孫楊，于聯(lián)周，鞏亞東

（1.沈陽城市建設(shè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110167；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819）

隨著我國航空事業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)航空產(chǎn)品所應(yīng)用的材料和制造精度的要求越來越高，而航空發(fā)動(dòng)機(jī)在高溫環(huán)境下工作的特殊性，無論對(duì)在零件的制造工藝質(zhì)量，還是高溫環(huán)境下的穩(wěn)定性都提出了更高的高求［1］。一些單晶材料應(yīng)運(yùn)而生，與多晶材料相比，鎳基單晶材料具有耐高溫、抗氧化和熱疲勞性能優(yōu)越等特點(diǎn)，而微磨削作為微加工的最后一道工序，可使工件表面獲得良好的粗糙度，在制造精度上能達(dá)到微米級(jí)，不僅可以實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品微小型的制作，而且可以獲得質(zhì)量更好的表面。由于微磨削要考慮到磨棒直徑與磨削深度接近同數(shù)量級(jí)這一因素，這使微磨削與傳統(tǒng)磨削在磨削機(jī)理上有不同之處。針對(duì)新興材料與加工方法的不同，對(duì)單晶材料的微磨削表面粗糙度的預(yù)測不能再應(yīng)用過往的傳統(tǒng)預(yù)測模型，應(yīng)建立單晶材料自身所具有的預(yù)測模型。因此，建立單晶材料微磨削表面粗糙度預(yù)測模型對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有重要的意義。

目前，國內(nèi)外對(duì)材料加工表面粗糙度預(yù)測的研究取得了許多成果。上海交通大學(xué)李成鋒［2］建立介觀尺度銑削表面形貌預(yù)測模型，得到銑削表面質(zhì)量與主軸轉(zhuǎn)速和單齒進(jìn)給率之間沒有交互關(guān)系，而是單調(diào)變化。Lacalle等［3］研究了直徑為100 μm微磨棒對(duì)硬鋼微磨削，得到隨著磨粒尺寸減小到1 μm，最終得到表面粗糙度為47 nm。Tsai等［4］研究了銑削薄板類零件，建立周銑削表面尺寸誤差模型。

在所查閱的研究資料中，很少有針對(duì)單晶材料的微尺度磨削表面粗糙度的預(yù)測，并且對(duì)預(yù)測模型的研究單一，并未將多種方法相結(jié)合而獲得優(yōu)化的預(yù)測模型。綜上所述，本文先應(yīng)用響應(yīng)曲面法對(duì)單晶材料微磨削表面粗糙度建立預(yù)測模型，并分析磨削用量之間的交互關(guān)系，再結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加以優(yōu)化，使預(yù)測模型更加準(zhǔn)確，達(dá)到良好的應(yīng)用效果。

1 實(shí)驗(yàn)條件

微尺度磨削機(jī)床選用JX-1A型精密機(jī)床；磨棒選用磨粒為500#、磨頭直徑為0.9 mm；檢測儀器選用法國STIL公司生產(chǎn)的MICROMEASURE三維輪廓儀；實(shí)驗(yàn)材料選用鎳基單晶高溫合金DD98，如圖1所示。

2 響應(yīng)曲面法預(yù)測模型實(shí)驗(yàn)

響應(yīng)曲面法是綜合數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)分析原理和試驗(yàn)設(shè)計(jì)來研究影響因子與輸出響應(yīng)結(jié)果之間的一種數(shù)學(xué)模式，根據(jù)各學(xué)科試驗(yàn)所需，設(shè)計(jì)出符合響應(yīng)曲面法的一套實(shí)驗(yàn)，得到預(yù)測期望的響應(yīng)值和因子水平［5］。

響應(yīng)曲面法由實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、模型擬合和過程優(yōu)化三方面組成。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方面，首先應(yīng)選擇適合的實(shí)驗(yàn)方法，通過該實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)才能可靠并有效；再通過1階或2階函數(shù)模型的擬合，獲得較好的響應(yīng)曲面近似函數(shù)。從幾何學(xué)角度進(jìn)行分析，為了使響應(yīng)輸出變量Y達(dá)到最優(yōu)的各影響因子組合，應(yīng)進(jìn)一步了解各個(gè)因子對(duì)響應(yīng)輸出變量Y的影響過程和影響趨勢(shì)，故選用二階響應(yīng)曲面模型函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有中心復(fù)合設(shè)計(jì)和Box-Behnken設(shè)計(jì)。因?yàn)橹行膹?fù)合設(shè)計(jì)具有序貫性、較高的柔性、高效性等特點(diǎn)［6］，且在粗糙度中某一處的極值對(duì)實(shí)驗(yàn)來說至關(guān)重要，而Box-Behnken設(shè)計(jì)是不需要關(guān)注某些極值處響應(yīng)的情形，因此本實(shí)驗(yàn)選用中心復(fù)合設(shè)計(jì)。

2.1 實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果分析

2.1.1 實(shí)驗(yàn)方案

在該實(shí)驗(yàn)預(yù)測中選用外切中心復(fù)合設(shè)計(jì)，即基于正交可旋轉(zhuǎn)中心復(fù)合設(shè)計(jì)方案，安排20組實(shí)驗(yàn)，微磨削工藝參數(shù)分別為主軸轉(zhuǎn)速n、磨削深度ap、進(jìn)給速度fm，分別用變量x1、x2、x3表示，Zj代表編碼，見表1。

表1 因素水平編碼表Tab.1 Coding of factors

2.1.2 函數(shù)模型選擇

選用二階響應(yīng)曲面模型函數(shù)，用Design Expert軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

由于在響應(yīng)曲面法中，響應(yīng)值與自變量之間的函數(shù)關(guān)系未知。首先應(yīng)建立起輸入因子與輸出響應(yīng)值兩者之間的函數(shù)關(guān)系，通過響應(yīng)曲面法得到預(yù)測系統(tǒng)的響應(yīng)值y，輸入對(duì)應(yīng)的變量。該系統(tǒng)有3個(gè)影響因子，分別為Z1、Z2、Z3。響應(yīng)函數(shù)ε未知，代表系統(tǒng)誤差，是一種統(tǒng)計(jì)意義上的誤差，通常假設(shè)均值為0，那么二階模型函數(shù)可以寫成

得到的函數(shù)方程為

2.1.3 模型方差和F檢驗(yàn)

對(duì)式（3）進(jìn)行方差分析和回歸模型F檢驗(yàn)，可以判斷方程的顯著性，結(jié)果見表2。

表2 回歸方程顯著性檢驗(yàn)Tab.2 Significant test of regression eqution

表2中，S為平方和，M為均方差。表中所得的F值為9.342，由數(shù)查閱F分布值F-tab=F0.05（9，10）=3.02，因?yàn)?.342＞3.02，可知該預(yù)測模型顯著性明顯，可信度較高。

2.1.4 結(jié)果分析

將預(yù)測的表面粗糙度模型函數(shù)進(jìn)行擬合，得到響應(yīng)曲面和等高線圖，各磨削參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響如下：

（1）主軸轉(zhuǎn)速和磨削深度對(duì)Ra的影響。由圖2可知，主軸轉(zhuǎn)速和磨削深度對(duì)表面粗糙度的影響。當(dāng)進(jìn)給速度為零水平（fm=200 μm/s）時(shí)，從響應(yīng)曲面圖2（b）可以看出［7］，隨著主軸轉(zhuǎn)速的提高，表面粗糙度值減??；隨著磨削深度的減小，表面粗糙度值也減小。從等高線曲線圖2（a）可知，主軸轉(zhuǎn)速和磨削深度對(duì)表面粗糙度影響的趨勢(shì)，其中Ra的等值線沿著磨削深度方向的坐標(biāo)軸的密集程度大于沿著主軸轉(zhuǎn)速方向的坐標(biāo)軸的密集程度，這種密集程度代表Ra隨著該軸所代表的因素的變化率，因此主軸轉(zhuǎn)速對(duì)表面粗糙度的影響較大。從曲面圖也可觀察出主軸轉(zhuǎn)速與磨削深度的交互關(guān)系，4個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)值分別為540、790、730、960 nm，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速由50000 r/min降低到30000 r/min，且磨削深度為6 μm時(shí)，其表面粗糙度值增大了250 nm，磨削深度為12 μm時(shí)，表面粗糙度值增大了230 nm；當(dāng)磨削深度由6 μm增加到12 μm，且主軸轉(zhuǎn)速為30000 r/min時(shí)，其表面粗糙度值由增大了170 nm，主軸轉(zhuǎn)速為50000 r/min時(shí)，表面粗糙度值增大了190 nm。從彼此之間增加的數(shù)值可以看出，主軸轉(zhuǎn)速與磨削深度之間的交互作用不是很強(qiáng)，說明主軸轉(zhuǎn)速與磨削深度在影響磨削表面粗糙度方面只有輕微的影響關(guān)系。并且當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速接近50000 r/min，磨削深度接近6 μm時(shí)，其表面粗糙度較好。

圖2 n與ap對(duì)Ra的等高線、響應(yīng)面Fig.2 Contour，response surface of n and ap to Ra

（2）主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度對(duì)Ra的影響。圖3為磨削深度取零水平（ap=9 μm）時(shí)的響應(yīng)曲面圖和等高線圖。從響應(yīng)曲面圖3（b）可知，表面粗糙度值隨主軸轉(zhuǎn)速的提高、進(jìn)給速度的降低而減小。在等高線圖3（a）中可知，進(jìn)給速度對(duì)表面粗糙度的影響大于主軸轉(zhuǎn)速的影響。從曲面圖也可觀察出主軸轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速度的交互關(guān)系，4個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)值分別為680、710、770、1000 nm，當(dāng) 主 軸 轉(zhuǎn) 速 由30000 r/min提高到50000 r/min，且進(jìn)給速度為100 μm/s時(shí)，其表面粗糙度值增大了60 nm，進(jìn)給速度為300 μm/s時(shí)，表面粗糙度值增大320 nm了；當(dāng)進(jìn)給速度由100 μm/s增加到300 μm/s，且主軸轉(zhuǎn)速為30000 r/min時(shí)，其表面粗糙度值增大了230 nm，主軸轉(zhuǎn)速為50000 r/min時(shí)，表面粗糙度值增大了30 nm。從彼此之間增加的數(shù)值可以看出，主軸轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速度之間的交互作用很強(qiáng)，說明主軸轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速度在影響磨削表面粗糙度方面有較強(qiáng)的相互影響關(guān)系。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速接近50000 r/min，進(jìn)給速度接近100 μm/s時(shí)，可以取得較好的表面粗糙度。

圖3 n與fm對(duì)Ra的等高線、響應(yīng)面Fig.3 Contour，response surface of n and fm to Ra

（3）磨削深度和進(jìn)給速度對(duì)Ra的影響。如圖4所示，表示的為主軸轉(zhuǎn)速取零水平（n=40000 r/min）時(shí)的響應(yīng)曲面圖和等高線圖。從響應(yīng)曲面圖4（b）中可以看出，隨著磨削深度的減小和進(jìn)給速度的降低，表面粗糙度值也隨之減小，即被加工表面形貌更好。從等高線圖4（a）中可知，進(jìn)給速度對(duì)表面粗糙度的影響大于磨削深度的影響。從曲面圖也可觀察出磨削深度與進(jìn)給速度的交互關(guān)系，4個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)值分別為670、780、800、900，當(dāng)磨削深度由6 μm增大到12 μm，且進(jìn)給速度為100 μm/s時(shí)，其表面粗糙度值增大了120 nm，進(jìn)給速度為300 μm/s時(shí)，表面粗糙度值增大了130 nm；當(dāng)進(jìn)給速度由100 μm/s增加到300 μm/s，且磨削深度為6 μm時(shí)，其表面粗糙度值由增大了110 nm，磨削深度為12 μm時(shí)，表面粗糙度值增大了100 nm。從彼此之間增加的數(shù)值可知，磨削深度與進(jìn)給速度之間的交互作用不是很強(qiáng)，說明磨削深度與進(jìn)給速度在影響磨削表面粗糙度方面只有輕微的相互影響關(guān)系。當(dāng)磨削深度接近6 μm時(shí)，進(jìn)給速度接近100 μm時(shí)，可獲得較好的表面粗糙度。

圖4 fm與ap對(duì)Ra的等高線、響應(yīng)面Fig.4 Contour，response surface of fm and ap to Ra

為了更加精確地預(yù)測主軸轉(zhuǎn)速、磨削深度和進(jìn)給速度對(duì)DD98表面粗糙度的影響，同時(shí)使所獲得的預(yù)測模型更具有優(yōu)化性，需對(duì)響應(yīng)曲面法得到的預(yù)測模型進(jìn)一步優(yōu)化，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化預(yù)測模型實(shí)驗(yàn)

3.1 優(yōu)化方案

只考慮主軸轉(zhuǎn)速、磨削深度和進(jìn)給速度3個(gè)因素對(duì)表面粗糙度的影響，因此輸入層節(jié)點(diǎn)為3個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。該模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為［3-11-1］，隱層的傳遞函數(shù)選用雙曲正切S型函數(shù)（tansig），輸出層選用線性傳遞函數(shù)（purelin）。

3.2 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

設(shè)計(jì)16組三因素四水平的正交實(shí)驗(yàn)方案，將其前14組數(shù)據(jù)做為建模所用，以獲得做為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中的目標(biāo)值，第15、16組通過響應(yīng)曲面預(yù)測模型獲得，見表3。

表3 正交實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值Tab.3 The experimental value and predictive value of orthogonal experiment

本網(wǎng)絡(luò)選用trainlm算法為訓(xùn)練函數(shù)［8］，并確定學(xué)習(xí)率為0.007，最大訓(xùn)練次數(shù)1000，均方誤差0.001，訓(xùn)練最長時(shí)間為1000 s。

3.3 預(yù)測結(jié)果分步

圖5為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步對(duì)響應(yīng)曲面法得到的回歸方程進(jìn)行優(yōu)化的情況。由于要求訓(xùn)練精度為0.001，由圖5（a）可以看出當(dāng)訓(xùn)練達(dá)到47步時(shí)，其精度已經(jīng)達(dá)到要求訓(xùn)練精度。如圖5（b），實(shí)驗(yàn)中得到的實(shí)際表面粗糙度值與預(yù)測模型擬合之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可見兩者數(shù)據(jù)的擬合曲線幾乎處于重合狀態(tài)。由圖5（c）誤差曲線圖可說明模型的優(yōu)越性，最大相對(duì)誤差為0.62%，相對(duì)誤差精度處于很小的狀態(tài)，與實(shí)際情況符合程度很大。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果Fig.5 The optimization results of BP neural network

3.4 模型對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性和實(shí)際應(yīng)用性，在磨削用量預(yù)測范圍內(nèi)通過實(shí)驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)值，結(jié)合響應(yīng)曲面法預(yù)測模型公式和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型分別得到相對(duì)誤差值，驗(yàn)證結(jié)果見表4。

表4 預(yù)測模型相對(duì)誤差對(duì)比Tab.4 Relative error comparison of predictive model

由表4可知，在磨削參數(shù)相同的情況下，應(yīng)用響應(yīng)曲面法得到的相對(duì)誤差大小分別為17.2%和16.7%，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后得到的相對(duì)誤差大小分別為0.61%和0.38%。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的預(yù)測值明顯接近實(shí)驗(yàn)真實(shí)值。因此，由實(shí)驗(yàn)證實(shí)此優(yōu)化模型可以作為預(yù)測單晶DD98在受主軸轉(zhuǎn)速（n）、磨削深度（ap）和進(jìn)給速度（fm）3個(gè)因素對(duì)磨削表面粗糙度影響的模型。

4 結(jié)語

通過響應(yīng)曲面法實(shí)驗(yàn)，初步建立鎳基單晶高溫合金DD98微尺度磨削表面粗糙度預(yù)測模型，同時(shí)得到磨削用量對(duì)表面粗糙度的影響規(guī)律，表面粗糙度隨主軸轉(zhuǎn)速的提高、磨削深度的減小和進(jìn)給速度的降低而減小。在磨削用量對(duì)表面粗糙度影響的交互關(guān)系中，得到主軸轉(zhuǎn)速與進(jìn)給速度在影響表面粗糙度方面有較強(qiáng)的相互作用關(guān)系，而主軸轉(zhuǎn)速與磨削深度、磨削深度與進(jìn)給速度在影響表面粗糙度方面只有輕微的相互關(guān)系。應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)響應(yīng)曲面法獲得的預(yù)測模型進(jìn)一步優(yōu)化，通過驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)對(duì)比響應(yīng)曲面法預(yù)測模型與優(yōu)化模型所得的相對(duì)誤差大小，得到該優(yōu)化模型的相對(duì)誤差值接近0.61%和0.38%，在表面質(zhì)量為微米級(jí)的精度上，其預(yù)測值與真實(shí)值幾乎接近。因此，此優(yōu)化模型具有更好的實(shí)際應(yīng)用性。