羅翠翠 王光盈 葉長(zhǎng)斌 景國(guó)峰 劉 剛

1山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司，山東 煙臺(tái)，264000

2青島恒海盛海洋科技有限公司，山東 青島，266000

準(zhǔn)天頂系統(tǒng)（quasi-zenith satallite system，QZSS）是日本新一代區(qū)域定位系統(tǒng)，主要在亞太地區(qū)提供導(dǎo)航與定位服務(wù)［1-3］。QZSS由3顆傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO）衛(wèi)星和1顆中地球軌道（medium earth orbit，MEO）衛(wèi)星組成，播發(fā)L 1、L 2、L 5 3個(gè)頻率，3個(gè)頻率與GPS的L 1、L 2、L 5頻率相同，與GPS有較好的兼容性［4，5］。

相對(duì)定位技術(shù)目前主要有兩種常用模型：①各系統(tǒng)自己選擇參考衛(wèi)星進(jìn)行系統(tǒng)內(nèi)差分即松組合模型；②各系統(tǒng)選擇同一個(gè)參考衛(wèi)星進(jìn)行系統(tǒng)間差分即緊組合模型。松組合模型是相對(duì)定位中常用的模型，而隨著GNSS（global navigation satellite system）的不斷發(fā)展，緊組合模型也開始較多地被應(yīng)用到多系統(tǒng)相對(duì)定位中，但需要處理系統(tǒng)間偏差問(wèn)題［6-8］。吳明魁等［9］對(duì)BDS-3試驗(yàn)星/GPS/Galileo短基線緊組合相對(duì)定位性能進(jìn)行了初步評(píng)估，發(fā)現(xiàn)相同接收機(jī)間的系統(tǒng)偏差幾乎為0，緊組合相比松組合能有效提高模糊度固定的成功率與可靠性，單頻衛(wèi)星數(shù)少的情況下效果更明顯；周英東等［10］分析了BDS/Galileo緊組合系統(tǒng)間偏差估計(jì)與模糊度固定效果，發(fā)現(xiàn)小數(shù)ISB（inter-system bias）能進(jìn)行長(zhǎng)期穩(wěn)定的預(yù)報(bào)，緊組合相比松組合能有效提高模糊度固定成功率；張小紅等［11］評(píng)估了BeiDou B2/Galileo E5b短基線緊組合相對(duì)定位模型及性能，發(fā)現(xiàn)相同類型接收機(jī)間系統(tǒng)偏差接近0，不同接收機(jī)間系統(tǒng)偏差較大但長(zhǎng)期穩(wěn)定，相較于松組合模型，緊組合模型有效提升了模糊度固定的成功率與可靠性，觀測(cè)條件較差時(shí)效果更為明顯。

為進(jìn)一步分析GPS與QZSS兼容頻率間的相對(duì)定位精度，考慮到GPS播發(fā)L5頻率的衛(wèi)星數(shù)較少，本文基于IGS（International GNSS Service）跟蹤站構(gòu)成的短基線，分析了GPS/QZSS組合L 1、L 2、L 1/L 2三種頻率緊組合模型相對(duì)定位精度。

1 GPS/QZSS緊組合模型

在進(jìn)行緊組合相對(duì)定位數(shù)據(jù)處理時(shí)，要考慮系統(tǒng)間偏差的影響，由于選取組成短基線的兩個(gè)跟蹤站接收機(jī)類型相同，相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)相同類型接收機(jī)間系統(tǒng)偏差接近0，因此本文在緊組合模型公式推導(dǎo)時(shí)不考慮系統(tǒng)偏差的影響。

一般的非差偽距與相位觀測(cè)方程［12-15］為：

式中，和分別表示載波觀測(cè)和偽距觀測(cè)值表示測(cè)站與衛(wèi)星間幾何距離；dti表示接收機(jī)鐘差；dtk表示衛(wèi)星鐘差；d i表示接收機(jī)偽距硬件延遲；d k表示衛(wèi)星端偽距硬件延遲；λ表示波長(zhǎng)；φi表示接收機(jī)端初始相位；φk表示衛(wèi)星端初始相位；δi表示接收機(jī)端相位硬件延遲；δk表示衛(wèi)星端相位硬件延遲；表示整周模糊度表示觀測(cè)噪聲。

測(cè)站i、j間做差，得到單差模型：

式中，和表示單差相位觀測(cè)值與偽距觀測(cè)值；表示單差站星間幾何距離；dtij表示單差接收機(jī)鐘差；d ij表示單差單差接收機(jī)端偽距硬件延遲；φij表示單差接收機(jī)初始相位；δij表示單差接收機(jī)端相位硬件延遲；表示單差整周模糊度；表示單差觀測(cè)噪聲；其他符號(hào)含義與式（1）、式（2）一樣。

在利用緊組合模型進(jìn)行相對(duì)定位時(shí)，GPS與QZSS選擇1顆衛(wèi)星作為參考星，在兩個(gè)系統(tǒng)間作雙差，選擇1顆GPS衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，GPS/QZSS雙差模型為：

式中，G表示GPS；J表示QZSS；sJ表示QZSS衛(wèi)星；和表示系統(tǒng)偏差；其他符號(hào)與之前表示相同。

對(duì)系統(tǒng)偏差與模糊度進(jìn)行重組，可得：

進(jìn)一步得到緊組合模型

2 實(shí)驗(yàn)分析

為詳細(xì)分析GPS/QZSS緊組合和松組合兩種模型短基線相對(duì)定位性能，采用IGS機(jī)構(gòu)發(fā)布的TID1站和STR1站組成約9 km長(zhǎng)的短基線，這兩個(gè)跟蹤站的接收機(jī)類型均為SEPT POLARX5，采樣間隔為30 s，觀測(cè)時(shí)間為2020年2月3日0—24時(shí)，能同時(shí)接收到GPS和QZSS衛(wèi)星信號(hào)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析時(shí)，主要評(píng)估不同高度角情況下兩種模型的定位精度與模糊度固定情況，考慮到當(dāng)前GPS播發(fā)L 5頻率的衛(wèi)星較少，因此只對(duì)GPS/QZSS兼容頻率L 1、L2、L1/L2等3種情況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，并同時(shí)計(jì)算出兩種模型下的衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP（position dilution of precision）值情況。

2.1 系統(tǒng)偏差

利用緊組合模型進(jìn)行相對(duì)定位時(shí)，為消去其他誤差的影響，一般采用零基線或者短基線差分系統(tǒng)間偏差（differential inter-system bias，DISB），選用同樣由IGS機(jī)構(gòu)發(fā)布的YARR站和YAR3站組成的超短基線，長(zhǎng)度為110 m左右，觀測(cè)時(shí)間、采樣間隔與接收機(jī)類型與之前所選測(cè)站相同。由于GPS發(fā)展比較成熟，選取GPS其中一顆衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，進(jìn)行GPS與QZSS系統(tǒng)間偏差評(píng)估。

圖1給出了GPS/QZSS組合L 1、L 2、L 1/L 2不同頻率偽距與載波DISB情況，表1給出了DISB的統(tǒng)計(jì)情況。從圖1和表1可以看出，3種頻率偽距DISB在±1 m范圍波動(dòng)，載波DISB在±0.1周范圍內(nèi)波動(dòng)，3組偽距DISB標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，STD）均在0.02 m以內(nèi)，載波DISB標(biāo)準(zhǔn)差均在0.001周以內(nèi)，考慮到偽距與載波的精度，且偽距DISB和載波DISB絕對(duì)量接近0，認(rèn)為在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，系統(tǒng)偏差較為穩(wěn)定，且可以忽略不計(jì)。

圖1 GPS/QZSS重疊頻率系統(tǒng)間偏差Fig.1 GPS/QZSS Overlapping Frequency DISB

表1 GPS/QZSS重疊頻率間DISB統(tǒng)計(jì)Tab.1 DISB Statistics Between GPS/QZSS Overlapping Frequencies

2.2 數(shù)據(jù)處理分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)所選取TID1站和STR1站組成的短基線數(shù)據(jù)，采用兩種數(shù)據(jù)處理方案進(jìn)行數(shù)據(jù)處理：

1）截止高度角分別設(shè)置為10°、15°、20°、25°和30°時(shí)，對(duì)GPS/QZSS組合L 1、L 2單頻以及L1/L 2雙頻組合3種情況下的數(shù)據(jù)，采用緊組合模型進(jìn)行解算；

2）截止高度角分別設(shè)置為10°、15°、20°、25°和30°時(shí)，對(duì)GPS/QZSS組合L 1、L 2單頻以及L 1/L 2雙頻組合3種情況下的數(shù)據(jù)，采用松組合模型進(jìn)行解算。

根據(jù)解算得到的結(jié)果，計(jì)算統(tǒng)計(jì)兩種模型不同情況下的定位精度與模糊度固定情況。限于篇幅原因，本文給出的都是截止高度角為30°時(shí)，松組合和緊組合模型的衛(wèi)星可見數(shù)、PDOP值、Ratio值以及定位誤差。

從圖2可以看出，在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，緊組合模型的衛(wèi)星可見數(shù)比松組合多一顆，而緊組合的PDOP值略小于松組合，為進(jìn)一步細(xì)化，在截止高度角為30°時(shí)，緊組合模型的平均衛(wèi)星可見數(shù)為6顆、平均PDOP值為2.86；松組合模型的平均衛(wèi)星可見數(shù)為5顆、平均PDOP值為3.16。綜上所述，由于選取參考衛(wèi)星不同，緊組合模型下的衛(wèi)星可見數(shù)與衛(wèi)星空間幾何分布情況優(yōu)于松組合模型。

圖2 截止高度角為30°時(shí)衛(wèi)星可見數(shù)和PDOP值Fig.2 Satellite Visible Number and PDOP Value when the Elevation Mask Angle is 30°

2.2.1 模糊度評(píng)估

評(píng)估松組合和緊組合模型模糊度固定情況時(shí)，主要評(píng)估兩種模型的模糊度固定歷元數(shù)與固定錯(cuò)誤歷元數(shù)。模糊度解算時(shí)，將Ratio值設(shè)置為2，因此Ratio值大于2表示歷元固定成功，固定錯(cuò)誤歷元是指模糊度在固定時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的歷元，模糊度真值則是通過(guò)多歷元的模糊度值進(jìn)行平滑計(jì)算得到。

由圖3可知，在高度角較大，衛(wèi)星可見數(shù)較少的不良觀測(cè)條件下，3個(gè)頻率緊組合模型的Ratio值明顯優(yōu)于松組合模型，表明緊組合模型相比松組合模型更能有效提升模糊度的固定性能。

圖3 截止高度角為30°時(shí)Ratio值Fig.3 Ratio Value when the Elevation Mask Angle is 30°

表2為詳細(xì)統(tǒng)計(jì)的模糊度固定情況。由表2可知，截止高度角為10°～30°時(shí)，兩種模型的模糊度固定正確率一樣，為100%；截止高度角為10°～25°時(shí)，兩種模型的模糊度固定情況相當(dāng)；截止高度角達(dá)到30°時(shí)，緊組合模型的模糊度固定歷元數(shù)要多于緊組合模型，其中L 1頻率緊組合模型固定歷元數(shù)比松組合多24個(gè)、L2頻率多9個(gè)、L 1/L 2組合頻率多7個(gè)。

表2 松組合和緊組合單歷元模糊度固定情況統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of Fixed Epoch Ambiguity of Loose Combination and Tight Combination

2.2.2 定位精度分析

在計(jì)算分析兩種模型短基線相對(duì)定位精度RMS（root mean square）前，先聯(lián)合周圍跟蹤站，利用GAMIT軟件計(jì)算得到所選跟蹤站坐標(biāo)真值，然后計(jì)算得到流動(dòng)站每個(gè)歷元的坐標(biāo)，通過(guò)各歷元坐標(biāo)值與坐標(biāo)真值作差，得到兩種模型短基線相對(duì)定位誤差與精度。

從圖4可以看出，在短基線相對(duì)定位中，緊組合和松組合兩種模型解算得到E、N、U 3個(gè)方向的定位誤差序列變形趨勢(shì)一致，緊組合模型解算得到的定位誤差略小于松組合模型。

圖4 截止高度角為30°時(shí)GPS/QZSS組合L 1/L 2頻率正確固定解松組合和緊組合定位誤差Fig.4 GPS/QZSS L 1、L 2、L1/L 2 Frequency Is Fixed Correctly when the Elevation Mask Angle is 30°

為了進(jìn)一步詳細(xì)分析松組合和緊組合兩種模型下短基線的相對(duì)定位精度，對(duì)L 1、L 2、L 1/L 2不同頻率、不同截止高度角、不同方向的定位精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，當(dāng)高度角在10°～25°之間，緊組合和松組合模型下的定位精度相當(dāng)，與模糊度固定情況表現(xiàn)一致。當(dāng)截止高度角達(dá)到30°時(shí)，緊組合模型相比松組合模型定位精度有了較大提升，對(duì)于GPS/QZSS組合L 1頻率，E、N、U 3個(gè)方向分別提升了14.73%、14.06%、16.80%；對(duì)于GPS/QZSS組合L 2頻率，E、N、U 3個(gè)方向分別提升了9.90%、12.75%、16.67%；而對(duì)于GPS/QZSS組合L 1/L 2頻率，E、N、U 3個(gè)方向分別提升了10.71%、10.13%、12.62%。

表3 松組合和緊組合模糊度正取固定時(shí)定位精度RMS統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of the Positioning Accuracy（RMS）when the Ambiguities of Loose and Tight Combinations are Fixed

3 結(jié)束語(yǔ)

基于IGS跟蹤站組成的短基線GPS/QZSS重疊頻率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文推導(dǎo)了GPS/QZSS緊組合RTK定位原理，評(píng)估了GPS/QZSS間的系統(tǒng)偏差和模糊度固定情況，對(duì)比分析了松組合和緊組合兩種模型下GPS/QZSS定位精度，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：

1）緊組合模型下的衛(wèi)星可見數(shù)與衛(wèi)星空間幾何分布結(jié)構(gòu)略優(yōu)于松組合模型，這可能是因?yàn)榫o組合模型只選取一顆參考衛(wèi)星，而松組合模型要選取兩顆；

2）相同類型接收機(jī)組成的短基線，重疊頻率偽距與載波DISB幾乎為0，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)可以忽略不計(jì)，與文中選取文獻(xiàn)分析結(jié)果一致；

3）通過(guò)對(duì)比不同高度角情況下松組合和緊組合定位性能，發(fā)現(xiàn)在高度角較大、衛(wèi)星可見數(shù)較少的環(huán)境下，緊組合模型相比于松組合模型更能有效提升模糊度固定率，同時(shí)發(fā)現(xiàn)緊組合模型使短基線相對(duì)定位精度也有明顯提升，其中U方向定位精度提升最為明顯。

相較于其他對(duì)于GPS/QZSS緊組合模型的分析，本文詳細(xì)分析了不同截止高度角下GPS/QZSS緊組合模型短基線相對(duì)定位精度。但只分析了GPS/QZSS緊組合模型短基線相對(duì)定位精度，在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步融合其他其他導(dǎo)航系統(tǒng)兼容頻率，相信RTK（real-time kinematic）定位精度將會(huì)進(jìn)一步提升，為今后高精度RTK定位研究提供一定的參考意義。