袁瑋瑋，楊小強(qiáng)，袁龍健，劉釋杰，申迎峰

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一一研究所，上海 200072)

1 引言

文獻(xiàn)[1]、[2]給出了光滑圓柱面在彈性范圍內(nèi)過(guò)盈連接計(jì)算公式，根據(jù)此公式，可對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下軸與輪轂過(guò)盈連接進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。但對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，特別是高轉(zhuǎn)速軸系，如透平膨脹機(jī)、離心壓縮機(jī)等葉輪轉(zhuǎn)速動(dòng)輒在幾萬(wàn)轉(zhuǎn)甚至十多萬(wàn)轉(zhuǎn)，離心力使軸與輪轂各自產(chǎn)生變形，進(jìn)而導(dǎo)致連接面過(guò)盈量發(fā)生變化，對(duì)連接可靠性造成了嚴(yán)重影響。因此，本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)軸系的過(guò)盈連接進(jìn)行研究，推導(dǎo)了離心力作用下過(guò)盈連接的計(jì)算方法，并與靜止?fàn)顟B(tài)下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，直觀地分析離心力對(duì)過(guò)盈連接的影響。同時(shí)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸和輪轂的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，總結(jié)出相應(yīng)的趨勢(shì)變化規(guī)律，從而為旋轉(zhuǎn)機(jī)械過(guò)盈連接設(shè)計(jì)提供參考。

過(guò)盈連接通過(guò)軸和輪轂相互貼合產(chǎn)生的靜摩擦力始終大于切向力來(lái)保證連接可靠，由工況參數(shù)可得到切向力，進(jìn)而可知軸和輪轂所需的最小結(jié)合壓強(qiáng)，根據(jù)以上條件，可對(duì)過(guò)盈量進(jìn)行計(jì)算。下面分別對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下和旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下軸和輪轂的過(guò)盈量計(jì)算進(jìn)行推導(dǎo)。

2 靜止?fàn)顟B(tài)下的過(guò)盈連接計(jì)算

對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)下的過(guò)盈連接進(jìn)行研究，參考材料力學(xué)厚壁圓筒相關(guān)理論[3]，假設(shè)材料處于線彈性變形階段，不失一般性，取圓柱體截面如圖1所示。

圖1 靜止?fàn)顟B(tài)下過(guò)盈連接分析模型

圓柱體截面受到的外部載荷為內(nèi)壓強(qiáng)p1和外壓強(qiáng)p2，在截面上，以半徑為ρ和ρ+dρ的2個(gè)相鄰圓柱面和夾角為dφ的2個(gè)相鄰徑向面，從平面上取一微元abcd，變形后為a′b′c′d′，則其周向應(yīng)變?chǔ)纽张c徑向應(yīng)變?chǔ)纽逊謩e為

以上應(yīng)變分別對(duì)應(yīng)周向應(yīng)力σφ和徑向應(yīng)力σρ，則微元上靜力平衡方程為

在線彈性的情況下，由廣義胡克定律得到應(yīng)力、應(yīng)變之間的關(guān)系

式中E——彈性模量

v——泊松比

聯(lián)立以上各式，得

則上述靜力平衡方程可化為由位移u表示的平衡方程

解上述齊次微分方程，計(jì)算得到u的通解為

式中A、B——積分常數(shù)

由邊界條件

ρ=r1,σρ=-p1

ρ=r2,σρ=-p2

則可得

則截面上任一點(diǎn)的徑向位移u為

2.1 靜止?fàn)顟B(tài)下軸過(guò)盈量計(jì)算

對(duì)軸進(jìn)行計(jì)算，已知邊界條件

p1=0，p2=pf

式中pf——過(guò)盈連接所需的最小結(jié)合壓強(qiáng)

則軸截面上任一點(diǎn)的徑向位移u的計(jì)算公式為

式中 下標(biāo)s——軸(下同)

軸的結(jié)合面為外徑，即當(dāng)ρ=r2時(shí)，徑向位移us為

此徑向位移us即為軸的過(guò)盈分量。

2.2 靜止?fàn)顟B(tài)下輪轂過(guò)盈量計(jì)算

對(duì)輪盤進(jìn)行計(jì)算，已知邊界條件

p1=pf，p2=0

則輪轂截面上任一點(diǎn)的徑向位移u的計(jì)算公式為

式中w——表示輪盤(下同)。輪轂的結(jié)合面為內(nèi)徑，即當(dāng)ρ=r1時(shí)，徑向位移uw為

此徑向位移uw即為輪轂的過(guò)盈分量。

則靜止?fàn)顟B(tài)下軸和輪轂結(jié)合面過(guò)盈量δstatic為

δstatic=uw-us

3 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的過(guò)盈連接計(jì)算

對(duì)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的過(guò)盈連接進(jìn)行研究，參考材料力學(xué)旋轉(zhuǎn)圓盤相關(guān)理論[3]，分析模型與圖1一致，額外增加一項(xiàng)由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的離心力，如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下過(guò)盈連接分析模型

若角速度為ω，材料密度為ρ0，則單位體積上的慣性力F為

F=ρ0ω2ρ

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，建立平衡方程

整理后，得

解上述非齊次微分方程，得到通解u

則應(yīng)力為

3.1 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下軸過(guò)盈量計(jì)算

對(duì)軸進(jìn)行計(jì)算，邊界條件為

ρ=r1,σρ=0

ρ=r2,σρ=-pf

得到方程組

解得

則軸截面上任一點(diǎn)的徑向位移u為

3.2 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下輪轂過(guò)盈量計(jì)算

對(duì)輪轂進(jìn)行計(jì)算，邊界條件為

ρ=r1,σρ=-pf

ρ=r2,σρ=0

則得到方程組

解得

則輪盤截面上任一點(diǎn)的徑向位移u為

則旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下軸和輪轂結(jié)合面過(guò)盈量δrotate為

4 參數(shù)分析

給定初步輸入?yún)?shù)，如表1所示。分別對(duì)轉(zhuǎn)速n、結(jié)合面半徑rs2(rw1)、軸內(nèi)半徑rs2、輪轂外半徑rw2等參數(shù)進(jìn)行分析，模型參數(shù)示意圖如圖3所示。

圖3 模型參數(shù)示意圖

4.1 轉(zhuǎn)速n

根據(jù)表1輸入?yún)?shù)，計(jì)算不同轉(zhuǎn)速下所需的最小過(guò)盈量，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，圖中紅色實(shí)線表示隨轉(zhuǎn)速變化所需的最小過(guò)盈量；為更清晰地體現(xiàn)轉(zhuǎn)速對(duì)過(guò)盈量的影響，作出輔助線(藍(lán)色虛線)，表示靜止?fàn)顟B(tài)下(即不考慮轉(zhuǎn)速影響)所需的最小過(guò)盈量。

圖4 轉(zhuǎn)速對(duì)過(guò)盈量的影響

表1 輸入?yún)?shù)

由圖可知，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，離心力對(duì)過(guò)盈量的影響較?。浑S著轉(zhuǎn)速升高，離心力對(duì)過(guò)盈量的影響越來(lái)越明顯；高轉(zhuǎn)速時(shí)，離心力對(duì)過(guò)盈量的影響成為過(guò)盈連接設(shè)計(jì)計(jì)算中一個(gè)重要的組成部分。

4.2 結(jié)合面半徑rs2(rw1)

保持表1中其他輸入?yún)?shù)不變，改變結(jié)合面半徑rs2(rw1)，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 結(jié)合面半徑對(duì)過(guò)盈量的影響

由圖可知，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，結(jié)合面半徑rs2(rw1)越小，所需的最小過(guò)盈量越大；隨著轉(zhuǎn)速升高，曲線均出現(xiàn)上升，但rs2(rw1)值越大，曲線上升速度越快；達(dá)到某一臨界點(diǎn)時(shí)，曲線出現(xiàn)交點(diǎn)，此時(shí)，所需的最小過(guò)盈量相等；轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，rs2(rw1)值越大，所需的最小過(guò)盈量越大?？梢钥闯觯Y(jié)合面半徑rs2(rw1)越大，曲線越陡，即轉(zhuǎn)速對(duì)所需最小過(guò)盈量的影響越明顯。

4.3 軸內(nèi)半徑rs1

保持表1其他參數(shù)不變，改變軸內(nèi)半徑rs1，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 軸內(nèi)半徑對(duì)過(guò)盈量的影響

可以看到，軸內(nèi)半徑rs1值增大，所有轉(zhuǎn)速下所需的最小過(guò)盈量均會(huì)增加；相鄰曲線的間距表明，隨著rs1逐漸逼近rs2(即軸的壁厚逐漸減小)，所需最小過(guò)盈量增加速度越來(lái)越快。

4.4 輪轂外半徑rw2

保持表1其他參數(shù)不變，改變輪轂外半徑rw2，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 輪轂外半徑對(duì)過(guò)盈量的影響

可以看出，改變輪轂外半徑rw2，轉(zhuǎn)速較低時(shí)，所需最小過(guò)盈量幾乎不受影響；轉(zhuǎn)速較高時(shí)，rw2值越大，所需最小過(guò)盈量越大，并且rw2對(duì)所需最小過(guò)盈量的影響愈加顯著。

5 結(jié)論

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械過(guò)盈連接設(shè)計(jì)，本文分別推導(dǎo)了靜止?fàn)顟B(tài)下與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下過(guò)盈連接的計(jì)算方法，并對(duì)兩者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速較低時(shí)，離心力對(duì)過(guò)盈量的影響較??；隨著轉(zhuǎn)速升高，離心力對(duì)過(guò)盈量的影響越來(lái)越明顯；高轉(zhuǎn)速時(shí)，離心力成為過(guò)盈連接設(shè)計(jì)計(jì)算中的重要因素之一。同時(shí)，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸和輪轂的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)過(guò)盈量的影響進(jìn)行分析，總結(jié)出相應(yīng)的趨勢(shì)變化規(guī)律，從而為旋轉(zhuǎn)機(jī)械過(guò)盈連接設(shè)計(jì)提供參考。