◎朱國防

(山東省單縣第五中學(xué),山東 單縣 274300)

高中數(shù)學(xué)知識本身具有較強的抽象性、綜合性，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會由于不理解其內(nèi)容而出現(xiàn)挫敗感同時，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中如果沿用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)手段，也會引起學(xué)生的厭煩感，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升對此，在教學(xué)實踐中，高中數(shù)學(xué)教師可以采用類比思想，讓學(xué)生在類比過程中充分掌握新、舊知識，促進學(xué)習(xí)效果的提升

1 類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

1.1 激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情

類比思想本身具有很強的創(chuàng)造性，其可以引導(dǎo)學(xué)生將不同事物放在一起進行比較、歸納，使其更具想象力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用類比方法能給予學(xué)生更加廣闊的聯(lián)想空間，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠進行從一般到一般、從一般到特殊、從特殊到特殊、從特殊到一般的類比推理，既加深對知識的理解，又建立正確的解題思維，對其數(shù)學(xué)探究欲望的提升有很大幫助

1.2 強化學(xué)生的數(shù)學(xué)類比思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師培養(yǎng)學(xué)生的類比思維可以指引學(xué)生學(xué)會用熟悉、已知的知識類比未知的內(nèi)容，這樣他們就會在尋找知識與知識的關(guān)聯(lián)中提高自身的思維能力在近幾年的高考中，類比是一個比較熱點的話題，其既考查了學(xué)生本身的研究能力、知識掌握能力，又考查了學(xué)生的推理能力故教學(xué)中類比思想的引入可以讓學(xué)生更加熟練地解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果

2 類比思想在高中數(shù)學(xué)理論教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 應(yīng)用類比思想進行教學(xué)的策略

高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)活動時應(yīng)該充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，指引學(xué)生在類比中掌握知識具體來說，在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以按照以下幾個環(huán)節(jié)滲透類比思想

(1)引導(dǎo)式提問教師針對目標(biāo)問題設(shè)置一個學(xué)生比較熟悉的問題，讓其通過對兩者進行類比、思考，加深對知識的理解

(2)聯(lián)想與辨別類比主要是通過推理的方式找出兩個或多個對象在某方面的共同屬性，然后進行聯(lián)想、辨別在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引入類比思想時需要指導(dǎo)學(xué)生大膽假設(shè)，通過發(fā)散思維對問題進行分析、觀察，在此過程中理解、掌握相關(guān)知識如學(xué)習(xí)圓錐、圓柱相關(guān)知識，學(xué)生可以通過辨別意識到圓錐是圓柱的一種特殊存在，并且在辨別過程中快速掌握圓柱、圓錐的特征在教學(xué)過程中，教師需要注意對學(xué)生進行有意識的點撥，借助類比思維讓學(xué)生牢固掌握圓柱、圓錐知識，提升學(xué)習(xí)效果

2.2 案例分析

為了更好地研究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想的策略，下面結(jié)合“直線的斜率”這一知識點進行分析在課堂教學(xué)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)爬山坡的情境，引導(dǎo)學(xué)生類比坡度與直線斜率，從而得到思維拓展，提升學(xué)習(xí)效果

進入課堂，教師應(yīng)先與學(xué)生進行簡單的對話交流，讓學(xué)生思考“過幾個點可以作一條直線”，學(xué)生很輕松地回答“2個點”接著，教師讓學(xué)生思考“過一個點能作多少條直線”，學(xué)生回答“過一個點能作無數(shù)條直線”教師又讓學(xué)生說出“這些直線都有什么不同點”，學(xué)生回答“這些直線的方向不同”教師根據(jù)學(xué)生的回答對學(xué)生進行引導(dǎo)——方向不同體現(xiàn)了直線的傾斜程度不同，同時讓學(xué)生思考如何量化表示直線的傾斜程度教師為學(xué)生展示兩個坡度不同的山，并讓學(xué)生思考自己會爬哪一座山有的學(xué)生表示會選擇爬坡度比較平緩的山，也有的學(xué)生表示會選擇比較陡的山，這樣更具有挑戰(zhàn)性這時教師讓學(xué)生思考可用什么樣的方式描述山坡的平緩與陡峭在學(xué)生思考的過程中，教師啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想坡度，隨后讓學(xué)生思考該如何計算坡度學(xué)生經(jīng)過思考可以提出用高度除以寬度得出坡度接著，教師讓學(xué)生思考坡度是指山的什么，然后利用多媒體給出相應(yīng)的圖片，啟發(fā)學(xué)生意識到坡度是指山坡的傾斜程度隨后，教師指引學(xué)生將坡面抽象成一條直線，放在直角坐標(biāo)系中，山腳對應(yīng)點，山頂對應(yīng)點，如圖1所示，該如何表示這一“山坡”的傾斜程度呢？

圖1

3 類比思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 解決數(shù)列問題

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)列是很重要的知識點，也是高考的必考點很多學(xué)生在解決數(shù)列問題時會遇到各種各樣的障礙，對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對等差數(shù)列、等比數(shù)列進行類比，在類比中解決相應(yīng)的數(shù)列問題

已知兩個無窮數(shù)列{}和{}，假設(shè)這兩個數(shù)列都是等比數(shù)列，且公比不是-1，對這兩個數(shù)列進行運算后，可以形成新的數(shù)列{+},{}，并且得到的新數(shù)列也是等比數(shù)列，若假設(shè)題目中的數(shù)列為等差數(shù)列，試將等差數(shù)列的前項和公式寫出，用含有首項和公差的式子進行表示

在這個問題中，學(xué)生會出現(xiàn)不知道如何入手的情況對此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用類比思維，觀察新數(shù)列的公比性質(zhì)依據(jù)已知信息，可以看出是新數(shù)列{}的公比，其中，為原來兩個數(shù)列{}，{}的公比之積，其首項為原來兩個數(shù)列的首項之積；在新數(shù)列{+}中，+為首項，根據(jù)題目信息可以知道，數(shù)列{+}也是等比數(shù)列，存在公比，且為原來兩個數(shù)列的公比之和以此為依據(jù)進行類比，可假設(shè)兩個數(shù)列{}，{}是等差數(shù)列，并且公差分別為，

對其進行分類討論：

假設(shè)題目中的兩個數(shù)列{}，{}的公差都是0，則可以判定數(shù)列{}也是等差數(shù)列

3.2 解決函數(shù)問題

高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生解決函數(shù)問題時也可以用到類比思想，讓學(xué)生在類比中尋找函數(shù)解題思路，從而提高解題效率

從而證明()是周期函數(shù)

3.3 解決代數(shù)問題

高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中還可以指導(dǎo)學(xué)生通過類比思維解決一些問題，以此促進學(xué)習(xí)效果的提升

在解決這個問題時，如果學(xué)生一個數(shù)一個數(shù)地求解會很麻煩，并且在解題過程中也可能由于粗心大意而出錯對此，教師可以指引學(xué)生用類比思維，依據(jù)等差數(shù)列前項和公式倒序相加，這與等差數(shù)列前項和公式推導(dǎo)方法相類比

(-5)+(-4)+(-3)+…+(0)+…+(5)+(6)

=[(-5)+(6)]+[(-4)+(5)]+…+[(0)+(1)]，

當(dāng)+=1時，

則(-5)+(-4)+(-3)+…+(0)+…+(5)+(6)

=6×[()+()]，

4 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想的建議

4.1 構(gòu)建類比情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地增強學(xué)生的類比思想，讓學(xué)生靈活地通過類比思想獲取知識，教師可以在課堂教學(xué)中為學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的類比問題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與體驗式學(xué)習(xí)活動類比問題情境的構(gòu)建能很好地展示類比推理條件、類比環(huán)節(jié)、類比過程，也更容易激活學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望高中數(shù)學(xué)教師在課前需要優(yōu)化課堂設(shè)計，認(rèn)真設(shè)計類比問題，并且結(jié)合教學(xué)目標(biāo)推進類比思想的滲透，指導(dǎo)學(xué)生在類比中深化認(rèn)知在教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師需要盡可能多地為學(xué)生構(gòu)建一些現(xiàn)實生活中的類比案例，展示類比在生活中的作用，強化學(xué)生的類比思維，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、分析能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

4.2 開展變式教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中還可以開展變式教學(xué)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，改變教學(xué)方式、知識展示形式，讓學(xué)生通過新的方式領(lǐng)悟教師講解的知識、技能，并從中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高變式教學(xué)是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是應(yīng)用類比思想的另一種形式教師在變式教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對知識進行分析，提煉數(shù)學(xué)表象背后的本質(zhì)內(nèi)容，開展類比推理分析，強化問題思維，為后續(xù)的類比學(xué)習(xí)提供保障如在空間兩平面平行的性質(zhì)定理中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生對平面平行的定義、初中階段學(xué)過的線與線平行的性質(zhì)進行回顧，在此基礎(chǔ)上通過類比思想推理兩平面平行的性質(zhì)教師還可借助變式展示，讓學(xué)生進行觀察、分析，形成結(jié)論，并通過適宜的方式開展論證，這樣不僅能讓學(xué)生體會到類比學(xué)習(xí)的樂趣，還能增強學(xué)生的探索品質(zhì)，有助于學(xué)生科學(xué)思維能力的形成

4.3 關(guān)注知識生成及合作交流

對高中生來說，開展類比推理的關(guān)鍵是積累豐富的基礎(chǔ)知識，這樣才可以在類比中借助原有知識推理出新的內(nèi)容高中生積累的知識越豐富、越充足，在應(yīng)用類比思想上就越輕松所以，在日常教學(xué)環(huán)節(jié)中，高中數(shù)學(xué)教師不能單純地向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)解題方法、解題策略，還要充分考慮學(xué)生的知識積累、生成情況，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中積累原始知識，并找到原始知識與數(shù)學(xué)思想方法之間的關(guān)聯(lián)，從而在遇到問題時快速想到相應(yīng)的思想方法、知識形式，促進學(xué)習(xí)效率的提高

由于高中生的數(shù)學(xué)思維存在不完善、不成熟的情況，故類比思想對部分學(xué)生來說是比較高的思維活動，他們很難憑借自身能力找出知識、問題的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)對問題的處理對此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂上要適時引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作交流活動，注重小組合理搭配，構(gòu)建輕松的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生參與合作交流，讓學(xué)生相互交流、展示自己，在合作中共同發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，強化類比思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地對待類比思想，在課堂上從培養(yǎng)學(xué)生能力的角度入手，對學(xué)生的類比思想進行培養(yǎng)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在主動探索中掌握類比思想，最大限度地發(fā)揮類比思想的作用

5 總 結(jié)

綜上所述，隨著我國現(xiàn)代教育事業(yè)的快速發(fā)展，各界對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求也逐漸提高在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注重對傳統(tǒng)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新，以此滿足學(xué)生的發(fā)展需求類比思想是一種比較科學(xué)的教育方式，將其應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，可以全面拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓寬學(xué)生的知識面，構(gòu)建知識框架，對學(xué)生的良好發(fā)展有很大幫助