電極高度比對于壓電設(shè)備特征頻率的影響，分析了無電極狀態(tài)下的特征頻率，將電極高度比設(shè)置為1/100，測試其特征頻率的變化分析其規(guī)律。如圖7所示，當(dāng)電極高度比為1/100 時，正特征頻率為204.39MHz，反特征頻率為204.71MHz。

圖7 電極高度比為1/100的特征頻率分析

特征頻率隨叉指電極高度比Q 的變化如表2所示。

根據(jù)表2 的模擬仿真結(jié)果繪制擬合圖，如圖8所示。

圖8 電極高度比與特征頻率的關(guān)系

表2 特征頻率隨叉指電極高度比的變化

當(dāng)基片表面不沉積電極時，正、反特征頻率相等，而基片上表面加入電極后特征頻率發(fā)生顯著變化，即有電極與無電極之間存在很大差異。

有電極時擬合公式。

正特征頻率：

反特征頻率：

分析圖8 數(shù)據(jù)可以得出，電極高度比對于特征頻率的影響，即電極高度比與特征頻率成反比，Q越大則特征頻率就越低。

在響應(yīng)分析中，在特征頻率周圍進(jìn)行掃頻分析。模型中電極的敷金比MR 和電極高度無量綱值EH 分別為0.5和5%時，其正特征頻率為201.51MHz，逆特征頻率為203.86MHz。模型的其他屬性與邊界條件與模態(tài)分析相同。最后得到SAW 器件的導(dǎo)納—頻率關(guān)系曲線。如圖9所示，存在兩個極值點(diǎn)，極值點(diǎn)大的為諧振頻率，極值點(diǎn)小的為逆諧振頻率，分別由電荷脈沖與電位脈沖激發(fā)而成。極值點(diǎn)均在特征頻率附件，因此，在仿真時提取的諧振頻率為201.2MHz，逆諧振頻率則為205MHz。

圖9 IDT電學(xué)導(dǎo)納與頻率關(guān)系

2.4 電極孔徑對振幅的影響

與叉指換能器性能有關(guān)的還有叉指換能器的孔徑，通過建立三維模型，可以對叉指換能器電極孔徑進(jìn)行改變來分析電極孔徑比對于特征頻率的影響。為了消除其他因素的影響，采用控制變量法約束孔徑深度為變量，建立輸出電壓振幅隨叉指電極孔徑的變化關(guān)系。仿真模擬采用均勻叉指換能器，波長、波速一定。選擇不同孔徑的電極來模擬仿真，得到表3數(shù)據(jù)，通過表3的數(shù)據(jù)，建立孔徑與輸出電壓振幅的坐標(biāo)圖，并得到擬合關(guān)系式。

表3 輸出電壓振幅隨叉指電極孔徑深度的變化

根據(jù)表3 的模擬仿真結(jié)果繪制擬合曲線，如圖10所示。

圖10 孔徑深度與電壓振幅關(guān)系

孔徑與輸出電壓振幅擬合公式：

為研究孔徑與輸出電壓的關(guān)系，本文做了一系列的模擬仿真，圖10表示為孔徑大小對輸出電壓振幅之間的關(guān)系。從中分析可以看出，孔徑與輸出電壓成反比，并且由于表面波傳遞過程中的損耗，輸出電壓振幅小于等于設(shè)定的輸入電壓。

3 實(shí)驗(yàn)部分

3.1 SAW器件的制作

采用仿真模型結(jié)果構(gòu)建SAW 器件的材料及尺寸參數(shù)。SAW傳感器需要用壓電材料作為基底，基底材料是影響聲表面波器件性能的一個決定性因素，壓電材料多為各向異性，SAW器件特性與基底選擇的切向角有關(guān)，也與聲表面波的傳播方向有關(guān)。本研究選用ST-X 石英晶體作為延遲線型SAW 傳感器的制作基片，這主要是因?yàn)镾T-X切型石英晶體具有零溫度系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，且石英容易制備且成本較低。在ST-X切型石英基片上鍍上0.8μm左右的Al膜。

3.2 制作流程

在聲表面波器件的制備過程中，嚴(yán)格執(zhí)行每一步操作規(guī)程是保證器件質(zhì)量和成品率的關(guān)鍵。聲表面波器件的工藝流程主要包括前期預(yù)處理、金屬叉指換能器圖形的制備、后續(xù)封裝和測試3 個重要過程。聲表面波器件的工藝流程圖如圖11所示。

圖11 SAW器件的制作工藝流程圖

3.3 聲表面波器件的性能測試

制成的延遲線型SAW 器件如圖12 所示，雙聲路SAW 器件可以通過采集差頻信號來達(dá)到傳感器的目的，即一對叉指換能器作為傳感器，另一對叉指換能器做補(bǔ)償元件，這一措施可以有效抵消因不同環(huán)境條件對SAW傳感器的擾動。作為氣體傳感器使用時，需要在一對叉指換能器的延遲線區(qū)域涂覆能夠選擇性吸附指定氣體的敏感吸附膜。敏感吸附膜吸附氣體產(chǎn)生的頻率變化一般由下式表示：

圖12 制成的SAW 器件

敏感吸附膜在吸收了對應(yīng)氣體后，對基底的壓強(qiáng)會發(fā)生改變由此會使頻率發(fā)生偏移，通過分析Δf，可以探測出所含待測氣體濃度。圖13 為得到差頻信號Δf的示意圖。

圖13 差頻信號原理圖

采用VNWA-3E系列矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測量的結(jié)果如下：帶寬為0.577MHz，中心頻率為204.2MHz，插損為-13.571dB，品質(zhì)因素Q 為354。頻率響應(yīng)如圖14所示。

圖14 測試頻響圖

4 結(jié)語

利用COMSOL 軟件對聲表面波器件進(jìn)行二維、三維仿真，采用控制變量法，研究了電極高度比與孔徑深度兩個工藝參數(shù)對于聲表面波器件特征頻率與輸出電壓振幅的影響，發(fā)現(xiàn)電極高度與特征頻率成反比，孔徑深度與輸出電壓振幅成反比?；诜抡鎱?shù)，制作了延遲線型的SAW器件，性能測試表明該器件的頻率響應(yīng)能夠達(dá)到要求。