李金良，張斌，舒翰儒，薛明遠(yuǎn)，劉阿健

(山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東青島 266590)

0 前言

下肢外骨骼機(jī)器人是一種能夠穿戴在人體下肢、輔助人體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械裝置。在軍事領(lǐng)域，下肢外骨骼能使士兵擁有更強(qiáng)大的肢體力量，幫助他們提升負(fù)載能力，極大地增強(qiáng)單兵戰(zhàn)斗力。如加州大學(xué)伯克利分校的KAZEROONI博士團(tuán)隊(duì)在2004年研制的BLEEX被裝備到阿富汗駐軍。在醫(yī)療領(lǐng)域，下肢外骨骼可以輔助運(yùn)動(dòng)能力下降的老年人行走，幫助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，讓下肢有運(yùn)動(dòng)障礙的殘疾人重新獲得自如行走的運(yùn)動(dòng)能力，如日本筑波大學(xué)研制的HAL和以色列研發(fā)的Rewalk被用來幫助下肢癱瘓、脊髓損傷的患者重新獲得一定行走能力。下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的組成連桿和轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)都具有一定程度的柔性，在輔助人體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候會發(fā)生彈性變形，這嚴(yán)重影響到整個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡的位置精度和控制的實(shí)時(shí)性與準(zhǔn)確性。王斌銳等為研究影響機(jī)械臂末端變形的因素，將機(jī)械臂桿件和關(guān)節(jié)柔性考慮在內(nèi)，建立了剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。劉娜通過建立煤礦焊接機(jī)器人的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分析了彈性形變等因素對焊槍?dòng)態(tài)誤差的影響。針對機(jī)械臂剛?cè)狁詈系那闆r，VOLECH等在機(jī)器人的減速器和連桿存在柔性時(shí)以仿真方式獲得了機(jī)器人末端的變形量。譚月勝等通過建立串聯(lián)機(jī)械臂的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，得到了末端位置運(yùn)動(dòng)誤差并提出基于BP網(wǎng)絡(luò)的偽目標(biāo)點(diǎn)法對末端位置誤差進(jìn)行補(bǔ)償。陳宵燕等建立了一種包含幾何與柔性誤差的串聯(lián)機(jī)器人剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型，并提出了相應(yīng)的精度提高策略。侯小雨建立了將串聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)和連桿柔性考慮在內(nèi)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了影響末端定位精度的因素。

本文作者針對所設(shè)計(jì)的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人，利用步態(tài)仿真驗(yàn)證了其結(jié)構(gòu)的正確性，并通過HyperMesh和ANSYS對小腿連桿進(jìn)行柔化處理，聯(lián)合ADAMS建立其剛性大腿連桿-中心剛體-柔性小腿連桿剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)，對正常人體步態(tài)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究，通過對比剛?cè)狁詈虾蛣傮w模型在擺動(dòng)期內(nèi)的仿真數(shù)據(jù)，得到其運(yùn)動(dòng)變形誤差在誤差允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了其剛?cè)狁詈夏Ｐ偷恼_性與合理性，并為其后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人主要包括腰部部件、大腿連桿、小腿連桿、足部裝置、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)七部分，整機(jī)材料為7075鋁合金，且所有關(guān)節(jié)均采用主動(dòng)驅(qū)動(dòng)。我國成年人普遍身高在1 500～1 900 mm之間，本文作者以《中國成年人人體尺寸》作為下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的構(gòu)件尺寸參考依據(jù)。為保障不同人群的使用，在腰部部件、大腿連桿和小腿連桿處設(shè)置尺寸調(diào)節(jié)裝置進(jìn)行部件的尺寸調(diào)節(jié)。為方便后續(xù)的分析，以身高180 cm、質(zhì)量75 kg的成年人為例對機(jī)器人進(jìn)行尺寸約束，并構(gòu)建出三維模型如圖1所示。

圖1 下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人三維模型

1.2 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)建模

下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的步態(tài)與人體步態(tài)相同，具有雙側(cè)肢體支撐期、單側(cè)肢體支撐期和擺動(dòng)期3個(gè)時(shí)期，本文作者僅對擺動(dòng)期內(nèi)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析。在輔助人體運(yùn)動(dòng)進(jìn)入擺動(dòng)期時(shí)，小腿連桿對其末端位置精度的影響遠(yuǎn)大于大腿連桿，故將小腿連桿等效于Euler-Bernoulli梁模型并利用混合坐標(biāo)系法和假設(shè)模態(tài)法來描述小腿連桿的彈性變形。2005年，LEE提出一種非延長的彎曲模型，對單桿柔性梁進(jìn)行描述，與傳統(tǒng)的方法相比，能精確描述柔性梁的彎曲機(jī)制。本文作者將采用該模型來描述柔性小腿連桿的彎曲機(jī)制，并且將整機(jī)簡化為剛性大腿連桿-中心剛體-柔性小腿連桿模型進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 剛性大腿連桿-中心剛體-柔性小腿連桿動(dòng)力學(xué)模型

圖中，-坐標(biāo)系表示慣性坐標(biāo)系，-坐標(biāo)系表示固定在中心剛體上的局域坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)是連接中心剛體與柔性小腿連桿的固定點(diǎn)。剛性大腿連桿長，其質(zhì)量為，在力矩的作用下的旋轉(zhuǎn)角度為；中心剛體長度為2，其質(zhì)量為；柔性小腿連桿長度為，線密度為，剛度為。位置向量、、分別表示指向剛性大腿連桿重心、中心剛體重心和柔性小腿連桿沿著軸任一位置的微小單元；、分別表示繞剛性大腿連桿和柔性中心剛體重心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；柔性小腿連桿在任一位置處的柔性位移表示為。

在描述柔性小腿連桿變形時(shí)，、、在慣性坐標(biāo)系的表述分別為

(1)

(2)

(3)

通過假設(shè)模態(tài)法將連續(xù)的柔性位移離散成有限序列完成動(dòng)能方程中柔性位移的推導(dǎo)。(,)本質(zhì)是時(shí)間與位置聯(lián)系的變量，通過模態(tài)形函數(shù)()和模態(tài)坐標(biāo)()的乘積并且求和來獲取，其中代表著模態(tài)階數(shù)，為特征值，文中采用前二階模態(tài)。

(4)

()=cosh-cos-[sinh()-sin()]

(5)

(6)

機(jī)器人的總動(dòng)能表示為

(7)

機(jī)器人的總勢能表示為

(8)

其中:“˙”與“′”分別表示相對于時(shí)間和位置的微分算子。

(9)

將式(7)(8)代入式(9)可得到的值，Lagrange方程表達(dá)式為

(10)

將式(9)化簡可得動(dòng)力學(xué)方程為

(11)

式中：為廣義模態(tài)坐標(biāo)；為對應(yīng)的廣義力矩陣；為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣。

2 剛體模型的建立及步態(tài)仿真

2.1 剛體模型的建立

在三維實(shí)體建模中，ADAMS在這一方面表現(xiàn)稍顯不足，因此利用專業(yè)的CAD軟件進(jìn)行建模。首先通過SolidWorks完成下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人主要運(yùn)動(dòng)部件的實(shí)體三維建模并更改為*.x_t格式進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后導(dǎo)入ADAMS中，之后對導(dǎo)入的模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化和質(zhì)量、材料和顏色等相關(guān)屬性的重新定義，最后在髖、膝和踝3個(gè)關(guān)節(jié)處分別添加轉(zhuǎn)動(dòng)副并對整機(jī)添加軸負(fù)方向重力加速度。

此時(shí)需要利用ADAMS中tools/model verify命令對所建立的模型進(jìn)行檢查，并得到反饋模型相關(guān)信息的對話框。最后設(shè)置適當(dāng)?shù)牟介L和仿真時(shí)間，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谧陨碇亓ψ饔孟滤⒌哪Ｐ褪欠裾_，得到下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的剛體模型。

2.2 步態(tài)數(shù)據(jù)的獲取

目前人體行走時(shí)的步態(tài)數(shù)據(jù)主要有兩種獲取方法：一種是通過使用人類臨床步態(tài)數(shù)據(jù)(CGA)；另一種是對人體正常行走的實(shí)時(shí)動(dòng)作進(jìn)行捕捉得到行走時(shí)的步態(tài)數(shù)據(jù)。尚昆等人搭建了一套能對人在行走過程中的步態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行捕捉的人體步態(tài)數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)；張淑珍等通過人體肌肉骨骼系統(tǒng)分析軟件OpenSim獲得了人體下肢各關(guān)節(jié)步態(tài)數(shù)據(jù)。本文作者通過OpenSim獲得相關(guān)步態(tài)運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，如圖3所示。

圖3 人體步態(tài)數(shù)據(jù)

2.3 步態(tài)仿真結(jié)果分析

在ADAMS中構(gòu)建出地面，然后設(shè)置腳與地面接觸力和庫侖摩擦力，并通過AKISPL樣條曲線函數(shù)將人體步態(tài)數(shù)據(jù)定義在膝、髖、踝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)上，時(shí)間設(shè)定為1 s，仿真步數(shù)設(shè)定為1 000，所得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4 右側(cè)肢體步態(tài)仿真曲線(順序依

從圖4可以看出：所設(shè)計(jì)的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人在平地上穩(wěn)定行走時(shí)，各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)曲線與正常人行走時(shí)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)曲線基本保持一致，驗(yàn)證了其結(jié)構(gòu)的正確性與合理性，為進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)仿真分析奠定了基礎(chǔ)。

3 剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真分析

為了進(jìn)行下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的聯(lián)合仿真，首先利用HyperMesh和ANSYS完成小腿連桿的柔性化處理，生成其模態(tài)中性文件，然后導(dǎo)入ADAMS剛體模型中替換相對應(yīng)的小腿連桿，最后通過仿真可分別獲得剛?cè)狁詈虾蛣傮w模型在擺動(dòng)期內(nèi)足部部件參考點(diǎn)的位置仿真數(shù)據(jù)。聯(lián)合仿真流程如圖5所示。

圖5 聯(lián)合仿真流程

3.1 小腿連桿柔性體的獲取

目前主要有3種方法可以獲取小腿連桿的柔性體：(1)通過離散柔性連接件建立小腿連桿的柔性體，但是會產(chǎn)生很大的誤差；(2)通過使用ADAMS自帶的Flex模塊完成小腿連桿柔性體的建立，但僅適用于簡單模型；(3)利用有限元軟件完成小腿連桿的柔性化處理，然后生成小腿連桿的*.mnf模態(tài)中性文件并導(dǎo)入ADAMS中?？紤]到所設(shè)計(jì)的下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人具有較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，所以采用最后一種方法完成其柔性小腿連桿的建立，通過HyperMesh對模型劃分網(wǎng)格，確保網(wǎng)格質(zhì)量并導(dǎo)入ANSYS內(nèi)生成*.mnf模態(tài)中性文件，然后導(dǎo)入ADAMS中完成柔性小腿連桿的建立。具體步驟如下：

(1)在SolidWorks中小腿連桿另存為Parasolid文件后導(dǎo)入HyperMesh中設(shè)置材料屬性并完成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分。圖6所示為小腿桿件的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖6 小腿桿件結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

(2)在小腿連桿上的兩個(gè)關(guān)節(jié)中心處生成一個(gè)微小的質(zhì)量單元，單元類型設(shè)置為mass21，單元屬性設(shè)置為mass21p，并與關(guān)節(jié)內(nèi)表面的節(jié)點(diǎn)組建成剛性區(qū)域，然后導(dǎo)出*.cdb文件。

(3)啟動(dòng)ANSYS的APDL模塊，讀取導(dǎo)出的*.cdb文件，利用命令流自動(dòng)生成*.mnf文件。

3.2 小腿連桿柔性體替換

由于所設(shè)計(jì)的機(jī)器人具有左右結(jié)構(gòu)對稱且運(yùn)動(dòng)軌跡相同的特征，所以本文作者僅以右側(cè)機(jī)構(gòu)為仿真對象。通過ADAMS讀取生成的*.mnf文件并替換剛體模型中相對應(yīng)的小腿連桿，所替換的柔性小腿連桿在剛體模型中位置裝配關(guān)系不變，剛體小腿連桿上的約束關(guān)系、所受載荷和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)等都會轉(zhuǎn)嫁到柔性小腿連桿上，如表1所示。

表1 替換小腿連桿后的約束關(guān)系

3.3 ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真分析

在ADAMS中將固定副設(shè)置在所建的剛體模型的腰部部件，并將人體步態(tài)數(shù)據(jù)定義在下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人關(guān)節(jié)處進(jìn)行仿真。在ADAMS后處理中查看測量點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的位移、速度和角速度的變化曲線，同時(shí)也可以獲得柔性體指定點(diǎn)的應(yīng)力值。通過分析比較剛體模型和虛擬樣機(jī)模型在按人體步態(tài)數(shù)據(jù)行走時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析柔性小腿連桿對動(dòng)態(tài)性能的影響，如圖7所示。

圖7 下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人的仿真模型

下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人剛體模型末端測量點(diǎn)的行走路線是各關(guān)節(jié)嚴(yán)格按照所定義角度變化曲線所耦合出的路線。因?yàn)樾⊥冗B桿的柔性特性，剛?cè)狁詈夏Ｐ湍┒藴y量點(diǎn)的行走路線與剛體模型的行走路線相比出現(xiàn)了明顯的位置偏差，主要體現(xiàn)在-平面內(nèi)，嚴(yán)重影響了其輔助人體運(yùn)動(dòng)時(shí)的精度。如圖8、圖9、圖10所示，分別是足部測量點(diǎn)在軸方向、軸方向位移曲線和整體位移曲線。

圖8 剛體模型和剛?cè)?耦合模型在Y軸 方向位移曲線

圖9 剛體模型和剛?cè)?圖10 剛體模型和剛?cè)?/p>

從圖8可以看出：在0～0.15 s的仿真過程中，軸正方向有小幅度的變形，最大可達(dá)到3.6 mm；在0.15～0.4 s的仿真過程中，軸負(fù)方向有大幅度的變形，最大可達(dá)到38 mm。從圖9可以看出：軸方向上的變形幅度小，在0～0.14 s內(nèi)的仿真過程中發(fā)生軸正方向變形，最大可達(dá)3 mm，在0.14～0.4 s內(nèi)的仿真過程中發(fā)生軸負(fù)方向變形，最大可達(dá)到7.5 mm。從圖10可以看出：剛?cè)狁詈夏Ｐ偷恼w位移偏差較小，在0～0.23 s的仿真過程中發(fā)生負(fù)向變形，最大可達(dá)到6 mm，在0.23～0.4 s仿真過程中發(fā)生正向變形，最大可達(dá)到14.5 mm。從3組位移的對比中可以看出剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦\(yùn)動(dòng)過程中在軸方向上變形最大。

4 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)一種下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人，利用OpenSim與ADAMS完成其步態(tài)聯(lián)合仿真分析，驗(yàn)證了其結(jié)構(gòu)的合理性與正確性，為下一步動(dòng)力學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。

(2)針對所設(shè)計(jì)的機(jī)器人，將小腿連桿的柔性考慮在內(nèi)建立其剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論模型。通過HyperMesh和ANSYS對小腿連桿進(jìn)行柔性化處理，聯(lián)合ADAMS對正常人體步態(tài)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)做了研究，獲得機(jī)器人剛?cè)狁詈夏Ｐ驮跀[動(dòng)期內(nèi)足部測量點(diǎn)的位移變化曲線。通過剛?cè)狁詈虾蛣傮w模型在擺動(dòng)期內(nèi)仿真數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)在軸方向、軸方向位移誤差和整體位移誤差分別在-38～3.6 mm、-7.5～3 mm、-6～14.5 mm內(nèi)波動(dòng)，與其他兩方面相比，軸方向上的位移誤差最大，在誤差允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了下肢外骨骼康復(fù)機(jī)器人剛?cè)狁詈侠碚撃Ｐ偷恼_性與合理性，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了參考。