盧亮亮李金海楊德超

（昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明 650000）

0 引言

在城市道路發(fā)展中，人行橋普遍的應(yīng)用于解決人行道、車行道交匯引發(fā)的安全問(wèn)題。在人行橋建設(shè)時(shí)常采用具有高強(qiáng)輕巧、易安裝等優(yōu)點(diǎn)的鋼結(jié)構(gòu)橋［1］，但其也存在輕柔與低阻尼的缺陷，導(dǎo)致在受到人致激勵(lì)下易產(chǎn)生豎向的過(guò)幅振動(dòng)，進(jìn)而影響行人的行走舒適度［2］，嚴(yán)重的甚至破壞橋體結(jié)構(gòu)。為提升人行橋的行走舒適度與安全性，在人行橋上加設(shè)電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是一種行之有效的方法。

傳統(tǒng)黏滯阻尼器存在機(jī)械磨損、不易養(yǎng)護(hù)、阻尼與剛度耦合等缺點(diǎn)。相較于傳統(tǒng)黏滯阻尼器，電渦流TMD依據(jù)電磁感應(yīng)原理產(chǎn)生阻尼，具有耐久性、阻尼易調(diào)節(jié)、無(wú)附加剛度等優(yōu)點(diǎn)，故電渦流TMD在土木工程領(lǐng)域擁有著廣泛的研究和應(yīng)用前景［3～5］。2001年，方重等［6］提出電磁渦流耗能TMD，并驗(yàn)證電磁渦流耗能TMD具有良好的阻尼減震效果；2002年，樓夢(mèng)麟等［7］通過(guò)電磁耗能TMD結(jié)構(gòu)減震的振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)，證明了電磁渦流耗能原理的TMD新裝置具有良好的結(jié)構(gòu)減震效率；2013年，汪志昊等［8］研制一種適用于吊桿減振的永磁式電渦流TMD，并驗(yàn)證該款電渦流TMD具有工程應(yīng)用可行性；2016年，陳政清等［9］對(duì)一種板式電渦流TMD進(jìn)行有限元仿真與參數(shù)優(yōu)化，分析得出導(dǎo)體板厚度、氣隙、永磁鐵排布方式對(duì)電渦流TMD的性能有顯著影響；2019年，王梁坤等［10］提出一種電渦流TMD，使用有限元軟件對(duì)其永磁鐵排布方式、導(dǎo)磁板厚度、導(dǎo)體板厚度、和磁導(dǎo)間距進(jìn)行了參數(shù)分析及優(yōu)化，并提出一種電渦流TMD的設(shè)計(jì)方法。

本文對(duì)本課題組提出的電渦流TMD樣機(jī)進(jìn)行三維有限元電磁瞬態(tài)場(chǎng)分析。研究永磁鐵排布方式、氣隙、永磁鐵厚度、導(dǎo)體板厚度對(duì)電渦流TMD阻尼力做功的影響，并根據(jù)電渦流TMD阻尼力做功的大小隨各參數(shù)變化規(guī)律，給出合理的參數(shù)設(shè)計(jì)范圍，以供類似電渦流TMD研究進(jìn)行參考。

1 電渦流TMD基本構(gòu)造

1.1 板式電渦流阻尼器結(jié)構(gòu)

依據(jù)人行橋的減震需求，本課題組擬提出一種電渦流TMD樣機(jī)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電渦流TMD樣機(jī)Fig.1 Eddy current TMD prototype

阻尼器結(jié)構(gòu)底座用于阻尼器與被控對(duì)象連接；底座連接阻尼器兩部分構(gòu)件，一部分由底座通過(guò)連接架與永磁鐵、導(dǎo)磁鐵連接，該構(gòu)件在被控對(duì)象受到激勵(lì)后總會(huì)伴隨被控對(duì)象一起運(yùn)動(dòng)且與被控對(duì)象不產(chǎn)生相對(duì)位移，故將該構(gòu)件稱為“固定構(gòu)件”；另一部分為底座上連接豎向?qū)к?，螺旋壓簧套在摩擦力較小的豎向?qū)к壣?，?dǎo)體板、配重塊則通過(guò)連接構(gòu)件與螺旋壓簧連接，該部分構(gòu)件在被控對(duì)象受到激勵(lì)后由于慣性作用會(huì)保持原有狀態(tài)而來(lái)不及響應(yīng)，因此會(huì)與被控對(duì)象產(chǎn)生相對(duì)位移，故將該構(gòu)件稱為“活動(dòng)構(gòu)件”。此外，“固定構(gòu)件”中的永磁鐵、導(dǎo)磁鐵與“固定構(gòu)件”中的導(dǎo)體板、配重塊在相應(yīng)位置開(kāi)有孔洞以插入螺桿，該設(shè)計(jì)方便調(diào)節(jié)阻尼器相關(guān)參數(shù)以達(dá)到改變阻尼力大小的目的。

當(dāng)被控對(duì)象受到激勵(lì)后，由于“固定構(gòu)件”與“活動(dòng)構(gòu)件”的工作狀態(tài)不同，兩者產(chǎn)生的位移差表現(xiàn)為“活動(dòng)構(gòu)件”中的導(dǎo)體板在“固定構(gòu)件”中的永磁鐵之間做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，因此導(dǎo)體板上的磁通量會(huì)發(fā)生改變。由楞次定律可知，導(dǎo)體板表面會(huì)產(chǎn)生類似渦流狀的感應(yīng)電流，這種感應(yīng)電流會(huì)抑制導(dǎo)體板上磁通量的變化從而產(chǎn)生抵制導(dǎo)體板運(yùn)動(dòng)的阻尼力［11］，該阻尼力在阻尼器上提供電渦流阻尼。

由文獻(xiàn)［8］得出電渦流TMD阻尼中摩擦阻尼為機(jī)構(gòu)固有阻尼，其大小由機(jī)構(gòu)本身決定，故本文暫不討論固有阻尼部分。再者，機(jī)構(gòu)中螺旋壓簧為彈性元件，其提供彈性阻尼。至今傳統(tǒng)阻尼器以及黏彈性阻尼中對(duì)彈性元件設(shè)計(jì)很成熟，故本文不再贅述。電渦流TMD阻尼核心為可調(diào)節(jié)的電渦流阻尼系統(tǒng)，是電渦流TMD產(chǎn)生阻尼的主要部分，該部分主要由永磁鐵、導(dǎo)磁鐵、導(dǎo)體板構(gòu)成，因此阻尼系統(tǒng)可通過(guò)調(diào)節(jié)氣隙（永磁鐵表面到導(dǎo)體板表面距離）、永磁鐵厚度、導(dǎo)體板厚度等來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)阻尼器性能的調(diào)節(jié)。綜上所述，本文通過(guò)選取電渦流TMD中的阻尼系統(tǒng)部分研究各參數(shù)對(duì)阻尼器的影響。

1.2 電磁場(chǎng)基本方程

麥克斯韋方程組是描述電磁場(chǎng)的基本方程，在有限元仿真模擬中需將麥克斯韋方程組推導(dǎo)成微分形式：

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；J為傳導(dǎo)電流密度；D為電通密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；ρ為電荷體密度。

式（1）—式（4）中場(chǎng)量E、D、B、H之間的關(guān)系由媒介的特性決定，對(duì)于線性媒介，其關(guān)系為

式中：ε為介質(zhì)的介電常數(shù)；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；σ為介質(zhì)的電導(dǎo)率。

在ansoft三維瞬態(tài)場(chǎng)中采用T-Ω算法和局部剖分法對(duì)三維瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)經(jīng)行電磁場(chǎng)計(jì)算。而在計(jì)算低頻瞬態(tài)磁場(chǎng)時(shí)麥克斯韋方程組微分形式可寫成：

通過(guò)式（8）、式（9）、式（10）可以得出以下恒等式：

1.3 電渦流TMD模型簡(jiǎn)化及磁極分布方案

根據(jù)1.1小節(jié)可知，本文需分析主要由導(dǎo)體板、永磁鐵、導(dǎo)磁鐵構(gòu)成的電渦流TMD阻尼系統(tǒng)模型，利用有限元軟件ansoft建立該模型如圖2所示。

圖2 阻尼系統(tǒng)模型Fig.2 Damping system model

阻尼系統(tǒng)構(gòu)件尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 阻尼系統(tǒng)構(gòu)件尺寸參數(shù)Table 1 Component size parameters of damping system

永磁鐵選用稀土永磁鐵釹磁鐵（Nd2Fe14B），其牌號(hào)為N35，剩磁感應(yīng)強(qiáng)度Br=1170～1210MT，矯頑力為868 kA/m，內(nèi)稟矯頑力為955 kA/m，最大磁能積為263 kJ/m3，總布置塊數(shù)22塊；導(dǎo)磁鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率為2 000；銅板相對(duì)磁導(dǎo)率為0.999，電導(dǎo)率為58 000 000 s/m。

從圖2中看出永磁鐵分布呈幾何對(duì)稱，定義兩側(cè)磁鐵分別為左側(cè)磁鐵、右側(cè)磁鐵，由于永磁鐵磁極分布的不同，磁路長(zhǎng)短不一，根據(jù)磁路歐姆定律可知，磁路短，磁動(dòng)勢(shì)大，磁通量大，從而導(dǎo)體板表面磁感應(yīng)強(qiáng)度大，因此選擇不同的磁極分布對(duì)阻尼系統(tǒng)有很大影響。通過(guò)擬定不同磁極分布方案來(lái)選擇最佳磁極分布方案，磁極分布方案如表2所示，各方案示意如圖3表示。

圖3 永磁鐵磁極分布圖Fig.3 Permanent magnet pole distribution diagram

表2 永磁鐵分布方案Table 2 Permanent magnet distribution scheme

阻尼系統(tǒng)中暫取永磁鐵厚度為15 mm，導(dǎo)體板厚度為5 mm，氣隙寬度為5 mm，導(dǎo)磁鐵厚度為15 mm，其他各項(xiàng)材料及參數(shù)設(shè)置參照表1所示，根據(jù)表2中各磁極分布方案，利用有限元建模進(jìn)行分析。以人行橋減震為例，人致振動(dòng)為人行橋主要激勵(lì)，行人激勵(lì)可以用傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)為靜荷載與幾個(gè)簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載疊加[12]：

式中：W為靜荷載；fp為行人的步頻；φi為初始相位。

由人致激勵(lì)可看作周期激勵(lì)，故人行橋的振動(dòng)位移函數(shù)為［13］

在人行橋受到激勵(lì)后，加設(shè)在人行橋上的電渦流TMD隨著人行橋進(jìn)行周期性振動(dòng)，并且其中的“固定構(gòu)件”與“活動(dòng)構(gòu)件”也產(chǎn)生周期性的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)體板相對(duì)于永磁鐵做切割磁感線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)振動(dòng)位移函數(shù)及電渦流TMD的工作原理，導(dǎo)體板相對(duì)永磁鐵的速度函數(shù)可為含有余弦的函數(shù)，為方便計(jì)算，在進(jìn)行有限元模擬時(shí)將其速度函數(shù)簡(jiǎn)化為

在人行橋受到激勵(lì)后，其振動(dòng)能量傳遞到電渦流TMD上，電渦流TMD通過(guò)電磁感應(yīng)產(chǎn)生抑制導(dǎo)體板運(yùn)動(dòng)的阻尼力，最終能量由阻尼力對(duì)內(nèi)做功而逐漸耗散，以達(dá)到減震目的。故本文以電渦流阻尼力在一段時(shí)間內(nèi)所做的功來(lái)判斷阻尼系統(tǒng)工作性能。

通過(guò)有限元模擬結(jié)果可得到在時(shí)間t為2 s內(nèi)阻尼力Fz和導(dǎo)體板的位移S的變化曲線。以方案a為例，F(xiàn)z隨時(shí)間變化曲線如圖4所示，導(dǎo)體板位置S隨時(shí)間變化曲線如圖5所示。

圖4 阻尼力隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Damping force versus time curve

圖5 導(dǎo)體板位置隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Conductor plate position versus time curve

通過(guò)有限元模擬可得阻尼力Fz在時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.01上的平均值及時(shí)間步長(zhǎng)Δt上的位移值ΔSi，在經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2 s阻尼力做功W為

阻尼力在銅板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的功即為阻尼系統(tǒng)通過(guò)熱量耗散的能量。將各方案模擬結(jié)果通過(guò)計(jì)算阻尼力做功得到的結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，不同的磁極分布對(duì)阻尼力做功影響很大，選用合適的磁極分布能有效提高阻尼系統(tǒng)工作效率；當(dāng)磁鐵磁極交錯(cuò)分布時(shí)相較于磁鐵磁極同向分布時(shí)方案阻尼力做的功更大，因?yàn)榇艠O交交替分布下，磁路短，磁動(dòng)勢(shì)損耗較少［14］，產(chǎn)生的阻尼力更大。選擇磁極交替分布的方案進(jìn)行對(duì)比可以得出：方案a、b阻尼力做功幾乎為方案e、f的兩倍。綜上所述，電渦流TMD采用兩側(cè)永磁鐵交替分布時(shí)性能最佳。

1.4 阻尼系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化

通過(guò)1.3小節(jié)分析得，永磁鐵采用磁極交替方案有效提高阻尼器性能。方案a與方案b磁極分布皆采用磁極交替分布，但兩側(cè)相對(duì)磁極分布不同。為研究?jī)蓚?cè)永磁鐵磁極之間相互影響的關(guān)系，將方案a、b，c、d，e、f組合為兩兩首塊磁鐵磁極不同的方案組。通過(guò)對(duì)比各方案組阻尼力做功的差值及差值占比，結(jié)果如表4所示。

表4 差值及差值占比Table 4 Difference and ratio of difference

從表4可以看出方案組中的各方案組內(nèi)阻尼力做功差值不大，且各差值占對(duì)應(yīng)方案的比重不大，由此可知兩側(cè)永磁鐵磁極之間相互作用不大，其原因?yàn)閮蓚?cè)磁鐵磁極之間的間距遠(yuǎn)大于氣隙，單側(cè)磁鐵磁極之間相互作用遠(yuǎn)大于兩側(cè)磁鐵磁極之間的相互作用，從磁力線分布可明顯觀察到該現(xiàn)象。以方案a為例，得到阻尼系統(tǒng)磁力線分布如圖6所示。

圖6 阻尼系統(tǒng)磁力線分布Fig.6 Distribution of magnetic field lines of damping system

從圖6看出兩相鄰磁鐵之間磁力線相較于兩側(cè)磁鐵之間磁力線更密集，因此兩側(cè)磁極之間相互影響不大。在永磁鐵磁極交替分布下，兩側(cè)永磁鐵及其磁力線分布均呈幾何對(duì)稱，故可將阻尼系統(tǒng)模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

為便于有限元模擬仿真，由阻尼系統(tǒng)兩側(cè)磁鐵之間相互影響可忽略，故將阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖7所示的簡(jiǎn)化模型。

圖7 簡(jiǎn)化模型Fig.7 Simplified model

為驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型可行性且其與阻尼系統(tǒng)模型的關(guān)系。暫取導(dǎo)體板厚度為5 mm、氣隙為5 mm，永磁鐵厚度為15 mm建立簡(jiǎn)化模型與阻尼系統(tǒng)模型并進(jìn)行有限元模擬。在時(shí)間節(jié)點(diǎn)t=1 s時(shí)簡(jiǎn)化模型導(dǎo)體板表面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖如圖8所示，阻尼系統(tǒng)導(dǎo)體板表面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖如圖9所示，在該時(shí)刻兩模型首塊導(dǎo)體板表面沿x軸向中線上磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)比曲線如圖10所示。

圖9 阻尼系統(tǒng)模型磁感應(yīng)分布云圖Fig.9 Magnetic induction distribution cloud map of damping system model

結(jié)合圖8—圖10可以看出，阻尼系統(tǒng)中兩側(cè)導(dǎo)體板表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布呈軸對(duì)稱且任一側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布于簡(jiǎn)化模型的基本相同，簡(jiǎn)化模型與阻尼系統(tǒng)模型中線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布在前半部分的基本一致且最大磁感應(yīng)強(qiáng)度位置也相同。綜上所述，簡(jiǎn)化模型可替代阻尼器模型進(jìn)行分析。阻尼系統(tǒng)模型與簡(jiǎn)化模型的阻尼力做功對(duì)比如表5所示。

表5 兩模型做功對(duì)比Table 5 Comparison of two models

圖8 簡(jiǎn)化模型磁感應(yīng)分布云圖Fig.8 Magnetic induction distribution cloud map of simplified model

圖10 中線上磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)比Fig.10 Comparison of magnetic induction intensity on centerline

根據(jù)表5可以看出，阻尼系統(tǒng)模型阻尼力做功大小幾乎為簡(jiǎn)化模型阻尼力做功的兩倍。下文均采用簡(jiǎn)化模型代替阻尼系統(tǒng)模型來(lái)分析阻尼系統(tǒng)中主要參數(shù)對(duì)阻尼力做功的影響。

2 阻尼系統(tǒng)參數(shù)分析及優(yōu)化

2.1 影響參數(shù)及工況

根據(jù)1.4小節(jié)可將電渦流阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化模型分析。根據(jù)電渦流TMD阻尼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可知，導(dǎo)體板厚度、永磁鐵厚度、氣隙是影響阻尼力做功的主要因素，故設(shè)置三個(gè)不同參數(shù)的模擬變量，各參數(shù)取值如表6所示。

表6 參數(shù)取值Table 6 Parameter value mm

由1.2小節(jié)中給出阻尼系統(tǒng)相關(guān)尺寸及材料參數(shù)，以此為基準(zhǔn)參照表6建立不同主要參數(shù)變化下的簡(jiǎn)化模型?？紤]到不同工況下阻尼力做功的大小不同，為方便分析各參數(shù)對(duì)阻尼力做功的影響，通過(guò)待定系數(shù)法，觀察其余兩參數(shù)變化對(duì)阻尼力做功的影響。

2.2 氣隙的影響分析

通過(guò)固定導(dǎo)體板厚度，模擬各永磁鐵厚度下阻尼力做功的大小隨氣隙變化規(guī)律。為便于分析，研究在固定導(dǎo)體板厚度da=12 mm下阻尼力做功的大小隨氣隙變化規(guī)律，如圖11所示。

圖11 阻尼力做功隨氣隙變化Fig.11 Variations of damping force work with air gap

從圖11可以看出，在給定區(qū)間內(nèi)，阻尼力做功的大小隨氣隙呈負(fù)指數(shù)衰減：隨著db增大，阻尼力做功變少，且隨著db增大到一定值后有趨于穩(wěn)定的跡象。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是db過(guò)大，兩磁鐵之間相互作用較少且間距較長(zhǎng)故而漏磁較為嚴(yán)重，從而導(dǎo)致導(dǎo)體板上的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不明顯。為分析在給定區(qū)間內(nèi)阻尼力做功的大小隨氣隙變化的變化率，對(duì)圖11中各曲線數(shù)據(jù)采用指數(shù)型回歸得各回歸方程：Yi，并對(duì)該回歸方程求導(dǎo)得到各導(dǎo)函數(shù)為：H(x)=導(dǎo)函數(shù)圖線如圖12所示。

圖12 不同氣隙下阻尼力做功的變化率Fig.12 Variation rate of damping force work under different air gaps

從圖12中可以看出在db＜7 mm時(shí)，db變化對(duì)阻尼力做功的變化率的影響較大。當(dāng)db＞7 mm時(shí)，隨著db變化對(duì)阻尼力做功的變化率的影響較小，而且當(dāng)db增大到一定程度后阻尼力做功的變化率基本保持不變。

綜上所述，當(dāng)氣隙取值大于7 mm后，導(dǎo)體板上已出現(xiàn)明顯漏磁，通過(guò)改變氣隙寬度對(duì)阻尼系統(tǒng)工作影響不大，因此建議氣隙取值在7 mm以內(nèi)。特別在永磁鐵厚度越大該變化越明顯，而在永磁鐵厚度較小時(shí)，db變化對(duì)阻尼力做功影響較小。

2.3 永磁鐵厚度的影響及分析

通過(guò)待定系數(shù)法，通過(guò)固定氣隙而改變永磁鐵厚度來(lái)分析永磁鐵厚度變化對(duì)阻尼力做功的影響。為便于分析，故此處取導(dǎo)體板厚度da=12 mm來(lái)分析阻尼力做功隨永磁鐵厚度變化規(guī)律如圖13所示。

圖13 阻尼力做功隨永磁鐵厚度變化Fig.13 Variation of damping force work with permanent magnet thickness

從圖13可以看出，阻尼力做功的大小隨永磁鐵厚度呈對(duì)數(shù)增大：當(dāng)永磁鐵厚度增大，阻尼力做功增大，當(dāng)氣隙越小時(shí)，阻尼力做功的大小隨永磁鐵厚度變化越明顯。為分析在給定區(qū)間內(nèi)不同永磁鐵厚度對(duì)阻尼力做功的大小的影響，將各曲線數(shù)據(jù)按照對(duì)數(shù)回歸模型得到各回歸方程：Ti。通過(guò)回歸方程的導(dǎo)數(shù)來(lái)分析其變化率，其導(dǎo)函數(shù)為：G(x)=。導(dǎo)函數(shù)曲線如圖14所示。

圖14 不同永磁鐵厚度下阻尼力做功的變化率Fig.14 Variation rate of damping force work under different permanent magnet thickness

從圖14可以看出阻尼力做功的變化率隨著永磁鐵厚度變大而逐漸變小，在永磁鐵厚度c＜15 mm時(shí)阻尼力做功變化率下降較快且較為明顯，在c＞15 mm時(shí)，隨著永磁鐵厚度增大，雖然阻尼力作做功的大小在增大，但其改變量基本保持不變，其原因是由于永磁鐵厚度增大，永磁鐵自身磁阻也增大，相應(yīng)需要一部分磁動(dòng)勢(shì)來(lái)抵消自身磁阻［15］，因此阻尼力做功的大小隨永磁鐵厚度變化的增率趨于穩(wěn)定。綜上所述，永磁鐵厚度取15 mm以內(nèi)變化較為合適，在此繼續(xù)增大永磁鐵厚度后雖然阻尼力做功的大小有所提升，但整體提升不大，有可能經(jīng)濟(jì)性下降。

2.4 導(dǎo)體板厚度的影響及分析

為分析阻尼系統(tǒng)中阻尼力做功的大小隨導(dǎo)體板厚度變化規(guī)律，此處選用當(dāng)永磁鐵厚度c=9 mm時(shí)分析，得到其變化規(guī)律如圖15所示。

圖15 阻尼力做功隨導(dǎo)體板厚度變化Fig.15 Variation of damping force work with conductor plate thickness

從圖15可以看出阻尼力做功的大小隨著導(dǎo)體板厚度呈指數(shù)增大：隨著導(dǎo)體板厚度增大而增加。將圖15中各曲線數(shù)據(jù)按照指數(shù)型回歸得到各曲線回歸方程Ui，通過(guò)分析回歸方程的導(dǎo)函數(shù)L(x)=得到阻尼力做功的大小隨導(dǎo)體板厚度改變的變化率如圖16所示。

圖16 不同導(dǎo)體板厚度阻尼力做功的變化率Fig.16 Variation rate of damping force work under different conductor plate thickness

從圖16中可以看出，隨著導(dǎo)體板厚度增大，阻尼力做功的增率也增大，而當(dāng)氣隙較大時(shí)，增大導(dǎo)體板厚度，阻尼力做功的提升不大。在確定其他參數(shù)時(shí)，由于導(dǎo)體板厚度越大，阻尼力做功越大，因此建議在給定區(qū)間內(nèi)導(dǎo)體板厚度選擇最值。

3 結(jié)論

通過(guò)有限元軟件三維電磁場(chǎng)分析各主要參數(shù)對(duì)電渦流TMD影響得到結(jié)論如下：

（1）不同的永磁鐵磁極分布方式對(duì)阻尼力做功有著顯著影響。當(dāng)阻尼系統(tǒng)采用永磁鐵磁極交替分布時(shí)，阻尼力做功的大小最大。

（2）阻尼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)呈幾何對(duì)稱；兩邊導(dǎo)體板表面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布之間也呈幾何對(duì)稱；磁力線走勢(shì)呈中心對(duì)稱；依據(jù)整體模型阻尼力做功的大小為簡(jiǎn)化模型的兩倍關(guān)系，可由簡(jiǎn)化模型代替阻尼系統(tǒng)模型分析。

（3）運(yùn)用待定系數(shù)法、線性回歸以及回歸方程的導(dǎo)數(shù)分析各參數(shù)對(duì)阻尼力做功的影響可得：氣隙db在7 mm以內(nèi)、永磁鐵厚度取15 mm以內(nèi)最優(yōu)，導(dǎo)體板厚度在可選區(qū)間取最值。