許 佳，孫奔博

(1.新疆寒旱區(qū)水資源與生態(tài)水利工程研究中心，新疆 烏魯木齊 830000；2.鄭州大學(xué)，河南 鄭州 475001)

瀝青混凝土心墻壩具有對(duì)地基條件適應(yīng)性好，防滲性能強(qiáng)，方便就地取材、瀝青心墻延展性好等優(yōu)點(diǎn)[1]，在國(guó)內(nèi)外水電能源開(kāi)發(fā)中占有重要地位，是今后高土石壩最有力的壩型之一[2]。我國(guó)瀝青混凝土心墻壩的建設(shè)雖然起步較晚，但是發(fā)展迅速，且廣泛應(yīng)用于新疆、四川、云南等地區(qū)。然而，由于我國(guó)西部區(qū)域大多位于印度洋板塊和亞歐板塊附近，這些高瀝青混凝土心墻壩的壩址區(qū)域范圍內(nèi)地震頻繁發(fā)生且強(qiáng)度高，一旦強(qiáng)震造成潰壩事故，引發(fā)地震次生災(zāi)害，將會(huì)嚴(yán)重威脅下游人民生命財(cái)產(chǎn)、社會(huì)穩(wěn)定與基礎(chǔ)設(shè)施安全。因此，優(yōu)化改進(jìn)高瀝青混凝土心墻壩的極限抗震能力至關(guān)重要。

在含基座的瀝青混凝土心墻壩中，不同基座體型和心墻厚度對(duì)大壩性能有較大影響，優(yōu)化基座體型和心墻厚度對(duì)于提高大壩安全性和經(jīng)濟(jì)性有著重要作用。周揚(yáng)等[3]以四川去學(xué)瀝青混凝土心墻堆石壩為例，通過(guò)對(duì)比分析四種不同體型的混凝土基座，對(duì)原基座體型設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了優(yōu)化；劉兆龍[4]通過(guò)分析不同混凝土心墻基座變坡腳的大壩應(yīng)力情況，為大壩基座的優(yōu)化提供依據(jù)。傳統(tǒng)的體型優(yōu)化方法[5-6]通過(guò)多個(gè)不同尺寸方案的對(duì)比分析，得出較優(yōu)的體型優(yōu)化方案。然而，采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法時(shí)，若變量空間設(shè)置不合理、存在多個(gè)優(yōu)化變量，則難以找到最優(yōu)解，優(yōu)化效果欠佳。因此，若能提出一種滿足復(fù)雜條件下體型優(yōu)化的方法，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

粒子群算法作為新型群智能算法的一種，因其概念簡(jiǎn)單、收斂迅速、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用廣泛[7-10]，且成功應(yīng)用于大壩相關(guān)優(yōu)化研究中。王偉等[11]利用粒子群算法的優(yōu)化能力確定統(tǒng)計(jì)模型的回歸系數(shù)，建立了大壩安全預(yù)警評(píng)價(jià)模型，由預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比表明該方法用于大壩安全監(jiān)測(cè)領(lǐng)域是可行有效的；劉樹(shù)峰等[12]通過(guò)粒子群優(yōu)化算法反演了板橋大壩混凝土壩體、壩基的滲透系數(shù)，通過(guò)與實(shí)測(cè)值的對(duì)比表明使用該算法效果良好；鐘登華等[13]建立了以高拱壩跳倉(cāng)排序規(guī)則為變量，以優(yōu)化施工工期、月澆筑強(qiáng)度、澆筑機(jī)械利用率為目標(biāo)的優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)該優(yōu)化問(wèn)題求解得到了綜合最優(yōu)的倉(cāng)面排序方案；齊銀峰等[14]基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，并將該方法用于大壩變形預(yù)測(cè)中，結(jié)果表明該方法預(yù)測(cè)精度高、收斂速度快；倪沙沙等[15]借助支持向量機(jī)耦合粒子群優(yōu)化算法建立了大壩滲透系數(shù)反演模型，滲透系數(shù)反演結(jié)果合理。

目前關(guān)于土石壩體型智能優(yōu)化的研究較少，且傳統(tǒng)優(yōu)化方法難以解決日益復(fù)雜的研究問(wèn)題，鑒于此，本文針對(duì)瀝青混凝土心墻壩的基座體型和心墻厚度，基于改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法和FLAC3D有限差分軟件，以壩體最大沉降、混凝土基座大主應(yīng)力、心墻大主應(yīng)力和壩坡安全系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，以6個(gè)尺寸參數(shù)為優(yōu)化變量，建立了瀝青混凝土心墻壩基座體型和心墻厚度優(yōu)化模型，進(jìn)行多目標(biāo)的大壩安全性優(yōu)化研究，為土石壩尺寸優(yōu)化提供新思路和新方法。

1 改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法原理

單目標(biāo)優(yōu)化方法僅能優(yōu)化單一參數(shù)，而隨著研究問(wèn)題的深入，僅優(yōu)化一個(gè)變量難以滿足研究要求，多目標(biāo)優(yōu)化方法因可同時(shí)優(yōu)化多個(gè)參數(shù)而被廣泛應(yīng)用。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，各個(gè)目標(biāo)函數(shù)間往往存在著相互制約的關(guān)系，即其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的提高通常以其他某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的降低作為代價(jià)，某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解對(duì)于其他目標(biāo)函數(shù)而言可能不是最優(yōu)解甚至可能為最劣解。因此，在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，很難使多個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，通常只能在多個(gè)目標(biāo)函數(shù)間折中協(xié)調(diào)，盡可能使所有目標(biāo)函數(shù)共同達(dá)到較優(yōu)狀態(tài)，因此，不同于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解不是單一解而是一組解，該組解集稱為Pareto最優(yōu)解集，Pareto最優(yōu)解所形成的曲面稱為Pareto前沿。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可用如下數(shù)學(xué)模型描述[16]：

minf(j)={f1(j),f2(j),…,fu(j)}

(1)

(2)

式中:j為m維優(yōu)化變量；f為目標(biāo)函數(shù)，fq為第q個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，應(yīng)使u≥2；h為不等式約束條件；g為等式約束條件；h和g可根據(jù)具體研究需求取舍。

若存在目標(biāo)函數(shù)最大化的問(wèn)題，即max{f(x)}，可將其轉(zhuǎn)為最小化問(wèn)題min{-f(x)}，目標(biāo)函數(shù)的最大化問(wèn)題與最小化問(wèn)題沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別[17]。

多目標(biāo)粒子群算法(Mutli-Objective Particle Swarm Optimization,簡(jiǎn)稱MOPSO)[18]因簡(jiǎn)單易行，收斂速度快，設(shè)置參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的研究中優(yōu)勢(shì)明顯。MOPSO運(yùn)行流程如圖1所示,首先初始化種群中粒子的位置和速度，進(jìn)而根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，由適應(yīng)度值生成并更新非劣解集，將非劣解集存入外部檔案庫(kù)中，外部檔案庫(kù)采用擁擠距離的維護(hù)機(jī)制[9]，生成并更新個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子，在個(gè)體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子的牽引下更新下一代粒子的速度和位置，迭代次數(shù)增加。若計(jì)算結(jié)果不滿足迭代要求，則繼續(xù)迭代優(yōu)化。重復(fù)上述步驟，直至滿足迭代要求為止，最終保存于外部檔案庫(kù)中的非劣解即為最終的優(yōu)化結(jié)果。MOPSO中粒子速度和位置的更新公式如下：

(3)

Xk+1=Xk+Vk+1

(4)

圖1 多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)流程圖

慣性權(quán)重ω的取值關(guān)系到粒子群算法的個(gè)體搜索能力和全局搜索能力。較大的ω值有利于提高全局搜索能力，較小的ω值小有利于提高個(gè)體搜索能力，因此ω的取值對(duì)算法搜尋能力而言至關(guān)重要[19]。為了更好地平衡局部搜索能力和全局搜索能力，本文采用Clerc等[20]提出的粒子群改進(jìn)算法，該算法采用收縮因子來(lái)確保MOPSO能夠快速達(dá)到收斂狀態(tài)。該改進(jìn)算法的位置更新公式與標(biāo)準(zhǔn)多目標(biāo)粒子群算法中位置更新公式相同，速度更新公式如下：

(5)

(6)

α=c1+c2

(7)

在上述改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法中，通常取c1=c2=2.05，則α=4.1，常數(shù)乘子χ近似為0.729，且在該方法中，粒子的速度不必再設(shè)置上限[17]，方便算法使用。

2 算例分析

2.1 數(shù)值模型建立

本文基于某200 m級(jí)的高基座瀝青混凝土心墻壩算例對(duì)基座體型和心墻厚度進(jìn)行優(yōu)化研究。該算例中壩高200 m，心墻形式為直心墻，高度為180 m，心墻厚度設(shè)置為優(yōu)化變量，瀝青混凝土心墻與混凝土基座間采用水平連接形式。心墻兩側(cè)為過(guò)渡料，過(guò)渡料與瀝青混凝土心墻高度齊平?；炷粱?0 m，基座底部長(zhǎng)度30 m，基座上部寬10 m，基座其余尺寸設(shè)置為優(yōu)化變量。計(jì)算模型如圖2所示，模型中壩基范圍沿壩體上下游方向取1倍壩高、沿豎直向取2倍壩高。坐標(biāo)系以順河向?yàn)閤軸正向，以壩軸線指向左岸為y軸正向，以豎直向上為z軸正向。分析該大壩的某一壩段，壩軸向?qū)?0 m。材料均采用摩爾-庫(kù)侖模型，材料參數(shù)如表1所示。大壩筑壩過(guò)程分11步，第1步模擬生成地基；第2步模擬生成混凝土基座；第3步至第11步模擬壩體分層填筑至壩頂。

圖2 計(jì)算模型示意圖

表1 材料參數(shù)

2.2 土石壩基座體型及心墻厚度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

(1) 確定優(yōu)化參數(shù)及參數(shù)上下限。選取基座體型和心墻厚度共6個(gè)需要優(yōu)化的尺寸作為優(yōu)化變量，如表2所示?；托膲Τ首笥覍?duì)稱布置，優(yōu)化變量示意圖如圖3所示。

表2 優(yōu)化變量

(2) 選取優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)。本研究中以壩體最大豎直沉降Z、基座大主應(yīng)力最大值S1、心墻大主應(yīng)力最大值S2和壩坡抗滑安全系數(shù)F為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)設(shè)置如式(8)所示：

(8)

2.3 多目標(biāo)優(yōu)化分析

采用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法優(yōu)化算例中的6個(gè)優(yōu)化變量進(jìn)行分析，該算法的粒子數(shù)目設(shè)為20個(gè)，迭代次數(shù)設(shè)為100代。算法搜尋結(jié)果如圖4所示，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)得出Pareto前沿。由圖4可知，該算法搜索能力較強(qiáng)，所得的Pareto前沿集中，且各個(gè)目標(biāo)函數(shù)間存在沖突關(guān)系，即一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的變優(yōu)以另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的變劣為代價(jià)，不能同時(shí)使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值，決策者可根據(jù)實(shí)際需求在所得Pareto前沿中選取合適的優(yōu)化方案。

圖3 優(yōu)化變量示意圖

圖4 優(yōu)化結(jié)果

由于Pareto前沿中有較多的優(yōu)化方案，為使優(yōu)化結(jié)果簡(jiǎn)潔明了，本文在Pareto前沿方案中有代表性地進(jìn)行篩選，篩選條件為四個(gè)目標(biāo)函數(shù)值均優(yōu)于初始方案的目標(biāo)函數(shù)值，在所有符合篩選條件的Pareto前沿方案中選取三個(gè)典型的篩選方案，初始方案和篩選方案的尺寸參數(shù)如表3所示，各方案的目標(biāo)函數(shù)值如表4所示。

表3 初始方案及篩選方案的優(yōu)化參數(shù)

表4 初始方案及篩選方案的目標(biāo)函數(shù)值

由優(yōu)化結(jié)果可知，三個(gè)篩選方案中壩體最大沉降分別較初始方案減少了0.08 cm、0.13 cm和0.14 cm，平均優(yōu)化0.117 cm，平均優(yōu)化幅度為0.08%，最大優(yōu)化幅度為0.93%。在本優(yōu)化問(wèn)題中，壩體最大沉降優(yōu)化程度較小，該優(yōu)化目標(biāo)敏感性較低，受到基座體型和心墻厚度影響??；三個(gè)篩選方案中基座大主應(yīng)力最大值分別較初始方案減少了0.445 12 MPa、0.462 16 MPa和0.414 97 MPa，平均減少0.440 75 MPa，平均優(yōu)化幅度為113.117%，最大優(yōu)化幅度為118.61%，通過(guò)本文的優(yōu)化方法，基座大主應(yīng)力最大值受改善程度較大，將基座大主應(yīng)力最大值由正值優(yōu)化為負(fù)值，該優(yōu)化目標(biāo)的敏感性較高，受基座體型及心墻厚度的影響大；三個(gè)篩選方案中心墻大主應(yīng)力最大值分別較初始方案減少了0.011 52 MPa、0.010 29 MPa和0.011 12 MPa，平均減少0.010 98 MPa，平均優(yōu)化幅度為7.644%，最大優(yōu)化幅度為8.02%，表明心墻大主應(yīng)力最大值有一定程度的改善；三個(gè)篩選方案中邊坡安全系數(shù)分別較初始方案增加了0.502、0.531和0.581，平均增加0.568，平均優(yōu)化幅度為28.303%，最大優(yōu)化幅度為29.48%，邊坡安全系數(shù)改善程度較大，優(yōu)化效果好，大壩邊坡的安全性得到較大改善。

在瀝青混凝土心墻壩多目標(biāo)優(yōu)化研究中，基座大主應(yīng)力最大值受優(yōu)化幅度最大，其次是邊坡安全系數(shù)和心墻大主應(yīng)力最大值，受優(yōu)化幅度最小的是壩體最大沉降，表明基座大主應(yīng)力最大值敏感性最大，在后續(xù)的優(yōu)化分析中需要重點(diǎn)考慮基座體型和心墻厚度對(duì)該優(yōu)化目標(biāo)的影響，而壩體最大沉降受優(yōu)化變量的影響較小，優(yōu)化幅度基本可忽略，在后續(xù)優(yōu)化分析中，可不將該參數(shù)納入優(yōu)化目標(biāo)中，減少該參數(shù)對(duì)其他優(yōu)化目標(biāo)的影響，提高多目標(biāo)優(yōu)化的效率和精度。

3 結(jié) 論

(1) 相較傳統(tǒng)的粒子群算法，本文使用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法，可針對(duì)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多個(gè)優(yōu)化變量的優(yōu)化，使用外部檔案庫(kù)用于存儲(chǔ)更新非劣解集，使用收縮因子提高算法的搜索能力和收斂速度。

(2) 優(yōu)化結(jié)果與初始方案相比，優(yōu)化效果明顯，決策者可根據(jù)實(shí)際需求在Pareto解集選取合適的優(yōu)化方案。三個(gè)篩選方案中，四個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化程度由高到低依次為：混凝土基座大主應(yīng)力、邊坡安全系數(shù)、心墻大主應(yīng)力和壩體最大沉降位移，平均優(yōu)化程度依次為113.117%、28.303%、7.644%和0.08%，使用優(yōu)化方法可達(dá)到對(duì)壩體體型多目標(biāo)優(yōu)化的效果。