史曉虎，文小玲

（武漢工程大學(xué) 電氣信息學(xué)院，武漢 430205）

21 世紀(jì)是海洋的世紀(jì)，仿生機(jī)器魚融合魚類推進(jìn)機(jī)理和機(jī)器人技術(shù)，不僅具備移動靈活、速度快和適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境下工作等優(yōu)勢，而且還可以有效減少對環(huán)境的影響，因此在海洋領(lǐng)域中具有巨大的應(yīng)用前景和潛在價值。

仿生機(jī)器魚具有獨(dú)特的機(jī)械結(jié)構(gòu)和推進(jìn)模式[1]，其運(yùn)動控制是整個機(jī)器魚的核心。 目前仿生機(jī)器魚常用的運(yùn)動控制方法主要有擬合魚體波法、正弦控制器法和基于中樞模式發(fā)生器（CPG）的控制方法[2]。文獻(xiàn)[3]總結(jié)了擬合魚體波法、正弦控制器法和基于中樞模式發(fā)生器模型的控制方法的基本原理和優(yōu)缺點(diǎn)。 文獻(xiàn)[4]對采用擬合魚體波控制的機(jī)器魚的運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行了優(yōu)化，有效抑制了機(jī)器魚頭部的擺動。 文獻(xiàn)[5]從柔性機(jī)器魚的動力學(xué)模型出發(fā)，初步探索了魚體動力學(xué)參數(shù)與其游動性能之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[6]基于機(jī)器魚的動力學(xué)模型構(gòu)建CPG 網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)不同模態(tài)的原理設(shè)置控制參數(shù)，使CPG 網(wǎng)絡(luò)輸出不同的信號，實現(xiàn)機(jī)器魚的各種運(yùn)動。

在機(jī)器魚的運(yùn)動控制中，頻率、幅值等控制參數(shù)的改變都會影響控制信號的輸出，進(jìn)而影響機(jī)器魚的游動速度、平穩(wěn)性等性能。 控制參數(shù)的整定對機(jī)器魚的性能至關(guān)重要，卻很少有人對控制參數(shù)的選擇進(jìn)行討論。 本文為了合理選擇頻率、幅值等控制參數(shù)、使機(jī)器魚的性能更佳，首先對采用正弦振蕩器控制的仿生機(jī)器魚進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)建模和水動力學(xué)分析， 然后利用PSO 算法進(jìn)行控制參數(shù)的優(yōu)化，最后對機(jī)器魚的運(yùn)動學(xué)模型及控制參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行仿真驗證。

1 仿生機(jī)器魚控制方法及運(yùn)動學(xué)模型

1.1 仿生機(jī)器魚控制方法

本文基于BCF 推進(jìn)模式，設(shè)計了一種采用三關(guān)節(jié)尾鰭推進(jìn)的仿生機(jī)器魚，利用3 個舵機(jī)來控制尾鰭的擺動，從而實現(xiàn)機(jī)器魚的游動，3 個舵機(jī)的擺動采用正弦控制器來控制，其機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 機(jī)器魚結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of the robotic fish

正弦控制器法是一種基于運(yùn)動學(xué)的控制方法。大多數(shù)魚類的身體或鰭的推進(jìn)波形接近正弦運(yùn)動，該方法將仿生機(jī)器魚中每個關(guān)節(jié)看作一個正弦控制器，通過改變正弦控制器的頻率、幅值以及彼此之間的相位差便可產(chǎn)生不同的游動模態(tài)。 控制方程可以表述為

式中：φi（t）為每個關(guān)節(jié)在t 時刻的擺動角度；A 為每個關(guān)節(jié)的最大擺動幅值；ω 為頻率；Ψ 為角偏移量；φ0為相鄰關(guān)節(jié)間的相位滯后角。

1.2 尾鰭運(yùn)動學(xué)建模

仿生機(jī)器魚在游動的過程中，尾鰭擺動頻率、幅值的變化影響著魚類的游動性能。 本文采用正弦控制器控制機(jī)器魚尾鰭的擺動，因此尾部關(guān)節(jié)的擺動規(guī)律為

1.3 仿生機(jī)器魚水動力學(xué)分析

仿生機(jī)器魚依靠尾鰭擺動進(jìn)行游動，推力由尾鰭擺動伴隨產(chǎn)生的流體推力和尾渦提供。 由于尾鰭擺動時， 尾鰭沿展向的不同位置具有不同的線速度，因此采用“微元積分”的方法對尾鰭在擺動過程中的受力情況進(jìn)行分析。 如圖2 所示，仿生機(jī)器魚尾鰭分四步完成一個擺動周期。

圖2 尾鰭擺動示意圖Fig.2 Schematic diagram of tail fin swing

以尾鰭擺動第一步為例，分析擺動過程中的受力情況。 任取尾鰭上一微元G，其受力情況如圖3所示。 圖中，v0為水流相對于機(jī)器魚沿X 方向的速度，v 為尾鰭相對來流的速度，r 為微元G 到轉(zhuǎn)動軸的距離。 微元G 沿尾鰭的法向速度vn和切向速度vt分別為

圖3 尾鰭擺動示意圖Fig.3 Force analysis diagram of caudal fin

尾鰭上微元G 受到周圍流體沿尾鰭的法向的推力dFn和沿切向的推力dFt分別為

式中：ρ 為流體密度；Cn為法向升力系數(shù)；Ct為切向阻力系數(shù)；dA 為微元G 的面積。

通過力的分解與合成，尾鰭上微元G 受到周圍流體的推力可等效為沿X 方向的推力dFx和沿Y方向的推力dFy。 進(jìn)一步對尾鰭沿展向積分（R 為展長）， 得到尾鰭所受周圍流體沿X 方向的推力Fx和沿Y 方向的推力Fy分別為

任何處于流體中的物體運(yùn)動都會形成一連串尾隨其后的渦流，即卡門渦街。 卡門渦街為機(jī)器魚的游動提供了前進(jìn)的推力。 卡門渦街對機(jī)器魚的推力FSt為

式中：ω 為尾鰭的擺動頻率；A 為尾鰭擺動的幅值；v為機(jī)器魚的游動速度；k 為卡門渦街力系數(shù)。

機(jī)器魚所受阻力主要由魚身提供，與流體密度、流體作用與魚身的有效面積以及機(jī)器魚的速度有關(guān)。

式中：FD為機(jī)器魚受到的阻力；ρ 為流體密度；vx為機(jī)器魚在X 方向的游動速度；CD為阻力系數(shù)；S 為機(jī)器魚在流體中的有效作用面積。

設(shè)機(jī)器魚質(zhì)量為m，則根據(jù)上式可得機(jī)器魚在X 方向的動力學(xué)方程為

1.4 仿生機(jī)器魚運(yùn)動學(xué)模型仿真分析

為驗證所建運(yùn)動學(xué)模型的有效性，對仿生機(jī)器魚的直線游動及其性能進(jìn)行了仿真分析。

機(jī)器魚在直游時，主要考慮游動速度和平穩(wěn)性這2 個性能指標(biāo)。 本文中，用X 方向的平均速度表示游動速度，用Y 方向受到的最大偏轉(zhuǎn)力表示機(jī)器魚的平穩(wěn)性，機(jī)器魚所受偏轉(zhuǎn)力越大、平穩(wěn)性越差。

設(shè)直游狀態(tài)下第一、二、三關(guān)節(jié)的擺動幅值比為1∶1.2∶1.44，擺動頻率相同。 圖4 為此模型直游狀態(tài)下相同運(yùn)動時間內(nèi)平均速度和最大偏轉(zhuǎn)力與尾部第一關(guān)節(jié)擺動幅值和頻率的關(guān)系。

圖4 直游性能與控制參數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between swimming performance and control parameters

由圖4 可看出，當(dāng)尾鰭擺動幅值相同時，擺動頻率越大，機(jī)器魚游動速度越大，其所受偏轉(zhuǎn)力也越大，平穩(wěn)性越差；當(dāng)尾鰭擺動頻率相同時，所受偏轉(zhuǎn)力隨著擺動幅值的增加逐漸增加，平穩(wěn)性逐漸變差， 而速度與幅值的關(guān)系因頻率的不同有所差異；當(dāng)擺動頻率較小時，超過一定擺幅，機(jī)器魚游動速度隨著擺動幅值的增加而減??； 當(dāng)擺動頻率較大時，擺動幅值越大，機(jī)器魚游動速度越大。

2 基于PSO 的控制參數(shù)優(yōu)化算法

2.1 優(yōu)化函數(shù)

速度和平穩(wěn)性是衡量仿生機(jī)器魚運(yùn)動狀態(tài)是否最優(yōu)的2 個非常重要的性能指標(biāo)，并且兩者會相互制約。 因此，將二者融合得到機(jī)器魚直游控制參數(shù)的優(yōu)化函數(shù)為

式中：k1，k2表示在優(yōu)化函數(shù)中平均速度和所受偏轉(zhuǎn)力FY的權(quán)重系數(shù)， 通過調(diào)節(jié)它們的大小關(guān)系，可以選擇出最優(yōu)控制參數(shù)，并且它們兩者間的正負(fù)關(guān)系應(yīng)取相反，表示兩者間的相互制約關(guān)系。

2.2 PSO 參數(shù)優(yōu)化算法

PSO（粒子群算法）是源自于鳥群捕食行為的一種優(yōu)化算法，其基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解， 具有收斂速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用到各種領(lǐng)域。

PSO 算法在n 維空間內(nèi)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，每個粒子根據(jù)當(dāng)前所處的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置來迭代更新自己的位置，每個粒子都有自己的位置向量和速度向量，以及由一個目標(biāo)函數(shù)所決定的適應(yīng)度值。

在每一次的迭代中，粒子都要按以下迭代算法更新自己的位置：

式中：f 為目標(biāo)函數(shù)，通過比較不同位置的適應(yīng)度值，更新最優(yōu)位置。

2.3 PSO 優(yōu)化算法流程

PSO 參數(shù)優(yōu)化算法的流程可分為以下5 步，如圖5 所示。

圖5 PSO 優(yōu)化算法流程Fig.5 Flow chart of PSO optimization algorithm

步驟1：初始化粒子群參數(shù)，設(shè)置粒子個數(shù)M、最大迭代次數(shù)N、位置界限和速度界限。

步驟2：隨機(jī)初始化粒子位置以及它們各自的速度。

步驟3：計算每個粒子的適應(yīng)度值，并更新每個粒子的個體最優(yōu)位置以及全局最優(yōu)位置。

步驟4：更新粒子速度及位置，并轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟5：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，或者達(dá)到最優(yōu)解，若達(dá)到，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到步驟4。

在本文的PSO 優(yōu)化算法中，直線游動狀態(tài)下的粒子的位置表示為第一關(guān)節(jié)的擺動頻率ω 和幅值A(chǔ)。

3 實驗及結(jié)果分析

為了驗證PSO 控制參數(shù)優(yōu)化算法的有效性，基于上述運(yùn)動學(xué)模型，首先隨機(jī)選取機(jī)器魚直游的兩組控制參數(shù)， 然后利用PSO 算法求得了一組兼顧速度和平穩(wěn)性的最優(yōu)控制參數(shù)，最后對三組控制參數(shù)下機(jī)器魚的性能進(jìn)行了仿真分析。 三組控制參數(shù)的取值如表1 所示，機(jī)器魚游動性能仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 直游性能與控制參數(shù)的關(guān)系Fig.6 Comparison diagram of swimming performance

表1 機(jī)器魚直游狀態(tài)下的控制參數(shù)Tab.1 Control parameters of the robotic fish in the state of direct swimming

從仿真結(jié)果可以看出，對應(yīng)隨機(jī)控制參數(shù)1，2及PSO 優(yōu)化控制參數(shù)，機(jī)器魚的平均速度分別為0.176 m/s、0.187 m/s、0.185 m/s，最大偏轉(zhuǎn)力分別為51.3 N、132.1 N、92.0 N。 仿真結(jié)果表明，采用PSO 算法進(jìn)行控制參數(shù)的優(yōu)化后，機(jī)器魚既擁有較快的游動速度又具備更好的平穩(wěn)性。

4 結(jié)語

為了準(zhǔn)確控制機(jī)器魚獲得最佳游動性能，本文首先結(jié)合正弦控制器的驅(qū)動原理建立了機(jī)器魚的運(yùn)動學(xué)模型，并分析了其控制參數(shù)（頻率和幅值）與機(jī)器魚直線游動性能間的關(guān)系；然后，利用PSO 算法對運(yùn)動學(xué)模型中的控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化； 最后，對機(jī)器魚的直線游動進(jìn)行了實驗研究，實驗結(jié)果表明所建立的運(yùn)動學(xué)模型符合魚類的生物學(xué)特征，并且采用PSO 算法對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，可使機(jī)器魚的直游性能達(dá)到更佳。