周 波, 王 杰, 姚宗鍇, 劉 輝, 韓曉雙

(1. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室 運載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024;2. 港口航道泥沙工程交通行業(yè)重點實驗室， 南京 210024； 3. 大連海事大學(xué) 輪機工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

在一定來流作用下，圓柱體兩側(cè)交替瀉放的漩渦引起的渦激振動(vortex-induced vibration, VIV)現(xiàn)象是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞損傷的主要原因。為減輕VIV對結(jié)構(gòu)造成損害，延長使用壽命，國內(nèi)外學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域進行了大量研究[1-3]。常見的VIV抑制裝置可分為兩大類：主動控制和被動控制。主動控制利用計算機技術(shù)對流場進行實時監(jiān)控，通過引入外部擾動來調(diào)節(jié)漩渦脫落。被動控制則是通過改變結(jié)構(gòu)截面形狀或附加額外的裝置來改變結(jié)構(gòu)周圍流場，達到抑制漩渦的形成和發(fā)展[4]。由于被動控制操作簡單，效率高且成本低，在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，常見的被動控制裝置如圖1所示[5]。

(a) 整流罩

(b) 分隔板圖1 被動控制裝置Fig.1 Passive control device

譚波等[6]計算了亞臨界雷諾數(shù)范圍內(nèi)附加分隔板的靜止圓柱體繞流。結(jié)果表明，附加不同尺寸分隔板時圓柱體抑制效果存在顯著差異。王嘉松等[7]設(shè)計了一款可旋轉(zhuǎn)整流罩，克服了傳統(tǒng)渦激振動抑制裝置對于來流方向的限制。盛磊祥等[8]利用LES計算了Re=2.5×105時，附加螺旋列板的隔水管渦激振動。結(jié)果表明安裝螺旋列板能夠顯著減小立管所受的渦激升力，但是由于螺旋列板后方壓力驟降，平均阻力顯著增加。水慶象等[9]研究帶橫隔板圓柱體繞流時發(fā)現(xiàn)，橫隔板能有效的抑制尾渦的脫落，提高圓柱體背面的壓力，減小圓柱體上下表面的壓力差。Sahu等[10]研究了附加剛性分隔板的圓柱體流激振動時發(fā)現(xiàn)：在渦激振動區(qū)間內(nèi)，圓柱體的響應(yīng)幅值和鎖定區(qū)間隨著分隔板長度的增加而增加。與此同時，在渦激振動區(qū)間和幅值激增區(qū)間內(nèi)，隨著分隔板的增加，圓柱體的振動頻率減小。

現(xiàn)有研究表明，附加整流裝置能夠有效改善靜止圓柱體尾渦脫落和受力情況。但實際工程情況下，圓柱體并非固定不動。本文主要研究了附加整流裝置的圓柱體橫向單自由度渦激振動。重點分析了3個代表性頂角θ以及分隔板長度Ls/D時，圓柱體渦激振動特性。整流罩頂角θ和分隔板長度Ls具體定義如圖2所示。

圖2 整流罩頂角與分隔板長度定義Fig.2 Definition of the top angle of fairing and the length of splitter

1 數(shù)值計算

1.1 控制方程

二維不可壓縮流體流控制方程通常包括連續(xù)性方程和動量方程，具體表達式為

?·u=0

(1)

?u/?t+(u·?)u=-1/ρ?p+ν?2u

(2)

式中：u為來流速度；p為壓力；ρ為流體密度；ν為流體運動黏性系數(shù)。本文采用FVM對計算區(qū)域進行離散；采用SIMPLE算法求解壓力-速度的耦合；壓力項采用二階格式進行離散；對流向采用二階迎風(fēng)格式；擴散項采用中心差分格式；時間項采用一階隱式離散。各參數(shù)的殘差設(shè)置為1×10-5；時間步長為Δt=0.005 s。

圓柱體橫向單自由度渦激振動運動方程為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

K3)/6

(9)

1.2 流域網(wǎng)格劃分

計算流域如圖3所示，圓柱體的直徑為D，坐標原點位于圓柱中心，x軸正方向指向下游，y軸垂直于來流方向；計算流域長度為42D，流場寬度24D，圓柱中心距入流口和出流口分別為12D和30D，圓柱的中心距上下邊界均為12D，阻塞率為4.5%。研究表明，阻塞率小于5%時，流場寬度對圓柱體響應(yīng)的影響就可以忽略了。為了更好地捕捉圓柱體周圍及尾部流動特征，將流域劃分為3個部分：隨動區(qū)域，變形區(qū)域和靜止區(qū)域。圓柱體周圍4D范圍內(nèi)的網(wǎng)格隨圓柱體一起運動，隨動區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格不隨圓柱體的運動發(fā)生變化；變形區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格在每個時間步內(nèi)，根據(jù)動網(wǎng)格守恒進行更新；靜止區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格在計算過程中保持不變。

圖3 計算流域劃分示意圖Fig.3 Schematic of the computational zone division

1.3 邊界條件設(shè)置

(1) 入口邊界條件：來流速度設(shè)為常數(shù)，即u=ux，v=0；(2) 出口邊界條件：為充分發(fā)展流出邊界條件，?u/?x=0，?v/?x=0；(3) 上下邊界條件：為對稱邊界條件，?u/?y=0，v=0；(4) 無滑移壁面邊界條件：壁面上的速度為零，即u=0，v=0。

2 網(wǎng)格獨立性驗證和數(shù)值計算結(jié)果

2.1 網(wǎng)格獨立性驗證

網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量會很大程度上影響計算精度和效率。首先計算了Re=200時靜止圓柱體繞流，計算結(jié)果如表1所示。最大相對誤差出現(xiàn)在升力幅值為0.9%，兼顧計算效率和精度，選擇Mesh2作為計算網(wǎng)格。此外，本文計算結(jié)果與文獻[11-12]結(jié)果吻合度較高，說明本文計算網(wǎng)格的可靠性。

表1 雷諾數(shù)Re=200時，不同網(wǎng)格圓柱體繞流計算結(jié)果

2.2 附加整流裝置圓柱體靜止繞流

計算了Re=150時，附加不同幾何參數(shù)整流裝置的圓柱體靜止繞流，計算結(jié)果如表2所示。

表2 雷諾數(shù)Re=150時，附加整流裝置的圓柱體計算結(jié)果

對于附加整流裝置的圓柱體來說，其尾部凸起能夠有效的抑制剪切層相互作用，從而減小圓柱體的受力。對于附加整流罩的圓柱體來說，隨著θ增加，圓柱體受力增大。隨著θ增加，整流罩尾部抑制剪切層相互作用的凸起越來越小。當(dāng)θ=90°時，其幾何外形和單圓柱體十分接近，圓柱體的受力、壓力分布、尾渦脫落等和單圓柱體相近。圓柱體受力的最小值出現(xiàn)在θ=45°時，其升力均方根值減小55%，阻力均值減小17%。對于附加分隔板的圓柱體來說，隨著Ls增加，圓柱體的受力減小。隨著Ls的增加，圓柱體尾部瀉渦中心偏離主圓柱體，對圓柱體的影響減弱。圓柱體受力的最小值出現(xiàn)在Ls/D=0.5時，其升力均方根值減小27%，阻力均值減小13%。此外，加裝整流裝置的圓柱體St較單圓柱體減小，表明圓柱體的瀉渦頻率減小，漩渦脫落周期變大，說明加裝整流裝置能夠有效地抑制圓柱體尾渦的脫落。

圖4為附加整流裝置的靜止圓柱體繞流壓力云圖。為了方便對比，將單圓柱體計算結(jié)果加入。附加整流罩的靜止圓柱繞流壓力云圖，整流罩頂角θ依次為：45°，60°和90°；分隔板長度Ls/D依次為0.25，0.35和0.5。

圖4 附加整流裝置的固定圓柱體周圍壓力云圖Fig.4 Pressure field in proximity of a fixed cylinder with additional rectifiers

從圖4壓力云圖中可以看出，隨著θ減小，整流罩上下兩側(cè)壓力分布更加均勻，由單圓柱體的低壓集中在一側(cè)擴散到兩側(cè)，導(dǎo)致圓柱體所受的升力均方根值減?。浑S著θ增加，圓柱體尾部的低壓中心向上游方向移動，即負壓中心越來越靠近圓柱體后部，圓柱體前后兩端的壓力差增大，從而圓柱體所受的阻力增大。

對于附加分隔板的圓柱體來說，隨著Ls增加，圓柱體上側(cè)的低壓區(qū)域越大，上下兩側(cè)的壓力差減小，導(dǎo)致圓柱體所受的渦激升力減??；隨著Ls增加，圓柱體尾部的低壓中心發(fā)生后移，前后兩端的壓力差減小，導(dǎo)致圓柱體所受的阻力減小。

2.3 附加整流罩的圓柱體橫向單自由度渦激振動

首先計算了Re=150時，彈性支撐的單圓柱體橫向單自由度渦激振動。質(zhì)量比m*=4m/ρfπD2=2；結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)ζ=0.007。整個計算過程中來流速度保持不變，采用改變fn來改變約化速度Ur=U/fnD。

圖5 附加不同頂角整流罩的圓柱體動振動幅值(左)和無因次化振動頻率(右)變化曲線Fig.5 Variation of the amplitude (left) and dimensionless vibration frequency (right) of a cylinder with fairing at different top angles

附加整流罩的圓柱體振動頻率隨著θ增加而增加，但始終小于單圓柱體的振動頻率，說明附加整流罩的圓柱體在一定程度上能夠減輕結(jié)構(gòu)的振動頻率。當(dāng)θ=45°和60°時，圓柱體的振動頻率隨著Ur變化平緩。當(dāng)θ=90°時，隨著Ur增加鎖定到圓柱體固有頻率。當(dāng)Ur≥10時，脫離鎖定區(qū)間，重新鎖定到瀉渦頻率上。

圖6為附加不同頂角整流罩的圓柱體升力均方根值(左)和阻力均值(右)變化曲線。對于單圓柱來說，隨著Ur增加，升力系數(shù)的均方根值在Ur=4達到最大值后急劇下降。在Ur=6時，升力均方根值達到最小值。之后，隨著Ur增加，升力均方根值緩慢增加并趨于平緩。當(dāng)θ=45°時，升力均方根值隨著Ur增加急劇增加，在Ur=6時達到最大值，隨后緩慢減小。當(dāng)θ=60°時，隨著Ur增加，升力均方根值顯著增加，在Ur=5達到最大值，隨后逐漸減小。當(dāng)θ=90°時，升力均方根值變化趨勢和單圓柱體類似。從圖7，Ur=4壓力云圖中可以看出，θ=45°時圓柱體上下兩側(cè)壓力較單圓柱體分布更加均勻，所受的渦激升力小于單圓柱體。當(dāng)θ=60°和90°時，圓柱體下側(cè)的低壓逐漸減小，低壓主要集中在圓柱體的上側(cè)，且隨著θ增加，低壓值逐漸增大，而整流罩下側(cè)壓力變化不大，使得圓柱體上下兩側(cè)的壓力差逐漸增大。從圖7，Ur=8壓力云圖中可以看出，隨著θ增加，圓柱體上側(cè)低壓值減小，右下側(cè)低壓值增大，上下兩側(cè)的壓力差迅速減小，導(dǎo)致圓柱體所受的渦激升力減小。

圖6 附加不同頂角整流罩的圓柱體升力均方根值(左)和阻力均值(右)變化曲線Fig.6 Variation of the r.m.s. lift coefficient (left) and mean drag coefficient (right) of a cylinder with fairing at different top angles

圖7 約化速度Ur=4(上)和8(下)時，附加整流罩的圓柱體橫向單自由度渦激振動壓力云圖Fig.7 Pressure field in proximity of a cylinder undergoing transverse-only VIV with a fairing at Ur=4 (up) and 8 (down)

對于附加整流罩圓柱平均阻力來說，在Ur較小時，帶整流罩的圓柱體所受的阻力均值較單圓柱體減?。恢械萓r時，阻力均值較單圓柱體增大；Ur較大時，阻力均值和單圓柱體相近。同時，隨著θ增加，圓柱體受力的最大值向更小的Ur偏移。從圖7，Ur=4壓力云圖可以看出，當(dāng)θ=45°時，盡管其前端高壓駐點壓力值大于θ=60°和90°，但是其尾部壓力值遠大于θ=60°和90°，故使得圓柱體前后端壓力差小于θ=60°和90°。當(dāng)θ=60°和90°時，前端高壓值相近。θ=60°時，尾部壓力比θ=90°大，故θ=60°時圓柱體所受的平均阻力小于θ=90°。從圖7，Ur=8壓力云圖可以看出，隨著θ增加，圓柱體前端高壓駐點壓力和尾部壓力越來越大，前端增加的較尾部大，使得壓力差越來越大，平均阻力越來越大。

圖8為約化速度Ur=4(上)和8(下)時，附加整流罩的圓柱體橫向單自由度渦激振動瞬時渦量云圖。當(dāng)Ur=4時，單圓柱體表現(xiàn)為緊湊的雙列線渦。當(dāng)θ=45°時，其尾渦結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為2S模式。與單圓柱體不同，漩渦從整流罩的尾部脫落，漩渦脫落遠離主圓柱體，主圓柱體遠離漩渦的影響。由于振幅較小，整流罩對于瀉渦的影響比較弱。當(dāng)圓柱體幅值為正時，整流罩的下表面形成一個逆時針的次渦，并逐漸擴散到整個整流罩尾部；當(dāng)圓柱體幅值為負時，整流罩的上表面形成一個順時針的次渦，并逐漸擴散到整個整流罩尾部。次渦的存在使得圓柱體上下表面的壓力差減小，導(dǎo)致圓柱體所受的渦激升力減小。當(dāng)θ=60°時，圓柱體的橫向振幅略有增加，整流罩尾部對漩渦的脫落產(chǎn)生明顯的影響。在整流罩的作用下，漩渦被拉長，相鄰的漩渦中心距離變長。當(dāng)θ=90°時，其幾何外形和單圓柱體相近，故其尾渦結(jié)構(gòu)和單圓柱體相近表現(xiàn)為緊湊的雙列線渦且一直延續(xù)到遠場。

當(dāng)Ur=8時，對于單圓柱體來說，振幅迅速減小，第一個漩渦中心較約化速度低時向下游偏移，其尾渦表現(xiàn)為2S模式。當(dāng)θ=45°時，在整流罩的作用下，圓柱體的尾渦被拉長，圓柱體兩側(cè)的漩渦能量較Ur小時增強，使得圓柱體的振幅增大。當(dāng)θ=60°時，整流罩對于尾流的影響比θ=45°小，尾渦被拉長，每個周期內(nèi)脫落兩個旋向相反的漩渦形成一個漩渦對。當(dāng)圓柱體向上運動時，漩渦對偏向圓柱體下側(cè)；當(dāng)圓柱體向下運動時，漩渦對偏向圓柱體上側(cè)。當(dāng)θ=90°時，圓柱體后的尾渦被拉長，瀉渦模式表現(xiàn)為2S模式。

圖8 約化速度Ur=4(上)和8(下)時，附加整流罩的圓柱體橫向單自由度渦激振動瞬時渦量云圖Fig.8 Instantaneous vorticity of a cylinder undergoing transverse-only VIV with a fairing at Ur=4 (up) and 8 (down)

2.4 附加分隔板的圓柱體橫向單自由度渦激振動

附加不同長度分隔板的圓柱體振動振動幅值(左)和無因次化振動頻率(右)變化曲線如圖9所示。當(dāng)Ls/D=0.25時，圓柱體橫向振動幅值隨著Ur增加先增大后減小，在Ur=7時取得最大值0.857，比單圓柱體的大約50%。當(dāng)Ls/D=0.35時，圓柱體橫向振動幅值變化趨勢和Ls/D=0.25相近，在Ur=10時取得最大值。當(dāng)Ls/D=0.5時，圓柱體的橫向振動位移隨著約化速度的增加而增加?？偟膩碚f，附加分隔板的圓柱體振幅在約化速度較小時，其橫向振幅小于單圓柱體；在約化速度較大時，圓柱體的橫向振幅遠大于單圓柱體，且隨著Ls增加，圓柱體的振幅越來越大，最大橫向位移向更高的約化速度偏移。附加分隔板的圓柱體振動頻率整體上隨著Ur增加緩慢增加，且隨著Ls增加，振動頻率越來越小，說明附加分隔板的圓柱體在一定程度上能夠減輕結(jié)構(gòu)的振動頻率。

圖10為附加不同長度分隔板的圓柱體渦激振動升力均方根值(左)和阻力均值(右)變化曲線。附加分隔板的圓柱體升力均方根值總的來說比單圓柱體大。當(dāng)Ur<5時，隨著Ls增加，圓柱體所受的升力均方根值越來越?。划?dāng)Ur>5時，隨著Ls增加，圓柱體所受的升力均方根值越來越大。從圖11，Ur=4的壓力云圖可以看出，圓柱體運動到最大振幅時，低壓中心出現(xiàn)在圓柱體的上側(cè)，且隨著Ls增加低壓絕對值減小，而圓柱體的下側(cè)壓力值幾乎相等，圓柱體上下兩側(cè)的壓力差減小，導(dǎo)致圓柱體所受的渦激升力減小。從圖11，Ur=8的壓力云圖可以看出，對于單圓柱體，上下兩側(cè)的壓力差小于附加分隔板的圓柱體。附加分隔板的圓柱體低壓中心主要集中在圓柱體的上側(cè)和右下側(cè)，隨著Ls增加，右下側(cè)的壓力值增大，上下兩側(cè)的壓力差增大，導(dǎo)致圓柱體所受的渦激升力增大。

圖9 附加不同長度分隔板的圓柱體振動振動幅值(左)和無因次化振動頻率(右)變化曲線Fig.9 Variation of the amplitude (left) and non-dimensional vibration frequency (right) of a cylinder with splitter in different lengths

圖10 附加不同長度分隔板的圓柱體渦激振動升力均方根值(上)和阻力均值(下)變化曲線Fig.10 Variation of the r.m.s. lift coefficient (up) and mean drag coefficient (down) of a cylinder with splitter in different lengths

對于平均阻力來說，當(dāng)約化速度較小時，阻力均值遠小于單圓柱體；中等約化速度時，阻力均值較單圓柱體增大；約化速度較大時，阻力均值和單圓柱體相近。從圖11，Ur=4的壓力云圖可以看出，對于單圓柱體，其后部低壓區(qū)域使得前后壓力差遠大于附加分隔板的圓柱體。附加分隔板的圓柱體運動到最大幅值時，圓柱體前端高壓駐點由圓柱體正前方偏移到圓柱體的左下方，圓柱體尾部的壓力值隨著Ls增加逐漸增加，圓柱體前后壓力差越來越小，導(dǎo)致圓柱體所受的平均阻力越來越小。從圖11，Ur=8的壓力云圖可以看出，對于單圓柱體，其前端和尾部壓力值均大于附加分隔板的圓柱體，但是前端高壓幅度小于后端低壓大的值，反而使得圓柱體前后壓力差小于附加分隔板的圓柱體。附加分隔板的圓柱體高壓中心回到正前方附近，圓柱體前后兩端的壓力差幾乎相近，故圓柱體所受的阻力均值很接近。

圖11 約化速度Ur=4(上)和8(下)時，附加分隔板的圓柱體橫向單自由度渦激振動壓力云圖Fig.11 Pressure field in proximity of a cylinder undergoing transverse-only VIV with a splitter at Ur=4 (up) and 8 (down)

從圖12，Ur=4瞬時渦量云圖中可以看出，圓柱體幅值為正時，在分隔板的下表面形成一個逆時針的次渦，并逐漸擴張到整個圓柱體后半部分；當(dāng)圓柱體幅值為負時，在分隔板的上表面形成一個順時針的次渦，并逐漸擴張到整個圓柱體的后半部分。隨著Ls增加，分隔板末端的漩渦越來越強，使得圓柱體上下兩側(cè)的壓力差越小，圓柱體所受的渦激升力越來越小，圓柱體振動幅值越來越小。圓柱體的瀉渦模式表現(xiàn)為2S模式，且隨著Ls增加，圓柱體后的尾渦中心距離圓柱體中心越遠，相鄰的兩個漩渦之間的距離增加，漩渦的脫落周期增大。從圖12，Ur=8瞬時渦量云圖中可以看出，Ls/D=0.25時，近圓柱體的瀉渦模式表現(xiàn)為2Po模式。隨著時間的推移向下游移動，能量較弱的逆時針漩渦消散，形成P+S模式。當(dāng)Ls/D=0.35時，圓柱體由位移最大處向下運動時，兩個順時針漩渦和一個逆時針漩渦脫落；圓柱體向上移動時，在圓柱體的尾部脫落一個逆時針的渦帶貫穿整個渦道。當(dāng)Ls/D=0.5時，圓柱體的瀉放表現(xiàn)為多個周期，每個周期內(nèi)的漩渦脫落較分隔板長度較短時變的復(fù)雜，尾渦結(jié)構(gòu)變的混亂。

圖12 約化速度Ur=4(上)和8(下)時，附加分隔板的圓柱體橫向單自由度渦激振動瞬時渦量云圖Fig.12 Instantaneous vorticity of a cylinder undergoing transverse-only VIV with a splitter at Ur=4 (up) and 8 (down)

3 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬方法對附加整流裝置圓柱的流場特性進行了研究，得出如下結(jié)論：

(1) 附加整流裝置的圓柱體橫向單自由度渦激振動特性比附加整流裝置的固定圓柱體復(fù)雜的多，使用靜止圓柱體繞流結(jié)果來表征整流裝置好壞有些欠妥。

(2) 附加整流裝置的圓柱體振動頻率較單圓柱體顯著減小，說明附加整流裝置能夠減輕結(jié)構(gòu)的振動頻率。

(4) 整流裝置尾部形成的次渦對結(jié)構(gòu)受力影響較大。當(dāng)Ur較低時，次渦的存在使得圓柱體上下表面的壓力差減小，導(dǎo)致圓柱體所受的渦激升力減小。當(dāng)Ur較大時，在整流裝置和次渦共同作用下，圓柱體的所受的渦激升力增強。此外，圓柱體尾部低壓中心發(fā)生明顯后移，圓柱體前后兩端壓力差減小，最終導(dǎo)致圓柱體所受的阻力均值減小。