魏二虎 李巖林 唐昊璇 劉經(jīng)南

1武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢，430079

2武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢，430079

天文時(shí)（universal time 1，UT 1）是人類最早使用的對(duì)于時(shí)間的定義，依靠人類對(duì)天文現(xiàn)象觀測(cè)的平均周期“平均分成小段”來(lái)定義各種時(shí)標(biāo)［1］。這樣的時(shí)間定義方法固然簡(jiǎn)單直接，但是由于地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并非穩(wěn)定、均勻的，地球自轉(zhuǎn)速率時(shí)常由于各種外界因素而變快或變慢，這就導(dǎo)致天文時(shí)的計(jì)時(shí)穩(wěn)定性非常差。

由于天文時(shí)存在著不穩(wěn)定的缺陷，科學(xué)家們一直想設(shè)計(jì)一種穩(wěn)定的新時(shí)標(biāo)來(lái)替代天文時(shí)。20世紀(jì)中葉，隨著量子物理學(xué)的誕生和發(fā)展，人類得以利用穩(wěn)定的量子現(xiàn)象來(lái)測(cè)量時(shí)間，這樣測(cè)出來(lái)的時(shí)間就叫做原子時(shí)，也稱為國(guó)際原子時(shí)（international atomic time，TAI）。

要設(shè)計(jì)原子時(shí)，第一步就要選定一種易于觀察且表現(xiàn)穩(wěn)定的原子現(xiàn)象。最終被選擇用于新時(shí)標(biāo)定義的穩(wěn)定量子現(xiàn)象是“粒子的能級(jí)躍遷”。在物理上，粒子躍遷輻射電磁波的頻率只取決于相關(guān)能級(jí)的能量差，是一種穩(wěn)定的物理運(yùn)動(dòng)［2］。其中，又以銫原子的133號(hào)同位素（133Cs）的超精細(xì)能級(jí)躍遷的表現(xiàn)尤其穩(wěn)定，躍遷譜非常純粹。因此，科學(xué)界普遍認(rèn)為應(yīng)該采用實(shí)驗(yàn)室型銫原子基準(zhǔn)鐘來(lái)復(fù)現(xiàn)原子秒的定義［3］。

最終，在1967年的國(guó)際計(jì)量大會(huì)上決定用原子秒取代天文秒，原子秒秒長(zhǎng)被定義為“銫133同位素（133Cs）基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷輻射的9 192 631 770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間間隔”，然后“累積”秒長(zhǎng)，得到分、時(shí)、日、年。

“銫原子133號(hào)同位素能級(jí)躍遷9 192 631 770次”這個(gè)具體的數(shù)字來(lái)自于科學(xué)家們最早設(shè)計(jì)的秒長(zhǎng)定義方法。20世紀(jì)70年代，在定義原子秒時(shí)，人類采用當(dāng)時(shí)盡可能準(zhǔn)確的天文秒長(zhǎng)作為“尺子”（1970年的天文秒秒長(zhǎng)），盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量了133 Cs相應(yīng)的躍遷周期數(shù)。在1個(gè)天文秒內(nèi)數(shù)出133Cs“振動(dòng)”了9 192 631 770次，并以此規(guī)定了原子秒的長(zhǎng)度。從此，原子時(shí)取代了天文時(shí)，成為人類最可靠的計(jì)時(shí)方法，時(shí)間開(kāi)始由原子鐘產(chǎn)生［4］。

雖然人類已經(jīng)盡可能精確地用“原子秒長(zhǎng)”還原“天文秒長(zhǎng)”，但是由于地球自轉(zhuǎn)速率的長(zhǎng)期變慢、地球自轉(zhuǎn)規(guī)律的不穩(wěn)定、操作誤差等原因，原子時(shí)和天文時(shí)這兩種時(shí)標(biāo)之間逐漸出現(xiàn)了偏差（UT 1－TAI），并且隨著時(shí)間的累積，這種差距會(huì)越來(lái)越大。

1 閏秒的產(chǎn)生與弊端

由于天文時(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，直接使用與天文時(shí)完全脫節(jié)的原子時(shí)也不是一件容易的事。于是，科學(xué)家們決定建立起一種“折中”UT 1和TAI的方法——協(xié)調(diào)世界時(shí)（coordinated universal time，UTC）。UTC的計(jì)算規(guī)則就是當(dāng)TAI和UT 1的累積差距超過(guò)0.9 s，就要把TAI減少1 s來(lái)強(qiáng)制性地縮小它和UT 1的差距，這個(gè)減少1 s來(lái)縮小二者差距的操作就是“閏秒”［5］。因?yàn)殚c秒會(huì)帶來(lái)許多弊端，比如影響航天授時(shí)的連續(xù)性、網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議時(shí)間服務(wù)的準(zhǔn)確性等，在本世紀(jì)初科學(xué)界就開(kāi)始研究如何取消閏秒。

雖然在通常情況下，一秒鐘的快慢并不會(huì)影響人們的正常生活。但對(duì)于要求精密時(shí)間的行業(yè)，則有可能產(chǎn)生重大的影響。比如，在航天領(lǐng)域，飛船起飛所需的第一宇宙速度為7.9 km/s，在太空中正常航行時(shí)也接近這個(gè)速度，如果航空授時(shí)的連續(xù)性被閏秒的這一秒鐘打斷，在高速運(yùn)動(dòng)的情況下產(chǎn)生的飛行誤差就足以讓宇宙飛船偏離既定軌道，對(duì)航天安全產(chǎn)生巨大的威脅。在網(wǎng)絡(luò)通信領(lǐng)域，保證計(jì)算機(jī)時(shí)間正確，使計(jì)算機(jī)對(duì)其服務(wù)器或時(shí)鐘源做同步化，提供高精準(zhǔn)時(shí)間校正服務(wù)，這些需要依靠網(wǎng)絡(luò)時(shí)間協(xié)議（network time protocol，NTP）來(lái)完成。NTP是互聯(lián)網(wǎng)的基本標(biāo)準(zhǔn)之一，采用協(xié)調(diào)世界時(shí)這一通用做法調(diào)和原子時(shí)和天文時(shí)之間的累積時(shí)差，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通信完成對(duì)連接了時(shí)間服務(wù)器的計(jì)算機(jī)時(shí)間的校對(duì)。由于NTP也采用了UTC的方法，所以當(dāng)增加了閏秒之后，采用時(shí)間協(xié)議NTP的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和應(yīng)用就不得不鎖定1 s的時(shí)間，進(jìn)而有可能導(dǎo)致局部bug并引發(fā)系統(tǒng)崩潰。比如2009發(fā)布版之前的Linux內(nèi)核（2.6.29之前的版本）在進(jìn)行閏秒調(diào)整時(shí)可能會(huì)引起系統(tǒng)時(shí)鐘服務(wù)ntpd進(jìn)程死鎖，所有基于Linux的系統(tǒng)都會(huì)因?yàn)殚c秒而被時(shí)間服務(wù)死鎖；MySQL等服務(wù)會(huì)因?yàn)殚c秒導(dǎo)致的bug喚醒沉睡的計(jì)算機(jī)進(jìn)程，占滿中央處理器CPU的內(nèi)存，最終造成系統(tǒng)的崩潰。Reddit、Yelp等平臺(tái)因此意外宕機(jī)長(zhǎng)達(dá)數(shù)小時(shí)，關(guān)停了服務(wù)。維珍航空等航空公司的網(wǎng)絡(luò)因?yàn)殚c秒的關(guān)系而癱瘓，大批航班延誤，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。此前，2012年、2015年的兩次閏秒產(chǎn)生都對(duì)互聯(lián)網(wǎng)和各行業(yè)軟件的運(yùn)行造成了不小的破壞。

雖然后續(xù)一些公司推出了新版本的系統(tǒng)和補(bǔ)丁，但是出于對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面的考慮，很多存在閏秒問(wèn)題的舊版本軟件至今仍被廣泛使用。另外，軟件和互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)周轉(zhuǎn)很快，每年都有大量代碼和程序被創(chuàng)作出來(lái)并投入生產(chǎn)和應(yīng)用。絕大部分開(kāi)發(fā)者并不具備授時(shí)、秒長(zhǎng)定義方面的專業(yè)知識(shí)，甚至不知道閏秒這個(gè)專業(yè)的概念，無(wú)法針對(duì)閏秒可能帶來(lái)的危害進(jìn)行預(yù)處理，在開(kāi)發(fā)需要通訊功能或者對(duì)時(shí)間服務(wù)依賴較強(qiáng)的程序時(shí)給系統(tǒng)埋下巨大的隱患。

如果取消了閏秒，在TAI和UT 1之間“折中”的協(xié)調(diào)UTC將回歸為純粹的原子時(shí)，成為穩(wěn)定的、連續(xù)的、適用性極強(qiáng)的全世界通用時(shí)標(biāo)［6］。當(dāng)然，完全消除閏秒是一件非常困難的事情，由于地球自轉(zhuǎn)的影響因素過(guò)于復(fù)雜，在徹底摸清地球自轉(zhuǎn)速率變化規(guī)律前是不可能做到的。但是，盡可能長(zhǎng)地延長(zhǎng)閏秒的周期，減少跳秒頻率，這些都是可以通過(guò)縮小UT 1和TAI之間的累積差距來(lái)完成。本文的研究思路就是朝著這個(gè)方向去嘗試的。

目前國(guó)際上通用的原子時(shí)定義還是20世紀(jì)70年代的定義，對(duì)標(biāo)的是1970年天文時(shí)的1 s所包含的實(shí)際時(shí)間。然而，伴隨著地球自轉(zhuǎn)速度長(zhǎng)期變慢，如今的UT 1和TAI之間的差距越來(lái)越大，閏秒也日漸頻繁。目前，全球已經(jīng)進(jìn)行了27次閏秒，平均每3年就要閏秒一次，這就有些過(guò)于頻繁了。

原子時(shí)標(biāo)是一個(gè)高度國(guó)際化的產(chǎn)物，現(xiàn)今全世界通用的UTC本質(zhì)上就是經(jīng)過(guò)“閏秒”的TAI。全世界使用一個(gè)時(shí)標(biāo)UTC，如英國(guó)（格林尼治）時(shí)間是0時(shí)區(qū)的UTC+00：00：00，中國(guó)（北京）時(shí)間是東8區(qū)的UTC+08：00：00。所以，只要研究出一種有效的新原子時(shí)秒長(zhǎng)調(diào)整方法，就可以在全世界各時(shí)區(qū)都起到相同的優(yōu)化效果。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于這個(gè)方面的問(wèn)題幾乎沒(méi)有行之有效的解決方法，是一個(gè)“研究空白區(qū)”，也給本課題的研究帶來(lái)了困難。

2 地球定向參數(shù)的處理

2.1 地球定向參數(shù)

因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)是長(zhǎng)期變慢的，時(shí)間上距離現(xiàn)在越近的數(shù)據(jù)在理論上對(duì)未來(lái)地球自轉(zhuǎn)速率情況的擬合效果就越好，因此本文選取了IERS網(wǎng)站采集的2009—2019年共11 a的IERS地球定向參數(shù)（earth orientation parameters，EOP）進(jìn)行處理，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)手段重新定義原子秒長(zhǎng)來(lái)調(diào)整閏秒周期的方法。其中包含：數(shù)據(jù)采集、以年為單位的（UT 1－UTC）日差值獲取、地球自轉(zhuǎn)速率突變數(shù)據(jù)的剔除、規(guī)律總結(jié)和新定義、最后的效果檢驗(yàn)。

將IERS 2009—2019年的EOP以自然年為分段依據(jù)分為11段，分別進(jìn)行處理。在每一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，選取對(duì)UT 1和UTC進(jìn)行差值得到的（UT 1－UTC）作為主要外部數(shù)據(jù)。通過(guò)研究（UT 1－UTC）的日變化，差值得到的Δ（UT 1－UTC）參數(shù)，并計(jì)算平均的UT 1與UTC日累積差距。制作Δ（UT 1－UTC）的散點(diǎn)分布圖，可以更直觀地看到數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，其中橫軸為年積日，縱軸為當(dāng)前日期對(duì)應(yīng)的日變化（單位：ms），如圖1所示。

圖1 不同年份的Δ（UT1－UTC）分布圖Fig.1 Distribution ofΔ（UT 1－UTC）in Different Years

從圖1中可以比較明顯的看出地球自轉(zhuǎn)變化存在一定的規(guī)律，但是目前還難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型描述出來(lái)，同時(shí)可以看到，每一年的數(shù)據(jù)都有一些離群點(diǎn)，這就是地球自轉(zhuǎn)突變?cè)斐傻?，需要在下一步誤差處理中予以剔除。

以年份為尺度處理EOP數(shù)據(jù)中（UT 1－UTC）的差值，得到一年中每天UT 1與UTC的時(shí)間差，對(duì)天文秒和原子秒的日差值求平均值，如表1所示。

表1 各年份（UT1－UTC）差值年均日變化Tab.1（UT 1－UTC）Annual Average Daily Change in Each Year

2.2 數(shù)據(jù)的誤差處理

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，每一年的EOP數(shù)據(jù)中，都有幾天到十余天不等的時(shí)間（UT 1－UTC）數(shù)據(jù)變化十分顯著，明顯偏離數(shù)學(xué)期望。原子秒長(zhǎng)定義是一個(gè)基礎(chǔ)性、通用性的定義，理應(yīng)剔除突變的、偶然性的數(shù)據(jù)。

為了進(jìn)行下一步處理，首先需要確定地球自轉(zhuǎn)突變的數(shù)學(xué)概率模型。由于學(xué)界普遍認(rèn)為地球自轉(zhuǎn)的情況復(fù)雜、突變規(guī)律性較弱，目前沒(méi)有很好的擬合模型，故本文認(rèn)定地球自轉(zhuǎn)突變?yōu)殡S機(jī)事件，符合正態(tài)數(shù)學(xué)分布。選取標(biāo)準(zhǔn)差小于2σ，即發(fā)生概率在95.44%以上的數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行處理，得到新的日變化結(jié)果。

2.3 數(shù)據(jù)的綜合處理

按正態(tài)分布模型對(duì)2009—2019年每年篩選過(guò)后的日變化結(jié)果Δ（UT 1－UTC）取平均值，得年均日變化。最終，各年份處理結(jié)果如表2所示。

表2 各年份數(shù)據(jù)最終處理結(jié)果Tab.2 Final Processing Results of Data for Each Year

其中2012年、2015年分別進(jìn)行了閏秒，分為上半年和下半年統(tǒng)計(jì)?？捎脭?shù)據(jù)個(gè)數(shù)就是篩選后本年度還剩下的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，也是后面要綜合這11 a情況計(jì)算總數(shù)學(xué)期望值時(shí)要用的“權(quán)”。

3 原子時(shí)秒長(zhǎng)調(diào)整方法的提出

3.1 以最佳優(yōu)化效果為目的的直接優(yōu)化方案

綜合2009—2019年數(shù)據(jù)，提出改進(jìn)方法為：

式 中，E（2009—2019）為2009—2019年Δ（UT 1－UTC）的總數(shù)學(xué)期望；E（k）為第k年的Δ（UT 1－UTC）的數(shù)學(xué)期望；P（k）為第k年的“權(quán)”，P（k）=該年可用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)/可用數(shù)據(jù)總數(shù)。最終得到：

在原有原子時(shí)日長(zhǎng)的定義上減去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），這樣可以有效地減少閏秒頻率。

3.2 以縮小不同年份間優(yōu)化效果差距的優(yōu)化方案

綜合2009—2019年的數(shù)據(jù)及處理結(jié)果，提出改進(jìn)方法為：

式中，T（2009—2019）為與2009—2019年每一年的Δ（UT 1－UTC）差值絕對(duì)值最小的加權(quán)值。T（2009—2019）讓各年份之間的優(yōu)化效果最佳。E（k）為第k年Δ（UT 1－UTC）的數(shù)學(xué)期望。P（k）為第k年的“權(quán)”，P（k）=該年可用數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)/可用數(shù)據(jù)總數(shù)。

求解：

左右導(dǎo)數(shù)符合定義，所以當(dāng)T(2009—2019)=-0.908 849 559 357 18 ms時(shí)，取 最 小值，即各年份之間的優(yōu)化差距最小。

保留小數(shù)點(diǎn)后5位：

在原有原子時(shí)日長(zhǎng)的定義上減去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms））可以在有效減少閏秒頻率的同時(shí)，縮小年份間優(yōu)化效果的差距。本調(diào)整方法的解算結(jié)果和以最佳優(yōu)化效果為目的的原子時(shí)秒長(zhǎng)調(diào)整方法一致。

4 效果檢驗(yàn)與分析

4.1 優(yōu)化成果檢驗(yàn)

根據(jù)已提出的優(yōu)化方案，分別對(duì)比優(yōu)化前后的原子時(shí)秒長(zhǎng)與天文時(shí)秒長(zhǎng)的誤差累積，檢驗(yàn)的成果如表3所示。

表3 原子秒長(zhǎng)調(diào)整方法的優(yōu)化效果Tab.3 The Optimization Effect of the Atomic Second Adjustment Method

在新原子時(shí)秒長(zhǎng)定義下，11 a間的綜合（平均）倍率為7.742。理論上可以將閏秒出現(xiàn)周期延長(zhǎng)7～8倍。

4.2 原子時(shí)長(zhǎng)調(diào)整方法的物理定義

沿用原子時(shí)定義的一貫做法，設(shè)新定義的原子秒長(zhǎng)Tnew在理想狀態(tài)下，與過(guò)去11 a間平均的天文時(shí)沒(méi)有差別，含義為銫原子同位素133Cs的能級(jí)躍遷次數(shù)。原定義的原子時(shí)秒長(zhǎng)T與1970年的天文時(shí)秒長(zhǎng)沒(méi)有差別，為銫原子能級(jí)躍遷次數(shù)。故：

式中，分母為以時(shí)標(biāo)秒長(zhǎng)表示的時(shí)間，Tnew和T為能級(jí)躍遷次數(shù)表示的時(shí)間，T=9 192 631 770，代入求解，得：

由于現(xiàn)實(shí)中非整數(shù)次的能級(jí)躍遷不好觀測(cè)，所以對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行取整，新的原子時(shí)秒長(zhǎng)定義為：在理想的狀態(tài)下（實(shí)驗(yàn)室條件），銫原子133位同位素133Cs能級(jí)躍遷9 192 631 867次所包含的真實(shí)時(shí)間。

4.3 討論與分析

本質(zhì)上，本文所提供的原子時(shí)秒長(zhǎng)調(diào)整方法都是按照常參數(shù)修正的思路。事實(shí)證明，使用數(shù)學(xué)方法對(duì)日長(zhǎng)變化進(jìn)行修正是可以達(dá)到縮小天文時(shí)與原子時(shí)累積差距，進(jìn)而減少閏秒頻率的。解算“以達(dá)到最佳優(yōu)化效果”為目的和“以達(dá)到縮小不同年份間優(yōu)化效果差距”為目的的條件方程的結(jié)果是一樣的，都是在原有的原子時(shí)日長(zhǎng)的定義上減去0.908 85 ms，即（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），這樣可以有效地減少閏秒頻率，同時(shí)保證年份間優(yōu)化效果綜合來(lái)說(shuō)差距最小。

對(duì)新原子時(shí)秒長(zhǎng)調(diào)整方法的優(yōu)化效果進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在新原子時(shí)秒長(zhǎng)定義下，11 a間的綜合平均倍率為7.742，理論上可以將閏秒周期延長(zhǎng)7～8倍，大幅減少閏秒頻率；即現(xiàn)今是約3 a閏秒一次，使用新調(diào)整方法后為約21～24 a才需要閏秒一次。效果檢驗(yàn)表明，本文提出的新的原子時(shí)秒長(zhǎng)調(diào)整方法是一個(gè)在減少閏秒頻率方面效果顯著的優(yōu)化方法。

根據(jù)上述條件方程的解算結(jié)果（UT 1－（UTC－0.908 85 ms）），修改新的原子時(shí)秒長(zhǎng)定義為：在理想的狀態(tài)下（實(shí)驗(yàn)室條件），銫原子133位同位素133Cs能級(jí)躍遷9 192 631 867次所包含的真實(shí)時(shí)間。這一結(jié)果可以有效地減少閏秒發(fā)生的頻率，且符合地球自轉(zhuǎn)長(zhǎng)期變慢，天文時(shí)單位包含實(shí)際時(shí)間增加的事實(shí)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提供的秒長(zhǎng)修正方法本身并沒(méi)有改變?cè)訒r(shí)的基本度量（銫原子133同位素能級(jí)躍遷），只是改變了原子時(shí)和天文時(shí)之間的對(duì)應(yīng)比例，所以對(duì)于基于原子時(shí)計(jì)時(shí)的精密時(shí)間本身并不產(chǎn)生影響，只是使得天文時(shí)與原子時(shí)的累積時(shí)差變小，延長(zhǎng)了閏秒的周期。

對(duì)于航天領(lǐng)域，在航天飛機(jī)、飛船的運(yùn)行程序設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)主要采用更準(zhǔn)確的原子時(shí)計(jì)時(shí)，只有當(dāng)需要與地面進(jìn)行對(duì)接時(shí)才需要用到天文時(shí)與原子時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本文提供的原子時(shí)與天文時(shí)新的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以為其提供參考。

對(duì)于影響重大的、既需要精確計(jì)時(shí)也需要與用戶頻繁對(duì)接的網(wǎng)絡(luò)通信領(lǐng)域，則可以通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間協(xié)議的小幅修改，將原子時(shí)與天文時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系依照本文的建議進(jìn)行修正，并通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)通信（如推送更新）快速傳播到接入互聯(lián)網(wǎng)的設(shè)備上，達(dá)到延長(zhǎng)閏秒周期的預(yù)期效果。

對(duì)于無(wú)法接入互聯(lián)網(wǎng)且本身無(wú)法獲取原子時(shí)的老式設(shè)備，由于微小時(shí)差對(duì)其影響不大且更換新方法的成本較高，則無(wú)需進(jìn)行修改，等待其自然地更新?lián)Q代即可。

由于目前人類的研究進(jìn)展并不能搞清楚復(fù)雜的地球自轉(zhuǎn)影響因素，所以無(wú)法從根本上“一勞永逸”地解決閏秒問(wèn)題。本文所提供的修改方法只是顯著縮小了天文時(shí)與原子時(shí)的累積時(shí)差，達(dá)到了減少閏秒頻率的效果。伴隨著時(shí)間的推移，天文時(shí)與原子時(shí)的誤差累積速度可能還是會(huì)逐漸變快，也許半個(gè)世紀(jì)之后，人類會(huì)再一次需要用修正方法降低閏秒的頻率。在徹底研究清楚地球自轉(zhuǎn)的影響因素，建立精確的數(shù)學(xué)模型抹除累積時(shí)差之前，本文提供的簡(jiǎn)單思路都可以為降低閏秒頻率的工作提供參考。