馬在勇，張盧騰，朱隆祥，孫 皖，曾小康，潘良明

(1.重慶大學(xué) 低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點實驗室，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 核工程與核技術(shù)系，重慶 400044；3.中國核動力研究設(shè)計院 中核核反應(yīng)堆熱工水力技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610041)

華龍一號二次側(cè)非能動余熱排出系統(tǒng)(PRS)[1]和傳統(tǒng)壓水堆安注系統(tǒng)中均包含了補水箱，其上部具有壓力平衡管線，下部具有注水排水管線。補水箱內(nèi)的過冷水可用于補充因蒸汽釋放或破口泄漏導(dǎo)致的水裝量的減少，對于反應(yīng)堆的長期冷卻具有重要作用。事故工況下，補水箱閥門在信號作用下開啟，在重力作用下排水，隨著液位下降，蒸汽由上部管線進入補水箱，發(fā)生直接接觸冷凝過程。直接接觸冷凝過程是劇烈的傳熱和傳質(zhì)過程，蒸汽的快速冷凝導(dǎo)致補水箱內(nèi)的壓力迅速降低乃至振蕩，誘發(fā)復(fù)雜的補水箱內(nèi)壓力、溫度分布演化。Tuunanen等[2]的研究表明，補水箱內(nèi)冷凝過程顯著影響安注流量，對反應(yīng)堆事故進程和事故后果評價具有重大影響。

在補水箱安注過程中，隨著注水過程的進行，液位不斷變化，管嘴距離兩相作用面距離逐漸增大，汽-水兩相結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，因此與通常研究的管嘴位于液面以下的傳統(tǒng)蒸汽射流直接接觸冷凝存在較大不同，相關(guān)研究[3-5]難以直接應(yīng)用。彭云康[6]、孫都成等[7]的實驗發(fā)現(xiàn)，飽和蒸汽在補水箱液面上的冷凝過程可包含初期的蒸汽快速完全冷凝，中期的蒸汽不完全冷凝和后期的緩慢冷凝等不同冷凝模式，并基于稱重法獲得了平均冷凝傳熱系數(shù)。彭云康[6]、孫都成等[7]、Lee等[8]、Yonomoto等[9]、Ryu等[10]的實驗發(fā)現(xiàn)，補水箱內(nèi)冷凝過程中，蒸汽流速較高時液相可以充分混合，而流速降低后出現(xiàn)顯著的熱分層，徑向溫度分布則較為均勻。這些實驗同時發(fā)現(xiàn)，補水箱安注過程中換熱系數(shù)不斷變化，并受補水箱壓力、補水箱液位、補水箱溫度、汽源壓力等初始參數(shù)，以及噴嘴直徑、排水設(shè)置、遮流板等幾何因素的影響。部分學(xué)者[6，11]利用基于入口噴嘴直徑、流速的雷諾數(shù)和普朗特數(shù)擬合了無量綱平均傳熱關(guān)系式，但是這些關(guān)系式缺失了補水箱冷凝過程中液位變化對冷凝的影響，相關(guān)關(guān)系式的有效性尚未得到不同實驗結(jié)果的驗證。

當(dāng)前廣泛應(yīng)用的系統(tǒng)程序Relap5中，直接接觸冷凝模型計算置于傳熱、傳質(zhì)計算模塊中，計算時依據(jù)控制體內(nèi)的流型及流體的過熱過冷狀態(tài)選擇不同模型[12]，但這些模型僅適用于一般的汽水混合的兩相相間傳熱問題。而對于補水箱內(nèi)直接接觸冷凝過程，兩相流結(jié)構(gòu)既具有整體上的分層特性，又具有液面下主換熱區(qū)的非分層特征，不能采用簡單的流型進行劃分；注入的高速蒸汽更應(yīng)關(guān)注其近液面特性，而非管嘴注入口或平均的蒸汽特性。因此，Relap5的現(xiàn)有模型不能很好描述，在對實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確預(yù)測上存在偏差。為此，有必要針對補水箱內(nèi)的直接接觸冷凝過程開發(fā)專用模型，以提高對反應(yīng)堆相關(guān)事故進程和事故后果評價的準(zhǔn)確性。

1 模型建立

圖1 補水箱內(nèi)的蒸汽直接接觸冷凝示意圖Fig.1 Schematic of direct contact condensation in core make-up tank

在補水箱直接接觸冷凝過程中，由于噴嘴距離液面位置有一定距離，形成蒸汽射流，本模型中以能否穿透液面為界，將注入的蒸汽分為核心射流區(qū)和射流周圍的低速區(qū)，如圖1所示，在核心射流區(qū)，射流速度足夠大，蒸汽可穿透相界面，形成凹型的作用面，并在一定深度范圍內(nèi)的液相區(qū)形成湍流混合區(qū)；其余部分為自然循環(huán)換熱為主的低速區(qū)。在射流流速較高時，核心射流區(qū)的比例較高，自然循環(huán)的作用較小甚至可以忽略，蒸汽完全凝結(jié)；隨著射流流速的降低，自然循環(huán)在換熱中所占的比例逐漸增大，僅部分蒸汽快速凝結(jié)；在射流流速極低時，液面附近不存在高速射流，蒸汽自然對流緩慢凝結(jié)。

1.1 假想管嘴分析

現(xiàn)有的蒸汽注射冷凝模型多基于管嘴埋入液位以下的情況。為分析補水箱內(nèi)的蒸汽冷凝，引入假想管嘴的概念(圖1)，該假設(shè)被Ryu等[10]用于估計補水箱內(nèi)的射流穿透深度。假想的管嘴處于相界面，其噴出的蒸汽初始速度與自由射流模型獲得的蒸汽速度分布相同。根據(jù)Wygnanski和Fiedler關(guān)系式[13]，對于自由射流，某一位置處的速度分布為：

(1)

其中：y為距離蒸汽射流軸線的距離；x為蒸汽射流軸線上相對于參考點O的距離；Umax為當(dāng)前位置平面最大速度；u為蒸汽速度。

射流抵達相界面位置后，必須達到一定的速度才能克服表面張力的作用穿透相界面。根據(jù)Ryu等的實驗估計結(jié)果，穿透速度的臨界值Ucr約為2 m/s?？紤]到穿透過程與汽相慣性力和表面張力相對大小有關(guān)，本模型將其轉(zhuǎn)化為恒定無量綱韋伯?dāng)?shù)。進一步根據(jù)式(1)進行推導(dǎo)，可獲得給定x下的臨界速度為Ucr對應(yīng)的y值：

(2)

其中：ycr為臨界速度為Ucr處對應(yīng)的y值；l為液位平面到蒸汽注入管嘴的垂直距離；d為注入管嘴直徑；F=Ucr/Umax。

假想管嘴的直徑應(yīng)與穿透直徑相同，則假想管嘴直徑為2ycr。在l/d為0處，假想管嘴與注入管嘴直徑相同?？紤]到自由湍流理論的應(yīng)用范圍，假定式(2)在l/d≥10時成立，而在0

因此假想管嘴直徑d2為：

(3)

直接接觸冷凝換熱面積計算需要考慮射流穿透深度h，這里采用近似方法估算，即利用最大蒸汽射流速度對應(yīng)的動壓所能排開的水的重量[10]計算：

(4)

其中：ρg、ρl分別為汽相、液相密度；g為重力加速度。對于Umax，可根據(jù)Gortler的理論[13]計算：

(5)

(6)

x=(l/d-3.1)d

(7)

式(6)相當(dāng)于假定射流中心速度在抵達l/d=10處時剩余初始速度的5%，在l/d<10范圍內(nèi)則采用線性插值進行計算。式(6)對Cha等[14]實驗數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 Umax的估計Fig.2 Estimation of Umax

1.2 分層水溫估計方法

實驗表明[6-8]，在補水箱蒸汽注射冷凝過程中，由于湍流影響范圍有限，將出現(xiàn)顯著的熱分層現(xiàn)象。熱分層現(xiàn)象導(dǎo)致上層溫度較補水箱平均溫度高，縮小了換熱溫差，使得蒸汽完全凝結(jié)過程提前結(jié)束，同時在排水過程中，熱分層將使排出的水相對于補水箱的平均水溫偏低，影響補水箱的平均水溫變化進程。

本模型中，為充分體現(xiàn)上述效應(yīng)，將補水箱液相分為多層。分層水溫計算的基本原則是補水箱內(nèi)的液相平均溫度不變，即滿足能量守恒：

(8)

各層溫度分配計算即根據(jù)上一時刻的各層溫度分配信息和平均溫度、當(dāng)前時刻平均溫度和液位信息獲取新時層的各層溫度。本模型中新時層的各層溫度計算滿足如下假設(shè)：1) 對于受射流影響的強湍流深度范圍內(nèi)，假定各層溫度均勻混合；2) 對于不受射流影響的區(qū)域，補水箱整體平均溫度的變化對其溫度的影響極小，各層溫度基本不變。開展具體計算前，首先判斷受射流影響的強湍流深度hmix，該深度與射流穿透深度h有關(guān)，本模型中根據(jù)補水箱內(nèi)軸向溫度測量實驗數(shù)據(jù)[8]取為：

hmix=3.2h

(9)

1.3 冷凝換熱系數(shù)計算

常規(guī)的浸沒管嘴冷凝分析中，冷凝換熱系數(shù)計算與蒸汽流速相關(guān)。在建立假想管嘴模型后，若假定管嘴處的速度分布依然滿足式(1)，可依據(jù)質(zhì)量守恒獲得假想管嘴的平均蒸汽流速ueff：

(10)

借助Gortler關(guān)系式對速度分布的近似[13]：

(11)

同時對l/d<10進行線性插值，經(jīng)過計算可得假想管嘴的平均蒸汽流速為：

(12)

其中，ueff10為l/d=10處的平均流速。

需要指出，對于自由射流而言，由于射流運動過程中推動沿途的蒸汽一起運動，因此射流本身并不滿足質(zhì)量守恒，而應(yīng)根據(jù)動量守恒進行推導(dǎo)。計算表明，根據(jù)式(12)獲得的假想管嘴注入蒸汽量與兩相界面到管嘴的距離呈正比，根據(jù)距離的不同，可能達到注入管嘴注入蒸汽流量的十幾倍。當(dāng)然，這部分蒸汽不可能全部冷凝，而是存在一定的冷凝上限。本模型中假定該上限為注入的蒸汽流量，對應(yīng)于蒸汽快速完全凝結(jié)時的換熱系數(shù)計算。蒸汽不完全冷凝時，則需基于假想管嘴模型開展進一步的分析。

抵達液面的射流核心區(qū)汽相包含了補水箱原有的蒸汽，此外當(dāng)假想管嘴直徑較大而穿透深度較小時，液面波動現(xiàn)象較為顯著，因此補水箱內(nèi)冷凝換熱面積較管嘴埋入液位以下情況更大。冷凝傳熱面積的估計值較光滑界面計算方法[15]更高，需要進行修正，采用下式計算：

(13)

其中：η為汽羽形狀因子，取為0.8[15]；CA為面積提升因子，本模型根據(jù)Lee等[8]的實驗數(shù)據(jù)分析取為：

(14)

在浸沒射流分析中，一般認(rèn)為汽相側(cè)的傳熱系數(shù)極高，主要的熱阻在液相側(cè)。對于液相側(cè)相間傳熱系數(shù)，本模型擬采用基于切應(yīng)力的界面輸運模型，對應(yīng)液相體積傳熱系數(shù)關(guān)系式[15]為：

(15)

其中：Hif，jet為射流區(qū)液相體積傳熱系數(shù)；cp為比定壓熱容；Ap為冷凝傳熱面積；Tf為液相溫度；G0為假想管嘴入射蒸汽質(zhì)量流速，G0=ρgueff；kf為液相熱導(dǎo)率；νf為液相運動黏性系數(shù)；Tup為補水箱上層強湍流區(qū)水溫；Ts為飽和溫度；V為補水箱體積。

射流區(qū)汽相相間傳熱系數(shù)取為一足夠大的值，根據(jù)體積換熱系數(shù)定義得：

(16)

對于低速區(qū)，采用McAdams關(guān)系式[12]計算：

(17)

(18)

其中：Hif，nc為低速區(qū)液相體積傳熱系數(shù)；Hig，nc為低速區(qū)汽相體積傳熱系數(shù)；λ為熱導(dǎo)率；D為補水箱直徑；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；下標(biāo)f、g表示液相、汽相。

從假想管嘴沖入液相的蒸汽以臨界射流穿透速度為界，一部分以高速射流的方式注入液相區(qū)，一部分以較低速度近似緩慢凝結(jié)的方式完成換熱，注入蒸汽速度足夠低時，則僅存在近似緩慢凝結(jié)的方式。對于部分蒸汽快速凝結(jié)模式，需要獲取各部分換熱的份額。總體上，注入的蒸汽在射流中心濃度較高，并隨著距離射流直徑的距離增大濃度逐漸降低，考慮到射流本身不滿足質(zhì)量守恒，而滿足動量守恒，因此擬假定對于給定x值處，對于假想管嘴處的入射蒸汽份額，與該區(qū)域的動量份額呈正比，即假想管嘴射流換熱區(qū)的份額可通過下式計算：

(19)

其中，ΘJet為假想管嘴射流換熱區(qū)的份額。

上述份額接近0時，則為緩慢凝結(jié)模式。借助Gortler關(guān)系式對速度分布的近似，對l/d<10進行線性插值，容易得到射流區(qū)蒸汽份額：

(20)

其中，Θjet10為l/d=10處假想管嘴射流換熱區(qū)的份額。

則補水箱內(nèi)蒸汽不完全冷凝(包括緩慢凝結(jié))時的換熱系數(shù)為：

Hig=ΘJetHig,jet+(1-ΘJet)Hig,nc

(21)

Hif=ΘJetHif,jet+(1-ΘJet)Hif,nc

(22)

其中，Hig、Hif分別為汽相、液相體積換熱系數(shù)。

2 模型驗證

基于上述模型，在Relap5中添加了補水箱直接接觸冷凝的專用模型。為驗證新模型的合理性，利用文獻中的實驗開展了驗證。

2.1 KARD-Ⅰ實驗

KARD-Ⅰ實驗是為探索韓國CP-1300反應(yīng)堆補水箱安注過程開展的[8,16]。實驗系統(tǒng)圖如圖3所示，共包含3個主要部分，即用于模擬補水箱的試驗段、模擬穩(wěn)壓器的蒸汽發(fā)生器以及測量系統(tǒng)。

圖3 KARD-Ⅰ實驗裝置示意圖[8]Fig.3 Schematic of KARD-Ⅰ apparatus[8]

蒸汽發(fā)生器為12 mm厚的半球不銹鋼容器，其高為2 m、直徑為1 m、總體積為1.332 m3。試驗段為高0.85 m、直徑0.65 m的水箱?？梢暬翱谟蓮娀Ａе瞥?，其上有刻度可用來測量液位。在試驗段底部出來的注入管線上安裝了止回閥，防止快速降壓過程中的空氣進入。蒸汽發(fā)生器流出的蒸汽流量及試驗段底部的排水流量由渦流流量計測量。試驗段壓力使用的壓力傳感器的響應(yīng)頻率為10 kHz，足以測量試驗段中的壓力振蕩。

該實驗研究了不同試驗段初始水溫、不同初始蒸汽發(fā)生器壓力等參數(shù)的影響。本文針對該實驗的GI021、GI022和PI041工況進行了分析計算，各工況主要參數(shù)列于表1?；赗elap5進行了模擬，建模部分包含圖3中的蒸汽發(fā)生器、管道、閥門、實驗本體、排水管線等，當(dāng)前工況中未包含補水箱的自然循環(huán)管線，因此未進行模擬。Relap5的建模如圖4所示。

表1 KARD-Ⅰ實驗工況參數(shù)Table 1 Operation condition in KARD-Ⅰ test

圖4 KARD-Ⅰ實驗系統(tǒng)的Relap5建模Fig.4 Modeling of KARD-Ⅰ system with Relap5

圖5示出試驗段初始水溫對排水流量和壓力響應(yīng)的影響。初始時由于相界面附近水溫較高，冷凝較少，排水流量較高；隨后由于冷凝增強，試驗段壓力迅速下降并維持幾乎不變，排水相應(yīng)減弱；進入緩慢凝結(jié)階段試驗段壓力增加，顯著排水開始。對比兩個工況可知試驗段初始水溫增大有利于顯著排水的提前。Relap5原模型對于GI022工況排水流量和壓力響應(yīng)的預(yù)測效果較差，對實驗初期的排水流量和壓力估計過高，對兩個工況均不能準(zhǔn)確預(yù)測顯著排水的發(fā)生時間，而本文模型與實驗數(shù)據(jù)符合良好。圖6示出蒸汽發(fā)生器初始壓力對水位變化的影響，水位變化反映的是排水流量對時間的累計值?？梢钥闯鰧τ趦煞N壓力工況，實驗初期均由于冷凝作用造成壓力迅速降低，導(dǎo)致累計排水流量較小，水位變化不大，末期由于試驗段進入緩慢冷凝階段，補水箱壓力增大排水增多，水位顯著下降，對比兩個工況可知蒸汽發(fā)生器初始壓力的增大有利于顯著排水的提前。Relap5模型對水位實驗數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果偏差較大，而本文模型對實驗結(jié)果的預(yù)測效果良好。

圖5 試驗段初始水溫對排水流量和壓力響應(yīng)的影響Fig.5 Effect of test section initial temperature on outlet mass flow and pressure variation

圖6 蒸汽發(fā)生器初始壓力對水位變化的影響Fig.6 Effect of steam generator initial pressure on water level

2.2 EST實驗

EST實驗是為獲得華龍一號補水箱(EST)內(nèi)的蒸汽快速冷凝過程開展的[17]。實驗裝置主要由蓄能器、補水箱模擬體、汽水分離器、流量計、閥門和管道等組成，回路簡圖如圖7所示。蒸汽經(jīng)流量計測量后進入EST模擬水箱(實驗本體)。實驗本體有兩套，高壓實驗本體和低壓實驗本體，低壓實驗本體上裝有可視化視窗，可以利用高速攝像儀拍攝蒸汽冷凝后的液面行為。實驗本體筒體直徑為0.5 m、高為2 m，上封頭設(shè)有蒸汽注射管、下封頭設(shè)有排水口接管，蒸汽注射管內(nèi)徑可調(diào)，工質(zhì)采用去離子水。蓄能器的參數(shù)設(shè)計壓力為22.4 MPa，總?cè)莘e約為5 m3。實驗回路中設(shè)置壓力測點，以監(jiān)測蒸汽注射過程中系統(tǒng)壓力變化特性，還設(shè)有用于液位測量和流量測量的壓差變送器。

圖7 EST實驗裝置示意圖[17]Fig.7 Schematic of EST apparatus[17]

實驗研究了蓄能器壓力、水箱初始水溫、排水情況等參數(shù)的影響。基于Relap5對上述實驗進行了建模。模擬部分為蓄能器、管線、閥門和試驗段。EST實驗的Relap5建模如圖8所示。

利用本文模型對該實驗3個不排水工況進行了模擬，各工況主要參數(shù)列于表2，相關(guān)典型實驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯?，蓄能箱壓力越低，蒸汽流量越小，試驗段內(nèi)壓力上升越慢，蒸汽注入過程持續(xù)時間越長。整體上，蒸汽流量在初期維持相對穩(wěn)定，隨后逐漸降低至零流量；模型計算結(jié)果表現(xiàn)出類似的趨勢，但蒸汽流量相對穩(wěn)定的持續(xù)時間更長，而流量降低過程更為迅速，特別是蓄能器壓力較低工況。本文模型相對Relap5原模型的主要差別在于對流量降低過程的預(yù)測上，模型考慮了液相分層效應(yīng)和不同階段的冷凝過程，能更好地反映冷凝的逐漸減弱過程，與實驗結(jié)果符合得更好。本模型對低壓工況及低蒸汽流量下的預(yù)測偏差相對較大，主要原因是此時蒸汽注入速度相對較低，冷凝速率可能對補水箱液相精細的溫度分布以及回路阻力特性設(shè)置更為敏感。

圖8 EST實驗的Relap5建模Fig.8 Modeling of EST test system with Relap5

表2 EST實驗工況參數(shù)Table 2 Operation condition in EST test

a——工況1；b——工況2；c——工況3圖9 不同工況下的注入蒸汽流量Fig.9 Steam injection mass flow rate under different conditions

3 結(jié)論

本文針對核反應(yīng)堆內(nèi)補水箱蒸汽注射冷凝的一般過程進行了分析，基于假想管嘴分析方法，充分考慮補水箱蒸汽注射冷凝過程中的溫度分層效應(yīng)和不同階段的冷凝模式，建立了適用于補水箱內(nèi)直接接觸冷凝過程的汽相和液相相間換熱計算方法。利用文獻實驗，在補水箱初始水溫為21～61 ℃、蒸汽汽源壓力為0.15～8.7 MPa的實驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi)對模型進行了驗證，新模型的計算結(jié)果較好地預(yù)測了實驗結(jié)果，初步證明了本文模型的有效性。在后續(xù)研究中，可進一步探尋補水箱內(nèi)冷凝傳熱面積計算方法、引入更為精細的水溫分層計算模型，以提升模型的預(yù)測能力。