王悠草， 周祎博， 崔小紅， 周 坤， 王斌銳

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 浙江杭州 310018)

引言

智能仿生機(jī)器人是目前極具潛力的方向，常用于仿生機(jī)器人的氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)器能較好模仿肌肉運(yùn)動(dòng)[1]，具有類(lèi)人肌肉變剛度優(yōu)勢(shì)，其定位及柔順性的準(zhǔn)確控制是人機(jī)協(xié)作中最重要的規(guī)范[2]。氣動(dòng)肌肉克服液壓驅(qū)動(dòng)中液體壓縮困難問(wèn)題[3]，可模仿人體肌肉從軟到硬的變剛度特性，通過(guò)適度收縮發(fā)力，使肢體到達(dá)預(yù)設(shè)角度。氣動(dòng)肌肉仿生機(jī)器人對(duì)非結(jié)構(gòu)化環(huán)境適應(yīng)力強(qiáng)，安全性高，角度控制無(wú)需非常精確，運(yùn)動(dòng)接觸更多靠關(guān)節(jié)柔性完成。而仿生腿式機(jī)器人的關(guān)節(jié)是運(yùn)動(dòng)的核心，合理規(guī)劃關(guān)節(jié)剛度是實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)擺動(dòng)和軟著陸的關(guān)鍵。

目前，氣動(dòng)肌肉關(guān)節(jié)的變剛度運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題重點(diǎn)集中在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)剛度特性和主動(dòng)變剛度控制算法2個(gè)層面。為使氣動(dòng)肌肉仿生機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中剛度可控，實(shí)現(xiàn)其“僵化危險(xiǎn)”到“靈活類(lèi)人”的跨越，眾多研究者在以下兩方面進(jìn)行相關(guān)研究：

(1) 在氣動(dòng)肌肉自身剛度特性層面，國(guó)內(nèi)外有較多研究[4-5]。CHEN等[6]提出拮抗氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)器可在長(zhǎng)度不變下調(diào)節(jié)剛度，并進(jìn)行多組長(zhǎng)度下剛度實(shí)驗(yàn)，探索不同剛度能力。SOLEYMANI等[7]基于限制鏈可擴(kuò)展性理論，開(kāi)發(fā)了一種基于連續(xù)力學(xué)的氣動(dòng)肌肉新模型，以預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)過(guò)程中的剛度和輸出參數(shù)。從控制主動(dòng)性角度分析，上述研究可歸為被動(dòng)剛度特性，盡管存在諸多缺陷，但為剛度控制基礎(chǔ)，可衍生多種控制效果。

(2) 在主動(dòng)變剛度控制算法層面，現(xiàn)有研究可歸為4類(lèi)方法： ① 設(shè)計(jì)氣動(dòng)肌肉新模型。ZHAO等[8]建立氣動(dòng)肌肉等效變剛度彈簧模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)雙入雙出滑?？刂破?，僅達(dá)到角度開(kāi)放下剛度控制； ② 設(shè)計(jì)特定機(jī)器人結(jié)構(gòu)。LIU等[9]用細(xì)徑氣動(dòng)肌肉控制內(nèi)外肌肉開(kāi)發(fā)剛度連續(xù)可控的操作臂，沈雙等[10]設(shè)計(jì)氣動(dòng)肌肉與彈簧對(duì)拉的串聯(lián)彈性關(guān)節(jié)實(shí)現(xiàn)角度/剛度控制，但均非人體關(guān)節(jié)的拮抗肌肉結(jié)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)不夠高效； ③ 設(shè)計(jì)新算法控制結(jié)構(gòu)。TARO等[11]將估計(jì)剛度加入力矩控制, 實(shí)現(xiàn)機(jī)械平衡模型的直纖維型人工肌肉手關(guān)節(jié)剛度/角度控制；YAMAMOTO等[12]使用模型誤差補(bǔ)償器(MEC)設(shè)計(jì)角度、氣壓和剛度控制器，由多MEC回路實(shí)現(xiàn)氣肌手臂角度/剛度控制；UGURLU等[13]提出一種新型控制器結(jié)構(gòu), 實(shí)現(xiàn)肌肉關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩/剛度和角度/剛度兩種控制模式； ④ 設(shè)計(jì)角度/剛度的氣壓解算模型。朱堅(jiān)民等[14-15]根據(jù)力矩/剛度與氣壓關(guān)系，建立拮抗氣動(dòng)肌肉仿生關(guān)節(jié)氣壓解算模型，用此模型實(shí)現(xiàn)剛度開(kāi)環(huán)、角度閉環(huán)的控制實(shí)驗(yàn)?？傮w看來(lái)，方法IV更為直觀、控制簡(jiǎn)單且適用于類(lèi)人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，但現(xiàn)有氣動(dòng)肌肉關(guān)節(jié)控制效果尚待提高，需研究易實(shí)現(xiàn)、高精度、控制能量少的角度/剛度雙環(huán)控制算法。

本研究結(jié)合上述2個(gè)層面，分析氣動(dòng)肌肉仿生腿擺動(dòng)下單根肌肉及髖、膝關(guān)節(jié)的剛度變化特性。在變剛度運(yùn)動(dòng)控制層面，在方法④基礎(chǔ)上以計(jì)算力矩法輸出力矩項(xiàng)替換原有力矩控制量，設(shè)計(jì)采用含力矩項(xiàng)補(bǔ)償氣壓解算模型的角度/剛度雙閉環(huán)控制算法。搭建仿真及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)對(duì)比分析，驗(yàn)證所提算法可實(shí)現(xiàn)高精度角度/剛度控制。

1 氣動(dòng)肌肉仿生腿剛度特性分析

1.1 仿生腿模型及計(jì)算力矩串級(jí)角度控制法

仿生腿[16]由軀干、大腿和小腿組成，運(yùn)動(dòng)模型如圖1。θh和θk表示髖、膝關(guān)節(jié)角度，r為圓形轉(zhuǎn)輪半徑，τh為髖關(guān)節(jié)力矩，τk為膝關(guān)節(jié)力矩。Mi表示氣動(dòng)肌肉，F(xiàn)i和xi為氣動(dòng)肌肉軸向拉力和末端位移，下標(biāo)i=a，b，c，d表示不同角度。圖1中，Ma, Mb為長(zhǎng)185 mm 自制氣動(dòng)肌肉，Mc， Md分別為長(zhǎng)133 mm， 156 mm 自制氣動(dòng)肌肉。

圖1 仿生腿運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 Bionic leg motion model

以順時(shí)針為正方向，角度范圍由弧度值表示，髖關(guān)節(jié)角度θh(θh∈[-1.22,-0.35])與拮抗肌肉Ma，Mb位移xa，xb的數(shù)學(xué)關(guān)系分別為：

xa=(θh+1.22)·r

(1)

xb=(-θh-0.35)·r

(2)

髖關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩τh與拮抗肌肉Ma，Mb各自拉力Fa和Fb關(guān)系為：

τh=(Fa-Fb)r

(3)

式中，τh為在拉力Fa和Fb對(duì)圖1中O點(diǎn)施加的髖關(guān)節(jié)力矩，設(shè)計(jì)髖關(guān)節(jié)力矩τh到兩根氣動(dòng)肌肉Ma， Mb各自拉力Fa，F(xiàn)b的數(shù)學(xué)映射關(guān)系[16]，得單根肌肉理論拉力值。

圖2 膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與力矩示意圖Fig.2 Knee motion model and torque schematic diagram

(4)

(5)

圖2中，τc和τd是拉力Fc，F(xiàn)d對(duì)A，B點(diǎn)施加的力矩。靜力學(xué)平衡方程為：

(6)

(7)

ctau=τc/τd=lc/ld

(8)

繞四連桿瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩τk為：

τk=τc-τdctau=Fcdc-Fdddctau

(9)

單腿擺動(dòng)角度控制算法采用雙閉環(huán)計(jì)算力矩控制策略， 由角度外環(huán)和拉力內(nèi)環(huán)組成。角度外環(huán)控制器輸出控制力矩τci由PI控制器求取并引入單腿動(dòng)力學(xué)計(jì)算力矩τfi，兩者之和為給定力矩τri。

圖3中，xi為肌肉收縮量，期望角度θr=[θhrθkr]T，θhr為髖關(guān)節(jié)期望角度，θkr為膝關(guān)節(jié)期望角度，實(shí)際角度θ=[θhθk]T。給定拉力Fgi由控制力矩τri和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ映射得到、單腿動(dòng)力學(xué)計(jì)算力矩、單腿動(dòng)力學(xué)模型可由拉格朗日動(dòng)力學(xué)求得[16]。因氣動(dòng)肌肉有效工作狀態(tài)僅在低頻率，故氣動(dòng)肌肉三元素模型[17]中阻尼單元阻尼系數(shù)較小可忽略，可等效為收縮單元加彈簧單元并聯(lián)的兩元素模型，拉力為：

Fi=Zi-Kixi

(10)

式中，F(xiàn)i為肌肉拉力，Zi為收縮單元收縮力，Ki為剛度單元?jiǎng)偠?。氣?dòng)肌肉在0.1 MPa下的的氣壓-收縮力、氣壓-剛度關(guān)系寫(xiě)為通式，有：

(11)

式中，下標(biāo)i=a，b，c，d為不同肌肉位置；c1i，c2i，v1i，v2i，v3i，v4i為數(shù)字常量；pi為肌肉內(nèi)部充氣氣壓；pdi為不同分段點(diǎn)數(shù)值。聯(lián)立式(10)與式(11)，得氣動(dòng)肌肉逆模型解算的氣壓前饋控制器的輸出為：

(12)

式中，p1i=(Fgi+v2ixi-c2i)/(c1i-v1ixi)，

p2i=(Fgi+v4ixi-c2i)/(c1i-v3ixi)，

pfi為控制器前饋氣壓值;p1i,p2i為氣壓中間變量。Fgi為氣動(dòng)肌肉給定拉力。拉力控制器疊加拉力誤差經(jīng)PI控制器的輸出得到給定氣壓pri。拉力PI控制器輸出控制氣壓pci如下：

(13)

式中，kpi，kii為比例及積分系數(shù)。

則疊加后的拉力控制器輸出給定氣壓：

pri=pfi+pci

(14)

給定氣壓pri經(jīng)調(diào)壓比例閥氣壓轉(zhuǎn)電壓線性常系數(shù)kpu后，得拉力控制器輸出。

1.2 仿生腿肌肉及關(guān)節(jié)剛度特性

在運(yùn)動(dòng)科學(xué)領(lǐng)域中，研究下肢的“剛度”這一機(jī)械特性對(duì)下肢多關(guān)節(jié)任務(wù)(如走、跑、跳等)至關(guān)重要[18-19]。首先，通過(guò)對(duì)3種不同長(zhǎng)度規(guī)格氣動(dòng)肌肉分別做等壓特性實(shí)驗(yàn)辨識(shí)獲得式(11)中具體系數(shù)，共得到長(zhǎng)度為185 mm的Ma和Mb、133 mm的Mc、156 mm的Md，三者在0.1 MPa氣壓-收縮力、氣壓-剛度關(guān)系分別為：

(15)

(16)

(17)

式中，Zi(i=a,b)為肌肉Ma, Mb收縮單元收縮力，Ki(i=a,b) 為肌肉Ma, Mb剛度單元?jiǎng)偠?。Zc,Zd為肌肉Mc, Md收縮力，Kc,Kd為肌肉Mc, Md剛度。單根氣動(dòng)肌肉剛度由三元素模型中剛度單元表示。氣動(dòng)肌肉關(guān)節(jié)剛度定義為K=-dτ/dθ，即力矩與轉(zhuǎn)角比。由式(10)知，肌肉Ma, Mb單根拉力為：

式中，i=a,b，xi由式(1)、式(2)求得。

髖關(guān)節(jié)剛度為：

(19)

式中,

氣動(dòng)肌肉Mc, Md拉力為:

(20)

(21)

式中，xc,xd由式(4)、式(5)求得。

膝關(guān)節(jié)剛度Kk為:

(22)

1.3 仿生腿肌肉及關(guān)節(jié)被動(dòng)剛度分析

在仿真軟件MATLAB/Simulink中分析仿生腿以周期T=8π/3及T=2π擺動(dòng)下氣動(dòng)肌肉及關(guān)節(jié)整體剛度變化，結(jié)果如圖4所示。當(dāng)氣動(dòng)肌肉仿生腿擺動(dòng)2 s穩(wěn)定后，將仿真曲線中氣動(dòng)肌肉Ma, Mb, Mc, Md及髖、膝關(guān)節(jié)每部分的剛度變化范圍記錄為表1。

表1 兩種擺動(dòng)周期下各部位剛度變化范圍Tab.1 Stiffness variation range of each part under two frequency swing

圖4 仿生腿兩種擺動(dòng)周期下角度跟蹤及剛度變化曲線Fig.4 Angle tracking and stiffness change curves of bionic leg under two cycle of swing

基于計(jì)算力矩控制的雙環(huán)級(jí)聯(lián)角度控制算法中，仿生腿上每根肌肉理論氣壓結(jié)算結(jié)果固定，而剛度與角度均與氣壓有關(guān)，分析圖4及表1可得：

當(dāng)擺速大時(shí)，單根肌肉剛度及關(guān)節(jié)整體剛度上限更高、下限更低、變化范圍大，同時(shí)代表更強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)能力。因髖、膝關(guān)節(jié)半徑遠(yuǎn)小1 m，短距離作用下，關(guān)節(jié)整體剛度遠(yuǎn)小于單根氣動(dòng)肌肉剛度。

仿生腿擺動(dòng)時(shí)，兩組拮抗氣動(dòng)肌肉共同作用克服腿重力。圓形轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)的髖關(guān)節(jié)上2根氣動(dòng)肌肉Ma, Mb剛度大小交替變化，四連桿變轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)構(gòu)成的膝關(guān)節(jié)上兩根氣動(dòng)肌肉Mc和Md剛度同步變化，156 mm規(guī)格氣動(dòng)肌肉Md剛度變化不大，運(yùn)動(dòng)效果主要由133 mm 規(guī)格氣動(dòng)肌肉Mc剛度變化帶動(dòng)。關(guān)節(jié)角度與剛度同期達(dá)到極值且當(dāng)髖、膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角以正弦波形式變化下，單根氣動(dòng)肌肉剛度及關(guān)節(jié)剛度亦以正弦波形式變化。

2 膝關(guān)節(jié)基本模型雙環(huán)法設(shè)計(jì)

目前把下肢剛度變化特性應(yīng)用于可變剛度仿生機(jī)器人的研究尚鮮有涉足，而膝關(guān)節(jié)主要影響機(jī)器人高承載下奔跑等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。本研究以膝關(guān)節(jié)為控制對(duì)象，研究關(guān)節(jié)位置/剛度同步控制方法，為實(shí)現(xiàn)仿生足式機(jī)器人復(fù)雜場(chǎng)景下運(yùn)動(dòng)控制奠定基礎(chǔ)。

2.1 膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)建模

單腿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型可視為平面連桿機(jī)構(gòu)，腰部及大腿固定，由拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模定理[20]，建立膝關(guān)節(jié)單擺動(dòng)力學(xué)方程為:

(23)

表2 膝關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)物理參數(shù)Tab.2 Physical parameters of knee joint control system

2.2 角度/剛度控制基本模型雙環(huán)法原理

氣動(dòng)肌肉Mc， Md在內(nèi)部充氣氣壓作用下可得唯一膝關(guān)節(jié)角度θk和關(guān)節(jié)剛度K。故控制關(guān)節(jié)角度及剛度需由預(yù)期角度θkr及預(yù)期剛度Kr解算出2根氣動(dòng)肌肉理論充氣氣壓pc,pd。

圖1中膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)O′的轉(zhuǎn)角角度與剛度為被控量?？刂葡到y(tǒng)兩個(gè)輸入為膝關(guān)節(jié)預(yù)期角度θkr與預(yù)期剛度Kr，目標(biāo)是預(yù)期變化剛度下膝關(guān)節(jié)軌跡隨動(dòng)跟蹤，即角度/剛度雙閉環(huán)控制，原理圖如圖5所示。膝關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型由氣動(dòng)肌肉Mc,Md模型、膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、動(dòng)力學(xué)模型和輸出剛度計(jì)算模型4部分組成。輸入為pc,pd，輸出為膝關(guān)節(jié)實(shí)際角度θk和實(shí)際剛度K。膝關(guān)節(jié)角度/剛度氣壓解算模型的輸入是控制算法雙PID的輸出量uk，uθ，輸出為pc,pd。

圖5 基本模型雙環(huán)法控制框圖Fig.5 Basic model doubleloop method block diagram

膝關(guān)節(jié)角度和剛度為被控量。ek，eθ為實(shí)時(shí)控制時(shí)關(guān)節(jié)實(shí)際角度θk和周期角度θkr、膝關(guān)節(jié)實(shí)際剛度K與期望剛度Kr的控制偏差，經(jīng)PID算法產(chǎn)生控制量輸出uθ，uk，經(jīng)關(guān)節(jié)角度/剛度氣壓解算模型實(shí)時(shí)計(jì)算出兩根肌肉充氣壓力pc，pd。再經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型解算出氣動(dòng)肌肉Mc, Md壓縮量xc，xd，通過(guò)肌肉數(shù)學(xué)模型求解肌肉各自拉力Fc,Fd驅(qū)動(dòng)膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。Fc,Fd經(jīng)2個(gè)動(dòng)力學(xué)模型求得實(shí)際角度θk，構(gòu)成角度閉環(huán)；另外，pc,pd與膝關(guān)節(jié)角度經(jīng)關(guān)節(jié)剛度計(jì)算模型求得輸出剛度K，構(gòu)成剛度閉環(huán)。

圖5控制框圖共由氣動(dòng)肌肉Mc, Md模型、關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、輸出剛度計(jì)算模型、氣壓解算模型等部分構(gòu)成：

(1) 肌肉模型 膝關(guān)節(jié)兩根肌肉模型如式(20)、式(21)所示；

(2) 動(dòng)力學(xué)模型 對(duì)仿生腿膝關(guān)節(jié)四連桿進(jìn)行受力分析，得關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型為式(26), 由拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模法，得氣動(dòng)肌肉仿生腿膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型式(23)；

(3) 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型式如式(4)、式(5)所示；

(4) 輸出剛度模型 記膝關(guān)節(jié)剛度為K，由關(guān)節(jié)整體剛度計(jì)算式，可得膝關(guān)節(jié)輸出剛度計(jì)算模型為式(31)；

(5) 氣壓解算模型 膝關(guān)節(jié)的角度/剛度控制需要根據(jù)期望角度、期望剛度反解出兩充氣氣壓，膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩τk和輸出剛度K均是關(guān)于兩氣壓pc,pd的函數(shù)，兩充氣氣壓由此直接解算。

因氣動(dòng)肌肉的拉力擬合模型是關(guān)于氣壓的分段函數(shù)，角度/剛度同時(shí)控制氣壓求解模型解算過(guò)程過(guò)于繁瑣，為控制簡(jiǎn)便，氣動(dòng)肌肉模型采用由能量守恒原理、虛功原理所建理想數(shù)學(xué)模型[21]。

Fi=pi[a(1-εi)2-b]，i=c, d

(24)

考慮重力作用且在靜力學(xué)平衡條件下，小腿繞四連桿瞬心轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力矩：

τk=mglmsinθk+Fcdc-Fdddlc/ld

(25)

膝關(guān)節(jié)可變力臂由圖2反余弦等數(shù)學(xué)關(guān)系解算出，形式繁瑣，為簡(jiǎn)化求解及后續(xù)求導(dǎo)過(guò)程，可忽略四連桿運(yùn)動(dòng)中機(jī)構(gòu)形狀變化對(duì)力臂的影響，即dc=ddlc/ld=r1，再將式(24)代入式(25)，可得膝關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩：

τk=mglmsinθk+Fcr1-Fdr1

=mglmsinθk+pc[a(1-εc)2-b]r1-

pd[a(1-εd)2-b]r1

(26)

從膝關(guān)節(jié)四連桿變轉(zhuǎn)軸機(jī)構(gòu)活動(dòng)半徑計(jì)算簡(jiǎn)便考慮，四連桿可簡(jiǎn)化為圓形轉(zhuǎn)輪(r1=0.03 m)結(jié)構(gòu)。以順時(shí)針為正，角度范圍由弧度值表示，膝關(guān)節(jié)角度θk(θk∈[0,1.57])，則膝關(guān)節(jié)上兩根氣動(dòng)肌肉Lc,Ld長(zhǎng)度分別為：

Lc=L0c-θ·r1

(27)

Ld=L0d-(1.57+θ)·r1

(28)

式中，L0c,L0d為肌肉Mc, Md原長(zhǎng)0.133 m和0.156 m。由式(26)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，膝關(guān)節(jié)輸出剛度：

(29)

式中，dFc/dLc與dFd/dLd, dLc/dθ, dLd/dθ可由式(24) 、式(27)、式(28)分別求導(dǎo)得到：

(30)

將式(30)代入式(29)，可得膝關(guān)節(jié)輸出剛度：

(31)

在期望角度θkr與期望剛度Kr已知情況下，聯(lián)立式(26)、式(31)，可得氣壓解算模型為：

(32)

式中，φd,φc,ψd,ψc,uθ,uk分別為：

式(32)可由期望位置θkr與期望剛度Kr解算出氣壓pd，pc通過(guò)不同進(jìn)氣管及比例閥分別獨(dú)立控制，說(shuō)明圖5膝關(guān)節(jié)基本模型雙環(huán)法對(duì)角度/剛度控制原理的可行性。

3 力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法設(shè)計(jì)

考慮基本模型雙環(huán)法屬于傳統(tǒng)負(fù)反饋控制方法，對(duì)于氣動(dòng)肌肉仿生腿機(jī)器人這類(lèi)強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)控制精度不高，參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程較長(zhǎng)且很難實(shí)現(xiàn)完全解耦，而若采取智能控制算法[22]需充分考慮計(jì)算繁瑣、抖振等代價(jià)，且可能造成系統(tǒng)穩(wěn)定性方面影響。

為滿足膝關(guān)節(jié)角度/剛度同時(shí)高精度控制要求，本研究基于計(jì)算力矩加PD反饋控制算法對(duì)非線性被控對(duì)象的高度補(bǔ)償性，在圖5含基本氣壓解算模型控制框的基礎(chǔ)上，將角度閉環(huán)采用計(jì)算力矩控制加PD反饋算法[23]得到控制力矩項(xiàng)，替代式(21)和式(26)兩式聯(lián)立所需力矩，用改進(jìn)后的力矩項(xiàng)補(bǔ)償氣壓解算模型替代原有模型，能更接近被控對(duì)象物理系統(tǒng)的真實(shí)解算模型數(shù)值，力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法的控制原理框圖如圖6所示。

圖6力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法新增的逆動(dòng)力學(xué)模型式為：

(33)

(34)

式中，φd，φc，ψd，ψc，τkr，uk分別為：

圖6 力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法框圖Fig.6 Torque item compensation model double loop method block diagram

4 仿真測(cè)試與結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下，根據(jù)基本模型雙環(huán)法、力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法設(shè)計(jì)軌跡及剛度跟蹤控制器，以仿真膝關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)軌跡及剛度跟蹤情況，研究不同模型下雙環(huán)法對(duì)膝關(guān)節(jié)角度/剛度二者的控制精度影響。剛度實(shí)時(shí)數(shù)值由調(diào)壓比例閥實(shí)時(shí)數(shù)值及角度編碼器實(shí)時(shí)數(shù)值經(jīng)式(28)計(jì)算出。

基于多次調(diào)試得到的較優(yōu)控制參數(shù)，兩種算法仿真結(jié)果如圖7所示，分別表示兩種模型雙環(huán)法下，仿生膝關(guān)節(jié)位置跟蹤及誤差Δθk曲線、仿生膝關(guān)節(jié)剛度跟蹤及誤差ΔKk曲線。可見(jiàn)兩種控制算法對(duì)關(guān)節(jié)角度/剛度均達(dá)到較理想控制效果，仿真得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

圖7 兩種算法下膝關(guān)節(jié)角度/剛度控制仿真曲線Fig.7 Diagram of knee angle/stiffness control simulation curve under two algorithms

表3 力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法和基本模型雙環(huán)法仿真比較Tab.3 Simulation comparison between torque compensation model double loop method and basic model double loop method

位置控制方面，設(shè)置期望關(guān)節(jié)位置曲線為30°～120°的正弦曲線，關(guān)節(jié)位置仿真結(jié)果可見(jiàn)，力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法跟蹤誤差最大幅值、平均誤差、均方差均優(yōu)于基本模型雙環(huán)法。由最大誤差可求得位置控制精度提高了約3%。

剛度控制方面，設(shè)置期望關(guān)節(jié)剛度曲線為0.6～1.4 N·mm/rad的正弦曲線，關(guān)節(jié)剛度仿真結(jié)果可見(jiàn)，力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法跟蹤誤差最大幅值、平均誤差、均方差均優(yōu)于基本模型雙環(huán)法。由最大誤差可求得剛度控制精度提高了約32%。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本研究氣動(dòng)肌肉仿生腿樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為自主研發(fā)，仿生腿懸掛固定豎直導(dǎo)軌，氣動(dòng)調(diào)壓比例閥安裝在鋁型材上，與導(dǎo)軌固定。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示，含Beckhoff嵌入式控制器(CX2040)、角度編碼器(CHA38S6-12B-GDC24R1S1)、氣動(dòng)比例閥(SMC ITV2050-212N)、空氣壓縮機(jī)、PC機(jī)等，控制算法基于TwinCAT3軟件平臺(tái)利用PLC與C++編程。

圖8 仿生腿實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Bionic leg experimental platform

首先設(shè)置氣動(dòng)肌肉仿生腿樣機(jī)平臺(tái)的膝關(guān)節(jié)給定目標(biāo)角度為30°～120°正弦曲線，目標(biāo)剛度設(shè)為0.6～1.4 N·mm/rad正弦曲線。為保證僅膝關(guān)節(jié)擺動(dòng)，膝關(guān)節(jié)以上的大腿氣動(dòng)肌肉始終充入恒定氣壓0.55 MPa保持為較大剛度的充盈狀態(tài)。膝關(guān)節(jié)角度由角度編碼器測(cè)量四連桿一個(gè)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度間接得到?？紤]數(shù)學(xué)模型是對(duì)裝置物理性質(zhì)的近似，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中不可避免模型不準(zhǔn)確對(duì)控制效果的影響，參數(shù)調(diào)試較理想仿真更為復(fù)雜，因此在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中需要通過(guò)不斷地調(diào)試剛度環(huán)PD參數(shù)和角度環(huán)PID參數(shù)，最終獲得較為理想的跟蹤效果。實(shí)驗(yàn)中控制器參數(shù)為反復(fù)調(diào)整確定的較優(yōu)控制參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9及表4所示。

圖9 兩種算法下膝關(guān)節(jié)角度/剛度控制實(shí)驗(yàn)曲線Fig.9 Experimental curve of knee joint angle/stiffness control under two algorithms

表4 力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法和基本模型雙環(huán)法實(shí)驗(yàn)比較Tab.4 Experimental comparison between torque term compensation model double loop method and basic model double loop method

由膝關(guān)節(jié)角度/剛度控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法角度跟蹤誤差最大幅值、平均誤差、均方差均優(yōu)于基本模型雙環(huán)法。但力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法在實(shí)際對(duì)膝關(guān)節(jié)剛度控制過(guò)程中，有明顯尖峰出現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)不夠平滑。

仿生腿在實(shí)際擺動(dòng)過(guò)程中，受各類(lèi)環(huán)境因素影響，控制效果較仿真有所降低。分析原因有：一方面該技術(shù)是以完全忽略動(dòng)態(tài)項(xiàng)這一假設(shè)為前提，會(huì)帶來(lái)由非完全補(bǔ)償造成的敏感性、魯棒性問(wèn)題。四連桿膝關(guān)節(jié)靜態(tài)模型比拮抗定轉(zhuǎn)軸模型復(fù)雜，且未考慮四連桿多轉(zhuǎn)軸的靜態(tài)摩擦項(xiàng)和動(dòng)態(tài)摩擦項(xiàng)等，使實(shí)驗(yàn)中控制模型沒(méi)有全面反應(yīng)膝關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性，且存在動(dòng)力學(xué)參數(shù)估計(jì)誤差和干擾項(xiàng)；另一方面受限于樣機(jī)本體機(jī)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中無(wú)法避免的阻尼、肌肉彈性變形及強(qiáng)遲滯、蠕變被控對(duì)象在擬合實(shí)驗(yàn)中建模誤差存在，以及機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)很難準(zhǔn)確，使得計(jì)算力矩控制對(duì)非線性對(duì)象的補(bǔ)償效果有所削弱，故力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法對(duì)膝關(guān)節(jié)的角度/剛度跟蹤效果展示出小幅優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)論

以氣動(dòng)肌肉仿生腿為對(duì)象，研究了擺動(dòng)中肌肉及關(guān)節(jié)被動(dòng)剛度特性，分析了關(guān)節(jié)角度/剛度耦合關(guān)系，推導(dǎo)基本模型雙環(huán)法，并引入力矩項(xiàng)改進(jìn)原模型以補(bǔ)償對(duì)象非線性，實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)角度/剛度高精度獨(dú)立控制，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：

(1) 關(guān)節(jié)擺動(dòng)時(shí)，角度與剛度同期達(dá)到極值，且髖、膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與單根氣動(dòng)肌肉剛度及關(guān)節(jié)剛度均以正弦波形式同步變化；

(2) 仿真中，關(guān)節(jié)兩種算法均可實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)肌肉單腿膝關(guān)節(jié)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)中角度/剛度同時(shí)良好跟蹤，與基本模型雙環(huán)法相比，力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法的角度/剛度控制精度更高；

(3) 在自主研發(fā)的氣動(dòng)肌肉仿生單腿樣機(jī)平臺(tái)上，仿生腿的膝關(guān)節(jié)可實(shí)現(xiàn)擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)中剛度可控的角度控制，證明力矩項(xiàng)補(bǔ)償模型雙環(huán)法的優(yōu)越性。

下一步研究中，考慮定參數(shù)計(jì)算力矩法適應(yīng)性不強(qiáng)，系統(tǒng)中存在滯后及外部干擾等不確定因素，可嘗試模糊力矩控制、滑膜力矩控制等方法；建立單腿支撐、碰撞等復(fù)雜運(yùn)動(dòng)情形動(dòng)力學(xué)模型，研究多場(chǎng)景下氣動(dòng)肌肉腿足式機(jī)器人剛度可控的運(yùn)動(dòng)控制。