?上海市位育初級中學(xué) 胡 婷

1 “HL”教材分析模型內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)

教材分析包含三個“分析層”和四條“分析線”.在教材分析中，三個“分析層”是以“3H”問題鏈形成漸進思維形式，使教材分析向縱深方向發(fā)展，而四條“分析線”各自延展盤繞于教材信息中，形成幾條橫向線路.基于三個“分析層”和四條“分析線”而架構(gòu)“HL”教材分析模型.

教材分析中四條“分析線”，即“3L”分別是：

(1)知識線(K-L)：教材的編寫是遵從一定的學(xué)科知識體系的，按照知識線分析教材，從學(xué)科知識角度看教材呈現(xiàn)了哪些知識，要厘清知識的來龍去脈，找準(zhǔn)新知識的生長點，突出教材內(nèi)容的重點.

(2)教學(xué)線(T-L)：教材的編寫是具有一定情境性的，教材將教學(xué)的知識內(nèi)容“浸泡”在豐富的情境問題中，“誰來教”和“如何教”的問題在教材情境中呈現(xiàn)出一條線索，即教學(xué)線.按照教學(xué)線分析教材，從教師角度思考教學(xué)問題.明確教材中預(yù)設(shè)的關(guān)鍵性問題，明確教材是如何引導(dǎo)學(xué)生的思維，采取什么樣的“教”法等.

(3)學(xué)習(xí)線(L-U)：教材的編寫是基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實、生活現(xiàn)實背景的，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和成長特征.按照學(xué)習(xí)線分析教材，從學(xué)生視角揣摩“怎么學(xué)”的問題，教材是如何突破難點知識的，如何安排各種學(xué)習(xí)活動的，學(xué)生是否適應(yīng)教材的各種安排，等等.

(4)認知線(C-L)：教材的編寫是具有認知目標(biāo)定位和評價措施的，教材分析中還蘊含一條認知線，即從目標(biāo)定位到目標(biāo)測評的邏輯線.按照認知線分析教材，能了解學(xué)生學(xué)習(xí)后在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標(biāo)點上的大致定位，并作出適當(dāng)評估.

分析層中“3H”問題鏈分別是：節(jié)點1(What)、節(jié)點2(Why)、節(jié)點3(How).這與“3L”是統(tǒng)一的整體，我們可以以“3L”為綱，分析“3H”，當(dāng)然也可以以“3H”為綱，分析“3L”，現(xiàn)以“3L”為綱，分析“3H”.

從知識線角度，What指我們考慮教材中含有哪些知識點，哪些知識點是重點；Why指我們考慮教材為什么在本節(jié)課中安排(或不安排)某知識點；How指我們考慮按照教材安排，是否需要補充(刪掉)某個知識點.

從教學(xué)線角度，What指我們考慮教什么，Why指考慮為什么這么教，How指考慮怎樣教.

從學(xué)習(xí)線角度，What指我們考慮學(xué)生學(xué)習(xí)到什么，Why指考慮學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)這些內(nèi)容或方法，How指考慮學(xué)生怎樣學(xué)的問題.

從認知線角度，What指我們考慮學(xué)生通過學(xué)習(xí)后在課標(biāo)中的三維目標(biāo)中的定位是什么即是評價什么？Why指考慮為什么要這樣評價？How指考慮如何評價，評價的方式是什么.

在上述“HL”教材分析模型中，四條“分析線”分別貫穿于三個“分析層”，每條“分析線”與三個“分析層”的交叉形成3個節(jié)點.它們不是單獨的，而是貫穿彼此.

對教師來說，很多情況運用教材分析法設(shè)計教學(xué)時，往往只會考慮知識線，即教材中的教學(xué)內(nèi)容是什么及地位是什么，怎么教這些知識的問題，而不能完全考慮教材中的“3H”和“3L”整合性問題.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計不是單方面的設(shè)計，而是一個綜合性和系統(tǒng)性的設(shè)計.備課時，可以按照“HL”教材分析模型進行教學(xué)設(shè)計：可以以“3L”為綱領(lǐng)，對“3H”進行分析；也可以以“3H”為綱領(lǐng)，對“3L”進行分析.下面以“平行四邊形的判定”為例進一步分析此模型在教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用.

2 基于“HL”教材分析模型的案例分析

2.1 “平行四邊形的判定”的“3L”分析

(1)知識線(K-L)：從圖1所示的本章知識結(jié)構(gòu)圖可以看出，“平行四邊形的判定”是四邊形章節(jié)知識中的一個分支，從后期知識層面上說，學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)和判定是學(xué)習(xí)矩形、菱形和正方形的基礎(chǔ).從前期知識層面上說，對于學(xué)生，初一時在幾何方面就已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)三角形的知識，先研究一般三角形邊和角的性質(zhì)，再研究特殊三角形中邊和角及特殊線段的性質(zhì)，隨后研究其判定.研究幾何圖形的過程中，基本上都采用了一般圖形到特殊圖形的研究方法，四邊形這一章也不例外.幾何知識之間是密切聯(lián)系的，有著嚴格的邏輯結(jié)構(gòu).所以，我們可以根據(jù)類比思想探究平行四邊形的判定問題.滬教版教材對于“平行四邊形的判定”安排了兩個課時，先從邊的角度研究判定，另一個課時再從角和對角線的角度研究判定定理.同時，在每個課時中，教材對于每個判定的應(yīng)用有所設(shè)計.因此，從時間安排這個角度，一節(jié)課既要探究又要應(yīng)用，五個判定定理分成兩節(jié)課是合適的.然而從知識線上說，平行線的判定知識是一個整體，我們可以對教材內(nèi)容進行整改，對五個判定定理做系統(tǒng)性設(shè)計，即利用一課時探究平行四邊形的判定.

圖1

(2)教學(xué)線(T-L)：按照教學(xué)線分析教材，從教師角度思考教學(xué)問題，需要教師思考教材中預(yù)設(shè)的關(guān)鍵性問題，那么整個教學(xué)過程應(yīng)該圍繞“問題”展開.在滬教版教材“平行四邊形的判定”中，以用四根細木條做一個平行四邊形框架作為情境引入，課本上預(yù)設(shè)了下列幾個問題：

問題1平行四邊形的性質(zhì)定理1的逆命題是什么？這個逆命題是真命題嗎？

問題2你能用平行四邊形的定義證明嗎？

問題3“平行四邊形的兩條對角線互相平分”這一性質(zhì)定理的逆命題是真命題嗎？

問題4平行四邊形性質(zhì)定理2的逆命題是什么？

由此可知，教材對有關(guān)平行四邊形判定定理的條件探究，是從相關(guān)性質(zhì)定理的逆定理角度進行分析的，強調(diào)理性思維.然而在實際操作過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是在記背判定定理，到后面的學(xué)習(xí)時，會發(fā)現(xiàn)對前面的定理有點兒混淆，甚至有時遇到不是“背”下的真命題或假命題時，學(xué)生無法自我判斷和分析.因此，教師要基于教材中的“問題”理念，設(shè)計能夠引導(dǎo)學(xué)生思考的“問題”.例如：

設(shè)計方式一：

問題1請你在紙上畫一個平行四邊形，并說一說你是怎么畫的.

問題2你能證明你的畫法嗎？

通過證明得到平行四邊形的判定定理，此方式可以讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試操作過程，但是此方式的弊端在于與前面所學(xué)習(xí)的平行四邊形性質(zhì)割裂開來，不利于幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系.

設(shè)計方式二：

問題1我們之前研究了平行四邊形的性質(zhì)，分別是從哪些角度研究的呢？

問題2你能從這些角度猜想哪些條件可以使一個四邊形為平行四邊形嗎？

問題3你能將你猜想的命題進行說理嗎？

設(shè)計方式二是基于教材中的“問題”設(shè)計，與教材不同的地方在于不是直接從性質(zhì)定理的逆定理推導(dǎo)而來，而是讓學(xué)生經(jīng)歷了探究的過程，明確了探究的方法，體會到分類討論思想及真假命題判斷的過程.然而大多數(shù)教師教學(xué)時會舍棄這種方式，據(jù)調(diào)查，是因為探究時間太長不好控制因而不被教師所采用.可是，根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，按照由“圖形的特有性質(zhì)”出發(fā)尋找判定的方法這個思路進行探究學(xué)習(xí)具有非凡的意義.

(3)學(xué)習(xí)線(L-U)：此線是要從學(xué)生角度思考“怎么學(xué)”的問題，教材對“平行四邊形判定”的編寫是基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識水平，是在學(xué)習(xí)了平行四邊形性質(zhì)后的學(xué)習(xí)判定.對于學(xué)生來說，學(xué)生經(jīng)歷的是一種逆向思維，再結(jié)合自己所學(xué)習(xí)的知識證明判定定理，經(jīng)歷的是在已有知識上的建構(gòu)過程.

按照教學(xué)線中的設(shè)計方式一，大部分學(xué)生會根據(jù)平行四邊形的定義畫出兩組對邊分別平行的四邊形，確定自己所畫的四邊形就是平行四邊形，學(xué)生經(jīng)歷這個學(xué)習(xí)過程會變得比較狹隘.

按照教學(xué)線中的設(shè)計方式二，雖然比較耗時間，但是學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程會很豐富.

在經(jīng)歷探究過程中，學(xué)生了解了研究圖形判定的一般過程和方法.明確研究內(nèi)容是一個四邊形是否是平行四邊形的條件.其次，通過類比和方法遷移知道，需要從邊、角和對角線三個方面進行研究，對這些要素進行排列組合，總結(jié)歸納出7種猜想，再驗證這些猜想，其中有真命題也有假命題.這個過程能夠有效培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、靈活解決問題的能力，使他們在復(fù)雜的問題背景下梳理出數(shù)學(xué)新知的脈絡(luò)，整體把握判定學(xué)習(xí)的架構(gòu)，采用已有的活動經(jīng)驗解決自己提岀的疑問，從而達到新知探究性學(xué)習(xí)的目的.

(4)認知線(C-L)：滬教版教材“平行四邊形判定”中設(shè)計了例題5、例題6和例題7，分別可以從邊、角和對角線進行判定，然而教材中不拘泥于一種方法的判定，并在各自例題下方都有議一議或想一想的要求.可見，教材對于學(xué)生是否掌握判定定理，在應(yīng)用上是有要求的.那么通過本節(jié)課平行四邊形判定命題的探究，對于應(yīng)用，可以作為學(xué)生的家庭作業(yè)，根據(jù)作業(yè)中的反饋情況了解學(xué)生掌握判定定理的程度.

2.2 “平行四邊形的判定”的“3H”分析

基于“平行四邊形的判定”的“3L”分析，比較明確本節(jié)課教學(xué)設(shè)計中的“3H”問題，具體設(shè)計如表1.

表1 “平行四邊形的判定”設(shè)計中的“3H”問題

本節(jié)課是以“3L”為綱，分析“3H”，當(dāng)然，也可以以“3H”為綱，分析“3L”.從表1我們可以看出，不管從哪條線上考慮，對教什么、為什么教和怎樣教上的設(shè)計都是比較清楚的，“平行四邊形的判定”這節(jié)課的目標(biāo)和方法比較明確，對有效教學(xué)的實施提供了幫助.

2.3 “3L”和“3H”整體分析

根據(jù)表1我們可以理解數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計不是一條單線，而是多個維度的有機整體.因此“3L”和“3H”也不是單一的直線，這二者是有機的整體.它們之間既有從不同角度考慮教學(xué)的有效性問題，也有共同的地方，如表1中每一行和每一列都有一個交叉點，而每一個交叉點都是影響數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的要素.因此，為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，我們可以從這些交叉點考慮，比如，在教學(xué)線與怎樣教的交叉點上，我們利用問題串進行設(shè)計，而問題串的設(shè)計，根據(jù)每個教師對其他交叉點理解上的不同會有不同的問題串，可能會造成不同的教學(xué)效果.再比如，如果認知線上評價不是很理想，教師也可以分別從某幾個交叉點找問題，對教學(xué)進行改進.這對于教師認識教學(xué)有新的啟示.

3 小結(jié)

通過以上案例，運用“HL”教材分析模型進行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，對教師來說有以下幾方面優(yōu)點：

(1)能夠幫助教師從整體性和系統(tǒng)性上考慮教學(xué)中的各個因素，不僅從知識層面、教學(xué)層面和學(xué)生層面都有所考慮，也對有效教學(xué)提供了整體性上的保障；

(2)能幫助教師從不同角度細化教學(xué)過程，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計更加具體，為教學(xué)過程有效實施提供保障；

(3)能幫助教師明確影響教學(xué)有效性的因素，“HL”教材分析模型交叉點還可以作為課堂評價維度，如果教學(xué)效果不是很好，教師還可以從交叉點這幾個方面找問題，改進教學(xué).

總之，運用“HL”教材分析模型進行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，可以幫助教師從一個新的視角設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)，為提高教學(xué)的有效性提供支持.