李傲然，李強

(北方工業(yè)大學機械與材料工程學院，北京 100144)

0 前言

變截面輥彎成形構(gòu)件可以根據(jù)載荷情況確定截面幾何形狀，實現(xiàn)等強度設(shè)計，有效減少零件質(zhì)量。對于超高強鋼等傳統(tǒng)沖壓工藝難以成形的材料，變截面輥彎漸進成形技術(shù)有著獨有的優(yōu)勢，可以有效減少缺陷，實現(xiàn)復雜構(gòu)件成形。變截面輥彎成形的工作原理：以多個道次成組運行，每一個道次承擔預先計算好的成形量，通過各個道次的成形累加，最終實現(xiàn)目標零件的加工。

在汽車、高速列車、航空及航天工業(yè)中，如何保證產(chǎn)品強度、剛度以及輕量化制造是追求目標。為適應(yīng)當代綠色制造要求，提高輥彎成形件的質(zhì)量，對輥彎成形機電設(shè)備性能提出了更高要求，如何實現(xiàn)變截面輥彎成形過程中系統(tǒng)動力學性能優(yōu)化是裝備研制需要解決的問題。

定模動輥成形機三維模型如圖1所示，主要由向運動大機架、5個向運動小機架、模具、實現(xiàn)模具開合的液壓氣動元件等組成。向驅(qū)動電機通過齒輪齒條驅(qū)動向運動機架，帶動5個道次整體向前運動，軋輥驅(qū)動電機驅(qū)動軋輥旋轉(zhuǎn)。向電機負責調(diào)整軋輥垂向位置。成形板料靜止于模具，5個道次軋輥組依次沿模具滾動，每個道次角度分別為30°、50°、70°、84°、84°。

圖1 定模動輥成形機三維模型

本文作者基于5個道次的定模動輥成形裝備設(shè)計的理論問題，以提高裝備動力學特性為目標，選擇量子粒子群優(yōu)化算法對其實體裝備各零部件的設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化，使它在運動過程中獲得更小的動態(tài)響應(yīng)加速度。

1 量子粒子群優(yōu)化算法改進設(shè)計

本文作者所研究的最優(yōu)化問題計算規(guī)模龐大，為提高優(yōu)化效率，探索改進的量子粒子群優(yōu)化算法成為需要解決的問題。

1.1 基于改變粒子勢阱方程的異步尋優(yōu)策略

標準的量子粒子群優(yōu)化算法是受粒子群算法的啟發(fā)，通過仿照量子力學中勢場中的粒子從高勢能向低勢能運動所創(chuàng)造的尋優(yōu)機制。粒子的極小值可以看為勢能最低的點，它的搜索空間可以模擬為量子力學中的勢阱，搜索過程可以視為高勢能向低勢能運動的過程?，F(xiàn)有的量子粒子群優(yōu)化算法采用如下方程進行位置更新：

,(+1)=,±ln[1,()]|()-,()|

(1)

標準量子粒子群優(yōu)化算法的問題在于隨著優(yōu)化迭代次數(shù)的增加,勢阱中心的引領(lǐng)作用逐漸減小，粒子信息過于單一，導致求解容易陷入局部最優(yōu)解、求解效率不高等問題。為此，本文作者提出改進的量子粒子群優(yōu)化，其改進的主要策略是針對位置更新方程中的勢阱長度方程部分進行設(shè)計的，具體改進方案如下：

首先，取量子粒子群優(yōu)化算法中粒子群的平均粒子極值，即在第次迭代中對所有粒子的適應(yīng)度求和取平均值，其表達方程如下：

(2)

以上述平均粒子極值為界，根據(jù)粒子當前適應(yīng)度對其分類，將適應(yīng)度()>()的粒子稱作劣等粒子，將()<()的粒子稱作優(yōu)等粒子。

對于這兩類粒子，分別采用不同的勢阱方程進行位置尋優(yōu)。具體的異步尋優(yōu)策略：對劣等粒子來說，在尋優(yōu)過程中應(yīng)更多地借鑒粒子群中其他粒子的經(jīng)驗來引導飛行，在勢阱方程的設(shè)計上由粒子平均最優(yōu)位置avr，()替代當前粒子全局最優(yōu)位置()來引導飛行，充分分享粒子個體最優(yōu)位置,()和種群平均最優(yōu)位置avr,()的位置信息，強化種群當中粒子的協(xié)作能力，使更多的粒子信息能夠決策劣等粒子的飛行，其位置更新方程設(shè)計如下：

,(+1)=,±ln[1,()]·

|avr,()-,()|

(3)

其中:avr()為維的平均最優(yōu)位置，可表示為

()=[()+()+…+,d()]

(4)

而對于優(yōu)等粒子來說，應(yīng)保持自己的飛行經(jīng)驗，按照標準的位置更新模型進行尋優(yōu)，繼續(xù)選擇以全局最優(yōu)位置()來引導粒子飛行，在勢阱方程的設(shè)計上依然采用全局最優(yōu)位置信息影響個體最優(yōu)位置，以保證繼續(xù)向全局最優(yōu)的勢態(tài)飛行，其位置更新方程如式(1)所示。

通過以上這種異步尋優(yōu)策略,可以提高種群中粒子的豐富性，促進種群之間的協(xié)作，有利于減輕陷入局部最優(yōu)解的現(xiàn)象，提高算法尋優(yōu)的性能。

1.2 基于距離權(quán)重系數(shù)動態(tài)改變粒子收縮擴張系數(shù)的尋優(yōu)策略

在標準的量子粒子群算法中，線性調(diào)整收縮擴張系數(shù)是控制該系數(shù)的主要方式。這種線性的控制方式存在一定的弊端，在迭代前期發(fā)現(xiàn)適應(yīng)度較好的粒子時，由于收縮擴張系數(shù)前期較大，導致不能在適應(yīng)度較好的粒子位置進行細致搜索；而在迭代后期收縮擴張系數(shù)較小，導致適應(yīng)度較差的粒子不能跳出所在的位置，所以存在陷入局部最優(yōu)解、提前收斂等問題。針對以上問題，本文作者對收縮擴張系數(shù)的設(shè)計提出改進，以提高算法性能。

本文作者提出距離權(quán)重系數(shù)的概念，以有效改進收縮擴張系數(shù)。距離權(quán)重系數(shù)的表達式如公式(5)所示：

(5)

式中:為距離權(quán)重系數(shù)，∈(0,1)，且值可以用來表示當前粒子位置與最優(yōu)粒子位置之間的距離，即權(quán)重系數(shù)越大，表示其間距越大；相反，權(quán)重系數(shù)越小，表示其間距越小。

根據(jù)提出的距離權(quán)重系數(shù)的概念設(shè)計收縮擴張系數(shù)，提出一種基于距離權(quán)重系數(shù)動態(tài)改變收縮擴張系數(shù)的尋優(yōu)策略。設(shè)計收縮擴張系數(shù)表達式如下：

(6)

式中：為設(shè)置的收縮擴張系數(shù)的最大值；為設(shè)置的收縮擴張系數(shù)的最小值。顯然，當距離權(quán)重系數(shù)值越大時，解得的和值也會越大，即當前粒子的位置與最優(yōu)位置距離較大時，需要加快當前粒子尋找到最優(yōu)位置的速度；反之，當距離權(quán)重系數(shù)值越小時，解得的和也會越小，即當前粒子位置與最優(yōu)位置距離較小時，需要粒子在局部空間內(nèi)更為精細的尋優(yōu)，以達到尋找全局最優(yōu)位置的目標?；诘?.1節(jié)中提出的粒子分類策略，對收縮擴張系數(shù)的選擇策略作如下描述：

對于適應(yīng)度()>()的劣等粒子，當()<()時，令收縮擴張系數(shù)=；否則=。對于適應(yīng)度()<()的優(yōu)等粒子，當()<()時，令收縮擴張系數(shù)=；否則=。

對于劣等粒子，當()<()時，選擇作為收縮擴張系數(shù)是因為是一個凹函數(shù)，在初期較大且變化速度快，可以更快地收斂到最優(yōu)位置；對于優(yōu)等粒子，當()<()時，選擇作為收縮擴張系數(shù)是因為是一個凸函數(shù)，在初期具有較大的值且變化速度緩慢，能夠在快速收斂到最優(yōu)解的基礎(chǔ)上還可以維持算法當前的尋優(yōu)能力，從而取得更好的尋優(yōu)效果。此外，當()>()時，說明當前粒子所在位置較好，則選取收縮擴張系數(shù)的最小值，進行更仔細的局部搜索達到最優(yōu)解。

1.3 改進量子粒子群算法流程

(1)設(shè)置種群數(shù)量、粒子維數(shù)、最大迭代次數(shù)、收縮擴張系數(shù)最大值和收縮擴張系數(shù)最小值；

(2)初始化粒子群中粒子的位置；

(3)計算步驟(2)中粒子的適應(yīng)度，進而更新個體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值的信息；

(4)計算種群中的平均極值，對于適應(yīng)度()>()的劣等粒子，當()<()時，令收縮擴張系數(shù)=，否則=，并且用位置更新方程(3)來更新粒子的位置；對于適應(yīng)度()<()的優(yōu)等粒子，當()<()時，令收縮擴張系數(shù)=；否則=，并且用位置方程(5)來更新粒子的位置；再次求解全部粒子當前的適應(yīng)度，然后重置個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值的信息；

(5)如果達到所設(shè)定的迭代次數(shù)，則停止程序；否則重復上述步驟(4)。

1.4 量子粒子群優(yōu)化算法改進測試

為檢驗算法改進后的性能，采用如表1所示的3個經(jīng)典的多峰值測試函數(shù)比較算法改進前后的性能,這3個測試函數(shù)的理論極小值都是0。

表1 3個經(jīng)典的測試函數(shù)

為保證測試的客觀公正、減少實驗的偶然性，分別對3個測試函數(shù)進行30次實驗，且均采用相同的參數(shù)設(shè)置。其中，共性參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)量設(shè)為100，迭代次數(shù)設(shè)為50，收縮擴張系數(shù)最大值設(shè)為1、最小值為0.5，分別就4維和10維情況下對改進前后的算法進行測試。

根據(jù)30次的測試中得到的平均最優(yōu)值和均方差對算法的性能進行評估，比較結(jié)果如表2所示。

表2 3種函數(shù)結(jié)果比較

3個函數(shù)在維數(shù)為10的情況下對應(yīng)的迭代曲線如圖2—圖4所示。

圖2 Rastrigrin函數(shù)D=10 圖3 Griewank函數(shù)D=10

圖4 Ackley函數(shù)D=10時的尋優(yōu)曲線

由表2和圖2—圖4可知：在30次測試中，對于3種測試函數(shù)改進后的量子粒子群優(yōu)化算法獲得的最優(yōu)解均更接近于理論值，說明改進后的算法具有更強的尋優(yōu)性能，且維度越高時體現(xiàn)得越明顯；在維數(shù)=10時，相較改進前的量子粒子群優(yōu)化算法，改進后的算法除Ackley函數(shù)外，收斂速度均有提升。通過以上測試，可得改進后算法的尋優(yōu)效率與精度都得到較大改善，所提出的改進策略是有意義的。

2 定模動輥裝備優(yōu)化設(shè)計

定模動輥裝備系統(tǒng)動力學優(yōu)化設(shè)計可分為：(1)基于能量原理對5個道次的裝備系統(tǒng)進行數(shù)學建模；(2)通過動力學分析，設(shè)計優(yōu)化的目標函數(shù)；(3)選擇改進后的量子粒子群優(yōu)化算法對該機電設(shè)備進行優(yōu)化設(shè)計；(4)分析優(yōu)化結(jié)果。

2.1 建立優(yōu)化模型

文中所研究的定模動輥成形機的機械結(jié)構(gòu)設(shè)計已經(jīng)完成，原始設(shè)計參數(shù)已經(jīng)確定，為獲得更好的定模動輥裝備系統(tǒng)的各零部件的性能參數(shù)，可通過建立定模動輥裝備系統(tǒng)動力學模型來研究該系統(tǒng)的動力學特征。研究機電耦合相互作用規(guī)律，是目前解決大多數(shù)機電耦聯(lián)系統(tǒng)動力學問題的有效途徑。定模動輥成形機機電系統(tǒng)動力學方程為

=

=

=

2.2 確定目標函數(shù)及優(yōu)化變量

定模動輥裝備系統(tǒng)優(yōu)化主要是對其各傳動鏈中的各零部件的性能參數(shù)進行優(yōu)化，使各零部件能夠合理分配，從而使裝備系統(tǒng)獲得更好的運動穩(wěn)定性。因此，選取軋輥、傳動齒輪、聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)動慣量，5個道次的機架質(zhì)量、電機的電感以及相電阻作為優(yōu)化的設(shè)計變量。即優(yōu)化變量為、、、、、、、、、、…、、、…、、、、…。

以機架向運動動態(tài)響應(yīng)加速度為目標函數(shù)，根據(jù)定模動輥裝備系統(tǒng)的動力學微分方程組，目標函數(shù)為

目標函數(shù)值通過求解第2.1節(jié)中的動力學公式獲得。文中采用龍格-庫塔法，選取合適的步長，系統(tǒng)初始條件為零，進行方程求解。

選定定模動輥裝備系統(tǒng)設(shè)計變量的取值范圍如表3所示。

表3 設(shè)計變量取值范圍

2.3 優(yōu)化算法實現(xiàn)

利用量子粒子群優(yōu)化算法求解上述優(yōu)化問題。優(yōu)化前，對量子粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)進行設(shè)定，設(shè)種群初始值為100，迭代次數(shù)為50，收縮擴張系數(shù)最大值為1，收縮擴張系數(shù)最小值為0.5。設(shè)置完成后，用改進的量子粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化求解，其中優(yōu)化過程中的評價函數(shù)值的變化曲線如圖5所示。

圖5 改進量子粒子群優(yōu)化算法適應(yīng)度值變化

迭代27次后，適應(yīng)度不再變化，找到適應(yīng)度最優(yōu)解=4.822×10，設(shè)計變量優(yōu)化求解結(jié)果如表4所示。

表4 設(shè)計變量優(yōu)化結(jié)果

將表4中優(yōu)化前后的設(shè)計變量分別代入第2.1節(jié)的微分方程組求解，可得到優(yōu)化前后的大機架沿向運動的加速度圖像，并將兩次求解之后大機架沿向移動的加速度進行對比，如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后大機架沿x向移動的加速度對比

優(yōu)化后的大機架沿向移動的加速度較優(yōu)化前整體減小，其中在5個道次的軋輥電機開始工作時即運動過程中的沖擊峰值部分減小較為明顯，優(yōu)化模型整體的峰值在0～2 s內(nèi)，從0.062 9 m/s降低到0.048 2 m/s。

3 結(jié)論

本文作者以定模動輥變高度輥彎成形裝備為研究對象，開展機電系統(tǒng)動力學優(yōu)化研究，實現(xiàn)裝備性能優(yōu)化。通過研究得出如下結(jié)論：

(1)基于改變粒子勢阱方程的異步尋優(yōu)策略與基于距離權(quán)重系數(shù)動態(tài)改變粒子收縮擴張系數(shù)的尋優(yōu)策略對量子粒子群算法進行改進，可以提高粒子群算法的尋優(yōu)效率和速度；

(2)選擇改進后的量子粒子群算法對5個道次的定模動輥成形裝備進行優(yōu)化，用改進后的量子粒子群優(yōu)化算法求解出的各傳動鏈中各零部件的參數(shù)對定模裝備系統(tǒng)進行設(shè)計，減少其向運動過程中的最大加速度，使其在運動過程中沖擊峰值明顯減少，系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯提高，證明應(yīng)用改進后的量子粒子群優(yōu)化算法對該機電系統(tǒng)的加速度進行優(yōu)化是有效的;

(3)由優(yōu)化結(jié)果可知，改進系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)后，裝備性能得到改善,研究結(jié)果可以為裝備研發(fā)提供參考。