岳韶華，何 晟，王 剛，劉 偉，陳 晨

(1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院， 西安 710051； 2.空軍工程大學(xué) 研究生院， 西安 710051； 3.中國人民解放軍63768部隊(duì)， 西安 710600； 4.西安衛(wèi)星測控中心， 西安 710043)

1 引言

彈道導(dǎo)彈突擊已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中實(shí)施遠(yuǎn)程精確打擊的重要手段，具有速度快、威力大、打擊精度高、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn)，給現(xiàn)代防空帶來了前所未有的挑戰(zhàn)，促使區(qū)域防空向大區(qū)域防空轉(zhuǎn)變。針對(duì)我方重點(diǎn)保衛(wèi)目標(biāo)區(qū)域、特定的來襲方向以及特定的來襲目標(biāo)相關(guān)參數(shù)，對(duì)武器系統(tǒng)進(jìn)行合理的配置和優(yōu)化部署，制定科學(xué)合理、安全高效的優(yōu)化部署策略，一直是該領(lǐng)域關(guān)注的重要課題，將直接影響作戰(zhàn)效能，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和緊迫的軍事需求。

本文在某想定背景下，將發(fā)射弧段、攔截弧段作為主要部署依據(jù)，首先根據(jù)數(shù)形結(jié)合理論，建立目標(biāo)攔截能力計(jì)算模型[1]，計(jì)算出每個(gè)武器系統(tǒng)針對(duì)不同來襲目標(biāo)的攔截能力。在此基礎(chǔ)上綜合考慮武器系統(tǒng)的攔截過程、殺傷空域，對(duì)子目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)分析，得到了整體攔截能力優(yōu)化模型，再采用改進(jìn)遺傳蜂群算法進(jìn)行分析，得到了考慮對(duì)各個(gè)目標(biāo)保衛(wèi)能力相對(duì)均衡性的合理可靠的優(yōu)化部署方案。

2 武器系統(tǒng)優(yōu)化部署模型基本概念

在實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境中，發(fā)射弧段和攔截弧段是衡量武器系統(tǒng)攔截能力的重要指標(biāo)，目標(biāo)在該弧段上飛行的時(shí)間越長，戰(zhàn)勤人員的操作空間越大，攔截成功率也越高。發(fā)射弧段、攔截弧段與反導(dǎo)武器系統(tǒng)的部署位置、探測跟蹤能力、雷達(dá)扇區(qū)角度、攔截彈飛行速度以及殺傷空域等密切關(guān)聯(lián)，以此可以設(shè)定武器系統(tǒng)的攔截模型[2]。將該模型得到的結(jié)果與想定的來襲彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息相結(jié)合，可以得到武器系統(tǒng)對(duì)來襲目標(biāo)的攔截能力評(píng)估模型。在盡可能提升整體攔截能力的同時(shí)，還需要考慮保衛(wèi)各個(gè)目標(biāo)的能力相對(duì)均衡，即部署位置的選擇要讓武器系統(tǒng)對(duì)來襲目標(biāo)的攔截窗口盡可能大、縱深盡可能長且對(duì)每個(gè)來襲方向攔截能力盡可能均衡[3]。需合考慮整體攔截能力最大和均勻部署，構(gòu)成武器系統(tǒng)部署目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的遺傳蜂群遺傳算法對(duì)其中變量進(jìn)行尋優(yōu)處理，在預(yù)先堪選陣地位置中，尋求最優(yōu)部署配置方案。

當(dāng)選擇某種配置部署方案后，各武器系統(tǒng)部署位置、雷達(dá)法線方向、對(duì)來襲目標(biāo)的攔截弧長、發(fā)射弧長及發(fā)射攔截過程可確定，能計(jì)算得到該武器部署距離縱深、雷達(dá)法線方向偏離度和武器系統(tǒng)部署均勻度[4]。結(jié)合實(shí)際情況，在選取部署方案時(shí)主要根據(jù)整體攔截窗口與火力分布均勻性，因此本模型選取距離縱深、雷達(dá)法線方向偏離度與武器系統(tǒng)部署均勻度作為3個(gè)主要屬性值。

武器系統(tǒng)部署距離縱深指武器系統(tǒng)針對(duì)來襲目標(biāo)來襲方向，且對(duì)目標(biāo)形成攔截能力的保衛(wèi)目標(biāo)—遠(yuǎn)界距離與保衛(wèi)目標(biāo)—近界距離之差。雷達(dá)法線方向偏離度指武器系統(tǒng)的雷達(dá)法線方向相對(duì)于目標(biāo)來襲方向的夾角。武器系統(tǒng)部署均勻度為基于來襲目標(biāo)在來襲方向上穿過所有武器系統(tǒng)殺傷區(qū)航跡長度構(gòu)建的武器系統(tǒng)部署均勻性指標(biāo)。

3 武器系統(tǒng)優(yōu)化部署模型

對(duì)于具有n個(gè)決策變量，m個(gè)目標(biāo)變量的多目標(biāo)優(yōu)化問題，可描述為

max(min)f(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))

s.t.gi(x)≤0,i=1,2,…,G

hi(x)=0,j=1,2,…,H

(1)

式中:x為n維決策變量；f(x)為m維目標(biāo)矢量，是由決策空間向目標(biāo)空間映射的函數(shù)；gi(x)≤0,i=1,2,…,G定義了G個(gè)不等式約束；hi(x)=0,j=1,2,…,H定義了H個(gè)等式約束，由所有可行解組成的集合，記為Xi。

基于選取的武器系統(tǒng)部署距離縱深、雷達(dá)法線方向偏離度與武器系統(tǒng)部署均勻度作為3個(gè)主要屬性值，建立的綜合評(píng)估模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

(2)

式中：F為部署方案的綜合目標(biāo)函數(shù)，F(xiàn)值越小，則說明該方案越優(yōu)；F1、F2、F3分別為子目標(biāo)函數(shù)距離縱深f1與雷達(dá)法線方向偏離度f2以及武器系統(tǒng)部署均勻度f3進(jìn)行歸一化處理之后的結(jié)果，在后續(xù)論述中將對(duì)上述具體計(jì)算方法進(jìn)行深入討論；ω1、ω2、ω3分別為縱深、雷達(dá)法線方向偏離度與均勻性相對(duì)應(yīng)的權(quán)重，ω1,ω2,ω3∈(0,1)且ω1+ω2+ω3=1。

3.1 武器系統(tǒng)部署距離縱深

用下式所示的目標(biāo)函數(shù)描述武器部署區(qū)域的縱深性。

(3)

距離區(qū)間的長度由范數(shù)‖·‖表示。Zθi越大，表示武器系統(tǒng)在θi方向上的縱深越大。

3.2 雷達(dá)法線方向偏離度

武器系統(tǒng)應(yīng)盡可能早的探測到來襲目標(biāo)，并對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤，適時(shí)攔截。針對(duì)上述問題需求分析，建立雷達(dá)法線方向偏離度目標(biāo)函數(shù)。

(4)

3.3 武器系統(tǒng)部署均勻度

為了防止在某方向上由于武器系統(tǒng)部署位置產(chǎn)生的火力盲區(qū)，造成敵來襲目標(biāo)突破我方防御。第i個(gè)目標(biāo)在θi方向上通過殺傷區(qū)的航跡總和記為dθi。構(gòu)造描述武器系統(tǒng)部署均勻度的函數(shù)為

(5)

3.4 子目標(biāo)函數(shù)的歸一化方法

在得到距離縱深f1與雷達(dá)法線方向偏離度f2以及均勻度f3后，由于三者量綱、數(shù)量級(jí)均不同，無法對(duì)其直接進(jìn)行加權(quán)求和計(jì)算，因此，需要對(duì)其進(jìn)行歸一化處理得到子目標(biāo)函數(shù)F1、F2和F3，其歸一化方法如下。

對(duì)于效益型指標(biāo)：

(6)

其中，l指距離縱深、雷達(dá)法線方向偏離度以及均勻性，n為方案編號(hào)。效益型指標(biāo)為數(shù)值越大，綜合評(píng)估結(jié)果越好。

3.5 優(yōu)化調(diào)整部署的約束條件

據(jù)建立的基于多目標(biāo)組合優(yōu)化理論的部署方案綜合評(píng)估模型，在求解時(shí)還需要設(shè)置相應(yīng)的約束條件，其對(duì)應(yīng)為求解算法中的適應(yīng)度函數(shù)[5]。部分約束條件在上文已經(jīng)設(shè)置，本小節(jié)對(duì)剩余關(guān)鍵約束條件進(jìn)行設(shè)定并表示。

1) 權(quán)重約束。綜合目標(biāo)函數(shù)中子目標(biāo)函數(shù)F1、F2和F3的權(quán)重ω1、ω2、ω3滿足：ω1,ω2,ω3∈(0,1)且ω1+ω2+ω3=1。

綜上所述，所建立的基于多目標(biāo)組合優(yōu)化理論的部署方案綜合評(píng)估模型[6-11]為

(7)

4 改進(jìn)遺傳蜂群算法

4.1 人工蜂群算法

Karaboga[12]受啟發(fā)于蜜蜂的覓食行為，于2005年提出了一種模擬蜜蜂群體尋找食物源行為的智能優(yōu)化算法——人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm，ABCA)。傳統(tǒng)的人工蜂群算法搜索最佳食物源的流程可以總結(jié)為4個(gè)階段[13]：

1) 初始階段。每個(gè)食物源均代表待解決問題的一個(gè)可行解，雇傭蜂數(shù)量等于跟隨蜂數(shù)量。假設(shè)搜索問題為求最小值，初始階段隨機(jī)生成SN個(gè)食物源，可以表示為

Xi, j=Xmin, j+rand(0,1)(Xmax, j-Xmin, j)

(8)

其中，i=1,2,…,SN,j=1,2,…,D，D是食物源位置變量的數(shù)量，即問題的維數(shù)，Xmin, j、Xmax, j分別是是食物源第j維的下界和上界。

2) 雇傭蜂階段。每個(gè)雇傭蜂僅對(duì)應(yīng)一個(gè)食物源，因此在這個(gè)階段雇傭蜂與食物源的數(shù)量相等。每只雇傭蜂在其對(duì)應(yīng)食物源Xi附近搜索，隨機(jī)選擇第j維進(jìn)行更新，尋找新的食物源Vi：

Vi, j=Xi, j+φi, j(Xi, j-Xk, j)

(9)

其中，φi, j是[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)，k∈{1,2,…,SN}(k≠i)是隨機(jī)選擇的一個(gè)食物源,j∈{1,2,…,D}是隨機(jī)選擇的一個(gè)維度。此時(shí)，若新的食物源f(Vi)的函數(shù)值f(Vi)優(yōu)于f(Xi)，就將Xi替換為Vi，否則保持Xi不變。

3) 跟隨蜂階段。當(dāng)所有的雇傭蜂搜索完畢之后，跟隨蜂將收到雇傭蜂共享的食物源信息。跟隨蜂收到信息后，按照一定的概率選擇食物源進(jìn)行采蜜，選擇第i個(gè)食物源的概率為

(10)

其中，fiti是食物源Xi的收益度，SN為食物源、雇傭蜂及跟隨蜂數(shù)量。

4) 偵察蜂階段。若某個(gè)食物源經(jīng)過連續(xù)多次搜索后仍然沒有得到更新，則放棄此食物源，該食物源的雇傭蜂變成偵察蜂，依據(jù)式(8)進(jìn)行初始化搜索，尋找新的食物源。設(shè)定搜索閾值limit，即當(dāng)搜索次數(shù)超過limit時(shí)，放棄食物源。

人工蜂群算法具有搜索能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也存在著收斂速度較慢、易早熟、局部搜索能力差和蜂群多樣性小等缺點(diǎn)。因此，引入傳統(tǒng)遺傳算法中的遺傳變異交叉等思想，并結(jié)合改進(jìn)的自適應(yīng)策略，提出一種改進(jìn)的遺傳蜂群算法。該算法可以融合遺傳算法中的遺傳進(jìn)化策略與蜂群算法尋優(yōu)策略。充分利用二者的優(yōu)勢并對(duì)缺點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)，具有快速、準(zhǔn)確的全局尋優(yōu)能力。

4.2 遺傳算法與蜂群算法的融合

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是在1975年由美國的Holland教授首次提出的一種基于達(dá)爾文進(jìn)化論中的自然選擇和遺傳機(jī)制的全局優(yōu)化搜索智能算法，具有選擇、交叉、變異3個(gè)基本算子[14]。

在人工蜂群算法中，為了提升算法的開發(fā)能力，提高收斂速度，可以引入遺傳算法中的交叉和變異操作。

交叉操作可以使食物源集合中的2個(gè)食物源路徑之間經(jīng)過交叉產(chǎn)生新的食物源路徑，從而獲得2個(gè)新的食物源，引導(dǎo)蜂群向最優(yōu)食物源方向搜索進(jìn)化，最終得到由全部最優(yōu)的食物源組成的食物源集合。本文使用后續(xù)交叉方法，對(duì)于2條搜索路徑隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)變異點(diǎn)，將該變異點(diǎn)后續(xù)的路徑進(jìn)行完全交叉。

變異操作可以增加食物源的多樣性，防止蜂群陷入局部最優(yōu)解中。本文使用中間變異方法，在搜索最優(yōu)路徑時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)隔層變異點(diǎn)，將2個(gè)變異點(diǎn)之間的路徑進(jìn)行同層隨機(jī)選取。

在算法中，可以設(shè)定交叉概率參數(shù)與變異概率參數(shù)，表示交叉操作與變異操作發(fā)生的可能性，分別用Pc和Pm表示。如果變異操作過多，將影響整個(gè)蜂群搜索最優(yōu)食物源的過程，因此一般情況下變異概率Pm取值較小。

4.3 食物源的自適應(yīng)選擇策略

在利用智能算法解決尋優(yōu)問題時(shí)，一般情況下都希望算法在初期可以更加側(cè)重于探索(Exploration)，即更多的在解空間中搜索新解，實(shí)現(xiàn)全局搜索，而后期則更加側(cè)重于開發(fā)(Exploitation)，即能夠在解空間中最優(yōu)解附近進(jìn)行更加深入的局部搜索，達(dá)到加快收斂速度的目的。為了加強(qiáng)算法的開發(fā)能力，可以將遺傳算法與蜂群算法進(jìn)行融合，此時(shí)在遺傳蜂群算法中引入食物源的自適應(yīng)選擇策略，加入自適應(yīng)因子ω，讓算法可以在探索與開發(fā)之間達(dá)到平衡。自適應(yīng)因子ω與算法的迭代次數(shù)有關(guān)，其表達(dá)式如下：

(11)

其中，iter為當(dāng)前迭代次數(shù)，iter_max為最大迭代次數(shù)。算法在進(jìn)行交叉操作時(shí)，將父代設(shè)置為跟隨蜂所在食物源與當(dāng)前食物源集合中的全局最優(yōu)解或該食物源的局部最優(yōu)解，進(jìn)行交叉操作。這樣既可局部最優(yōu)問題在初期就對(duì)算法的后續(xù)進(jìn)行產(chǎn)生影響，還可以加快算法后期搜索全局最優(yōu)解的速率，最終實(shí)現(xiàn)提升算法整體性能的目的。

4.4 算法流程

在基本人工蜂群算法的基礎(chǔ)上，引入遺傳算法中的交叉操作與變異操作[15]，并結(jié)合改進(jìn)的食物源自適應(yīng)選擇策略，使得算法實(shí)現(xiàn)探索與開發(fā)的平衡，能夠做到初期全局尋優(yōu)與后期快速收斂，得到了改進(jìn)遺傳蜂群算法(improved genetic bee colony algorithm，IGBCA)。

利用自適應(yīng)選擇策略的遺傳蜂群算法求解最優(yōu)部署方案時(shí)，每一種部署方案都是一個(gè)食物源，所有的方案構(gòu)成了食物源集合，通過交叉變異操作，結(jié)合自適應(yīng)搜尋，可以求得收益度最高的方案路徑，該路徑即為求解得到的最優(yōu)方案。

改進(jìn)后的遺傳蜂群推理算法的具體步驟如下：

Step 1：初始化蜜蜂種群，雇傭蜂和跟隨蜂數(shù)量均為SN，搜索閾值limit，初始迭代次數(shù)iter=0，最大迭代次數(shù)iter_max，交叉概率Pc，變異概率Pm，此時(shí)取變異概率Pm值較小,改進(jìn)的自適應(yīng)因子ω=iter/iter_max；

Step 2：依據(jù)式(8)隨機(jī)產(chǎn)生SN個(gè)初始食物源Xi，即隨機(jī)產(chǎn)生SN條初始推理路徑，并計(jì)算每個(gè)食物源的收益度；

Step 3：雇傭蜂依據(jù)式(9)在食物源附近搜索新食物源Vi，計(jì)算其收益度；

Step 4：比較新舊食物源的收益度，若Vi收益度較高則替換掉Xi，否則保留Xi；

Step 5：依據(jù)式(10)計(jì)算跟隨蜂選擇食物源的概率Pi；

Step 6：跟隨蜂依據(jù)概率Pi選擇食物源；

Step 7：跟隨蜂搜索新的食物源Vi：如果Pm<φ1Pc，則進(jìn)行變異操作。當(dāng)進(jìn)行交叉操作時(shí)，如果φ2<ω，則選擇當(dāng)前食物源集合中的全局最優(yōu)解作為父代；如果φ2>ω，則選擇該食物源的局部最優(yōu)解作為父代。其中，φ1、φ2為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。計(jì)算新食物源的收益度；

Step 8：與Step 4相同；

Step 9：判斷某食物源的搜索次數(shù)是否超過了搜索閾值limit，若有，則依據(jù)式(9)產(chǎn)生新的食物源替換掉它；

Step 10：判斷是否滿足循環(huán)終止條件，即iter>iter_max，如果滿足條件則輸出當(dāng)前的最優(yōu)解，即最終推理路徑，否則返回Step 3，且iter+1。

5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用的改進(jìn)遺傳蜂群算法的目標(biāo)函數(shù)由武器系統(tǒng)部署距離縱深、雷達(dá)法線方向偏離度和武器系統(tǒng)部署均勻度共同組成。在實(shí)際情況中，通過查閱資料[16-17]，本文對(duì)ω1、ω2分配0.5、0.1的權(quán)重，與此同時(shí)ω3=0.4。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)操作系統(tǒng)為Windows 10，CPU型號(hào)為Intel Core i7-8750H，GPU型號(hào)為NVIDIA GTX1070。算法數(shù)據(jù)來源于某想定給定數(shù)據(jù)，其中包括基于北天東坐標(biāo)的前期預(yù)選部署陣地坐標(biāo)500個(gè)，來襲目標(biāo)軌跡數(shù)據(jù)6組，保衛(wèi)要地坐標(biāo)5個(gè)。

將本文算法與蜂群算法及遺傳蜂群算法在同等時(shí)間和環(huán)境限制下的優(yōu)化效果列表，如表1。

表1 算法迭代效率對(duì)比Table 1 Algorithmic iteration efficiency comparison

對(duì)算法進(jìn)行性能對(duì)比，對(duì)3種算法設(shè)置相同的初始函數(shù)值和迭代次數(shù)，在迭代次數(shù)相同時(shí)，本文算法的收斂速度更快，收斂性更好。

最后在Windows操作系統(tǒng)環(huán)境下，基于某部署系統(tǒng)，進(jìn)行了本文算法的實(shí)現(xiàn)，并對(duì)算法的效果進(jìn)行了可視化，系統(tǒng)基本操作界面如圖1所示。

圖1 部署系統(tǒng)基本操作界面Fig.1 Simulation environment interface

使用本文給出的算法對(duì)某想定進(jìn)行部署后，以探測面積和火力面積覆蓋為參數(shù)，分別以一層覆蓋、兩層覆蓋、要地覆蓋層數(shù)列表如表2所示。由表2可得出結(jié)論：本文算法完全達(dá)到目標(biāo)要求的覆蓋條件。

表2 算法部署資源參數(shù)對(duì)比Table 2 Algorithm deployment comparison

系統(tǒng)得到的部署如圖2所示。其中，區(qū)域?yàn)樽鲬?zhàn)區(qū)域，白色扇形區(qū)域?yàn)槲淦飨到y(tǒng)雷達(dá)掃描扇區(qū)，陰影區(qū)域外線為我方保衛(wèi)要地生死線，淡藍(lán)色路徑為敵方攻擊路徑。

圖2 武器系統(tǒng)部署示意圖Fig.2 Schematic diagram of weapon system deployment

為了更加直觀地實(shí)現(xiàn)武器系統(tǒng)部署方案的攔截效果，系統(tǒng)對(duì)武器系統(tǒng)目標(biāo)探測能力和武器系統(tǒng)攔截能力都進(jìn)行了三維可視化處理，其中目標(biāo)探測跟蹤能力為綠色區(qū)域如圖3所示，攔截能力為紅色區(qū)域如圖4所示。

圖3 武器系統(tǒng)目標(biāo)探測跟蹤能力三維示意圖Fig.3 3D schematic diagram of weapon system target tracking capability

圖4 武器系統(tǒng)攔截能力三維示意圖Fig.4 3D schematic diagram of weapon system interception capability

6 結(jié)論

本文研究了在分布環(huán)境下的武器系統(tǒng)優(yōu)化部署問題，通過融合遺傳算法與蜂群算法的優(yōu)勢，增加自適應(yīng)因子，克服了傳統(tǒng)算法效率較低與容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)?；谏鲜龈倪M(jìn)提出了一種改進(jìn)遺傳蜂群算法，設(shè)計(jì)了相關(guān)數(shù)學(xué)模型，通過分析迭代次數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系以及算法最終形成的探測面積火力覆蓋面積比例，驗(yàn)證了本文改進(jìn)遺傳蜂群算法在武器系統(tǒng)優(yōu)化部署時(shí)具有更加優(yōu)秀的收斂性和效率，可以更加迅速達(dá)到目標(biāo)要求函數(shù)值。

此外，將算法應(yīng)用于指控仿真軟件時(shí)，直觀展示了基于該算法進(jìn)行武器系統(tǒng)部署的性能，也暴露出了算法未充分考慮地形因素對(duì)武器系統(tǒng)探測、攔截性能影響的缺點(diǎn)，今后將針對(duì)該問題進(jìn)一步研究。