孫銳，薛勃，王鑫，楊春梅，宋文龍

人造板上下料機(jī)械手的動力學(xué)分析及仿真

孫銳，薛勃，王鑫，楊春梅，宋文龍

（東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150006）

實(shí)現(xiàn)包裝生產(chǎn)線上的自動化搬運(yùn)作業(yè)，全面系統(tǒng)地了解人造板上下料機(jī)械手的動態(tài)特性，探究該機(jī)械手各關(guān)節(jié)所需驅(qū)動力大小及變化規(guī)律。建立人造板上下料的三維結(jié)構(gòu)模型，制定機(jī)械手一周期內(nèi)的運(yùn)動流程，通過拉格朗日方程法對機(jī)械手進(jìn)行建模，通過系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件（Adams）仿真出機(jī)械手的動態(tài)特性并驗(yàn)證動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。得到了機(jī)械手各關(guān)節(jié)（角）速度、（角）加速度、力與力矩變化曲線，（角）速度變化平緩無突變，（角）加速度、力與力矩曲線在6～9 s時變化劇烈，仿真曲線與動力學(xué)模型數(shù)據(jù)基本擬合。動力學(xué)模型建立正確，后續(xù)應(yīng)優(yōu)化驅(qū)動或通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式使整個運(yùn)動過程更加平穩(wěn)。

人造板上下料機(jī)械手；靜力學(xué)分析；拉格朗日方程法；動力學(xué)分析；Adams仿真

由于人們對高檔家具要求的不斷提高以及全球森林面積的不斷縮減，實(shí)木在家具行業(yè)的使用量不斷減少，取而代之的是綜合利用率比較高的人造板[1]。受此影響，人造板的下游產(chǎn)業(yè)發(fā)展極其迅速，人造板的搬運(yùn)、上下料等工作已經(jīng)成為各廠家不可避免的問題，采用人工會造成生產(chǎn)效率低下、加劇成本等弊端，同時此機(jī)械手也可廣泛應(yīng)用于包裝行業(yè)作為碼垛或搬運(yùn)機(jī)械手，故設(shè)計、分析此機(jī)械手尤為重要。研究機(jī)械手的動力學(xué)是研究其驅(qū)動與控制的基礎(chǔ)[2]，目前，國內(nèi)外學(xué)者對機(jī)械手結(jié)構(gòu)設(shè)計及動力學(xué)進(jìn)行了很多研究，陳亞梅為了分析碼垛機(jī)器人臀部變形對其運(yùn)動精度的影響，以ABB的IRB760型機(jī)器人為分析對象分別進(jìn)行剛體動力學(xué)仿真和剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真，準(zhǔn)確的分析了碼垛機(jī)器人的運(yùn)行狀態(tài) [3]；程思遠(yuǎn)等基于機(jī)器人的組成結(jié)構(gòu)建立動力學(xué)模型，并對各關(guān)節(jié)的力矩進(jìn)行詳細(xì)分析，通過對比關(guān)節(jié)角度信息，驗(yàn)證結(jié)果的正確性，為后續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計及電機(jī)選型提供了參考[4]。程亞兵等對所設(shè)計的雙相正時套筒鏈傳動系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，選取部分動態(tài)特性參數(shù)與單相系統(tǒng)進(jìn)行對比，結(jié)果表明該雙相正時套筒鏈傳動系統(tǒng)的傳動性能優(yōu)于單相正時系統(tǒng)。磨損失效研究為進(jìn)一步分析正時套筒鏈傳動系統(tǒng)的使用壽命提供了一定的科學(xué)依據(jù)[5]。Zhu[6]為了探究2自由度變幅機(jī)構(gòu)運(yùn)動特性對機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)建模及仿真，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所建立的動力學(xué)模型能很好的反映所提出的變幅機(jī)構(gòu)的動態(tài)特性。劉澤新等提出了一種用于森林防火的基于橢圓定理的可變形履帶平臺，為了充分了解履帶平臺的越障性能，對履帶平臺典型障礙進(jìn)行動力學(xué)分析，根據(jù)理論值結(jié)合林區(qū)實(shí)際情況計算，用Adams建立仿真平臺，對攀爬高地及跨越溝壑的狀態(tài)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證表明了履帶平臺可翻越的障礙尺寸[7]。

綜合上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前大多研究都是針對于常見的關(guān)節(jié)類機(jī)械手，沒有針對板材上下料機(jī)械手的分析研究。文中采用拉格朗日方程法建立人造板機(jī)械手的動力學(xué)模型，得到機(jī)械手各關(guān)節(jié)所受力與力矩表達(dá)式，之后對其進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，得到機(jī)械手各運(yùn)動關(guān)節(jié)的動態(tài)特性曲線，與動力學(xué)模型進(jìn)行對比，驗(yàn)證了動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，為繼續(xù)優(yōu)化機(jī)械手結(jié)構(gòu)和提升控制品質(zhì)的后續(xù)研究工作提供了有價值的數(shù)據(jù)信息[8]。

1 人造板上下料機(jī)械手靜力學(xué)計算分析

1.1 機(jī)械手三維結(jié)構(gòu)

人造板上下料機(jī)械手由橫梁部分、水平移動部分、菱形升降部分、旋轉(zhuǎn)部分、轉(zhuǎn)動伸縮部分5部分構(gòu)成，能夠?qū)崿F(xiàn)水平移動、升降、旋轉(zhuǎn)以及末端吸盤部分的轉(zhuǎn)動和伸縮5個自由度。整個機(jī)械手固裝于橫梁下，機(jī)械三維模型見圖1。

橫梁部分如圖1a所示，由2個相互平行的H型鋼構(gòu)成。水平移動驅(qū)動部分如圖1b所示，采用齒輪齒條傳動方式以及電機(jī)減速器驅(qū)動方式實(shí)現(xiàn)機(jī)械手整體的水平移動。升降驅(qū)動部分如圖1c所示，升降部分置于水平移動部分下方通過上臂連接板與軌道連接板相連，采用鏈傳動方式以及電機(jī)減速器驅(qū)動方式。旋轉(zhuǎn)部分如圖1a所示，由伺服電機(jī)驅(qū)動使得末端吸盤抓取部分（轉(zhuǎn)動部分、伸縮部分、吸盤組件）整體實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)動伸縮部分如圖1d所示，置于旋轉(zhuǎn)部分下方，采用伺服電機(jī)驅(qū)動方式以及齒輪傳動方式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動，伸縮部分采用電缸驅(qū)動實(shí)現(xiàn)直線伸縮，吸盤組件固裝于轉(zhuǎn)動臂和伸縮臂上，利用轉(zhuǎn)動伸縮裝置可以靈活控制吸盤間距實(shí)現(xiàn)對于不同尺寸板材的抓取問題。

1.2 機(jī)械手運(yùn)動過程分析

文中以全自動直線封邊機(jī)上料過程為例分析機(jī)械手運(yùn)動過程，其中封邊機(jī)最大加工長度為 3 000 mm，最大加工厚度為40 mm，進(jìn)給速率為 1 600 mm/min，考慮到機(jī)械手末端吸盤位置，機(jī)械手吸取板材尺寸范圍為450～2 500 mm。人造板要完成四面封邊，完成一面封邊后，機(jī)械手末端旋轉(zhuǎn)以達(dá)到工藝要求，人造板上下料要求傳送平穩(wěn)，能夠精確的送到進(jìn)料臺上，生產(chǎn)效率高不低于封邊機(jī)的生產(chǎn)節(jié)拍。

選取人造板標(biāo)準(zhǔn)尺寸2 440 mm×1 220 mm× 18 mm展開以下分析，人造板質(zhì)量為50 kg，以下分析計算均以此尺寸人造板為準(zhǔn)。機(jī)械手上料運(yùn)動過程時間為15 s，具體運(yùn)動流程見圖2。

1.3 機(jī)械手靜力學(xué)計算分析

對機(jī)械手進(jìn)行靜力學(xué)分析，獲得升降部分驅(qū)動力和力矩隨著機(jī)械臂轉(zhuǎn)動角度的變化情況，為動力學(xué)分析提供給前提條件。通過求解靜力學(xué)平衡方程，解出升降關(guān)節(jié)、、處所受支反力以及驅(qū)動力矩關(guān)系式，機(jī)械手受力分析見圖3。

對機(jī)械手局部和整體分別列出靜力學(xué)平衡方程，機(jī)械手連桿整體靜力學(xué)平衡方程如下。

對連桿列靜力學(xué)平衡方程求解，求解過程如下。

圖2 機(jī)械手運(yùn)動過程

圖3 機(jī)械手受力分析圖

式中：為機(jī)械手升降臂的長度，其中4個臂長度近似相同，文中為方便計算認(rèn)為4個臂長度一致，為機(jī)械手升降上臂與水平面所成夾角，為機(jī)械手升降臂自重，178.75 N，為重力加速度，9.8 N/kg，在文中靜力學(xué)計算過程中由于轉(zhuǎn)動伸縮部分及旋轉(zhuǎn)部分所受力和力矩較小，故不予進(jìn)行靜力學(xué)計算，將此部分簡化為一個豎直向下的力0，其中0包括機(jī)械手旋轉(zhuǎn)部分、轉(zhuǎn)動伸縮部分自重與人造板重力之和，01 873.5 N。

聯(lián)立式（1）—（6），得到、、關(guān)節(jié)的支反力以及驅(qū)動力矩的表達(dá)式：

在Matlab中輸入和驅(qū)動力矩M的方程，自變量為機(jī)械手升降部分上臂與水平面所成夾角α，α范圍為5°～85°，用plot命令分別繪制出如圖4所示的、M隨α變化的曲線。

2 人造板上下料機(jī)械手動力學(xué)計算分析

對人造板上下料機(jī)械手建模并進(jìn)行動力學(xué)分析，主要是研究上臂與下臂及轉(zhuǎn)動伸縮裝置的運(yùn)行狀況及力與力矩之間的關(guān)系。機(jī)械臂動力學(xué)的研究通常為2種，一種是通過機(jī)械臂的軌跡運(yùn)動參數(shù)計算各關(guān)節(jié)需要輸出的力或力矩；另一種是已知機(jī)械臂每一關(guān)節(jié)輸出的力或力矩通過計算得出機(jī)械臂的末端力或力矩[9]。文中采用第一種方法。

2.1 機(jī)械手動力學(xué)方程求解

對機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析主要有牛頓–歐拉法和拉格朗日法兩種分析理論[10]，牛頓–歐拉法主要利用遞推方法推算出各個運(yùn)動關(guān)節(jié)所受的力和力矩[11]，主要用于解決多連桿系統(tǒng)問題，文中的模型由4部分組成，運(yùn)動方式比較復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的牛頓–歐拉方法建立整個系統(tǒng)的動力學(xué)方程比較困難，拉格朗日法基于系統(tǒng)能量的概念，通過系統(tǒng)的動能和勢能的關(guān)系來求解系統(tǒng)動力學(xué)方程，只需要知道各部分的運(yùn)動規(guī)律[12]，因此將采用拉格朗日方程法建立整個上下料機(jī)械手的動力學(xué)模型[13]。利用拉格朗日方程法進(jìn)行人造板機(jī)械手系統(tǒng)的動力學(xué)分析，首先應(yīng)確定系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，然后列出系統(tǒng)的動能、勢能和廣義力的表達(dá)式，帶入動力學(xué)問題普遍方程（7），即可獲得系統(tǒng)的動力學(xué)方程，然后對其變量和時間求微分[14]。

首先，分析上下料機(jī)械手的如圖5所示動力學(xué)簡化模型。假設(shè)機(jī)械手的上、下臂、轉(zhuǎn)動伸縮臂為均質(zhì)桿，各桿件的重心在桿件的中心處，并假設(shè)旋轉(zhuǎn)部分、轉(zhuǎn)動伸縮部分重心在各部分中心處。

如圖5所示，假設(shè)水平移動拖板上面為勢能零點(diǎn)記為表面，拖板重心距表面距離為1，上臂管重心距表面距離為2，下臂管重心距表面距離為3，旋轉(zhuǎn)部分重心距表面距離為4，轉(zhuǎn)動伸縮部分重心距表面距離為0，拖板水平移動位移為0，上臂管和下臂管長度均為1，轉(zhuǎn)動伸縮臂初始長度為2，轉(zhuǎn)動伸縮部分可伸縮長度為3，上臂管繞關(guān)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)變量為1，轉(zhuǎn)動臂繞關(guān)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動變量為3，旋轉(zhuǎn)部分的旋轉(zhuǎn)變量為4，旋轉(zhuǎn)部分長為，寬為，轉(zhuǎn)動伸縮部分近似直徑為1。

文中選用基于能量平衡的拉格朗日法進(jìn)行動力學(xué)建模。

2.1.1 系統(tǒng)動能的確定

水平移動拖板的動能為：

式中：為拖板部分質(zhì)量；為速度；為拖板位移；為拖板速度。

上臂管的動能為：

下臂管的動能為：

旋轉(zhuǎn)部分的動能為：

轉(zhuǎn)動部分動能為：

伸縮部分動能為：

式中：5為伸縮臂質(zhì)量；3為伸縮臂可伸出的長

2.1.2 系統(tǒng)勢能的確定

以拖板表面為零勢能面，水平移動拖板的勢能為：

式中：為重力加速度；1為拖板重心距表面距離。

上臂管的勢能為：

下臂管的勢能為：

旋轉(zhuǎn)部分的勢能為：

轉(zhuǎn)動伸縮部分的勢能為：

2.2 機(jī)械手廣義力與廣義力矩的求解

聯(lián)立式（7）—（19）可得到各部分廣義力與力矩：

水平移動拖板直線運(yùn)動所收到的力：

升降臂轉(zhuǎn)動所受到的力矩：

旋轉(zhuǎn)部分旋轉(zhuǎn)所受的力矩：

轉(zhuǎn)動部分轉(zhuǎn)動所受力矩：

伸縮部分所受的力：

由此，得到人造板上下料機(jī)械手工作時所需力與力矩的動力學(xué)方程。

3 人造板上下料機(jī)械手動力學(xué)仿真

3.1 仿真模型參數(shù)與驅(qū)動函數(shù)的確定

為了驗(yàn)證動力學(xué)模型的正確性及機(jī)械手運(yùn)動構(gòu)件設(shè)計的合理性，利用 Adams 進(jìn)行人造板上下料機(jī)械手的動力學(xué)仿真試驗(yàn)，其仿真流程如圖2所示。設(shè)置仿真初始參數(shù)，按照機(jī)械手各部分實(shí)際材料在Adams中設(shè)置材料；機(jī)械手三維模型非常復(fù)雜，總體包含數(shù)百個零件，如果直接將模型導(dǎo)入Adams中計算，將極大的增加仿真模型建立的工作量，故先對三維模型進(jìn)行簡化后導(dǎo)入Adams中[15]，簡化后的模型見圖6。

圖6 機(jī)械手簡化模型

圖6中joint21對應(yīng)上述動力學(xué)模型中的1，joint3對應(yīng)2，joint10對應(yīng)3，joint16對應(yīng)4，joint11對應(yīng)2。

Adams仿真模型具體參數(shù)：上、下臂長度為983 mm、旋轉(zhuǎn)臺長為225 mm、旋轉(zhuǎn)臺寬為98 mm、轉(zhuǎn)動臂長為670 mm、伸縮臂長為700 mm、拖板質(zhì)量為96.6 kg、上下臂質(zhì)量為18.2 kg、旋轉(zhuǎn)臺質(zhì)量為15.7 kg、轉(zhuǎn)動臂質(zhì)量為5.7 kg、伸縮臂為5.3 kg。

根據(jù)機(jī)械手實(shí)際運(yùn)動情況添加符合實(shí)際物理規(guī)律的拓?fù)潢P(guān)系，定義各運(yùn)動部件間的運(yùn)動副，添加相應(yīng)約束后還需在相應(yīng)的約束副上添加相應(yīng)的驅(qū)動和外力。在仿真過程中施加作用于機(jī)械手轉(zhuǎn)動伸縮部分豎直向下的力來模擬人造板的重力，其中=500 N。根據(jù)圖2所示的機(jī)械手一個周期內(nèi)的運(yùn)動流程圖在Adams中設(shè)置機(jī)械手的step驅(qū)動函數(shù)，根據(jù)輸入的step函數(shù)繪制一個周期內(nèi)機(jī)械手各關(guān)節(jié)位移或角位移隨時間的變化關(guān)系見圖7。

圖7 一個周期內(nèi)機(jī)械手關(guān)節(jié)運(yùn)動規(guī)律

3.2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)已經(jīng)定義的變量和參數(shù)對人造板上下料機(jī)械手進(jìn)行動力學(xué)仿真，仿真時間為15 s，仿真步數(shù)為500步。仿真得到如圖8中機(jī)械手工作過程中轉(zhuǎn)動伸縮部分重心的運(yùn)動軌跡，圖中、、分別表示圖6中轉(zhuǎn)動伸縮部分重心點(diǎn)各方向坐標(biāo)。

圖8 轉(zhuǎn)動伸縮部分重心運(yùn)動軌跡

仿真測量得到移動關(guān)節(jié)11、21的速度變化曲線與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3、16、10的角速度變化曲線見圖9。各關(guān)節(jié)的（角）速度曲線過渡平緩，無速度突變的情況。

圖9 機(jī)械手各關(guān)節(jié)（角）速度變化曲線

機(jī)械手各關(guān)節(jié)（角）加速度曲線如圖10所示，其中關(guān)節(jié)21、關(guān)節(jié)11為加速度隨時間的變化曲線，關(guān)節(jié)3、關(guān)節(jié)10、關(guān)節(jié)16為（角）加速度隨時間的變化曲線。（角）加速度過渡不平緩，存在突變，是由于驅(qū)動電機(jī)加速度過大引起的，需要調(diào)整機(jī)械手運(yùn)動流程及驅(qū)動函數(shù)或者對機(jī)械手進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化來改善。

機(jī)械手各關(guān)節(jié)受力和力矩變化曲線見圖11，動力學(xué)模型關(guān)節(jié)力矩曲線是將上述動力學(xué)模型導(dǎo)入Matlab中，輸入相應(yīng)變量數(shù)據(jù)擬合而成[16]。在動力學(xué)建模過程中是將機(jī)械手模型簡化，并且忽略了關(guān)節(jié)處的彈簧阻尼作用，所以理論模型存在一定的誤差。但由曲線可以看出動力學(xué)模型與Adams中實(shí)際曲線規(guī)律基本一致，數(shù)據(jù)變化范圍在相似區(qū)間內(nèi)，可以認(rèn)為動力學(xué)模型正確。

圖10 機(jī)械手各關(guān)節(jié)（角）加速度變化曲線

圖11 機(jī)械手各關(guān)節(jié)受力與力矩變化曲線

通過分析曲線可知，關(guān)節(jié)受力與力矩曲線存在多處突變，多處達(dá)到峰值，尤其在6.2 s機(jī)械手吸取人造板加速上升時joint3和joint10關(guān)節(jié)受力和力矩突變達(dá)到峰值，應(yīng)適當(dāng)增加加速時間使機(jī)械手加速平緩，并且joint10旋轉(zhuǎn)運(yùn)動要避免在機(jī)械手加速上升時進(jìn)行，同時也要增加joint10旋轉(zhuǎn)時間。joint21受力在拖板加速時有較大突變，可以適當(dāng)降低速度。joint16雖然在6.2 s機(jī)械手吸取板材時力矩有突變到峰值，但考慮到整體力矩較小，故認(rèn)為其安全。對于joint11和joint16此類較為安全的關(guān)節(jié)應(yīng)適當(dāng)增加其速度以達(dá)到提高效率的目的。對于joint3和joint10后續(xù)也可以通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)或改變驅(qū)動方式來減小驅(qū)動力矩消除力矩突變。

4 結(jié)語

1）文中對人造板上下料機(jī)械手進(jìn)行三維建模，說明機(jī)械手的結(jié)構(gòu)原理，以封邊機(jī)的上下料為例闡述機(jī)械手的工藝流程。

2）建立機(jī)械手的結(jié)構(gòu)計算簡圖，對機(jī)械手進(jìn)行靜力學(xué)分析，求解靜力學(xué)平衡方程，為動力學(xué)仿真提供了條件；建立人造板上下料機(jī)械手的動力學(xué)簡圖，選用拉格朗日法建立機(jī)械手的動力學(xué)模型，求解機(jī)械手各個運(yùn)動關(guān)節(jié)所受到的廣義力和力矩。

3）利用Adams對人造板上下料機(jī)械手按照一個周期內(nèi)的運(yùn)動流程進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，按照機(jī)械手實(shí)際工作原理設(shè)置仿真參數(shù)和驅(qū)動函數(shù)。得出機(jī)械手吸取部分運(yùn)動軌跡，測量各關(guān)節(jié)（角）速度、（角）加速度、受力與力矩的變化曲線。通過對比驗(yàn)證了動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，為后續(xù)對于機(jī)械手的驅(qū)動優(yōu)化及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了重要的理論依據(jù)。

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Dynamic Analysis and Simulation of Loading and Unloading Manipulator for Wood-based Panel

SUN Rui, XUE Bo,WANG Xin,YANG Chun-mei,SONG Wen-long

(Northeast Forestry University, Harbin 150006, China)

The work aims to realize the automatic handling operation of packaging production line, comprehensively and systematically understand the dynamic characteristics of loading and unloading manipulator for wood-based panel, and explore the driving force and variation law of each joint of the manipulator. A three-dimensional structure model for loading and unloading of wood-based panel was established. The motion process of the manipulator in one cycle was formulated. The manipulator was modeled by Lagrange equation method, the dynamic characteristics of the manipulator were simulated by system dynamics simulation software (Adams), and the accuracy of the dynamic model was verified. The change curves of (angular) velocity, (angular) acceleration, force and torque of each joint of the manipulator were obtained. The change of (angular) velocity was gentle without sudden change, and the curve of (angular) acceleration, force and torque changed sharply in 6 s-9 s. The simulation curve basically fitted the dynamic model data. The dynamic model is established correctly, and the subsequent driving or structural optimization should be used to make the whole movement process more stable.

loading and unloading manipulator of wood based panel; static analysis; Lagrange equation method; dynamic analysis; ADAMS simulation.

TH132.4

A

1001-3563(2022)17-0130-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.17.017

2021–10–13

黑龍江省應(yīng)用技術(shù)研究與開發(fā)計劃項(xiàng)目（GA19A402）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（2572020DR12）；2021年度中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)青年教師創(chuàng)新項(xiàng)目計劃項(xiàng)目（41421022）

孫銳（1997—），男，碩士生，主攻木工機(jī)械設(shè)計。

宋文龍（1973—），男，博士，教授，主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R別與智能系統(tǒng)。

責(zé)任編輯：曾鈺嬋