饋能磁流變半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂?/h1>
2022-09-20 02:13:04葛宇超張弘揚(yáng)
液壓與氣動(dòng) 2022年9期
葛宇超， 劉 剛， 苗 豐， 張弘揚(yáng)
(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 遼寧沈陽(yáng) 110136)
引言
懸架系統(tǒng)是車輛的重要組成部分，用于衰減、降低路面激勵(lì)帶來(lái)的車身振動(dòng)，對(duì)車輛的乘坐舒適性、行駛平順性和路面附著性有較大的影響[1]。半主動(dòng)懸架開始研究于20世紀(jì)80年代初[2]，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)的阻尼或剛度特性來(lái)改善車輛性能。相比于主動(dòng)懸架，其結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，能耗更少[3]。因此半主動(dòng)懸架在車輛行業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。
磁流變液是一類在磁效應(yīng)下,可以迅速、可逆的從牛頓流體轉(zhuǎn)化為非牛頓流體的智能材料[4]。磁流變減振器就應(yīng)用了這一特點(diǎn)，磁流變減振器具有阻尼力可控性好、對(duì)高溫適應(yīng)性強(qiáng)、反應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[5]，能夠很好地應(yīng)用于半主動(dòng)懸架。
傳統(tǒng)的磁流變減振器工作時(shí)需要外部電源，對(duì)于懸架的振動(dòng)能量也無(wú)法進(jìn)行回收。因此，對(duì)懸架能量回收技術(shù)的研究成為近幾年國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究方向[6]。CHEN等[7]研究并驗(yàn)證了將直線電機(jī)應(yīng)用于磁流變減振器的可行性。CHOI等[8]設(shè)計(jì)了利用直線電機(jī)受迫振動(dòng)回收能量的饋能磁流變減振器，將電磁感應(yīng)發(fā)電裝置集成在磁流變減振器的活塞上，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)能的收集。董小閔[9]提出一種利用滾珠絲杠回收能量的采集器，通過(guò)螺母的直線運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)絲杠旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生電能實(shí)現(xiàn)能量回收。
對(duì)于半主動(dòng)懸架系統(tǒng)而言，采用合理的控制策略才能實(shí)現(xiàn)懸架良好減振性能?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制具有抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，能夠很好的運(yùn)用于半主動(dòng)懸架的控制中[10]。樓少敏等[11]基于滑模理論設(shè)計(jì)滑?？刂破?，并使用平滑函數(shù)緩解系統(tǒng)的抖振。秦武等[12]驗(yàn)證了基于天棚控制的滑?？刂撇呗詫?duì)半主動(dòng)懸架控制的有效性。趙強(qiáng)等[13]驗(yàn)證了模糊滑?？刂破鞯挠行浴?/p>
基于此，針對(duì)單筒減振器需做體積補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)，提出了一種饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)，通過(guò)直線饋能和滾珠絲杠饋能相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)能量的回收利用。并建立了相應(yīng)的力學(xué)模型和饋能模型，以及相應(yīng)的二自由度1/4車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。提出了一種基于混合天地棚阻尼控制的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，針對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振問(wèn)題，使用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，并運(yùn)用模糊控制優(yōu)化滑模控制器，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，用諧波疊加法生成路面激勵(lì)輸入，分別對(duì)被動(dòng)懸架，基于混合天地棚阻尼控制和基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真分析，驗(yàn)證饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)的可行性和模糊滑?？刂撇呗缘挠行?。
1 饋能磁流變半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)和原理
饋能磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)包含饋能磁流變減振器、彈簧、模糊滑?？刂破骱统?jí)電容。車輛在行駛過(guò)程中，不平整的路面造成車身振動(dòng)，控制器控制電容輸出不同的電流，使得磁流變減振器產(chǎn)生相應(yīng)的阻尼力實(shí)現(xiàn)減振，減振器的往復(fù)運(yùn)動(dòng)通過(guò)饋能裝置實(shí)現(xiàn)能量回收。
圖1 饋能磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of energy regenerative magnetorheological semi-active suspension system
其中，饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其主要由減振裝置、饋能裝置(包含直線饋能和滾珠絲杠饋能)、電能管理模塊組成。由圖2可知直線饋能裝置的外筒隨著活塞桿做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)直線饋能裝置外筒上的線圈相對(duì)減振器工作筒上的永磁鐵做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)活塞桿的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)迫使?jié)L珠絲杠饋能裝置的滾珠絲杠做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)體積補(bǔ)償。然后通過(guò)絲杠螺母?jìng)鬟f，絲杠的直線運(yùn)動(dòng)使得螺母帶動(dòng)永磁環(huán)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。發(fā)電線圈內(nèi)部磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。并由電能管理模塊將產(chǎn)生的交流電轉(zhuǎn)換成直流電儲(chǔ)存在超級(jí)電容中。
1.吊耳 2.下端蓋 3.氣囊 4.工作筒 5.絲桿活塞 6.活塞7.勵(lì)磁線圈 8.導(dǎo)向器 9.隔磁材料 10.永磁鐵 11.背鐵12.直線饋能線圈 13.直線饋能裝置外筒 14.上端蓋 15.活塞桿16.外殼 17.電能管理模塊 18.永磁環(huán) 19.導(dǎo)線20.滾珠絲杠饋能線圈 21.絲杠螺母 22.軸承23.滾珠絲杠 24.彈簧圖2 饋能磁流變減振器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of energy regenerative magnetorheological shock absorber system
2 饋能磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
2.1 饋能磁流變減振器力學(xué)模型
磁流變液力學(xué)特性采用Bingham本構(gòu)模型如下：
(1)
式中，τ—— 剪切應(yīng)力
τy—— 剪切屈服應(yīng)力
η—— 動(dòng)力黏度
sgn —— 符號(hào)函數(shù)，表示活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向
如圖3為工作時(shí)的活塞桿受力情況。從圖中可知活塞桿在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到了環(huán)形阻尼通道的作用力F1，導(dǎo)向器小孔的作用力F2，彈簧對(duì)活塞桿的作用力F3，以及滾珠絲杠對(duì)螺母的軸向力F4。
圖3 活塞桿受力示意圖Fig.3 Schematic representation of piston rod force bearing
饋能磁流變減振器的阻尼力模型表示為：
(2)
式中,x，v，a—— 分別為活塞運(yùn)動(dòng)的相對(duì)位移、相對(duì)速度以及相對(duì)加速度
L—— 阻尼通道的長(zhǎng)度
b—— 通道寬度
h—— 磁流變減振器的阻尼通道間隙
AP—— 活塞有效面積
Cq—— 小孔流量系數(shù)，取0.82
Ak—— 導(dǎo)向器橫截面的有效面積
A—— 單個(gè)小孔流通面積
ρ—— 液體密度
m—— 小孔的個(gè)數(shù)
kk—— 彈簧系數(shù)
Ds—— 絲杠活塞直徑
D1—— 活塞桿直徑
D4—— 工作筒內(nèi)徑
κ—— 發(fā)電裝置發(fā)電系數(shù)
M—— 發(fā)電裝置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
l—— 絲杠導(dǎo)程
n—— 傳遞效率
在頻率為2 Hz，振幅為25 mm的正弦激勵(lì)下，輸入0， 0.2， 0.4， 0.6， 0.8， 1 A的勵(lì)磁電流，饋能磁流變減振器的力學(xué)特性如圖4所示。
圖4 饋能磁流變減振器阻尼力特征Fig.4 Damping force characteristics of energy regenerative magnetorheological shock absorber
從圖4可見，饋能磁流變減振器的阻尼力在220～2500 N范圍內(nèi)變化，能夠滿足饋能磁流變減振器的減振要求。
2.2 饋能磁流變減振器饋能模型
饋能磁流變減振器的饋能模型分為直線饋能和滾珠絲杠饋能兩部分。
直線饋能部分饋能功率可表示為[14]：
(3)
式中,N—— 發(fā)電線圈的匝數(shù)
E—— 直線饋能部分的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
φg—— 軸向方向氣隙內(nèi)的磁通量
ι—— 直線饋能部分的磁極距
x1—— 動(dòng)子運(yùn)動(dòng)位移
v1—— 動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度
R—— 直線饋能發(fā)電線圈的電阻
R1—— 活塞勵(lì)磁線圈的電阻
滾珠絲杠饋能部分采用三相交流電磁能量轉(zhuǎn)換器。滾珠絲杠饋能部分輸饋能功率可表示為[15]：
(4)
式中，Uph—— 單相開路電壓
Uz—— 開路直流電壓
R2—— 滾珠絲杠饋能發(fā)電線圈的電阻
N1—— 繞于齒上單相的線圈數(shù)
B—— 間隙的平均磁通密度
Lm—— 動(dòng)子軸軸向有效長(zhǎng)度
vs—— 絲杠的軸向速度
D—— 轉(zhuǎn)子內(nèi)徑
σ—— 磁漏系數(shù)
減振器回收總能量為：
(5)
路面輸入能量為：
(6)
式中，xt—— 非簧載質(zhì)量位移
xr—— 路面激勵(lì)
kt—— 輪胎剛度
Ft—— 輪胎動(dòng)載荷
T—— 工作時(shí)間
磁流變減振器饋能效率為：
(7)
2.3 二自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
二自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖5所示。
圖5 二自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig. 5 Mathematical model of two degrees of freedom semi-active suspension system
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得：
(8)
(9)
式中，ms—— 簧載質(zhì)量
mt—— 車輪質(zhì)量
xs—— 簧載質(zhì)量位移
xt—— 非簧載質(zhì)量位移
xr—— 路面激勵(lì)
ks—— 彈簧剛度
kt—— 輪胎剛度
c0—— 零場(chǎng)阻尼
Fd—— 半主動(dòng)控制力
令：
(10)
將式(2)和式(10)代入式(8)、式(9)可以轉(zhuǎn)化為：
(11)
(12)
3 模糊滑模控制器
3.1 滑?？刂破鞯膮⒖寄Ｐ?/h3>
為了同時(shí)提高車輛的平順性和操穩(wěn)性，以混合天地棚阻尼控制模型作為參考模型[3]，如圖6所示。
圖6 混合天地棚阻尼控制模型Fig.6 Damper control model of hybrid reference
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得：
(13)
(14)
式中，xsi—— 簧載質(zhì)量位移
xti—— 非簧載質(zhì)量位移
Fi—— 半主動(dòng)控制力
其中混合控制力表示為：
Fi=αFsk+(1-α)Fgr
(15)
式中，F(xiàn)sk/Fgr—— 天棚/地棚阻尼控制力
α—— 加權(quán)系數(shù)，取值0.8
3.2 滑模控制器的設(shè)計(jì)
滑?？刂破骺梢云仁箤?shí)際系統(tǒng)在一定特性下沿著參考系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡做小幅高頻的上下運(yùn)動(dòng)，即所謂的滑動(dòng)模態(tài)。定義誤差矢量e為實(shí)際系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的速度差、位移差以及位移差積分。
取變量：
(16)
誤差動(dòng)力學(xué)方程為：
(17)
式中，A，B，E，G，H，I—— 系數(shù)矩陣
u—— 控制輸入
w—— 參考模型混合控制力輸入
v—— 干擾輸入(路面激勵(lì)輸入)
設(shè)計(jì)切換面函數(shù)為：
s=ce=c1e1+c2e2+c3e3
(18)
通常c3取1，可得滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)微分方程：
(19)
根據(jù)式(17)和式(18)可得:
(20)
則輸出阻尼力u為：
(21)
ueq=-(cG)-1(cAe+cBX+cEX′+cHw+cIv)
(22)
由于實(shí)際模型受到外界干擾，為改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用等速趨近律來(lái)改善趨近效果：
(23)
式中，ε增益系數(shù)，表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面的速率。ε小，趨近速度慢；ε大，趨近速度較大，系統(tǒng)的抖動(dòng)也較大。最終系統(tǒng)滑?？刂频目刂屏為：
u=ueq-(cG)-1εsgn(s)=ueq+usmc
(24)
式中，usmc—— 滑?？刂蒲a(bǔ)償力
系統(tǒng)的可變阻尼力為：
(25)
3.3 飽和函數(shù)
滑?？刂启敯粜院?、抗干擾能力強(qiáng)，可以很好地適應(yīng)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)。但滑模控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性會(huì)引起系統(tǒng)的抖振，為緩解這一問(wèn)題，采用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)[16]，即：
(26)
式中,s—— 切換函數(shù)
Δ —— 邊界層，k=1/Δ
根據(jù)切換函數(shù)s的范圍，令Δ=0.02，進(jìn)行仿真，由圖7可知，由于符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)開關(guān)特性，使得滑?？刂蒲a(bǔ)償力usmc發(fā)生抖振現(xiàn)象，而使用飽和函數(shù)可以緩解這一現(xiàn)象，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。
圖7 不同函數(shù)對(duì)滑?？刂蒲a(bǔ)償力的影響Fig.7 Influence of different functions on compensating force of sliding mode control
3.4 模糊滑?？刂破?/h3>
為進(jìn)一步消除抖振，采用模糊控制優(yōu)化滑?？刂破鳌Ｄ：刂苹谌斯そ?jīng)驗(yàn)，不需要系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型，通過(guò)模糊控制規(guī)則的制定來(lái)實(shí)現(xiàn)非精確控制[10]。模糊控制通過(guò)調(diào)整滑模控制的邊界層來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性，模糊控制與滑模控制相結(jié)合可有效緩解抖振的影響，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，模糊滑模控制器如圖8所示。
圖8 半主動(dòng)懸架模糊滑模控制器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Structural diagram of fuzzy sliding mode controller for semi-active suspension
表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rule
4 半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂品抡?/h2>
為驗(yàn)證模糊滑?？刂撇呗缘挠行裕?Simulink中搭建模型，選用隨機(jī)路面作為輸入，隨機(jī)路面激勵(lì)采用諧波疊加法，基于諧波疊加法生成的路面激勵(lì)可表示為[1]：
(27)
式中,θk—— 在區(qū)間[0，2π]上生成的隨機(jī)數(shù)
Gxr(f) —— 時(shí)間頻率功率密度
m—— 將頻率區(qū)間[fmin，fmax]劃分成小區(qū)間的個(gè)數(shù)
fmid_k—— 每個(gè)小區(qū)間的中間值
Δfk—— 小區(qū)間的長(zhǎng)度
取C級(jí)路面不平度系數(shù)Gxr=256×10-6m3，車速v=10 m/s，得到如圖9所示的諧波疊加法產(chǎn)生的隨機(jī)路面波形。表2為半主動(dòng)懸架系統(tǒng)主要參數(shù)。
表2 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of semi-active suspension system
圖9 諧波疊加法產(chǎn)生的隨機(jī)路面波形Fig.9 Random road waveform generated by harmonic superposition method
為了分析模糊滑?？刂瓢胫鲃?dòng)懸架的減振性能，對(duì)隨機(jī)路面激勵(lì)下的被動(dòng)懸架，混合天地棚控制半主動(dòng)懸架和模糊滑?？刂瓢胫鲃?dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真分析。圖10～圖12分別為該半主動(dòng)懸架在不同控制策略下各性能曲線。從圖中可知，基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架相比被動(dòng)懸架和基于混合天地棚控制的半主動(dòng)懸架的減振性能有明顯改善。
圖10 車身加速度Fig.10 Body acceleration
圖11 懸架動(dòng)撓度Fig.11 Suspension dynamic deflection
圖12 輪胎動(dòng)載荷Fig.12 Tire dynamic load
表3為懸架在不同控制下的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的均方根值。由表3可知，在隨機(jī)路面激勵(lì)下，基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架的車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷的均方根值相比于被動(dòng)懸架和基于混合天地棚控制的半主動(dòng)懸架分別降低了21.85%，56.19%，55.42%和40.20%，33.3%，48.67%，表明了該半主動(dòng)懸架在模糊滑?？刂葡戮哂懈玫臏p振性能。
表3 隨機(jī)路面下不同控制半主動(dòng)懸架性能指標(biāo)及控制效果Tab.3 Performance index and control effect of different control semi-active suspension on random road surface
為了分析模糊滑?？刂瓢胫鲃?dòng)懸架的饋能性能，在隨機(jī)路面激勵(lì)下，對(duì)混合天地棚控制半主動(dòng)懸架和模糊滑?？刂瓢胫鲃?dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真分析。圖13～圖17為該半主動(dòng)懸架在不同控制策略下的各項(xiàng)饋能相關(guān)曲線。其中懸架總能量為懸架饋能能量與耗能能量之差。
圖13 不同控制下的路面輸入功率Fig.13 Road input power under different control
圖14 不同控制下的饋能功率Fig.14 Energy regenerative power under different controls
圖15 不同控制下的饋能效率Fig.15 Energy regenerative efficiency under different control
圖16 不同控制下的耗能功率Fig.16 Power dissipation under different controls
圖17 不同控制下的懸架系統(tǒng)總能量Fig.17 Total energy of suspension system under different control
由圖和表4可知，基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架相對(duì)于基于混合天地棚控制的半主動(dòng)懸架耗能更小，饋能效率更高。該半主動(dòng)懸架系統(tǒng)總能量大于零，說(shuō)明該懸架在滿足自身能耗的同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)外輸出電能，滿足了懸架饋能的設(shè)計(jì)初心，驗(yàn)證了該懸架的可行性，為進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。
表4 不同控制下懸架的饋能特征Tab.4 Energy regenerative characteristics of suspension under different control
5 結(jié)論
(1) 針對(duì)單筒減振器需做體積補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)，提出了一種基于直線饋能和滾珠絲杠饋能相結(jié)合的新型單筒饋能磁流變減振器的結(jié)構(gòu)，說(shuō)明其工作原理，建立了相應(yīng)的力學(xué)模型和饋能模型，及二自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；
(2) 以混合天地棚阻尼控制系統(tǒng)為參考模型，設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎瑸榫徑庀到y(tǒng)抖振，使用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，并運(yùn)用模糊控制優(yōu)化滑?？刂破鳎纳葡到y(tǒng)穩(wěn)定性；
(3) 用諧波疊加法生成路面激勵(lì)輸入，分別對(duì)被動(dòng)懸架，基于混合天地棚阻尼控制和基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真。結(jié)果表明，基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架減振性能更好，能耗更小，且有良好的饋能性能，驗(yàn)證了饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)的可行性和模糊滑?？刂撇呗缘挠行?。
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(沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 遼寧沈陽(yáng) 110136)
引言
懸架系統(tǒng)是車輛的重要組成部分，用于衰減、降低路面激勵(lì)帶來(lái)的車身振動(dòng)，對(duì)車輛的乘坐舒適性、行駛平順性和路面附著性有較大的影響[1]。半主動(dòng)懸架開始研究于20世紀(jì)80年代初[2]，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)的阻尼或剛度特性來(lái)改善車輛性能。相比于主動(dòng)懸架，其結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，能耗更少[3]。因此半主動(dòng)懸架在車輛行業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。
磁流變液是一類在磁效應(yīng)下,可以迅速、可逆的從牛頓流體轉(zhuǎn)化為非牛頓流體的智能材料[4]。磁流變減振器就應(yīng)用了這一特點(diǎn)，磁流變減振器具有阻尼力可控性好、對(duì)高溫適應(yīng)性強(qiáng)、反應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[5]，能夠很好地應(yīng)用于半主動(dòng)懸架。
傳統(tǒng)的磁流變減振器工作時(shí)需要外部電源，對(duì)于懸架的振動(dòng)能量也無(wú)法進(jìn)行回收。因此，對(duì)懸架能量回收技術(shù)的研究成為近幾年國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究方向[6]。CHEN等[7]研究并驗(yàn)證了將直線電機(jī)應(yīng)用于磁流變減振器的可行性。CHOI等[8]設(shè)計(jì)了利用直線電機(jī)受迫振動(dòng)回收能量的饋能磁流變減振器，將電磁感應(yīng)發(fā)電裝置集成在磁流變減振器的活塞上，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)能的收集。董小閔[9]提出一種利用滾珠絲杠回收能量的采集器，通過(guò)螺母的直線運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)絲杠旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生電能實(shí)現(xiàn)能量回收。
對(duì)于半主動(dòng)懸架系統(tǒng)而言，采用合理的控制策略才能實(shí)現(xiàn)懸架良好減振性能?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制具有抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，能夠很好的運(yùn)用于半主動(dòng)懸架的控制中[10]。樓少敏等[11]基于滑模理論設(shè)計(jì)滑?？刂破?，并使用平滑函數(shù)緩解系統(tǒng)的抖振。秦武等[12]驗(yàn)證了基于天棚控制的滑?？刂撇呗詫?duì)半主動(dòng)懸架控制的有效性。趙強(qiáng)等[13]驗(yàn)證了模糊滑?？刂破鞯挠行浴?/p>
基于此，針對(duì)單筒減振器需做體積補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)，提出了一種饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)，通過(guò)直線饋能和滾珠絲杠饋能相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)能量的回收利用。并建立了相應(yīng)的力學(xué)模型和饋能模型，以及相應(yīng)的二自由度1/4車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。提出了一種基于混合天地棚阻尼控制的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，針對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振問(wèn)題，使用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)，并運(yùn)用模糊控制優(yōu)化滑模控制器，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，用諧波疊加法生成路面激勵(lì)輸入，分別對(duì)被動(dòng)懸架，基于混合天地棚阻尼控制和基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真分析，驗(yàn)證饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)的可行性和模糊滑?？刂撇呗缘挠行?。
1 饋能磁流變半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)和原理
饋能磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)如圖1所示，該系統(tǒng)包含饋能磁流變減振器、彈簧、模糊滑?？刂破骱统?jí)電容。車輛在行駛過(guò)程中，不平整的路面造成車身振動(dòng)，控制器控制電容輸出不同的電流，使得磁流變減振器產(chǎn)生相應(yīng)的阻尼力實(shí)現(xiàn)減振，減振器的往復(fù)運(yùn)動(dòng)通過(guò)饋能裝置實(shí)現(xiàn)能量回收。
圖1 饋能磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of energy regenerative magnetorheological semi-active suspension system
其中，饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)如圖2所示，其主要由減振裝置、饋能裝置(包含直線饋能和滾珠絲杠饋能)、電能管理模塊組成。由圖2可知直線饋能裝置的外筒隨著活塞桿做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)直線饋能裝置外筒上的線圈相對(duì)減振器工作筒上的永磁鐵做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)活塞桿的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)迫使?jié)L珠絲杠饋能裝置的滾珠絲杠做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)體積補(bǔ)償。然后通過(guò)絲杠螺母?jìng)鬟f，絲杠的直線運(yùn)動(dòng)使得螺母帶動(dòng)永磁環(huán)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。發(fā)電線圈內(nèi)部磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。并由電能管理模塊將產(chǎn)生的交流電轉(zhuǎn)換成直流電儲(chǔ)存在超級(jí)電容中。
1.吊耳 2.下端蓋 3.氣囊 4.工作筒 5.絲桿活塞 6.活塞7.勵(lì)磁線圈 8.導(dǎo)向器 9.隔磁材料 10.永磁鐵 11.背鐵12.直線饋能線圈 13.直線饋能裝置外筒 14.上端蓋 15.活塞桿16.外殼 17.電能管理模塊 18.永磁環(huán) 19.導(dǎo)線20.滾珠絲杠饋能線圈 21.絲杠螺母 22.軸承23.滾珠絲杠 24.彈簧圖2 饋能磁流變減振器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of energy regenerative magnetorheological shock absorber system
2 饋能磁流變半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
2.1 饋能磁流變減振器力學(xué)模型
磁流變液力學(xué)特性采用Bingham本構(gòu)模型如下：
(1)
式中，τ—— 剪切應(yīng)力
τy—— 剪切屈服應(yīng)力
η—— 動(dòng)力黏度
sgn —— 符號(hào)函數(shù)，表示活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向
如圖3為工作時(shí)的活塞桿受力情況。從圖中可知活塞桿在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到了環(huán)形阻尼通道的作用力F1，導(dǎo)向器小孔的作用力F2，彈簧對(duì)活塞桿的作用力F3，以及滾珠絲杠對(duì)螺母的軸向力F4。
圖3 活塞桿受力示意圖Fig.3 Schematic representation of piston rod force bearing
饋能磁流變減振器的阻尼力模型表示為：
(2)
式中,x，v，a—— 分別為活塞運(yùn)動(dòng)的相對(duì)位移、相對(duì)速度以及相對(duì)加速度
L—— 阻尼通道的長(zhǎng)度
b—— 通道寬度
h—— 磁流變減振器的阻尼通道間隙
AP—— 活塞有效面積
Cq—— 小孔流量系數(shù)，取0.82
Ak—— 導(dǎo)向器橫截面的有效面積
A—— 單個(gè)小孔流通面積
ρ—— 液體密度
m—— 小孔的個(gè)數(shù)
kk—— 彈簧系數(shù)
Ds—— 絲杠活塞直徑
D1—— 活塞桿直徑
D4—— 工作筒內(nèi)徑
κ—— 發(fā)電裝置發(fā)電系數(shù)
M—— 發(fā)電裝置轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
l—— 絲杠導(dǎo)程
n—— 傳遞效率
在頻率為2 Hz，振幅為25 mm的正弦激勵(lì)下，輸入0， 0.2， 0.4， 0.6， 0.8， 1 A的勵(lì)磁電流，饋能磁流變減振器的力學(xué)特性如圖4所示。
圖4 饋能磁流變減振器阻尼力特征Fig.4 Damping force characteristics of energy regenerative magnetorheological shock absorber
從圖4可見，饋能磁流變減振器的阻尼力在220～2500 N范圍內(nèi)變化，能夠滿足饋能磁流變減振器的減振要求。
2.2 饋能磁流變減振器饋能模型
饋能磁流變減振器的饋能模型分為直線饋能和滾珠絲杠饋能兩部分。
直線饋能部分饋能功率可表示為[14]：
(3)
式中,N—— 發(fā)電線圈的匝數(shù)
E—— 直線饋能部分的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
φg—— 軸向方向氣隙內(nèi)的磁通量
ι—— 直線饋能部分的磁極距
x1—— 動(dòng)子運(yùn)動(dòng)位移
v1—— 動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度
R—— 直線饋能發(fā)電線圈的電阻
R1—— 活塞勵(lì)磁線圈的電阻
滾珠絲杠饋能部分采用三相交流電磁能量轉(zhuǎn)換器。滾珠絲杠饋能部分輸饋能功率可表示為[15]：
(4)
式中，Uph—— 單相開路電壓
Uz—— 開路直流電壓
R2—— 滾珠絲杠饋能發(fā)電線圈的電阻
N1—— 繞于齒上單相的線圈數(shù)
B—— 間隙的平均磁通密度
Lm—— 動(dòng)子軸軸向有效長(zhǎng)度
vs—— 絲杠的軸向速度
D—— 轉(zhuǎn)子內(nèi)徑
σ—— 磁漏系數(shù)
減振器回收總能量為：
(5)
路面輸入能量為：
(6)
式中，xt—— 非簧載質(zhì)量位移
xr—— 路面激勵(lì)
kt—— 輪胎剛度
Ft—— 輪胎動(dòng)載荷
T—— 工作時(shí)間
磁流變減振器饋能效率為：
(7)
2.3 二自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
二自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖5所示。
圖5 二自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig. 5 Mathematical model of two degrees of freedom semi-active suspension system
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得：
(8)
(9)
式中，ms—— 簧載質(zhì)量
mt—— 車輪質(zhì)量
xs—— 簧載質(zhì)量位移
xt—— 非簧載質(zhì)量位移
xr—— 路面激勵(lì)
ks—— 彈簧剛度
kt—— 輪胎剛度
c0—— 零場(chǎng)阻尼
Fd—— 半主動(dòng)控制力
令：
(10)
將式(2)和式(10)代入式(8)、式(9)可以轉(zhuǎn)化為：
(11)
(12)
3 模糊滑模控制器
3.1 滑?？刂破鞯膮⒖寄Ｐ?/h3>
為了同時(shí)提高車輛的平順性和操穩(wěn)性，以混合天地棚阻尼控制模型作為參考模型[3]，如圖6所示。
圖6 混合天地棚阻尼控制模型Fig.6 Damper control model of hybrid reference
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得：
(13)
(14)
式中，xsi—— 簧載質(zhì)量位移
xti—— 非簧載質(zhì)量位移
Fi—— 半主動(dòng)控制力
其中混合控制力表示為：
Fi=αFsk+(1-α)Fgr
(15)
式中，F(xiàn)sk/Fgr—— 天棚/地棚阻尼控制力
α—— 加權(quán)系數(shù)，取值0.8
3.2 滑模控制器的設(shè)計(jì)
滑?？刂破骺梢云仁箤?shí)際系統(tǒng)在一定特性下沿著參考系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡做小幅高頻的上下運(yùn)動(dòng)，即所謂的滑動(dòng)模態(tài)。定義誤差矢量e為實(shí)際系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的速度差、位移差以及位移差積分。
取變量：
(16)
誤差動(dòng)力學(xué)方程為：
(17)
式中，A，B，E，G，H，I—— 系數(shù)矩陣
u—— 控制輸入
w—— 參考模型混合控制力輸入
v—— 干擾輸入(路面激勵(lì)輸入)
設(shè)計(jì)切換面函數(shù)為：
s=ce=c1e1+c2e2+c3e3
(18)
通常c3取1，可得滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)微分方程：
(19)
根據(jù)式(17)和式(18)可得:
(20)
則輸出阻尼力u為：
(21)
ueq=-(cG)-1(cAe+cBX+cEX′+cHw+cIv)
(22)
由于實(shí)際模型受到外界干擾，為改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用等速趨近律來(lái)改善趨近效果：
(23)
式中，ε增益系數(shù)，表示系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面的速率。ε小，趨近速度慢；ε大，趨近速度較大，系統(tǒng)的抖動(dòng)也較大。最終系統(tǒng)滑?？刂频目刂屏為：
u=ueq-(cG)-1εsgn(s)=ueq+usmc
(24)
式中，usmc—— 滑?？刂蒲a(bǔ)償力
系統(tǒng)的可變阻尼力為：
(25)
3.3 飽和函數(shù)
滑?？刂启敯粜院?、抗干擾能力強(qiáng)，可以很好地適應(yīng)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)。但滑模控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性會(huì)引起系統(tǒng)的抖振，為緩解這一問(wèn)題，采用飽和函數(shù)替代符號(hào)函數(shù)[16]，即：
(26)
式中,s—— 切換函數(shù)
Δ —— 邊界層，k=1/Δ
根據(jù)切換函數(shù)s的范圍，令Δ=0.02，進(jìn)行仿真，由圖7可知，由于符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)開關(guān)特性，使得滑?？刂蒲a(bǔ)償力usmc發(fā)生抖振現(xiàn)象，而使用飽和函數(shù)可以緩解這一現(xiàn)象，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。
圖7 不同函數(shù)對(duì)滑?？刂蒲a(bǔ)償力的影響Fig.7 Influence of different functions on compensating force of sliding mode control
3.4 模糊滑?？刂破?/h3>
為進(jìn)一步消除抖振，采用模糊控制優(yōu)化滑?？刂破鳌Ｄ：刂苹谌斯そ?jīng)驗(yàn)，不需要系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型，通過(guò)模糊控制規(guī)則的制定來(lái)實(shí)現(xiàn)非精確控制[10]。模糊控制通過(guò)調(diào)整滑模控制的邊界層來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的不確定性，模糊控制與滑模控制相結(jié)合可有效緩解抖振的影響，改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，模糊滑模控制器如圖8所示。
圖8 半主動(dòng)懸架模糊滑模控制器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Structural diagram of fuzzy sliding mode controller for semi-active suspension
表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rule
4 半主動(dòng)懸架模糊滑?？刂品抡?/h2>
為驗(yàn)證模糊滑?？刂撇呗缘挠行裕?Simulink中搭建模型，選用隨機(jī)路面作為輸入，隨機(jī)路面激勵(lì)采用諧波疊加法，基于諧波疊加法生成的路面激勵(lì)可表示為[1]：
(27)
式中,θk—— 在區(qū)間[0，2π]上生成的隨機(jī)數(shù)
Gxr(f) —— 時(shí)間頻率功率密度
m—— 將頻率區(qū)間[fmin，fmax]劃分成小區(qū)間的個(gè)數(shù)
fmid_k—— 每個(gè)小區(qū)間的中間值
Δfk—— 小區(qū)間的長(zhǎng)度
取C級(jí)路面不平度系數(shù)Gxr=256×10-6m3，車速v=10 m/s，得到如圖9所示的諧波疊加法產(chǎn)生的隨機(jī)路面波形。表2為半主動(dòng)懸架系統(tǒng)主要參數(shù)。
表2 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of semi-active suspension system
圖9 諧波疊加法產(chǎn)生的隨機(jī)路面波形Fig.9 Random road waveform generated by harmonic superposition method
為了分析模糊滑?？刂瓢胫鲃?dòng)懸架的減振性能，對(duì)隨機(jī)路面激勵(lì)下的被動(dòng)懸架，混合天地棚控制半主動(dòng)懸架和模糊滑?？刂瓢胫鲃?dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真分析。圖10～圖12分別為該半主動(dòng)懸架在不同控制策略下各性能曲線。從圖中可知，基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架相比被動(dòng)懸架和基于混合天地棚控制的半主動(dòng)懸架的減振性能有明顯改善。
圖10 車身加速度Fig.10 Body acceleration
圖11 懸架動(dòng)撓度Fig.11 Suspension dynamic deflection
圖12 輪胎動(dòng)載荷Fig.12 Tire dynamic load
表3為懸架在不同控制下的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的均方根值。由表3可知，在隨機(jī)路面激勵(lì)下，基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架的車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷的均方根值相比于被動(dòng)懸架和基于混合天地棚控制的半主動(dòng)懸架分別降低了21.85%，56.19%，55.42%和40.20%，33.3%，48.67%，表明了該半主動(dòng)懸架在模糊滑?？刂葡戮哂懈玫臏p振性能。
表3 隨機(jī)路面下不同控制半主動(dòng)懸架性能指標(biāo)及控制效果Tab.3 Performance index and control effect of different control semi-active suspension on random road surface
為了分析模糊滑?？刂瓢胫鲃?dòng)懸架的饋能性能，在隨機(jī)路面激勵(lì)下，對(duì)混合天地棚控制半主動(dòng)懸架和模糊滑?？刂瓢胫鲃?dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真分析。圖13～圖17為該半主動(dòng)懸架在不同控制策略下的各項(xiàng)饋能相關(guān)曲線。其中懸架總能量為懸架饋能能量與耗能能量之差。
圖13 不同控制下的路面輸入功率Fig.13 Road input power under different control
圖14 不同控制下的饋能功率Fig.14 Energy regenerative power under different controls
圖15 不同控制下的饋能效率Fig.15 Energy regenerative efficiency under different control
圖16 不同控制下的耗能功率Fig.16 Power dissipation under different controls
圖17 不同控制下的懸架系統(tǒng)總能量Fig.17 Total energy of suspension system under different control
由圖和表4可知，基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架相對(duì)于基于混合天地棚控制的半主動(dòng)懸架耗能更小，饋能效率更高。該半主動(dòng)懸架系統(tǒng)總能量大于零，說(shuō)明該懸架在滿足自身能耗的同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)外輸出電能，滿足了懸架饋能的設(shè)計(jì)初心，驗(yàn)證了該懸架的可行性，為進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。
表4 不同控制下懸架的饋能特征Tab.4 Energy regenerative characteristics of suspension under different control
5 結(jié)論
(1) 針對(duì)單筒減振器需做體積補(bǔ)償?shù)奶攸c(diǎn)，提出了一種基于直線饋能和滾珠絲杠饋能相結(jié)合的新型單筒饋能磁流變減振器的結(jié)構(gòu)，說(shuō)明其工作原理，建立了相應(yīng)的力學(xué)模型和饋能模型，及二自由度半主動(dòng)懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；
(2) 以混合天地棚阻尼控制系統(tǒng)為參考模型，設(shè)計(jì)滑?？刂破鳎瑸榫徑庀到y(tǒng)抖振，使用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，并運(yùn)用模糊控制優(yōu)化滑?？刂破鳎纳葡到y(tǒng)穩(wěn)定性；
(3) 用諧波疊加法生成路面激勵(lì)輸入，分別對(duì)被動(dòng)懸架，基于混合天地棚阻尼控制和基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真。結(jié)果表明，基于模糊滑?？刂频陌胫鲃?dòng)懸架減振性能更好，能耗更小，且有良好的饋能性能，驗(yàn)證了饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)的可行性和模糊滑?？刂撇呗缘挠行?。
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