顧鐘凡，陳玉偉，李承澳，張德春，黃海

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 210098）

近年來，伴隨著我國提出的電力物聯(lián)網(wǎng)以及能源互聯(lián)網(wǎng)戰(zhàn)略，可再生能源技術(shù)得到了極大的發(fā)展，新能源汽車作為可再生能源技術(shù)的重大商業(yè)應(yīng)用，已經(jīng)逐步成為主流出行方式[1-2]。而蓄電池作為新能源汽車的動力來源，由于其工作狀況極其復(fù)雜且不具有普遍性，需要建立合適的電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）實時獲取蓄電池的工作狀態(tài)，其內(nèi)部狀態(tài)主要包括荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）和健康狀態(tài)（state of health，SOH）[3-4]。其中，SOC為電池管理系統(tǒng)最核心的技術(shù)之一，精確的SOC估計可以使蓄電池得到充分的利用，對電池管理系統(tǒng)具有重大的意義[5-6]。

目前對SOC估計的方法有很多種，主要分為以下幾類：安時積分法、開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和基于等效模型法[7]。安時積分法作為一種開環(huán)的估計方法，其SOC的估計誤差會隨著時間進(jìn)行累積，最終將無法滿足SOC估計精度的要求，且其SOC估計結(jié)果受SOC初值的影響較大。開路電壓法在估計SOC之前需要將蓄電池開路靜置很長一段時間來保證SOC估計的準(zhǔn)確性，因此不適用于在線估計[8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法采用大數(shù)據(jù)訓(xùn)練來估計SOC，但其每次訓(xùn)練結(jié)果都不同且估算精度受訓(xùn)練方法的影響較大[9]?；诘刃Ｐ偷腟OC估計方法主要為拓展卡爾曼濾波法（extend Kalman filter，EKF）及其延伸無跡卡爾曼濾波法（unscented Kalman filter，UKF）。EKF在對系統(tǒng)進(jìn)行線性化的過程中忽略了泰勒展開后的二次及以上高次項，使得系統(tǒng)存在線性化誤差。UKF通過無跡變換來獲取過程噪聲協(xié)方差的統(tǒng)計量，但UKF需要人為指定噪聲協(xié)方差初值，使得SOC估計存在噪聲誤差，同時UKF無法保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性，影響程序運行[10-11]。

為了解決上述問題，本文選擇3.5 V/20 A·h的磷酸鐵鋰電池為研究對象，首先建立二階Thevenin等效RC電路模型，并建立狀態(tài)方程和觀測方程；然后采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替多項式擬合OCV-SOC曲線，提高了曲線擬合精度；再建立以動態(tài)遺忘因子遞推最小二乘（dynamic forgetting factor recursive least square，DFFRLS）法和自適應(yīng)平方根無跡卡爾曼濾波（adaptive square-root unscented Kalman filter，ASRUKF）算法進(jìn)行SOC聯(lián)合估計：通過DFFRLS在線辨識模型參數(shù)，采用ASRUKF算法進(jìn)行SOC估計；最后，設(shè)計物理實驗，對比本算法與平方根無跡卡爾曼濾波（square-root unscented Kalman filter，SRUKF）及UKF、自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（adaptive unscented Kalman filter，AUKF）算法進(jìn)行分析SOC估計結(jié)果的精度和收斂性。

1 蓄電池建模及參數(shù)辨識

1.1 二階Thevenin等效模型建立及離散化處理

蓄電池SOC的估計精度依賴于精確的電路模型，目前國內(nèi)外普遍采用的模型有：Rint模型、一階RC模型、PNGV模型和二階Thevenin等效電路模型[12-13]，二階Thevenin等效電路模型相比于一階RC模型能夠更加精確反映蓄電池的靜動態(tài)特性，同時也便于進(jìn)行蓄電池特性分析和參數(shù)辨識。因此本文選用二階Thevenin等效電路模型進(jìn)行蓄電池建模，其電路原理圖如圖1所示。

圖1 亊階Thevenin等效電路模型Fig.1 Second-order Thevenin equivalent circuit model

圖1中，Uoc為電池的開路電壓（opening circuit voltage，OCV），是關(guān)于SOC的函數(shù)；I為電池工作時的電流；R0為電池歐姆內(nèi)阻；Rs，Rl，Cs，Cl，Us，Ul分別為電池的2個極化電阻、極化電容和極化電壓；U為蓄電池工作時的端電壓。

根據(jù)圖 1 中的等效模型，選取SOC，Us，Ul作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，采用拉氏變換和脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化[14]，令，可得狀態(tài)空間離散化模型如下式：

式中：k為離散后的時間；T為數(shù)據(jù)采樣周期（本文中為1 s）；Qc為電池額定容量（本文中為20 A·h）；wk為系統(tǒng)噪聲。

1.2 基于DFFRLS的電池模型在線參數(shù)辨識

1.2.1 OCV-SOC曲線輸出方程擬合

如圖1所示，為了獲取以工作電流I作為輸入，端電壓U作為輸出的輸出方程，根據(jù)基爾霍夫定律可知，開路電壓Uoc與端電壓U之間存如下關(guān)系：

由于開路電壓Uoc與蓄電池SOC之間存在著一一對應(yīng)的映射關(guān)系，因此Uoc可以表示為SOC的函數(shù)，如下式所示：

式中：f[·]為關(guān)于SOC（k）的非線性函數(shù)。

對于函數(shù)f[·]的求取，普遍采用多項式擬合的方法，但多項式擬合必然會因為選取多項式階次不足或階次過高而造成擬合精度不足或過擬合現(xiàn)象的出現(xiàn)[15-16]，因此，本文提出一種采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替多項式進(jìn)行OCV-SOC擬合的方法，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有可逼近任意復(fù)雜程度非線性關(guān)系的特點，可通過充分的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練極大地提高擬合精度。

本文將六階多項式與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果進(jìn)行對比，多項式擬合函數(shù)如下式所示：

二者擬合效果對比如圖2所示。

圖2 兩種擬合方法效果對比圖Fig.2 Comparison of the effects of the two fitting methods

由圖2可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的擬合效果與擬合精度均優(yōu)于六階多項式擬合，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合優(yōu)度R2=0.999 8，六階多項式的擬合優(yōu)度R2=0.961 4，進(jìn)一步說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度更高。

1.2.2 DFFRLS在線參數(shù)辨識

目前對于蓄電池的在線參數(shù)辨識常用遞推最小二乘（recursive least square，RLS）法，即每次根據(jù)新的實驗數(shù)據(jù)，在前一次估計值的基礎(chǔ)上，利用新數(shù)據(jù)對前估計值修正，從而遞推得出新的估計值[17]。但RLS在遞推迭代的過程中存在因舊數(shù)據(jù)不斷積累而淹沒新數(shù)據(jù)的缺陷，特別是在蓄電池系統(tǒng)中存在著大量的實驗數(shù)據(jù)，導(dǎo)致參數(shù)辨識結(jié)果精度下降。文獻(xiàn)[18]中提出了遺忘因子遞推最小二乘（forgetting factor recursive least square，F(xiàn)FRLS）法，引入的遺忘因子一定程度上能夠克服“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象，起到“突出新數(shù)據(jù)”的特點，但固定遺忘因子的FFRLS在參數(shù)辨識過程中難以同時滿足快速性和收斂性，因此本文基于FFRLS，提出了基于時變動態(tài)遺忘因子的DFFRLS，通過理論模型與實際模型輸出量的差值為變量來構(gòu)建遺忘因子調(diào)節(jié)函數(shù)，從而實現(xiàn)遺忘因子的動態(tài)調(diào)整。

2 蓄電池SOC估計方法

2.1 ASRUKF算法

目前對蓄電池SOC的估計多基于卡爾曼濾波算法及其拓展，由于采用UKF算法估計蓄電池SOC時需要人為指定噪聲協(xié)方差初值，使得SOC估計存在噪聲誤差，同時UKF也無法保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性，影響程序正常運行，文獻(xiàn)[19]中提出一種基于Sage-Husa自適應(yīng)濾波與UKF相結(jié)合的思想，設(shè)計AUKF濾波器進(jìn)行SOC估計，該算法能夠?qū)崟r更新噪聲協(xié)方差矩陣，降低了人為設(shè)定噪聲協(xié)方差初值對估計精度的影響?？紤]到AUKF仍無法保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性，本文提出一種基于AUKF的改進(jìn)算法，在自適應(yīng)濾波算法的基礎(chǔ)上結(jié)合平方根濾波算法，構(gòu)成ASRUKF濾波器。平方根濾波算法中不直接采用噪聲誤差進(jìn)行算法運算而用噪聲誤差的平方根進(jìn)行算法的運算，能夠有效保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性[20]。

2.2 DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計算法

本文在1.2和2.1部分詳細(xì)論述了DFFRLS參數(shù)辨識和ASRUKF算法的實現(xiàn)步驟，DFFRLS和BP-ASRUKF進(jìn)行SOC聯(lián)合估計具體步驟如下：

1）根據(jù) DFFRLS 算法在線辨識參數(shù)[R0（k）Rs（k）Cs（k）Rl（k）Cl（k）]；

2）根據(jù)辨識的參數(shù)完成ASRUKF算法的更新；

3）根據(jù)ASRUKF算法進(jìn)行SOC估計；

4）將SOC估計值通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的OCV-SOC曲線映射關(guān)系獲取Uoc的值，引入到DFFRLS算法中完成Uoc（k）的更新。

整個算法過程實現(xiàn)了蓄電池模型參數(shù)在線辨識和蓄電池SOC估計的閉環(huán)修正，提高了SOC估計的收斂性和估計精度，具體算法的流程框圖如圖3所示。

圖3 DFFRLS和ASRUKF聯(lián)合估計流程圖Fig.3 Flow chart of DFFRLS and ASRUKF joint estimation

3 實驗驗證和仿真分析

為了驗證本文所建立的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計SOC算法的收斂性和精確性，本文設(shè)計了基于型號為LAND電池測試系統(tǒng)CT2001D對磷酸鐵鋰電池進(jìn)行循環(huán)動態(tài)壓力測試（dynamic stress test，DST）工況實驗，具體實驗設(shè)備見圖4所示，通過平臺恒溫恒濕箱控制溫度為25℃，蓄電池初始SOC值為100%，在初始值已知且準(zhǔn)確的情況下，本文采用安時積分法來計算各個時間點的SOC值作為真值與各種算法估計值進(jìn)行比較分析，DST放電電流波形如圖5所示。

圖4 電池測試實驗設(shè)備Fig.4 Battery test equipment

圖5 DST工況放電電流波形圖Fig.5 Waveform of discharge current at DST condition

3.1 BP-ASRUKF、其余算法估計SOC效果對比

為了驗證本文提出的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計SOC算法的有效性和精確性，本文選用蓄電池模型同為二階Thevenin模型，采用最小遞推二乘法進(jìn)行參數(shù)在線辨識的SRUKF，AUKF和UKF算法與本文提出的算法進(jìn)行SOC估計效果對比，圖6為設(shè)定相同SOC初值（SOC0=100%）下采用不同算法估計的SOC變化曲線與SOC真實曲線的對比，圖7為不同算法估計下SOC隨時間變化的誤差ΔSOC曲線。

圖6 SOC初值為100%時不同算法估計值Fig.6 Estimates of different algorithms when initial SOC is 100%

圖7 SOC初值為100%時不同算法估計誤差Fig.7 Estimation error of different algorithms when initial SOC is 100%

由圖6可知，聯(lián)合估計SOC算法與SRUKF，AUKF和UKF算法估計的蓄電池SOC變化的趨勢基本一致且均能收斂到真實的SOC值，由放大圖可以看出，本文提出的聯(lián)合估計SOC算法更接近于真實的SOC值。

由圖7可知，4種算法穩(wěn)態(tài)誤差均趨于零，本文提出的聯(lián)合估計算法相比于其他算法更能夠有效地降低累計誤差、具有更高的精度。

表1為4種不同算法估計SOC的最大絕對誤差、平均絕對誤差和均方根誤差的數(shù)據(jù)比較，進(jìn)一步驗證了本文所建立的算法具有更高的精確度。

表1 4種算法的誤差數(shù)據(jù)比較Tab.1 Data error comparison among four methods

3.2 改變初值后不同算法SOC估計收斂性分析

為了比較本文提出的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計SOC算法與SRUKF，AUKF及UKF算法對SOC估計的收斂性，本文通過改變SOC的初值（SOC0=80%）來探究不同算法下的SOC估計值向真實值的收斂速度，根據(jù)不同算法下SOC估計值收斂到真實值所需的時間來評判算法的收斂性。

改變SOC初值為80%時，上述4種不同算法對SOC估計的收斂曲線如圖8所示，上述4種不同算法對SOC估計的誤差曲線如圖9所示。

圖8 SOC初值為80%時不同算法收斂曲線Fig.8 Convergence curves of different algorithms（SOC0=80%）

圖9 SOC初值為80%時不同算法估計誤差Fig.9 Estimation error of different algorithms（SOC0=80%）

由圖8可知，SRUKF，AUKF及UKF算法均需要300個時間斷面才能使SOC估計值收斂到真實值，而本文所建立的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計算法只需要100個時間斷面便可收斂到真實值，且在SOC收斂過程中超調(diào)量最小，由此說明本文建立的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計算法相比于傳統(tǒng)算法具有更好的收斂性。

由圖9可明顯看出DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計算法在任意時刻的SOC估計誤差均小于其余三種傳統(tǒng)算法，再次說明本文建立的算法對SOC估計效果更佳且精確度更高。

4 結(jié)論

本文選擇3.5 V/20 A?h的磷酸鐵鋰電池為研究對象，建立二階Thevenin等效RC電路模型，分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、DFFRLS和ASRUKF算法的特點，建立了DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計算法，實現(xiàn)對DST工況下磷酸鐵鋰電池的SOC在線估計，并與其余三種方法進(jìn)行比較，得出以下結(jié)論：

1）在DST工況條件下，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替多項式擬合OCV-SOC曲線可以進(jìn)一步提高曲線擬合精度，從而提高參數(shù)在線辨識的精度。

2）在參數(shù)在線辨識中，DFFRLS算法采用動態(tài)變化的遺忘因子，能夠進(jìn)一步降低“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，相較于FFRLS及RLS算法具有更好的快速性和精確性。

3）在SOC估計中，引入Sage-Husa自適應(yīng)濾波和平方根濾波算法，使噪聲協(xié)方差矩陣實時更新的同時保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣的半正定性，降低了噪聲協(xié)方差初值設(shè)定對估計精度的影響。

4）本文建立的DFFRLS和BP-ASRUKF聯(lián)合估計算法相比于其他三種算法具有更好的收斂性、快速性和精確性。

本文重點描述了DFFRLS和ASRUKF聯(lián)合算法進(jìn)行SOC在線估計的問題，實驗環(huán)境溫度保持為25℃，接下來可探究不同溫度對SOC在線估計的影響。