鄧彩艷，曾超，龔寶明，王金生，王東坡

(1.天津大學,天津,300072；2.天津市現(xiàn)代連接技術重點實驗室,天津,300072；3.海洋石油工程股份有限公司,天津,300452)

0 序言

在工程應用中，結構件常常因為受到低于材料屈服強度的循環(huán)應力而發(fā)生疲勞破壞，這對工程結構的安全性和可靠性造成了極大威脅，因此大量科研人員對疲勞現(xiàn)象和機理進行了廣泛深入的研究.隨著當前結構件對材料的疲勞性能要求越來越高，比如在高鐵行業(yè)，目前國內高速動車組要求服役壽命達20 年以上，甚至復興號動車組設計壽命要求達到30 年[1]，這就要求車體組成材料的壽命需要達到1 × 109周次以上，這屬于超高周疲勞區(qū)間.常規(guī)疲勞試驗機要完成一個1 × 109周次的疲勞試驗往往需要數(shù)月甚至超過一年的時間，而超聲疲勞試驗技術則只需要14 h，這大大節(jié)省了疲勞試驗的時間，為研究人員獲取超高周疲勞數(shù)據(jù)提供了一種有效的試驗方法[2].

在20 世紀60 年代中期，Kikukawa 等人[3]在研究加載頻率對低碳鋼疲勞強度的影響時就獲得了超過1 × 108周次的試驗結果，但當時并沒有超高周疲勞的概念.直到20 世紀80 年代中期，在Naito 等人[4]對滲碳鋼在超高周領域的疲勞斷裂行為進行報道后，超高周疲勞現(xiàn)象開始受到學術界越來越多的關注和重視.

目前已經有許多研究人員對不同性質、不同形狀的母材或焊接接頭[5-7]在不同環(huán)境、不同加載方式[8-9]下超高周疲勞性能進行了研究，但基本上都是單獨對超聲疲勞試樣進行尺寸設計，而未考慮在進行超聲試驗時試樣被加載到放大器上其共振頻率和應力位移系數(shù)受到的影響.針對以上問題，采用有限元方法分析了與放大器連接后超聲疲勞試件的共振頻率及應力位移系數(shù)的變化，并使用6082-T6 鋁合金攪拌摩擦焊(friction stir welding,FSW)接頭材料對相關疲勞數(shù)據(jù)進行了驗證，證明了在超聲疲勞試驗中采用整體法進行試件尺寸設計的必要性.

1 試驗材料

試驗材料為 6082-T6 鋁合金軋制板材，板厚12 mm，其主要化學成分如表1 所示.焊接試驗在HT-JM16 型龍門式攪拌摩擦焊機上進行，攪拌頭為三凹槽棱型螺紋攪拌頭，軸肩內凹，攪拌針帶有螺紋特征，采用平板對接的方式，平板尺寸為 500 mm ×150 mm × 12 mm，攪拌頭前進方向平行于軋制方向，F(xiàn)SW 具體參數(shù)如表2 所示.

表1 6082-T6 鋁合金的化學成分(質量分數(shù)，%)Table 1 Chemical compositions of 6082-T6 aluminium alloy

表2 焊接工藝參數(shù)Table 2 Welding paraments

2 超聲疲勞試驗及應力計算

2.1 傳統(tǒng)解析法

在傳統(tǒng)解析法中，可以通過彈性波理論設計出如等截面圓柱狀、矩形薄板以及狗骨形等多種超聲試件形狀.而在焊接結構的超聲疲勞研究中，為了使試件務必從接頭處疲勞斷裂，焊接試件均采用含較長等截面段且焊縫位于中間的形狀，如圖1 所示，在試件中部等截面處含有最大應力幅.

圖1 中間含等截面試件的截面應力幅和位移分布Fig.1 Stress amplitude and displacement distribution of specimens with constant cross-section in the midst

對于如圖1 所示試樣類型，根據(jù)傳統(tǒng)解析法可以按以下公式[10]進行設計，即

式中：Ed為材料動態(tài)彈性模量；ρ為材料密度；ω為角速度；Ed/ρ為縱波傳播速度；α，k，θ為常數(shù)；f為設計頻率，由于超聲疲勞試件的固有頻率應該與超聲疲勞試驗系統(tǒng)頻率相同，因此一般取20 kHz；σmax為試樣受到的最大應力幅；A0為試樣最大位移幅；Cs為應力位移系數(shù)；I為電源輸出電流；Af為放大器振幅系數(shù)，由試驗標定測得.從上述公式可以看出，在已知材料屬性和共振頻率的情況下給定試件尺寸R1，R2，L1和L2后，諧振長度L3、過渡半徑R0和試樣應力位移系數(shù)Cs都可以由公式得出.而由于Cs與σmax之間存在線性關系，所以在試驗中通常采用控制最大位移幅A0的方式控制試驗應力σmax，而A0則按式(6)由輸出電流進行控制.

在實際試驗中常常發(fā)現(xiàn)采用傳統(tǒng)解析法計算得到的試樣在與放大器連接后進行超聲疲勞試驗時，表現(xiàn)出與設計頻率差別較大的共振頻率，嚴重時甚至無法達到共振效果，因此研究人員常常需要對原始尺寸進行微調直到滿足共振條件[11].而根據(jù)超聲疲勞原理圖，放大器與試樣作為一個系統(tǒng)共同接收換能器輸出的位移，因此有必要在進行試樣尺寸設計以及計算應力位移系數(shù)時考慮放大器與試樣的耦合作用，而不是采用解析法對試樣單獨計算.

2.2 超聲疲勞試件尺寸設計

為了便于區(qū)分，將考慮放大器影響的超聲疲勞試件設計方法命名為整體法，以區(qū)別傳統(tǒng)解析法.共設計了6 種尺寸的試樣，其中試樣A、試樣B 和試樣C 為采用傳統(tǒng)解析法設計的試樣尺寸，試樣設計頻率為20 kHz；試樣a、試樣b 和試樣c 為采用整體法設計的試樣尺寸，試樣與放大器整體設計頻率為20 kHz.試樣A 和試樣a 為母材試樣，應力比為R=-1；試樣B 和試樣b 為FSW 接頭試樣，應力比為R=-1；試樣C 和試樣c 為FSW 接頭試樣，應力比為R=0.1.分別計算出6 種試樣相應的共振頻率和應力位移系數(shù).由于對應力比R=0.1 下超聲疲勞試驗進行建模時需要添加邊界條件、預緊力和外加載荷，因此采用模擬方法探究這些因素對試樣共振頻率和應力位移系數(shù)的影響.選擇實際試驗中共振頻率在20 kHz 左右的試樣開展超聲疲勞試驗.

2.3 超聲疲勞試驗

在天津大學自主研制的USF-300 超聲疲勞試驗機上進行超聲疲勞試驗，試驗頻率約為20 kHz.母材試樣在應力比R=-1 下進行超聲疲勞試驗，F(xiàn)SW 接頭試樣在應力比R=-1 和R=0.1 兩種情況下進行超聲疲勞試驗，進行應力比R=0.1 的試驗時，在實驗室環(huán)境以及室溫條件下，采用靜態(tài)拉伸機提供平均應力，試驗過程中采用壓縮空氣對試件進行冷卻.為了保證試件接頭質量的一致性，在焊接過程穩(wěn)定的中間區(qū)域和板厚1/2 的位置取樣，其試件平行段長度需包含整個接頭的所有區(qū)域.超聲疲勞試件的取樣位置如圖2 所示，試件的形狀尺寸如圖3 所示，其中，試件A 中L=9.1 mm；試件a 中L=7.5 mm；試件B 中L=14.5 mm；試件b 中L=13 mm；試件C 中L=22.7 mm；試件c 中L=17 mm.取樣后對試件表面進行拋光，提高表面光潔度，減少機械加工痕跡對疲勞裂紋萌生的影響.

圖2 取件位置示意圖 (mm)Fig.2 Schematic view of the sampling position

圖3 超聲疲勞試樣尺寸 (mm)Fig.3 Dimensions of ultrasonic fatigue specimen.(a) ultrasonic fatigue specimens of base material(R=-1);(b) ultrasonic fatigue specimens of FSW joint (R=-1);(c) ultrasonic fatigue specimens of FSW joint (R=0.1)

3 結果與分析

3.1 共振頻率與應力位移系數(shù)

采用Abaqus 軟件對放大器和試樣進行建模和模態(tài)分析，其中放大器的材料屬性為CrMo 不銹鋼，其楊氏模量為204 GPa，密度為7 900 kg/m3,泊松比為0.3；鋁合金試樣的楊氏模量為69.6 GPa，密度為2 770 kg/m3，泊松比為0.3.在試驗中采用M6 牙條絲桿將放大器與試樣進行連接，在建模過程中則簡化為共用節(jié)點耦合，Abaqus 中采用螺栓連接，其中螺栓采用與放大器相同的材料屬性，如圖4所示.

圖4 考慮放大器的超聲試樣模態(tài)分析Fig.4 Modal analysis of ultrasonic specimens considering amplifiers

放大器共劃分14 616 個單元，試樣共劃分8 080 個單元，不同類型的試樣劃分單元數(shù)會有細微不同，劃分網(wǎng)格后創(chuàng)建線性攝動頻率分析步、輸出前20 階模態(tài).為了模擬應力比R=0.1 下實際工況，在試樣兩端均使用螺栓與放大器相連接，螺栓預緊力設為1 000 N，其中一端為上端放大器，一端為下端放大器，固定下端放大器，對上端放大器提供2 000 N 的拉力以模擬實際試驗中的平均載荷，如圖5 所示.

圖5 R =0.1 下的疲勞試驗建模Fig.5 Fatigue test modelling at R=0.1

將各試樣的解析法結果與按整體法計算得到的共振頻率和實際試驗頻率進行比較，如圖6 所示.按整體法計算得到的試樣頻率與試驗頻率極為接近，這說明在考慮放大器后對試樣的模擬結果可以反應試驗真實情況.同時發(fā)現(xiàn)，雖然試樣A、試樣B 和試樣C 嚴格按照20 kHz 進行設計，但由于未考慮放大器的影響，因此其實際試驗頻率與設計頻率差別較大，最大可達500 Hz.而采用整體法進行試樣尺寸設計后，試樣試驗頻率與設計頻率相差不超過73 Hz，這說明采用整體法進行試樣尺寸設計可能更加合理.圖6 還反映出采用整體法設計的試樣其解析頻率與設計頻率存在較大差別，說明試樣在與放大器連接后其共振頻率發(fā)生了極大變化，這正好可以解釋按傳統(tǒng)解析法設計的試樣試驗頻率與設計頻率差別較大的問題.

圖6 試樣的共振頻率Fig.6 Resonant frequency of specimens

對單獨試樣進行模態(tài)分析時，發(fā)現(xiàn)試樣兩端最大位移幅相等，但當試樣與放大器被裝配到一起即采用整體法進行分析時，試樣兩端的位移幅不再相等，其中遠離換能器的一端擁有最大振幅.圖7 為試樣a 軸向相對位移分布圖.從圖7 可以看出，試樣a 的軸向最大應力幅放大了1.654 倍.這說明在超聲疲勞試驗中輸出位移在通過放大器進行了一段放大后，還通過試樣進行了二段放大，將試樣處的放大系數(shù)稱為Ms.因此修正后的應力位移系數(shù)Csc應滿足式(7)，即

圖7 試樣a 軸向相對位移分布Fig.7 Axial relative displacement distribution of specimen a.(a) axial displacement distribution;(b)curve of axial displacement distribution

式中：Csc為試樣修正后應力位移系數(shù)；Csh為不考慮二段放大的應力位移系數(shù)；Ms為二段放大系數(shù).將經公式修正后的應力位移系數(shù)與解析法所得應力位移系數(shù)進行對比，如圖8 所示.

從圖8 可以看出，3 種應力位移系數(shù)值不同，其中試樣a 中Cs值與Csc值的誤差最大，可達31.53%，這說明放大器對試樣應力位移系數(shù)會產生影響，因此在進行超聲疲勞試件設計時需要將之納入考慮范圍.

圖8 不同試樣的應力位移系數(shù)值Fig.8 Stress-displacement coefficient values of different samples

3.2 邊界條件、預應力與外加載荷的影響

分析超聲疲勞試樣的實際試驗過程可以發(fā)現(xiàn)，當進行應力比為R=-1 的超聲疲勞試驗時，試件一端與放大器輸出端通過牙條絲桿進行連接，此時牙條絲桿中存在預緊力，但由于計算預緊力需要施加邊界條件，而實際試驗可以忽略邊界條件，因此對應力比R=-1 下超聲疲勞模型進行模態(tài)分析時不考慮預緊力；而當進行應力比R=0.1 的超聲疲勞試驗時，試件兩端均與放大器進行連接，且整體被裝配到拉伸試驗機上，如圖9 所示，此時試樣兩端的牙條絲桿均存在預緊力，同時拉伸試驗機提供拉力以及邊界條件，具體建模如圖5 所示.

圖9 應力比R =0.1 的超聲疲勞試驗Fig.9 Ultrasonic fatigue test at stress ratio R=0.1

為了探究預緊力、外加載荷和邊界條件對系統(tǒng)共振頻率及應力位移系數(shù)的影響，以圖5 的模型為基礎進行了模擬計算，結果如圖10 所示.圖中紅線部分代表拉力為0 時，改變預緊力大小試樣Csc值的變化規(guī)律，可以看出，邊界條件的施加使得Csc值出現(xiàn)了較明顯的下降，這是因為對于模態(tài)分析，其載荷矩陣和阻尼矩陣為0，而決定特征值的因素只有剛度矩陣和質量矩陣，當施加了邊界條件后，初始剛度矩陣發(fā)生改變，因此共振頻率發(fā)生改變[12].經過計算，當無邊界條件時，試樣的頻率為19 947 Hz，而施加邊界條件后，試樣的頻率為20 060 Hz，頻率的變化導致Csc值的變化.而在邊界條件施加完畢后，不同預緊力下試樣的頻率均為20 054 Hz，Csc值幾乎不受預緊力的影響.在有邊界條件的情況下，將預緊力均設為1 000 N，此時改變拉力大小觀察試樣頻率與Csc值的變化情況，如圖10 中藍色線所示，此時試樣頻率和Csc值均不隨拉力進行變化.綜上可以看出，試樣的共振頻率和Csc值幾乎不受預緊力以及外加載荷的影響，但對邊界條件的改變較敏感.

圖10 預緊力以及拉力對試件Csc 值的影響Fig.10 Effect of preload and tensile force on Csc values of specimens

3.3 考慮放大器對疲勞結果的影響

由式(6)可知，試驗應力幅可以通過改變電源輸出電流進行調節(jié)，而Cs在傳統(tǒng)的超聲疲勞試驗中則被認為只與試樣本身的尺寸以及材料性質有關.從圖6 和圖8 可以看出，試樣頻率和Cs值受到放大器的影響而發(fā)生了改變，那么此時考慮受放大器影響后的修正Csc值計算得到的疲勞強度可能才是真實值.圖11 為解析法得到的S-N曲線與采用整體法得到的修正S-N曲線之間的關系.

圖11 解析S-N 曲線與修正S-N 曲線Fig.11 Traditional S-N curve versus real S-N curve

如圖11 所示，其中方框為解析法得到的疲勞數(shù)據(jù)點，采用實線擬合，而三角形則為相應試樣采用整體法得到的修正疲勞數(shù)據(jù)，采用虛線擬合.從圖中可以看出，采用解析方法得到的6082-T6 鋁合金母材與接頭在應力比R=-1 時的S-N曲線極為接近，甚至出現(xiàn)接頭疲勞強度大于母材的現(xiàn)象，而采用整體法則發(fā)現(xiàn)母材和接頭的疲勞強度都偏高，但S-N曲線斜率仍舊與解析法結果一致，且母材疲勞強度大于接頭，這是符合一般規(guī)律的.同時還注意到在應力比R=0.1 時，采用解析法計算的FSW 接頭疲勞性能與整體法得到的接頭疲勞性能基本一致，具體原因目前仍待進一步研究.表3 為不同方法下試樣在循環(huán)次數(shù)分別為1 × 107和1 × 109周次時的疲勞強度.

從表3 可以看出，當應力比R=-1 時，不管是母材還是接頭，考慮放大器影響后計算得到的試樣疲勞性能均顯著增加，且母材的疲勞強度增加最大，為43 MPa.而當應力比為R=0.1 時，解析法與整體法的結果基本無區(qū)別，當前進行的試驗材料為棒狀鋁合金試件，而放大器對其它材料以及其它形狀(如板狀)的試件的影響還需要進一步研究.

表3 不同試樣在不同循環(huán)次數(shù)下的疲勞強度(MPa)Table 3 Fatigue strength of different specimens with different cycles

4 結論

(1) 試樣與放大器連接后其共振頻率和應力位移系數(shù)將發(fā)生改變，且在試樣處出現(xiàn)了二段放大現(xiàn)象，因此在進行超聲疲勞試驗時才會出現(xiàn)試驗頻率與設計頻率不符的現(xiàn)象.

(2) 預緊力和外加載荷幾乎不對系統(tǒng)頻率造成影響，但邊界條件則會影響系統(tǒng)的共振頻率以及應力位移系數(shù).

(3) 對比經整體法修正過后的疲勞數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對于應力比R=-1 下的光滑母材試樣與接頭試樣，采用傳統(tǒng)解析法計算得到的循環(huán)次數(shù)1 × 107和1 ×109周次下疲勞強度偏低；而在應力比R=0.1 時兩種方法得到的接頭在循環(huán)次數(shù)1 × 107和1 × 109周次下疲勞強度則基本無差別.