李尹松，王 喆，柴亞南

(中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在制造、使用和維護(hù)過程中，容易遇到如工具墜落、跑道砂石等面外低能量沖擊，這些沖擊事件可能會造成層合板內(nèi)部的分層、基體開裂和纖維斷裂，危害結(jié)構(gòu)的安全，而在層合板表面卻僅留下勉強(qiáng)目視可見的損傷。凹坑深度是表征復(fù)合材料低速沖擊損傷的重要變量，快速準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合材料層合板的沖擊凹坑深度具有重要意義。

許多學(xué)者基于經(jīng)典的Hertz接觸模型對準(zhǔn)靜態(tài)壓痕力和低速沖擊作用下的凹坑深度進(jìn)行了預(yù)測[1-4]。葉強(qiáng)等提出了一種考慮層合板性能退化的凹坑深度預(yù)測技術(shù)，對1.0mm以下的凹坑深度取得了很好的預(yù)測結(jié)果。李詩哲等建立了一種考慮分層響應(yīng)的凹坑深度彈塑性演化模型，對翼盒壁板蒙皮在15J～45J能量沖擊下的永久凹坑深度預(yù)測誤差在10%以內(nèi)。目前對凹坑深度的預(yù)測模型中，均采用基于半無限空間體的接觸力-壓痕深度公式，沒有考慮層合板有限厚度的影響。

大量試驗(yàn)研究[5-7]表明，復(fù)合材料在準(zhǔn)靜態(tài)壓痕力和低速沖擊作用下產(chǎn)生的損傷具有等效性。閆麗等[6]發(fā)現(xiàn)，在拐點(diǎn)之前對應(yīng)于沖擊過程中的最大接觸力的準(zhǔn)靜態(tài)壓痕力產(chǎn)生的損傷面積、凹坑深度近似相等，這為采用準(zhǔn)靜態(tài)公式預(yù)測低速沖擊凹坑的方法提供了依據(jù)。

本文將準(zhǔn)靜態(tài)壓痕下的凹坑深度預(yù)測思路運(yùn)用于沖擊過程中，采用有限厚度修正的接觸公式，結(jié)合有限元計算的沖擊最大接觸力和沖擊區(qū)損傷面積，計算含損傷層合板的等效剛度，建立了一種沖擊凹坑深度預(yù)測方法，并進(jìn)行了兩種鋪層的層合板低速沖擊試驗(yàn)，運(yùn)用建立的方法計算預(yù)測了多種能量下的凹坑深度。

2 沖擊凹坑深度計算方法

2.1 厚度修正的層合板接觸理論

許多研究人員用橫觀各向同性材料半空間體的接觸模型描述沖頭與層合板之間接觸力F和凹坑深度α的關(guān)系：

(1)

式中，r為沖頭半徑，ET為橫觀各向同性材料的等效彈性模量。

Wagih等[8]通過靜壓痕試驗(yàn)和仿真，對式(1)進(jìn)行了有限厚度修正：

(2)

2.2 層合板等效工程常數(shù)計算

根據(jù)Turner的方法[9]計算層合板等效橫觀各向同性材料彈性模量ET：

(3)

其中：

(4)

2.3 沖擊區(qū)損傷剛度計算

接觸力-凹坑深度關(guān)系與沖擊區(qū)域的整體剛度相關(guān)。對含損傷的材料，可以通過損傷面積的大小反映損傷的嚴(yán)重程度。將沖擊造成的損傷分為纖維損傷、基體損傷和分層損傷，通過各個模式的損傷面積定義折減系數(shù)：

(5)

計算各個鋪層的損傷工程彈性常數(shù)：

(6)

用折減后各鋪層工程彈性常數(shù)計算各層損傷剛度矩陣，用式(3)、式(4)計算材料等效彈性模量ET，將最大接觸力和等效彈性模量代入式(2)計算不同損傷狀態(tài)下的凹坑深度。

3 低速沖擊試驗(yàn)

低速沖擊試驗(yàn)參照ASTM D7136/D7136M-07實(shí)施，試驗(yàn)裝置使用中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所自研的落錘低速沖擊設(shè)備。試驗(yàn)件尺寸為150mm×100mm，材料為連續(xù)纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料單向帶，纖維為國產(chǎn)高強(qiáng)中模碳纖維，纖維面密度為145±5g/m2，層合板采用熱壓罐成型。試驗(yàn)件的鋪層方式、鋪層比例及名義厚度見表1。

表1 試驗(yàn)件鋪層順序

試驗(yàn)時，將試驗(yàn)件放置于125mm×75mm矩形開口的簡支夾具上，上表面用4個橡膠夾頭固定。采用直徑16mm的半球形沖擊頭，通過調(diào)整沖擊頭高度調(diào)節(jié)沖擊能量的大小，對試驗(yàn)件中心進(jìn)行沖擊。沖擊后立即測量表面凹坑深度，并采用超聲C掃描檢測試驗(yàn)件內(nèi)部的損傷狀況。鋪層方式為P1的試驗(yàn)件共18件，按6.7J/mm和9.7J/mm能量級各沖擊6件，剩余6件進(jìn)行BVID凹坑摸索沖擊。鋪層方式為P2的試驗(yàn)件共15件，分別按6.7J/mm、9.2J/mm、11.2J/mm、12.8J/mm和14.5J/mm能量級各沖擊3件。

4 有限元分析

4.1 有限元模型

通過網(wǎng)格偏移的方法生成三維層合板模型，厚度方向每一個鋪層生成一層網(wǎng)格，并在相鄰兩鋪層之間添加零厚度層間單元用于模擬分層損傷，層間Cohesive單元采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則判斷損傷初始，采用BK準(zhǔn)則模擬損傷演化。層內(nèi)單元類型為C3D8R，層間單元類型為COH3D8。層內(nèi)和層間單元材料屬性設(shè)置如表2、表3所示。

表2 有限元模型材料屬性(層內(nèi)單元材料屬性)

表3 有限元模型材料屬性(層間單元材料屬性)

沖頭在沖擊過程中的變形相較于試驗(yàn)件可以忽略不計，因此采用解析剛體建立半球形沖頭模型，并設(shè)置質(zhì)量參考點(diǎn)，賦予沖頭5.65kg質(zhì)量。

沖頭與層合板之間設(shè)置通用硬接觸，切向摩擦系數(shù)設(shè)為0.1。為保證接觸過程中沖頭垂直下落，限制沖頭除沿垂直于平板方向外的其它所有自由度。為簡化有限元模型，建模時略去背面支撐和上表面壓頭，使用相應(yīng)的邊界條件模擬夾具。如圖1所示，分別限制平板4個角落節(jié)點(diǎn)的面內(nèi)自由度(Ux,Uy)，平板背面沿開口區(qū)邊緣限制節(jié)點(diǎn)的面外自由度(Uz)。

圖1 復(fù)合材料層合板低速沖擊有限元模型

4.2 材料失效模型及退化方案

選用基于應(yīng)變表示的三維Hashin準(zhǔn)則[10]判斷層合板各層是否失效，各失效模式及判斷準(zhǔn)則如下：

(1)纖維拉伸(ε11≥0)：

(7)

(2)纖維壓縮(ε11<0)：

(8)

(3)基體拉伸(ε22+ε33>0)：

(9)

(4)基體壓縮(ε22+ε33<0)：

(10)

(11)

分別對滿足式(7)-式(11)的失效單元進(jìn)行材料參數(shù)退化，退化模型采用直接折減方法，具體折減方案如表4所示。

表4 各失效模式下的材料屬性退化方案[1]

5 結(jié)果與討論

5.1 損傷面積

圖2給出了P1鋪層方式下試樣在3種沖擊能量下的表面損傷形貌。由圖可以看到，在37.5J時，損傷主要表現(xiàn)為基體開裂和表面層纖維劈裂；能量增大到55J時，表面纖維劈裂范圍擴(kuò)大；當(dāng)能量增加至70J時，試樣表面層產(chǎn)生纖維斷裂，留下BVID凹坑，背側(cè)纖維明顯斷裂、劈裂。圖3所示為3種能量下的C掃內(nèi)部損傷云圖。

(a)37.5J (b)55J (c)70J圖2 不同沖擊能量下的損傷形貌

圖3 不同沖擊能量下的C掃損傷云圖

提取有限元計算最大分層損傷面積，各沖擊能量級下?lián)p傷面積的試驗(yàn)測量結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比如圖4所示。可以發(fā)現(xiàn)，分層損傷計算結(jié)果具有較高的精度。

圖4 損傷面積-沖擊能量曲線

5.2 凹坑深度

未損傷狀態(tài)下，P1、P2鋪層方式的等效橫觀各向同性板工程彈性常數(shù)和ET的計算結(jié)果如表5所示，兩種鋪層各個沖擊能量下最大接觸力計算結(jié)果見表6。根據(jù)損傷面積計算各能量級(損傷狀態(tài))下的損傷等效彈性模量，將最大接觸力和等效彈性模量代入式(2)計算凹坑深度，式(2)中的參數(shù)a,b,c,d參考文獻(xiàn)[8]分別取0.5、1.35、0.05、0.8。凹坑深度計算結(jié)果與試驗(yàn)對比如圖5所示。

表5 兩種鋪層的等效工程彈性常數(shù)

表6 各沖擊能量下最大接觸力計算結(jié)果

圖5 凹坑深度-沖擊能量曲線

從圖中可以看出，兩種鋪層方式下凹坑深度隨著沖擊能量的增大而增加，同時，凹坑深度試驗(yàn)值的分散性也在增加。在高能量情況下，受沖擊區(qū)域產(chǎn)生大量纖維斷裂、基體開裂，已經(jīng)基本失去繼續(xù)承受沖擊載荷的能力，分散性因此增大。對于兩種鋪層方式下的凹坑深度預(yù)測值，其變化趨勢與試驗(yàn)值較吻合，其中鋪層數(shù)較少的P2方式預(yù)測結(jié)果更好，并且在超過沖擊拐點(diǎn)能量(35J)后仍有較高的精度。

6 結(jié) 論

基于準(zhǔn)靜態(tài)壓痕力作用下的凹坑深度-接觸力公式，建立了一種復(fù)合材料層合板低速沖擊凹坑深度計算方法，結(jié)合有限元計算的最大接觸力和損傷面積結(jié)果，能夠?qū)Χ喾N沖擊能量下的凹坑深度進(jìn)行預(yù)測。進(jìn)行了兩種鋪層方式多種沖擊能量下的層合板低速沖擊試驗(yàn)和有限元分析，采用所提出的公式對兩種鋪層的凹坑深度進(jìn)行了預(yù)測。有限元計算的損傷面積與試驗(yàn)測量值吻合程度較高，驗(yàn)證了有限元模型的有效性。凹坑深度預(yù)測結(jié)果基本能夠反映其隨沖擊能量的變化，對于鋪層數(shù)較少的薄板在拐點(diǎn)后的凹坑深度也有較高的預(yù)測精度。