任長清，王浩然，丁星塵

(東北林業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

封邊機的研究起步于上世紀(jì)五六十年代，經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展，已經(jīng)比較成熟，但是仍然有些缺陷?，F(xiàn)如今市面上有很多生產(chǎn)大型自動化直線封邊機的廠家，國內(nèi)的生產(chǎn)封邊機的廠家有東莞南興家具裝備制造有限公司，廣州極東機械有限公司等。國外的生產(chǎn)封邊機的廠家有德國的豪邁公司，意大利的IDM公司等[1-2]。其中封邊機的輸送鏈部件在整個自動化封邊機中起著輸送板材的作用。傳統(tǒng)的封邊機輸送鏈主要由膠板、底座、鏈座和滾子鏈組成，如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)封邊機輸送鏈1.鏈座；2.膠板；3.底座；4.滾子鏈

這種封邊機輸送鏈條，由于缺少底部支撐，懸浮于兩個鏈輪之間。輸送板材的穩(wěn)定性差，影響封邊的效率。因此，我們設(shè)計了一種新型的封邊機輸送鏈條，以提高輸送板材的穩(wěn)定性。

1 新型封邊機輸送鏈建模

該鏈條由多個鏈塊通過銷軸進行連接組成，鏈塊由銷軸，鏈節(jié)，膠板組成。該封邊機輸送鏈下面設(shè)計了導(dǎo)軌槽，使得鏈條能夠通過銷軸在支撐板上進行滾動，提高輸送板材的穩(wěn)定性[3-4]。建立如圖2所示的新型封邊機輸送鏈模型，左右兩側(cè)的鏈輪相等，鏈節(jié)長度為L1=9×10-2m。相鄰的鏈節(jié)通過銷軸進行連接，銷軸在支撐板上的約束軌道上滾動。封邊機輸送鏈條對運動的同步性與均勻性的要求較高，因此我們需要研究鏈條的縱向振動[5-6]。

2 新型封邊機輸送鏈條數(shù)學(xué)模型

2.1 等效構(gòu)型

如圖2所示，封邊機輸送鏈條的上邊有100個鏈節(jié)?？梢詫⑵淇醋銎叫杏诩s束軌道的一條直線。采用將分布質(zhì)量聚縮成集中質(zhì)量的離散化方法，并對輸送鏈做以下幾方面的簡化[7]。

圖2 新型封邊機輸送鏈模型

(1)鏈節(jié)形狀近似等效為矩形，于圖2中用與銷軸連接的彈簧表示。

(2)彈簧剛度即為鏈節(jié)的剛度，鏈節(jié)和銷軸同樣材質(zhì)。

(3)銷軸等效為一個轉(zhuǎn)動的小滾輪，轉(zhuǎn)速相同。

(4)鏈條在約束軌道內(nèi)滾動。

(5)不考慮橫向振動。

(6)忽略阻尼、摩擦。

新型封邊機輸送鏈條的上邊等效模型如圖3所示。

圖3 新型封邊機輸送鏈條上邊等效模型

其基本參數(shù)如表1所示：

表1 鏈條的基本參數(shù)

所以，封邊機輸送鏈上邊的總長度為：

L=9×10-2×100=9 m

單鏈節(jié)截面積為：

S=3×10-2×4×10-2=1.2×10-3m2

銷軸質(zhì)量m1=0.442 kg，銷軸的轉(zhuǎn)動慣量I1=0.566×10-4kg·m2。

2.2 固有頻率和主振型

如圖3所示的新型封邊機輸送鏈條上邊的等效模型，銷軸通過兩個彈簧(鏈節(jié))相連接，將鏈節(jié)看做是無質(zhì)量的彈簧。

2.2.1 能量計算

系統(tǒng)的動能即銷軸的動能：

(1)

系統(tǒng)的勢能：

(2)

其中k為彈簧的剛度(鏈節(jié))k=ES。

2.2.2 微分方程

根據(jù)廣義拉格朗日方程：

(3)

將系統(tǒng)的動能表達式(1)與勢能表達式(2)對廣義坐標(biāo)求導(dǎo)，可得。

由(3)式可得系統(tǒng)的微分方程為：

(4)

(4)式用多自由度系統(tǒng)振動微分方程的形式表示[8]：

(5)

由式(4)、式(5)可知系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣：

系統(tǒng)的剛度矩陣：

設(shè)微分方程求解，經(jīng)過變換求解可知：

[M]-1[K]{u}=ω2{u}

(6)

表達式中{u}為各階主振型，并且作為ω2的特征向量。則令A(yù)=[M]-1[K]，即ω2為A的特征值，所以固有頻率為[9]：

(7)

根據(jù)以上公式，對本算例的振動特性使用MATLAB軟件進行計算，得到封邊機輸送鏈的前6階固有頻率如表2所示。

表2 前6階固有頻率Hz

3 鏈條共振的分析

3.1 共振的原因

當(dāng)鏈條的固有頻率與激勵源的激振頻率相等時，鏈條將會產(chǎn)生共振。一般來講，激勵源主要來自于以下兩方個面。

(1)激勵來自于鏈輪的生產(chǎn)制造誤差，即鏈條與軸總是有偏心存在。鏈輪旋轉(zhuǎn)時會繞其中心線做弓形回轉(zhuǎn)，此時將產(chǎn)生垂直和水平方向上的縱向激勵，水平方向上的縱向激勵將產(chǎn)生鏈條的縱向振動[10]。當(dāng)鏈輪的轉(zhuǎn)速和鏈條的某一固有頻率相等時，鏈條將產(chǎn)生共振，此時的激振力頻率：

(8)

(9)

3.2 算例分析

則算例基本參數(shù)如下：

表3 算例的基本參數(shù)

根據(jù)公式(8)和(9)可知：

f激1鏈=0.45 Hz，f激2=-5.85 Hz

由以上的計算結(jié)果可知，封邊機的輸送鏈條的激振力頻率遠遠小于鏈條的固有頻率計算合理。

4 結(jié)論

本文首先分析了傳統(tǒng)的封邊機輸送鏈的組成，介紹了其封邊時的缺點，然后設(shè)計了一種新的封邊機輸送鏈條，建立了它的動力學(xué)模型并分析了鏈條的縱向振動，發(fā)現(xiàn)封邊機輸送鏈條的固有頻率比較大，系統(tǒng)很難發(fā)生共振。