趙秋紅，董 碩，朱 涵，2，于 泳

（1.天津大學建筑工程學院，天津 300072；2.天津大學濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300350；3.青島理工大學土木工程學院，山東 青島 266033）

將橡膠和鋼纖維共同摻入混凝土中來制備鋼纖維橡膠混凝土（SFR-RuC），具有良好的延性、韌性、抗裂性和耐損傷能力［1-7］.Karimipour等［3］發(fā)現與橡膠混凝土相比，SFR-RuC的抗壓、劈裂抗拉及抗彎強度均有顯著提高.Li等［4］和Noaman等［5］發(fā)現，受壓時SFR-RuC中鋼纖維的橋聯拉結及橡膠的增韌抗裂作用能夠得到充分發(fā)揮，顯著提高混凝土的抗壓韌性.Fu等［6］研究了SFR-RuC的斷裂韌性，發(fā)現橡膠和鋼纖維分別在初始裂縫和不穩(wěn)定裂縫發(fā)展階段起作用，協同增強其斷裂韌性.但是，橡膠顆粒的摻入導致SFR-RuC的抗壓強度顯著降低［7］.因此，為了將SFR-RuC更廣泛地應用于結構工程中，有必要對其抗壓強度進行優(yōu)化控制.

混凝土的循環(huán)力學行為對其結構抗震性研究具有重要意義.普通混凝土［8-9］和纖維混凝土［10-13］的單軸受壓循環(huán)力學行為已經得到了研究，并建立了相應的循環(huán)本構關系模型，對于SFR-RuC單軸循環(huán)受壓力學行為的研究則尚未見報道.

本文通過配合比優(yōu)化設計來制備與普通C60混凝土等強的SFR-RuC，并對不同橡膠及鋼纖維摻量的SFR-RuC試件進行單軸循環(huán)受壓應力-應變全曲線試驗，分析橡膠及鋼纖維對其循環(huán)受壓力學性能的影響，建立SFR-RuC單軸循環(huán)受壓應力-應變關系模型，為其在結構工程的應用提供一定的理論基礎.

1 試驗

1.1 原材料

水泥（C）為P·O 42.5普通硅酸鹽水泥；粗骨料（CA）為粒徑5～20 mm的連續(xù)級配碎石；細骨料（FA）為細度模數2.64的連續(xù)級配中砂；外加劑（SP）為減水率（質量分數）25%～35%的聚羧酸高性能減水劑；鋼纖維（SF）采用端鉤型鋼纖維，長30 mm，等效直徑0.75 mm，長徑比40，平均抗拉強度不低于1 000 MPa；拌和水（W）為自來水；橡膠顆粒（R）由廢舊輪胎經過機械破碎、篩分、清洗、除塵等流程制得，粒度1.00 mm，密度為1 050 kg/m3.

1.2 試件設計

為研究SFR-RuC單軸循環(huán)受壓應力-應變全過程的力學行為，本文以橡膠顆粒和鋼纖維摻量為變量，設計了12組試件.其中，鋼纖維摻量Vf（體積分數，下同）分別為0%、0.5%、1.0%、1.5%，橡膠顆粒摻量ρr（體積分數，等體積替代砂）分別為0%、5.0%、10.0%、15.0%、20.0%.首先，設計強度等級為C60的普通混凝土（NC）試件；然后，加入預定摻量的橡膠顆粒，以軸心抗壓強度達到40～50 MPa為目標，通過降低水膠比來進行配合比優(yōu)化設計，得到等強橡膠混凝土（RuC）試件；最后，加入預定摻量的鋼纖維，得到SFR-RuC試件.混凝土配合比及主要性能見表1.其中，R代表橡膠，F代表鋼纖維，之后數字代表相應的摻量，如R10F1代表摻加10.0%橡膠顆粒、1.0%鋼纖維的鋼纖維橡膠混凝土，εc為峰值應變，Ec為彈性模量.由于鋼纖維長度在40 mm以內，按照CECS 13—2009《纖維混凝土試驗方法標準》，可采用尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件以及尺寸為100 mm×100mm×300 mm的棱柱體試件，并考慮尺寸效應乘以強度轉換系數0.90.每組配合比均制作9個試件，其中3個立方體試件用于測量抗壓強度（fc），3個棱柱體試件用于測量軸心抗壓強度（fcu）以確定預加載標準，另外3個棱柱體試件用于測量單軸循環(huán)受壓應力-應變（σ-ε）曲線.

表1 混凝土的配合比及主要性能Table 1 Mix proportions and main properties of concretes

1.3 試驗加載裝置及測點布置

采用YAW-5000A型微機控制電液伺服壓力機（可施加最大荷載為5 000 k N）對棱柱體試件施加循環(huán)軸壓荷載，可實現精度為1%的閉環(huán)控制加載，內置Wintest數據采集系統以獲得試件所受軸壓荷載；試件中部安裝WTB-100型引伸計，量測標距為100 mm，精度為1/1 000 000，外接靜態(tài)數據采集系統以獲得試件的壓應變；為保證數據的同步檢測，將2個數據采集系統的采集頻率調整為一致，并在加載板下對稱設置2個精度為0.01 mm的位移計，以監(jiān)測軸向位移，如圖1所示.首先對試件預加載至同組試件軸心抗壓強度的10%，然后開始循環(huán)加載試驗.試驗加載采用位移控制模式，加載速率為0.005 mm/s，每級位移增量為0.24 mm，應變增量Δε=0.8×10-3；卸載采用力控制模式，加載速率為10 kN/s［9］.

圖1 試驗加載及測量裝置Fig.1 T est setup and instrumentation

2 結果及分析

2.1 循環(huán)受壓全過程及破壞形態(tài)

圖2為SFR-RuC試件單軸循環(huán)受壓全過程.由圖2可見，SFR-RuC試件單軸循環(huán)受壓曲線包括6個特征階段及其他加卸載階段，各階段曲線特征及裂縫發(fā)展如下：

圖2 SFR-RuC試件單軸循環(huán)受壓全過程Fig.2 Uniaxial cyclic compressive process of SFR-RuC specimen

（1）彈性階段OA.曲線呈線性，骨料、水泥基體及橡膠顆粒受壓產生彈性變形，試件基本無裂縫.

（2）細觀裂縫擴展階段AB.曲線開始呈非線性，水泥基體在粗骨料周圍形成初始裂縫，并發(fā)展成微裂縫.橡膠顆粒強度較低，周圍易形成薄弱帶，微裂縫開展更為細密，并對其起到一定阻裂作用.鋼纖維的約束作用尚未開展，十分有限.

（3）宏觀裂縫擴展階段BC.曲線呈明顯非線性直至峰值點，在循環(huán)壓力作用下，部分微裂縫連通形成宏觀裂縫，試件橫向變形發(fā)展速率明顯增大，表面出現肉眼可見的豎向短裂縫.橫跨宏觀裂縫的鋼纖維開始拉結并約束裂縫的開展，峰值應變顯著增大.橡膠顆粒導致基體內部裂縫更為細密，形成多縫開裂，使得更多鋼纖維橫跨宏觀裂縫，有效拉結裂縫及約束其開展.

（4）斷裂發(fā)生階段CD.曲線開始下降，D點應力約為峰值應力的90%.宏觀裂縫進一步擴展延伸，試件表面出現多條不連續(xù)豎向短裂縫，沿對角線平行分布，交結形成主裂縫.鋼纖維進一步有效約束宏觀裂縫的發(fā)展和延伸.

（5）持續(xù)破壞階段DE.曲線持續(xù)下降，E點應力約為峰值應力的60%～75%.主裂縫逐漸聯結，斜向擴展成為斜裂面.斜裂面的抗剪及變形能力主要由鋼纖維提供.

（6）收斂階段EF.曲線下降趨于平緩，斜裂面持續(xù)變寬，發(fā)展延伸形成裂縫破壞帶.在循環(huán)壓力作用下，斜裂面上的混凝土受到擠壓而剝落，拉結的鋼纖維逐漸被拔出并發(fā)出聲響.

（7）卸載階段GH.曲線下降至零，橫跨主裂縫的鋼纖維拉應力降低，彈性變形恢復，裂縫寬度減小.

（8）再加載第1階段HI.曲線再次上升至卸載時的應變，但無法達到卸載時的應力，裂縫寬度基本與卸載時相同.再加載第2階段IJ，曲線繼續(xù)發(fā)展至下一級卸載應變，裂縫寬度增加且數量增多.

圖3為SFR-RuC試件斷裂面的微觀形態(tài).由圖3可見：橡膠顆粒與水泥基體之間存在明顯的裂隙，界面過渡區(qū)的水化產物較少，其黏結及密實度較差，存在較大空隙，形成基體內的受力薄弱區(qū)，為多縫開裂的產生提供了條件；鋼纖維與基體的裂隙細小，黏結密實度較高，使其在裂縫開展時能夠更好地起到拉結作用.

圖3 SFR-RuC試件斷裂面的微觀形態(tài)Fig.3 Micro morphology of fracture surface of SFR-RuC specimens

圖4為12組試件的循環(huán)受壓破壞形態(tài).由圖4可見：

圖4 12組試件的循環(huán)受壓破壞形態(tài)Fig.4 Cyclic compressive failure modes of twelve groups of specimen

（1）普通混凝土試件呈現明顯的脆性破壞特征，裂縫穿過粗骨料形成斷裂面，完全破碎；橡膠混凝土試件破壞形態(tài)較為完整，裂縫從加載端附近往下擴展匯聚成主裂縫；橡膠摻量越大，裂縫越細密，分布越均勻；鋼纖維混凝土試件表面有明顯的斜向裂縫帶，纖維摻量增加時裂縫寬度減小.

（2）當SFR-RuC試件的橡膠摻量在10.0%以下時，表面也形成斜向裂縫帶，與鋼纖維混凝土試件相比，其裂縫更細密，分布更均勻；當橡膠摻量大于10.0%時，SFR-RuC試件表面出現細密裂縫，與橡膠混凝土試件更為相似.

2.2 循環(huán)受壓應力-應變全曲線

圖5為試件的單軸循環(huán)受壓應力-應變全曲線.由圖5可見：橡膠和鋼纖維的摻入對混凝土的單軸循環(huán)受壓力學行為，尤其是后期循環(huán)的影響明顯，顯著增加了試件的延性及耗能能力；與普通混凝土、橡膠混凝土及鋼纖維混凝土試件相比，在橡膠自身耗能阻裂機制和鋼纖維拉結耗能機制的共同作用下，SFR-RuC試件的塑性變形及延性更高，滯回環(huán)面積明顯增加.

圖5 試件的單軸循環(huán)受壓應力-應變全曲線Fig.5 Uniaxial cyclic compressive stress-strain curves of specimens

圖6為試件的循環(huán)受壓全曲線包絡線.由圖6和表1可見：

圖6 試件的循環(huán)受壓全曲線包絡線Fig.6 Envelope curves of the cyclic compressive curves of specimens

（1）當鋼纖維摻量不變、橡膠摻量增加時，包絡線下的面積明顯增加，而峰值應力幾乎不變.表明通過配合比優(yōu)化設計，成功克服了橡膠摻入對SFR-RuC抗壓強度的削弱，使材料在橡膠摻量高達20.0%時仍能與C60混凝土基本等強，且耗能能力明顯提高，適宜應用于結構抗震.

（2）當橡膠摻量不變、鋼纖維摻量增加時，試件的抗壓強度及耗能能力均有所提高，鋼纖維摻量由0%增至1.5%時，抗壓強度提高了16%，這是由于更多鋼纖維參與到抵抗裂縫開展及拉結耗能的過程中.

2.3 剛度退化率

圖7為試件剛度退化率與卸載點應變的關系.圖中εeu為卸載點應變，Eeu/Ec為剛度退化率，Eeu為卸載剛度，定義為循環(huán)受壓應力-應變全曲線的卸載點與相應塑性應變點所連直線的斜率［9］（見圖2）.由圖7可見：SFR-RuC的剛度退化率Eeu/Ec在循環(huán)加載前期隨著卸載應變的增加明顯下降，尤其是在到達峰值點之前，之后下降趨勢明顯變緩；與普通混凝土相比，摻入橡膠或鋼纖維均使得材料的剛度退化率增加，即剛度退化變得更為緩慢，這種趨勢在循環(huán)加載后期隨著橡膠或者鋼纖維摻量的增加更為明顯.

圖7 試件剛度退化率與卸載點應變的關系Fig.7 Relationship between stiffness degradation ratio and unloading strain of specimens

2.4 塑性應變

圖8為試件塑性應變與卸載點應變的關系.圖中εeu/εc為標準化卸載點應變，εeu為卸載點應變；εp/εc為標準化塑性應變，εp為塑性應變，定義為試件在循環(huán)軸壓荷載作用下，卸載至應力為零時相應的殘余應變［11］（見圖2）.由圖8可見：塑性應變隨著卸載點應變的增加而增加，在εeu/εc≤2時增加更快，之后基本呈線性增加的趨勢.橡膠摻量的增加對塑性應變幾乎無影響，但加載后期隨著鋼纖維摻量的增加，塑性應變有所降低，這是由于該階段鋼纖維的拉結作用開始充分發(fā)揮，減小了混凝土的塑性應變累積.因此，本文以分段函數的形式來描述SFR-RuC在單軸循環(huán)受壓時塑性應變與卸載點應變的關系，如式（1）所示.當εeu/εc≤2時采用冪函數［11］的形式，在試驗數據的基礎上擬合冪函數；當εeu/εc＞2時采用線性函數的形式，并引入鋼纖維特征參數λf，在試驗數據的基礎上將線性函數的控制參數γf、φf擬合為λf的線函數（見式（2）、（3）），所得曲線與試驗數據的對比如圖8所示.

圖8 試件塑性應變與卸載點應變的關系Fig.8 Relationship between plastic strain and unloading strain of specimens

式中：γf、φf為考慮鋼纖維影響的塑性應變控制參數；λf為鋼纖維特征參數，λf=Vflf/df，其中Vf、lf、df為鋼纖維體積分數、長度和等效直徑，lf/df為長徑比.

2.5 應力退化

由圖5可見，SFR-RuC在單軸循環(huán)受壓加卸載過程中存在應力退化現象，即再加載曲線接近包絡線時其應力達不到上一級卸載應力.圖9為試件應力退化率與卸載點應變的關系.圖中εeu/εc為標準化卸載點應變，ξ=σre/σeu為應力退化率，其中σeu為卸載點應力，σre為轉折點應力，定義為再加載曲線達到上一個循環(huán)卸載應變εeu時的應力［12］（見圖2）.由圖9可見，應力退化率隨著卸載點應變的增加而降低，在εeu/εc＞2時變化不再明顯，且橡膠和鋼纖維摻量對SFR-RuC應力退化率的影響無明顯規(guī)律.因此，本文在試驗數據的基礎上，擬合出線性分段函數來描述應力退化率與卸載點應變的關系，如式（4）所示，所得曲線與試驗數據的對比見圖9.

圖9 試件應力退化率與卸載點應變的關系Fig.9 Relationship between stress degradation ratio and unloading strain of specimens

2.6 再加載曲線起點應變與終點應變關系

圖10為試件再加載曲線的起點應變與終點應變的關系.圖中εp/εc為再加載曲線標準化起點應變，εret/εc為標準化終點應變，其中εp為再加載曲線起點應變即塑性應變，εret為再加載曲線終點應變.由圖10可知，再加載曲線終點應變隨起點應變的增加而增加，在εeu/εc≤1時增加更快，之后基本呈線性增加的趨勢，且橡膠和鋼纖維摻量對SFR-RuC再加載曲線終點應變的影響無明顯規(guī)律.因此，本文提出以分段函數的形式來描述SFR-RuC在單軸循環(huán)受壓時再加載曲線終點應變與起點應變的關系，當εeu/εc≤1時，根據試驗數據擬合為冪函數的形式；當εeu/εc＞1時，根據試驗數據擬合為線性函數的形式，如式（5）所示.所得曲線與試驗數據的對比見圖10.

圖10 試件再加載曲線的起點應變與終點應變的關系Fig.10 Relationship between ending point strain and starting point strain on reloading curve of specimens

3 循環(huán)應力-應變關系

3.1 循環(huán)應力-應變曲線包絡線

已有研究表明，混凝土單軸循環(huán)受壓應力-應變全曲線包絡線的形狀與混凝土單軸單調受壓應力-應變全曲線大致相同［8，12］，可采用損傷本構模型來描述.因此，本文采用GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》的損傷本構模型來描述SFR-RuC單軸循環(huán)受壓應力-應變全曲線的包絡線，如式（6）～（12）所示.

式中：dc為混凝土軸壓損傷演化參數；αc為下降段形狀參數.

考慮到橡膠與鋼纖維的正向協同作用，在試驗數據的基礎上，本文分別采用鋼纖維特征參數λf和橡膠特征參數λr對SFR-RuC的彈性模量Ec，fr、峰值應變εc，fr及下降段形狀參數αc，fr進行擬合及修正，如式（13）～（16）所示.Ec，fr、εc，fr及αc，fr的計算值與單軸循環(huán)受壓試驗測得值的對比如表2所示.由表2可見，計算值與試驗值吻合良好.

式中：λr為橡膠特征參數，λr=ρrdr，其中ρr、dr為橡膠顆粒等體積替換率和平均粒徑；λf為鋼纖維特征參數，λf=Vflf/df，其中Vf、lf、df為鋼纖維體積分數、長度和等效直徑，lf/df為長徑比；φfr為同時考慮鋼纖維和橡膠影響的下降段形狀控制參數，當橡膠摻量或鋼纖維摻量為0%時，φfr取為1.0.

3.2 卸載曲線和再加載曲線

在試驗數據的基礎上，采用冪函數的形式［8］擬合得到SFR-RuC單軸循環(huán)受壓過程中卸載曲線的公式，如式（17）所示.

式中：a為卸載曲線參數，擬合取為1.0；mul為卸載曲率控制參數，根據試驗數據擬合為標準化卸載點應變εeu/εc的冪函數：

由圖2可見，再加載曲線在轉折點εre前后的變化規(guī)律有所不同.在試驗數據的基礎上，采用分段函數的形式［8］擬合得到SFR-RuC再加載曲線的公式，如式（19）、（20）所示.

式中：nrl為再加載曲率控制參數，根據試驗數據擬合為標準化塑性應變εp/εc的冪函數：

3.3 應力-應變關系驗證

對已有文獻中鋼纖維混凝土的單軸循環(huán)受壓應力-應變曲線［9］、非等強的橡膠混凝土和SFR-RuC的單軸單調受壓應力-應變曲線［5］進行對比驗證.圖11為試件單軸循環(huán)受壓應力-應變曲線計算值和試驗值的比較.由圖11可知，提出的模型能夠較好地預測等強橡膠混凝土和SFR-RuC、鋼纖維混凝土的單軸循環(huán)受壓應力-應變全過程，但在預測非等強橡膠混凝土和SFR-RuC的單軸受壓曲線下降段時，應力值偏大.這是由于通過配合比優(yōu)化設計的等強SFR-RuC及橡膠混凝土克服了橡膠顆粒摻入對抗壓強度的不利影響，同時保持峰值后延性較好.因此，考慮到材料的單軸循環(huán)受壓應力-應變全過程會受到混凝土基體性能、橡膠顆粒及鋼纖維特性等因素的影響，本文提出的模型適用于橡膠粒徑為1 mm且等體積替代砂率0%～20.0%、鋼纖維為端鉤型長徑比40且體積分數0%～1.5%、軸心抗壓強度在40～50 MPa之間的等強SFR-RuC，具體使用時可根據實際試驗數據進行調整.

圖11 試件單軸循環(huán)受壓應力-應變曲線模型結果與試驗結果的比較Fig.11 Comparisons between experimental and calculated results of cyclic compressive stress-strain curves of specimens

4 結論

（1）鋼纖維的摻入可以顯著改善橡膠混凝土的單軸循環(huán)受壓力學性能，SFR-RuC試件的循環(huán)受壓破壞呈明顯延性特征，裂縫更為細密且完整性更好.與普通混凝土、橡膠混凝土及鋼纖維混凝土試件相比，SFR-RuC試件的延性及韌性更高、滯回耗能能力增強，塑性應變累積及剛度退化更為緩慢.

（2）鋼纖維與橡膠顆粒起到良好的協同作用，在循環(huán)加載初期，橡膠顆粒周圍形成了薄弱帶，使得微裂縫開展更為細密，更多鋼纖維橫跨于裂縫兩側；在循環(huán)加載后期，鋼纖維有效橋接宏觀裂縫，減小裂縫寬度并提供一定的變形能力，提高了材料的延性及耗能.

（3）通過配合比優(yōu)化設計，成功克服了橡膠摻入對材料抗壓強度削弱的缺點，SFR-RuC在橡膠摻量高達20.0%時仍能與C60混凝土基本等強，且耗能能力明顯提高，適用于結構抗震中.

（4）在循環(huán)加載后期，隨著橡膠和鋼纖維摻量的增加，SFR-RuC的剛度退化更為緩慢，塑性應變降低，但橡膠和鋼纖維摻量對于SFR-RuC的應力退化及再加載曲線的影響無明顯規(guī)律.在試驗數據的基礎上提出了SFR-RuC塑性應變、應力退化及再加載曲線終點應變的分段函數模型.

（5）同時考慮橡膠和鋼纖維的影響，提出了等強SFR-RuC的單軸循環(huán)受壓應力-應變關系模型，以及卸載和再加載曲線的計算公式.模型計算值與本文及文獻中的試驗結果吻合較好，在具體使用時可以根據實際試驗數據進行調整.