洪海濤，王璐，韓永全，昌樂

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),內(nèi)蒙古自治區(qū)輕金屬材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,呼和浩特,010051)

0 序言

近年來，為了滿足現(xiàn)代裝備制造領(lǐng)域?qū)附庸に嚫哔|(zhì)量、高效率的要求，相繼提出多種復(fù)合焊接技術(shù)[1-2].電弧作為能量傳輸?shù)妮d體，可以采用溫度場來描述其熱力學(xué)狀態(tài).為了最大程度發(fā)揮復(fù)合焊接的優(yōu)勢，對電弧熱力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行研究，有助于了解電弧內(nèi)在本質(zhì)，進(jìn)而改善焊接工藝，提高焊縫質(zhì)量.

發(fā)射系數(shù)重建作為獲得電弧溫度場的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其重建質(zhì)量直接關(guān)系到溫度場的準(zhǔn)確性.對于柱對稱電弧，可以采用Abel 逆變換得到電弧不同位置的發(fā)射系數(shù)分布.而對于非對稱分布的復(fù)合焊接電弧而言，如果光譜診斷時仍假設(shè)電弧呈對稱分布，會極大的增加發(fā)射系數(shù)計(jì)算誤差，降低電弧溫度場的可靠程度.為此，研究人員提出多種非軸對稱電弧發(fā)射系數(shù)重建算法計(jì)算發(fā)射系數(shù)[3].常用的三維重建算法有代數(shù)迭代重建算法、統(tǒng)計(jì)迭代重建算法以及壓縮感知理論.代數(shù)重建算法作為典型的迭代重建算法，其基本思想是給離散化區(qū)域賦初值，從多個角度得到投影值，與累加譜線強(qiáng)度值比較并加以校正，直到滿足所需要求后結(jié)束迭代過程.由于需要對射線進(jìn)行逐條更新修正，重建速度慢，Liu 等人[4]利用聯(lián)合迭代重建算法對同一投影角度下的所有射線誤差進(jìn)行累計(jì)，避免單條射線誤差對重建結(jié)果的影響，可以有效抑制噪聲信號.李慧君等人[5]提出兩相式重建策略，先利用代數(shù)重建算法重建中間圖像進(jìn)行非負(fù)約束，再采用選擇性全變差最小化對圖像進(jìn)行優(yōu)化修正，循環(huán)執(zhí)行上述運(yùn)算直到重建結(jié)果滿足收斂準(zhǔn)則為止.然而，由于算法所需投影數(shù)量龐大，對焊接電弧投影數(shù)據(jù)完備性提出較高的要求[6].為了解決上述問題，研究人員提出收斂速度快，重建結(jié)果平滑的有序子集-聯(lián)合重建算法(ordered subsets-simultaneous algebraic reconstruction technique,OSSART)，以期在電弧發(fā)射系數(shù)分布重建中得到應(yīng)用.

采用OSSART 算法重建非軸對稱電弧發(fā)射系數(shù)存在以下兩方面的問題.首先，在電弧光譜診斷過程中，由于工況及成本等因素[7]，無法實(shí)現(xiàn)0°～180°范圍內(nèi)光譜數(shù)據(jù)的逐角度采集.對于這類角度稀疏重建問題，由于投影方程的數(shù)量遠(yuǎn)小于待求解未知數(shù)數(shù)量，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)求解呈現(xiàn)不適定性，采用迭代方式求解容易收斂至局部最優(yōu)解，難以得到滿意的重建質(zhì)量.為了避免此類問題出現(xiàn)，可以借鑒隨機(jī)優(yōu)化算法的求解過程.隨機(jī)優(yōu)化的思路是當(dāng)求得的解陷入局部最優(yōu)解時，算法根據(jù)其獨(dú)特的新樣本產(chǎn)生機(jī)制，不僅能夠保證解的多樣性，更有利于獲得全局最優(yōu)解[8].除此之外，對于OSSART 算法，重建質(zhì)量依賴于子集個數(shù)、松弛因子以及松弛因子衰減系數(shù)的合理設(shè)置.如果重建參數(shù)采用控制變量法逐一嘗試的方式獲得，難以兼顧參數(shù)間的交互作用，無法獲得最佳的重建質(zhì)量.

采用隨機(jī)粒子群優(yōu)化OSSART 算法，快速獲取質(zhì)量最優(yōu)的重建參數(shù)組合.對模擬發(fā)射系數(shù)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行重建，采用歸一化均方根誤差對粒子群-有序子集-聯(lián)合重建算法(particle swarm optimizationordered subsets simultaneous algebraic reconstruction technique,PSO-OSSART)和最大似然函數(shù)-期望值最大化算法(maximum likelihood expectation maximum,MLEM)發(fā)射系數(shù)稀疏角度重建質(zhì)量進(jìn)行評價，為非軸對稱電弧可靠光譜診斷提供理論依據(jù).

1 發(fā)射系數(shù)重建算法

針對焊接電弧角度稀疏的不完全投影數(shù)據(jù)，采用OSSART 和MLEM 兩種迭代算法重建發(fā)射系數(shù).MLEM 算法為統(tǒng)計(jì)迭代算法，其思路是將電弧截面離散為N個正方形網(wǎng)格，使M條平行射線從多個角度穿過網(wǎng)格得到投影pi(i=1,2,···,M)，對所有角度的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，更新發(fā)射系數(shù)，其迭代式(1)[9]為

式中：εj為第j(j=1,2,···,N)個網(wǎng)格的發(fā)射系數(shù)；k為迭代次數(shù)；wij為投影系數(shù).OSSART 算法為代數(shù)迭代算法，其思路和MLEM 算法類似，不同之處是將投影數(shù)據(jù)分成t個子集{S1,S2,···,ST}，依次使用每一子集內(nèi)的投影數(shù)據(jù)校正更新發(fā)射系數(shù)，其迭代式(2)[10]為

式中：λ0為初始松弛因子；λr為松弛因子衰減系數(shù).

對于OSSART 算法重建時需要合理設(shè)置投射角度間隔、子集數(shù)、松弛因子及其衰減系數(shù)才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確重建.為了減少OSSART 算法因主觀選取的不足，文中提出采用粒子群啟發(fā)式隨機(jī)優(yōu)化算法[11]，通過種群間的協(xié)作和信息共享，依靠個體的最優(yōu)值來尋找種群的最優(yōu)值，使得種群向目標(biāo)逼近，從而獲得最優(yōu)的重建參數(shù)組合.粒子群算法的速度、位置更新公式為

式中：Vn為第n個粒子的速度；k為迭代次數(shù)；wmax為最大慣性權(quán)重；wmin為最小慣性權(quán)重；kmax為最大迭代次數(shù)；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；rand為(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Pbestn為第n個粒子的歷史最優(yōu)解；Gbest為種群的最優(yōu)解；Pn為第n個粒子的位置.為了平衡算法的全局搜索能力和計(jì)算量，粒子群算法參數(shù)設(shè)置如表1 所示.

表1 粒子群算法參數(shù)Table 1 Parameters for particle swarm optimization

2 模擬發(fā)射系數(shù)分布模型的建立

采用由CMOS 高速攝像機(jī)、帶通濾波片以及中性濾波片組成的光譜信息采集系統(tǒng)得到變極性等離子-熔化極氣體保護(hù)復(fù)合焊 (variable polarity plasma arc-metal inert gas welding,VPPA-MIG 復(fù)合焊)電弧Ar I 794.8 nm 的特征譜線圖像，如圖1 所示.

圖1 VPPA-MIG 復(fù)合焊電弧特征譜線圖像Fig.1 Characteristic spectrum image of VPPA-MIG hybrid welding arc

從圖1 可以看出，電弧不同高度，特征譜線強(qiáng)度分布存在顯著差異.對于復(fù)合電弧上半部分，僅存在等離子電弧，由于等離子電弧與MIG 焊電弧的電磁耦合作用[12]，等離子電弧中心軸線向左側(cè)偏斜.圖2 為不同電弧高度的譜線強(qiáng)度分布.圖2a為等離子壓縮噴嘴下方1 mm 截面處的特征譜線強(qiáng)度分布，譜線所在區(qū)域狹小并且電弧中心譜線強(qiáng)度有所降低.對于復(fù)合電弧下半部分，等離子電弧和MIG 電弧同時存在.圖2b 為等離子壓縮噴嘴下方9 mm 截面處的強(qiáng)度分布，譜線強(qiáng)度呈現(xiàn)雙峰分布，兩電弧結(jié)合區(qū)域出現(xiàn)較大幅度的強(qiáng)度降低.

圖2 不同電弧高度的譜線強(qiáng)度分布Fig.2 Spectrum intensity distribution at different arc heights.(a) section of 1 mm below the nozzle;(b)section of 9 mm below the nozzle

結(jié)合上述復(fù)合電弧特征，采用二維高斯函數(shù)模型A 和模型B 模擬上述發(fā)射系數(shù)分布，其表達(dá)式分別為

式中：εA和εB分別為模型A 和模型B 的發(fā)射系數(shù)；x為橫坐標(biāo)；y為縱坐標(biāo)；E1,E2,E3,E4為模型A 和模型B 的發(fā)射系數(shù)分布曲線的幅值；b1,b3,b4為模型A 和模型B 的曲線中心；σ為模型A 和模型B 的標(biāo)準(zhǔn)差；α為電弧的偏斜角.分別對圖2a 和圖2b 數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯擬合，得到兩種模型參數(shù)如表2 所示，其中α的取值為π/200.發(fā)射系數(shù)分布如圖3 所示.

圖3 模擬發(fā)射系數(shù)分布Fig.3 Distribution of simulated emission coefficients.(a) model A;(b) model B

表2 發(fā)射系數(shù)模型參數(shù)Table 2 Parameters of emission coefficient model

3 發(fā)射系數(shù)重建質(zhì)量評價

在(0,180°)范圍內(nèi)，對經(jīng)歸一化的發(fā)射系數(shù)分布模型進(jìn)行radon 變換，得到不同投射角度間隔情況下的特征譜線強(qiáng)度.采用歸一化均方根誤差δ評價重建質(zhì)量，其表達(dá)式為[13]

式中：εjk為網(wǎng)格j第k次迭代的發(fā)射系數(shù)重建值；εj為發(fā)射系數(shù)的實(shí)際值.將重建區(qū)域離散為281 ×281 的網(wǎng)格，每個角度投影采樣數(shù)為397，迭代次數(shù)為150.為了加快迭代收斂速度，采用Mueller 提出的加權(quán)距離最大方式[14]安排子集間投影訪問順序.以重建區(qū)域歸一化均方根誤差為適應(yīng)度函數(shù)，采用粒子群算法對OSSART 算法重建參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到重建質(zhì)量最優(yōu)的參數(shù)組合，如表3 所示.

表3 OSSART 算法重建參數(shù)Table 3 Reconstructed parameters of OSSART algorithm

由于重建時無需額外設(shè)置參數(shù)，MLEM 算法不需要進(jìn)行粒子群算法優(yōu)化.文中采用兩種方式評價算法重建質(zhì)量.首先，以重建區(qū)域整體發(fā)射系數(shù)分布為對象，采用歸一化均方根誤差，評價算法重建質(zhì)量，如圖4 所示，圖中圓圈表示重建誤差的最小值.

圖4 迭代過程中重建誤差的變化Fig.4 Changes in reconstructed error during iterations.(a) OSSART algorithm of reconstructed model A;(b) MLEM algorithm of reconstructed model A;(c)OSSART algorithm of reconstructed model B;(d)MLEM algorithm of reconstructed model B

從圖4 可以看出，在投射角度間隔相同的條件下，采用OSSART 算法得到的重建誤差明顯低于MLEM 算法.重建算法誤差對電弧截面發(fā)射系數(shù)分布的敏感程度不同.相比于僅存在等離子電弧，分布相對單一的模型A，分布更為復(fù)雜的復(fù)合電弧模型B 采用OSSART 算法在大投射角度間隔條件下能夠獲得更好的重建質(zhì)量.當(dāng)投射角度間隔小于25°時，OSSART 算法重建誤差相比于MLEM 算法降低約35.3%，而當(dāng)角度間隔大于25°時，OSSART算法重建誤差降低約57.8%.

以發(fā)射系數(shù)分布中間行的數(shù)據(jù)為對象，對比不同投射角度間隔OSSART 算法和MLEM 算法的重建質(zhì)量，如圖5 和圖6 所示，圖中誤差為重建發(fā)射系數(shù)與原始發(fā)射系數(shù)的差值.

圖5 不同投射角度間隔下模型A 的發(fā)射系數(shù)分布中間行的重建質(zhì)量Fig.5 Reconstructed quality of the emission distribution middle row of model A at different projection angle intervals.(a) projection angle interval 20°;(b) projection angle interval 30°;(c) projection angle interval 35°;(d) projection angle interval 40°

圖6 不同投射角度間隔下模型B 的發(fā)射系數(shù)分布中間行的重建質(zhì)量Fig.6 Reconstructed quality of the emission distribution middle row of model B at different projection angle intervals.(a) projection angle interval 20°;(b) projection angle interval 30°;(c) projection angle interval 35°;(d) projection angle interval 40°

對于電弧外圍區(qū)域(模型A 為圖中-1.25～-0.8 之外的區(qū)域)，兩種算法在發(fā)射系數(shù)重建時均能達(dá)到較高的精度，而對于電弧中心區(qū)域，OSSART算法得到的重建結(jié)果邊緣保持能力優(yōu)于MLEM 算法.據(jù)測算，電弧中心區(qū)域流過的能量約占電弧整體傳導(dǎo)能量的70%[15]，為了保證電弧物理研究的可靠性，該區(qū)域需要更高的重建精度.對于模型A，MLEM 算法需要投射角度間隔小于20°才能保證重建質(zhì)量，當(dāng)投射角度間隔增加為30°時電弧中心的發(fā)射系數(shù)已無原始數(shù)據(jù)的變化趨勢.而OSSART算法，投射角度間隔為35°時還能基本保證重建質(zhì)量.對于模型B，兩種算法所需要的最低投射角度間隔相應(yīng)提高.因此，為了保證VPPA-MIG 復(fù)合焊接電弧的重建質(zhì)量，盡可能的減少特征譜線拍攝次數(shù)，應(yīng)采用OSSART 算法在180°范圍內(nèi)投射角度間隔30°采集投影數(shù)據(jù).

4 結(jié)論

(1) 采用隨機(jī)優(yōu)化粒子群算法對有序子集-聯(lián)合重建算法重建參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠得到重建質(zhì)量最優(yōu)的參數(shù)組合.

(2) 相比于最大似然函數(shù)-期望值最大化算法，有序子集-聯(lián)合重建算法不僅在大投射角度間隔條件下，復(fù)雜發(fā)射系數(shù)分布重建誤差明顯降低，而且具有更強(qiáng)的邊緣保持能力，能夠有效提高電弧中心區(qū)域的重建質(zhì)量.

(3) 采用有序子集-聯(lián)合重建算法，應(yīng)在180°范圍內(nèi)至少等間距采集6 次特征譜線投影，才能保證VPPA-MIG 復(fù)合焊接電弧發(fā)射系數(shù)場的重建質(zhì)量.