王鳳山，郭子曜

（陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007）

0 引言

渡江工程信息保障，作為支撐遂行渡江工程保障行動(dòng)的核心任務(wù)之一，其效能評(píng)估和體現(xiàn)受指揮決策、戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)等多重因素影響，各因素之間包含物質(zhì)、能量與信息的交互和衍化作用，導(dǎo)致不同單一賦值法求得的結(jié)果偏差較大，且易受離散極值或主觀偏差影響，魯棒性較差。因此，如何科學(xué)判別渡江工程信息保障特征指標(biāo)，科學(xué)量測(cè)其價(jià)值系數(shù)，合理優(yōu)化渡江工程信息保障指標(biāo)排序，是渡江工程信息保障效能評(píng)估的關(guān)鍵步驟。

渡江工程信息保障指標(biāo)價(jià)值系數(shù)度量，其實(shí)質(zhì)是尋求定性、定量指標(biāo)的一致性關(guān)系，解決渡江工程信息保障資源與任務(wù)需求之間矛盾。渡江工程信息保障指標(biāo)價(jià)值系數(shù)研究問題，難以建立顯式表達(dá)的數(shù)學(xué)模型，是典型的復(fù)雜多屬性決策問題。集成博弈論方法應(yīng)用于渡江工程信息保障指標(biāo)價(jià)值系數(shù)度量，尋求基于信息熵和反熵得到的兩種價(jià)值系數(shù)的一致或妥協(xié)，以期解決兩個(gè)及兩個(gè)以上因素在對(duì)抗性或競(jìng)爭(zhēng)性局勢(shì)下的科學(xué)決策問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)渡江工程信息保障指標(biāo)價(jià)值系數(shù)客觀、合理、科學(xué)的判定。

1 渡江工程信息保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.1 價(jià)值系數(shù)相關(guān)理念

價(jià)值系數(shù)概念來源于價(jià)值工程（value engineering，VE），其作用在于幫助決策人員針對(duì)價(jià)值工程進(jìn)行功能分析時(shí)找到薄弱環(huán)節(jié)，基于產(chǎn)品功能與成本的線性變換方法，實(shí)現(xiàn)功能、成本到產(chǎn)品價(jià)值的映射變換。

價(jià)值系數(shù)是決策者尋找最佳方案的數(shù)據(jù)支撐，其核心在于保持產(chǎn)品必要功能的前提下降低產(chǎn)品成本。遵循價(jià)值系數(shù)的計(jì)算方法和規(guī)則，對(duì)渡江工程信息保障指標(biāo)進(jìn)行價(jià)值系數(shù)定量分析，在保持其整體功能的前提下合理優(yōu)化指標(biāo)排序，以尋求渡江工程信息保障效能評(píng)估的合理指標(biāo)。

1.2 渡江工程信息保障指標(biāo)價(jià)值特征描述

價(jià)值系數(shù)從研究對(duì)象所必備的功能、特征、成本等因素為出發(fā)點(diǎn)，以功能分析為核心，在分析對(duì)象價(jià)值特征的基礎(chǔ)上來研究對(duì)象的功能和效用等問題，廣泛應(yīng)用于金融分析、工程方案等領(lǐng)域，適應(yīng)工程保障行動(dòng)效能評(píng)估的應(yīng)對(duì)要求。

挖掘指標(biāo)體系的價(jià)值特征機(jī)理和構(gòu)建過程，其實(shí)質(zhì)就是對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行深入研究和系統(tǒng)分析。以對(duì)渡江工程信息保障價(jià)值特征分析及提取作為重點(diǎn)目標(biāo)，把握模型與指標(biāo)、整體與局部的系統(tǒng)特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)渡江工程信息保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系描述，如圖1 所示。

圖1 中，通過效能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分析流程，論證渡江工程信息保障任務(wù)流程框架和指標(biāo)、模型體系的科學(xué)性和一致性，以促進(jìn)感性到理性、定性到定量的功能轉(zhuǎn)變，為渡江工程信息保障效能評(píng)估指標(biāo)體系層次的建立提供模型支持與服務(wù)。

1.3 渡江工程信息保障價(jià)值特征層次

區(qū)別于價(jià)值工程項(xiàng)目，渡江工程信息保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)的價(jià)值度量范疇除功能、成本外，更多的是以戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)發(fā)展為進(jìn)程的指揮、防護(hù)、數(shù)據(jù)鏈等作戰(zhàn)模塊的效能發(fā)揮，滿足為渡江工程信息保障效能評(píng)價(jià)提供支持和服務(wù)的要求。

指標(biāo)體系是指由多個(gè)彼此關(guān)聯(lián)、相互聯(lián)系的評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于一定的規(guī)則、層次建立的整體。結(jié)合圖1 的指標(biāo)價(jià)值特征描述，挖掘、分析影響渡江工程信息保障的因素，如下頁(yè)圖2 所示。

圖1 指標(biāo)價(jià)值特征分析流程

圖2 中，遵循評(píng)估指標(biāo)的實(shí)戰(zhàn)化和典型性特征，按照科學(xué)、量化、實(shí)用、易獲的原則，設(shè)計(jì)渡江工程信息保障效能價(jià)值評(píng)價(jià)層次，主要包括指揮控制價(jià)值、防護(hù)對(duì)抗價(jià)值、通信傳輸價(jià)值以及數(shù)據(jù)處理價(jià)值4 類。

圖2 渡江工程信息保障效能價(jià)值評(píng)價(jià)層次

2 渡江工程信息保障指標(biāo)價(jià)值系數(shù)計(jì)算

2.1 信息熵計(jì)算指標(biāo)價(jià)值系數(shù)

信息熵作為一種度量無序程度的客觀方法，在工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域取得了十分廣泛的應(yīng)用。其核心思想是通過計(jì)算指標(biāo)的變異程度來反映出指標(biāo)熵值的大小：熵值越大，反映出該指標(biāo)信息的穩(wěn)定性越差，價(jià)值系數(shù)越小；反之，熵值越小，則該指標(biāo)信息的穩(wěn)定性越好，對(duì)應(yīng)價(jià)值系數(shù)越大。

采取極差法對(duì)評(píng)價(jià)方案S在指標(biāo)A上的量測(cè)值α進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

若指標(biāo)A呈現(xiàn)max 型，則標(biāo)準(zhǔn)化賦值β越大，渡江工程信息保障效能越好，如式（2）。

若指標(biāo)A呈現(xiàn)min 型，則標(biāo)準(zhǔn)化賦值β越大，渡江工程信息保障效能越差，如式（3）。

式中，為了避免指標(biāo)數(shù)據(jù)為0，引入常量k。根據(jù)信息熵理論的熵值計(jì)算方法，渡江工程信息保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)A的熵值為式（6）。

式中，δ表示渡江工程信息保障效能評(píng)估指標(biāo)A的信息熵值。

以1-δ反應(yīng)指標(biāo)的變異程度，其變異程度與指標(biāo)相對(duì)價(jià)值系數(shù)大小成正比。根據(jù)信息熵基本原理，計(jì)算指標(biāo)A的相對(duì)價(jià)值系數(shù)θ，如式（7）。

則渡江工程信息保障效能評(píng)價(jià)指標(biāo)A的價(jià)值系數(shù)ρ表示為式（8）。

2.2 反熵法計(jì)算指標(biāo)價(jià)值系數(shù)

傳統(tǒng)信息熵受樣本容量限制，且指標(biāo)差異度呈現(xiàn)出較強(qiáng)敏感性，在分配相對(duì)價(jià)值系數(shù)時(shí)易出現(xiàn)個(gè)別值過大或過小的情況，面向指標(biāo)數(shù)據(jù)為0 和1 時(shí)所得熵值均無限趨向于0，顯然容易導(dǎo)致重要信息的缺失。

反熵法對(duì)指標(biāo)差異度呈現(xiàn)出較弱敏感性，在最大限度減少信息損失的同時(shí)，又較好地體現(xiàn)指標(biāo)之間的差異性，且該方法具備樣本容量要求低、原始數(shù)據(jù)利用率高等特征，能夠有效避免人為因素的干擾，得到的價(jià)值系數(shù)真實(shí)性強(qiáng)、可靠性高。

根據(jù)式（1）～式（5），計(jì)算渡江工程信息保障效能評(píng)估指標(biāo)A的反熵值，如式（9）。

2.3 博弈均衡的指標(biāo)價(jià)值系數(shù)組合賦值

博弈論作為一門發(fā)展較為成熟的方法論，其核心是在博弈中尋求均衡，主要為決策者在多個(gè)因素競(jìng)爭(zhēng)、對(duì)抗情況下作出決策提供思路。

考慮不同單一賦值法得到的價(jià)值系數(shù)偏差較大，這就需要考量?jī)煞N方法間的競(jìng)爭(zhēng)與均衡關(guān)系，協(xié)調(diào)信息熵、反熵求得的價(jià)值系數(shù)之間沖突，最大限度保留兩種熵值所蘊(yùn)含的重要信息?；诖?，引入博弈模型，以納什均衡為協(xié)調(diào)目標(biāo)進(jìn)行組合賦值計(jì)算，其基本原理如下：

根據(jù)博弈賦值的思想，對(duì)以上兩個(gè)價(jià)值系數(shù)進(jìn)行最優(yōu)的線性組合，以離差最小化為目標(biāo)，對(duì)兩個(gè)線性組合系數(shù)h、h進(jìn)行優(yōu)化，得到最合理的價(jià)值系數(shù)，由此確定目標(biāo)函數(shù)如式（13）。

其中，E 為任意價(jià)值系數(shù)的線性組合，e為任意單一賦值法確定的價(jià)值系數(shù)e、Δe。利用矩陣微分性質(zhì)將式（13）等價(jià)變換為最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件的線性方程組，具體如式（14）。

根據(jù)式（14）求得最優(yōu)化的線性組合系數(shù)h、h，并進(jìn)行歸一化處理，得到基于博弈均衡的指標(biāo)價(jià)值系數(shù)如式（15）。

其中，歸一化公式如式（16）。

3 計(jì)算分析

3.1 指標(biāo)價(jià)值系數(shù)評(píng)價(jià)初始矩陣

假設(shè)渡江工程信息保障指標(biāo)案例評(píng)價(jià)樣本，設(shè)計(jì)其指標(biāo)價(jià)值系數(shù)評(píng)價(jià)初始矩陣，見表1。其中，假設(shè)S，S，S，S滿足評(píng)價(jià)方案的獨(dú)立性，即評(píng)價(jià)方案之間無先后次序性關(guān)聯(lián)，同時(shí)為便于計(jì)算，取k=0.01。

表1 指標(biāo)價(jià)值系數(shù)評(píng)價(jià)初始矩陣

3.2 價(jià)值系數(shù)計(jì)算

由式（1）～式（11），分別計(jì)算基于信息熵和反熵法的價(jià)值系數(shù)，為了使得理想的綜合價(jià)值系數(shù)與各單獨(dú)價(jià)值系數(shù)的偏差極小化，最大限度保留信息熵、反熵法所體現(xiàn)的隱藏信息，采取以納什均衡為協(xié)調(diào)目標(biāo)的博弈模型進(jìn)行綜合賦值計(jì)算，并基于此進(jìn)行價(jià)值系數(shù)計(jì)算。

表2 指標(biāo)相對(duì)價(jià)值系數(shù)

根據(jù)表2 分析可得：信息熵賦值方式穩(wěn)定性較差，體現(xiàn)在某些指標(biāo)的相對(duì)價(jià)值系數(shù)波動(dòng)較大，這是由于信息熵對(duì)指標(biāo)差異度的敏感性較大，導(dǎo)致某些指標(biāo)對(duì)整體效能評(píng)估的貢獻(xiàn)度被過度增強(qiáng)和削弱；反熵法評(píng)價(jià)結(jié)果趨于平穩(wěn)，避免了部分指標(biāo)失效或相對(duì)價(jià)值系數(shù)過大的極端情況，但同時(shí)也存在各指標(biāo)相對(duì)價(jià)值系數(shù)過于接近，無法體現(xiàn)出指標(biāo)相對(duì)價(jià)值系數(shù)差異度的缺陷，結(jié)合指標(biāo)相對(duì)價(jià)值系數(shù)折線圖進(jìn)一步比對(duì)分析，如圖3 所示。

圖3 指標(biāo)相對(duì)價(jià)值系數(shù)折線圖

圖3 為指標(biāo)價(jià)值系數(shù)折線圖。根據(jù)圖中信息可知，基于博弈模型的綜合賦值與信息熵的賦值趨于同向變化，根據(jù)離差極小化對(duì)各指標(biāo)價(jià)值系數(shù)進(jìn)行納什均衡，克服了單一賦值方法的片面性，又能根據(jù)實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)反映專家的主觀意見，因此，能更加科學(xué)有效地區(qū)分不同指標(biāo)的重要程度。

結(jié)合表2 中的指標(biāo)價(jià)值系數(shù)進(jìn)行柱狀圖對(duì)比，具體如圖4、圖5 所示。

圖4 基于博弈均衡的準(zhǔn)則價(jià)值系數(shù)對(duì)比

圖5 基于博弈均衡的指標(biāo)價(jià)值系數(shù)對(duì)比

根據(jù)表2 對(duì)渡江工程信息保障指標(biāo)予以排序：A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A。同時(shí)，根據(jù)圖4、圖5 分析渡江工程信息保障指標(biāo)價(jià)值系數(shù)的數(shù)值特征可知，準(zhǔn)則層中防護(hù)對(duì)抗B價(jià)值系數(shù)明顯低于其他準(zhǔn)則，且其中各指標(biāo)的價(jià)值系數(shù)區(qū)分度較低，一定程度上反映了渡江工程信息保障對(duì)防護(hù)對(duì)抗的需求較小；通信傳輸B價(jià)值系數(shù)最高，在整個(gè)指標(biāo)體系中呈現(xiàn)出較大影響力，映射出信息采集、傳輸?shù)然顒?dòng)在渡江工程信息保障中的重要性；另外，輔助決策能力A和信息融合程度A的價(jià)值系數(shù)較高，在渡江工程信息保障中扮演了重要角色，需要決策者在指標(biāo)選取時(shí)予以關(guān)注。

3.3 對(duì)比分析

為了考量博弈賦值得到價(jià)值系數(shù)的科學(xué)性和有效性，選取均方差模型對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行價(jià)值系數(shù)度量和分析，結(jié)果如下：

圖6 中，博弈賦值模型與均方差模型下的計(jì)算結(jié)果基本符合，均方差模型下的指標(biāo)價(jià)值系數(shù)梯度明顯，而博弈賦值模型下結(jié)果較為平緩。挖掘指標(biāo)與整體的內(nèi)在關(guān)系和機(jī)理，考察個(gè)體價(jià)值系數(shù)與整體價(jià)值度量的聯(lián)系和沖突，均方差模型下指標(biāo)間價(jià)值系數(shù)的差異性給整體價(jià)值度量帶來了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，容易導(dǎo)致在價(jià)值系數(shù)研究中對(duì)個(gè)別指標(biāo)產(chǎn)生分析偏差，博弈模型更多保留了指標(biāo)與整體間的信息特征和內(nèi)在聯(lián)系，能夠?yàn)橹笜?biāo)價(jià)值系數(shù)的度量提供科學(xué)解釋和說明。

圖6 不同模型計(jì)算結(jié)果比對(duì)

4 結(jié)論

利用博弈均衡原理與方法，對(duì)渡江工程信息保障效能評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行價(jià)值系數(shù)研究，得到如下結(jié)論：

1）設(shè)計(jì)渡江工程信息保障指標(biāo)體系，給出熵、反熵的指標(biāo)相對(duì)價(jià)值系數(shù)計(jì)算方法，為渡江工程信息保障指標(biāo)的價(jià)值系數(shù)研究提供理論基礎(chǔ)。

2）引入價(jià)值系數(shù)實(shí)現(xiàn)渡江工程信息保障指標(biāo)的有效度量，為指標(biāo)的橫向決策和縱向?qū)Ρ忍峁┝炕椒ā?/p>

3）為克服傳統(tǒng)方法的缺陷，在利用兩種單一賦值方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合博弈模型與納什均衡協(xié)調(diào)為目標(biāo)進(jìn)行組合賦值計(jì)算，協(xié)調(diào)和均衡了兩種賦值的作用和影響。

4）案例表明，基于納什均衡協(xié)調(diào)的博弈模型能夠準(zhǔn)確、全面地挖掘樣本價(jià)值信息，能有效克服指標(biāo)價(jià)值系數(shù)研究中出現(xiàn)的信息片面問題。

渡江工程信息保障指標(biāo)并非固定、統(tǒng)一的系統(tǒng)，需要面向不同任務(wù)目標(biāo)、作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)予以增減，因此，在模型實(shí)際運(yùn)用時(shí)需要把握其特殊性、針對(duì)性。如何解析渡江工程信息保障指標(biāo)內(nèi)在聯(lián)系的發(fā)展機(jī)理，探索局部指標(biāo)價(jià)值系數(shù)與整體系統(tǒng)目標(biāo)價(jià)值的變化規(guī)律，提高模型的可行性和適用性，是渡江工程信息保障指標(biāo)價(jià)值系數(shù)研究需要進(jìn)一步解決的問題。