王鵬飛，賀風(fēng)艷，劉建軍，井緒峰，洪 治

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 太赫茲技術(shù)與應(yīng)用研究所，杭州 310018)

引 言

近年來(lái)，由于可以實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)因子(quality factor,Q)諧振，連續(xù)譜束縛態(tài)(bound state in the continuum,BIC)受到了廣泛的關(guān)注。BIC位于連續(xù)譜中，被系統(tǒng)完美地束縛且沒(méi)有任何輻射[1-3]，其特點(diǎn)是Q無(wú)窮大或諧振的線寬為零。理論上，BIC是有無(wú)限壽命的暗模，在真實(shí)系統(tǒng)中無(wú)法觀察，但通過(guò)有限尺寸、材料吸收損耗和其它外部擾動(dòng)等，BIC會(huì)塌陷為有限Q因子的Fano諧振，即所謂的準(zhǔn)BIC[4-5]。目前，BIC已在波導(dǎo)[6-7]、光柵[8-9]、光子晶體[10-11]及超材料[12-14]等結(jié)構(gòu)中被廣泛研究。

介質(zhì)超材料中的BIC主要有兩種類型：對(duì)稱保護(hù)BIC[2]和弗里德希-溫特根BIC(Friedrich-Wintgen BIC，F(xiàn)-W BIC)[15]。對(duì)稱保護(hù)BIC出現(xiàn)在電磁波正入射(Γ=0，Γ是正方形晶格的第1個(gè)布里淵區(qū)高對(duì)稱點(diǎn))時(shí)，結(jié)構(gòu)模式的空間對(duì)稱性與外輻射波的空間對(duì)稱性不匹配，造成束縛態(tài)與外輻射波之間無(wú)法耦合，即沒(méi)有能量泄漏?？梢酝ㄟ^(guò)斜入射或打破結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，來(lái)構(gòu)建與外界的輻射通道，這樣理想BIC就轉(zhuǎn)換為具有限線寬可觀測(cè)光譜特征的準(zhǔn)BIC[16-19]。而F-W BIC是通過(guò)兩個(gè)模式發(fā)生相消干涉產(chǎn)生的，需要精確調(diào)整結(jié)構(gòu)的參數(shù)[20]。若結(jié)構(gòu)參數(shù)偏離理想BIC點(diǎn)，則變成有限Q值的準(zhǔn)BIC[21]。此外，從多極子諧振的角度來(lái)看介質(zhì)超材料中的BIC，通常有電偶(electric dipole,ED)、磁偶(magnetic dipole,MD)及環(huán)偶(toroidal dipole,TD)BIC。其中沿電磁波傳播方向的縱向多極子BIC，如ED-BIC[22]、MD-BIC[23-25]及TD-BIC[17]可以歸為對(duì)稱保護(hù)BIC，因?yàn)榭v向多極子本征模不能與正入射電磁波直接耦合,而橫向多極子BIC則因易于與正入射電磁波耦合歸為F-W BIC[17,21,26]。目前，BIC超材料已經(jīng)應(yīng)用于超低閾值激光器件[20,27]、非線性光學(xué)二次三次諧波產(chǎn)生[23,28]以及高靈敏度傳感[29-32]等領(lǐng)域。

目前，利用高折射率硅圓柱體或其互補(bǔ)結(jié)構(gòu)超材料已實(shí)現(xiàn)了高QTD諧振[33-36]及縱橫向TD-BIC[17]，但對(duì)更具普遍意義的空心硅圓柱體結(jié)構(gòu)的BIC超材料研究還較少，實(shí)際上已報(bào)道的圓柱體或圓盤結(jié)構(gòu)只是對(duì)應(yīng)空心圓柱體結(jié)構(gòu)的特例。

本文中研究了一種由雙硅空心圓柱體組成的太赫茲全介質(zhì)BIC超表面。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，該超表面在3.0THz左右支持一個(gè)縱向TD-BIC，即對(duì)稱保護(hù)BIC。通過(guò)改變空心圓柱體的尺寸打破結(jié)構(gòu)的C2v對(duì)稱[17]，該超表面從理想的BIC轉(zhuǎn)變成有限Q值的準(zhǔn)BIC Fano諧振。此外，本文中還研究了該超表面幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)BIC頻率的影響。

1 雙空心硅圓柱體超表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

作者所研究的太赫茲波全介質(zhì)超表面如圖1a所示，是由沉積在環(huán)烯烴共聚物襯底上的呈周期性排列的空心高阻硅圓柱體組成。圖1b是該超表面諧振單元結(jié)構(gòu)的俯視圖。諧振單元由兩個(gè)不同尺寸空心圓柱體組成，其中諧振單元結(jié)構(gòu)在x和y方向的周期Λx=Λy=Λ=62μm兩個(gè)空心圓柱體具有相同的外環(huán)半徑r1及不同的內(nèi)環(huán)半徑r2和r3，空心圓柱體中心之間的距離為Λx/2 (即空心圓柱體沿著x軸等間隔均勻分布)，空心圓柱體的高度h=24μm。用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬，仿真計(jì)算中，考慮偏振沿x軸的太赫茲波正入射到該超表面上，在x和y方向上應(yīng)用周期性邊界條件，在z方向上采用了完美匹配層。硅的介電常數(shù)11.9，環(huán)烯烴共聚物的介電常數(shù)為2.34，采用環(huán)烯烴共聚物作為襯底是考慮到其介電常數(shù)低、吸收損耗小及器件制作方便[31]。該器件的制備方法如下：(1)將環(huán)烯烴共聚物涂覆到高阻硅表面作為襯底;(2)在高阻硅片旋涂光刻膠，并采用紫外光刻技術(shù)把掩模圖案轉(zhuǎn)移到光刻膠上;(3)用深反應(yīng)離子刻蝕加工硅空心圓柱體[37]。此外，硅超材料結(jié)構(gòu)器件也可以在石英襯底上進(jìn)行制備[21]。

Fig.1 a—schematic diagram of a metasurface consisting of double hollow silicon cylinder b—top view of the unit cell

2 仿真計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 Fano諧振

當(dāng)兩個(gè)空心圓柱體具有相同尺寸，即r2=r3時(shí)，該超表面具有C2v對(duì)稱性，否則就是一個(gè)不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可以定義不對(duì)稱度α=(|r2-r2|/r2)×100%。

首先，計(jì)算了不對(duì)稱全介質(zhì)超表面(r1=14μm,r2=7μm,r3=5μm)在2.6THz～3.2THz頻率范圍內(nèi)的透射光譜，如圖2a所示。從透射光譜中可以觀察到，2.88THz頻率處有一個(gè)很強(qiáng)的不對(duì)稱Fano諧振，其品質(zhì)因子Q值可以通過(guò)Fano擬合下式來(lái)計(jì)算[38-39]：

(1)

式中，q是決定諧振曲線不對(duì)稱度的Fano擬合參數(shù)，ω0和γ分別代表諧振峰角頻率和諧振線寬，T0是透過(guò)率基線偏移，A0是耦合系數(shù)，因此Q=ω0/γ。圖2a中Fano擬合結(jié)果ω0和γ分別為2π ×2.88THz和2π×0.0084THz，所以Q=343。為了進(jìn)一步定量分析這個(gè)Fano諧振的微觀多極子屬性，在笛卡爾坐標(biāo)系下計(jì)算了該諧振的多極子散射功率[40]，包括ED，MD，TD，以及四電偶極子Qe和四磁偶極子Qm，如圖2b所示。從圖2b中可以明顯地看出，在諧振中心處沿z軸方向的縱向TDz對(duì)諧振的貢獻(xiàn)占主導(dǎo)地位，其次是沿y軸方向的MDy和Qm貢獻(xiàn)大小基本相同，占據(jù)第2位，約為TDz散射功率的1/7，其它多極子的散射功率貢獻(xiàn)量均小于TDz約1個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明這是一個(gè)TD諧振。同時(shí)，也給出了諧振中心在x-z平面處的電場(chǎng)強(qiáng)度E(見(jiàn)圖2c)與x-y平面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度H(見(jiàn)圖2d)，進(jìn)一步驗(yàn)證了其TD特性。從圖2c中可以清晰地看出，在諧振單元結(jié)構(gòu)內(nèi)，電場(chǎng)主要集中于兩個(gè)空心圓柱體之間，白色的箭頭代表的是位移電流，左右的兩個(gè)空心圓柱體內(nèi)分別產(chǎn)生一個(gè)逆時(shí)針和順時(shí)針的環(huán)形位移電流(黑色虛線箭頭表示)，隨之產(chǎn)生一個(gè)沿+y和-y方向磁場(chǎng)，故這樣典型的成對(duì)環(huán)形位移電流會(huì)在x-y平面形成首尾相接的MD，如圖2d中黑色虛線箭頭所示，白色箭頭代表的是MD，從而激發(fā)產(chǎn)生沿z軸方向的TDz。

Fig.2 a—calculated transmission spectrum of the asymmetric metasurfaceb—scattered powers obtained by decomposition of the multipole in the Cartesian coordinate system c—electric field distributions d—magnetic field distributions

2.2 對(duì)稱保護(hù)TD-BIC

接下來(lái)固定r1=14μm,r2=7μm,研究了TD諧振頻率及Q隨r3的變化曲線，如圖3a所示。從圖中可以明顯地看出，當(dāng)r3從1μm增加到13μm，諧振頻率隨著r3的增大而發(fā)生了380GHz藍(lán)移，造成藍(lán)移的原因是隨著r3增大，空心圓柱體的有效折射率降低造成的[41-42]。另外，當(dāng)r3從1μm增大到6μm，TD諧振的Q值從最初的55緩慢上升到1312,而當(dāng)r3繼續(xù)增加時(shí),諧振的Q會(huì)急劇上升。特別是在對(duì)稱結(jié)構(gòu)超表面r3=7μm時(shí)，TD諧振在諧振頻率2.94THz處線寬消失，諧振Q值無(wú)窮大。而當(dāng)r3從7μm增加到13μm時(shí)，TD諧振Q值與r3在1μm～7μm變化時(shí)基本對(duì)稱。這符合BIC的典型特征[21]。為此，作者計(jì)算了r2=r3=7μm時(shí)超表面在Χ′Γ和ΓΧ方向的色散曲線，圖3b中給出了和上述TD諧振相關(guān)的一個(gè)橫磁波(transvere magnetic,TM)模，記為mode 1。圖3c、圖3d中給出了在Γ=0.0點(diǎn)、mode 1在x-y平面的Ez及Hxy分布?？梢钥闯鏊且粋€(gè)TD諧振模。需要指出的是，在計(jì)算本征模時(shí)采用的是一個(gè)無(wú)基底的超表面結(jié)構(gòu)，在Γ=0.0點(diǎn)，mode 1頻率為3.13THz，加入基底后會(huì)導(dǎo)致TD本征模發(fā)生紅移。按照C2v的對(duì)稱性，mode 1是一個(gè)偶對(duì)稱模式，而正入射電磁波則是奇對(duì)稱的，兩者之間是完全不耦合的[17,43]，所以該超表面在第一布里淵區(qū)，即Γ點(diǎn)形成的是具有無(wú)限Q值的對(duì)稱保護(hù)BIC。此外，mode 1是一個(gè)縱向TD諧振模，不能與正入射電磁波直接耦合，也能說(shuō)明這是一個(gè)對(duì)稱保護(hù)BIC。

Fig.3 a—curves of Q factor and frequency of TD resonance with r3 b—dispersion curve of the related eigen mode in the Χ′Γ and ΓΧ directions when r2=r3=7μm, the upper right inset is the first Brillouin zone c—electric field distributions of mode 1 in the x-y plane d—magnetic field distributions of mode 1 in the x-y plane

對(duì)于圖1a所示的對(duì)稱結(jié)構(gòu)超表面(r2=r3)，如果保持周期不變，只改變兩個(gè)空心圓柱體之間的中心距離(即使空心圓柱體沿著x軸不等間隔分布)，則結(jié)構(gòu)的C2v對(duì)稱性沒(méi)有被破壞，TD諧振應(yīng)該仍保持理想TD-BIC特性。為了驗(yàn)證，當(dāng)r2=r3=7μm，通過(guò)改變周期Λ=Λx=Λy(效果等同于改變空心圓柱體之間的中心距離)，計(jì)算了TD諧振的Q值跟周期Λ之間的關(guān)系，如圖4a所示?？芍S著周期Λ的變化，TD諧振的Q值的確始終保持在108以上。而對(duì)于參考文獻(xiàn)[17,26,34,39]中的橫向TD諧振，改變其諧振單元二聚體之間的間距或周期，其諧振Q值則會(huì)大大下降，表明這些諧振與對(duì)稱保護(hù)BIC無(wú)關(guān)。

Fig.4 a—Q factor of the TD resonance with respect to the period Λ b—Q factor of the quasi-BIC with respect to the degree of asymmetry α

對(duì)于對(duì)稱保護(hù)BIC，當(dāng)結(jié)構(gòu)的C2v對(duì)稱性被破壞時(shí)(如r3≠7μm)，連續(xù)譜束縛態(tài)能量發(fā)生泄露，從理想BIC轉(zhuǎn)變成有限Q值的準(zhǔn)BIC，并且隨著不對(duì)稱度的增大，準(zhǔn)BIC的Q值會(huì)越來(lái)越小，如圖4b所示，準(zhǔn)BIC的Q值和超表面結(jié)構(gòu)不對(duì)稱度α的負(fù)二次方成反比[44]。

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)TD-BIC的影響

從以上分析可知，高QTD諧振的設(shè)計(jì)調(diào)控與TD理想BIC密切相關(guān)。為此，作者利用本征模分析方法研究了對(duì)稱結(jié)構(gòu)超表面幾何參數(shù)對(duì)TD-BIC頻率的影響。圖5a是TD-BIC頻率隨空心圓柱體內(nèi)環(huán)半徑r2(=r3)的變化曲線，其它參數(shù)均與圖1b保持一致。當(dāng)r2從0μm增大到12μm過(guò)程中，TD-BIC頻率從一開(kāi)始的緩慢增加到后面的快速上升，從2.74THz變化到4.11THz。需要指出的是，當(dāng)r2=0μm時(shí)，兩個(gè)空心圓柱體結(jié)構(gòu)超表面實(shí)際上變成了兩個(gè)實(shí)心圓盤結(jié)構(gòu)[17]。圖5b中則是當(dāng)r2=r3=7μm時(shí)TD-BIC頻率隨圓柱體高度h的變化曲線。從圖中看出，當(dāng)h從8μm增大到40μm時(shí)，TD-BIC頻率從4.69THz快速減小到2.61THz；當(dāng)h繼續(xù)增大時(shí)，BIC頻率則緩慢減小并趨于飽和。若要使TD-BIC頻率往太赫茲低頻段移動(dòng)，則可以通過(guò)增大超表面結(jié)構(gòu)周期Λ和空心圓柱體外環(huán)半徑r1，如當(dāng)Λ=100μm，r1=20μm時(shí)，TD-BIC頻率為2.25THz；當(dāng)繼續(xù)增大結(jié)構(gòu)尺寸到Λ=300μm,r1=60μm時(shí)，TD-BIC頻率為0.72THz。

Fig.5 a—TD-BIC frequency with respect to the inner ring radius r2 b—TD-BIC frequency with respect to the height h

3 結(jié) 論

作者設(shè)計(jì)并數(shù)值研究了一種由雙空心硅圓柱體組成的BIC全介質(zhì)太赫茲超表面。通過(guò)計(jì)算多極子散射功率及近場(chǎng)電磁場(chǎng)分布分析，該超表面在3.0THz左右支持一個(gè)縱向TD-BIC。通過(guò)打破超表面的C2v結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，獲得了高Q準(zhǔn)BIC諧振，且Q值可方便地通過(guò)空心圓柱體的內(nèi)環(huán)半徑，即改變結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱度來(lái)調(diào)控。本征模計(jì)算結(jié)果表明，其和入射電磁波之間空間模式對(duì)稱性不匹配，是一個(gè)對(duì)稱保護(hù)BIC，而縱向TD諧振特性也表明，其不能與正入射電磁波直接耦合。此外，僅改變兩空心圓柱體的中心距離或超表面結(jié)構(gòu)周期而不破壞結(jié)構(gòu)的C2v對(duì)稱性情況下，計(jì)算獲得的對(duì)稱保護(hù)TD-BIC的Q值始終保持在108以上，進(jìn)一步證實(shí)了其對(duì)稱保護(hù)BIC特性。最后，利用本征模分析研究了結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)TD-BIC頻率的影響，給出了該BIC超表面在太赫茲大頻率范圍工作的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。雙空心硅圓柱體全介質(zhì)太赫茲超表面中的F-W BIC仍在研究中。