楊 光，顧 昊，劉尚蔚，包騰飛，孫 錦，欒博文

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450046；3.華北水利水電大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，河南 鄭州 450046)

我國是世界上高壩數(shù)量最多的國家，預(yù)計在未來一段時間內(nèi)，全球規(guī)劃壩高超過200 m的高壩中，我國建設(shè)數(shù)目將超過總數(shù)的50%[1-4]。拱壩是一種超靜定的空間殼體結(jié)構(gòu)，超載能力可達(dá)設(shè)計荷載的5～11倍，相同壩址處，若壩高相同，拱壩體積一般僅為重力壩的1/5～1/2，因此，拱壩以其突出的安全性和經(jīng)濟(jì)性，在高壩建設(shè)中備受青睞[5-6]。

拱壩安全歷來被廣泛關(guān)注，尤其對于高拱壩，一旦失事，將造成災(zāi)難性的后果，更是被賦予了極高的要求。變形是拱壩結(jié)構(gòu)性態(tài)演變的直觀反映，亦是衡量結(jié)構(gòu)安全與否的重要指標(biāo)[6]。有效地分析和監(jiān)控拱壩變形性態(tài)，采取合理的控制措施，對確保工程安全意義重大。隨著我國水電開發(fā)事業(yè)的深入推進(jìn)，一批高拱壩已建成投產(chǎn)，這些高壩大庫集中于雅礱江、瀾滄江、金沙江、大渡河等大江大河上，呈現(xiàn)出流域梯級高壩群分布特點，山高谷深，地形和地質(zhì)條件復(fù)雜，工程安全受高庫水推力、高應(yīng)力水平、深層斷裂等諸多因素制約，工程規(guī)模與技術(shù)難度在不少方面均超出了現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范和以往的認(rèn)知。原位監(jiān)測資料顯示，高拱壩的變形規(guī)律不同于中低拱壩。例如：在外荷載的持續(xù)作用下，高拱壩呈現(xiàn)出復(fù)雜的時效變形[7-8]，在蓄水初期尤為顯著，較大的時效變形將引起拱壩結(jié)構(gòu)性態(tài)的調(diào)整；在蓄水階段，庫盤在庫水壓力的作用下發(fā)生沉降變形，進(jìn)而導(dǎo)致近壩區(qū)巖體的牽連下沉，而上下游的沉量差將使建基面向上游傾斜，帶動高拱壩向上游變形[9-11]；水庫蓄水后，河谷谷幅縮窄，高拱壩受到擠壓后弦長變短，出現(xiàn)向上游的變形[12-15]，原有的受力-變形體系發(fā)生改變。我國的錦屏一級、溪洛渡等高拱壩工程均發(fā)生了上述變形現(xiàn)象，壩體的徐變效應(yīng)、近壩區(qū)及庫盤巖體的蠕變效應(yīng)(兩者統(tǒng)稱為流變效應(yīng))是重要的誘發(fā)因素。

隨著電子計算機(jī)性能的提升，數(shù)值模擬被應(yīng)用于高拱壩變形性態(tài)分析中，一定程度上解釋了變形變化的驅(qū)動機(jī)制?？v觀已有研究成果，流變效應(yīng)表征是制約高拱壩變形性態(tài)數(shù)值模擬客觀性的重要因素。在眾多流變力學(xué)模型中，元件模型因使用簡單且物理意義較為明確，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。經(jīng)典元件模型基于整數(shù)階微積分理論構(gòu)建，雖然已被廣泛應(yīng)用于實際工程中，但自身仍存在一定缺陷，例如，為較好地擬合流變試驗結(jié)果，整數(shù)階元件模型所需參數(shù)較多，且Newton黏壺僅描述了線性流變過程。因此，整數(shù)階元件模型難以有效表征高拱壩復(fù)雜的流變效應(yīng)。分?jǐn)?shù)階微積分是研究運算階次為分?jǐn)?shù)的微積分理論，是常規(guī)整數(shù)階微積分的推廣[16]，已被成功應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，其相對于整數(shù)階微積分的優(yōu)勢也逐漸被發(fā)掘?；诜?jǐn)?shù)階微積分建立的元件模型不僅保留了整數(shù)階元件模型的優(yōu)點，而且可描述寬頻范圍內(nèi)的非線性流變力學(xué)關(guān)系。因此，依據(jù)分?jǐn)?shù)階模式，探究科學(xué)的高拱壩變形性態(tài)數(shù)值模擬技術(shù)，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)代力學(xué)、數(shù)學(xué)和壩工知識，研究高拱壩變形安全監(jiān)控方法，具有重要的理論意義和實踐價值。

本文在分析高拱壩服役特點和流變特性的基礎(chǔ)上，重點評述分?jǐn)?shù)階元件模型、混凝土壩物理力學(xué)參數(shù)反演、混凝土壩變形安全監(jiān)控的發(fā)展動態(tài)，在此基礎(chǔ)上，提出基于分?jǐn)?shù)階模式的高拱壩變形安全監(jiān)控研究主線，提煉需要著重解決的關(guān)鍵科學(xué)問題。

1 高拱壩的結(jié)構(gòu)特性和服役特點

與中低拱壩相比，高拱壩的結(jié)構(gòu)特性可總結(jié)為：①結(jié)構(gòu)剛度較低[17]。高拱壩結(jié)構(gòu)高、跨度大，相對于中低拱壩整體剛度較低，而應(yīng)力水平卻較高，材料潛能已基本利用充分，一旦局部開裂，更容易向整體失穩(wěn)極限狀態(tài)演化。②空間關(guān)聯(lián)性明顯[17]。高拱壩上部單薄，受壩基和岸坡約束較小，柔度大，尤其是高懸臂梁頂和大跨徑拱圈中部，容易出現(xiàn)空間關(guān)聯(lián)性變化。③失穩(wěn)過程漸變[18]。高拱壩失穩(wěn)是一個漸變過程，可分為線彈性變形階段、準(zhǔn)線彈性變形階段、局部屈服變形階段以及破壞階段。

通過類比分析典型工程，高拱壩的服役特點可歸納為：①地形情況多樣。兩岸壩肩一般為高出壩頂數(shù)百米的陡峭邊坡，河谷有V形有U形，亦分“對稱”和“非對稱”兩種[19]。②地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，壩基內(nèi)廣泛存在軟弱巖帶、斷層破碎帶、軟弱夾層等地質(zhì)缺陷[19]。③庫水推力大[19]。統(tǒng)計表明，我國壩高大于250 m拱壩的平均庫水推力達(dá)到1 280萬t，是國外同類大壩的2.35倍，如錦屏一級約為1 280萬t，小灣約1 700萬t，溪洛渡約1 300萬t。④應(yīng)力水平高，壓應(yīng)力安全儲備較低[20]。壩高超過200 m拱壩的最大壓應(yīng)力可達(dá)9.00～11.00 MPa[20]，小灣拱壩最大壓應(yīng)力為10.37 MPa，拉應(yīng)力最大值達(dá)1.18 MPa。⑤滲透水壓力高。高滲透水壓力會引起大壩材料物理力學(xué)性能下降，特別是地質(zhì)缺陷體的內(nèi)部填充物或細(xì)顆粒，易被滲透水流帶走[21]。此外，在高滲透水壓力的作用下，上游表面裂縫易發(fā)展為劈頭縫[22]，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度降低，同時也形成了滲透通道，使凍融和滲透溶蝕等環(huán)境侵蝕作用加劇。⑥互饋作用顯著[11-15]。高拱壩壩體、近壩區(qū)和庫盤是整體的受力-變形體系，近壩區(qū)和庫盤的變形對壩體結(jié)構(gòu)性態(tài)有較大影響，導(dǎo)致庫盤沉降、谷幅縮窄，同時，壩體承受的荷載通過水平拱和懸臂梁傳到岸坡和基巖，也一定程度上影響了近壩區(qū)和庫盤的服役性態(tài)。⑦高陡邊坡穩(wěn)定性、壩體溫度裂縫、強(qiáng)震損傷、高速水流等也是我國高拱壩安全服役面臨的較為突出的問題[23]。

2 研究現(xiàn)狀

2.1 分?jǐn)?shù)階元件模型

整數(shù)階元件模型采用彈簧、Newton黏壺和滑塊的串并聯(lián)組合，表征彈性、塑性、黏彈性以及黏塑性[24]。由3種力學(xué)元件可組合成5種整數(shù)階基本元件模型，分別稱之為Hooke體、Kelvin體、村山體、Newton體和Bingham體，如圖1所示。將5種整數(shù)階基本元件模型串聯(lián)組合，可以得到15種整數(shù)階元件模型。實際上，僅由整數(shù)階基本元件串聯(lián)而成的模型，無論構(gòu)型如何復(fù)雜，均不能表征加速流變過程。為描述加速流變過程，需將黏塑性元件(Bingham體)進(jìn)行改進(jìn)，目前常用的改進(jìn)方法可歸結(jié)為三類：①黏滯系數(shù)隨時間(或應(yīng)力水平)變化；②屈服應(yīng)力隨時間(或應(yīng)力水平)變化；③兩者均隨時間(或應(yīng)力水平)變化。

分?jǐn)?shù)階微積分是研究運算階次為分?jǐn)?shù)的微積分理論，常用的3種定義方法包括：Riemann-Liouville(R-L)定義、Caputo(C)定義和Grunwald-Letnikov(G-L)定義。從本質(zhì)來看，分?jǐn)?shù)階微積分是整數(shù)階微積分向階數(shù)為分?jǐn)?shù)的推廣，當(dāng)分?jǐn)?shù)階微積分的階次α∈N時，兩者是一致的，并且由于分?jǐn)?shù)階微積分自身的特點，決定其與過去的歷史信息相關(guān)，即分?jǐn)?shù)階微積分的記憶功能，而整數(shù)階微積分則不具備記憶功能。近年來，一些學(xué)者引入分?jǐn)?shù)階微積分理論，建立了分?jǐn)?shù)階元件模型。唐皓等[25]考慮巖石殘余強(qiáng)度，建立了損傷變量修正系數(shù)，并引入到分?jǐn)?shù)階Kelvin模型中，實現(xiàn)了加速流變過程的模擬；劉忠玉等[26]基于Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，修正了Kelvin模型，描述了飽和黏土的一維流變本構(gòu)關(guān)系；Liao等[27]針對凍土蠕變特性，構(gòu)建了分?jǐn)?shù)階元件模型，通過試驗驗證了模型的有效性；Khajehsaeid[28]結(jié)合流變試驗，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階模型對試驗數(shù)據(jù)的擬合效果優(yōu)于整數(shù)階模型；Colombaro等[29]應(yīng)用Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，建立了分?jǐn)?shù)階Scott-Blair模型；Sun等[30]運用分?jǐn)?shù)階微積分，針對珊瑚砂的蠕變特性，建立了分?jǐn)?shù)階元件模型；蘇騰等[31]將分?jǐn)?shù)階Scott-Blair模型和變系數(shù)分?jǐn)?shù)階元件相融合，較好地描述了巖體的非線性蠕變行為；楊光[32]探究了衰減、穩(wěn)態(tài)以及加速流變的分?jǐn)?shù)階表征方法，構(gòu)建了高拱壩壩體和近壩區(qū)分?jǐn)?shù)階元件模型；黃明華等[33]推導(dǎo)了分?jǐn)?shù)階Merchant模型的柔度函數(shù)，給出了地基中洞周超孔隙水壓力的分?jǐn)?shù)階黏彈性解答；李德建等[34]基于Zener模型，建立了與弛豫時間相關(guān)的變階分?jǐn)?shù)階元件模型。

總體來看，相比整數(shù)階元件模型，分?jǐn)?shù)階元件模型存在如下優(yōu)勢：①分?jǐn)?shù)階微積分的階次是連續(xù)的，更適用于描述具有記憶及時間依賴性的流變現(xiàn)象。②求導(dǎo)階次表征了軟物質(zhì)流變過程中硬化作用與恢復(fù)作用的強(qiáng)弱關(guān)系，階次越高，恢復(fù)作用越明顯；階次越低，硬化作用越顯著。③分?jǐn)?shù)階元件模型既能描述Hooke體和Newton體的力學(xué)性質(zhì)，亦可刻畫介于兩者之間的非線性黏性關(guān)系，表征范圍更寬泛。④由于分?jǐn)?shù)階微積分階次連續(xù)，分?jǐn)?shù)階元件模型更有利于模擬加速流變過程。⑤分?jǐn)?shù)階元件模型可在參數(shù)較少且構(gòu)型簡單的前提下，實現(xiàn)對流變?nèi)^程更優(yōu)的表征。現(xiàn)有關(guān)于分?jǐn)?shù)階元件模型的研究集中于流變試驗分析，一維應(yīng)力狀態(tài)模型較多。實際運行過程中，高拱壩壩體、近壩區(qū)和庫盤均處于三維應(yīng)力狀態(tài)，然而，目前關(guān)于三維模型的研究卻較少，尤其是三維高應(yīng)力狀態(tài)下表征加速流變效應(yīng)的分?jǐn)?shù)階元件模型更少。因此，基于分?jǐn)?shù)階建模理論，研究三維應(yīng)力狀態(tài)下高拱壩壩體、近壩區(qū)及庫盤分?jǐn)?shù)階元件模型的構(gòu)建方法，進(jìn)而實現(xiàn)高拱壩變形性態(tài)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬，尚需展開深入的研究和探討。

2.2 混凝土壩物理力學(xué)參數(shù)反演

物理力學(xué)參數(shù)對高拱壩變形性態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性影響較大，因此，需客觀確定模型參數(shù)的真實值。運用已有資料，反推混凝土壩的物理力學(xué)參數(shù)，稱為參數(shù)反演分析。Liu等[35]借助有限元、無約束拉格朗日支持向量機(jī)和文化遺傳算法，提出了高拱壩壩體綜合彈性模量和壩基綜合變形模量的分區(qū)反演方法；何志磊等[36]基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，建立了非定常分?jǐn)?shù)階元件模型，分析了模型參數(shù)對蠕變效應(yīng)的影響；Jaroslav等[37]建立了廣義分?jǐn)?shù)階黏彈性模型，剖析了參數(shù)取值對流變效應(yīng)的影響；王少偉等[38]利用現(xiàn)場位移監(jiān)測數(shù)據(jù)和壩體混凝土徐變試驗數(shù)據(jù)，對拱壩黏彈性工作狀態(tài)進(jìn)行了反演分析；張杰等[39]建立了分?jǐn)?shù)階Kelvin模型，利用流變試驗數(shù)據(jù)，反演出模型參數(shù)；魏博文等[40]綜合應(yīng)用粗糙集與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合變形原位監(jiān)測資料，建立了具備區(qū)間參數(shù)反演功能的混凝土壩變形混合模型；Huang等[41]將分?jǐn)?shù)階微積分引入廣義Kelvin模型中，建立了考慮水化程度的混凝土分?jǐn)?shù)階徐變模型，反演了模型物理力學(xué)參數(shù)；于懷昌等[42]構(gòu)建了分?jǐn)?shù)階Poynting-Thomson模型，結(jié)合嵌入Levenberg-Marquardt算法的非線性最小二乘法(LM-NLSF)，實現(xiàn)了物理力學(xué)參數(shù)反演；宋勇軍等[43]建立了考慮低溫影響的分?jǐn)?shù)階元件模型，結(jié)合通用全局優(yōu)化算法和Levenberg-Marquardt算法，反演出模型參數(shù)。通過上述分析可知，實際工程中一般采用數(shù)值模擬與智能尋優(yōu)相結(jié)合的優(yōu)化反演技術(shù)，即將參數(shù)反演轉(zhuǎn)化為搜索目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，具體可歸結(jié)為兩條途徑，即試驗資料反演和原位監(jiān)測資料反演。歸納已有研究成果，關(guān)于分?jǐn)?shù)階元件模型物理力學(xué)參數(shù)的反演方法相對較少，且集中于流變試驗資料反演。在運行階段，高拱壩的物理力學(xué)參數(shù)常與設(shè)計、試驗值存在較大差異，僅利用試驗資料是不夠的，將流變試驗和變形原位監(jiān)測相集成，可更為客觀地確定物理力學(xué)參數(shù)。高拱壩服役過程中處于彈性或黏彈性狀態(tài)，特殊情況下可能處于黏塑性狀態(tài)，因此，借助流變試驗資料，可反演出黏塑性參數(shù)，并初步獲取彈性和黏彈性參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，可依據(jù)變形原位監(jiān)測資料，實現(xiàn)對彈性和黏彈性參數(shù)的反演。綜上，為確保高拱壩變形性態(tài)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬的客觀性，需要綜合利用流變試驗和變形原位監(jiān)測資料，提出高拱壩壩體、近壩區(qū)及庫盤分?jǐn)?shù)階元件模型物理力學(xué)參數(shù)反演方法。

2.3 混凝土壩變形安全監(jiān)控

運用原位監(jiān)測資料，開展混凝土壩變形性態(tài)的跟蹤監(jiān)控與安全預(yù)報，是確保工程安全服役的重要手段。Chen等[44]應(yīng)用徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和核主成分分析(KPCA)理論，構(gòu)建了高混凝土壩變形安全監(jiān)控模型；Su等[45-46]使用相空間重構(gòu)、小波支持向量機(jī)和改進(jìn)的粒子群尋優(yōu)算法，提出了一種變形監(jiān)控模型復(fù)合建模技術(shù)，同時建立了考慮時變因素影響的碾壓混凝土拱壩變形監(jiān)控模型；李明超等[47]提出了大壩變形交互式時變預(yù)測模型，有效完成了大壩變形預(yù)測優(yōu)化循環(huán)過程；胡德秀等[48]借助穩(wěn)健估計理論和極限學(xué)習(xí)機(jī)，建立了大壩變形安全監(jiān)控模型；Lin等[49]基于高斯過程回歸，構(gòu)建了大壩變形預(yù)測模型；李明超等[50]綜合考慮因子相關(guān)性、動態(tài)因果關(guān)系和序列相似性，建立了兼顧相關(guān)性和相似性的大壩變形動態(tài)監(jiān)控模型；王繼敏等[51]建立了變截距面板監(jiān)控模型，分析了錦屏一級拱壩的變形規(guī)律；Wang等[52]應(yīng)用空間聚類理論和主成分分析方法，提出了一種高拱壩變形安全監(jiān)控模型建模方法；牛景太[53]提出了基于奇異譜分析與粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的混凝土壩變形監(jiān)控模型；任秋兵等[54]從前端處理、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和外延預(yù)測3個方面出發(fā)，提出了適用于不同類型水工建筑物的安全監(jiān)控優(yōu)化深度模型；Yang等[55]應(yīng)用彈性有限單元法，模擬了結(jié)構(gòu)形式、地形、地質(zhì)和高庫水壓力協(xié)同作用下高拱壩的變形效應(yīng)，并預(yù)測了大壩變形發(fā)展規(guī)律。

由以上分析可知，關(guān)于混凝土壩變形安全監(jiān)控模型的研究已取得了長足進(jìn)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)、人工智能等前沿理論和技術(shù)已被成功應(yīng)用，多維數(shù)據(jù)建模、復(fù)合建模等新理念也相繼被提出?？傮w來看，統(tǒng)計模型、混合模型和確定性模型是3種基本監(jiān)控手段，其中，統(tǒng)計模型屬于經(jīng)驗?zāi)Ｊ降姆懂?，建模較簡單，而混合模型和確定性模型則不同程度結(jié)合了大壩的結(jié)構(gòu)特點及荷載狀況，模型的精度、穩(wěn)健性和外延性比統(tǒng)計模式均有所提高，確定性模型的精度最高，但受制于數(shù)值模擬技術(shù)；此外，現(xiàn)有模型大多基于單測點變形建立，對變形空間分布、各部位變形間相互影響等隱含特征的考慮欠缺，高拱壩是典型的空間殼體結(jié)構(gòu)，單點變形行為不足以真實反映高拱壩服役過程中的結(jié)構(gòu)性態(tài)變化，隱含特征包含有高價值狀態(tài)信息，而現(xiàn)有研究涉及較少。

受到邊界約束、地質(zhì)條件、材料性質(zhì)、荷載的綜合影響，高拱壩變形變化規(guī)律呈現(xiàn)出群體相似特征，相比于單測點，測點群變形性態(tài)更能如實反映結(jié)構(gòu)的運行狀態(tài)。一些學(xué)者考慮群體變形相似特征，建立了變形安全監(jiān)控模型[56-58]，盡管取得了一定進(jìn)展，但仍存在如下不足：①將測點群內(nèi)個體變形統(tǒng)一解釋為水壓、溫變和時效分量(HST)，未刻畫邊界約束等因素的影響，這些因素對個體變形的作用效應(yīng)存在一定差異，難以理論表征；②現(xiàn)有時效變形分析模型多采用經(jīng)驗構(gòu)型，例如指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項式，無法有效表征高拱壩復(fù)雜的時效變形規(guī)律；③與HST配套使用的置信區(qū)間準(zhǔn)則[55]依據(jù)典型小概率原理建立，僅可辨識出單測點的異常變形。因此，為有效地監(jiān)控高拱壩變形安全，依據(jù)分?jǐn)?shù)階模式，建立科學(xué)的高拱壩時效變形分析模型，并以此為基礎(chǔ)，針對單測點和測點群，提出適用于高拱壩的變形安全監(jiān)控模型構(gòu)建方法，需重點研究和解決。

3 研究思想與構(gòu)想

圖2 基于分?jǐn)?shù)階模式的高拱壩變形安全監(jiān)控研究技術(shù)路線

基于分?jǐn)?shù)階模式的高拱壩變形安全監(jiān)控研究將圍繞“高拱壩變形性態(tài)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬”和“基于分?jǐn)?shù)階模式的單測點和測點群變形安全監(jiān)控”這兩個互相關(guān)聯(lián)的科學(xué)問題，沿著“分?jǐn)?shù)階元件模型構(gòu)建→物理力學(xué)參數(shù)反演→單測點變形安全監(jiān)控→測點群變形安全監(jiān)控”的主線，遵循“基礎(chǔ)到深入、簡單到復(fù)雜、現(xiàn)象到本質(zhì)、理論到應(yīng)用、局部到整體、一維到多維”的原則開展研究，其技術(shù)路線如圖2所示。

3.1 高拱壩變形性態(tài)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬

3.1.1分?jǐn)?shù)階元件模型

a.一維應(yīng)力狀態(tài)下流變效應(yīng)全過程的分?jǐn)?shù)階元件模型。通過對高拱壩流變效應(yīng)特征及整數(shù)階元件模型建模原理的探究，應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論，推導(dǎo)分?jǐn)?shù)階Kelvin體、分?jǐn)?shù)階村山體和分?jǐn)?shù)階Bingham體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，以刻畫衰減和穩(wěn)態(tài)流變效應(yīng)；通過搭建分?jǐn)?shù)階Bingham體黏滯系數(shù)隨時間的衰減關(guān)系，建立變黏滯系數(shù)分?jǐn)?shù)階Bingham體，用于描述加速流變效應(yīng)；以上述研究為基礎(chǔ)，建立表征一維應(yīng)力狀態(tài)下流變效應(yīng)全過程的分?jǐn)?shù)階元件模型。

b.高拱壩壩體、近壩區(qū)及庫盤分?jǐn)?shù)階元件模型。依據(jù)分?jǐn)?shù)階微積分理論，針對偏應(yīng)力，推導(dǎo)三維應(yīng)力狀態(tài)下分?jǐn)?shù)階Kelvin體、分?jǐn)?shù)階村山體、分?jǐn)?shù)階Bingham體、變黏滯系數(shù)分?jǐn)?shù)階Bingham體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；以上述研究為基礎(chǔ)，通過對流變特性的辨識，建立高拱壩壩體、近壩區(qū)及庫盤分?jǐn)?shù)階元件模型。

c.分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬實施方法。融合Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則和屈服接近度，構(gòu)建流變效應(yīng)各階段的分段應(yīng)力閾值準(zhǔn)則；運用增量有限元法和分?jǐn)?shù)階微積分運算，搭建分?jǐn)?shù)階Kelvin體、分?jǐn)?shù)階村山體、分?jǐn)?shù)階Bingham體和變黏滯系數(shù)分?jǐn)?shù)階Bingham體黏性應(yīng)變增量與時間增量的數(shù)學(xué)關(guān)系；以上述研究為基礎(chǔ)，開發(fā)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬程序，開展高拱壩壩體-近壩區(qū)-庫盤變形性態(tài)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬，具體步驟為：①模擬庫盤大范圍變形規(guī)律；②以庫盤變形為邊界條件，施加于近壩區(qū)有限元模型；③模擬近壩區(qū)和壩體的變形性態(tài)。

3.1.2分?jǐn)?shù)階元件模型物理力學(xué)參數(shù)反演

a.黏塑性物理力學(xué)參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)。以流變試驗與分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬無限接近為最優(yōu)化目標(biāo)，搭建黏塑性參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)，步驟為：①利用衰減流變試驗資料，構(gòu)造Hooke體彈性參數(shù)和分?jǐn)?shù)階Kelvin體(或分?jǐn)?shù)階村山體)黏彈性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)；②應(yīng)用穩(wěn)態(tài)流變試驗資料，構(gòu)建分?jǐn)?shù)階Bingham體黏塑性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)；③結(jié)合加速流變試驗資料，建立變黏滯系數(shù)分?jǐn)?shù)階Bingham體黏塑性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)。

b.黏塑性物理力學(xué)參數(shù)反演。具體步驟為：①借助中心復(fù)合設(shè)計，優(yōu)化獲取待反演參數(shù)的樣本組合；②利用分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬技術(shù)，計算不同參數(shù)組合下的應(yīng)變值；③運用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建待反演參數(shù)與應(yīng)變計算值間的非線性映射關(guān)系；④引入隨機(jī)慣性權(quán)重和異步變化學(xué)習(xí)因子，并改進(jìn)粒子群尋優(yōu)算法，實現(xiàn)對反演目標(biāo)函數(shù)全局最優(yōu)值的搜索，反演出黏塑性參數(shù)，并初步獲取彈性和黏彈性參數(shù)。

c.彈性物理力學(xué)參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)。以水壓變形與分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬結(jié)果無限接近為最優(yōu)化目標(biāo)，遵循庫盤→近壩區(qū)→壩體的順序，構(gòu)建彈性參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)，具體為：①由庫盤沉降資料中分離出變形水壓分量，構(gòu)建庫盤彈性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)；②利用建基面附近測點變形監(jiān)測資料，分離出水壓變形，建立近壩區(qū)彈性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)；③應(yīng)用壩體變形監(jiān)測資料，分離變形水壓分量，構(gòu)造壩體彈性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)。

d.彈性物理力學(xué)參數(shù)反演。具體步驟為：①利用中心復(fù)合設(shè)計和初步的彈性參數(shù)，優(yōu)化設(shè)計待反演彈性參數(shù)的樣本組合；②運用分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬，計算不同彈性參數(shù)組合下的水壓變形；③應(yīng)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建待反演彈性參數(shù)與水壓變形計算值間的非線性映射關(guān)系；④結(jié)合改進(jìn)的粒子群尋優(yōu)算法，實現(xiàn)彈性物理力學(xué)參數(shù)的優(yōu)化反演。

e.黏彈性物理力學(xué)參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)。以測點變形監(jiān)測過程與分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬結(jié)果無限接近為最優(yōu)化目標(biāo)，按照庫盤→近壩區(qū)→壩體的順序，構(gòu)建彈性參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)，具體為：①依據(jù)庫盤沉降變形監(jiān)測資料，創(chuàng)建庫盤黏彈性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)；②利用建基面附近測點變形監(jiān)測資料，構(gòu)建近壩區(qū)黏彈性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)；③應(yīng)用壩體變形監(jiān)測資料，構(gòu)造壩體黏彈性參數(shù)的反演目標(biāo)函數(shù)。

f.黏彈性物理力學(xué)參數(shù)反演。具體步驟為：①運用中心復(fù)合設(shè)計和初步的黏彈性參數(shù)，優(yōu)化設(shè)計待反演黏彈性參數(shù)的樣本組合；②應(yīng)用分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬，針對時段內(nèi)的荷載情況，模擬不同參數(shù)組合下的變形過程；③利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定待反演黏彈性參數(shù)與變形過程模擬結(jié)果的非線性映射關(guān)系；④結(jié)合改進(jìn)的粒子群尋優(yōu)算法，優(yōu)化反演黏彈性物理力學(xué)參數(shù)。

3.2 基于分?jǐn)?shù)階模式的單測點和測點群變形安全監(jiān)控

3.2.1單測點變形安全監(jiān)控

a.高拱壩時效變形分?jǐn)?shù)階分析模型。以典型高拱壩工程為例，結(jié)合原位監(jiān)測資料，借助工程類比分析方法，定性分析庫盤及近壩區(qū)變形對高拱壩變形性態(tài)的影響；依據(jù)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬和反演的物理力學(xué)參數(shù)，應(yīng)用庫盤大范圍有限元模型，模擬庫盤變形變化規(guī)律，以庫盤變形作為約束條件，施加于近壩區(qū)精細(xì)化有限元模型，模擬庫盤及近壩區(qū)流變對高拱壩變形性態(tài)的作用效應(yīng)；在此基礎(chǔ)上，提出高拱壩時效變形分?jǐn)?shù)階分析模型的構(gòu)建方法。

b.單測點變形性態(tài)分析模型。借助確定性建模原理，利用分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬，構(gòu)建高拱壩水壓變形和溫變變形分析模型；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合高拱壩時效變形分?jǐn)?shù)階分析模型，建立基于分?jǐn)?shù)階模式的單測點變形性態(tài)分析模型。

c.單測點變形安全監(jiān)控準(zhǔn)則。利用置信區(qū)間法，構(gòu)建高拱壩單測點變形變化的控制值；以此為基礎(chǔ)，考慮時效變形趨勢性，建立高拱壩單測點變形性態(tài)正常、基本正常、輕度異常、重度異常和惡性異常的5級安全監(jiān)控準(zhǔn)則。

3.2.2測點群變形安全監(jiān)控

a.高拱壩變形性態(tài)相似區(qū)域動態(tài)劃分。綜合考慮絕對特征、增量特征和增速特征，依據(jù)Euclidean距離，建立單測點變形變化相似指標(biāo)，結(jié)合Average-link距離，構(gòu)建測點群變形變化相似指標(biāo)；在此基礎(chǔ)上，借助分層聚類方法，提出高拱壩變形變化相似區(qū)域動態(tài)劃分的遞進(jìn)策略，并利用尖點災(zāi)變模型確定最優(yōu)分區(qū)方案。

b.測點群變形性態(tài)分析模型。以變形變化特征相似的測點群為研究對象，引入固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，表征測點群內(nèi)個體變形變化的差異效應(yīng)；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合單測點變形性態(tài)分析模型，借助面板數(shù)據(jù)建模理論，提出基于分?jǐn)?shù)階模式的高拱壩測點群變形性態(tài)分析模型構(gòu)建方法。

c.測點群變形安全監(jiān)控準(zhǔn)則。依據(jù)置信橢球原理，建立測點群變形變化控制域；在此基礎(chǔ)上，考慮時效變形的趨勢性，建立高拱壩測點群變形性態(tài)正常、基本正常、輕度異常、重度異常和惡性異常的5級安全監(jiān)控準(zhǔn)則。

d.模型參數(shù)估計與有效性評定。應(yīng)用Housman檢驗方法，采用固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)構(gòu)型進(jìn)行決策，在此基礎(chǔ)上，運用廣義最小二乘法估計監(jiān)控模型參數(shù)，從總體擬合優(yōu)度和變量重要性兩個角度評價監(jiān)控模型的有效性。

3.3 需解決的關(guān)鍵科學(xué)問題

a.基于分?jǐn)?shù)階微積分和整數(shù)階元件模型建模原理，研究并提出適用于刻畫三維高應(yīng)力狀態(tài)下高拱壩加速流變效應(yīng)的分?jǐn)?shù)階元件模型，此為保障高拱壩流變效應(yīng)全過程模擬客觀性的前提。

b.綜合利用流變試驗和變形原位監(jiān)測資料，探究高拱壩壩體、近壩區(qū)和庫盤的分?jǐn)?shù)階元件模型彈性和黏彈性物理力學(xué)參數(shù)的反演方法，此為確保高拱壩變形性態(tài)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬有效性的基礎(chǔ)。

c.依據(jù)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬，分析庫盤和近壩區(qū)流變對高拱壩變形性態(tài)的作用效應(yīng)，據(jù)此構(gòu)建高拱壩時效變形分?jǐn)?shù)階分析模型，此為基于分?jǐn)?shù)階模式的單測點及測點群變形安全監(jiān)控模型的核心。

4 結(jié) 語

分?jǐn)?shù)階元件模型相比于整數(shù)階模型存在以下優(yōu)勢：①適用于描述具有記憶及時間依賴性的流變現(xiàn)象；②求導(dǎo)階次表征了軟物質(zhì)流變過程中硬化作用與恢復(fù)作用的強(qiáng)弱關(guān)系，物理意義更明確；③既能描述Hooke體和Newton體的力學(xué)性質(zhì)，亦可刻畫介于兩者之間的非線性黏性關(guān)系，表征范圍更寬泛；④更有利于模擬加速流變過程，并可在參數(shù)較少且構(gòu)型簡單的前提下，實現(xiàn)對流變?nèi)^程更優(yōu)的表征。因此，基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，建立高拱壩變形性態(tài)分?jǐn)?shù)階數(shù)值分析模型，在此基礎(chǔ)上，充分利用變形監(jiān)測信息，提出單測點和測點群變形安全監(jiān)控方法，可為高拱壩安全運行和險情應(yīng)急提供理論、方法及技術(shù)的支持。

為實現(xiàn)基于分?jǐn)?shù)階模式的高拱壩變形安全監(jiān)控的研究構(gòu)想，需針對高拱壩變形性態(tài)分?jǐn)?shù)階數(shù)值模擬以及基于分?jǐn)?shù)階模式的單測點和測點群變形安全監(jiān)控展開理論、方法和技術(shù)的研究和探討，重點需攻克三維高應(yīng)力狀態(tài)下高拱壩加速流變效應(yīng)分?jǐn)?shù)階元件模型、分?jǐn)?shù)階元件模型彈性和黏彈性物理力學(xué)參數(shù)的反演，以及高拱壩時效變形分?jǐn)?shù)階分析模型這3個關(guān)鍵科學(xué)技術(shù)問題。