莊敏，李革，丁科新，徐觀生

(1.杭州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，浙江杭州 311402；2.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江杭州 310018)

0 前言

齒輪通常在各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械上起著至關(guān)重要的作用。然而，由于高負(fù)荷和惡劣的工作條件，齒輪容易出現(xiàn)故障。因此，齒輪健康狀況監(jiān)測(cè)具有重要的研究?jī)r(jià)值。由于振動(dòng)信號(hào)提供了有關(guān)齒輪箱狀況的豐富信息，因此長(zhǎng)期以來(lái)，利用振動(dòng)信號(hào)診斷齒輪故障一直是相關(guān)領(lǐng)域研究的主要方向。

譜峭度法是目前較為主流的基于振動(dòng)分析的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法，采用峭度圖(Kurtogram)來(lái)顯示每個(gè)中心頻率和窗口長(zhǎng)度的譜峭度值。WANG等提出了基于快速峭度圖(Fast Kurtogram，F(xiàn)K)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法。林輝翼等提出了FK與全矢譜結(jié)合的軸承故障診斷方法。然而，工業(yè)設(shè)備通常是一套復(fù)雜的系統(tǒng)，齒輪故障特征通常被較大的非高斯噪聲(如大隨機(jī)脈沖)覆蓋，使得故障頻率在頻譜中與離散分量相比不占主導(dǎo)地位，這直接降低了FK的可靠性。

近期，一種被稱(chēng)為自相關(guān)譜峭度圖(Autogram)的新方法通過(guò)最大重疊離散小波包變換來(lái)解決上述問(wèn)題。AFIA 等利用自相關(guān)譜峭度圖消除了振動(dòng)信號(hào)中的脈沖噪聲，改善了與故障特征相關(guān)的周期分量。但是，該方法雖然能夠?qū)收闲盘?hào)進(jìn)行較好的感知，但不能提供任何有關(guān)其性質(zhì)的決策信息。特別是當(dāng)齒輪故障具有相同的頻率特征時(shí)，齒輪故障的分類(lèi)將變得十分困難。此外，旋轉(zhuǎn)機(jī)器轉(zhuǎn)速和載荷的變化將產(chǎn)生顯著的影響，直接導(dǎo)致錯(cuò)誤的檢測(cè)結(jié)果。

因此，為了解決上述問(wèn)題，作者嘗試將最大重疊離散小波包變換與徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出一種新的智能自動(dòng)齒輪故障診斷技術(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文作者提出的方法即使在變轉(zhuǎn)速、變載荷工況下也能對(duì)不同類(lèi)型的齒輪故障特征進(jìn)行準(zhǔn)確的檢測(cè)和分類(lèi)。

1 齒輪智能故障診斷方法設(shè)計(jì)

1.1 自相關(guān)原理分析

自相關(guān)是一種用于時(shí)間序列分析的數(shù)學(xué)工具，可以將信號(hào)與自身的延遲版本進(jìn)行比較，以檢測(cè)和改善與齒輪故障直接相關(guān)的周期性脈沖。對(duì)于連續(xù)信號(hào)，其平方包絡(luò)的自相關(guān)計(jì)算方式如下：

(1)

式中：為數(shù)據(jù)集的長(zhǎng)度；為延遲長(zhǎng)度；為延遲因子，=,為采樣頻率。

1.2 最大重疊離散小波包變換基本原理

最大重疊離散小波包變換通過(guò)引入插值來(lái)保證每個(gè)小波子帶生成的小波系數(shù)的長(zhǎng)度與原始序列的長(zhǎng)度相同。

對(duì)于離散時(shí)間序列{(),=0,1,…,-1}，級(jí)的第個(gè)子帶的小波系數(shù),,為

(2)

式中：為指數(shù)因子，=0,1,…,2-1。

(3)

最大重疊離散小波包變換可以將振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)頻帶和稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)的中心頻率。針對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平方包絡(luò)計(jì)算自相關(guān)。接著，測(cè)量上一步產(chǎn)生信號(hào)的峭度值，峭度值計(jì)算方式如下：

(4)

與FK類(lèi)似，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的峭度值顯示在一個(gè)彩色圖中，其中色度與峭度值成比例，而分解層數(shù)和最大重疊離散小波包變換頻率分別顯示在縱軸和橫軸上。

最后，對(duì)峰度最大的平方包絡(luò)進(jìn)行傅里葉變換，以提取故障特征。

1.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、非線性映射能力強(qiáng)、訓(xùn)練效率高等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是目前應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之一。RBF使用高斯函數(shù)作為激活函數(shù)，其前饋結(jié)構(gòu)由3層組成：輸入層、隱藏層和輸出層，如圖1所示。

圖1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸出節(jié)點(diǎn)為求和運(yùn)算，隱藏節(jié)點(diǎn)為徑向基函數(shù)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與上一層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)完全相連。隱藏層中的高斯激活函數(shù)會(huì)對(duì)輸入做出響應(yīng)，產(chǎn)生輸出神經(jīng)元，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的性能，減少了訓(xùn)練時(shí)間。隱藏層中第個(gè)神經(jīng)元對(duì)輸入的響應(yīng)如下所示:

(5)

式中：為隱藏層中第個(gè)神經(jīng)元的輸出；為隱藏層中第個(gè)神經(jīng)元的中心；為高斯函數(shù)的擴(kuò)頻系數(shù)；為輸入層第個(gè)神經(jīng)元的輸入;為隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

輸出層可以表示為

(6)

式中：為從第個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)到第個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)重；為輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

與反向傳播網(wǎng)絡(luò)相比，RBF網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)是使用了高斯激活函數(shù)。因此，只有少數(shù)神經(jīng)元具有非零響應(yīng)，僅對(duì)這些活躍神經(jīng)元的權(quán)值進(jìn)行了修改，從而減少了訓(xùn)練時(shí)間。

1.4 所提故障診斷方法

所提特征提取方法首先使用最大重疊離散小波包變換，將復(fù)雜信號(hào)分解為頻帶和稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)的中心頻率。最大重疊離散小波包變換提供了一個(gè)統(tǒng)一的頻率帶寬，并允許在不丟失任何信息的情況下重建原始信號(hào)。針對(duì)先前獲得的每個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算自相關(guān)。自相關(guān)可以改善信號(hào)中與齒輪故障顯著相關(guān)的重復(fù)模式，并去除信號(hào)中不相關(guān)的成分，即噪聲和隨機(jī)脈沖內(nèi)容。最后，計(jì)算每個(gè)自相關(guān)的峭度值，以確定周期脈沖的峰值，即在每個(gè)分解層次上定位峭度值最大的節(jié)點(diǎn)。因此，由前幾步得到的特征向量與齒輪故障有直接關(guān)系。這些向量是RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入，用于識(shí)別和分類(lèi)幾種齒輪故障。

所提故障診斷方法分為特征提取和特征分類(lèi)兩個(gè)主要過(guò)程：(1)首先將每個(gè)振動(dòng)信號(hào)劃分為20個(gè)數(shù)據(jù)集。然后，將上述特征提取方法應(yīng)用于每個(gè)數(shù)據(jù)集，分解層次為6，從而獲得了16種工況下每個(gè)齒輪狀態(tài)的總共16個(gè)特征矩陣(7×20)，包括載荷和轉(zhuǎn)速的變化；(2)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征分類(lèi)。所提故障診斷方法的流程如圖2所示。

圖2 所提故障診斷方法的流程

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

此研究采用齒輪比為25/56的減速器作為故障診斷試驗(yàn)臺(tái)，直齒輪傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示。

圖3 直齒輪傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

圖3所示試驗(yàn)臺(tái)中Maxon E-60型直流電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，EL40A2000型光電編碼器的分辨率為17 b。輸出軸與磁粉制動(dòng)器相連，產(chǎn)生不同的阻力力矩。

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在試驗(yàn)過(guò)程中考慮了6個(gè)具有不同故障的小齒輪，包括無(wú)故障、齒根裂紋、整體斷齒、局部斷齒、缺齒和一般表面磨損。6種齒輪的狀態(tài)如圖4所示。

圖4 6種齒輪的狀態(tài)

兩個(gè)用于記錄振動(dòng)信號(hào)的加速度計(jì)(靈敏度為100 mV/)沿徑向安裝在輸出軸的軸承殼上，一個(gè)垂直，一個(gè)水平。加速度計(jì)的采樣頻率為125 kHz，抗混疊濾波器截止頻率為27 kHz，采集時(shí)間為30 s。在不同載荷和不同轉(zhuǎn)速下，對(duì)6個(gè)齒輪的加速度計(jì)信號(hào)進(jìn)行了收集，獲得了試驗(yàn)臺(tái)的工況條件如表1所示。

表1 試驗(yàn)臺(tái)的工況條件

2.2 特征分析

在1 800 r/min轉(zhuǎn)速、12 N·m載荷下，實(shí)施了所提故障診斷方法的特征提取過(guò)程，獲得了5個(gè)不同齒輪狀態(tài)的自相關(guān)譜峭度圖如圖5所示。

從圖5可以看出:最大重疊離散小波包變換獲得的自相關(guān)譜峭度圖可以較好地檢測(cè)齒輪故障的跡象。為了驗(yàn)證特征提取方法的有效性，提取了在5種不同工作模式(900 r/min和0 N·m、900 r/min和6 N·m、900 r/min和12 N·m、1 800 r/min和12 N·m、2 700 r/min和6 N·m)下5種齒輪故障的峭度值如圖6所示。

圖5 5個(gè)不同齒輪狀態(tài)的自相關(guān)譜峭度

從圖6可以看出：在所有5種工作模式下，這5種齒輪故障之間幾乎沒(méi)有重疊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最大重疊離散小波包變換能夠成功地對(duì)幾種類(lèi)型的齒輪缺陷進(jìn)行特征提取。

圖6 5種齒輪故障的峭度值

2.3 故障診斷結(jié)果

在上述特征分析后，使用獲得的故障特征向量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對(duì)16種運(yùn)行模式的6種齒輪狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別和分類(lèi)。數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(70%)和測(cè)試數(shù)據(jù)集(30%)，以測(cè)試所有齒輪狀態(tài)的有效性。輸入層的節(jié)點(diǎn)表示特征提取向量，而輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)量在1～6之間變化，表示每個(gè)齒輪狀態(tài)。

為了評(píng)估所提方法的魯棒性，采用了另一種分類(lèi)技術(shù)，即多層感知器(Multilayer Perceptron，MLP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析。兩種分類(lèi)技術(shù)的性能對(duì)比如圖7所示。

從圖7可以看出：RBF在1 400次迭代時(shí)表現(xiàn)出1.032 258×10的優(yōu)異性能;而在相同迭代次數(shù)的情況下，MLP表現(xiàn)出3.320 64×10的較差性能。因此，RBF在分類(lèi)精度方面優(yōu)于MLP，驗(yàn)證了所提故障診斷方法的可行性和有效性。以缺齒故障為例，RBF的分類(lèi)結(jié)果如表2所示。

圖7 兩種分類(lèi)技術(shù)的性能對(duì)比

表2 RBF的分類(lèi)結(jié)果(缺齒)

從表2可以看出，在嘈雜的環(huán)境和16種不同的工況下，RBF的實(shí)際輸出滿(mǎn)足目標(biāo)輸出，每種齒輪狀態(tài)的分類(lèi)結(jié)果均為100%正確率，證實(shí)了該技術(shù)的有效性，也就說(shuō)在變轉(zhuǎn)速變載荷工況下可以對(duì)齒輪故障進(jìn)行準(zhǔn)確分類(lèi)和識(shí)別。

3 結(jié)論

通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合最大重疊離散小波包變換，設(shè)計(jì)出一種新的自動(dòng)齒輪故障診斷技術(shù)。利用5種故障類(lèi)型齒輪箱的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該方法在各種工況下的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：最大重疊離散小波包變換與RBF相結(jié)合是一種可靠的方法，即使在不同工況下，對(duì)齒輪箱故障分類(lèi)也有較高的準(zhǔn)確率。后續(xù)將針對(duì)同時(shí)檢測(cè)和定位多個(gè)齒輪故障開(kāi)展進(jìn)行進(jìn)一步的研究，并嘗試加速度計(jì)和聲學(xué)麥克風(fēng)等多種傳感器的組合，以進(jìn)行更準(zhǔn)確的機(jī)器狀態(tài)監(jiān)測(cè)。