張延軍， 張帥

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 山西太原 030024；2.重大裝備液壓基礎(chǔ)元件與智能制造工程研究中心， 山西太原 030024)

0 前言

油液的可壓縮程度是液壓系統(tǒng)建模與分析中的一個(gè)重要的物理參數(shù)。在液壓控制系統(tǒng)中,表征油液可壓縮性的油液體積彈性模量直接決定系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比,從而影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。因此對(duì)于控制精度要求不高的場合,油液體積彈性模量往往被視為常量,但對(duì)于高精度、高動(dòng)態(tài)響應(yīng)和高穩(wěn)定性的控制系統(tǒng),油液體積彈性模量的變化將對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生較大影響。本文作者以碟簧制動(dòng)裝置為例，建立電液比例溢流閥數(shù)學(xué)模型和電液比例壓力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中引入油液的動(dòng)態(tài)壓縮性，搭建液壓系統(tǒng)的AMESim仿真模型，分析油液壓縮性對(duì)電液比例壓力控制特性的影響。

1 電液比例壓力控制系統(tǒng)原理

電液比例壓力控制系統(tǒng)，接收電信號(hào)連續(xù)控制系統(tǒng)壓力，以電液比例溢流閥作為液壓系統(tǒng)的控制元件，使系統(tǒng)的輸出壓力與輸入的電信號(hào)成比例。

碟簧制動(dòng)控制原理：通過壓力控制碟簧油缸內(nèi)碟簧壓縮位移及碟簧受力，碟簧受力與液壓系統(tǒng)壓力成正比，壓力控制系統(tǒng)可以成比例控制碟簧受力與碟簧位移。碟簧裝置壓力控制系統(tǒng)原理如圖1所示，主要由電機(jī)、變量泵、先導(dǎo)式電液比例溢流閥、安全閥、碟簧制動(dòng)油缸組成。

圖1 碟簧油缸制動(dòng)裝置壓力控制系統(tǒng)原理

2 電液比例壓力控制系統(tǒng)模型建立與仿真分析

2.1 油液可壓縮性數(shù)學(xué)模型建立

液體在單位變化下的體積相對(duì)變化用體積壓縮系數(shù)來表示：

(1)

液體的體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為體積彈性模量：

=1

(2)

液體體積彈性模量越大，油液的抗壓縮能力越好，越不易被壓縮。

AMESim油液動(dòng)態(tài)體積彈性模量模型：

>時(shí),液壓系統(tǒng)中氣體全部溶于油液中,流體體積模量等于液體體積模量，即流體體積模量不受氣體含量的影響。

=(,)

(3)

<時(shí)，液壓系統(tǒng)中氣體部分溶解、部分游離，此時(shí)油液可壓縮性受壓力、溫度和氣體含量影響。

(4)

=(1-)·(,)

(5)

(6)

=(1-)(1+5+15+35+70)

(7)

(8)

2.2 液壓缸數(shù)學(xué)模型建立

液壓缸的動(dòng)態(tài)特性可用流量方程、流量連續(xù)性方程和液壓缸力平衡方程3個(gè)基本方程描述：

(9)

=+

(10)

碟簧制動(dòng)系統(tǒng)油缸受力平衡方程：

(11)

其中：為負(fù)載流量；為負(fù)載壓力；為油缸有桿腔油液體積；為油缸活塞等效作用面積；為活塞和碟簧等效質(zhì)量；為油缸活塞位移；為油缸活塞及負(fù)載的黏性阻尼系數(shù)；()為外負(fù)載；為碟簧的彈簧剛度。

2.3 先導(dǎo)式電液比例溢流閥數(shù)學(xué)模型建立

先導(dǎo)式電液比例溢流閥結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。先導(dǎo)閥作為控制閥，先導(dǎo)閥口封閉時(shí)，主閥上腔壓力與主閥口壓力相等，不溢流，先導(dǎo)閥口壓力至設(shè)定值時(shí)，先導(dǎo)閥打開，主閥上腔與主閥口產(chǎn)生壓差，主閥口打開溢流。

圖2 電液比例溢流閥結(jié)構(gòu)原理

根據(jù)先導(dǎo)式電液比例溢流閥的結(jié)構(gòu)原理，結(jié)合各容積腔的流量連續(xù)性方程、先導(dǎo)閥芯與主閥芯的受力平衡方程、先導(dǎo)閥口和主閥口流量方程以及比例電磁鐵的電磁力方程可以建立電液比例溢流閥的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

電磁鐵電磁力方程：

=+

(12)

式中：為比例電磁體電流-力增益系數(shù)，N/A;為比例電磁鐵位移-力增益系數(shù);為銜鐵位移。

(13)

式中：為比例電磁放大器電壓放大系數(shù)；為比例電磁鐵電流負(fù)反饋增益系數(shù)，V/A；為比例電磁鐵線圈電阻與放大器電阻之和；為比例電磁鐵線圈電感。

先導(dǎo)式比例溢流閥主閥下腔、上腔與先導(dǎo)閥口處的流量連續(xù)性方程：

(14)

(15)

(16)

主閥口與先導(dǎo)閥口流量壓力方程：

(17)

(18)

流經(jīng)固定液阻R1和固定液阻R2的流量與壓力方程：

(19)

(20)

式中：為進(jìn)入電液比例溢流閥的總流量；為主閥芯位移；為主閥芯下腔容積；為主閥芯上腔容積；為先導(dǎo)閥前腔容積；為閥口流量系數(shù)；為阻尼孔處流量系數(shù)；、和分別為主閥口壓力、先導(dǎo)閥口壓力和主閥上腔壓力。

先導(dǎo)式電液比例溢流閥主閥芯上腔流量與壓力方程：

(21)

先導(dǎo)式電液比例溢流閥主閥芯和先導(dǎo)閥芯受力平衡方程：

(22)

(23)

式中：、、分別為主閥芯下端、上端和先導(dǎo)閥芯有效作用面積；、分別為先導(dǎo)閥芯與銜鐵等效質(zhì)量和主閥芯等效質(zhì)量；、分別為先導(dǎo)閥閥芯和主閥閥芯的運(yùn)動(dòng)黏性阻尼系數(shù)；為主閥上腔彈簧剛度；為主閥彈簧預(yù)壓縮量；、分別為先導(dǎo)閥閥口和主閥閥口液動(dòng)力系數(shù)。

2.4 仿真模型的建立及參數(shù)設(shè)定

根據(jù)液壓系統(tǒng)原理以及建立的制動(dòng)油缸和電液比例溢流閥數(shù)學(xué)模型，利用AMESim HCD庫建立電液比例壓力控制系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示；仿真參數(shù)設(shè)定如表1所示。

圖3 電液比例壓力控制系統(tǒng)仿真模型

表1 仿真模型參數(shù)

2.5 仿真結(jié)果分析

2.5.1 油液可壓縮性的影響因素

油液參數(shù)初始含氣量分別設(shè)置為0.1%、5%和10%，溫度分別設(shè)置為30 ℃和60 ℃。

通過油液的動(dòng)態(tài)體積彈性模量模型求出油液的體積彈性模量在不同的含氣量以及不同的溫度下隨壓力動(dòng)態(tài)變化的曲線如圖4所示。

圖4 不同參數(shù)下動(dòng)態(tài)體積彈性模量

由圖4中曲線和表2中數(shù)據(jù)可得：隨著氣體的含氣量增加，溫度升高，油液的體積彈性模量隨之減小，油液抗壓縮性減弱；隨著油液壓力的增加，油液的體積彈性模量增大，油液抗壓縮性增強(qiáng)。

表2 不同參數(shù)下油液體積彈性模量

從圖4和表2可以得出油液的含氣量和壓力對(duì)油液可壓縮性影響較大，而溫度對(duì)油液可壓縮性的影響較小的結(jié)論。

2.5.2 電液比例溢流閥動(dòng)、靜態(tài)特性

在AMESim軟件中選擇油液模型FP04，使用advanced高級(jí)設(shè)置(不考慮溫度對(duì)油液黏度影響的變化)，設(shè)置油液初始含氣量5%和10%；溫度30 ℃和60 ℃。設(shè)定輸出電壓0～24 V為批處理參數(shù)，運(yùn)行AMESim軟件，求解電液比例壓力控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)體積彈性模量與常數(shù)下的壓力曲線。

穩(wěn)態(tài)時(shí)的壓力與設(shè)定電壓關(guān)系如圖5所示：不同參數(shù)下動(dòng)態(tài)體積彈性模量與常數(shù)=1 700 MPa下的電液比例溢流閥設(shè)定值與壓力曲線基本一致，油液可壓縮性對(duì)電液比例溢流閥的比例特性沒有影響。

圖5 設(shè)定值與電液比例 圖6 調(diào)定壓力與設(shè)

不同參數(shù)下動(dòng)態(tài)體積模量調(diào)定壓力與設(shè)定值的差值所占比例隨壓力變化曲線如圖6所示:隨著氣體含量增加、溫度升高、壓力升高，差值在不斷減小。油液可壓縮性越強(qiáng)，電液比例溢流閥穩(wěn)態(tài)時(shí)的調(diào)定壓力與設(shè)定壓力值之間差值越大。

設(shè)定電液比例溢流閥調(diào)定壓力為2、8、15、25 MPa，運(yùn)行AMESim軟件，壓力調(diào)節(jié)響應(yīng)曲線如圖7—圖10所示。

圖7 2 MPa壓力調(diào) 圖8 8 MPa壓力調(diào)

圖9 15 MPa壓力調(diào) 圖10 25 MPa壓力調(diào)

由圖7—圖10中不同設(shè)定壓力下的電液比例溢流閥調(diào)節(jié)響應(yīng)曲線來看：相對(duì)于常數(shù)不可壓縮油液時(shí)的壓力調(diào)節(jié)響應(yīng)時(shí)間來說，含氣量上升和溫度上升導(dǎo)致油液的抗壓縮能力降低，油液在容積中的體積壓縮使得電液比例溢流閥的壓力調(diào)節(jié)響應(yīng)時(shí)間變慢；同時(shí)油液體積壓縮使得壓力調(diào)節(jié)的超調(diào)量的幅值減小，壓力變化比較平穩(wěn)。

不同參數(shù)下設(shè)定壓力的壓力調(diào)節(jié)上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間如表3所示。

表3 不同含氣量、溫度下壓力調(diào)節(jié)時(shí)間

從圖7—圖10和表3可以看出：在低壓時(shí)，油液中的氣體使得油液體積彈性模量大大降低，油液抗壓縮能力降低，壓力上升時(shí)就需要先壓縮體積做一部分無用功，導(dǎo)致壓力調(diào)節(jié)時(shí)間變慢，但油液抗壓縮性低會(huì)減少系統(tǒng)壓力調(diào)節(jié)的超調(diào)量；在中壓時(shí)，氣體以溶解方式在油液中，游離態(tài)氣體較少，油液的體積彈性模量與純油液相差不大，此時(shí)不同參數(shù)下壓力調(diào)節(jié)的響應(yīng)時(shí)間相差不大。

2.5.3 電液比例壓力控制系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)特性

設(shè)定電壓信號(hào)為批處理參數(shù)，從0～24 V，步長設(shè)定0.1 V，批運(yùn)行AMESim軟件，求解空載時(shí)壓力控制系統(tǒng)的碟簧壓縮位移與調(diào)定壓力關(guān)系曲線。

空載時(shí)壓力控制系統(tǒng)調(diào)定壓力與碟簧壓縮位移如圖11所示。動(dòng)態(tài)體積彈性模量與常數(shù)體積彈性模量下的碟簧制動(dòng)系統(tǒng)碟簧壓縮位移與電液比例溢流閥的調(diào)定壓力成正比。

圖11 空載時(shí)調(diào)定壓力 與碟簧壓縮位移

碟簧壓縮最佳適用行程在其最大壓縮行程的10%～75%之間，油缸內(nèi)碟簧最大壓縮行程為49 mm，碟簧制動(dòng)油缸閥芯最佳工作行程范圍為4.9～36.75 mm，選取36.75 mm作為壓力控制系統(tǒng)開始制動(dòng)時(shí)的閥芯位移。預(yù)壓縮階段，給定電壓信號(hào)17.35 V，時(shí)長20 s，調(diào)節(jié)電液比例溢流閥，將碟簧壓縮至預(yù)定位移38 mm。設(shè)定斜坡信號(hào)17.35 V至1 V，制動(dòng)時(shí)間2 s，運(yùn)行AMESim軟件仿真。

如圖12和圖13所示:在預(yù)壓縮碟簧階段當(dāng)彈性模量為常數(shù)時(shí)，即=1 700 MPa時(shí)12 s就達(dá)到預(yù)壓縮位置，當(dāng)條件為“含氣量5%、30 ℃”時(shí)需要13.8 s，溫度上升30 ℃后即“含氣量5%、60 ℃”時(shí)需要14.1 s，當(dāng)條件變?yōu)椤昂瑲饬?0%、30 ℃”時(shí)需要14.6 s，溫度上升30 ℃后即“含氣量10%、60 ℃”時(shí)需要14.9 s。溫度對(duì)油液壓縮影響要遠(yuǎn)小于含氣量，油液的壓縮性對(duì)壓力控制系統(tǒng)碟簧回縮階段的時(shí)間有很大的影響。

圖12 制動(dòng)時(shí)閥芯位移 圖13 制動(dòng)階段系統(tǒng)壓力

在不同條件下制動(dòng)階段的壓力曲線和位移曲線(見圖12和圖13)基本重合，油液可壓縮性對(duì)制動(dòng)時(shí)壓力調(diào)節(jié)的影響較小，基本可以忽略。

如圖14所示，常數(shù)與動(dòng)態(tài)的體積彈性模量下的制動(dòng)階段系統(tǒng)壓力與單個(gè)油缸制動(dòng)力都有著很好的線性比例關(guān)系，油液壓縮不會(huì)影響電液比例壓力控制系統(tǒng)的壓力和制動(dòng)力之間的線性比例關(guān)系。

圖14 制動(dòng)階段系統(tǒng)壓力與單個(gè)油缸制動(dòng)力

碟簧壓力控制需根據(jù)負(fù)載調(diào)節(jié)制動(dòng)力，通過對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的跟隨判斷系統(tǒng)的壓力調(diào)節(jié)能力。設(shè)定壓力為3、15 MPa，幅值為2 MPa，頻率為0.1、0.5、1、2 Hz的正弦信號(hào)，運(yùn)行軟件，求解不同含氣量和溫度條件下的壓力調(diào)節(jié)響應(yīng)。

圖15所示為設(shè)定壓力值曲線與初始含氣量5%、10%和溫度30、60 ℃下不同頻率的壓力調(diào)節(jié)曲線。在相同頻率下，油液抗壓縮性降低會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)節(jié)壓力與設(shè)定壓力曲線差值增大；壓力升高，會(huì)減小差值，增加系統(tǒng)壓力的調(diào)節(jié)特性。頻率較低時(shí)，系統(tǒng)的壓力調(diào)節(jié)特性較好，但在頻率增加后時(shí)，油液壓縮引起的與設(shè)定曲線的差值增大，壓力調(diào)節(jié)滯后，幅值也會(huì)降低。

圖15 不同頻率壓力曲線

3 結(jié)論

建立了電液比例壓力控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與AMESim仿真模型，在模型中引入油液的動(dòng)態(tài)可壓縮性，設(shè)置不同的油液參數(shù)，分析了初始含氣量、溫度和壓力對(duì)油液壓縮性的影響，研究不同參數(shù)下的電液比例溢流閥的動(dòng)、靜態(tài)特性和電液比例壓力控制系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)特性，得出以下結(jié)論：

(1)油液初始含氣量、液壓系統(tǒng)溫度、液壓系統(tǒng)壓力會(huì)影響油液的壓縮性，初始含氣量增加和溫度升高，油液抗壓縮能力降低；壓力升高，油液抗壓縮能力增強(qiáng)。其中初始含氣量和壓力對(duì)油液的壓縮性影響顯著，溫度在低壓時(shí)對(duì)油液壓縮性影響較大，在高壓時(shí)影響較小。

(2)油液壓縮性對(duì)電液比例溢流閥靜態(tài)比例調(diào)節(jié)特性影響較??；在低于5 MPa時(shí)考慮油液壓縮與不考慮油液壓縮壓力差值較大，最高可占6%，高于5 MPa時(shí)只有1%左右。油液壓縮性對(duì)電液比例溢流閥的動(dòng)態(tài)調(diào)壓特性影響較大，油液的壓縮作用使得壓力調(diào)節(jié)響應(yīng)時(shí)間變慢。

(3)油液壓縮性對(duì)于制動(dòng)裝置中電液比例壓力控制系統(tǒng)的靜態(tài)比例調(diào)節(jié)制動(dòng)力影響較小;對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響較大，在低壓工作區(qū)間附近高頻率調(diào)節(jié)壓力時(shí)滯后和幅值降低嚴(yán)重;在中壓工作區(qū)間最大峰值明顯降低，且有明顯滯后。