于輝，王曉偉，郭長虹，王鴻鑫，崔超

(1.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制實驗室，河北秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)機械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004；3.上海飛機設(shè)計研究院，上海 200232)

0 前言

液壓管路系統(tǒng)是飛機電液動力控制與作動系統(tǒng)的液壓能量傳輸通道，其可靠性非常重要。介質(zhì)壓力、振動、溫度、加速度及機體變形是飛機液壓管路承受的主要載荷，且該五大載荷往往會產(chǎn)生疊加效應(yīng)，這使得工況更加復(fù)雜。局部應(yīng)力過大而導(dǎo)致的靜強度破壞和復(fù)雜振動產(chǎn)生的疲勞失效是飛機液壓管路失效的兩個主要形式。在設(shè)計飛機液壓管路時，由于避開作動器、空間限制和減少管路應(yīng)力集中等原因，會增設(shè)膨脹環(huán)。

液壓膨脹環(huán)是一段幾字形的多段彎曲管路，膨脹環(huán)幾何結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 膨脹環(huán)幾何模型

膨脹環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)(折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度)會影響管路附加應(yīng)力、動力學(xué)特性和功重比(飛機液壓系統(tǒng)總質(zhì)量的30%～50%是管路系統(tǒng)質(zhì)量)。因此，液壓膨脹環(huán)的優(yōu)化需要同時考慮上述3個因素的影響，構(gòu)建合理的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，選擇合適的優(yōu)化算法進行多目標(biāo)優(yōu)化。

近年來，國內(nèi)學(xué)者在液壓管路系統(tǒng)優(yōu)化方面開展了一系列研究工作。在航空液壓管路系統(tǒng)支撐方面，鄒學(xué)鋒等采用改進后的粒子群算法，在疲勞累計損傷可靠度約束下以一階固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，對管路支撐位置進行優(yōu)化設(shè)計，降低了管路振動水平，增加了系統(tǒng)抗振能力。在航空液壓管路敷設(shè)方面，柳強、毛莉用基于多目標(biāo)粒子群進化的模型求解算法分析了航空發(fā)動機分支管路多目標(biāo)敷設(shè)問題，得到了管路長度最小化、分支點數(shù)量最小化以及管路平滑度最優(yōu)解集。在液壓系統(tǒng)管路設(shè)計方面，舒彩霞等針對農(nóng)機液壓系統(tǒng)確定了管路損耗與管路結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系，在管損、管路彎曲半徑和成本的約束條件下采用綜合評分法對管徑進行了優(yōu)化設(shè)計。國外也有很多學(xué)者開展了管路參數(shù)優(yōu)化設(shè)計和遺傳優(yōu)化算法應(yīng)用等工作。BOBARIKA等建立了自動優(yōu)化設(shè)計模型，求解相關(guān)目標(biāo)函數(shù)，對飛機液壓系統(tǒng)中管路和液壓缸的參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計。WANG等提出了一種兩步優(yōu)化設(shè)計方法，考慮管路長度、氣體流量增加時間和幅度對二氧化碳運輸管路直徑進行了優(yōu)化。ADERIANI等以結(jié)構(gòu)性能最優(yōu)為目標(biāo)，將遺傳算法應(yīng)用在梁結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化中。

本文作者針對飛機液壓管路系統(tǒng)膨脹環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)同時受到附加應(yīng)力、動力學(xué)特性和功重比制約的問題，分析膨脹環(huán)的靜力學(xué)和動力學(xué)特性，建立力學(xué)特性和膨脹環(huán)質(zhì)量、結(jié)構(gòu)參數(shù)(折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度)之間的四參數(shù)模型；進一步構(gòu)建膨脹環(huán)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，然后采用層次分析法對各目標(biāo)函數(shù)進行權(quán)重賦值，并采用遺傳算法優(yōu)化膨脹環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)；最后，通過實驗對動力學(xué)特性模型進行了驗證。

1 膨脹環(huán)模型簡化

在飛機液壓系統(tǒng)管路設(shè)計過程中，常因需要避開某個液壓元件、減小應(yīng)力集中或改善液壓管路的動力學(xué)特性等增設(shè)液壓膨脹環(huán)。

液壓膨脹環(huán)由多段直線段管路與彎曲段管路依次連接而成，幾何模型如圖1所示。

對膨脹環(huán)幾何模型進行簡化，如圖2所示。

圖2 膨脹環(huán)結(jié)構(gòu)簡化模型

其中，管段、、、、、、、為直管段，各直管段通過彎曲段、、、連接，管路各彎曲段結(jié)構(gòu)、尺寸相同。膨脹環(huán)幾何參數(shù)主要包括折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度。

2 液壓膨脹環(huán)多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

多目標(biāo)優(yōu)化可以表述為：在分析過程中，通過指定的數(shù)學(xué)模型與計算，找到一組或多組變量的組合，使優(yōu)化目標(biāo)結(jié)果最優(yōu)。多目標(biāo)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

其中:()和()為優(yōu)化目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，其余各式為目標(biāo)函數(shù)的約束條件。

2.1 膨脹環(huán)設(shè)計變量

在民機行業(yè)，液壓膨脹環(huán)管路的直徑和壁厚往往通過液壓能源系統(tǒng)的工作壓力和流量需求確定；管路的支承位置通過結(jié)合管路空間布局、飛機自身的結(jié)構(gòu)設(shè)計確定。在此研究中，選取了膨脹環(huán)的折彎角度、管路彎曲半徑、跨度以及垂直高度為優(yōu)化過程中的設(shè)計變量。

2.2 膨脹環(huán)約束條件

在膨脹環(huán)多目標(biāo)優(yōu)化時，各約束條件依次為：折彎角度取值范圍為105°≤≤135°；彎曲半徑取值范圍為2.5≤≤6，其中為管路外徑；跨度取值范圍為20.32 cm≤≤40.64 cm；高度取值范圍為7.62 cm≤≤17.78 cm。

2.3 膨脹環(huán)目標(biāo)函數(shù)

(1)靜力學(xué)特性

首先，通過有限元仿真分析確定液壓膨脹環(huán)的4個結(jié)構(gòu)參數(shù)同管路最大應(yīng)力值之間的關(guān)系，然后通過MATLAB進行二次項擬合，得到最大應(yīng)力值與折彎角度、彎曲半徑、跨度和高度的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

=(0013 14-2436)+(9847-

5095)+(02-134)+(0857 1-

9391)+3988

(2)

因此，定義第一個目標(biāo)函數(shù)為

min()=min

(3)

(2)動力學(xué)特性

建立管路動力學(xué)數(shù)學(xué)模型時，傳遞矩陣法較為常用。即對管路各部分(彎曲處、直管處以及支承處)建立傳遞矩陣，然后依次相乘，并最終得到整個膨脹環(huán)結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣。

=·

(4)

其中:、、、、、、、分別為直管段1～直管段8的傳遞矩陣；、、、分別為彎管段、彎管段、彎管段、彎管段的傳遞矩陣；、、、、、、、分別為膨脹環(huán)的各直管段與彎曲管段連接位置的點傳遞矩陣。

最終得到的液壓膨脹環(huán)傳遞矩陣為

(5)

液壓膨脹環(huán)左端到右端的傳遞矩陣關(guān)系為

(6)

即

(7)

式中:為管路的撓度;為管路的轉(zhuǎn)角;為彎矩;是一為正值的剪力。液壓膨脹環(huán)的左端與右端均為固支狀態(tài)，故管路邊界條件為

(8)

(9)

將管路左端邊界條件代入傳遞矩陣，得

(10)

將管路右端邊界條件代入上式，得剩余彎矩為

(11)

若要得到液壓膨脹環(huán)的固有頻率，需要剩余彎矩為0。其中液壓膨脹環(huán)左端彎矩不為0，故有

(12)

將邊界條件式(12)代入式(10)中，可得

(13)

式中:管路左端、不全為0，因此得液壓膨脹環(huán)系統(tǒng)的頻率方程為

(14)

若改變上式中的任一結(jié)構(gòu)參數(shù)最終解得頻率方程中的最小值(即一階固有頻率)，則定義另一個目標(biāo)函數(shù)為

min()=min

(15)

(3)質(zhì)量

由于文中建立的膨脹環(huán)結(jié)構(gòu)模型為對稱結(jié)構(gòu)，故以段管路為研究對象，如圖3所示。

圖3 AG段液壓膨脹環(huán)示意

假設(shè)管路的外徑為，內(nèi)徑為，密度為，則管路質(zhì)量為

2)

(16)

因此，定義第三個目標(biāo)函數(shù)為

min()=min()

(17)

3 層次分析遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)

3.1 變量歸一化

此次需要優(yōu)化的目標(biāo)有3個，為多目標(biāo)優(yōu)化問題，而3個目標(biāo)函數(shù)單位不同，故需要進行統(tǒng)一化，引入3個目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，將多目標(biāo)進行統(tǒng)一進行整體優(yōu)化研究。因此需要對膨脹環(huán)的最大應(yīng)力值、一階固有頻率和質(zhì)量進行歸一化，即通過計算將所有目標(biāo)函數(shù)的量綱統(tǒng)一。在進行量綱統(tǒng)一、歸一化時需要計算3個目標(biāo)函數(shù)各自的最值，通過計算，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為0～1之間的數(shù)。

(18)

式中:()為應(yīng)力、頻率、質(zhì)量的目標(biāo)函數(shù)；min()為3個目標(biāo)函數(shù)的各自最小值；max()為3個目標(biāo)函數(shù)的各自最大值。經(jīng)公式(18)可以分別計算得到()、()和()三個歸一化函數(shù)。

3.2 權(quán)重計算

對飛機液壓管路膨脹環(huán)進行設(shè)計時，需要根據(jù)管路所在區(qū)域來確定重點關(guān)注的管路特性，對其賦予較大權(quán)重，提高它在總目標(biāo)函數(shù)中的貢獻度。例如，在設(shè)計發(fā)動機區(qū)域液壓管路膨脹環(huán)時，由于該區(qū)域振動較劇烈，需要重點考慮其動力學(xué)特性，保證液壓管路能夠避開發(fā)動機激勵頻率，故動力學(xué)函數(shù)權(quán)重系數(shù)應(yīng)該較大。因此建立比較矩陣，計算出各個目標(biāo)函數(shù)在優(yōu)化函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)。比較矩陣為

(19)

式中:,,…,為兩個下角標(biāo)對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的比較標(biāo)度;為目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)。上述比較矩陣中的各比較標(biāo)度與其含義如表1所示。

表1 比較矩陣標(biāo)度及其含義

為衡量每一目標(biāo)函數(shù)的重要性和影響，需要計算各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。對式(19)中的各元素取算術(shù)平均值，以表示權(quán)重，則權(quán)重系數(shù)的計算公式為

(20)

其中:為目標(biāo)函數(shù)數(shù)量。

3.3 總目標(biāo)函數(shù)確定

當(dāng)對液壓膨脹環(huán)的最大應(yīng)力值、一階固有頻率和質(zhì)量進行多目標(biāo)優(yōu)化分析時，根據(jù)管路所在區(qū)域和設(shè)計需求，通過表(1)和公式(20)確定目標(biāo)函數(shù)比較矩陣標(biāo)度和權(quán)重系數(shù)。將3個目標(biāo)函數(shù)化為一個單目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，總目標(biāo)函數(shù)表達式為

min()=()+()+()

(21)

其中：、和分別為靜力學(xué)特性函數(shù)()、動力學(xué)特性函數(shù)()和質(zhì)量函數(shù)()的權(quán)重系數(shù)。

將前期得到的各目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型代入式(21)，并通過MATLAB編程計算及遺傳算法工具箱對自變量最優(yōu)解的組合進行求解。

3.4 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

對液壓管路膨脹環(huán)進行三目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計時，對3個目標(biāo)的重要程度進行考量。膨脹環(huán)的靜強度設(shè)計一般留有較大安全系數(shù)，因此振動疲勞破壞便成為管路失效的主要形式，故動力學(xué)特性較靜力學(xué)特性明顯重要。膨脹環(huán)的存在，會增加管路系統(tǒng)質(zhì)量，應(yīng)將系統(tǒng)功重比視為重要因素。而系統(tǒng)安全運行是第一位的，故設(shè)定動力學(xué)特性和質(zhì)量同等重要，質(zhì)量較靜力學(xué)特性明顯重要。設(shè)定1為動力學(xué)特性，2為質(zhì)量特性，3為靜力學(xué)特性，則=1，=5，=5，得目標(biāo)函數(shù)權(quán)重=5/11，=5/11，=1/11。

上式的求解通過MATALB編程實現(xiàn)，并運用遺傳算法工具箱，得到計算收斂的適應(yīng)度與迭代步數(shù)、最優(yōu)解的組合，如圖4所示。

圖4 優(yōu)化分析結(jié)果

此時，對應(yīng)的最優(yōu)解的折彎角度為134.9°，最優(yōu)解的彎曲半徑、跨度及高度分別為5.715、40.132、17.78 cm。

4 膨脹環(huán)實驗驗證

4.1 實驗過程

上述建立了液壓膨脹環(huán)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，為驗證其正確性，選取了3根膨脹環(huán)進行實驗。其三維模型如圖5所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

圖5 實驗管路三維模型

表2 動力學(xué)實驗液壓膨脹環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)

液壓管路膨脹環(huán)動力學(xué)特性實驗選用激振器測量其振動模態(tài)，激振器激振位置為液壓膨脹環(huán)5個支撐位置，通過夾具與滑軌進行10～2 000 Hz掃頻激振，實驗管路安裝如圖6所示。

圖6 液壓膨脹環(huán)管路安裝

4.2 實驗結(jié)果

激振器實驗過程中通過加速度傳感器獲得膨脹環(huán)的振動信號，并對加速度信息進行短時傅里葉變換，最終得到膨脹環(huán)管路三軸向的頻域響應(yīng)瀑布圖，并據(jù)此確定3個膨脹環(huán)的一階固有頻率。

(1)1號膨脹環(huán)

1號膨脹環(huán)在、和三軸上的頻域響應(yīng)瀑布圖如圖7所示。

圖7 1號液壓膨脹環(huán)頻域響應(yīng)瀑布圖

在上述三軸頻域響應(yīng)瀑布圖中，第一個獨立加速度峰值對應(yīng)的掃頻頻率即為膨脹環(huán)的一階固有頻率。綜合軸、軸、軸實驗頻響結(jié)果，可得1號液壓膨脹環(huán)一階固有頻率為127.3 Hz。

(2)2號膨脹環(huán)

2號膨脹環(huán)在、和三軸上的頻域響應(yīng)瀑布圖如圖8所示。

圖8 2號液壓膨脹環(huán)頻域響應(yīng)瀑布圖

對2號液壓膨脹環(huán)，綜合軸、軸、軸實驗頻響結(jié)果，同樣采取峰值法，得到其一階固有頻率為148.8 Hz。

(3)3號膨脹環(huán)

3號膨脹環(huán)在、和三軸上的頻域響應(yīng)瀑布圖如圖9所示。

圖9 3號液壓膨脹環(huán)頻域響應(yīng)瀑布圖

對3號液壓膨脹環(huán)，綜合軸、軸、軸實驗頻響結(jié)果，同樣采取峰值法，得到其一階固有頻率為134.5 Hz。

為驗證動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的正確性，將理論計算結(jié)果同實驗結(jié)果進行對比，各自結(jié)果與對比誤差如表3所示。

表3 動態(tài)特性分析結(jié)果對比

從表3可以看出:實驗數(shù)據(jù)與理論計算之間由于人為、環(huán)境等不可抗因素的影響，存在一定誤差。但是理論計算值與實驗值誤差較小，整體一致性較好，充分驗證了上述建立的液壓膨脹環(huán)動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的正確性，也證明了采用該模型進行優(yōu)化分析的正確性，優(yōu)化結(jié)果可取。

5 結(jié)論

(1)文中的多目標(biāo)優(yōu)化分析依靠數(shù)學(xué)模型進行，故首先建立了液壓膨脹環(huán)的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，通過實驗驗證，表明由傳遞矩陣法建立的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型準確性較高。

(2)建立了靜力學(xué)特性、動力學(xué)特性和質(zhì)量與膨脹環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)的四變量函數(shù)關(guān)系，并將層次分析遺傳算法應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中。通過該方法可以根據(jù)設(shè)計需求對關(guān)注的管路特性賦予較大權(quán)重系數(shù)，求解得到膨脹環(huán)最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

(3)考慮管路動力學(xué)特性和質(zhì)量同等重要、質(zhì)量較靜力學(xué)明顯重要時，通過層次分析遺傳算法求解得到的管路膨脹最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合中折彎角度取最小值，彎曲半徑取最大值。

(4)此研究工作能夠為飛機液壓管路系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計奠定較好的理論基礎(chǔ)，同時對提升國產(chǎn)大飛機設(shè)計水平提供關(guān)鍵技術(shù)支持。