權(quán)凌霄，何順君，溫銳杰，魏坤池，郭長虹

(1.燕山大學機械工程學院，河北秦皇島 066004；2.河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，河北秦皇島 066004)

0 前言

飛機液壓管路系統(tǒng)具有“多散亂長雜”的特點。以C919飛機為例，全機液壓管路共有1 186根，管路總長為884 m，而且其空間構(gòu)型復(fù)雜，連接形式多樣，管路系統(tǒng)遍布機身各個部位；此外，飛機液壓管路系統(tǒng)在服役過程中承受五大適航載荷，包括介質(zhì)壓力、溫度、機體變形、振動及加速度，而且在機身不同部位，這些載荷按照相應(yīng)的規(guī)則相互疊加耦合。液壓管路系統(tǒng)故障在飛機元件類故障中占比最高，是飛機故障的主要形式之一。循環(huán)壓力沖擊是液壓管路系統(tǒng)泄漏的主要原因之一。當管路表面存在一定的缺陷時，循環(huán)壓力會不斷沖擊缺陷，最終形成貫穿性裂紋，導(dǎo)致管路系統(tǒng)發(fā)生泄漏故障。據(jù)統(tǒng)計，設(shè)備外泄漏中管路的泄漏量占44.5%。

液壓沖擊會引起管路的流固耦合振動，進而降低系統(tǒng)元件的壽命，甚至造成管路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)破壞，導(dǎo)致事故發(fā)生。在研究裂紋管路動力學特性時，飛機液壓管路流固耦合振動問題也不容忽視。

目前研究裂紋管路流固耦合振動的方法主要是通過牛頓法建立裂紋管路運動方程，并對其進行數(shù)值求解，分析管路動力學特。秦雷基于Euler-Bernoulli梁理論，在GREGORY和PAIDOUSSIS基礎(chǔ)上，考慮航空發(fā)動機機匣激勵，建立固支約束下管路運動方程，并通過數(shù)值方法進行求解，分析質(zhì)量比、流體壓力等對其固有頻率的影響。杜林森、盛葉舟等基于Euler-Bernoulli梁理論，分別建立考慮航空發(fā)動機機匣激勵的卡箍連接的雙管耦合振動運動方程和Winkler地基約束裂紋管路的橫向運動方程，并通過數(shù)值方法進行求解，分析質(zhì)量比、流體壓力、環(huán)向裂紋位置、裂紋深度等對管路固有頻率的影響。包日東、梁峰基于GREGORY和PAIDOUSSIS推導(dǎo)的輸流管路非線性運動方程，建立了自激勵和外激勵下一般支撐含圓周裂紋管路運動方程，采用Galerkin法進行求解，分析了裂紋位置、裂紋深度等對管路固有頻率、失穩(wěn)臨界流速的影響。

本文作者建立兩端固支約束的液壓管路流固耦合振動方程，在無裂痕管路模態(tài)函數(shù)中加入三次多項式構(gòu)造裂紋管路的模態(tài)函數(shù)，分析了裂紋圓周角、裂紋位置對管路動力學特性的影響；考慮在循環(huán)沖擊作用下管路裂紋會擴展成貫穿性裂紋情況下，對循環(huán)壓力沖擊作用下飛機液壓管路泄漏故障進行模擬，通過小波變換和負壓波法檢測及定位管路泄漏位置，最后開展管路泄漏實驗，驗證檢測方法的精確性。

1 建立管路流固耦合振動方程

1.1 前提與假設(shè)

以兩端固支約束直管路為研究對象，建立的管路模型如圖1所示。

圖1 兩端固支約束管路模型

其中：為流體流速；為管路長度；(,)為時刻管路截面處距平衡位置的距離。建立飛機液壓管路流固耦合振動方程需做以下假設(shè)：

(1)在低頻振動時忽略剪切變形以及截面繞中性軸轉(zhuǎn)動慣量的影響；

(2)管路在平面內(nèi)作微幅彎曲振動；

(3)管路材料為Kelvin-Voigt黏彈性材料。

1.2 建立管路振動方程

如圖2所示，對流體微元和管路微元進行受力分析。流體微元和管路微元長度均為δ。

圖2 流體與管路微元力學模型

其中：(,)為流體壓力；為流體流過的面積；為管路截面所受彎矩；為流體單元垂直方向的壓力；為管路中橫向剪切應(yīng)力；為流體流過的面周長；為縱向拉應(yīng)力；為管路內(nèi)表面的剪切應(yīng)力；為流體微元的質(zhì)量；為管路微元的質(zhì)量;為管路的黏性阻尼系數(shù);(??)δ為離心慣性力; 2(???)δ為科氏慣性力;(??)δ為橫向慣性力。為流體微元和管路微元的左端截面轉(zhuǎn)角;為中間橫向截面轉(zhuǎn)角;為右端橫向截面轉(zhuǎn)角。本文作者僅考慮管路小變形下的情況，流體微元和管路微元截面轉(zhuǎn)角很小，即=sin=tan=??, cos≈1,=sin=tan=??+(?2?)δ, cos≈1,=sin=tan=??+(??)δ, cos≈1。

流體微元在方向的平衡方程為

(1)

流體微元在方向的平衡方程為

(2)

管路微元在方向的平衡方程為

(3)

管路微元在方向的平衡方程為

(4)

整理得

(5)

對上式在[,]上積分得

(6)

(7)

(8)

式(8)是完善后的輸液管路流固耦合橫向振動的線性方程。飛機液壓管路材料多為合金材料，因此取=0。在小變形的條件下考慮定常流，即??=0，忽略重力及管路外阻尼影響。則上述方程簡化為

(9)

(10)

2 確定裂紋管路模態(tài)函數(shù)

2.1 固支約束無裂紋管路模態(tài)函數(shù)與頻率方程

飛機的液壓管路通常是通過卡箍將管路約束到飛機機體的機架上,所以將管路邊界條件設(shè)置為兩端固支。其表達式為

(0)=()=0,(0)′=()′=0

(11)

其中:為管路長度。令邊界條件下的模態(tài)函數(shù)中值為1。

在Euler-Bernoulli梁理論的基礎(chǔ)上建立兩端固支約束的管路橫向彎曲振動模態(tài)函數(shù)

()=sin+cos+sinh+cosh

(12)

其中：(=1,2,3,4)為未知量。將式(12)代入式(11)就可以解得。

(13)

式(13)是關(guān)于的線性方程組，當其系數(shù)行列式為零時，存在非零解。對行列式求解可以得到兩端固支約束直管路的頻率方程為

1-coscosh=0

(14)

求解可得管路前兩階特征值，分別為4.73和7.85。

兩端固支約束下直管路模態(tài)函數(shù)為

()=cosh()-cos()+

(15)

其中：為管路特征值。不同的管路特征值對應(yīng)不同的管路模態(tài)函數(shù)。

2.2 裂紋管路局部柔度系數(shù)

假設(shè)管路裂紋尖端的應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)，在單裂紋直管路上，將裂紋區(qū)域劃分為無限的矩形區(qū)域(如圖3)，可認為各個微小裂紋矩形區(qū)域的應(yīng)力強度因子與無限長裂紋矩形區(qū)域應(yīng)力強度因子相等，通過計算可得到裂紋處的柔度系數(shù)。在純彎矩的作用下，裂紋管路由外壁部分圓周裂紋帶來的局部柔度系數(shù)為

圖3 環(huán)向裂紋的管路模型

(16)

其中:=(1+)4;=(1-)2;′=(1-)，為管路材料的彈性模量，為管路材料的泊松比;為管路外徑;為管路內(nèi)徑;=。()的具體表達式為

(17)

其中:為管路長度;為裂紋位置距管路左端距離;為裂紋深度;為管路壁厚;為管路外徑;2為裂紋圓周角。

2.3 裂紋管路模態(tài)函數(shù)

對管路流固耦合振動方程進行求解時，需要確定裂紋管路的模態(tài)函數(shù)。一般是在無裂紋管路模態(tài)函數(shù)中加入3次多項式，構(gòu)建裂紋管路的模態(tài)函數(shù)。根據(jù)無裂紋管路模態(tài)函數(shù)()推導(dǎo)得出裂紋管路的模態(tài)函數(shù)：

()=()++++(0≤≤)

(18)

()=()++++(≤≤)

(19)

其中:()為無裂紋管路模態(tài)函數(shù);，，…，為未知量，且相應(yīng)于各階模態(tài)會有不同的值。

兩端固支管路應(yīng)滿足固支約束的邊界條件。此外，在裂紋位置處，還應(yīng)同時滿足橫向位移連續(xù)性條件、彎矩連續(xù)性條件、剪力連續(xù)性條件和斜率條件。

橫向位移連續(xù)性條件為

()=()

(20)

彎矩連續(xù)性條件為

(21)

剪力連續(xù)性條件為

?()=?()

(22)

斜率條件為

(23)

其中:為管路材料的彈性模量;為管路截面模量;為管路外壁圓周裂紋的局部柔度系數(shù)。

根據(jù)4個固支約束的邊界條件、3個連續(xù)性條件和1個斜率條件聯(lián)立方程求解式(18)和式(19)中的8個未知量(，，…，)。

(24)

求解式(24)方程組可以確定未知數(shù)。將結(jié)果代入式(18)和式(19)，可得裂紋管路模態(tài)函數(shù)()和()。

2.4 裂紋管路振動方程離散化

采用Galerkin法對式(10)進行離散，無量綱的模態(tài)函數(shù)為

(25)

將式(25)代入式(10)，整理得

(26)

式(26)兩邊同時乘以()(=1,2)，對其在區(qū)間(0,1)上進行積分，整理得

(27)

其中，矩陣、和的表達式分別為

(28)

(29)

(30)

式(27)和式(28)中矩陣、和的表示式分別為

(31)

(32)

(33)

將式(27)進一步簡化為

(34)

其中，矩陣和分別表示為

=-,=-

(35)

(36)

其中，矩陣的表達式為

(37)

矩陣的特征方程為

++++=0

(38)

2.5 裂紋管路固有頻率分析

管路的無量綱固有頻率和衰減系數(shù)分別表現(xiàn)在特征方程(38)求解結(jié)果的虛部和實部。

定常流會使兩端固支的管路出現(xiàn)靜力屈服，管路發(fā)生發(fā)散失穩(wěn)(靜態(tài)失穩(wěn))現(xiàn)象。當矩陣的特征方程(38)中為零時，特征方程的解會出現(xiàn)為零的特征值，管路發(fā)生發(fā)散失穩(wěn)現(xiàn)象，此時管路中定常流的流速為靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速。在上述約束條件和定常流激勵下管路的靜態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象可用一階微分方程進行解釋。設(shè)線性齊次方程為

(39)

式(39)解的形式表示為

(40)

管路的狀體與式(40)中的解有關(guān)，設(shè)其為實數(shù)，當>0時，隨著的不斷變大趨于無窮，此時式(40)的解失穩(wěn)；當<0，隨著的不斷變大逐漸趨于0，此時式(40)的解穩(wěn)定；當=0時，是失穩(wěn)的臨界值，這種條件下的失穩(wěn)屬于發(fā)散失穩(wěn)。

裂紋位置、裂紋圓周角、流體流速、流體壓力和質(zhì)量比等參數(shù)均影響特征方程(38)的解。為探究上述參數(shù)對裂紋管路動力學特性的影響規(guī)律，給出液壓管路工作參數(shù)如表1所示，并選取仿真參數(shù)。

表1 管路工作參數(shù)

以裂紋相對位置為變量，對式(38)進行求解，得到管路固有頻率隨裂紋相對位置的變化曲線，如圖4所示。

圖4 管路固有頻率隨裂紋相對位置的變化曲線

分析圖4中管路的前兩階固有頻率隨裂紋相對位置的變化趨勢可以得出：當裂紋相對位置為0.5和0.8左右時，管路一階固有頻率和二階固有頻率均有極值。

將裂紋圓周角作為變量，對式(38)求解，得到管路固有頻率隨裂紋圓周角的變化曲線，如圖5所示。

圖5 管路固有頻率隨裂紋圓周角的變化曲線

分析圖5兩條曲線可以得出：管路前兩階固有頻率隨裂紋圓周角加大在較小范圍內(nèi)呈不同變化趨勢，管路一階固有頻率隨裂紋圓周角加大而逐漸減小，并最后趨于穩(wěn)定；管路二階固有頻率隨裂紋圓周角加大而逐漸增大，并最后趨于穩(wěn)定；隨著裂紋圓周角的增大，管路一階固有頻率逐漸下降，而二階固有頻率逐漸上升。

綜上所述：裂紋位置和裂紋圓周角的變化均會影響管路的固有頻率，管路固有頻率受裂紋位置的影響更為明顯。

2.6 裂紋管路靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速分析

通過控制變量法分析不同裂紋深度下裂紋位置和裂紋圓周角對管路靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速的變化規(guī)律。

對式(38)進行求解，得到不同裂紋深度下管路靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速隨裂紋相對位置的變化曲線，如圖6所示。

分析圖6可發(fā)現(xiàn):不同裂紋深度下管路的靜態(tài)失穩(wěn)流速隨裂紋相對位置均出現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢，且變化劇烈程度隨著裂紋相對深度的加大而增加。

圖6 管路靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速隨裂紋位置的變化曲線

以裂紋圓周角和裂紋相對深度為變量，對式(38)進行求解，得到不同裂紋深度下管路靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速隨裂紋圓周角的變化曲線，如圖7所示。

分析圖7可發(fā)現(xiàn):不同裂紋深度管路的靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速隨裂紋圓周角的加大而減小，當裂紋圓周角在[0,π/3]及[2π/3,π]區(qū)間內(nèi)時，靜態(tài)失穩(wěn)流速隨裂紋圓周角增加而顯著減??；在[π/3,2π/3]區(qū)間時，靜態(tài)失穩(wěn)流速幾乎不隨裂紋圓周角增加而變化；在裂紋圓周角相同時，管路靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速的變化幅值隨裂紋相對深度的加大而增加。

綜上所述:裂紋位置、裂紋深度和裂紋圓周角的變化均會引起管路靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速的變化，裂紋位置的變化會對管路靜態(tài)失穩(wěn)臨界流速產(chǎn)生較大影響。

3 循環(huán)壓力沖擊作用下管路泄漏故障分析

加工制造及現(xiàn)場裝配會導(dǎo)致飛機液壓管路外表面產(chǎn)生微缺陷，管路中的流體介質(zhì)以循環(huán)壓力沖擊的形式作用到管路內(nèi)壁，會導(dǎo)致缺陷逐漸加深加大甚至貫穿管壁，進而使管路系統(tǒng)發(fā)生泄漏。管路泄漏位置通過負壓波法檢測。

3.1 循環(huán)壓力沖擊作用下管路泄漏故障仿真分析

以正弦壓力波模擬管路中的循環(huán)壓力沖擊，在AMESim中對不同泄漏情況下的管路故障進行分析。

仿真參數(shù)設(shè)置：時長10 s,步長0.001 s,泄漏位置距管左右兩側(cè)壓力傳感器分別為1.76 m和1.3 m,以節(jié)流閥模擬裂紋，節(jié)流閥在6.5 s受到階躍信號控制。其開口直徑為1、1.5 mm時，管路中壓力曲線如圖8所示。

圖8 不同泄漏情況下管路壓力曲線

分析壓力曲線發(fā)現(xiàn)，管路在出現(xiàn)泄漏時，壓力信號會表現(xiàn)出奇異性。選擇合適小波函數(shù)對信號奇異性進行檢測，通過對比得到，節(jié)流閥開口直徑為1.5 mm時，采用db5小波函數(shù)檢測壓力曲線中的奇異性效果最好，可以清楚地看出奇異點的位置，其幅值較大而且很窄，如圖9所示。

圖9 壓力曲線經(jīng)db5小波函數(shù)分解細節(jié)

利用MATLAB對分解細節(jié)進行處理，確定各層細節(jié)信號的模極大值點，模極大值坐標信息如圖10所示。

圖10 模極大值點坐標信息

根據(jù)細節(jié)信號的4個模極大值點進一步計算可確定壓力信號中奇異點發(fā)生時間在6.501 5 s。發(fā)現(xiàn)小波函數(shù)可精準檢測泄漏情況下管路中壓力曲線的奇異性，并能精準定位信號奇異點的位置。

3.2 循環(huán)壓力沖擊作用下管路泄漏故障實驗研究

管路、截止閥以及壓力變送器等在試驗臺上的安裝方式如圖11所示。

圖11 實驗管路及壓力變送器安裝

3.3 管路泄漏實驗結(jié)果分析

輸入信號為最大壓力3.5 MPa、最小壓力0.5 MPa、波形頻率為0.5 Hz的正弦波，采樣時間為10 s，采樣頻率為1 000 Hz。將壓力變送器檢測到的信號通過軟閾值算法進行降噪處理，經(jīng)降噪處理后的壓力變送器1的壓力曲線1如圖12所示。

圖12 壓力曲線1

通過圖12可以看出，第7 s時曲線會出現(xiàn)較大的奇異性。以db5小波函數(shù)對壓力曲線進行分解，計算負壓波從泄漏位置傳播到壓力變送器1的時間，分解結(jié)果如圖13所示。

圖13 壓力曲線1 db5經(jīng)小波函數(shù)分解細節(jié)圖

分解細節(jié)圖中的模極大值點坐標信息如圖14所示。

圖14 模極大值點坐標信息

計算得到負壓波從泄漏位置傳播到壓力變送器1的時間為6.971 75 s。

經(jīng)降噪處理后的壓力變送器2的壓力曲線2如圖15所示。

圖15 壓力曲線2

選取db5小波函數(shù)對壓力曲線2進行小波分解，如圖16所示。

圖16 壓力曲線2經(jīng)db5小波函數(shù)分解細節(jié)圖

計算得到負壓波從泄漏位置傳播到壓力變送器2的時間為6.971 s。

兩壓力變送器間距為3.06 m,二者檢測到的負壓波信號時間差為0.000 75 s，負壓波速1 073.8 m/s，根據(jù)負壓波定位公式計算得泄漏位置距壓力變送器1的距離為1.9 m，對比實際距離1.76 m，定位誤差約為8%。

4 結(jié)論

通過建立飛機液壓管路流固耦合振動方程以及兩端固支約束裂紋管路模態(tài)函數(shù)方程，研究裂紋位置、裂紋圓周角對管路動力學特性影響規(guī)律；最后，考慮在循環(huán)沖擊作用下管路裂紋會擴展成貫穿性裂紋情況下，對循環(huán)壓力沖擊作用下飛機液壓管路泄漏故障進行模擬，通過小波變換和負壓波法檢測及定位管路泄漏位置，并開展管路泄漏故障實驗，驗證了檢測方法的精確性。結(jié)論如下：

(1)裂紋位置和裂紋圓周角的變化均會影響管路的固有頻率和靜態(tài)失穩(wěn)流速，且裂紋位置變化對二者的影響更為明顯。

(2)管路裂紋的開口越大，發(fā)生泄漏故障時，管路中壓力信號的奇異性越顯著，利用負壓波法可以精準檢測泄漏發(fā)生位置。