陳為升 黎耀軍,2 劉竹青,2 楊 魏,2

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院， 北京 100083； 2.北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心， 北京 100083)

0 引言

在葉片正背面壓差作用下，軸流式葉輪機(jī)械轉(zhuǎn)子葉頂間隙產(chǎn)生間隙流動(dòng)，間隙流與葉輪通道內(nèi)主流相互摻混，在輪緣區(qū)形成間隙泄漏渦(Tip leakage vortex, TLV)、間隙分離渦(Tip separation vortex, TSV)和誘導(dǎo)渦(Induced vortex, IV)等復(fù)雜的渦旋結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致間隙流動(dòng)損失，影響機(jī)組性能[1-2]。在采用小展弦比葉片的葉輪中，間隙流動(dòng)損失在總流動(dòng)損失中的占比可達(dá)60%～70%[3]，探明間隙區(qū)湍流特性和流動(dòng)損失機(jī)理對(duì)高性能軸流式葉輪機(jī)械研發(fā)具有重要意義。

間隙區(qū)流動(dòng)損失包含粘性損失和湍流損失兩部分，前者為流體粘性導(dǎo)致的能量耗散，從湍流能量級(jí)串的角度看，后者則為大尺度湍流結(jié)構(gòu)從平均流動(dòng)中獲取的能量，該部分能量最終經(jīng)由小尺度湍流結(jié)構(gòu)耗散為熱能。大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究結(jié)果表明，間隙區(qū)湍流損失與間隙渦系結(jié)構(gòu)的形成和消散相關(guān)，間隙區(qū)湍流特性是影響間隙湍流損失的最直接因素。文獻(xiàn)[4]的研究認(rèn)為湍流損失與湍動(dòng)能成正比，并建立了間隙湍流損失的計(jì)算模型。文獻(xiàn)[5]的研究結(jié)果表明，渦輪的葉頂間隙湍流損失集中在TLV區(qū)域，而線性葉柵間隙流動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果[6]表明，葉片端部流動(dòng)分離形成的TSV和葉片吸力面附近的TLV是間隙湍流損失的主要來(lái)源，間隙湍流損失中的40%源于TSV的影響，且總的間隙流動(dòng)損失在葉片端部間隙區(qū)沿流向逐漸增大，在葉片尾緣達(dá)到最大值后逐漸降低。在間隙湍流損失的產(chǎn)生機(jī)理和影響因素方面，文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)間隙湍流損失由展向速度脈動(dòng)主導(dǎo)；而線性葉柵繞流的研究表明，與端壁平行的速度脈動(dòng)、流向及展向的速度梯度是產(chǎn)生間隙湍流損失的主要原因[2,8]，間隙區(qū)強(qiáng)剪切流動(dòng)中的速度梯度是湍動(dòng)能產(chǎn)生的重要原因[9]；文獻(xiàn)[10]的研究考慮了間隙寬度的影響，發(fā)現(xiàn)間隙寬度影響間隙渦系的生成位置和移動(dòng)軌跡，進(jìn)而改變間隙湍流損失；在線性葉柵中，翼型端部適當(dāng)?shù)拈_槽處理可以有效降低間隙流動(dòng)損失[11]。

為優(yōu)化轉(zhuǎn)子性能，軸流式旋轉(zhuǎn)機(jī)械葉片端部邊緣常采用倒圓處理，盡管現(xiàn)有研究已證實(shí)葉端邊緣倒圓對(duì)間隙渦系和泄漏流量產(chǎn)生一定影響[12-13]，但不同葉端間隙形狀下的間隙湍流損失特性及機(jī)理并不明確。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械間隙渦結(jié)構(gòu)與翼型端部間隙渦結(jié)構(gòu)具有相似性[14]，為探明不同間隙形狀下的間隙區(qū)湍流特性，本文采用可直接求解大尺度湍流結(jié)構(gòu)的超大渦模擬方法(Very large eddy simulation, VLES)對(duì)NACA0009型鈍尾緣水翼進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)比分析不同翼端間隙寬度τ和不同翼端邊緣倒圓半徑r對(duì)應(yīng)的翼端間隙渦結(jié)構(gòu)、雷諾應(yīng)力和湍動(dòng)能等湍流特征，探明不同翼端間隙形狀的間隙湍流損失機(jī)理。

1 計(jì)算模型

1.1 NACA0009型水翼及計(jì)算域

研究對(duì)象為NACA0009型鈍尾緣對(duì)稱水翼[15]，計(jì)算域如圖1所示。水翼弦長(zhǎng)c，計(jì)算域長(zhǎng)10c，橫斷面為1.5c×1.5c的正方形截面，水翼位于計(jì)算域中部，計(jì)算域入口距水翼中心5.1c，來(lái)流攻角α=10°，基于水翼弦長(zhǎng)c和來(lái)流速度u∞的雷諾數(shù)Re為1.0×106。

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic of computational domain and coordinate system

本文選用兩種翼端間隙寬度(τ=0.1c，τ=0.02c)和3種翼端邊緣倒圓半徑(r=0，r=0.005c，r=0.01c)，3種不同的倒圓半徑分別計(jì)為Case-R0、Case-R0.5和Case-R1，如圖2所示，圖中SS表示水翼吸力面，PS表示水翼壓力面。

圖2 不同翼端倒圓半徑示意圖Fig.2 Schematics of tip rounding with different rounding radius

為便于湍流統(tǒng)計(jì)分析，采用“〈 〉”和“ ′ ”分別代表時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)量和瞬時(shí)脈動(dòng)量。瞬時(shí)速度u、v、w分別為x(流向)、y(法向)和z(展向)3個(gè)方向的速度分量，u=〈u〉+u′,v=〈v〉+v′,w=〈w〉+w′。

如圖3所示，定義垂直于翼弦方向的速度為間隙泄漏流速Utip，公式為

圖3 流場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)平面和速度坐標(biāo)定義Fig.3 Statistical planes for investigating flow field and definitions of velocity coordinate

Utip=〈u〉sinα-〈v〉cosα

(1)

1.2 湍流模型

為準(zhǔn)確解析翼端間隙區(qū)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，采用可直接求解部分湍流脈動(dòng)特征的VLES方法[16]進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算。該方法是介于RANS(雷諾平均方程)方法和DNS(直接數(shù)值模擬)方法的混合方法，相比RANS方法可以獲取流場(chǎng)中更為豐富的湍流信息，近年來(lái)在復(fù)雜工程湍流的模擬中得到成功應(yīng)用[17]。

VLES方法的基本思想是通過(guò)引入湍流尺度求解控制函數(shù)Fr，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)中部分湍流的直接求解，降低對(duì)湍流進(jìn)行?；谋壤礈p小?；睦字Z應(yīng)力，公式為

(2)

控制函數(shù)Fr將實(shí)現(xiàn)VLES從RANS到DNS間的過(guò)渡，當(dāng)網(wǎng)格分辨率足以求解全部湍流時(shí)，即Fr趨近于0，VLES類似于DNS；在粗網(wǎng)格或無(wú)限雷諾數(shù)條件下，F(xiàn)r趨近于1，VLES等效于RANS方法；Fr介于0與1之間時(shí)，VLES則類似于LES的亞格子尺度模型(SGS)，可以直接求解大尺度湍流結(jié)構(gòu)。本文采用文獻(xiàn)[18]提出的控制函數(shù)Fr，即

(3)

其中

Lc=Cx(ΔxΔyΔz)1/3

Li=k3/2/εLk=ν0.75/ε0.25

式中Lc——網(wǎng)格長(zhǎng)度尺度

Li——湍流積分長(zhǎng)度尺度

Lk——Kolmogorov長(zhǎng)度尺度

k——湍動(dòng)能β——系數(shù)

ε——湍流耗散率

ν——流體運(yùn)動(dòng)粘度

β=2.0×10-3，n=2，Cx=0.61。

由于RANS方法的SSTk-ω模型考慮了逆壓邊界層中湍流剪切應(yīng)力傳輸效應(yīng)，可以有效預(yù)測(cè)逆壓梯度條件下的流動(dòng)分離，在復(fù)雜工程湍流求解中應(yīng)用廣泛[19-20]，基于該模型的VLES方法也被成功用于軸流壓氣機(jī)葉端間隙泄漏渦的求解[17]，獲得了豐富的間隙區(qū)湍流結(jié)構(gòu)。因此，本文以SSTk-ω模型為基礎(chǔ)構(gòu)造VLES湍流模型。根據(jù)Boussinesq假定，對(duì)雷諾應(yīng)力張量的調(diào)整可以近似等效為對(duì)湍流粘度的調(diào)整。因此VLES模型的控制方程與SSTk-ω模型相同，僅需對(duì)SSTk-ω模型的渦粘系數(shù)進(jìn)行修正，即

(4)

ρ——流體密度

ω——湍流比耗散率

S——應(yīng)變率不變量

F2——SSTk-ω模型混合函數(shù)[21]

系數(shù)a1=0.31。

1.3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散計(jì)算域，如圖4a所示，共劃分網(wǎng)格總數(shù)分別為2.1×106、4.6×106和1.01×107的3套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證(詳見2.1節(jié))。網(wǎng)格總數(shù)為1.01×107的方案，在τ=0.1c和τ=0.02c兩種間隙下，間隙區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格層數(shù)分別為65層和55層，近壁面第1層網(wǎng)格對(duì)應(yīng)y+<1.5，τ=0.1c間隙下x/c=0位置的斷面內(nèi)網(wǎng)格分布如圖4b所示。

圖4 網(wǎng)格分布(τ=0.1c)Fig.4 Computational mesh

1.4 邊界條件和求解方案

采用CEL語(yǔ)言將VLES湍流模型集成到ANSYS CFX軟件中進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算。計(jì)算域入口給定平均流速u∞，湍流強(qiáng)度設(shè)為2%，出口設(shè)置靜壓；計(jì)算域側(cè)壁和水翼表面均設(shè)為無(wú)滑移壁面。對(duì)流項(xiàng)離散采用高階精度離散格式，非定常求解的時(shí)間推進(jìn)采用二階后向歐拉方法，時(shí)間步長(zhǎng)t=1.5×10-3c/u∞，不同網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的庫(kù)朗數(shù)最大值均小于2。

2 結(jié)果與討論

2.1 計(jì)算模型驗(yàn)證

選取間隙寬度τ=0.1c無(wú)翼端倒圓條件下的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性和計(jì)算結(jié)果的可靠性。圖5為3種網(wǎng)格所得水翼下游x/c=1位置處TLV對(duì)應(yīng)的時(shí)均流向渦量〈ωx〉等值線。從圖中可以看到，不同網(wǎng)格計(jì)算所得翼端間隙渦范圍差異并不明顯，〈ωx〉c/u∞=4的等值線均近似呈圓形分布，但與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，間隙渦范圍略小且略向下偏移。

圖5 時(shí)均流向渦量〈ωx〉等值線(x/c=1, 〈ωx〉c/u∞=4)Fig.5 Iso-line of non-dimensional time-averaged vorticity 〈ωx〉c/u∞=4 at x/c=1

在VLES等可直接求解大尺度湍流結(jié)構(gòu)的湍流模型求解的流場(chǎng)中，總湍動(dòng)能ktotal由直接求解的湍動(dòng)能kres(kres=0.5(〈u′u′〉+〈v′v′〉+〈w′w′〉))和?；耐膭?dòng)能kunres兩部分組成。kunres表示湍流模型?；男〕叨韧牧鹘Y(jié)構(gòu)包含的湍動(dòng)能，kunres在總湍動(dòng)能中的占比越小，表明流場(chǎng)中越多的大尺度湍流結(jié)構(gòu)被直接求解，計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。圖6和圖7分別展示了不同網(wǎng)格數(shù)量下流向x/c=-0.1位置處?；耐膭?dòng)能占比云圖和間隙區(qū)湍動(dòng)能沿流向的分布，隨網(wǎng)格精細(xì)度的增加，?；耐膭?dòng)能占比kunres/ktotal由0.5減至約0.2，可見網(wǎng)格總數(shù)為1.01×107的網(wǎng)格方案直接求解了間隙區(qū)大部分湍流結(jié)構(gòu)，后續(xù)以該網(wǎng)格方案的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行間隙湍流特性及流動(dòng)損失分析。

圖6 不同網(wǎng)格數(shù)量下模化的湍動(dòng)能占比Fig.6 Ratio of modeled to total kinetic energy for different mesh resolutions

圖7 不同網(wǎng)格數(shù)量下翼端間隙區(qū)kunres/ktotal沿流向的分布Fig.7 Distribution of kunres/ktotal along flow direction in tip clearance region for different mesh resolutions

2.2 翼端間隙區(qū)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

圖8 時(shí)均流場(chǎng)的間隙渦結(jié)構(gòu)及直接求解的湍動(dòng)能分布Fig.8 Structures of time-averaged tip clearance vortices and contour plots of resolved turbulent kinetic energy

翼端邊緣倒圓半徑對(duì)TSV的形態(tài)和范圍有明顯影響。間隙寬度τ=0.1c時(shí)，由于翼端倒圓減小了間隙流與水翼端面的夾角，導(dǎo)致水翼翼端壓力面邊緣處的分離流動(dòng)速度梯度增加、TSV徑向尺度減小，翼端倒圓半徑r=0.5%c時(shí)翼端間隙內(nèi)形成了多個(gè)分離渦結(jié)構(gòu)(圖8b)，且沿流向向下游延伸，倒圓半徑r=1%c時(shí)壓力面邊緣的分離流動(dòng)匯合為單一的TSV。間隙寬度τ=0.02c時(shí)，隨倒圓半徑增加，TLV尺度和范圍增大，TSV的影響范圍則呈下降趨勢(shì)。大間隙下，kres主要分布在TSV流動(dòng)區(qū)域，且隨翼端倒圓半徑增加而減??；小間隙下，kres主要分布在TLV和IV流動(dòng)區(qū)域內(nèi)，隨翼端倒圓半徑增加而增大。

圖9展示了翼端間隙區(qū)y-z平面內(nèi)的渦系簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。在水翼端部壓力面與吸力面壓差作用下，水翼壓力面邊緣產(chǎn)生的流動(dòng)分離，在水翼頂端發(fā)展形成一個(gè)或多個(gè)TSV，翼端間隙流流經(jīng)水翼吸力面邊緣時(shí)形成強(qiáng)剪切流動(dòng)，在水翼吸力側(cè)發(fā)展為TLV。小間隙下，TLV對(duì)端壁邊界層的強(qiáng)卷吸作用，誘導(dǎo)近端壁區(qū)流動(dòng)反向旋轉(zhuǎn)，形成誘導(dǎo)渦(IV)。

圖9 翼端間隙區(qū)渦系結(jié)構(gòu)示意圖(y-z平面)Fig.9 Schematic of flow structures in tip clearance region (y-z plane)

2.3 間隙渦湍動(dòng)能和湍流損失

圖10為不同翼端間隙條件下間隙區(qū)湍動(dòng)能沿流向的分布，不同位置處模化的湍動(dòng)能占總湍動(dòng)能的比例kunres/ktotal均小于0.20，表明本文采用的VLES方法和求解模型可以直接求解翼端間隙區(qū)附近的大部分湍流結(jié)構(gòu)。

圖10 不同間隙條件下的翼端間隙區(qū)kunres/ktotal分布Fig.10 Distribution of kunres/ktotal in tip clearance region for different tip clearance schemes

已有研究表明，間隙湍流損失與間隙渦旋結(jié)構(gòu)的形成和消散導(dǎo)致的湍流混合直接相關(guān)，文獻(xiàn)[4]認(rèn)為湍流損失與湍動(dòng)能成正比，湍流損失系數(shù)ξ計(jì)算公式為

(5)

式中A——y-z平面內(nèi)渦結(jié)構(gòu)所占面積

由圖9可知，IV旋轉(zhuǎn)方向與TSV和TLV的旋轉(zhuǎn)方向相反，TSV集中在間隙內(nèi)，TLV主要分布于水翼吸力面?zhèn)惹艺瓜?z向)低于水翼端面，因此在式(5)的計(jì)算中，翼端間隙內(nèi)流向渦量〈ωx〉小于0的區(qū)域定義為IV區(qū)，間隙內(nèi)〈ωx〉大于0的區(qū)域定義為TSV區(qū)，展向坐標(biāo)小于水翼頂端所在位置且〈ωx〉大于0的區(qū)域定義為TLV區(qū)。

圖11展示了不同間隙條件下，翼端間隙區(qū)湍流損失系數(shù)ξ沿流向的分布及不同渦結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的湍流損失占比。由圖11可知，兩種間隙尺寸下間隙湍流總損失沿流向均呈增加趨勢(shì)。大間隙下(τ=0.1c)，湍流損失隨翼端倒圓半徑增加而減小，對(duì)比間隙湍流損失的組成可以發(fā)現(xiàn)，其主要由TSV產(chǎn)生，但隨倒圓半徑增加，TSV產(chǎn)生的湍流損失占比顯著降低，無(wú)翼端倒圓(Case-R0)時(shí)TSV產(chǎn)生的湍流損失最小，占比約為70%，而倒圓半徑r=1%c(Case-R1)時(shí)TSV產(chǎn)生的湍流損失占比僅約為30%，TLV對(duì)應(yīng)的湍流損失占比則隨倒圓半徑增加明顯增大。小間隙下(τ=0.02c)，間隙區(qū)湍流損失主要由TLV和IV產(chǎn)生，間隙區(qū)不同渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的總湍流損失隨翼端倒圓半徑增大均略有增加，間隙內(nèi)TSV產(chǎn)生的湍流損失占比隨翼端倒圓半徑增加而減小，無(wú)倒圓時(shí)其占比約為10%，倒圓半徑r=1%c時(shí)其占比約為5%。

圖11 間隙湍流損失分布及不同漩渦對(duì)應(yīng)的損失占比Fig.11 Tip clearance turbulent loss and loss proportions of different tip clearance vortices

2.4 間隙區(qū)湍流雷諾應(yīng)力

為進(jìn)一步分析翼端間隙流動(dòng)湍流特性，圖12顯示了不同間隙形態(tài)下流向x/c=0.1位置處的雷諾應(yīng)力分布云圖和流向渦量〈ωx〉等值線，圖中標(biāo)記了TLV、TSV和IV等間隙渦旋結(jié)構(gòu)。從圖中可以看到，不同翼端形狀下翼端間隙流動(dòng)的雷諾正應(yīng)力整體均大于雷諾切應(yīng)力，且以法向正應(yīng)力〈v′v′〉和展向正應(yīng)力〈w′w′〉為主，雷諾應(yīng)力分布區(qū)域與間隙渦系分布區(qū)域趨于一致[2]。在大間隙下(圖12a)，雷諾正應(yīng)力主要產(chǎn)生于TSV區(qū)域，由于翼端倒圓減小了水翼壓力面邊緣間隙流動(dòng)的沖角[22]，抑制了TSV的形成和發(fā)展，因此雷諾應(yīng)力隨著倒圓半徑增加而減小。小間隙下(圖12b)，水翼吸力面邊界層內(nèi)流向正應(yīng)力〈u′u′〉占主導(dǎo)，法向正應(yīng)力〈v′v′〉則主要集中于IV區(qū)域，而在TLV區(qū)域，展向正應(yīng)力〈w′w′〉顯著大于其他應(yīng)力分量；小間隙下翼端倒圓導(dǎo)致間隙泄漏速度Utip(見式(1))和泄漏流量顯著增加，致使間隙流與端壁邊界層的剪切作用增強(qiáng)、圍繞TLV中心的速度梯度增加，因此雷諾應(yīng)力隨翼端倒圓半徑增加而增大。

圖12 翼端間隙區(qū)湍流雷諾應(yīng)力分布(x/c=0.1)Fig.12 Contour plots of resolved Reynolds stresses in tip clearance region in a y-z plane (x/c=0.1)

2.5 間隙渦系湍流損失機(jī)理

翼端間隙渦系增加了水翼間隙區(qū)附近的湍動(dòng)能(圖8)，湍動(dòng)能的生成與速度梯度和雷諾應(yīng)力相關(guān)[23]，其控制方程為

(6)

其中

式中Pk——湍動(dòng)能生成項(xiàng)，表示大尺度湍流渦通過(guò)速度脈動(dòng)與平均流動(dòng)相互作用而獲取能量

Dk——擴(kuò)散項(xiàng)，表征速度脈動(dòng)、壓力脈動(dòng)和粘性等引起的能量擴(kuò)散

p′——脈動(dòng)壓力

角標(biāo)i和j用于表示方向(x、y或z)。

了解翼端間隙渦的湍動(dòng)能生產(chǎn)機(jī)制，有助于揭示翼端流動(dòng)的湍流損失機(jī)理。由于間隙湍流損失與湍動(dòng)能成正比(式(5))，為分析不同翼端間隙形態(tài)下湍動(dòng)能生成及湍流損失的差異，將湍動(dòng)能生成項(xiàng)Pk分解為

Pk=P1+P2+P3+P4+P5+P6

(7)

其中

圖13為流向x/c=0.1位置處y-z平面內(nèi)P1～P6的分布。大間隙下(圖13a)，水翼端部間隙內(nèi)TSV的湍動(dòng)能生成以P3和P6兩項(xiàng)為主，且P3和P6均隨翼端倒圓半徑增加而減?。粚?duì)比圖11可知，翼端間隙內(nèi)的雷諾正應(yīng)力顯著大于雷諾切應(yīng)力，因此法向速度的展向梯度?〈v〉/?z和展向速度的法向梯度?〈w〉/?y是湍動(dòng)能生成項(xiàng)P6的主要來(lái)源。

小間隙下(圖13b)，IV區(qū)域的湍動(dòng)能生成項(xiàng)以P2占主導(dǎo)，在TLV區(qū)域湍動(dòng)能生成項(xiàng)則以P6為主，P2和P6均隨翼端倒圓半徑增加而增大；P1在靠近水翼吸力面存在明顯的負(fù)值區(qū)域，對(duì)比圖12的流向雷諾應(yīng)力〈u′u′〉，表明靠近翼端間隙的水翼吸力面存在明顯的流向速度梯度?〈u〉/?x；而P4在水翼吸力面附近為正值，由于切應(yīng)力〈u′v′〉相對(duì)較小，因此靠近水翼吸力面的區(qū)域內(nèi)具有較大的流向速度的法向梯度?〈u〉/?y和法向速度的流向梯度?〈v〉/?x。

圖13 湍動(dòng)能生成項(xiàng)Pk不同分量的分布圖(x/c=0.1)Fig.13 Contour plots of turbulent-kinetic-energy production components in Pk at x/c=0.1

為了定量對(duì)比雷諾應(yīng)力和速度梯度對(duì)湍動(dòng)能生成項(xiàng)的影響，在圖13中，選取line1、line2和line3所示3個(gè)特征位置，分析τ=0.1c的TSV流動(dòng)區(qū)域以及τ=0.02c的IV和TLV流動(dòng)區(qū)域的雷諾應(yīng)力和速度梯度變化規(guī)律。line1～line3的位置坐標(biāo)如表1所示。

表1 特征線位置坐標(biāo)Tab.1 Characteristic line position coordinates

圖14為大間隙(τ=0.1c)下不同間隙形態(tài)的line1位置處湍動(dòng)能生成項(xiàng)P3和P6及對(duì)應(yīng)的雷諾應(yīng)力和速度梯度分布。由圖可知，P3和P6均隨翼端倒圓半徑增加而減小，雷諾應(yīng)力〈w′w′〉和〈v′w′〉亦隨倒圓半徑增加而減小，但不同方向的速度梯度隨翼端倒圓半徑增加整體呈增大的趨勢(shì)。因此，大間隙下TSV流動(dòng)區(qū)域內(nèi)湍動(dòng)能隨倒圓半徑增加而減小(圖11)主要是由雷諾應(yīng)力〈w′w′〉和〈v′w′〉的減小導(dǎo)致的。對(duì)比不同方向的速度梯度還可以發(fā)現(xiàn)(圖14c、14g、14h)，法向速度的展向梯度?〈v〉/?z顯著大于其他速度梯度分量，表明大間隙下TSV的湍動(dòng)能生成由?〈v〉/?z主導(dǎo)。

圖14 間隙分離渦區(qū)域特征位置的雷諾應(yīng)力與速度梯度(τ=0.1c)Fig.14 Reynolds stresses and velocity gradients in a characteristic position of tip separation vortices (τ=0.1c)

圖15為小間隙(τ=0.02c)時(shí)不同翼端形狀下line2和line3位置處湍動(dòng)能生成項(xiàng)、雷諾應(yīng)力和速度梯度的分布。在IV區(qū)域(line2)，雷諾應(yīng)力〈v′v′〉和速度梯度?〈v〉/?y的量值均隨翼端倒圓半徑增加呈增大趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)的湍動(dòng)能生成項(xiàng)分量P2隨倒圓半徑增加而增大。在TLV區(qū)域(line3)，P6隨翼端倒圓半徑增加而增大，其原因是與泄漏渦對(duì)應(yīng)的雷諾應(yīng)力〈v′w′〉和速度梯度(?〈v〉/?z+?〈w〉/?y)均隨倒圓半徑增加而增大，倒圓半徑r=0.01c條件下增幅尤為明顯。

圖15 誘導(dǎo)渦和間隙泄漏渦特征位置的雷諾應(yīng)力與速度梯度(τ=0.02c)Fig.15 Reynolds stresses and velocity gradients in characteristic positions of induced vortex and tip separation vortex (τ=0.02c)

3 結(jié)論

(1)大翼端間隙下，翼端水翼壓力面邊緣產(chǎn)生的流動(dòng)分離在水翼頂端發(fā)展形成包含一個(gè)或多個(gè)渦旋結(jié)構(gòu)的間隙分離渦(TSV)，間隙流在水翼吸力面邊緣產(chǎn)生的強(qiáng)剪切流動(dòng)在水翼吸力側(cè)發(fā)展為間隙泄漏渦(TLV)；隨翼端間隙寬度減小，間隙泄漏渦對(duì)端壁邊界層的卷吸作用增強(qiáng)，誘導(dǎo)端壁區(qū)流動(dòng)反向旋轉(zhuǎn)形成誘導(dǎo)渦(IV)。

(2)翼端間隙附近的雷諾應(yīng)力分布與間隙渦系的分布趨于一致，以法向正應(yīng)力〈v′v′〉和展向正應(yīng)力〈w′w′〉為主。大間隙下，雷諾應(yīng)力集中分布于TSV區(qū)域，翼端倒圓半徑的增加將減小水翼壓力面邊緣間隙流動(dòng)與水翼端面的夾角，進(jìn)而抑制TSV的形成和發(fā)展，減小間隙內(nèi)的雷諾應(yīng)力。小間隙下，〈v′v′〉和〈w′w′〉分別集中于IV和TLV區(qū)域，翼端倒圓將顯著增加泄漏流量，致使間隙流與端壁之間的速度梯度和圍繞TLV中心的速度梯度均大幅增加，雷諾應(yīng)力也隨翼端倒圓半徑增加而增大。

(3)間隙區(qū)湍流損失與湍動(dòng)能成正比，不同翼端形狀下的間隙湍流損失機(jī)理存在差異。大間隙下，TSV是產(chǎn)生湍流損失的主要區(qū)域，其湍動(dòng)能控制方程的湍動(dòng)能生成項(xiàng)以P3和P6分量為主，速度梯度?〈v〉/?z和雷諾正應(yīng)力〈w′w′〉分別為影響P3和P6的主要因素；隨翼端倒圓半徑增加，間隙湍流總損失因間隙區(qū)〈w′w′〉和〈v′w′〉的顯著減小而減小。小間隙下，間隙區(qū)湍流損失主要由TLV和IV產(chǎn)生，IV區(qū)域內(nèi)P2是影響湍動(dòng)能生成的主要因素，隨翼端倒圓半徑增加，其雷諾正應(yīng)力〈v′v′〉和速度梯度?〈v〉/?y

增大，對(duì)應(yīng)的湍流損失增加；TLV區(qū)域內(nèi)的湍動(dòng)能生產(chǎn)主要受P6影響，其主導(dǎo)因素雷諾應(yīng)力〈v′w′〉和速度梯度(?〈v〉/?z+?〈w〉/?y)均隨倒圓半徑增加而增大，導(dǎo)致湍流損失增加。