劉 桉， 趙長(zhǎng)春， 胡海升, 張 振

(1.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所，河南 洛陽(yáng) 471000； 2.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710000；3.哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，哈爾濱 150000； 4.山西文水90隊(duì),山西 文水 032000;5.中國(guó)人民解放軍93126部隊(duì)，北京 100000)

0 引言

機(jī)載跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)能夠?qū)Φ孛婺繕?biāo)進(jìn)行跟蹤、捕獲、瞄準(zhǔn)，可以解算得到目標(biāo)的位置上報(bào)給火控系統(tǒng)，并能通過激光引導(dǎo)導(dǎo)彈打擊目標(biāo)[1]。在機(jī)載環(huán)境中，為了能清楚地捕獲并跟蹤地面目標(biāo)，必須通過光電穩(wěn)定平臺(tái)來隔離載機(jī)擾動(dòng)。光電傳感器安裝在光電穩(wěn)定平臺(tái)的框架內(nèi),光電穩(wěn)定平臺(tái)通過伺服系統(tǒng)控制框架的運(yùn)動(dòng)來保持光電傳感器視軸的穩(wěn)定。光電穩(wěn)定平臺(tái)框架的控制精度直接影響視軸穩(wěn)定精度，從而影響光電傳感器的成像質(zhì)量[2]。而機(jī)載環(huán)境中，控制條件比較惡劣，受到空氣風(fēng)阻、導(dǎo)線牽拉、載機(jī)高頻晃動(dòng)等因素的影響，對(duì)光電穩(wěn)定平臺(tái)框架的機(jī)械結(jié)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和傳感器等都會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響[3-5]。因此，要求光電穩(wěn)定平臺(tái)框架控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)和傳感器噪聲都要具有良好的抵抗能力。

現(xiàn)有的光電穩(wěn)定平臺(tái)框架控制系統(tǒng)通常采用干擾觀測(cè)器[6]和自抗擾控制器[7-8]等來抑制擾動(dòng)的影響，然而，干擾觀測(cè)器和自抗擾控制器的加入通常會(huì)使系統(tǒng)抵抗噪聲的性能下降。有研究人員在使用干擾觀測(cè)器時(shí)，在傳感器輸出上加入低通濾波器來減弱噪聲影響，然而這種解決辦法會(huì)引起控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定[9]。

針對(duì)以上問題，本文在對(duì)干擾觀測(cè)器不足進(jìn)行分析基礎(chǔ)上，根據(jù)噪聲信號(hào)和干擾信號(hào)的不同，噪聲信號(hào)頻率較高而干擾信號(hào)頻率較低的特點(diǎn)，向光電穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)引入了一種新結(jié)構(gòu)的干擾觀測(cè)器，即降噪干擾觀測(cè)器[10]，使得光電穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)兼顧抗擾性能和抗噪聲性能，從而達(dá)到了更好的穩(wěn)定性能。

1 光電穩(wěn)定平臺(tái)建模

光電穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)通常由電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)控制。電流環(huán)通過電流傳感器實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)電流的閉環(huán)；速度環(huán)通過陀螺儀測(cè)量光電穩(wěn)定平臺(tái)各框架相對(duì)慣性空間的速度，通過對(duì)該速度進(jìn)行閉環(huán)，能夠控制框架相對(duì)慣性空間的穩(wěn)定，是實(shí)現(xiàn)光電穩(wěn)定平臺(tái)隔離載機(jī)擾動(dòng)的主要環(huán)節(jié)，也被稱為穩(wěn)定環(huán)；位置環(huán)通過位置傳感器或者圖像機(jī)返回的脫靶量對(duì)平臺(tái)各框架的位置進(jìn)行閉環(huán)。由于穩(wěn)定環(huán)對(duì)平臺(tái)隔離載機(jī)擾動(dòng)具有重要作用，因此本文主要對(duì)穩(wěn)定環(huán)進(jìn)行研究。穩(wěn)定環(huán)的控制框圖見圖1。

圖1 光電穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定環(huán)控制框圖Fig.1 Control block diagram of stabilization loop of electro-optical stabilized platform

其中:ω是實(shí)際轉(zhuǎn)速;ωd是指定轉(zhuǎn)速;id是穩(wěn)定環(huán)控制器輸出的指定電流;ie是電機(jī)的實(shí)際電流;kP是PWM系數(shù)；L是電機(jī)電感；s是傳遞函數(shù)參數(shù)；R是電機(jī)電阻；Ke是電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；KT是電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；J是框架與電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由于電流環(huán)的帶寬比穩(wěn)定環(huán)要高很多，因此可以把電流環(huán)等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)[11]，即

(1)

式中，Ti表示電機(jī)電氣常數(shù)。

由剛體動(dòng)力學(xué)可知

(2)

式中，Kf是等效摩擦系數(shù)。

根據(jù)式(1)和式(2)可得到，穩(wěn)定環(huán)控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為

(3)

2 傳統(tǒng)干擾觀測(cè)器(DOB)及其性能分析

圖2所示為傳統(tǒng)干擾觀測(cè)器(DOB)的控制框，為了分析DOB的性能，需要考慮指令輸入r、外界干擾d和傳感器噪聲n對(duì)輸出y的影響。

圖2 傳統(tǒng)干擾觀測(cè)器控制框圖Fig.2 Control block diagram of traditional disturbance observer

其中，C，Q，P分別代表相應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，u代表圖上相應(yīng)位置的信號(hào)，即C(s)是控制器的傳遞函數(shù)，Q(s)是濾波器，P(s)是控制對(duì)象的傳遞函數(shù)，Pn(s)是控制對(duì)象辨識(shí)出來的的標(biāo)稱模型，通常會(huì)與P(s)有差別，但是差別應(yīng)該很小。設(shè)輸出y與r,d,n的關(guān)系為y(s)=Gyr(s)r(s)+Gyd(s)d(s)+Gyn(s)n(s),根據(jù)圖1可以推導(dǎo)出

(4)

(5)

(6)

Gyr表示指令輸入r對(duì)輸出y的影響，由于Pn和P在正常情況下差別應(yīng)該很小，可以認(rèn)為P-Pn≈0，那么有

(7)

可見Gyr主要受到控制器C(s)的影響，可以通過調(diào)整控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)使得指令輸入r有比較好的響應(yīng)。

Gyd表示外界干擾d對(duì)輸出y的影響，同樣有

(8)

可見Gyd受到控制器C(s)和濾波器Q(s)的影響，可以通過調(diào)整控制器和濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)使系統(tǒng)對(duì)干擾具有較好的抵抗能力。

Gyn表示傳感器噪聲n對(duì)輸出y的影響，考慮到噪聲的頻率一般比較高，這時(shí)Q≈0，同時(shí)仍然有P-Pn≈0，可得

Gyn=-(PC)/(1+PC)

(9)

可以看到式(9)和式(7)的幅頻特性曲線是相同的，只是正負(fù)號(hào)不同，這說明在使用DOB的情況下，要想使系統(tǒng)既有較好的指令輸入響應(yīng)，又有較好的噪聲抑制能力是不可能的。

3 降噪干擾觀測(cè)器及其性能分析

由上節(jié)可知，DOB不能抑制噪聲，為了進(jìn)一步分析可以將圖2轉(zhuǎn)換為圖3，并可得

圖3 轉(zhuǎn)換后的傳統(tǒng)干擾觀測(cè)器控制框圖Fig.3 Control block diagram of traditional disturbance observer after conversion

v=y+n-uPn

(10)

系統(tǒng)輸出y可以表示為

y=(u+d)P

(11)

所以有

v=u(P-Pn)+dP+n

(12)

可見v由三項(xiàng)構(gòu)成，即vp=u(P-Pn)，是建模誤差影響，vd=dP，是外部擾動(dòng)影響，vn=n，是噪聲影響。

vd體現(xiàn)為外部擾動(dòng)影響，實(shí)際中主要成分是低頻，在控制系統(tǒng)中應(yīng)該被抵消掉，DOB就是做這樣的工作。

vp體現(xiàn)為建模誤差影響，實(shí)際中主要是高頻的結(jié)構(gòu)諧振，控制系統(tǒng)應(yīng)該減少對(duì)vp的響應(yīng)以避免激發(fā)諧振。

vn體現(xiàn)為噪聲影響，實(shí)際中也主要是高頻成分，控制系統(tǒng)也應(yīng)該減少對(duì)vp的響應(yīng)以提高精度。

根據(jù)以上分析可知，DOB只對(duì)vd進(jìn)行了處理，對(duì)另外兩項(xiàng)并沒有改善。為了提高DOB的性能，本文對(duì)DOB做了改進(jìn)，如圖4所示。

圖4 降噪干擾觀測(cè)器控制框圖Fig.4 Control block diagram of noise reduction disturbance observer

改進(jìn)后的DOB可稱為降噪干擾觀測(cè)器，既能提高系統(tǒng)抗擾能力，又能提高系統(tǒng)降噪能力。下面用較為嚴(yán)格的理論來證明。同樣設(shè)輸出y與r,d,n的關(guān)系為

y(s)=Gyr(s)r(s)+Gyd(s)d(s)+Gyn(s)n(s)。

根據(jù)圖2可推導(dǎo)出

(13)

(14)

(15)

同樣，如果認(rèn)為P-Pn≈0，那么

(16)

與傳統(tǒng)DOB的效果相近。

式(14)、式(15)中，令P=Pn，得

(17)

(18)

Gyd對(duì)頻率低的干擾d起作用，當(dāng)頻率較低時(shí),Q≈1，只要滿足

CFPn≈0

(19)

就能對(duì)干擾進(jìn)行有效抑制。

Gyn對(duì)頻率高的噪聲n起作用，當(dāng)頻率較高時(shí),Q≈0，F(xiàn)≈1，只要滿足

CFPn-CPn=CPn(F-1)≈0

(20)

就能對(duì)噪聲進(jìn)行有效抑制。

所以通過選擇合適的低通濾波器Q和高通濾波器F，可使降噪干擾觀測(cè)器(Noise Reduction Disturbance Observer，NRDOB)對(duì)干擾和噪聲都有較好的抑制能力。

4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)式(3)推導(dǎo)的模型和實(shí)際測(cè)量，光電穩(wěn)定平臺(tái)框架的傳遞函數(shù)為

(21)

其帶寬是39 rad/s，幅頻特性曲線如圖5所示。

圖5 控制對(duì)象幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude-frequency characteristic curve of control object

實(shí)際獲取到的模型會(huì)與真實(shí)模型存在一定程度上的偏差,設(shè)標(biāo)稱模型為

Pn(s)=0.95/[(0.001 2s+1)(0.022s+1)]。

(22)

穩(wěn)定環(huán)控制器采用PI控制器，即

(23)

設(shè)定Gyr的帶寬為80 rad/s，相位裕度為60°，可得kp=1.51,ki=121.4。

最后,NRDOB設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是選擇合適的低通濾波器Q和高通濾波器F。選擇Q的形式為

Q(s)=(τs+1)-4

(24)

式中，τ表示干擾系數(shù)。Q的截止頻率為

ωc=0.435/τ

(25)

高通濾波器F可以選為

F=1-Q

(26)

那么可得

Gyd≈P(1-Q)

(27)

Gyn=Q

(28)

根據(jù)式(27)和式(28)可知:ωc越大，系統(tǒng)對(duì)干擾的抵抗能力就越強(qiáng)，但是對(duì)噪聲的抵抗能力就越弱；ωc越小，系統(tǒng)對(duì)干擾的抵抗能力就越弱，但是對(duì)噪聲的抵抗能力就越強(qiáng)。根據(jù)式(19)為了使系統(tǒng)對(duì)干擾有較強(qiáng)的抵抗能力，應(yīng)該使Q的截止頻率大于P的帶寬，所以ωc>39，τ<0.011。

取τ分別為0.01，0.005和0.002 5時(shí)，系統(tǒng)對(duì)干擾的幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)對(duì)干擾的幅頻特性曲線Fig.6 Amplitude-frequency characteristic curve of the system to interference

由圖6可見，低頻下τ越大，衰減越小，高頻下3條線匯合。根據(jù)式(27)，Gyd相當(dāng)于被控對(duì)象P串聯(lián)一個(gè)高通濾波器1-Q，所以低頻下受Q時(shí)間常數(shù)τ的影響明顯，τ越大，1-Q的截止頻率越低，Gyd的低頻衰減就越小。高頻下，1-Q≈1，所以高頻下的幅頻特性曲線都趨近于被控對(duì)象的幅頻特性曲線。

取τ分別為0.01,0.005和0.002 5時(shí)，系統(tǒng)對(duì)噪聲的幅頻特性曲線如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)對(duì)噪聲的幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency characteristic curve of the system to noise

由圖7可見，高頻下τ越大，衰減越大，低頻下3條線都重合到0 dB線上。根據(jù)式(28)，Gyn相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，τ越大，Q的截止頻率越低，對(duì)噪聲衰減就越大。

為了使系統(tǒng)兼顧抗擾性能和抗噪性能，可以選擇τ的值在0.005左右。

5 控制系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證理論分析，在Simulink下搭建了光電穩(wěn)定平臺(tái)框架的仿真模型，如圖8所示。

圖8 控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型Fig.8 Simulink simulation model of the control system

圖8中，指令輸入r為單位階躍信號(hào)，干擾信號(hào)d為幅值為0.1 rad/s、頻率為3 rad/s的正弦信號(hào)，噪聲信號(hào)是均值為0 rad/s、方差為0.03 rad/s的隨機(jī)信號(hào)。

圖9所示為正弦擾動(dòng)下DOB與NRDOB的控制輸出效果對(duì)比。

圖9 正弦擾動(dòng)下DOB與NRDOB的控制輸出效果對(duì)比Fig.9 Control output effect comparison between DOB and NRDOB under sinusoidal disturbance

由圖9可以看到，使用NRDOB輸出噪聲影響明顯小于DOB。經(jīng)過計(jì)算，DOB輸出均方根為0.044 rad/s，NRDOB輸出均方根為0.029 rad/s。

一些非線性因素會(huì)出現(xiàn)干擾劇烈變化的情形，為了體現(xiàn)這些情形對(duì)控制效果的影響，將干擾源換成幅值為0.1 rad/s、頻率為1 Hz的方波信號(hào)，DOB與NRDOB的控制輸出效果對(duì)比如圖10所示。

圖10 方波擾動(dòng)下DOB與NRDOB的控制輸出效果對(duì)比Fig.10 Control output effect comparison between DOB and NRDOB under square wave disturbance

由圖10可以看到，在方波擾動(dòng)下NRDOB輸出噪聲影響也明顯小于DOB。通過計(jì)算，DOB輸出均方根為0.045 rad/s，NRDOB輸出均方根為0.032 rad/s。

6 結(jié)論

為了提高穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)干擾和噪聲的抵抗能力，本文設(shè)計(jì)了一種降噪干擾觀測(cè)器。首先分析了干擾觀測(cè)器的原理和不足，然后針對(duì)干擾觀測(cè)器的不足與干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)的特點(diǎn)分析了降噪的原理，提出了降噪干擾觀測(cè)器，并使用降噪干擾觀測(cè)器，設(shè)計(jì)了光電穩(wěn)定平臺(tái)框架的控制系統(tǒng)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用降噪干擾觀測(cè)器后，系統(tǒng)同時(shí)具有良好的抗擾和抗噪能力。正弦擾動(dòng)下，輸出均方根由0.044 rad/s下降至0.029 rad/s，方波擾動(dòng)下，輸出均方根由0.045 rad/s下降至0.032 rad/s。由此說明降噪干擾觀測(cè)器能夠提高光電穩(wěn)定平臺(tái)的性能。