張大恒，張英俊，張闖

1 大連海事大學 航海學院，遼寧 大連 116026

2 大連海洋大學 航海與船舶工程學院，遼寧 大連 116023

0 引 言

為了實現(xiàn)船舶交通安全、經(jīng)濟運營，降低燃油消耗量，需要通過航線優(yōu)化來確定船舶航線。船舶最優(yōu)航線對于遠洋捕撈、海上救援、溢油以及沿海災害（如海嘯和臺風）中緊急疏散等至關(guān)重要。然而，船舶航線受海洋和大氣環(huán)境的影響非常顯著，Prpi?-Or?i?等[1]提出，在惡劣氣象條件下航行可使船舶燃油消耗量增加50%以上；逆流等會降低船舶的相對速度并增加燃油消耗量[2]。因此，在航行過程中，考慮了周圍海洋和大氣條件的船舶最優(yōu)航線對于船舶航行非常重要。船舶氣象航線是考慮指定航程的天氣和海洋條件、船舶特性、領(lǐng)海等諸多因素[3-4]確定的最優(yōu)航線，基于實際運行數(shù)據(jù)的研究表明，船舶采用氣象航線后，燃油消耗量可降低3%[5]。

船舶氣象航線是最短航線[6]、安全航線[7]和最低燃油航線[8]的組合和優(yōu)化[9]。以往的研究都試圖尋求計算量最小化。如Journée 等[10]提出的等時線法是尋找船舶氣象航線最優(yōu)路徑的常用方法，但它必須先驗地手動確定。Hagiwara[11]利用自動等時線檢測算法對其進行改進，使之適用于計算機處理；然而，自動等時線法經(jīng)常會產(chǎn)生“等時線環(huán)”，導致無法找到航線，并且它也無法避免航線穿越陸地。因此，很多學者致力于采用動態(tài)規(guī)劃方法，設計船舶氣象航線決策系統(tǒng)網(wǎng)格尺寸，以減少工作負荷[12-13]。Zaccone 等[14]提出了一種三維的多階段動態(tài)規(guī)劃方法，船舶的航向和航速通過氣象預報圖獲得。Bentin 等[15]在散貨船上使用A*算法，同時通過風力輔助推進，實現(xiàn)燃油消耗量優(yōu)化。Vettor 等[16]使用遺傳算法，在2 個港口之間以船舶燃油消耗量和到達時間為船舶風險條件，在每條航線上尋找帕累托最優(yōu)(Pareto optimality)路徑和航速。上述方法的主要缺點是路徑規(guī)劃期間需要分析船舶運動模型，導致規(guī)劃的航線精度低、節(jié)點數(shù)量多、存儲空間大、靈活性差、計算速度慢。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡可用于復雜系統(tǒng)建模，它具有極強的適應性、魯棒性、容錯性和表面擬合能力，非常適用于預測分析。Be?ik?i 等[17]比較了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）和多元回歸（MR）模型在不同操作條件下對船舶燃油消耗量的預測結(jié)果；與MR 模型相比，ANN 模型具有更高精度，結(jié)合氣象航線系統(tǒng)可為用戶提供優(yōu)化的航行參數(shù)，以減少燃油消耗量和環(huán)境影響。

在充分考慮船舶特性和航行特點的基礎上，本文擬采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡方法，統(tǒng)計和分析船舶燃油消耗模型，為船舶氣象航線決策系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)支持；提出基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡燃油消耗預測模型的船舶氣象航線決策系統(tǒng)；通過12 335 t 多用途船營口至仁川航線的仿真分析，獲得船舶氣象航線，驗證基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的船舶氣象航線決策系統(tǒng)方法的可行性和有效性。

1 船舶燃油消耗預測模型

1.1 數(shù)據(jù)預處理

為了開發(fā)基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡燃油消耗預測模型的船舶氣象航線決策系統(tǒng)，需要大量的訓練和測試數(shù)據(jù)，才能準確預測各種操作因素下的船舶燃油消耗量。

船舶航行期間，船員每4 h 記錄1 次航海日志和輪機日志，每24 h 提供1 次午報，包括船舶每日的燃油消耗量以及各種參數(shù)的平均值，例如吃水、航速、航行時間、航行距離、船位、目的港、氣象條件、主機和輔機燃油消耗量以及所用燃油的類型。船舶運行數(shù)據(jù)是船舶在各種氣象條件和不同航行速度下評估燃油消耗量的主要指標。本文用于仿真實驗的12 335 t 多用途船，通過分析其自2018 年3 月開始共計656 d 的船舶運行數(shù)據(jù)，得到該船航行時間占比62.5%，在港時間占比37.5%；每個航次平均在港時間14.7 h，平均航行時間24.5 h。該船配備了2 臺主機，其主要參數(shù)如表1 所示。

表1 船舶參數(shù)Table 1 Ship parameters

燃油消耗預測模型共有7 個輸入?yún)?shù)：船速、主機轉(zhuǎn)速、平均吃水、吃水差、船上貨物重量、風和海浪的影響。采用黑箱模型[18]對船舶燃油消耗量進行建模。

由于7 個輸入變量的單位不同，其幅度差異較大，直接將原始數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練會降低算法的性能和收斂性。因此， 本文采用z 分數(shù)標準化方法對數(shù)據(jù)進行標準化處理：

式中：x*為標準化數(shù)據(jù)；u為樣本數(shù)據(jù)的均值；σ 為樣本數(shù)據(jù)的標準差。

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

Gkerekos 等[19]研究發(fā)現(xiàn)采用額外樹回歸（ETR）、隨機森林回歸（RFR）、支持向量機（SVR）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）對燃油消耗量建模時，可獲得最佳性能結(jié)果；然而只有人工神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機這種參數(shù)建模方法，可減少訓練數(shù)據(jù)和計算成本，更適合分析氣象航線。與支持向量機相比，人工神經(jīng)網(wǎng)絡在氣象航線的實時性和準確性方面的效果更優(yōu)。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種基于誤差反向傳播的多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡，它能以任意精度逼近任意非線性映射，并能學習和適應位置信息，還具有用于數(shù)據(jù)存儲和處理的分布式結(jié)構(gòu)。神經(jīng)網(wǎng)絡具有較好的容錯性、學習性和魯棒性。其中，層數(shù)量用于控制神經(jīng)網(wǎng)絡的深度，而通過每層節(jié)點數(shù)量控制其寬度。增加一層的寬度可以提高它的記憶能力，而增加網(wǎng)絡的深度可以提高它在不同層上學習特征的能力。但若層數(shù)及節(jié)點數(shù)量過多，會導致模型過度擬合[20]。實驗結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡對復雜問題具有自適應能力。在完成前向傳播后，可獲得實際輸出值的誤差，然后用反向傳播算法得到各層的輸出誤差，并對各神經(jīng)元的連接權(quán)值進行校正。當神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層的誤差平方和小于規(guī)定的誤差時，完成訓練并保存網(wǎng)絡的權(quán)值和偏差。

傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡中最常用的激活函數(shù)是Sigmoid函數(shù)，Sigmoid 函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡的核心。從數(shù)學角度看，非線性Sigmoid 函數(shù)對中心區(qū)域信號的增益較大，兩側(cè)信號的增益較小，對信號特征空間的映射有非常好的效果。利用加權(quán)輸入的非線性組合產(chǎn)生非線性決策邊界。從神經(jīng)科學的角度來看，中樞區(qū)域類似于神經(jīng)元的興奮狀態(tài)。兩側(cè)區(qū)域類似于神經(jīng)元的抑制狀態(tài)。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡訓練中，關(guān)鍵特征在中心區(qū)域，非關(guān)鍵特征移到兩側(cè)。

近年來Relu 函數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡中得到了廣泛的應用。與Sigmoid 函數(shù)相比，Relu 函數(shù)具有計算簡單、導數(shù)簡單、收斂速度快、單邊抑制和較寬的邊界等優(yōu)點。但是網(wǎng)絡在訓練過程中非常脆弱，一旦其輸入值為負，很容易使神經(jīng)元的值為0，導致訓練停止。因此，在Relu 函數(shù)的負半?yún)^(qū)間引入Leaky 值，所以稱為Leaky Relu 函數(shù)。本文采用Leaky Relu 函數(shù)作為激活函數(shù)。使用Leaky Relu 的好處就是：在反向傳播過程中，當激活函數(shù)輸入小于零的時候，也可以得到梯度（而不是像Relu 函數(shù)一樣值為0），這樣就避免了梯度方向的鋸齒問題。

1.3 船舶燃油消耗預測模型結(jié)構(gòu)

船舶燃油消耗預測模型的數(shù)據(jù)集取自該船656 d 的航海日志、輪機日志、油類記錄薄和午報，共計3 936 份數(shù)據(jù)。隨機抽取3 150 份（80%）數(shù)據(jù)樣本作為訓練集，其余786 份（20%）數(shù)據(jù)樣本作為驗證集。其中，輸入變量有7 個，輸出變量只有船舶燃油消耗量（單位：t/h），詳見表2，表中的“風影響”和“海浪影響”分別為風速和浪高乘以影響因子得到的結(jié)果。

表2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入和輸出變量范圍Table 2 The range of input and output variables of the BP neural network

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡中，隱含層數(shù)的確定是一個非常重要和復雜的問題。如果隱含層數(shù)太少，則BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的性能會很差或無法訓練，并且可能無法生成足夠數(shù)量的連接權(quán)值來滿足BP 神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本的學習。如果隱含層數(shù)過多，雖然可以減小BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)誤差，但同時也增加了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練時間，容易陷入局部極小值而達不到最佳效果。

在確定隱含層數(shù)時，本文參考了文獻[20]中的經(jīng)驗公式：

式中：z為隱含層數(shù)；x為輸入層節(jié)點數(shù)；y為輸出層節(jié)點數(shù)；r為[1,10]的常數(shù)。

在BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，隱含層數(shù)可通過實驗獲得。本文設計的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型有7 個輸入節(jié)點和1 個輸出節(jié)點。經(jīng)過多次實驗可以發(fā)現(xiàn)，當隱含層數(shù)z=10 時，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的性能最好，訓練次數(shù)（epochs）設置為10 000，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型如圖1 所示。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig. 1 BP neural network structure

本文的傳遞函數(shù)公式為

式中：ai=0.01，i取決于訓練數(shù)據(jù)；xi與輸入?yún)?shù)有關(guān)，公式為

式中：vship為船舶速度；R為船舶的主機轉(zhuǎn)速；t為船舶吃水差；d為船舶平均吃水；G為船舶貨物總重量；W為風對船的影響；S為海浪對船的影響；c1i～c7i和b1i分別為輸入變量預處理權(quán)重和偏值。

利用訓練好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，可以求出實際的燃油消耗量：

其中，Ui公式為

式中，wi和b2分別為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練權(quán)重和偏值。經(jīng)訓練的權(quán)重和偏值如表3 所示。

表3 輸入層和隱藏層的權(quán)重和偏值Table 3 Weights and biases of the input layer and hidden layer

2 船舶氣象航線決策系統(tǒng)

2.1 改進的Dijkstra 算法

對于網(wǎng)格化的海域，圖論中的Dijkstra 算法在船舶導航中非常實用。Dijkstra 算法從一個特定的節(jié)點開始向外擴展，計算加權(quán)圖中任意2 個頂點之間的最短路徑。由于該算法需要搜索出發(fā)地和目的地之間的所有節(jié)點，因此如果以精細的橫向間距對海域進行網(wǎng)格劃分，則計算量非常大。本文研究中，在通過歷史AIS 軌跡數(shù)據(jù)挖掘獲得的先驗船舶航線的基礎上，對Dijkstra 算法進行改進，并引入新的代價函數(shù)，與原Dijkstra 算法中定義的啟發(fā)式函數(shù)相結(jié)合，用于響應船舶周圍的海洋和氣象條件的影響。利用本文提出的改進Dijkstra 算法，根據(jù)上文建立的船舶燃油消耗預測模型，計算船舶在不同節(jié)點的船舶燃油消耗量，不斷更新代價函數(shù)，并求取最低燃油消耗量航線。

本文將節(jié)點定義為地理坐標，航段弧是節(jié)點之間可能經(jīng)過的路徑，航段弧的成本定義為船舶燃油消耗量。航線算法的主要流程如圖2 所示。

圖2 改進的Dijkstra 算法流程圖Fig. 2 Flow chart of improved Dijkstra algorithm

利用改進的Dijkstra 算法求取船舶氣象航線的步驟如下：

1） 利用歷史AIS 軌跡數(shù)據(jù)獲取經(jīng)驗航線并提取其船舶轉(zhuǎn)向點TRi[22]，在TRi之間設置不同節(jié)點vi；

2） 連接所有船舶轉(zhuǎn)向點TRi和節(jié)點vi，找出連接始發(fā)港和目的港的經(jīng)驗航線，此時不考慮路徑的燃油消耗量；

3） 根據(jù)式5）計算最短路徑上船舶的燃油消耗量，保留可選擇的節(jié)點vopt，以產(chǎn)生具有最低燃油消耗量的路徑；

4） 循環(huán)遍歷vopt和vi并應用Dijkstra 算法，通過vopti和vi確定連接始發(fā)港和目的港的最優(yōu)路徑；

5） 計算最短路徑上船舶的燃油消耗量，保留可選擇的節(jié)點vopt。

6） 重復步驟 4）～5），直到vopt沒有變化，流程結(jié)束。

2.2 船舶氣象航線決策系統(tǒng)框架及設計

本文提出的船舶氣象航線決策系統(tǒng)模型，包括船舶歷史數(shù)據(jù)處理模塊、船舶燃油消耗分析模塊、船舶航行數(shù)據(jù)處理模塊、船舶推薦航線模塊、用戶信息交互模塊以及船舶氣象航線系統(tǒng)（圖3）。

圖3 船舶氣象航線決策系統(tǒng)模型Fig. 3 Model of meteorological shipping route decision-making system

1） 歷史數(shù)據(jù)處理模塊的功能是利用船舶歷史運營數(shù)據(jù)，如午報、航海日志、輪機日志、油類記錄薄和氣象預報的歷史數(shù)據(jù)等，通過數(shù)據(jù)預處理平臺進行數(shù)字化和標準化處理，將預處理后的數(shù)據(jù)輸入到船舶燃油消耗分析模塊。

2） 船舶燃油消耗分析模塊的功能是把數(shù)據(jù)預處理模塊的7 個輸入變量（船速、轉(zhuǎn)速、平均吃水、吃水差、貨物重量、風和海浪的影響）和1 個輸出變量（船舶燃油消耗量），通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，獲得船舶燃油消耗模型，用于計算船舶燃油消耗量。

3） 船舶航行數(shù)據(jù)處理模塊的功能是將船舶導航定位系統(tǒng)、船舶自動識別系統(tǒng)、電羅經(jīng)、計程儀等設備獲得的船舶實時數(shù)據(jù)以及計劃航線所航海域的氣象預報數(shù)據(jù)等，轉(zhuǎn)換為滿足船舶燃油消耗模型要求的7 個輸入變量，通過船舶燃油消耗分析模塊計算實時的船舶燃油消耗量。

4） 船舶推薦航線模塊的功能是利用該航線所有船舶的歷史AIS 軌跡數(shù)據(jù)，通過軌跡聚類獲得航線的船舶轉(zhuǎn)向區(qū)域，并利用最優(yōu)轉(zhuǎn)向區(qū)域匹配算法和基于簡單循環(huán)單元（SRU）網(wǎng)絡獲得不同類型船舶的推薦航線[22]。

5） 用戶信息交互模塊的功能是船舶駕駛員可根據(jù)船舶航次需求，如預計到港時間（ETA）、風和海浪對船舶的影響，修改船速或航向等。同時將修改后的參數(shù)輸入至船舶航行數(shù)據(jù)處理模塊的數(shù)據(jù)處理單元，進行數(shù)據(jù)處理，再通過船舶燃油消耗分析模塊重新計算船舶燃油消耗量。

6） 船舶氣象航線系統(tǒng)采用改進的Dijkstra 算法，在船舶推薦航線的基礎上，考慮最新的天氣預報信息，求取不同節(jié)點之間的船舶燃油最低消耗量，獲取船舶最優(yōu)航線；同時，船舶駕駛員還可根據(jù)航次計劃要求調(diào)整航速和轉(zhuǎn)速或航向，并重新計算最低燃油消耗量和最優(yōu)航線。

該船舶氣象航線決策系統(tǒng)框架，可通過修改系統(tǒng)參數(shù)，擴展到其他類型船型和航線。

3 仿真實驗和結(jié)果分析

3.1 船舶燃油消耗模型性能分析

采用本文研究得到的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果與多元回歸分析（MR）結(jié)果進行比較。研究中，擬合優(yōu)度（R2）、均方根誤差（RMSE）、均方誤差（MSE）可用于衡量BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的性能。如果R2數(shù)值高，或者MSE和RMSE數(shù)值低，則表明模型擬合效果好。針對單一輸出的神經(jīng)元網(wǎng)絡，常用MSE和RMSE作為誤差指標。

式中：N為訓練總數(shù)；aj和bj分別為第j次訓練的預測輸出值和目標值。

如表4 所示，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結(jié)果表明，該船的平均燃油消耗量為1.321 t/h。圖4 是采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的船舶燃油消耗模型得到的預測值與實測值的比較分析結(jié)果，導出模型中R2=79.97%。其中，86.2%的預測點顯示在其實際值的10%以內(nèi)。偏差超過10%的數(shù)值，經(jīng)分析，歸因于在船舶航行海域觀察到的實際氣象條件與歷史氣象數(shù)據(jù)之間的差異。

表4 燃油消耗量統(tǒng)計結(jié)果Table 4 Fuel consumption statistics results

圖4 燃油消耗實際值和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練預測值對比結(jié)果Fig. 4 Comparison of fuel consumption predicted by BP neural network training and actual fuel consumption

為了更好地分析本文提出的基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的燃油消耗預測模型的性能，采用多元回歸分析（MR）模型與該模型進行比較。MR 是一種線性統(tǒng)計技術(shù)，其采用最小二乘法建立變量之間的最佳關(guān)系。本文用來預測燃油消耗量的多元回歸分析模型為

式中：β0，β1，···，βn為回歸系數(shù)；F1，F(xiàn)2，···，F(xiàn)n為自變量；ε 為模型誤差。該模型具有線性形式，以表示變量之間的線性關(guān)系。

在性能分析時，多元回歸分析模型采用與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練相同的數(shù)據(jù)集，以便對兩者進行比較。圖5 所示為采用多元回歸分析模型得到的預測值和實際船舶燃油消耗量，其中R2=72.68%，它表明多元回歸分析可以擬合燃油消耗量。最終，得到驗證數(shù)據(jù)的MSE和RMSE分別為0.032 0和0.178 9，如表5 所示。通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型與多元回歸分析模型的比較，發(fā)現(xiàn)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測燃油消耗量的相關(guān)性遠高于多元回歸分析模型；此外，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對驗證數(shù)據(jù)的RMSE遠低于多元回歸分析模型。

圖5 燃油消耗量實際值和人工回歸分析預測值對比結(jié)果Fig. 5 Comparison of fuel consumption predicted by MR analysis and actual fuel consumption

表5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和多元回歸分析模型得到的MSE 和RMSETable 5 MSE and RMSE of BP neural network and MR

3.2 船舶氣象航線決策系統(tǒng)仿真實驗

將基于改進Dijkstra 算法的船舶氣象航線決策系統(tǒng)應用于多用途船從營口至仁川的航線。在仿真實驗期間，海洋分析數(shù)據(jù)包含表2 中受風和海浪影響的603 個海洋位置的觀測值，位置緯度和經(jīng)度分辨率分別為0.01°和0.20°，如圖6 所示，時間頻率按航海日志的時間間隔，以4 h 為基準，中間點進行數(shù)據(jù)插值處理。實驗的氣象要素以船舶記錄的歷史數(shù)據(jù)和歷史氣象為基準，利用本文開發(fā)的船舶氣象航線決策系統(tǒng)求取該船在不同航速情況下的最低燃油航線。

圖6 環(huán)境模型Fig. 6 Model of the environment

圖7 所示為不考慮氣象要素和船舶燃油消耗量得到的船舶最短航線，從圖中可以看出，該最短航線能夠準確避開陸地及淺水環(huán)境，但其沿著海岸線，未經(jīng)過老鐵山水道，這些均與船舶實際航線嚴重不符，不利于船舶航行安全。

圖7 不考慮氣象要素和燃油消耗量的船舶最短航線Fig. 7 The shortest route of ships without considering meteorological factors and fuel consumption

圖8 所示為利用營口至仁川航線的歷史AIS數(shù)據(jù)提取的船舶推薦航線，圖9 所示為考慮了氣象要素和船舶燃油消耗模型，采用改進的Dijkstra算法獲取的該航線某航次在不同航速下的船舶氣象航線。從圖中可以看出，船舶從營口港出發(fā)至大連海域附近的船舶航線基本沒有大的變化，而推薦航線和氣象航線的差異主要是受氣象因素影響和船舶在不同氣象條件下的船舶性能變化所致。因在山東半島東北部海域存在西南風和海浪等不利于營口至仁川航線的氣象條件，使得仿真得到的2 條船舶氣象航線偏離山東半島。由圖9可見，船速為17 kn（黑色）和15 kn（綠色）的船舶航線也存在差異，其原因是在相同氣象條件下（風向SW，風速20 kn，波浪向SW，浪高1.5 m），不同航速對船舶燃油消耗量的影響不同。燃油消耗量如表6 所示。通過分析船舶燃油消耗量可知，由于船舶航線中存在不利于船舶航行的氣象條件，2 條航線的船舶平均燃油消耗量都高于表4的統(tǒng)計結(jié)果，但遠低于最大燃油消耗量。仿真實驗驗證了利用船舶氣象航線決策系統(tǒng)模型生成的氣象航線既避開了不利氣象要素，也保證了船舶航行安全，降低了燃油消耗量，且與該船在正常航行活動中的實際航線基本相符。

圖8 基于歷史AIS 數(shù)據(jù)的船舶推薦航線Fig. 8 Recommended shipping routes based on historical AIS data

圖9 改進的Dijkstra 算法得到的船舶氣象航線Fig. 9 Ship meteorological route based on improved Dijkstra algorithm

表6 船舶燃油消耗量統(tǒng)計Table 6 Ship fuel consumption statistics

4 結(jié) 語

本文研究提出了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的船舶氣象航線決策系統(tǒng)，它利用氣象預報和船舶的燃油消耗預測模型，對AIS 數(shù)據(jù)挖掘的經(jīng)驗航線進行修正，以獲得不同航速下的最低燃油航線。某多用途船營口至仁川航線的路徑規(guī)劃仿真結(jié)果表明，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡能夠非常準確地學習輸入變量與船舶燃油消耗量之間的關(guān)系。與多元回歸分析模型結(jié)果相比，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡提供了相對更準確的船舶燃油消耗預測結(jié)果。該方法可用于評估船舶燃油消耗量和設計不同航速的最低燃油航線，以為船舶管理者提供決策參考。

考慮到不同船舶操縱性能的差異以及船舶燃油消耗量受海洋環(huán)境中不可控因素的影響，因此，未來可深入研究探討如船舶穩(wěn)性、能見度等其他輸入變量與船舶燃油消耗量之間的關(guān)系。