張義昌，王貴春

(1.鄭州大學 土木工程學院，鄭州 450001；2.中國建筑第八工程局有限公司，上海 200135)

在寒冷的冬季，斜拉索表面會形成一層覆冰，覆冰會改變斜拉索的截面形狀，從而對斜拉索的渦激振動產生重要影響。近年來，國內外學者對不同截面形狀拉索的渦激振動進行了研究。

Cantwell等[1]用實驗方法研究了圓柱體阻力系數與雷諾數Re的關系，指出在Re=3 900時阻力系數均值在0.88～1.08之間。Raghavan等[2]通過研究Re=2×104～6×106高雷諾數下圓柱體渦激振動，發(fā)現圓柱體的渦激振動在高、中和低雷諾數情況下差別較大。王貴春等[3]基于重疊網格法分析了斜拉索的渦激振動，指出高質量比和低質量比圓柱體渦激振動存在明顯差異。

Zhu等[4]通過數值模擬研究了Re為100和200時三角形截面柱體的渦激振動，發(fā)現當風攻角為60°時，在Re=100情況下，柱體以渦激振動為主；在Re=200情況下，振動形式為渦激振動與馳振的組合。與相同條件下的圓形截面柱體相比，三角形截面柱體的振動響應更為劇烈。李小超等[5]通過數值模擬研究了圓形、方形、梯形和T字形截面柱體的渦激振動，發(fā)現圓形截面柱體振動表現為典型的渦激振動，具有明顯的自限特性。其他截面柱體的振幅隨流速增大而增大，除了方形截面柱體沒有出現明顯的漩渦脫落之外，其他截面柱體尾渦脫落均呈現 2S 模式。

Bai等[6]通過風洞試驗和數值模擬方法研究了寬高比為9.05～11.96的π形截面復合橋面板的渦激振動，發(fā)現寬高比的增加會延遲渦激振動的起始風速。在扭轉和橫風向振動頻率較低的情況下，存在橫風向振動和扭轉振動共存現象，而寬高比過大時，兩種振動則不會同時存在。宋立群等[7]研究了斑海豹胡須的渦激振動，對比了具有相同等效直徑的圓形和橢圓形截面胡須在雷諾數Re=300時的振動響應。發(fā)現圓形和橢圓形截面胡須的位移-速度相軌均為閉合圓環(huán)，動力響應是周期性的，但橢圓形截面胡須的振幅比圓形截面胡須的振幅小。

上述研究表明，柱體的截面形式對渦激振動有明顯影響。覆冰拉索的截面形狀較為復雜，為便于研究，國內外學者根據覆冰截面形狀進行了簡化和分類，主要分為新月形覆冰、扇形覆冰和D形覆冰3類。覆冰改變了拉索截面的形狀，進而影響結構的渦激振動,國內外學者對此進行了一系列研究。

Koss等[8]利用試驗對圓柱體結冰的形狀進行了研究與總結，為研究覆冰拉索振動提供了截面參考信息。Demartino等[9-10]對覆冰導線及覆冰拉索振動進行了研究，結果表明覆冰拉索與覆冰導線馳振原理雖然相近，但覆冰拉索與覆冰導線馳振力系數相差很大。

Cao等[11]通過風洞試驗研究了不同覆冰厚度下拉索的橫風向和扭轉振動，發(fā)現隨著覆冰厚度增加，橫風向和扭轉振幅增大。Górski等[12]通過風洞試驗研究了覆冰拉索在Re=2.5×104～1.36×105范圍內的升阻力系數變化規(guī)律，并與無覆冰拉索的情況進行了對比，發(fā)現其升阻力系數受雷諾數變化的影響更為明顯。

蔡萌琦等[13]通過風洞試驗和數值模擬方法研究了扇形覆冰八分裂導線的馳振特征。結果表明，風速對馳振水平幅值的影響較垂直幅值更明顯，且隨著風速增加，導線的振動軌跡逐漸由橢圓轉變成圓。Raeesi等[14]選擇了9個具有代表性的冰殼模型，通過風洞試驗研究了冰殼表面縱橫比、曲率和厚度對冰殼的空氣動力和力矩的影響，發(fā)現其中縱橫比對氣動力和力矩系數的影響最大，冰殼曲率的影響次之，厚度的影響最小。譚冬梅等[15]對扇形串列覆冰拉索尾流馳振進行了研究，總結了不同索距情況下的下游索馳振穩(wěn)定性。

上述對覆冰拉索渦激振動的研究以試驗為主。文中采用數值模擬方法對具有新月形和D形截面的覆冰拉索進行渦激振動分析，計算其在不同約化風速下的升阻力系數和橫風向振幅，分析覆冰拉索的渦激振動規(guī)律。

1 數值模擬

1.1 流體控制方程

流體控制方程包括質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程。文中模擬覆冰拉索的渦激振動，空氣近似為不可壓縮流體，熱交換量相對很小，可以忽略，故不考慮能量交換。僅考慮質量守恒方程和動量守恒方程，其表達式分別為

(1)

(2)

式中：u,v,w為x、y和z方向的流體速度分量；ρ為流體密度；ω為不同方向的速度；F為不同方向的面力；μ為動力黏度；p為流體介質微元體上所受的壓力。

1.2 Rigid Body法

拉索的渦激振動屬于流固耦合問題。模擬該類問題主要有Workbench+CFX法、FLUENT動網格法和Rigid Body法等，其中Rigid Body 法是一種有效且新穎的方法，整個系統是由剛性圓柱體、彈簧和阻尼器組成，分別采用線性動量求解器和角動量求解器求解平移和旋轉運動。與其他方法相比，Rigid Body法具有計算簡便、節(jié)約機時等優(yōu)點，因此，文中使用該方法進行模擬分析。

1.3 幾何建模和網格劃分

分別建立新月形和D形截面覆冰拉索模型，分析其渦激振動。拉索參數選自參考文獻[16],直徑為151 mm，自振頻率為0.545 Hz，阻尼比取0.03。新月形覆冰最大厚度為10 mm，D形覆冰最大厚度為30 mm, 如圖1所示，斜線部分表示覆冰層。

圖1 覆冰厚度

設D為拉索直徑，計算流體域尺寸為長44D、寬22D、高0.02 m，拉索軸心至入口的距離為11D,距流體左右邊界為11D，如圖2所示。網格模擬對計算精度和時間有很大影響。鑒于拉索附近區(qū)域參數變化梯度大，對其網格適當加密；而對遠離拉索的區(qū)域，為節(jié)省計算時間，取較稀疏的網格。網格劃分如圖3所示。邊界條件定義如下：流體域入口(Inlet)的邊界條件，只考慮x方向的速度，即U=U0，V=0，W=0；流體出口(Outlet)的邊界條件，考慮風的脈動作用，相對壓力設置為0；流體域上下邊界條件定義為滑移壁面(Free Slip Wall)，壁面剪切力設為0，流體在近壁處的速度將不受壁面摩擦力的影響；流體域前后面定義為對稱邊界條件，也即流場前后面對稱；圓柱面定義為無滑移壁面條件(No Slip Wall)，模擬近壁處速度為0。

圖2 流體區(qū)域尺寸

圖3 網格劃分

2 無量綱參數

為便于計算，引入常用的無量綱參數。

雷諾數Re：流體力學中表征黏性影響的相似準則數，其表達式為

(3)

式中：ρ為流體密度，U0為流體速度，D為拉索外徑，ν為流體的動力黏性系數。

質量比m*：表示固體質量與固體所排開流體質量的比值，表達式為

(4)

式中：m為纜索單位長度質量。

阻尼比ξ：結構的阻尼系數c與臨界結構阻尼系數之比，表達式為

(5)

式中：c為結構阻尼系數，k為彈簧剛度，ωn為結構的自振圓頻率。

Strouhal數：圓柱體的振動頻率與旋渦的脫落頻率有關，但理論上求解旋渦脫落頻率十分困難，因此在實際工程中一般用Strouhal數表示旋渦脫落頻率，表達式為

(6)

式中：fs為旋渦脫落頻率。

約化風速：表示結構振動一個周期內的流體路徑與結構特征尺寸的比值，是流速的無量綱化參數，表達式為

(7)

式中：fn為結構的自振頻率。

靜風系數：又稱升阻力系數，是升力與阻力經過無量綱化得到的相似準則數，表達式為

(8)

(9)

式中：FL為結構所受垂直于風向的力，又稱升力；FD為結構所受平行于風向的力，又稱阻力；CL為升力系數；CD為阻力系數。

無量綱位移：為覆冰拉索橫風向振動位移Y與拉索直徑D的比值，表示為Y/D。

文中主要研究拉索橫風向振動響應。如無特殊說明，以后提到的振動位移均為覆冰拉索橫風向振動位移。

3 實例計算與分析

選用k-ωSST湍流模型。在分析覆冰拉索渦激振動前，選取參考文獻[17]的數據，對無覆冰圓柱體繞流進行數值模擬，驗證用該模型分析渦激振動的有效性。圓柱體直徑為0.1 m，流體速度為0.219 m·s-1，空氣流體密度ρ=1.225 kg·m-3，動力黏度為1.7894e-5kg·(m·s)-1, 雷諾數Re=1 500。氣動力系數時程曲線如圖4所示。

圖4 圓柱繞流氣動力系數時程曲線

由圖4可知，氣動力系數振幅在13 s左右達到穩(wěn)定狀態(tài),與此同時，流場也達到穩(wěn)定狀態(tài)，出現有規(guī)律的旋渦脫落，升阻力系數也達到最大值。它們在相同時間達到最大值與旋渦脫落規(guī)律有關。

圓柱上下兩側各泄渦一次，升力完成一個周期的波動，阻力完成兩個周期的波動。觀察圓柱的升力系數時程曲線，可知振動達到平穩(wěn)后，升力系數也漸漸趨于平穩(wěn)，穩(wěn)定后的升力系數最大值為1.639。

圖5 升力系數頻譜分析

圖5是對升力系數進行傅里葉變換得到的頻譜圖。由圖5可知，泄渦頻率為0.435 Hz，計算可得Strouhal數為0.198。把數值模擬得出的平均阻力系數和Strouhal數與國內外已有的結果對比(見表1)。

表1 結果對比

由表1可知，文中的計算結果與國內外其他研究結果相差不大，可以使用k-ωSST湍流模型模擬拉索的渦激振動。

3.1 新月形覆冰拉索渦激振動分析

已有試驗結果表明，新月形覆冰拉索在Ur=3～7時產生明顯的渦激振動，因此在計算中取上述Ur值。圖6為升阻力系數隨約化風速變化的關系曲線。升力系數取一段穩(wěn)定時間內的最大值，記作CLmax；阻力系數取一段穩(wěn)定時間內的平均值，記作CDmean。

圖6 升阻力系數隨約化風速變化曲線

由圖6可知，阻力系數曲線分為三段:當3≤Ur≤4.5時，阻力系數穩(wěn)定在0.29左右；當4.5

3.1.2 振動響應分析

圖7給出了當Ur=3～7時新月形覆冰拉索的無量綱位移時程曲線。由圖7可知：當Ur=4.5時，振動位移開始出現“拍”的現象，這種現象是由于結構振動影響旋渦脫落引起的；當約化風速Ur在5.5～6之間時，“拍”的現象較為明顯，說明結構振動在這個風速區(qū)間對結構泄渦頻率影響較大；當Ur=6.5時，“拍”的現象不再明顯，說明結構振動對泄渦影響已經減弱。

圖7 不同約化風速下振動位移時程曲線

圖8表示新月形覆冰拉索最大位移隨約化風速變化的曲線。由圖8可知：當Ur≤4.5時，新月形覆冰拉索位移振幅變動相對平穩(wěn)；當Ur>4.5時，振幅逐漸上升；當Ur=5.25時, 振幅達到最大值0.057, 隨后急劇下降；當Ur>6時，振幅趨于平穩(wěn)。

圖8 振幅隨約化風速變化曲線

3.2D形覆冰拉索渦激振動分析3.2.1 升阻力系數分析

圖9表示D形覆冰拉索升阻力系數隨約化風速增加而變化的關系曲線。由圖9可知，阻力系數曲線比較平穩(wěn)，其值在0.35上下微小波動。升力系數的變化分為3個階段：當3≤Ur≤6.5時，隨著約化風速增大而增大；當6.5

圖9 升阻力系數隨約化風速變化曲線

3.2.2 振動響應分析

圖10給出了D形覆冰拉索在Ur=3～10時的無量綱位移時程曲線。由圖10可知，當Ur=5.5時，振動位移響應逐漸出現“拍振”現象，比起新月形覆冰拉索的情況，D形覆冰拉索發(fā)生‘拍振’現象所需臨界風速更大。隨著約化風速的增加，D形覆冰拉索“拍振”現象的特征逐漸加強，當Ur=6.5時最為明顯，然后逐漸減弱，持續(xù)到Ur=10。也即在Ur=5.5～10之間時振動頻率對結構泄渦頻率有鎖定作用。

圖10 不同約化風速下振動位移時程曲線

圖11表示D形覆冰拉索最大位移隨約化風速增加而產生變化的曲線。由圖11可知：當Ur≤5.5時，新月形覆冰拉索位移振幅相對平穩(wěn)；當Ur>5.5時，振幅逐漸增大；當Ur=7.25時,達到最大值0.447,隨后急劇下降；當Ur>8.5時，振幅趨于平穩(wěn)。

圖11 振幅隨約化風速變化曲線

圖12 3種情況計算結果對比

3.3 對比分析

比較3.1.1和3.2.1中的升阻力系數，可以發(fā)現，在渦激振動的各個階段，D型覆冰拉索的升阻力系數均大于新月形覆冰拉索的情況。拉索的振動位移與升阻力系數成正比。圖12給出了兩種覆冰拉索的渦激振動位移振幅以及陳文禮等[22]研究的無覆冰拉索渦激振動位移振幅隨約化風速變化曲線。由圖12可知，新月形覆冰、無覆冰和D形覆冰拉索的最大位移振幅分別為0.057、0.095和0.45，其相對應的約化風速分別約為5.25、6和7.25。比較新月形覆冰拉索與無覆冰拉索的最大位移振幅，前者只是后者的60%；比較D形覆冰拉索與無覆冰拉索的最大位移振幅，前者是后者的4.74倍。上述分析表明，D形覆冰拉索的最大位移振幅最大，無覆冰拉索的情況次之，新月形覆冰拉索的最大位移振幅最小，且產生上述最大位移振幅時對應的約化風速也依次減小。新月形覆冰對拉索振動有一定的抑制作用，D形覆冰對拉索振動有一定的放大作用。其主要原理在于拉索有新月形覆冰后，其整體截面形狀更趨于流線型，對流體擾動減小，從而使纜索的振動減弱；而拉索有D型覆冰后，其整體截面形狀更趨于非流線型，對流體擾動增大，從而使纜索的振動增強。

4 結 論

1)新月形和D形兩種截面形式的覆冰拉索在一定的約化風速下發(fā)生渦激振動，并在一定條件下振幅達到最大值。約化風速繼續(xù)增大，振幅急劇下降。

2)新月形和D形覆冰拉索發(fā)生渦激振動的約化風速范圍不同。新月形覆冰拉索在Ur=4.5～5.5之間發(fā)生渦激振動；D形覆冰拉索在Ur=6.5～8之間發(fā)生渦激振動。在一定的約化風速條件下，覆冰拉索的渦激振動會出現“拍振”現象。

3)對比新月形、D形和無覆冰拉索的渦激振動振幅，發(fā)現D形覆冰拉索的振幅最大，無覆冰拉索的情況次之，新月形覆冰拉索的最大振幅最小，且上述最大振幅對應的約化風速也依次減小。這說明新月形覆冰對拉索振動有一定抑制作用，D形覆冰對拉索振動有一定放大作用。