蔣志強，劉思成

（四川大學計算機學院，成都 610065）

0 引言

電磁信息可視化是虛擬戰(zhàn)場環(huán)境中不可或缺的重要組成部分，其中雷達信息的可視化尤其是雷達探測范圍的可視化更為重要。雷達探測范圍可視化不僅能夠全面展示雷達電子戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)態(tài)勢、進程和對抗結果，還有助于指揮員對戰(zhàn)場電磁態(tài)勢進行準確判斷、科學決策、合理部署和調(diào)配戰(zhàn)場電子對抗力量，但是，多個雷達探測范圍形成的包絡會在空間中重合，不僅帶來了信息冗余的問題，也不利于雷達網(wǎng)態(tài)勢的統(tǒng)一，因此，需要借助一種方法，使得雷達網(wǎng)中的多個雷達包絡具有統(tǒng)一的融合態(tài)勢。

文獻［3］提出一種基于多邊形布爾運算原理的二維雷達包絡融合算法，該算法主要利用雷達包絡的幾何性質(zhì)來對包絡重合區(qū)域進行融合。文獻［4］針對二維多雷達包絡數(shù)據(jù)可視化后數(shù)據(jù)丟失的問題，提出一種可以對多雷達包絡線進行提取的雷達包絡檢測算法，同時，還采用位圖技術對包絡線進行快速繪制。以上研究都是針對二維平面下雷達網(wǎng)中的多個包絡進行融合的情況，與三維空間中的包絡融合情況不同。在三維電磁態(tài)勢可視化中，雷達包絡是對雷達探測范圍模型計算的結果采樣來進行繪制的，對雷達網(wǎng)中的包絡數(shù)據(jù)進行融合需要對每一個采樣點進行包絡內(nèi)外判斷。由于三維空間中的雷達包絡形態(tài)相較于二維雷達包絡更為復雜，無法簡單直接地判斷采樣點與包絡的關系，同時，采樣點的數(shù)量也直接影響著融合算法的時間復雜度，因此，對三維空間中的多雷達包絡融合算法研究具有重要意義。

文獻［5］在三維雷達包絡通用建模的基礎上，通過三角形對的快速相交檢測算法完成三維雷達網(wǎng)包絡融合。文獻［6］對三維雷達網(wǎng)中的多個雷達包絡組進行垂直投影和水平投影，然后通過過濾投影后的數(shù)據(jù)點，篩選出重疊區(qū)域的雷達探測點來實現(xiàn)融合。文獻［7］則是通過將BSP 樹與三維幾何體布爾運算相結合的方式解決雷達包絡融合問題。以上算法雖然完成了對三維雷達網(wǎng)的包絡融合，但是針對多干擾機干擾條件下的雷達網(wǎng)包絡模型不具有有效性，同時，在實時系統(tǒng)環(huán)境下使用也存在一定局限性。

在已有多干擾機干擾條件下雷達探測模型的基礎上，本文提出一種雷達組網(wǎng)包絡的三維融合算法。首先，該算法在規(guī)定的方位角和俯仰角范圍內(nèi)以特定采樣間隔對干擾下雷達探測模型計算，并對結果進行采樣，得到雷達網(wǎng)包絡的數(shù)據(jù)采樣點集合；然后，針對每一對雷達包絡數(shù)據(jù)采樣點集進行融合區(qū)域判斷，過濾掉大部分的非融合區(qū)域數(shù)據(jù)點；最后，通過對融合區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)采樣點進行包絡的內(nèi)外判斷完成對雷達網(wǎng)包絡數(shù)據(jù)的三維融合。該算法通過利用雷達包絡水平投影后的圖形的幾何性質(zhì)判斷兩個雷達包絡的融合區(qū)域，同時，還通過判斷數(shù)據(jù)采樣點的消隱屬性來減少融合算法對采樣點的重復處理，使用上述兩種策略可以降低時間復雜度，以保障算法的實時性和有效性。

1 雷達包絡數(shù)據(jù)生成

雷達態(tài)勢的三維可視化一直以來都是許多學者研究的重點內(nèi)容，其中，雷達探測范圍的可視化從二維的表現(xiàn)方式逐漸擴展至三維。文獻［1］在綜合考慮了大氣吸收衰減和地形影響的情況下，結合分步傅立葉解拋物方程的方法計算出雷達的最大探測范圍；文獻［8］根據(jù)光的直線傳播原理，分析了雷達探測范圍在地形影響下的變化情況，同時，還結合干擾方程實現(xiàn)了在多干擾源條件下的雷達三維包絡；文獻［9］在雷達方程的基礎上，建立了基于雷達、探測目標以及干擾機的空間位置信息的雷達探測范圍三維模型，并以較為真實的方式展現(xiàn)了干擾機在不同方位對雷達探測區(qū)域的影響。在戰(zhàn)場環(huán)境下，雷達的探測范圍會受到諸如雷達功率、雷達天線增益、雷達壓制系數(shù)、干擾機功率、干擾機極化損失等設備自身性能的影響，同時探測目標的反射截面積、大氣環(huán)境、地形等外界因素也會對雷達的探測范圍造成影響。

本文采用式（1）計算在多干擾機干擾條件下雷達的探測范圍：

通過上述計算模型計算出干擾條件下雷達的探測范圍后，還需要對包絡數(shù)據(jù)的采樣過程以及采樣結果的數(shù)據(jù)結構進行規(guī)范，以便后續(xù)的融合區(qū)域判定和融合算法對數(shù)據(jù)集合的處理。針對雷達最大探測邊界的采樣示意圖如圖1所示。

圖1 雷達包絡數(shù)據(jù)采樣示意圖

以雷達所在位置為坐標原點，正東方向為x 軸正向，正北方向為軸正向，由地心指向地表的方向為軸正向，設俯仰角為，采樣間隔為Δ，采樣范圍為0 °～90 °；方位角為，采樣間隔為Δ，采樣范圍為0°～360°，依次以逆時針方向?qū)吔鐢?shù)據(jù)進行采樣，采樣流程如圖2所示。

圖2 雷達包絡數(shù)據(jù)采樣流程圖

單個雷達采樣結果數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)結構如表1 所示，除最后三個數(shù)據(jù)外（其中第-2 行存放的是由融合區(qū)域判定算法計算得到的起始方位角θ和終止方位角θ信息，標志位1 為true 表示融合區(qū)間為[ ]θ,θ，為false 表示融合區(qū)間為[ 0°,θ]∪[θ,360° ]；第-1 行存放雷達位置信息；第行存放雷達編號、雷達最大探測半徑以及標志位2，其中，標志位2 為true 時表示該雷達包絡已經(jīng)計算過融合區(qū)間，反之則表示未計算過融合區(qū)間），其余數(shù)據(jù)均為對雷達最大探測邊界進行采樣后的位置信息。

表1 單個雷達采樣結果數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)結構

2 融合區(qū)域判定

完成對雷達網(wǎng)中各個雷達包絡數(shù)據(jù)的采樣以及數(shù)據(jù)整理后，就可以對雷達包絡數(shù)據(jù)進行融合處理。通過觀察雷達組網(wǎng)中多個雷達包絡的重合區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)，并不是所有的雷達采樣數(shù)據(jù)點都在重合區(qū)域內(nèi)，位于非重合區(qū)域的包絡數(shù)據(jù)是可以不用參與融合計算的。如果直接對原始數(shù)據(jù)進行融合處理，那么融合算法的高效性就無法得到保障。因此，在進行融合算法流程之前，需要對雷達網(wǎng)中的融合區(qū)域進行判定，以便過濾掉不需要進行融合處理的雷達采樣數(shù)據(jù)點，在一定程度上降低融合算法對數(shù)據(jù)的處理時間，提高融合算法的效率。

在受到干擾機干擾的條件下，兩部雷達的探測范圍在水平面上的投影結果如圖3所示。

圖3 融合區(qū)域判定示意圖

其中陰影部分為兩部雷達探測范圍的實際重合區(qū)域，而由弧型虛線包圍的區(qū)域為兩部雷達最大探測半徑所組成的圓的相交部分。為了找到融合區(qū)域，就需要確定兩個雷達包絡各自的方位角范圍，在這個方位角范圍內(nèi)的雷達探測點都是需要被融合處理的。但是，由于干擾條件下的雷達包絡形狀并不規(guī)則，如果利用其幾何性質(zhì)或干擾方程直接求解交點，勢必會增加融合區(qū)域算法計算量和復雜程度。同時，考慮到雷達包絡數(shù)據(jù)會因為干擾機的位置變化而做出相應變化的情況，融合區(qū)域算法的實時性也難以得到保證，因此需要一種時間復雜度更低的融合區(qū)域判定算法來篩選出重合區(qū)域中的雷達探測點。觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，雷達探測范圍的實際重合區(qū)域在虛線內(nèi)部，而虛線所組成的區(qū)域范圍表示的是兩部雷達的最大探測半徑所構成的圓的相交部分，因此，可利用圓的幾何性質(zhì)求得兩圓交點，進而求得雷達包絡采樣方位角范圍，得到融合區(qū)域。為縮小雷達網(wǎng)融合區(qū)域的搜索范圍以及降低融合區(qū)域判斷算法的時間復雜度，本文依次選取雷達網(wǎng)中不同的兩個包絡作為一組進行融合區(qū)域判定算法的數(shù)據(jù)，具體流程如下：

（1）設被選取的兩部雷達的位置分別為(,)、(,)，最大探測半徑分別為、，若、兩點距離大于或等于與之和，或者、兩點重合，則選取的兩部雷達包絡沒有重合區(qū)域，不需要進行融合處理，轉(zhuǎn)到（5），否則，轉(zhuǎn)到（2）；

（2）由式（2）并結合圓的幾何性質(zhì)可以求得兩部雷達最大探測半徑所組成的圓的交點分別為(,)、(,)，其中＞，轉(zhuǎn)到（3）；

（3）由式（3）分別求得、點相對于點的方位角（其中x與y表示點與點的軸分量和軸分量，x與y表示點或點對應軸分量，點(x,y)為( 1,0 )，表示軸為正的方向），并記為、、、，轉(zhuǎn)到（4）；

（4）若＜，當值小于0時，雷達A的融合區(qū)域方位角范圍為[ 0°,]∪[,360° ]，雷達B 的融合區(qū)域方位角范圍為[,]；當值大于或等于0時，雷達A的融合區(qū)域方位角范圍為[,]，雷達B 的融合區(qū)域方位角范圍仍為[,]；若＞，則將上述情況中的雷達A 和雷達B 進行互換即可。轉(zhuǎn)至（5）；

（5）從雷達網(wǎng)中選取兩個不同且存在未進行過融合區(qū)域判定的雷達包絡重復以上步驟，直至雷達網(wǎng)中的所有包絡都進行過融合區(qū)域判定。

3 融合算法

確定雷達網(wǎng)中的兩個雷達包絡的融合區(qū)域之后，就需要對區(qū)域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點進行融合處理，對位于雷達包絡內(nèi)部的采樣點進行過濾，考慮到采樣點數(shù)據(jù)是單個雷達探測性能的一種描述信息，不能直接將其刪除。因此，本文采用消隱的方式，即設置采樣點的顏色透明度屬性值為0 來進行過濾。整個融合算法流程如圖4所示。

圖4 融合算法流程圖

整個融合算法流程如圖4所示，首先從雷達網(wǎng)包絡中選擇兩個具有重合區(qū)域的雷達包絡數(shù)據(jù)并對這兩個雷達包絡數(shù)據(jù)進行融合區(qū)域判定，即計算出兩個雷達包絡的融合區(qū)間；然后，針對融合區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)點進行內(nèi)外判斷以及融合處理；最后重復以上流程直至雷達網(wǎng)中的包絡數(shù)據(jù)處理完畢并將融合處理后的雷達網(wǎng)包絡進行輸出顯示。其中，對于融合區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)點如何進行內(nèi)外判定的計算流程如下：

（1）設為雷達A 在融合區(qū)域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)集合，V為雷達B的采樣數(shù)據(jù)集合，Δstep為雷達B在方位角上的采樣間隔，Δstep為雷達B 在俯仰角上的采樣間隔，C( )x,y,z為雷達B的位置；

（2）設P( )x,y,z為中的任一顏色透明度不為0的采樣數(shù)據(jù)點，按式（3）與式（4）計算出P相對于雷達B 位置的方位角θ以及俯仰角φ；

（3）由θ以及φ計算雷達B 中最鄰近的采樣方位角θ以及采樣俯仰角φ，具體計算方式為：分別計算θ以及φ對Δstep以及Δstep取模的結果，記為R和R；若R≤Δstep2，則θ= θ- R，否 則θ= θ+(Δ step- R)；若R≤Δstep2，則φ= φ- R，否則φ= φ+(Δ step- R)；

（4）根據(jù)θ和φ從采樣數(shù)據(jù)集合V中取得最鄰近采樣點P(,y,z)，分別計算P與P相對于雷達B 的位置C的長度并記為L和L，若L≤L，則P位于雷達B 內(nèi)部，并將點P的顏色透明度設置為0；反之，則位于外部，不進行處理。

對整個融合算法進行時間復雜度分析：對于融合區(qū)域判定算法，其主要流程是從雷達網(wǎng)中選擇具有重合區(qū)域的雷達包絡組，并從雷達包絡中判定各個雷達的融合區(qū)域方位角范圍，因此其時間復雜度為(+(- 1) + … + 1) ≈(（)為雷達網(wǎng)中雷達包絡的個數(shù)）；對于采樣數(shù)據(jù)點的融合算法，其主要流程是針對雷達A和雷達B 包絡融合區(qū)域方位角范圍內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點進行內(nèi)外判斷以及消隱處理，因此其時間復雜度為(+（)和分別為雷達A 和雷達B融合區(qū)域內(nèi)顏色透明度值不為0的采樣數(shù)據(jù)點個數(shù)）。綜上，整個融合算法的時間復雜度為(×(+))，其中，包絡融合區(qū)域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點個數(shù)是影響該算法時間復雜度的主要因素，但因為在進行采樣數(shù)據(jù)點內(nèi)外判斷算法前，對不在重合區(qū)域內(nèi)以及顏色透明值已經(jīng)為0的數(shù)據(jù)點進行了過濾，所以在一定程度上減少了需要被處理的采樣數(shù)據(jù)點個數(shù)，降低了整個融合算法的計算量。

4 仿真實驗

本文根據(jù)式（1）生成三組干擾機干擾條件下的雷達包絡數(shù)據(jù)，其中雷達的性能參數(shù)如表2所示，干擾機的性能參數(shù)如表3所示。

表2 雷達參數(shù)

表3 干擾機參數(shù)

以水平方向上的采樣間隔5°與垂直方向上的采樣間隔3°的條件對雷達包絡數(shù)據(jù)進行采樣，得到采樣數(shù)據(jù)點集合。對以上數(shù)據(jù)點集合進行繪制得到的未經(jīng)過融合處理的雷達包絡如圖5、圖6所示，三個雷達包絡組成的雷達網(wǎng)中存在著明顯的重合區(qū)域，需要對重合區(qū)域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點進行融合處理，融合后的雷達包絡如圖7、圖8所示，本文提出的融合算法對重合區(qū)域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點進行了有效的消隱處理，整個算法耗時8 ms，滿足實時性要求。

圖5 未融合的雷達組網(wǎng)包絡俯視圖

圖6 未融合的雷達組網(wǎng)包絡正視圖

圖7 融合后的雷達組網(wǎng)包絡俯視圖

圖8 融合后的雷達組網(wǎng)包絡正視圖

本文分別分析了雷達網(wǎng)中的重合區(qū)域個數(shù)與數(shù)據(jù)采樣間隔大小對CPU 計算時間的關系，如圖9、圖10 所示，在水平采樣間隔與垂直采樣間隔都為5°的情況下，重合區(qū)域的數(shù)量越多，CPU 計算時間越多，其中，重合區(qū)域數(shù)量為8時，CPU 計算時間為49 ms；在重合區(qū)域數(shù)量為3時，CPU 計算時間會隨著采樣間隔增大而逐漸縮短，其中，采樣間隔為1°時，CPU 計算時間為98 ms。因此，處理重合區(qū)域數(shù)量小于8 且水平采樣間隔與垂直采樣間隔均大于1的干擾下的雷達包絡三維融合問題時，本文提出的融合算法能夠滿足實時性和高效性的要求。

圖9 重合區(qū)域數(shù)量與CPU計算時間的關系（采樣間隔為5°）

圖10 重合區(qū)域數(shù)量為3時采樣間隔與CPU計算時間的關系

5 結語

針對干擾條件下的雷達組網(wǎng)包絡三維融合問題，提出了一種融合算法，該算法首先對采樣后的雷達包絡數(shù)據(jù)點集合進行重合區(qū)域判定，然后對重合區(qū)域內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)點進行包絡內(nèi)外判斷并將位于包絡內(nèi)部的點以消隱的方式進行處理，最后進行融合后的雷達網(wǎng)包絡繪制，從仿真實驗結果來看，該算法能夠有效地對雷達網(wǎng)中的重合區(qū)域進行融合，消除冗余數(shù)據(jù)信息，讓指揮員更加直觀地觀察到雷達網(wǎng)的探測范圍。但是，由于該算法的主要流程是基于采樣數(shù)據(jù)點的，采樣過于密集或雷達網(wǎng)中的重合區(qū)域數(shù)量過多時，會導致融合算法的CPU 計算時間增加，降低算法性能，因此，如何優(yōu)化算法，以使得算法能夠在數(shù)據(jù)量過多的情況下仍然滿足實時性和有效性的要求，將是后續(xù)需要研究的內(nèi)容。