姚志成， 侯 范， 楊 劍， 王海洋， 王自維

(火箭軍工程大學(xué)，西安 710000)

0 引言

跳頻(Frequency Hopping,FH)通信因其具有較強的抗多徑、抗干擾、抗截獲、易組網(wǎng)能力而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代軍事和民用通信系統(tǒng)[1-3]，但隨著電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，對跳頻信號的檢測和參數(shù)估計已成為通信對抗領(lǐng)域的重點問題[4]。如何有效地從背景噪聲和干擾信號中檢測出跳頻信號并進(jìn)行參數(shù)估計繼而實現(xiàn)干擾反制變得愈加困難[5]。

目前，針對跳頻信號的參數(shù)估計方法主要包括圖像處理法[5-7]、稀疏重構(gòu)法[8-10]以及時頻分析法[11-16]3種。其中，圖像處理法與稀疏重構(gòu)法都存在運算復(fù)雜、計算量大的問題，故而基于時頻分析的參數(shù)盲估計方法應(yīng)用最為廣泛。文獻(xiàn)[11-13]首先對接收信號進(jìn)行時頻變換并提取時頻脊線，再利用小波變換的奇異點檢測性能找出跳變時刻，進(jìn)而估計出跳頻信號周期和跳速；文獻(xiàn)[14]通過提取時頻矩陣中的每一時刻能量最大值得到近似周期性函數(shù)，再對該函數(shù)進(jìn)行FFT運算，峰值頻率即為跳頻速率估計值，其倒數(shù)即為跳頻周期估計值；當(dāng)存在定頻干擾時，文獻(xiàn)[11-14]算法均難以實現(xiàn)跳頻信號的參數(shù)估計；文獻(xiàn)[15-16]首先通過遺傳算法或者迭代處理選取自適應(yīng)閾值，對時頻矩陣進(jìn)行截斷處理與重構(gòu)，再利用K-means聚類算法找出定頻干擾并去除，最后使用小波變換求得跳頻周期與跳速，該算法雖然實現(xiàn)了定頻干擾條件下跳頻信號的參數(shù)估計，但是增加了計算復(fù)雜度；文獻(xiàn)[17-19]通過功率譜的分段對消去除定頻干擾，但是分段數(shù)對算法的對消性能有較大影響，為了得到較好的性能就需多次計算分段譜以及分段前整段信號的功率譜,計算復(fù)雜度較高。

綜上所述，現(xiàn)有算法均不能很好地解決噪聲和定頻干擾對跳頻信號參數(shù)盲估計所帶來的問題，因此，本文在文獻(xiàn)[17-19]頻域功率譜對消算法去除定頻干擾思想的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開研究，通過分析時頻矩陣中跳頻信號與噪聲和定頻干擾能量對消的差異性，利用K-means對能量對消差值進(jìn)行聚類選取自適應(yīng)閾值，實現(xiàn)噪聲和定頻干擾的同步去除，最后利用最小二乘法線性擬合實現(xiàn)對跳頻周期等參數(shù)的盲估計，提高了估計精度，具有一定的工程應(yīng)用價值。

1 信號預(yù)處理

1.1 信號模型

假設(shè)有一個跳頻信號，該跳頻信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[20]

(1)

式中：k為整數(shù)，k≥1;Th為跳頻周期;t表示采集信號時間；A為信號幅度；θ為初始相位；fk為第k個時隙的跳頻頻率；rTh(t)表示矩形窗，且滿足

(2)

一般情況下，由于跳頻帶寬較寬，跳頻頻率分布較廣，因此在接收機接收到的信號中往往極易出現(xiàn)同頻段的定頻干擾和高斯白噪聲，則接收信號模型為[4]

x(t)=s(t)+J(t)+n(t)

(3)

式中：J(t)表示定頻干擾信號；n(t)為加性高斯白噪聲。

1.2 時頻分析

時頻分析可以清晰地反映跳頻信號的時頻特性，因而被廣泛應(yīng)用。目前，時頻變換算法主要有短時傅里葉變換(STFT)[21]、魏格納分布(WVD)[22]和小波變換(WT)[23]。由于STFT算法運算量最少，更具有實時性[21]，因此本文選取STFT算法作為時頻分析工具。

(4)

式中:ω(τ,t)表示窗函數(shù)，τ表示時延量;TSTFT(t,f)表示信號x(t)時間和頻率的二維分布。

清晰的時頻圖是實現(xiàn)跳頻信號參數(shù)估計的重要保證，而定頻干擾的存在使得跳頻信號被湮沒，給跳頻信號的提取檢測和參數(shù)估計造成很大的麻煩[4]，因此,有效地去除定頻干擾是進(jìn)行參數(shù)估計的必要條件。

2 算法描述

2.1 能量對消去除定頻干擾

清晰的時頻圖是進(jìn)行參數(shù)估計的重要前提，因此，須去除噪聲和定頻干擾的影響。假設(shè)信號經(jīng)過STFT后產(chǎn)生的M×N時頻矩陣表示為TSTFT(i,j)，時頻矩陣閾值為T，將矩陣中大于閾值的元素保留，小于等于閾值的置0，則有

(5)

式中，i和j分別表示時頻矩陣的第i行和第j列，且1≤i≤M,1≤j≤N。

由式(3)可知，接收機實際接收信號主要包含跳頻信號、定頻干擾和加性高斯白噪聲3種。其中，跳頻信號與定頻干擾只存在于特定頻點，高斯白噪聲在整個時頻段內(nèi)均有分布。文獻(xiàn)[17-19]通過功率譜對消去除定頻干擾時，假設(shè)其一直存在且截取連續(xù)，則理論上因為其平穩(wěn)特性，信號在不同時刻的功率譜相同，因此認(rèn)為，定頻信號在整個時間段上的平均功率譜與各段功率譜基本一致[17]。本文基于相關(guān)功率譜對消思想，在時頻圖上進(jìn)行能量對消，再通過K-means聚類算法選取自適應(yīng)閾值，進(jìn)行時頻矩陣的重構(gòu)。

在時頻矩陣中，每一行即代表對應(yīng)每一頻率在整個接收時間內(nèi)的能量變化，因此首先對整個時頻矩陣逐行求平均，即

(6)

式中，S(i)表示時頻矩陣第i行的均值，i=1,2,…，M。

在接收信號中，定頻干擾與噪聲存在于整個時間段內(nèi)，所以，其時頻矩陣能量均值與每一時刻能量值相差不大；對于跳頻信號，由于其每一頻率只存在一段時間，在整個時間段內(nèi)頻率不斷跳變，所以，其在對應(yīng)頻率上的時頻能量均值遠(yuǎn)小于每一時刻能量值。

選取時頻矩陣中每一頻率分量的最大值與該行均值進(jìn)行差值運算，即

Sd(i)=TSTFT(i,m)-S(i)

(7)

式中：Sd(i)表示第i行最大值與其均值的差值，在下文中均用差值代替；TSTFT(i,m)表示第i行的最大值。

將各差值組成一個新的向量，即

K={Sd(1),Sd(2),…，Sd(M)}。

(8)

(9)

通過式(9)對時頻矩陣初步截斷處理：當(dāng)時頻矩陣每一行的差值小于等于閾值，即說明該行對應(yīng)頻率不存在跳頻信號，故將其全部元素置0；當(dāng)差值大于閾值時，元素全部保留。此時,時頻矩陣中跳頻頻率部分噪聲依然未被濾除，對該部分每一個元素求差值，并同閾值進(jìn)行比較，大于閾值部分為跳頻信號數(shù)據(jù)保留，小于等于閾值部分置0，則對原始時頻矩陣的截斷處理為

(10)

2.2 跳頻信號參數(shù)估計

對于重構(gòu)時頻矩陣來說，計算其在每個時刻的最大值[14]，如圖1所示。

圖1 最大時頻值包絡(luò)圖Fig.1 Envelope diagram of the maximum time-frequency value

由圖1可知，最大時頻值包絡(luò)具有周期性，文獻(xiàn)[14]通過傅里葉變換求得頻譜，其峰值即為跳速，跳速的倒數(shù)為跳頻周期。文獻(xiàn)[14]算法忽略了噪聲存在對包絡(luò)提取所造成的微小誤差，因此估計精度較低?？梢蕴崛“j(luò)每個周期的波峰、波谷所處時間，并利用最小二乘法線性擬合，減少噪聲帶來的誤差。

對波峰、波谷所處時間進(jìn)行提取，并且去除首尾兩個時間之后依次用ti表示，i=1,2,…，n。利用最小二乘法對ti進(jìn)行線性擬合，即

t′=a+b×i

(11)

式中：t′表示提取波峰、波谷的時間；a表示直線截距;b表示直線斜率；i表示對采樣時間的第i次提取;

(12)

圖2所示為時間線性擬合。

圖2 時間線性擬合圖Fig.2 Time linear fitting diagram

設(shè)跳頻周期為Th，則

(13)

由于已經(jīng)估計出跳頻周期，其倒數(shù)即為跳速，即

(14)

記第1跳起跳時間(即第2跳起始時間)為T0，則其估計值為

(15)

2.3 算法流程

本文所提算法的步驟如下：

1) 計算接收信號的STFT，得到對應(yīng)的時頻矩陣；

2) 基于時頻能量對消和K-means聚類選取自適應(yīng)閾值，截斷處理得到新的時頻矩陣；

3) 計算重構(gòu)后時頻矩陣每個時刻t′的最大時頻值，得到近似周期性的時頻值包絡(luò)圖；

4) 提取包絡(luò)圖各周期內(nèi)波峰波谷所在的時刻ti；

5) 通過最小二乘法對(i,ti)線性擬合，得到其斜率并計算跳頻周期；

6) 根據(jù)估計得到的跳頻周期對跳速和第1跳起跳時間進(jìn)行估計。

3 仿真實驗與分析

為驗證本文算法的有效性，設(shè)計了以下仿真實驗。

3.1 實驗1

無頻率碰撞時，對本文時頻矩陣截斷處理算法進(jìn)行仿真驗證。根據(jù)式(1)產(chǎn)生一段跳頻信號，包含了8個跳頻周期，跳頻頻率集為{0.025,0.01,0.125,0.075,0.175,0.15,0.2,0.05}，單位為MHz，跳頻周期為5 ms；定頻干擾為0.25 MHz，STFT采用長度為512的Hamming窗，采樣頻率為10 MHz，信噪比(SNR)為-5 dB，干信比(ISR)為0 dB。接收信號經(jīng)STFT之后的時頻圖見圖3。

圖3 接收信號無頻率碰撞時頻圖Fig.3 Time-frequency diagram of received signal without frequency collision

圖4 接收信號無頻率碰撞截斷處理后時頻圖Fig.4 Time-frequency diagram of the received signal without frequency collision after truncation processing

由圖4可以看出，本文截斷處理算法較好地消除了定頻信號的干擾，并且保持了原始信號中的跳頻成分。

3.2 實驗2

發(fā)生頻率碰撞時，對本文時頻矩陣截斷處理算法進(jìn)行仿真驗證。取定頻干擾為0.15 MHz，其他仿真條件與實驗1相同。接收信號經(jīng)STFT之后的時頻圖見圖5。

圖5 接收信號發(fā)生頻率碰撞時頻圖Fig.5 Time-frequency diagram of received signal with frequency collision

由式(6)-式(10)確定自適應(yīng)閾值之后對TSTFT(i,j)矩陣進(jìn)行截斷處理，消除定頻干擾，結(jié)果如圖6所示。

圖6 接收信號發(fā)生頻率碰撞截斷處理后時頻圖Fig.6 Time-frequency diagram of received signal with frequency collision after truncation processing

由圖4和圖6可以看出，本文所提算法很好地實現(xiàn)了定頻干擾的去除。當(dāng)發(fā)生頻率碰撞時，碰撞頻率處能量值為定頻信號與跳頻信號能量值的疊加，因此，通過所提出的截斷處理算法在消除定頻信號中未碰撞部分的同時，使得保留的跳頻信號部分能量值遠(yuǎn)高于其他跳頻頻率能量值，但是跳頻信號的完整提取保留，依然為參數(shù)估計提供了必要的依據(jù)。

3.3 實驗3

圖7 跳頻周期估計相對誤差Fig.7 Relative error of frequency hopping period estimation

圖8 起跳時間估計相對誤差Fig.8 Relative error of take-off time estimation

由圖7可知：文獻(xiàn)[13]對接收信號直接進(jìn)行時頻分析處理，只能在沒有定頻干擾且信噪比為-5 dB條件下才能得到清晰的時頻脊線，進(jìn)而實現(xiàn)跳頻周期的估計；文獻(xiàn)[16]算法在文獻(xiàn)[13]算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過迭代處理去除噪聲，并且基于K-means聚類消除了定頻干擾的影響，當(dāng)信噪比大于-7 dB時，跳頻周期相對誤差在0.05以內(nèi)，提升了原有算法的精度；本文算法通過K-means選取自適應(yīng)閾值以及基于功率譜對消思想實現(xiàn)了噪聲與定頻干擾的同步去除，使得跳頻信號在大于-9 dB時被檢測到的概率達(dá)到90%，進(jìn)而使得跳頻周期的相對誤差保持在0.05以內(nèi)；同時，當(dāng)信噪比小于-9 dB時，以犧牲跳頻信號的部分邊緣信息為代價去除噪聲和定頻干擾，提取出部分跳頻信號，依然可以實現(xiàn)參數(shù)的估計，但是精度被降低。

由圖8可知:當(dāng)信噪比大于-5 dB時，3種算法起跳時間的估計精度基本一致；當(dāng)信噪比小于-5 dB時，由于本文算法在進(jìn)行參數(shù)估計時選取的數(shù)據(jù)約為文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[16]算法數(shù)據(jù)的2倍，因此跳頻周期估計精度有所提高，使得起跳時間的估計相對誤差同步減小。同時，由于本文算法在信噪比小于-9 dB條件下依然可以發(fā)現(xiàn)并提取跳頻信號進(jìn)而實現(xiàn)跳頻周期的參數(shù)估計，所以使得對起跳時間的估計誤差依然遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]算法，使得在信噪比為-11 dB時對起跳時間的估計誤差依然可以在0.15以內(nèi)。

3.4 實驗4

當(dāng)定頻干擾功率不同時，驗證其對跳頻周期估計結(jié)果的影響，定義估計相對誤差eTh小于1%時為一次準(zhǔn)確估計。仿真條件與實驗1相同，在信噪比為-15～5 dB的條件下對0～10 dB干信比范圍內(nèi)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行500次蒙特卡羅實驗，得到各個干信比條件下的估計準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同干擾功率下跳頻周期估計準(zhǔn)確率Fig.9 Accuracy in estimating frequency hopping periods under different interference powers

由圖9可知，2種算法對跳頻周期的估計準(zhǔn)確率均隨著干擾功率的增強而降低，文獻(xiàn)[16]算法首先在整個時頻矩陣中進(jìn)行迭代選取閾值，使得閾值偏大，造成部分信號的缺失，從而降低了估計準(zhǔn)確率，當(dāng)干信比大于6 dB時，情況進(jìn)一步惡化，使得估計準(zhǔn)確率驟降。本文算法是基于能量差值進(jìn)行閾值選取，降低了干擾信號所產(chǎn)生的影響，提高了跳頻周期的估計準(zhǔn)確率。

綜上所述，本文算法具有更好的抗噪性和抗干擾能力，對跳頻參數(shù)的估計優(yōu)于原算法。

4 結(jié)束語

本文基于時頻能量對消思想，采用K-means聚類方法選取自適應(yīng)閾值同步去除噪聲和定頻干擾，并對每一時刻沿頻率軸的能量最大值進(jìn)行包絡(luò)提取，最后利用最小二乘法對所提取包絡(luò)的每一周期內(nèi)波峰波谷對應(yīng)的時刻進(jìn)行線性擬合，從而,在沒有任何先驗信息的情況下實現(xiàn)對跳頻信號跳頻周期、跳速和起跳時間等參數(shù)的盲估計。本文算法解決了定頻干擾存在時跳頻信號的參數(shù)估計問題，并且有效提高了算法的抗干擾能力。但是本文算法只針對簡單場景下單個跳頻信號的情況進(jìn)行分析處理，而現(xiàn)代戰(zhàn)爭中多個跳頻通信同時存在的情況必然隨處可見，同時解決多個跳頻通信的參數(shù)盲估計問題將是后續(xù)的主要研究方向。