彭天好，何興川，儲安圓

(安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽淮南 232001)

0 前言

懸臂式掘進機作為煤礦井下綜掘面的主要設(shè)備，其自動截割技術(shù)的發(fā)展是提高煤礦巷道斷面成型質(zhì)量，實現(xiàn)煤礦巷道快速掘進的基礎(chǔ)。而掘進機截割頭位置控制的重點在于截割部回轉(zhuǎn)與升降角度的控制。懸臂式掘進機截割部的回轉(zhuǎn)與升降均是以單個電液比例閥控制兩個液壓缸的方式驅(qū)動。目前針對閥控液壓缸系統(tǒng)的理論建模方法主要有兩種：一種是通過建立傳遞函數(shù)的方法進行建模；另一種是采用建立非線性模型的方法，但都是以閥控單液壓缸系統(tǒng)作為研究對象，這與懸臂式掘進機的實際液壓系統(tǒng)和機械系統(tǒng)情況并不一致。本文作者分析了截割部回轉(zhuǎn)與升降部分閥控雙缸液壓系統(tǒng)的壓力、流量特性，結(jié)合對截割部機械系統(tǒng)的運動學(xué)和動力學(xué)分析，建立了截割部系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型。并在MATLAB/Simulink環(huán)境構(gòu)建了截割部系統(tǒng)仿真模型，對掘進機典型截割工況下的截割部回轉(zhuǎn)及升降角度進行了閉環(huán)控制仿真分析。

1 掘進機截割部工作原理

圖1為掘進機截割部結(jié)構(gòu)示意?；剞D(zhuǎn)液壓缸一側(cè)伸出、另一側(cè)縮回驅(qū)動回轉(zhuǎn)臺，帶動懸臂水平擺動，構(gòu)成回轉(zhuǎn)系統(tǒng)；升降液壓缸同步動作，驅(qū)動懸臂垂直升降，構(gòu)成升降系統(tǒng)；兩者共同控制懸臂運動，由截割頭對巷道截面進行截割。截割頭的精確定位取決于回轉(zhuǎn)與升降角度，它們之間的運動學(xué)關(guān)系可通過建立D-H坐標(biāo)系完成求解，限于篇幅，這部分內(nèi)容文中不予討論。

圖1 懸臂式掘進機截割部結(jié)構(gòu)示意

懸臂式掘進機截割部液壓系統(tǒng)原理如圖2所示，由負載敏感泵提供系統(tǒng)動力，可匹配系統(tǒng)工作壓力和流量需求進行輸出，采用電液比例閥控制液壓缸動作。

圖2 截割部液壓系統(tǒng)原理

2 掘進機回轉(zhuǎn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 電液比例閥傳遞函數(shù)

電液比例閥傳遞函數(shù)為

(1)

式中：()為閥芯位移；()為輸入電壓；為電液比例閥增益系數(shù)；為固有頻率；為阻尼比。

2.2 回轉(zhuǎn)機構(gòu)液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

懸臂式掘進機截割部回轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)原理如圖3所示，回轉(zhuǎn)液壓缸的缸體分別與機架鉸接，活塞桿末端分別與回轉(zhuǎn)臺鉸接，驅(qū)動回轉(zhuǎn)臺繞點轉(zhuǎn)動。為便于數(shù)學(xué)建模，假設(shè)管道無流量、壓力損失；比例閥為零開口四通對稱滑閥；兩液壓缸結(jié)構(gòu)相同，無油液外泄漏；油液溫度和體積彈性模量為常數(shù)。

圖3 回轉(zhuǎn)機構(gòu)液壓系統(tǒng)原理

以圖3所示運動方向為例，回轉(zhuǎn)電液比例閥的流量方程為

(2)

式中：為閥口流量系數(shù)；為閥口面積梯度；為油液密度。

右回轉(zhuǎn)液壓缸兩腔的流量連續(xù)性方程：

(3)

式中：為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；為體積彈性模量。

左回轉(zhuǎn)液壓缸的兩腔流量連續(xù)性方程：

(4)

根據(jù)流量關(guān)系=+，=+，將式(3)、式(4)整理簡化后可得：

(5)

式中：為回轉(zhuǎn)液壓缸初始等效容積，=+。

對左右回轉(zhuǎn)液壓缸進行受力分析，可得回轉(zhuǎn)液壓缸的動力學(xué)方程：

(6)

式中：為回轉(zhuǎn)液壓缸活塞桿質(zhì)量；為等效黏性阻尼系數(shù)；為彈簧剛度系數(shù)；和分別為右側(cè)和左側(cè)回轉(zhuǎn)液壓缸外負載。

2.3 回轉(zhuǎn)機構(gòu)數(shù)學(xué)模型

回轉(zhuǎn)機構(gòu)簡化模型如圖4所示。其中，點為回轉(zhuǎn)臺回轉(zhuǎn)中心，、為液壓缸與回轉(zhuǎn)臺鉸接點，、為液壓缸與掘進機機身鉸接點，為中點。記：==，==′=′=，==，∠=∠=。設(shè)回轉(zhuǎn)臺向左轉(zhuǎn)動角度為，則右側(cè)液壓缸活塞桿伸出位移為，左側(cè)液壓缸活塞桿縮回位移為。

圖4 回轉(zhuǎn)機構(gòu)簡化模型

由余弦定理可得兩側(cè)回轉(zhuǎn)液壓缸活塞桿位移與回轉(zhuǎn)臺水平轉(zhuǎn)動角度之間的關(guān)系：

(7)

對上式兩邊取微分，可得回轉(zhuǎn)液壓缸位移速度和回轉(zhuǎn)臺水平轉(zhuǎn)動角速度之間的關(guān)系：

(8)

根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律，可得回轉(zhuǎn)機構(gòu)的力矩平衡方程：

(9)

式中：為回轉(zhuǎn)機構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量；為回轉(zhuǎn)負載轉(zhuǎn)矩；為回轉(zhuǎn)摩擦轉(zhuǎn)矩。

(10)

3 掘進機升降系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

3.1 升降液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

掘進機截割部升降機構(gòu)液壓系統(tǒng)原理如圖5所示，左右兩側(cè)升降液壓缸結(jié)構(gòu)相同，且同步動作。

圖5 升降機構(gòu)液壓系統(tǒng)原理

類似于回轉(zhuǎn)機構(gòu)液壓系統(tǒng)分析過程，可得到升降電液比例閥的壓力流量方程式(11)、升降液壓缸的流量連續(xù)方程式(12)和動力學(xué)方程式(13)。

(11)

(12)

(13)

式中：為升降液壓缸活塞桿質(zhì)量；為升降液壓缸外負載。

3.2 升降機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

升降機構(gòu)簡化模型如圖6所示。其中：為懸臂與回轉(zhuǎn)臺鉸接點，為升降液壓缸與回轉(zhuǎn)臺鉸接點，為懸臂重心，為升降液壓缸與懸臂鉸接點。記：=，=，=，∠=，設(shè)懸臂上升角度為，升降液壓缸活塞桿位移為。

圖6 升降機構(gòu)簡化模型

由余弦定理可得升降活塞桿位移速度和懸臂升降角速度之間的關(guān)系：

(14)

升降機構(gòu)受重力產(chǎn)生的重力矩為=cos，則升降機構(gòu)的力矩平衡方程：

(15)

式中：為升降機構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量；為升降負載轉(zhuǎn)矩；為升降摩擦轉(zhuǎn)矩。

(16)

4 掘進機截割部系統(tǒng)模型與仿真分析

4.1 截割部系統(tǒng)仿真模型

由截割部回轉(zhuǎn)與升降系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境構(gòu)建懸臂式掘進機截割部系統(tǒng)的仿真模型，如圖7所示。

圖7 掘進機截割部系統(tǒng)仿真模型

圖7中，給定懸臂回轉(zhuǎn)和上升的目標(biāo)角度分別為和，與運行時反饋信號、作差值運算得到角度誤差信號，經(jīng)系數(shù)轉(zhuǎn)換為電液比例閥的控制信號，再經(jīng)電液比例閥的傳遞函數(shù)得到閥口位移信號。圖中、為外負載轉(zhuǎn)矩。掘進機參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 懸臂式掘進機截割部系統(tǒng)參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果與分析

按掘進機工況，對掘進機懸臂上升、左擺及右擺動作進行仿真。給定截割工況為：0～1 s內(nèi)懸臂由0 rad上升到0.036 rad，1～4 s內(nèi)懸臂由0 rad左轉(zhuǎn)到0.15 rad，4～5 s內(nèi)由0.036 rad上升到0.072 rad，5～8 s內(nèi)由0.15 rad右轉(zhuǎn)回到0 rad；0～1 s和4～5 s上升時負載轉(zhuǎn)矩為137 460 N·m，1～4 s和5～8 s回轉(zhuǎn)時負載轉(zhuǎn)矩為253 780 N·m。

圖8、圖9分別是懸臂升降和回轉(zhuǎn)的角度仿真曲線?？芍簯冶凵仙突剞D(zhuǎn)時能很好地跟蹤給定的目標(biāo)角度，但由于系統(tǒng)的慣性，系統(tǒng)存在一定的滯后，懸臂上升時最大跟蹤誤差為0.004 3 rad，回轉(zhuǎn)時為0.005 2 rad。

圖8 懸臂升降角度曲線 圖9 懸臂回轉(zhuǎn)角度曲線

圖10、圖11分別是懸臂升降和回轉(zhuǎn)角速度仿真曲線。由圖10知:在0～1 s和4～5 s上升階段，懸臂上升角速度為0.036 1 rad/s。由圖11知:在1～4 s左擺和5～8 s右擺階段，回轉(zhuǎn)角速度大小為0.050 1 rad/s。但在各階段變化處，角速度有一定的瞬時尖峰，有一定的超調(diào)。

圖10 懸臂升降角速度 圖11 懸臂回轉(zhuǎn)角速度

圖12是升降液壓缸壓力仿真曲線。0～1 s內(nèi)懸臂上升，無桿腔為進油腔，壓力穩(wěn)定后由13.52 MPa下降為13.34 MPa，這主要是隨著懸臂的上升角度增大，活塞桿推力力臂增大所致(參見圖6)；有桿腔為回油腔，回油壓力為0.34 MPa。1～4 s內(nèi)回轉(zhuǎn)液壓缸左擺，升降液壓缸不動，無桿腔壓力大于有桿腔壓力，兩腔壓力差為1.718 MPa，此壓力差產(chǎn)生的活塞桿推力與懸臂重力相平衡。4～5 s和5～8 s階段與0～1 s和1～4 s情況類似。

圖12 升降液壓缸壓力 圖13 右回轉(zhuǎn)液壓缸壓力

圖13為右回轉(zhuǎn)液壓缸壓力仿真曲線。0～1 s內(nèi)液壓缸兩腔無壓力；1～4 s內(nèi)無桿腔為進油腔，穩(wěn)態(tài)壓力為12.2 MPa；4～5 s內(nèi)有桿腔與無桿腔處于保壓狀態(tài)，兩腔穩(wěn)態(tài)壓力為6.62 MPa；5～8 s內(nèi)有桿腔為進油腔，穩(wěn)態(tài)壓力為12.16 MPa。

5 總結(jié)

通過對懸臂式掘進機截割部回轉(zhuǎn)電液比例閥控雙缸液壓系統(tǒng)和升降電液比例閥控雙缸同步液壓系統(tǒng)的分析，結(jié)合回轉(zhuǎn)和升降機械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，建立了懸臂式掘進機截割部系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型。在MATLAB/Simulink環(huán)境構(gòu)建了截割部系統(tǒng)閉環(huán)控制仿真模型，并對掘進機截割部典型工況進行了仿真。仿真結(jié)果表明：懸臂的升降與回轉(zhuǎn)角度能夠很好地跟蹤目標(biāo)角度，且模型能反映截割部系統(tǒng)各參數(shù)的相應(yīng)變化情況，為后續(xù)掘進機截割頭的精確定位及掘進機的自動截割提供了理論基礎(chǔ)。